Optimierung für Nichtmathematiker

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1 Optimierung für Nichtmathematiker Prof. Dr. R. Herzog WS200/ /

2 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne Inhaltsübersicht 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Netzwerküsse 34Mehrgüterüsse Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 2 / 2

3 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne In einem Netzwerk (D, w) sind für unterschiedliche Güter K = {,..., k} zulässige Flüsse x (), x (2),..., x (k) R E zu nden, die die Gesamtkosten s s t t Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 3 / 2

4 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne In einem Netzwerk (D, w) sind für unterschiedliche Güter K = {,..., k} zulässige Flüsse x (), x (2),..., x (k) R E zu nden, die die Gesamtkosten s s t t Mischen verboten! Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 4 / 2

5 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne In einem Netzwerk (D, w) sind für unterschiedliche Güter K = {,..., k} zulässige Flüsse x (), x (2),..., x (k) R E zu nden, die die Gesamtkosten s s t t ganzz. nicht lösbar Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 5 / 2

6 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne In einem Netzwerk (D, w) sind für unterschiedliche Güter K = {,..., k} zulässige Flüsse x (), x (2),..., x (k) R E zu nden, die die Gesamtkosten s s t t gebrochen lösbar Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 6 / 2

7 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne In einem Netzwerk (D, w) sind für unterschiedliche Güter K = {,..., k} zulässige Flüsse x (), x (2),..., x (k) R E zu nden, die die Gesamtkosten s s Umsetzung s s t t gebrochen lösbar Kopie t t Kopie 2 Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 7 / 2

8 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne In einem Netzwerk (D, w) sind für unterschiedliche Güter K = {,..., k} zulässige Flüsse x (), x (2),..., x (k) R E zu nden, die die Gesamtkosten s s t t gebrochen lösbar Umsetzung s Kopie t t s Kopie 2 min c ()T x () + c (2)T x (2) s.t. Ax () = b () Ax (2) = b (2) Ix () + Ix (2) w x () 0, x (2) 0. Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 8 / 2

9 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne In einem Netzwerk (D, w) sind für unterschiedliche Güter K = {,..., k} zulässige Flüsse x (), x (2),..., x (k) R E zu nden, die die Gesamtkosten s s t t gebrochen lösbar A 0 0 A I I i.a. nicht tot.unimod.! Umsetzung s Kopie t t s Kopie 2 min c ()T x () + c (2)T x (2) s.t. Ax () = b () Ax (2) = b (2) Ix () + Ix (2) w x () 0, x (2) 0. Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 9 / 2

10 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne In einem Netzwerk (D, w) sind für unterschiedliche Güter K = {,..., k} zulässige Flüsse x (), x (2),..., x (k) R E zu nden, die die Gesamtkosten s s t t gebrochen lösbar Gebrochen gut lösbar, ganzzahlig SEHR schwer! Umsetzung s Kopie t t s Kopie 2 min c ()T x () + c (2)T x (2) s.t. Ax () = b () Ax (2) = b (2) Ix () + Ix (2) w x () 0, x (2) 0. Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 0 / 2

11 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne Beispiel: Logistik Paletten sind bedarfsgerecht mit LKWs zwischen Lagern zu verschieben B A C pro Artikel ein Palettengraph A B C A B C t=0 t= t= t=.5 t=2 t=2.5 t=3 t=3.5 Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung / 2

12 29Lineare Optimierung 30Der Simplex-Algorithmus 3Das Heiratsproblem 32Ganzzahligkeit von Polyedern 33Ne Weitere Anwendungsbereiche } gebrochen: Kapazitätsplanung für ganzzahlig: Zeitdiskretisierte Routen- und Ablaufplanung Straÿenverkehr Schienenverkehr Routing im Internet Logistik (Engpassanalyse/Steuerung) Produktion (Maschinenauslastung/-belegung) Network-Design: Auslegung soll Erfüllung möglichst aller Bedarfe auch bei Störung erlauben. [Robuste Varianten sind extrem schwer!] Mehrgüterussprobleme werden oft als zugrundeliegendes Modell eingesetzt, das mit weiteren Bedingungen kombiniert wird. Vorlesung 3 IV Konvexe und ganzzahlige Optimierung 2 / 2