Lasst ihn hängen! 1. Was ist ein Paradox? 2. Die Schere des Sorites. Vorgehen. Paradox: Definitionsversuch I. Paradoxie: Definitionsversuch II

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1 Vorgehen Lasst ihn hängen! Philosophische Paradoxien Prof. Dr. Benjamin Schnieder Philosophisches Seminar der Universität Hamburg 1. Was ist eine Paradoxie? 2. Vorstellung ausgewählter philosophischer Paradoxien: i. Die Schere des Sorites ii. Die Lügen des Philetas iii. The Hangman iv. Von Mengen und Barbieren Was ist ein Paradox? Paradox: Definitionsversuch I Smoke (1995. Regie: Wayne Wang; Buch: Paul Auster) 2 3 Paradoxie: Definitionsversuch II Definition: Paradoxie Eine Paradoxie liegt vor, wenn aus i. anscheinend wahren Prämissen ii. in anscheinend tadelloser Schlussweise iii. eine anscheinend unakzeptable Konklusion gefolgert werden kann. 2. Die Schere des Sorites Anmerkung Dies ist ein eher weiter Begriff einer Paradoxie, da er auch viele Schlüsse aus simpelst aufzulösenden Irrtümern mit einschließt. Eine Paradoxie in diesem Sinne ist um so substantieller, je stärker der Anschein in (i), (ii) und (iii) ist. 4 5

2 Philosophenglatzen? Das Sorites Paradox P.1 Jemand mit Haaren auf dem Kopf ist kein Glatzkopf. P.2 Reißt man jemandem, der kein Glatzkopf ist, ein einzelnes Haar aus, macht man ihn nicht zu einem Glatzkopf. John McDowell *1942 Philippa C.L.R. James Foot *1920 * Donald Davidson * Stephen Stich *1943 K1 Also ist jemand mit Haaren auf dem Kopf kein Glatzkopf. P.2 Reißt man jemandem, der kein Glatzkopf ist, ein einzelnes Haar aus, macht man ihn nicht zu einem Glatzkopf. K 2 Also ist jemand mit Haaren auf dem Kopf kein Glatzkopf. Sehr viele wiederholte Anwendungen von P.2 aber nein aber hallo K K Jemand mit 1 Haar auf dem Kopf ist kein Glatzkopf. Glatzen gibt es gar nicht. 6 7 Was tun? Scharfe Grenzen! Die Prämissen des Arguments P.1 Jemand mit Haaren auf dem Kopf ist kein Glatzkopf. P.2 Reißt man jemandem, der kein Glatzkopf ist, ein einzelnes Haar aus, macht man ihn nicht zu einem Glatzkopf. Die Schere entschärfen? Könnte man nicht einfach P.2 leugnen und sagen, manchmal kann der Verlust eines Haares eben doch einen Glatzkopf erzeugen? Das scheint zunächst nur dann zu helfen, wenn man akzeptiert: Es gibt eine scharfe Grenze zwischen Glatzen und nicht-glatzen: Es gibt eine bestimmten Anzahl n, so dass man mit n Haaren kein Glatzkopf ist, mit weniger aber schon. 8 Grenzen der Wissbarkeit Tatsächlich haben zwei Philosophen in den 1990 ern stark gemacht, dass man das Sorites-Paradox durch die Annahme scharfer Grenzen auflösen sollte. Freilich fügen sie hinzu, dass man diese Grenzen prinzipiell nicht erkennen oder bestimmen kann. Vagheit ist ihnen zufolge ein epistemisches Phänomen, das Grenzen der Wissbarkeit aufzeigt. Roy Sorensen *??? Timothy Williamson * Lügner und Wahrsager Das sogenannte Lügner-Paradox Der Fälscher Dieser Satz ist falsch

3 Das sogenannte Lügner-Paradox Diagnosen und Medikamente Drei anscheinend unschuldige Prämissen P.1 Jeder Aussagesatz ist wahr oder falsch. P.2 Ein Satz S ist wahr es verhält sich so, wie S es behauptet. P.3 Der Fälscher behauptet, dass Der Fälscher falsch ist. Das Problem A*.1 Angenommen, Der Fälscher ist wahr. Z.1 Dann muss der Fall sein, was er behauptet: er muss also falsch sein. A*.1, P.2 Z.2 Also ist Der Fälscher sowohl wahr als auch falsch. A*.1, Z.1 A*.2 Angenommen, Der Fälscher ist falsch. Z.3 Dann verhält es sich so, wie er behauptet er müsste also wahr sein. A*.2, P.2 Z.4 Also ist Der Fälscher sowohl wahr als auch falsch. A*.2, Z.3 K Der Fälscher ist sowohl wahr als auch falsch. P.1 ( B*) Der Fälscher Dieser Satz ist falsch. Zwei Aufgaben 1. Diagnose Ermittele, was für die Paradoxie verantwortlich ist. 2. Medikamentation Erkläre, wie die Paradoxie aufgelöst werden kann. Diagnoseversuch Man könnte denken, die Selbstbezüglichkeit des paradoxen Satzes sei das Problem Das wechselweise Lügner-Paradox Das wechselweise Lügner-Paradox Der Satz im Kasten rechts ist falsch. Der Satz im Kasten links ist wahr. Dieser Satz besteht aus 29 Wörtern. Dieser Satz ist auf Deutsch verfasst. Ist Selbstbezüglichkeit notwendig fürs Paradox? Der wechselweise Lügner ist ein lügnerartiges Paradox, obgleich kein direkt selbstbezüglicher Satz vorkommt. Ist Selbstbezüglichkeit hinreichend fürs Paradox? Der obige Kasten enthält zwei direkt selbstbezügliche Sätze. Keiner von ihnen bringt eine Paradoxie mit sich: Der erste von ihnen ist schlicht falsch, der zweite einfach wahr Diagnosen und Medikamente Die Rache des Lügners Der Fälscher Dieser Satz ist falsch. Der Rächer Dieser Satz ist falsch oder fällt in die Wahrheitswertlücke. Medikamentationsversuch Wie auch immer das Paradox genau entsteht, kann man es lösen? Ein Vorschlag wäre: Man gibt die Annahme auf, dass jeder Satz entweder wahr oder falsch ist. Einige Sätze fallen in eine Lücke und sind wahrheitswertlos

4 4. The Hangman Die gefräßige Fee Lange sah man dem Treiben der Grumpy Fairy zu. Doch nun hat sie zu viele Eulenbabies vernascht. Ihr wird der Prozess gemacht Der Urteilsspruch Lange sah man dem Treiben der Grumpy Fairy zu. Doch nun hat sie zu viele Eulenbabies vernascht. Ihr wird der Prozess gemacht. An einem Montag ergeht der vollkommen unparteiische Urteilsspruch: An einem Morgen dieser Woche wirst Du gehängt werden. Am betreffenden Morgen wirst Du allerdings noch nicht wissen, dass Du dann gehängt wirst. Die Auslegung des Urteils Die Grumpy Fairy ist grummeliger denn je. Doch sie ist pfiffig und kann Logik, und nach ein wenig Grübelei kommt ihr der rettende Einfall: P.1 Sonntag ist der letzte Tag zur Urteilsvollstreckung. P.2 Wenn ich also Samstag nicht gehängt wurde, wüsste ich, dass ich am Tag drauf gehängt werde. K Also wird Sonntag auf keinen Fall gehängt. Dann ist mithin Samstag in Wirklichkeit der letztmögliche Tag zur Urteilsvollstreckung. Wenn ich also am Freitag nicht gehängt werde, wüsste ich, dass ich s am Samstag werde. Also fällt Samstag auch flach. Und so auch jeder andere Tag! Die Grumpy Fairy freut sich Paradox und Diagnose Der Donnerstag Am Donnerstag Morgen wurde die Grumpy Fairy gehängt. Sie hat es nicht gewusst. Was genau ist das Paradox? Grumpy Fairys Gedankengang muss einen Fehler enthalten P.1 Sonntag ist der letzte Tag zur Urteilsvollstreckung. P.2 Wenn ich also Samstag nicht gehängt wurde, wüsste ich, dass ich am Tag drauf gehängt werde. K Also wird Sonntag auf keinen Fall gehängt. Diagnosevorschlag Annahme P.2 ist falsch. Allerdings ist eine analoge Annahme wahr, die von nicht involvierten Betrachtern handelt. Diese wissen, dass, falls Grumpy am Samstag noch lebt, dass sie am Sonntag gehängt wird. Aber Grumpy kann dies nicht wissen

5 Eine Lehre aus dem Paradox Epistemische blinde Flecken Das Paradox zeigt Grenzen der Wissbarkeit auf, und zwar solche, die nicht an begrenzten kognitiven Kapazitäten hängen. Diese Grenzen sind subjektrelativ und hängen an der Position, die ein Subjekt im kognitiv-kommunikativen Raum inne hat. Der Verurteilte kann das Folgende nicht wissen: Er wird am Folgetag gehängt, weißt aber nicht, dass er am Folgetag gehängt wird. Andere hingegen können dies durchaus wissen. 4. Von Mengen und Barbieren Russells Entdeckung Russells Entdeckung Gottlob Frege *ja ja Sei w das Prädicat, ein Prädicat zu sein welches von sich selbst nicht prädiciert werden kann. Bertrand Russell *ja ja Gottlob Frege *1942 Bertrand Russell *1942 Kann man w von sich selbst prädicieren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schliessen dass w kein Prädicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehören. Russells Brief an Frege, 16. Juni The Barber Es gibt in Santa Rosa einen Barbier mit folgenden Rasierhabitus: (i) er rasiert alle Leute, die sich nicht selber rasieren, & (ii) er rasiert nur Leute, die sich nicht selber rasieren. Rasiert sich der Barbier selber? Wenn er es tut, folgt aus (ii), dass er es nicht tut, & wenn er es nicht tut, folgt aus (i), dass er es tut. Mithin gilt: Er rasiert sich selber er rasiert sich. Doch das ist eine logische Falschheit der Form P P

6 Schlussfolgerungen K.1 Dass es einen Barbier gibt, der alle und nur die Leute rasiert, die sich nicht selber rasieren, impliziert einen Widerspruch. K.2 Also gibt es keinen solchen Barbier Naive Mengenlehre Naive Mengenlehre Ein Grundprinzip der naiven Mengenlehre Zu jeder Sorte von Dingen gibt es die Menge aller Dinger dieser Sorte. Mit anderen Worten: Zu jeder Sorte von Dingen gibt es eine Menge, die (i) Alle Dinge dieser Sorte enthält, und (ii) nur Dinge dieser Sorte enthält. Die Russell-Menge Es gibt eine Menge mit der folgenden Eigenschaft: (i) sie enthält jede Menge, die sich nicht selbst enthält, & (ii) sie enthält nur Mengen, die sich nicht selbst enthalten 32 Ein Grundprinzip der naiven Mengenlehre Zu jeder Sorte von Dingen gibt es die Menge aller Dinger dieser Sorte. Mit anderen Worten: Zu jeder Sorte von Dingen gibt es eine Menge, die (i) Alle Dinge dieser Sorte enthält, und (ii) nur Dinge dieser Sorte enthält. Die Russell-Menge Es gibt eine Menge mit der folgenden Eigenschaft: (i) sie enthält jede Menge, die sich nicht selbst enthält, & (ii) sie enthält nur Mengen, die sich nicht selbst enthalten 33 Naive Mengenlehre Lehren aus Russells Antinomie Die Russell-Menge Es gibt eine Menge mit der folgenden Eigenschaft: (i) sie enthält jede Menge, die sich nicht selbst enthält, & (ii) sie enthält nur Mengen, die sich nicht selbst enthalten. Das Dilemma Enthält die Russell-Menge sich selbst, oder nicht? Wenn sie sich selbst enthält, folgt aus (ii), dass sie sich nicht selbst enthält. Wenn sie sich nicht selbst enthält, folgt aus (i), dass sie sich selbst enthält. Mithin gilt: Sie enthält sich selbst Sie enthält sich selbst. Schlussfolgerungen K.1 Dass es eine Menge gibt, die alle und nur die Mengen enthält, die sich nicht selber enthalten, impliziert einen Widerspruch. K.2 Also gibt es keine solche Menge. K.3 Also ist die naive Mengenlehre falsch, da sie die Existenz der Russell-Menge impliziert. Ein Grundprinzip der naiven Mengenlehre Zu jeder Sorte von Dingen gibt es die Menge aller Dinger dieser Sorte

7 Konsequenzen aus Russells Antinomie Eine Hausaufgabe Somit stellen sich zwei Folgefragen: (i) (ii) Wie kommt es, dass uns das Grundprinzip der naiven Mengenlehre so plausibel erscheint, aber falsch ist? Kann man das Grundprinzip der naiven Mengenlehre so modifizieren, dass sich ein wahres Prinzip ergibt. fin 36 37