Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie und Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems

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1 Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie und Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Bachelorarbeit vorgelegt von Simon Kudella bei Prof. Dr. G. Drexlin Institut für experimentelle Kernphysik, Fakultät für Physik, Karlsruher Institut für Technologie Korreferent Prof. Dr. W. de Boer Institut für experimentelle Kernphysik, Fakultät für Physik, Karlsruher Institut für Technologie Fakultät für Physik Karlsruher Institut für Technologie 22. September 2011

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3 Search for gravitational waves with laser interferometry and investigations on laser stability in the KATRIN Raman setup Bachelor Thesis submitted by Simon Kudella to Prof. Dr. G. Drexlin Institute of Experimental nuclear Physics, Karlsruhe Institute of Technology second examiner Prof. Dr. W. de Boer Institute of Experimental nuclear Physics, Karlsruhe Institute of Technology Department of Physics Karlsruhe Institute of Technology 22. September 2011

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5 Erklärung Hiermit versichere ich, die vorliegende Arbeit selbständig angefertigt, alle dem Wortlaut oder Sinn nach entnommenen Inhalte anderer Werke an den entsprechenden Stellen unter Angabe der Quellen kenntlich gemacht und keine weiteren Hilfsmittel verwendet zu haben. Simon Kudella Karlsruhe, den 22. September 2011

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7 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis i Abbildungsverzeichnis iii Tabellenverzeichnis v 1 Einleitung 1 2 Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie Gravitationswellen - ein Grenzfall der Allgemeinen Relativitätstheorie Herleitung von Gravitationswellen aus der Allgemeinen Relativitätstheorie Wirkungsweise von Gravitationswellen Mögliche Quellen von Gravitationswellen und Gravitonen Die Detektion von Gravitationswellen Bisherige Ergebnisse und indirekter Nachweis von Gravitationswellen Anforderungen an die Detektoren für den direkten Nachweis von Gravitationswellen Messprinzipien zum direkten Nachweis von Gravitationswellen Akustische Detektoren/Resonatoren Pulsar Timing Messung Laserinterferometrie-Detektoren Zusammenfassung und Ausblick i

8 ii Inhaltsverzeichnis 3 Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman- Systems Das KATRIN-Experiment zur Bestimmung der Neutrinomasse Überwachung der Tritiumkonzentration mit Laser-Raman-Spektroskopie Funktionsweise und Aufbau des Laser-Raman-Systems Einfluss der Laserstabilität auf die Messpräzision Ursache für die Laserinstabilität Verbesserung der Laserstabilität durch thermische Stabilisierung des Lasers mittels einer geregelten Wasserkühlung Aufgabenstellung der Bachelorarbeit Messaufbau zur Bestimmung der Laserstabilität Bestimmung der Laserstabilität Optimierung des Kühlkreislaufs zur Stabilisierung der Temperatur Vergleich des Systems mit dem Status vor dem Einbau der geregelten Wasserkühlung Schlussfolgerung und Ausblick

9 Abbildungsverzeichnis 2.1 Wirkungsweise einer Gravitationswelle Binäres System Energieabstrahlung des PSR Binärsystems durch Gravitationswellen Gravitationswellenspektrum Michelson-Interferometer Aufbau GEO Auflösungsgrenzen von GEO600 bei breitem Frequenzspektrum Auflösungsgrenzen von GEO600 bei schmalem Frequenzspektrum Das Weltraum Interferometer LISA Simuliertes Raman-Spektrum Aufbau des Laser-Raman-Systems Rauschen im Raman-Spektrum Abbildung des Laserstrahls auf die Glasfaser Aufbau zu Bestimmung der Laserstabilität Temperaturabhängigkeit des LM-10 Sensors Verringerung des Auflösungsvermögens bei der Positionsmessung Schematischer Aufbau der Wasserkühlung Messdaten bei 19, 5 C Solltemperatur Auftragung der y-position des Laserstrahls über T Luft Möglicher Modenübergang und Sprung im Leistungsprofil Überblick über die fouriertransfomierten Messdaten für 19, 5 C Solltemperatur Periodizität bei verschiedenen Messgrößen Wassertank zur Erhöhung der Trägheit des Systems Überblick über fouriertransformierte Messdaten bei Optimierung iii

10 iv Abbildungsverzeichnis

11 Tabellenverzeichnis 2.1 Potentielle Systeme Interferometrie-Detektoren Korrelation zwischen Laborluft und y-position Stabilität des Lasersystems bei verschiedenen Solltemperaturen v

12 vi Tabellenverzeichnis

13 Kapitel 1 Einleitung Die Erschließung neuer Beobachtungsmethoden zur Erforschung unseres Universums ist in der modernen Astroteilchenphysik zu einem zentralen Forschungszweig herangewachsen. Den größten Beobachtungszweig stellt derzeit noch die Detektion elektromagnetischer Strahlung (Radarstrahlung bis hochenergetische Gammastrahlung) dar. Dazu kam in den vergangenen Jahrzehnten die Detektion von hoch- und niederenergetischer kosmischer Strahlung und wie z.b. Eisenkernen oder Neutrinos. Eine neue Ära in der Erforschung unseres Universums könnte durch die Detektion von Gravitationswellen eingeleitet werden. Gravitationswellen zeichnen sich gegenüber elektromagnetischen Wellen durch eine geringe Wechselwirkung mit Materie aus. Darum werden Gravitationswellen durch Staubwolken, Nebel oder andere massereiche Bereiche weniger abgeschwächt, gestreut oder verfälscht. Sie erlauben somit einen unverfälschten Einblick in schwer zugängliche Bereiche des Universums. Jedoch ist es gerade jene geringe Wechselwirkung mit Materie, welche die Detektion von Gravitationswellen sehr erschwert. Erst neue Errungenschaften im Bereich der Laser-Physik und der Herstellung dielektrischer Spiegel machen eine Detektion von Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie theoretisch möglich. Im ersten Teil der Arbeit wird ein Überblick über die Detektion von Gravitationswellen gegeben. Dabei wird der Schwerpunkt auf die Suche nach Gravitationswellen mit Hilfe von Laserinterferometrie-Detektoren gelegt. Der Gravitationswellendetektor GEO600 wird dabei stellvertretend für alle Laserinterferometrie-Detektoren beschrieben. Da für die Gravitationswellendetektion die Stabilität des Systems von zentraler Bedeutung ist, behandelt der zweite Teil dieser Arbeit Fragen zur Laserstabilität. Im Rahmen des KArlsruhe TRItium Neutrinoexperiment (KATRIN) wurden Untersuchungen zur Laser-Stabilität eines Laser-Ramanspektroskopie-Systems (LARA) durchgeführt. Im KATRIN-Experiment soll die Neutrinomasse aus der Kinematik des Tritium-β-Zerfalls bestimmt werden. Die Tritium-Konzentration und die Tritium-Reinheit in der gasförmigen Tiritumquelle wird dabei mittels Laser-Raman-Spektroskopie überwacht. Um die Anforderungen des KATRIN-Experiments zu erfüllen ist für dieses Lasersystem eine hohe Stabilität in der Laserleistung und Laserstrahlposition notwendig. Im Rahmen dieser Arbeit wurde untersucht welchen Einfluss eine thermische Instabilität des Lasersystems auf die Präzision des System hat. Weiter wurde eine geregelte Wasserkühlung zur weiteren Stabilisierung des Lasersystems in Betrieb genommen und Untersuchungen zur Laserstabilität des Lasersystems durchgeführt. Zuletzt wurde noch eine Optimierung des Kühlsystems durchgeführt. 1

14 2 Kapitel 1. Einleitung

15 Kapitel 2 Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie 2.1 Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie 1905 veröffentlichte Albert Einstein mit seiner Speziellen Relativitätstheorie (SRT) eine neue und erfolgreiche Beschreibung von Raum und Zeit, die eine einheitliche Beschreibung von Mechanik und Elektrodynamik ermöglichte. Diese neue Theorie galt jedoch nur für lokale Laborsysteme, da die allgegenwärtige Gravitationskraft eine ortsabhängige Beschleunigung zur Folge hat. Mit der Veröffentlichung der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) beseitigte Einstein dieses Problem. Die ART basiert vor allem auf dem Allgemeinen Relativitätsprinzip, wonach alle Beobachtungssysteme gleichberechtigt sind, und dem Äquivalenzprinzip, das die Gleichheit von schwerer und träger Masse beschreibt. In der ART bezieht Einstein die Gravitations- und Fliehkräfte als Gezeitenkräfte in seine Theorie mit ein (vgl. [Fli06], Kapitel 9+10). Diese Gezeitenkräfte konnte er durch die Einführung einer gekrümmten Raumzeit erklären, in der sich Körper ohne Einwirken einer äußeren Kraft geradlinig weiterbewegen (erstes Newtonsches Gesetz). Quelle für die Krümmung des Raumes ist dabei eine Massen- bzw. Energiedichte. Elementar für die Bewegung von Körpern innerhalb der Raumzeit ist also deren Krümmung bzw. Metrik. Einstein geht hier von einem Riemann-Raum aus, in dem ein Skalarprodukt durch die unten wiedergegebene Gleichung beschrieben wird. (Im Gravitationswellenteil dieser Bachelorarbeit wird Gebrauch von der Einsteinschen Summenkonvention gemacht, nach der über mehrfach auftretende Indizes in einer Gleichung summiert wird - für griechische Indizes von null bis drei, für lateinische von eins bis drei). ds = dx µ g µν dx ν (2.1) g µν ist der metrische Tensor, der in der ART die Metrik und damit auch die Krümmung der Raumzeit beschreibt. Der Minskowski-Raum der SRT folgt aus dem Riemann- Raum im Fall einer verschwindenden Krümmung im massenfreien Raum. Den bei Newton üblichen euklidischen Raum (ds = dx i δ ij dx j ) wiederum erhält man aus dem Minkowski-Raum im Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten (v c). Das Ziel bei Berechnungen innerhalb der ART ist meist die Bestimmung des metrischen Tensors. Dieser lässt sich mit Hilfe der Einsteinschen Feldgleichungen (EFG) ([Fli06], 3

16 4 Kapitel 2. Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie S.119, Gl ) bestimmen. R µν R 2 g µν = 8πG c 4 T µν (2.2) Dabei ist G die Gravitationskonstante und c die Lichtgeschwindigkeit. Bei T µν handelt es sich um den Energie-Impuls-Tensor, für den gilt: S w x S y S z c c c S x (T µν ) = c G xx G xy G xz S y c G yx G yy G yz S z c G zx G zy G zz ω ist dabei die Energiedichte, S die Energiestromdichte und (G ij ) der Maxwell sche Spannungstensor. Der Ricci-Tensor R µν ([Fli06], S. 118, Gl ) baut sich aus den Christoffelsymbolen Γ κ λµ ([Fli06], S. 57, Gl ) auf, die man wiederum aus Ableitungen des metrischen Tensors erhält. R µν = Γρ µρ x ν Γρ µν x ρ + Γσ µργ ρ σν Γ σ µνγ ρ σρ (2.3) Γ κ λµ = gκν 2 ( gµν x λ + g λν x µ g ) µλ x ν (2.4) R ist der Krümmungsskalar, der sich aus R = g µν R µν errechnet. Die EFG stellen ein Gleichungssystem mit 10 Unabhängigen (Symmetrie) dar, das sich als Tensorgleichung zusammenfassen lässt. Sie beinhalten gekoppelte, nichtlineare Differentialgleichungen mit Differentialen erster und zweiter Ordnung. Diese Nichtlinearität und Kopplung machen eine analytische Lösung der Feldgleichungen im Allgemeinen unmöglich, weswegen die Feldgleichungen zumeist numerisch gelöst werden. In bestimmten Grenzfällen können die Feldgleichungen vereinfacht und analytisch gelöst werden. Die ART lässt die Addition einer zusätzlichen Konstante Λ zu den EFG zu. R µν R 2 g µν + Λg µν = 8πG c 4 T µν (2.5) Da die kosmologische Konstante Λ jedoch rein additiver Natur ist, hat sie keine Relevanz für Gravitationswellen und wird daher im Folgenden vernachlässigt. 2.2 Gravitationswellen - ein Grenzfall der Allgemeinen Relativitätstheorie Herleitung von Gravitationswellen aus der Allgemeinen Relativitätstheorie Die folgende Herleitung von Gravitationswellen aus der ART orientiert sich an Kapitel VII von [Fli06]. Die Gleichungen können ebenfalls dem entsprechenden Kapitel entnommen werden. Gravitationswellen stellen einen Grenzfall der ART dar, in dem die EFG näherungsweise auf eine lineare Form gebracht und analytisch gelöst werden können. Dieser Grenzfall

17 2.2. Gravitationswellen - ein Grenzfall der Allgemeinen Relativitätstheorie 5 hat seinen Geltungsbereich im massefreien Raum mit einer schwachen Krümmung der Raumzeit. In diesem Fall kann wir der metrische Tensor mit g µν = η µν + h µν (2.6) angenähert werden, wobei η µν der metrische Tensor des flachen Minkowsky-Raumes ist und h µν eine kleine Krümmung in der Raumzeit beschreibt( h µν 1). Da h µν sehr klein ist, können in den EFG alle quadratischen Terme von h µν vernachlässigt werden. Die EFG verfügen nun nur noch über lineare Terme in h µν. Die Durchführung einer Eichtransformation und die Wahl von zusätzlichen Eichbedingungen 2 hµ ν x µ = hµ µ x ν (2.7) entkoppelt die EFG zu einer entkoppelten linearisierten Feldgleichung ([Fli06], S. 181, Gl. 32.1). Dabei ist der d Alembertoperator mit = c 2 t 2 i=1. x 2 i ) h µν = 16πG c 4 ( T µν T 2 η µν (2.8) Weiter wird der Raum als nahezu massefrei angenommen werden 1, und somit gilt T = T µν = 0. Damit reduzieren sich die EFG weiter zu: h µν = 0 (2.9) Diese Gleichung beschreibt eine frei propagierende, ebene Welle in der Raumzeit. Gelöst wird die Wellengleichung durch einen geeigneten Ansatz. h µν = e µν e ( ik λx λ ) + komplex konjugiert (2.10) Wird dieser Ansatz in die Eichbedingung (Gl. 2.7) eingesetzt, so folgt mit k λ k λ = 0 (Dispersionsrelation, ω 2 = k 2 c 2 ), dass der Polarisationstensor e µν symmetrisch ist. Durch die Wahl eines Koordinatensystems mit z-achse in Ausbreitungsrichtung der Welle folgt für die Gravitationswelle: h µν = e µν e ik(z ct) + komplex konjugiert (2.11) Eine weitere Eichtransformation (die auch die Wellengleichung erfüllt) und die Symmetrie von e µν führen zu einer sehr anschaulichen Form für die Gravitationswelle: e 11 e 12 0 (h µν ) = e ik(z ct) + komplex konjugiert (2.12) 0 e 12 e Aus dieser Form sind auch direkt die beiden Polarisationsmöglichkeiten einer Gravitationswelle (h + -Polarisation: e 11 = h, e 12 = 0, oder h -Polarisation: e 11 = 0, e 12 = h) ablesbar. Eine Untersuchung der Helizität einer Gravitationswelle zeigt, dass es sich bei dem Wechselwirkungsteilchen der Gravitation, dem Graviton, um ein Spin-2-Teilchen ([Fli06], S ) handelt. 1 Diese Annahme ist ist durch die schwache Wechselwirkung der Gravitation mit Materie im Vakuum und auf der Erdoberfläche gerechtfertigt. Diese Annahme gilt nicht mehr für Bereiche großer Massendichten wie z.b. schwarzen Löchern.

18 6 Kapitel 2. Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie 0 π 2ω π ω 3π 2ω 2π ω Abbildung 2.1: Wirkungsweise einer Gravitationswelle. Eine Gravitationswelle verzerrt eine senkrecht zur Ausbreitungsrichtung angeordnete ringförmige Materieanordnung zu Ellipsen. Es gibt dabei zwei Polarisationsmöglichkeiten.[Lob02] Wirkungsweise von Gravitationswellen Anhand der eben berechneten Gleichung (2.12) für die Ausbreitung einer Gravitationswelle lassen sich einige Eigenschaften einer Gravitationswelle erkennen. Eine Gravitationswelle breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus und verzerrt periodisch die Raumzeit senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Im Fall einer ebenen Welle in z-richtung, wie sie oben verwendet wurde, gilt für die Länge eines Wegelements: ds 2 = dx µ (η µν + h µν )dx ν (2.13) Trifft eine solche Gravitationswelle senkrecht auf eine ringförmige Anordnung von Teilchen und gilt für den Ringradius L λ (mit λ als Wellenlänge der Gravitationswelle), so verändern sich die Abstände unter den Teilchen periodisch. Hierbei treten für die Gravitationswelle zwei Polarisationsmöglichkeiten mit einem Winkel von 45 zueinander auf. Die Positionen der Massenpunkte können in Polarkoordinaten beschrieben werden als: { (1 2h cos(2ϕ) cos(ωt)) für ρ 2 (ϕ, t) = L 2 e11 = h und e 12 = 0 (2.14) (1 2h sin(2ϕ) cos(ωt)) für e 11 = 0 und e 12 = h Dabei ist ρ der Abstand zum Mittelpunkt des Ringes. Die Gravitationswelle verändert die Metrik des Raumes dahingehend, dass der Ring zu schwingenden Ellipsen verzerrt wird. Die periodische Verzerrung des Ringes ist in 2.1 graphisch dargestellt. Die Schwingungen der Massenverteilung entsprechen denen eines oszillierenden Quadrupolmoments. 2 Gravitationswellen regen also eine Quadrupolschwingung in der Raumzeit an. Umgekehrt bedeutet das, dass Gravitationswellen durch zeitlich veränderliche Quadrupolmomente in einer Massenverteilung erzeugt werden Mögliche Quellen von Gravitationswellen und Gravitonen Theoretisch erzeugt jede zeitliche Veränderung in der Massenverteilung mit Quadrupolmoment im Universum aufgrund der nicht instantanen Wirkung der Gravitationskraft 2 Es wirken auch höhere Multipolmomente, die Quadrupolmomente stellen das Multipolmoment der geringsten Ordnung dar.

19 2.3. Die Detektion von Gravitationswellen 7 c (um r zeitverzögert, mit r als Abstand zwischen Masse und Beobachter) Gravitationswellen (z.b. δ-peaks). Da diese als Überlagerung harmonischer Wellen aufgefasst werden können, genügt es, sich auf harmonische Wellen zu beschränken. Da in unserem Universum keine negativen Massen existieren, können keine Dipolmomente in der Massenverteilung auftreten. Die Quadrupolmomente in der Massenverteilung entstehen z.b. bei binären Systemen. Prinzipiell sendet jedes massenbehaftete Binärsystem Gravitationswellen aus, so zum Beispiel auch ein Wasserstoffatom. Jedoch sind die Massen in einem Wasserstoffatom bei weitem zu gering, als dass diese Gravitationswellen messbar wären. Auch die Quantisierung des Gravitationsfeldes und das damit verbundene Graviton spielen in diesen Dimensionen keine Rolle, da die Gravitationskraft gegenüber der elektrostatischen Kraft um den Faktor Coulomb F F Gravitation unterdrückt ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wasserstoffatom ein Graviton aussendet, ist um einen Faktor von τ P hoton τ Graviton e2 10 α 2 Gm 44 ([Fli06], S. 205, Gl e 36.4) gegenüber der Wahrscheinlichkeit der Aussendung eines Photons unterdrückt und folgt aus der zweiten Quantisierung der Felder. Dabei ist τ jeweils die mittlere Dauer eines angeregten Zustandes im H-Atom vor dem Übergang in den Grundzustand. Die Quantisierung der Gravitationsfelder wird erst in Bereichen der Planck-Skala 3 relevant. Zur Erzeugung von Gravitationswellen sind also viel größere Quadrupolmomente nötig. Solche Quellen für Gravitationswellen finden wir in unserem Universum in binären Systemen aus Sternen, Neutronensternen oder schwarzen Löchern, die einander durch ihre gravitative Anziehung gegenseitig umkreisen. Beispiele hierfür sind das Doppelneutronensternsystem PSR ( ± und ± Sonnenmassen schwer; [Fli06], S. 209)F oder das Doppelsternsystem i Boo (1.35 und 0,68 Sonnenmassen schwer; [Fli06], S. 209) (Abb. 2.2 zeigt, wie ein Binärsystem die Raumzeit krümmt). Weitere Quellen stellen Supernovae dar. Bei einer Supernova explodiert ein Stern unter Abstoßung großer Mengen Materie, während sein Kern kollabiert. Die Materie wird dabei nicht ganz kugel- und rotationssymetrisch angezogen bzw. abgestoßen. Das neu entstandene und zunächst stark deformierte Objekt (Neutronenstern, schwarzes Loch) vibriert und rotiert für kurze Zeit sehr schnell, wobei die Massenfluktuationen starke Gravitationswellen aussenden. Außerdem könnten stark deformierte Pulsare Gravitationswellen aussenden. Eine besonders interessante Quelle von Gravitationswellen stellt der Urknall dar. In der Frühzeit nach dem Urknall müssten bei der Entstehung der Materie massive Materiefluktuationen starke Gravitationswellen erzeugt haben. Durch die Expansion des Universums befinden sich die Frequenzen der Gravitationswellen, die beim Urknall erzeugt wurden, jedoch in einem Bereich, der nicht auf der Erde gemessen werden kann. 2.3 Die Detektion von Gravitationswellen Bisherige Ergebnisse und indirekter Nachweis von Gravitationswellen Obwohl die Existenz von Gravitationswellen bereits im Jahre 1915 von Einstein durch die Veröffentlichung seiner Allgemeinen Relativitätstheorie postuliert wurde, ist es bis heute noch nicht gelungen, Gravitationswellen direkt nachzuweisen. Dies ist vor allem 3 Planck-Masse M P = c G S GeV c 2, Planksche Länge L P = G c , vgl. [Fli06],

20 8 Kapitel 2. Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie Abbildung 2.2: Binäres System. Die Abbildung zeigt, wie schwere Binärsysteme den Raum verzerren und Gravitationswellen aussenden. Die Abbildung zeigt die Projektion einer Gravitationswelle auf lediglich zwei Raumdimensionen (NASA). auf die schwache Wechselwirkung von Gravitationswellen mit Materie und den Mangel an schweren Binärsystemen und Supernovae in der direkten Umgebung unseres Sonnensystems zurückzuführen. Dennoch ist es gelungen, einen indirekten Nachweis für Gravitationswellen zu liefern. Dieser macht sich die Tatsache zu nutze, dass ein binäres System mit der Aussendung von Gravitationswellen Energie abstrahlt. Dadurch verringert sich der Abstand der beiden Massen im System, und sie stürzen langfristig aufeinander. Mit diesem Effekt ist auch ein Anstieg der Umlauffrequenz verbunden. Ein solcher Anstieg der Umlauffrequenz konnte 1974 durch Hulse und Taylor (Nobelpreis 1993) bei dem Doppelsystem PSR beobachtet werden. Bei PSR 1913 handelt es sich um einen Pulsar dessen Radiosignal auf der Erde messbar ist. Durch Untersuchung des Signals ist eine genaue Beobachtung der Umlaufbahn von PSR 1913 möglich. Dabei werden die Zeitpunkte miteinander verglichen, bei denen sich PSR 1913 im kürzesten Abstand zum Massenzentrum befindet (Periastron). Die Umlaufdauer des Systems beträgt T = 0, ± 0, d. Bei einer langjährigen Untersuchung dieses Systems, lässt sich eine Abnahme der Umlaufdauer beobachten. Diese Abnahme stimmt bis auf 0, 2% genau mit den Vorhersagen der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie für die Abstrahlung von Gravitationswellen überein (Abb. 2.3). Die Strahlungsleistung der Gravitationswellen für das Doppelpulsarsystems beträgt P P SR W (im Vergleich dazu P Erde Sonne 300 W). Obwohl diese Beobachtungen als indirekter Nachweis für Gravitationswellen betrachtet werden kann, ist ein direkter Nachweis immer noch nicht erbracht ([Hul93]). Durch neue Errungenschaften in Technik (Vakuum-, Laser- und Kryotechnik sowie dielektrische Spiegelschichten) und Datenverarbeitung (Grid-Computing, dediziertes Rechnen und Hochleistungsrechner) ist eine direkte Detektion von Gravitationswellen in den nächsten Jahren durchaus möglich Anforderungen an die Detektoren für den direkten Nachweis von Gravitationswellen Die Gravitationswellen-Detektoren, die bereits seit den Sechzigern zum direkten Nachweis von Gravitationswellen weltweit in Betrieb genommen werden, müssen extrem

21 2.3. Die Detektion von Gravitationswellen 9 Abbildung 2.3: Energieabstrahlung des PSR Binärsystems durch Gravitationswellen. Die Graphik zeigt die zeitliche Veränderung des Zeitpunktes mit minimalem Abstand der beiden Himmelskörper zueinander (Periastron). Dabei sind die Messdaten von Hulse und Taylor als Punkte und die Vorhersagen der ART als Linie aufgetragen. ([Wei05]) hohe Anforderungen erfüllen. Die relativen Längenänderungen bekannter Quellen bewegen sich im Bereich von L L < (Tab. 2.1). Weiter zeigen auch Gravitationswellen ein relativ großes Frequenzspektrum von Hz bis 10 5 Hz. Abb. 2.4 zeigt einen Überblick über das Gravitationswellenspektrum und die zur Detektion benötigte Sensitivität. Gleichzeitig müssen die Detektoren gegen äußere Einflüsse wie seismische Schwingungen oder Temperaturschwankungen gefeit sein. Um seismische Vibrationen von einem Signal unterscheiden zu können, ist es auch sinnvoll, die Ergebnisse verschiedener Detektoren miteinander abzugleichen. Auf der Erde sind grundsätzlich aufgrund von seismischem Rauschen nur Gravitationswellen mit einer Frequenz f > 10 Hz detektierbar. Eine absolute Grenze für alle erdgebundenen Detektoren stellt das seismic gravity-gradient -Rauschen dar. Trifft eine Gravitationswelle auf die Erde, so induziert sie im Erdinnern Materiefluktuationen welche wiederum, gemeinsam mit anderen Materiefluktuationen im Erdinnern, eine Veränderung des Gravitationsfeld der Erde bewirken und somit für ein breites Rauschen sorgen. Dieses Rauschen wird bei geringen Frequenzen (f < 10 Hz) dominant und kann im Gegensatz zu seismischen Vibrationen nicht durch eine verbesserte Aufhängung reduziert werden([hug98]). Um dennoch in Frequenzbereichen mit f < 10 Hz nach Gravitationswellen suchen zu können, sind Detektoren im All nötig. Somit sind vor allem Supernovae Quellen der Gravitationswellen, die auf der Erde detektiert werden können. Da manche Quellen von Gravitationswellen nur sehr kurzlebig sind, vor allem Supernovae (wenige Sekunden) die im Schnitt alle 20 Jahre in unserer Galaxis auftretenden, ist es von großer Wichtigkeit, dass die Detektoren eine hohe Betriebszeit aufweisen. Des weiteren sind große Rechenleistungen nötig, um die Daten auszuwerten und die Einsteinschein Feldgleichungen für die potentiellen Quellen zu lösen.

22 10 Kapitel 2. Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie seismic gradient-gravity wall Abbildung 2.4: Gravitationswellenspektrum. Die Abbildung zeigt die unterschiedlichen Frequenz- und Intensitätsbereiche von Gravitationswellen aus verschiedenen astronomischen Quellen. Weiter sind die Auflösungsbereiche von Laserinterferometriedetektoren auf der Erde und im All eingezeichnet [Sch99]. Tabelle 2.1: Potentielle Systeme. Diese Auflistung von Quellen für Gravitationswellen beschreibt die relativen Längenänderungen, die durch die jeweils ausgesendeten Gravitationswellen auf der Erde noch messbar ist.([fli06], S. 218, Gl. 37.3) Quelle Relative Längenänderung Frequenz in Hz L L auf der Erde Doppelsternsystem i Boo , kollabierender Doppelstern in direkter Nachbarschaft Pulsar NPO , 3 Supernova im Virgohaufen ca Supernova in der Milchstraße ca. 1000

23 2.4. Messprinzipien zum direkten Nachweis von Gravitationswellen Messprinzipien zum direkten Nachweis von Gravitationswellen Akustische Detektoren/Resonatoren Das bereits 1960 von Joseph Weber eingeführte Messprinzip der Gravitationswellendetektion mittels großer Resonatoren aus massiven Festkörpern beruht auf der Wirkung der Gezeitenkräfte auf Materie. Trifft eine Gravitationswelle auf einen akustischen Detektor, so wirkt sie wie ein periodisches Quadrupolmoment der Gravitationskraft. Dieses staucht und verzerrt den Resonator, der nach den Gesetzen der klassischen Mechanik und der Festkörperphysik in Schwingung gerät. Entspricht die Frequenz der Gravitationswelle in etwa der Eigenfrequenz des Resonators, so schaukeln sich die Schwingungen im Festkörper zu einer Resonanz auf. Die damit verbundenen Verformungsschwingungen können mittels Piezo-Elementen, Änderungen in der Kapazität eines Kondensators oder mittels anderer Verfahren gemessen werden. Eine Fourieranalyse der Schwingungen gibt Aufschlüsse über potentielle Frequenzen von Gravitationswellen, die mit potentiellen Quellen für Gravitationswellen abgeglichen werden müssen. Gravitationswellendetektoren müssen mechanisch sehr gut von der Umgebung entkoppelt sein, um das durch Gebäudeschwingungen erzeugte Untergrundrauschen zu minimieren. Des weiteren werden diese Detektoren auf 0,1 bis 5 Kelvin herabgekühlt, um durch thermische Fluktuationen erzeugtes Untergrundrauschen zu unterdrücken. Um seismische Schwingungen weitestgehend ausschließen zu können, werden die meisten akustischen Detektoren als Paar betrieben, wobei sich zwei weitestgehend identische Detektoren auf unterschiedlichen tektonischen Platten befinden. Es gelten dann nur jene Frequenzen als Signale, die in beiden Detektoren entdeckt werden. Auf diese Weise kann eine Sensitivität 4 von ca Hz erreicht werden. Die Eigenfrequenzen liegen meistens im Bereich von 700 oder 900 Hz und besitzen eine Bandbreite von ca. 50 Hz. Steigerungen in der Sensitivität der Detektoren können vor allem durch Erhöhung der Resonatormasse (bisher ca. 2,3t), Erhöhung der Reinheit der Resonatoren, Verringerung der Betriebstemperatur, Verbesserung der Dämpfung und Aufhängung sowie neue Auslesetechnik für Messung der Verformungsschwingungen erreicht werden. Seit kurzem werden auch sphärische (statt den zuvor üblichen zylindrischen) Resonatoren verwendet. Diese bieten den Vorteil einer 4π-Raumwinkel-Empfindlichkeit und einer etwas höheren Sensitivität, da die Resonanzmoden Quadrupolanregungen entsprechen ([Lob02]. Damit lassen sich theoretisch Quellen wie Supernovae innerhalb der Milchstraße detektieren (vgl. [Ast04]). Die hohe Sensitivität der akustischen Detektoren ist jedoch auf den Resonanzbereich beschränkt, weshalb die Detektoren nur bedingt zur Suche nach Gravitationswellen geeignet sind. 4 Die relative Empfindlichkeit ist dabei direkt abhängig von der detektierbaren Längenänderung. Da ein solches Signal in der Praxis jedoch immer von einem Rauschen überlagert ist, muss dieses in der Empfindlichkeit mit eingerechnet werden. Es ist in der Gravitationswellenphysik üblich, die relative Empfindlichkeit mit SNR = + h(ω) 2 dω 2πS h (ω) zu definieren. Dabei ist h(ω) die Fouriertransformierte der relativen Längenänderung h und S h (ω) die Fouriertransformierte der Autokorrelationsfunktion. Für genauere Informationen siehe [Lob02]. Diese Definition für die Sensitivität wird im Folgenden immer verwendet.

24 12 Kapitel 2. Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie Pulsar Timing Messung Eine ganz andere und vergleichsweise neue Technik zur Detektion von Gravitationswellen bietet die detaillierte Untersuchung der von Pulsaren ausgesendeten Radiostrahlung. Pulsare stellen die präzisesten astronomischen Uhren im Universum dar, da sich ihre Präzessionsfrequenz fast so stabil verhält wie die Übergangsfrequenzen in unseren Atomuhren. Die Radiosignale legen auf ihrem Weg zur Erde eine große Strecke zurück. Gerät ein solches Signal auf dieser Strecke in Kontakt mit einer Gravitationswelle, so muss das Signal durch die Raumkrümmung der Gravitationswelle einen längeren Weg zurücklegen und kommt leicht zeitverzögert auf der Erde an. Die Zeitverzögerung ist direkt proportional zur Raumstreckung durch die Gravitationswelle und ist daher ebenso wie die Gravitationswelle von einer periodischen Form. Eine sehr präzise und ausführliche Untersuchung der Radiosignale von Pulsaren könnte somit Aufschluss über Gravitationswellen geben. Diese Methode bietet mehrere Vorteile: Die dafür nötigen Radioteleskope sind bereits auf den meisten Teilen der Erde vorhanden. Die Technik ermöglicht die Untersuchung eines anderen Frequenzbereichs ( Hz [Jen06]). Allerdings sind auch diverse Nachteile mit dieser Methode verknüpft: Zum einen können Pulsare doch eine gewisse Instabilität in der Periodizität ihres Signals besitzen. Zum anderen lässt sich mit dieser Methode nicht besonders gut Gravitationswellenastronomie betreiben, da die Zeitverzögerung eines Signals keine Aussage über die genaue Position der Quelle zulässt Laserinterferometrie-Detektoren Aufbau und Funktionsweise von Laserinterferometrie-Detektoren am Beispiel GEO600 Die vielversprechendsten Detektoren stellen Laserinterferometrie-Detektoren (LID) dar. Bei den erdgebundenen LID handelt es sich meistens um Detektoren mit einem Aufbau entsprechend einem Michelson-Interferometer (siehe Abb. 2.5) 5. Da diese Interferometer abgesehen von ihren Armlängen und kleineren Details alle sehr ähnlich aufgebaut sind, soll hier nur ein Detektor (GEO600) repräsentativ für alle LID genauer betrachten werden. Tab.2.2 gibt einen kleinen Einblick in bereits gebaute und in Zukunft geplante LID. Bei GEO600 handelt es sich um ein deutsch-britisches Gemeinschaftsprojekt zur Suche nach Gravitationswellen mittels eines LID. Der Detektor gehört mit 600 m Armlänge zu den kleineren Detektoren weltweit, verfügt jedoch über ein hochentwickeltes Laser-, Spiegel-, Aufhängungs-, und Vakuumsystem. Mit einer Arbeitszeit von über 98 % ist GEO600 unter den LID derjenige mit der höchsten Arbeitszeit. Aus diesem Grund werden Teile des GE-600 Systems nun auch in LIGO, einem US-Amerikanischen Detektor, verwendet. Der GEO600 Detektor lässt sich in vier wesentliche Bereiche unterteilen (siehe Abb.2.6): Laser, Input Optics, Interferometer und Detektor. Trifft eine Gravitationswelle mit einer Wellenlänge viel größer als die Länge eines Interferometerarms auf den LID, so können die hervorgerufene Längenänderungen mittels Laserstrahlen gemessen werden. Die Längenänderungen induzieren eine Phasenverschiebung bzw. einen Gangunterschied zwischen zwei Laserstrahlen, die zuvor mittels eines 5 Dieser Aufbau ist zumindest bei erdgebundenen Interferometerdetektoren üblich. Interferometerdetektoren, die sich im All befinden, weisen einen anderen Aufbau auf (siehe Kapitel 2.5).

25 2.4. Messprinzipien zum direkten Nachweis von Gravitationswellen 13 Abbildung 2.5: Michelson-Interferometer. Bei einem Interferometer nach Michelson wird ein Laserstrahl durch einen Strahlteiler aufgeteilt, und die beiden Teilstrahlen werden über Spiegel wieder zurückgeworfen. Sie treffen am Strahlteiler wieder aufeinander und können miteinander interferieren. Eine Längendifferenz in den beiden Interferometerarmen sorgt für einen Gangunterschied und damit für eine Phasendifferenz und eine Veränderung im Interferenzbild. Tabelle 2.2: Interferometrie-Detektroen Bei dieser Tabelle handelt es sich um eine Auflistung von bereits auf der Erde gebauten (oben) und im All geplanten (unten) Interferometrie- Detektoren ([LIG11], [GEO11], [TAM09], [Kaw11]). Detektor Sensitivität in 1 Hz Frequenzbereich in Hz GEO LIGO TAMA LISA DECIGO

26 14 Kapitel 2. Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie Input Optics Interferometer Laser Detektor Abbildung 2.6: Aufbau GEO600. Der GEO600 Detektor lässt sich in drei wesentliche Bereiche unterteilen: Im Bereich Laser und Input Optics wird ein möglichst stabiler, leistungsstarker und präziser Laserstrahl erzeugt. Im Bereich Interferometer wird der Laserstrahl in die beiden Interferometerarme aufgeteilt und kann am Strahlteiler interferieren. Der Bereich Detektor beinhaltet einen präzisen Photodetektor um mögliche Interferenzen direkt aufzeichnen zu können.[abb03] Strahlteilers voneinander getrennt worden sind. Da die beiden Arme orthogonal zueinander ausgerichtet sind und Gravitationswellen mit einem Quadrupolmoment wirken, erfahren die beiden Arme jeweils gegenphasig eine periodische Stauchung bzw. Streckung. Diese periodische Phasenverschiebung der beiden Laserstrahlen zueinander sorgt dafür, dass die beiden Laserstrahlen am Photodetektor nicht mehr destruktiv interferieren und dort ein Signal auslösen. 6 Gravitationswellen mit einer um 45 gegenüber den Interferometerarmen verkippten Polarisation, können mit einem solchen LID nicht detektiert werden. Da des seismische Rauschen und das Gradien-Gravity-Noise im Bereich von f < 10 Hz zu dominant wird, beschränken sich die Frequenzbereiche von LID auf der Erde auf den Frequenzbereich von f > 10 Hz. Um eine möglichst präzise Untersuchung der Laserinterferometrie zu ermöglichen, sind vor allem sehr große Laserleistungen und große Armlängen bei einem Interferometrie-Detektor nötig Methoden zur Erhöhung der Sensitivität Mit seinen 600 m Armlänge besitzt GEO600 bezüglich der Analyse von relativen Längenänderungen einen Nachteil gegenüber anderen Interferometrie-Detektoren (LIGO: 4 km Armlänge). Darum müssen die restlichen Systemkomponenten entsprechend höheren Anforderungen gerecht werden. Da Gravitationswellen minimale Phasendifferenzen und damit minimale Intensitätsänderungen im LID auslösen, ist es wichtig, systembedingte Schwankungen so gering 6 Aufgrund der in Kapitel durchgeführten Eichtransformation, die von Gl zu Gl.2.12 führt, verändern Gravitationswellen in einem LID zwar die Armlängen des Detektors, jedoch nicht die Wellenlänge des Lichts. Der Effekt ist auf die Wahl eines speziellen Koordinatensystems durch die Eichtransformation zurückzuführen, in dem die Wellenlänge von Licht unverändert bleibt. Für nähere Informationen, siehe [Lob02].

27 2.4. Messprinzipien zum direkten Nachweis von Gravitationswellen 15 wie möglich zu halten. In den vier Bereiche von GEO600 sind jeweils entsprechenden Vorkehrungen getroffen worden, um solche Effekte möglichst gering zu halten. Detektorbereich: Laser Um ein Gravitationswellensignal von laserinduzierten Schwankungen unterscheiden zu können muss der Laser stabil in Leistung, Strahlposition und Frequenz sein. Thermische Schwankungen könnten eine Längenänderung im Laserresonator bewirken, wodurch die Lasermoden nicht mehr oder andere Lasermoden begünstigt werden und eine Schwankung in der Leistung und der Frequenz entstehen. Aber auch Verkippungen der Spiegel im Laser können thermisch induziert werden, was eine Änderung der Strahlrichtung zur Folge hat. Um dem entgegenwirken zu können, wird ein Festkörperlaser (Nd:YAG) verwendet. Dieser kann durch eine externe Wasserkühlung besser thermisch stabil gehalten werden. Da der Laser sowohl eine hohe Laserleistung (P γ 10 W) als auch ein möglichst geringes Frequenzrauschen (GEO600: < 10 Hz 7 Hz [Bro99]) aufweisen soll, wird ein Master-Slave-Lasersystem (Injektion-Locking) verwendet ([Bro99]). Laser zeigen häufig eine mit der Leistung zunehmende Unschärfe in der Frequenz. Wird nun in einen Festkörperlaser mit hoher Laserleistung (Slave-Laser, GEO600: P Slave = 12, 5 W [Bro99]) von außen durch einen weiteren Laser mit geringerer Leistung (GEO600: P Master = 0, 8 W [Bro99]), aber hoher Frequenzstabilität (Master-Laser, im Fall von GEO600 ein nichtplanarer Nd:YAG Ringoszillator) Laserlicht mit hoher Frequenzstabilität eingespeist (vgl. 2.6), so wird im Slave-Laser eine Ausgangsfrequenz gleich der induzierten Master-Laser-Frequenz erzwungen (vgl.[abb03]). Detektorbereich: Input Optics Da in Laserlicht gewöhnlich auch Lichtmoden höherer Ordnung vertreten sind, für den Betrieb aber ein einmodiges Laserlicht benötigt wird, verwendet GEO600 zwei Resonatoren ( mode cleaner ) um Lichtmoden höherer Ordnung herauszufiltern. Dazu wird das Laserlicht mit einer Phasenmodulation im Radiofrequenzbereich versehen. Das Laserlicht interferiert im mode cleaner und das Interferenzbild wird mittels einer Quadranten-Photodiode 8 ausgelesen. Aus dem Interferenzmuster der Radiomodulation lassen sich sehr genau Abweichungen der Laserfrequenz von der Resonatorfrequenz bestimmen. Das Signal über die Abweichungen wird wieder an die Laserresonatoren zurückgegeben. 9 Die Laserfrequenz verändert sich nun also mit Veränderung des mode cleaner und die Laserfrequenz kann somit auf die Resonanzfrequenz des zweiten Resonators ( mode cleaner ) eingestellt werden und mit diesem wiederum auf die Resonanzfrequenz des Michelson Interferometers. Um zu verhindern, dass Laserlicht aus dem Interferometerarmen zurück in den Laser gelangt, wird zwischen Interferometer und mode cleaner ein Faraday Isolator verwendet, der Licht nur in das Interferometer hinein passieren lässt. Mit Hilfe verschiedener Quadranten Photodioden und einem Teleskop können Verkippungen und Verschiebungne des Laserstrahls registriert, und automatische durch Piezoelemente an verschiedenen Spiegeln korrigiert werden (vgl. [Abb03]). Auf diese Weise kann nahezu rein T EM 00 - polarisiertes Licht erzeugt werden. 7 Das Frequenzrauschen und somit auch die Einheit für das Frequenzrauschen wird analog zur Sensitivität berechnet 8 Die Funktionsweise einer Quadranten-Diode wird im Detektorbereich Detektor erläutert. 9 Dabei wird das Pound-Drew-Hall-Verfahren verwendet.

28 16 Kapitel 2. Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie Detektorbereich: Interferometer Im Interferometer gilt es, mittels Resonatorspiegeln eine möglichst hohe Laserleistung aufzubauen. Durch höhere Laserleistungen wird sowohl die Signalstärke bei einer durch Gravitationswellen hervorgerufenen Interferenz als auch die Anzahl der Photonen im Interferometer erhöht. Relative statistische Fehler, die aus der Teilcheneigenschaft des Lichts folgen und proportional zu 1 N sind, wobei N die Anzahl der Photonen ist, werden also bei maximaler Laserleistung im Interferometer minimiert. Die hohen Laserleistungen werden durch dielektrische Spiegel erreicht, die jeweils am Eingang zum Interferometer (power- und signal-recycling-mirror) und an den Eingängen zu den Interferometerarmen positioniert sind. 10 Auf diese Weise lässt sich eine Leistungsverstärkung um den einen Faktor von ca erreichen. Da der durch die Streuung an Luftpartikeln oder Molekülen entstehende Energieverlust zu groß wäre um eine solch hohe Laserleistung aufrechterhalten zu können, muss der gesamte Strahlengang evakuiert werden. Weiter würden Dichteschwankungen in der Luft zu Änderungen in der Lichtgeschwindigkeit und somit zu Phasendifferenzen zwischen den beiden Laserstrahlen führen. Die Vakuumröhren (600 m lang und 0, 6 m Durchmesser) im GEO600 Detektor werden mit starken Turbomolekularpumpen auf 10 8 mbar evakuiert, um solche Effekte zu unterbinden. Damit besser am Detektor gearbeitet werden kann und um Detektorausfälle wegen der Evakuierung der Interferometerarme zu minimieren, ist GEO600 in mehrere Abschnitte unterteilt, die unabhängig voneinander evakuiert werden können (vgl. [Abb03]). Damit seismische und akustische Schwingungen nicht für Auslenkungen der Systemkomponenten sorgen, die die Messung verfälschen oder ein zu starkes Rauschen erzeugen könnten, gilt es das System möglichst gut von solchen Schwingungen zu entkoppeln. Dies geschieht sowohl durch aktive als auch durch passive Dämpfungen der einzelnen Systemelemente, vor allem aber der Testmassen (Spiegel). Diese sind jeweils an einem Dreifachpendel aufgehängt, das wiederum an einer bereits seismisch isolierten Kopfplatte befestigt ist. Die Resonanzfrequenz des Dreifachpendels ist weit unterhalb des Frequenzspektrums des Detektors gewählt, sodass die Spiegel als frei beweglich angenommen werden können. Thermische Schwankungen im Pendel werden dadurch minimiert, dass der unterste Pendelabschnitt komplett aus Quarzglas aufgebaut ist. Um seismischen Schwingungen aktiv zu unterbinden, sind die Kopfplatten mit einem Steuerungssystem ausgestattet, das in Verbindung mit seismographischen Sensoren seismischen und akustischen Schwingungen aktiv entgegenwirken kann (vgl. [Abb03]). Durch die Unterteilungen im Vakuumsystem des GEO600-Detektors lässt sich der signal-recycling-mirror mit relativ geringem Aufwand durch einen anderen signalrecycling-mirror mit größerem Reflexionskoeffizienten ersetzen. Auf diese Weise kann das Photonenrauschen in einem bestimmten Frequenzbereich stark reduziert werden ([Bro99]), was eine detaillierte Untersuchung verschiedener Frequenzbereiche ermöglicht (siehe Abb. 2.7 und Abb. 2.8). Detektorbereich: Detektor Der Photodetektor des GEO600-Detektors baut sich vor allem aus einer hochpräzisen quadranten Photodiode und einem weiteren mode cleaner auf. Der mode cleaner arbeitet analog zu jenen im Bereich Input Optics und filtert Frequenzunschärfen aus. Die Quadranten-Photodiode baut sich aus vier quadratischen Photodioden auf, die nebeneinander angeordnet sind und in deren Kontaktpunkt der Laserstrahl auftrifft. Aus den vier Leistungssignalen der vier Photodioden lassen sich, die Position und Leistung des Laserstrahls mit hoher Präzision berechnen. 10 In Abb. 2.6 sind diese Spiegel nicht zu sehen. Eine detailliertere Ansicht einschließlich dieser Spiegel bietet der Anhang.

29 2.5. Zusammenfassung und Ausblick 17 Spektrale Rauschleistungsdichte h(f) [1/Hz 1/2 ] seismisches Rauschen GESAMTRAUSCHEN Schrotrauschen thermisches Rauschen Frequenz [Hz] s x (f) [m/hz 1/2 ] Abbildung 2.7: Auflösungsgrenzen von GEO600 bei breitem Frequenzspektrum. Das Auflösungsvermögen des GEO600 Detektors ist beim Betrieb mit breitem Frequenzspektrum um f = 160 HZ durch thermisches, seismisches und Photonen-/Schrotrauschen beschränkt. Der Reflexionskoeffizient des signal-recycling-mirror beträgt hier R = s x ist hier die minimal auflösbare absolute Längenänderung in den Detektor-Armen[Bro99] Auflösungsgrenzen von Laserinterferometrie-Detekoren Die Nachweisgrenze eines LID ist gegeben durch ([Fli06], S. 217, Gl. 37.9): h = L L ω 3 4π 3 P γ ω γ (2.15) Dabei ist ω die Winkelfrequenz der Gravitationswelle, ω γ die Winkelfrequenz des Laserlichts und P γ die Laserleistung. Aus dieser Gleichung geht sehr deutlich die Notwendigkeit großer Interferometerarmlängen und Laserleistungen hervor. In der Praxis wird die Sensitivität hingegen durch verschiedene Formen von Rauschen wie z.b. Photonenrauschen/Schrotrauschen oder seismisches Rauschen weiter eingeschränkt. Abb. 2.7 und Abb. 2.8 zeigen die Einschränkungen der Auflösungsgrenze des GEO600-Detektors durch verschiedenartiges Rauschen. Dabei wird in Abb. 2.8 ein schmales Frequenzband mit geringerem Photonenrauschen untersucht, während bei Abb. 2.7 ein deutlich breiteres Frequenzband mit höherem Photonenrauschen untersucht wird. Andere LID weisen ein analoges Auflösungsvermögen auf, wenn auch mit leicht abweichenden Parametern. Bei den hier gezeigten Sensitivitätsspektren handelt es sich um simulierte Daten. Die tatsächlichen Sensitivitätsspektren werden durch zusätzliche Effekte wie z.b. elektrisches Rauschen der Ausleseelektrik weiter eingeschränkt. 2.5 Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Gravitationswellendetektoren auf der Erde über ausreichende Sensitivität verfügen, um Gravitationswellen, die durch Supernovae oder kollabierende Binärsysteme in unserer Milchstraße oder im Virgohaufen ausgesendet werden, zu detektieren. Vor allem LID zeigen mit ihrem großen Frequenzbereich

30 18 Kapitel 2. Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie Spektrale Rauschleistungsdichte h(f) [1/Hz 1/2 ] thermisches Rauschen GESAMTRAUSCHEN seismisches Rauschen Schrotrauschen Frequenz [Hz] s x (f) [m/hz 1/2 ] Abbildung 2.8: Auflösungsgrenzen von GEO600 bei schmalem Frequenzspektrum. Beim Betrieb mit schmalem Frequenzspektrum um f = 600 Hz ist das Auflösungsvermögen vor allem durch Photonen-/Schrotrauschen und thermisches Rauschen beschränkt. Der Reflexionskoeffizient des signal-recycling-mirror beträgt hier R = s x ist hier die minimal auflösbare absolute Längenänderung in den Detektor-Armen[Bro99]. und den ständigen Verbesserungen ihrer Sensitivität großes Potential. Da Supernovae in unserer Milchstraße im Schnitt nur alle 20 Jahre auftreten (der Kollaps eines Binärsystems ist noch seltener), ist eine weitere Erhöhung der Sensitivität notwendig, um den Detektionsbereich und somit die Ereignisrate zu erhöhen. Die durch seismisches Rauschen ( gravity-gradient -Rauschen und Vibrationen) hervorgerufene Einschränkung im Auflösungsspektrum von erdgebundenen LID, macht eine Detektion von nicht kollabierenden Binärsystemen unmöglich. Um die Gravitationswellen dieser Binärsysteme (f = 10 3 Hz 10 1 Hz) detektieren zu können sind daher im All installierte LID notwendig. Die Laser Interferometer Space Antenna (LISA) soll in den nächsten Jahren als erster im All installierter Detektor Einblicke in diesen Frequenzbereich geben. Mit Hilfe von LISA wird es erstmals möglich sein nach Gravitationswellen aus schweren Binärsystemen zu suchen. LISA wird sich aus drei Sonden aufbauen, die gemeinsam einen dreieckigen LID mit ca. 5 Millionen Kilometern Armlänge bilden (siehe Abb. 2.9). Weitere LID, die die Lücke zwischen LISA und den erdgebundenen Detektoren schließen und die Sensitivität terrestrischer Detektoren erhöhen sollen, sind in Planung. Sollte eine direkte Detektion von Gravitationswellen gelingen, so könnte mit den Detektoren Gravitationswellenastronomie betrieben und somit ein großer Anteil zur Multimessenger-Astronomie geleistet werden. Gravitationswellendetektoren könnten zum Beispiel als Frühwarnsystem für Supernovae eingesetzt werden, da Gravitationswellen mit der Materie bei einer Supernova nur sehr schwach wechselwirken und somit die Erde früher erreichen als die stark gestreuten Photonen und Neutrinos. Für eine ausführliche Gravitationswellenastronomie ist jedoch ein Ausbau der Detektoren auf der südlichen Hemisphäre der Erde notwendig, um eine bessere Beobachtung des südlichen Himmels durchführen zu können. Dazu ist der für Australien vorhergesehene LID ALIGO in Planung.

31 2.5. Zusammenfassung und Ausblick 19 Abbildung 2.9: Das Weltraum-Interferometer LISA. Der dreieckige LID wird der Erde in einem Winkel von ca. 20 gegenüber der Sonne folgen und dabei Gravitationswellen von schweren Binärsystemen untersuchen(esa).

32 20 Kapitel 2. Suche nach Gravitationswellen mittels Laserinterferometrie

33 Kapitel 3 Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems 3.1 Das KATRIN-Experiment zur Bestimmung der Neutrinomasse Aufgrund der Beobachtung von Neutrinooszillationen bei solaren und atmosphärischen Neutrinos ([Fuk02] [Ash05]) muss das Standardmodell, das bisher von masselosen Neutrinos ausging, um die Neutrinomasse erweitert werden. Aus genauen Untersuchungen der Neutrinooszillationen sind bisher zwar die Differenzen der Massenquadrate von e-, µ- und τ-neutrinos bekannt, der Absolutwert der Neutrinomasse jedoch nicht. Aufgrund bisherige Experimente konnte eine Massenobergrenze von 2 ev festgelegt werden c 2 ([PDG11]). Das KArlsruhe-Tritium-Neutrino-Experiment (KATRIN) soll die Neutrinomasse mit einer Sensitivität von 0, 2 ev (90 % Vertrauensintervall) bestimmen. KAc 2 TRIN untersucht dazu die Kinematik des Tritium-β-Zerfalls und bietet somit eine modellunabhängige Messmethode, bei der aus dem Energiespektrum nahe am Endpunkt Rückschlüsse auf die Ruheenergie des Elektronantineutrino gezogen werden können. Als Quelle für die Zerfallselektronen wird eine fensterlose gasförmige Tritiumquelle verwendet (WGTS). Dabei wird gasförmiges Tritium ins Zentrum der Quelle eingeführt und an ihren Enden wieder abgepumpt, sodass sich im Inneren der Quelle eine Tritiumgassäule ausbildet. Tritium stellt mit seiner niedrigen Halbwertszeit (t 1/2 = 12, 3 a) und damit hohen Aktivität und seiner geringen Zerfallsenergie (E 0 = 18, 6 kev) eine ideale Quelle für dieses Experiment dar. Die hohe Aktivität und geringe Zerfallsenergie sorgen für eine große Anzahl an Zerfallselektronen nahe dem Endpunkt des Spektrums. Dies ist notwendig, um die statistischen Fehler des Experiments bei möglichst geringer Messzeit zu minimieren. Außerdem besitzt Tritium den Vorteil eines energieunabhängigen Kernmatrixelementes für den β-zerfall. Auch die systematischen Fehler werden bei Tritium durch eine einfache Elektronenhülle und eine einfache molekulare Struktur verringert. Die Stabilität der Tritiumkonzentration in der Quelle wird mittels Laser- Raman-Spektroskopie (LARA) überwacht und ist von Bedeutung für die Sensitivität des gesamten Experiments ([KAT05]). Das bisherige Lasersystem erwies sich als thermisch instabil und zeigte die damit verbundene Instabilität in der Laserstrahlposition und der Laserleistung. 21

34 22 Kapitel 3. Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Abbildung 3.1: Simuliertes Raman-Spektrum. Wird ein Wasserstoff-Isotopen-Gemisch mit Laserlicht (λ = 532 nm) bestrahlt, so wird theoretisch ein solches Spektrum für das Streulicht erwartet. Die sogenannten Q 1 -Zweige der verschiedenen Moleküle sind klar voneinander unterscheidbar und entsprechend identifizierbar. Da die Raman-Wirkungsquerschnitte noch nicht genau bekannt sind, stimmen die simulierten Intensitätsverhältnisse mit einer Abweichung von bis zu 10 % mit den gemessenen Raman-Intensitäten überein ([Sch09]). 3.2 Überwachung der Tritiumkonzentration mit Laser-Raman- Spektroskopie Funktionsweise und Aufbau des Laser-Raman-Systems Die Laser-Raman-Spektroskopie basiert auf dem Raman-Effekt, der eine inelastische Streuung von Photonen an Molekülen beschreibt. Die Photonen erzeugen, bei Streuung an den Molekülen, Änderungen in den Energieanregungszuständen der Moleküle und geben dabei die entsprechende Energie an die Moleküle ab bzw. nehmen sie auf. Die Energieauf- bzw. abnahme der Photonen hat eine Änderung in der Wellenlänge des Lichts zur Folge. Im Fall von Wasserstoff-Isotopologen (Molekülen, die sich aus verschiedenen Isotopen aufbauen, hier: H 2, HD, D 2, HT, DT und T 2 ) werden Rotationsund Vibrationsschwingungen der beiden Atome gegeneinander angeregt. Die jeweiligen Energieanregungszustände sind abhängig von den Massen der Atome. Daher lässt sich durch eine Aufzeichnung des Wellenlängenspektrums des gestreuten Licht auf die genaue Zusammensetzung des Wasserstoff-Isotopologen-Gases schließen. Das Verhältnis der Isotopologen-Konzentrationen (und damit die isotopischen Reinheit) lässt sich aus den Intensitäten der sogenannten Q 1 -Zweige errechnen (Abbildung 3.1).

35 3.2. Überwachung der Tritiumkonzentration mit Laser-Raman-Spektroskopie 23 Abbildung 3.2: Aufbau des Laser-Raman-Systems. Das Bild ist eine Aufsicht auf den Aufbau des Laser-Raman-Systems. Als Lichtquelle dient der 2 W Nd:YAG-Laser, dessen Laserlicht mit Spiegeln durch die Probenzelle gelenkt wird. Der Strahlengang des Laserstrahls ist in grüner Farbe eingezeichnet. Der Laserstrahl wird mit einer Linse, deren Brennpunkt im Zentrum der LARA-Zelle liegt, fokussiert. Die Photonen treffen in der LARA-Zelle auf die Wasserstoffmoleküle und werden an diesen inelastisch gestreut. Das Streulicht wird durch eine Optik auf eine Reihe von Glasfibern abgebildet, von dort in ein optisches Spektrometer überführt und auf eine CCD (Pixis:2KB) abgebildet. Ein thermischer Sensor dient sowohl als Strahlabsorber als auch zur Leistungsmessung des Laserstrahls. Die Länge des Strahlengangs vom Laser bis zur Zelle beträgt ca. 1, 5 m (Abb. aus [Fis10a]). In KATRIN entspricht der Aufbau des Laser-Raman-System zur Spektroskopie Abbildung 3.2. Als Lichtquelle dient ein Laser.1 Da die Raman-Streuung gegenüber der Rayleigh-Streuung um einen Faktor von ca unterdrückt ist, sind sehr große Laserleistungen (PLaser 2 W) nötig, um das Raman-Streulicht noch detektieren zu können. Außerdem ist eine hohe Lichtausbeute an der Sammeloptik und der CCD nötig (z.b. 2-Zoll-Sammellinsen mit Reflektivität< 0, 5 %, CCD mit Quanteneffizienz> 95 %). Beides sorgt für eine hohe Signalintensität und Messpräzision des Aufbaus. Laser-Raman-Spektroskopie bietet gegenüber anderen Messmethoden zur Konzentrationsbestimmung vor allem den Vorteil einer nahezu Echtzeitmessung mit hoher Messpräzision, ohne dass dabei Proben des Gases genommen werden müssen Einfluss der Laserstabilität auf die Messpräzision Die Präzision ist definiert als das Verhältnis des Gesamtrauschens σtot zur Signalintensität I. Bei der Laser-Raman-Spektroskopie treten unterschiedliche Formen von Rauschen und Untergrund auf, die die Messpräzision beeinträchtigen. Neben dem Pho1 Bei dem Laser handelt es sich um einen Nd:YAG Festkörper-Laser, dessen Laserlicht von 1064 nm auf 532 nm frequenzverdoppelt wurde. Je nach Aufbau wird ein Laser mit 5 W oder 2 W Leistung verwendet.

36 24 Kapitel 3. Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Abbildung 3.3: Rauschen im Raman-Spektrum. Die Abbildung zeigt eine simulierte Raman-Linie über einem breiten Untergrund. Dieser Untergrund kommt durch Floureszenzlicht und Streulicht aus der Umgebung zustande. Das CCD-Rauschen zeigt sich als normalverteiltes Rauschen auf dem Untergrund und ist für alle Wellenlängen konstant. Das Photonen- und Laserrauschen zeigt sich als statistisches Rauschen auf allen Raman-Linien und der Rayleigh- Linie des Laserlichts. tonenrauschen des Laserlichts und dem elektrischen Rauschen der am Spektrometer angebrachten CCD sind vor allem Instabilitäten in der Laserleistung und Laserstrahlposition Fehlerquellen, die die Messpräzision negativ beeinflussen. Die verschiedenen Rauschquellen erzeugen eine Gesamtrauschen. σ tot = σp 2 hoton + σ2 CCD + σ2 Laser (3.1) Abbildung 3.3 zeigt, wie die Rauschquellen das Messergebnis beeinflussen. Das Photonenrauschen beruht auf der Quanteneigenschaft des Laserlichts und kann nur durch Erhöhung der Signalstärke minimiert werden. Dazu werden im LARA-System große Laserleistungen (P Laser 2 W ) verwendet. Die Ausbeute des Streulichts wird durch die Verwendung einer großlinsigen Abbildeoptik und durch die Verwendung eines doppelten Strahldurchgangs durch die Zelle maximiert ([Mir11]). Das CCD-Rauschen lässt sich durch eine konstante Kühlung der CCD auf unter 100 K verringern. Die Minimierung von σ Laser ist vor allem durch eine Stabilisierung des Lasersystems in seiner Leistung und seiner Strahlposition zu erreichen. Für σ Laser gilt: σ Laser = σlaserpos. 2 + σ2 Laserleistung (3.2) Eine Instabilität in der Laserstrahlposition sorgt dafür, dass Streulicht, das beim Strahldurchgang durch die Zelle entsteht, nicht mehr exakt auf die Glasfasern zum Spektrometer abgebildet wird. Dies hat einen Abfall in der Signalstärke zur Folge. Abbildung 3.4 zeigt in einem Schema, wie das Streulicht des Laserstrahls nicht mehr exakt auf die Glasfaser abgebildet wird. Eine Verringerung der Laserleistung als Teil von Leistungsfluktuationen hat ebenfalls einen direkten Einfluss auf die Signalstärke. Das relative

37 3.2. Überwachung der Tritiumkonzentration mit Laser-Raman-Spektroskopie 25 Laser stabiler Laserstrahl Laserstrahl mit Instabilität in seiner Richtung Zelle mit Tritium Abbildung des Laserstrahls auf die Glasfaser Abbildung 3.4: Abbildung des Laserstrahls auf die Glasfaser. Die Abbildung zeigt schematisc,h wie das Streulicht des Laserstrahls bei Instabilitäten in der Laserstrahlposition nicht mehr richtig auf die Glasfaser abgebildet wird. Trifft die Abbildung des Laserstrahls nur teilweise auf die Glasfaser, so kann nur ein Teil der Abbildung auf die CCD abgebildet werden. Dies führt zu einer Intensitätsabnahme des Streulichts auf der CCD (Abb. aus [Fis10b]). Intensitätsverhältnis der Q 1 -Zweige bleibt bei diesen Fluktuationen zwar konstant, da jede Spektrallinie davon betroffen ist. Jedoch verringert sich dadurch das Verhältnis von Signal zu σ tot und somit auch die Messpräzision. Die Frequenzunschärfe des Lasers hat keine Relevanz für die Präzision der Messung, da die Q 1 -Zweige ausreichend voneinander getrennt sind. Im folgenden wird die Laserstabilität stellvertretend für die Stabilität der Laserstrahlposition und der Laserleistung verwendet. Bei einer Messdauer von ca. 250 s (vgl. [Fis11]), wie sie beim Betrieb des LARA-Systems vorliegt, können sich kurzzeitige Intensitätsfluktuationen in der Signalleistung heraus mitteln. Langzeitfluktuationen und Trends in der Signalleistung dagegen können sich nicht heraus mitteln und beeinflussen die Messung negativ. Das KATRIN-Experiment gibt eine Messpräzision von 0, 1 % bei 1 σ für das LARA- System vor. Eine Berechnung der Streulichtabbildung auf die Glasfaser liefert eine Abschätzung über die Leistungsabnahme des Streulichts auf der CCD im Fall von Schwankungen in der Laserposition. Da eine Abweichung der Laserstrahlposition um 40 µm in vertikaler (y-)richtung eine Abnahme der Signalleistung auf 75 % mit sich bringt, während die gleiche Leistungsabnahme erst bei einer Abweichung der horizontalen (x-)position um 290 µm erreicht wird, ist eine Stabilisierung des Laserstrahls in y-richtung vorrangig gegenüber einer Stabilisierung in x-richtung 2. 2 Für diese grobe Abschätzung wurde eine Rechnung unter der Annahme einer näherungsweise linearen Optik durchgeführt. Dabei wurde unter Verwendung der Abbildungsmatrizen der linearen Optik jeder Punkt des Laserstrahls auf die Glasfaser abgebildet. Die Rechnung liefert nur eine grobe Abschätzung, da Effekte wie der maximale Eintrittswinkel in die Glasfaser für Totalreflexion nicht berücksichtigt wurden.

38 26 Kapitel 3. Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Ursache für die Laserinstabilität Mit seinen im Gehäuse verbauten Laserdioden weist der verwendete Excel -Laser der Firma Laser Quantum bei Betrieb eine starke Wärmeentwicklung auf, durch die sich der Laser auf bis zu 44 C aufheizen kann. Durch die thermische Ausdehnung der verbauten Komponenten kann sich die Resonatorlänge des Lasers ändern, und andere Lasermoden können begünstigt werden, bzw. die Resonatorlänge ist nicht mehr optimal auf den Nd:YAG-Kristall abgestimmt. Die Folge ist eine Instabilität in der Laserleistung und der Frequenz. Weiter sorgen thermisch induzierte Verkippungen von Elementen wie Spiegel für eine Instabilität in der Strahlposition und der Strahlrichtung. Bisher zeigte der Laser eine große thermische Instabilität und damit auch eine Instabilität in der Laserleistung und der Strahlposition. Während der Messung variierte die Lasertemperatur um bis zu 5 C. Die Laserleistung und die Laserstrahlposition zeigten eine direkte Korrelation mit der Lasertemperatur. Die Laserleistung variierte um P Laser, ohne T Luft, ohne 10 mw K. Dazu wies sie noch einen linearen Trend auf, der eine Abnahme mit sich brachte. Die Instabilität in der Laserstrahlposi- der Laserleistung um 0, 3 mw h tion betrug y ohne T Luft, ohne 0, 26 mm K (vgl. [Fis10a]). 3.3 Verbesserung der Laserstabilität durch thermische Stabilisierung des Lasers mittels einer geregelten Wasserkühlung Die bisherigen Untersuchungen haben gezeigt, dass die thermische Stabilisierung durch eine ungeregelte Luftkühlung für diesen Laser nicht ausreichend war. Da eine thermische Instabilität jedoch eine Instabilität in der Laserleistung und der Laserstrahlposition mit sich bringt und diese die Messpräzision negativ beeinträchtigen, musste eine Verbesserung der thermischen Stabilität erreicht werden. Zur besseren thermischen Stabilisierung wurde daher eine temperaturgeregelte, externe Wasserkühlung verwendet und getestet Aufgabenstellung der Bachelorarbeit Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Wasserkühlung in Betrieb genommen und Untersuchungen zur Laserstabilität bei verschiedenen Betriebstemperaturen des Lasers vorgenommen. Außerdem wurden noch Verbesserungen zur zusätzlichen Laserstabilisierung durchgeführt und das System weiter optimiert Messaufbau zur Bestimmung der Laserstabilität Damit die Laserstabilität untersucht werden kann, wird ein Aufbau gemäß Abb. 3.5 verwendet. Es sollen vor allem Laserleistung und Strahlposition sowie Laser- und Lufttemperatur bestimmt werden. Der Messaufbau weist im Vergleich zum typischen LARA-Aufbau die doppelte Strahlenganglänge und die doppelte Anzahl an Spiegeln auf. Damit lassen sich einerseits die Abweichungen in der Laserposition genauer bestimmen, andererseits treten mit den

39 3.3. Verbesserung der Laserstabilität durch thermische Stabilisierung des Lasers mittels einer geregelten Wasserkühlung 27 Abbildung 3.5: Aufbau zur Bestimmung der Laserstabilität. Diese Abbildung zeigt den zur Bestimmung der Laserstabilität verwendetet Aufbau. Der Strahlengang (ca. 3 m Länge) ist als gestrichelte Linie eingezeichnet. Es werden die Laborlufttemperatur und die Temperatur der Laserplatte gemessen. Außerdem informiert eine Schocksensor über mögliche Erschütterungen des Aufbaus. Die Laserleistung und die Laserstrahlposition werden durch einen thermischen Quadranten-Sensor (Coherent PowerMax-USB LM-10) bestimmt. zusätzlichen Spiegeln (Messaufbau: 6 Spiegel LARA: 3 Spiegel) zusätzliche systematische Fehlerquellen auf. Die Laserleistung und Laserstrahlposition werden mit einem thermischen Quadrantensensor (Coherent LM-10) gemessen. Der Laserstrahl heizt dabei vier Quadranten auf. Aus der Temperaturdifferenz zur Raumluft lässt sich auf die Laserleistung schließen. Durch Betrachtung der Temperaturdifferenzen zwischen den einzelnen Quadranten lässt sich die Position des Leistungszentrums des Laserstrahls bestimmen. Der Sensor zeigte während einer Messung mit starken Temperaturschwankungen ( TLuft > 2 K) in der Raumluft eine Korrelation der Laserleistung und der Raumlufttemperatur (Abb.3.6). Diese Korrelation zeigte sich jedoch nicht für die üblichen Temperaturschwankungen in der Laborluft ( TLuft < 0, 4 K), weswegen die Leistungsmessung als ausreichend temperaturunabhängig angenommen werden kann. Außerdem weist der Sensor bei Abweichungen x, y 0, 1 mm vom Zentrum des Quadrantensensors ein geringeres Auflösungsvermögens auf (Abb.3.7). Aus diesem Grund wurde in den darauf folgenden Messungen darauf geachtet, dass der Abstand des Laserstrahls zum Sensorzentrum < 0, 1 mm betrug. Zusätzlich werden die Laborlufttemperatur und die Temperatur der Laserplatte gemessen. Um mögliche Erschütterungen zu erkennen, ist ein Schocksensor verbaut. Der gesamte Aufbau befindet sich auf einem optischen Tisch aus Stahl. Bei den ersten Konfigurationen des Messaufbaus hat sich gezeigt, dass die Wasserkühlung nicht kontinuierlich arbeitet, sondern der Kühlkompressor periodisch aktiv ist. Um mit aufzuzeichnen, wann genau der Kompressor arbeitet, wurde die Steuerspannung am Kompressor abgegriffen. Abb.3.8 zeigt einen schematischen Aufbau der Wasserkühlung. Die Auslese der Daten wird durch Analog-Digital-Wandler und ein LabView-Programm durchgeführt.

40 28 Kapitel 3. Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Abbildung 3.6: Temperaturabhängigkeit des LM-10 Sensors. Bei einer Messung mit T Soll = 20, 5 C hat sich eine Abhängigkeit der Leistungsmessung des LM-10 Sensors von der Laborlufttemperatur gezeigt. Bei dieser Messung fiel zeitweise die Fernwärmeheizung im Labor aus. Dadurch verringerte sich die Temperatur der Laborluft um über 2 K. Dieser starke Temperaturabfall hat einen direkten Einfluss auf die Leistungsmessung des LM-10. Dass die scheinbaren Leistungsänderungen nicht durch die tatsächlichen Leistungsänderungen des Lasers verursacht sind, folgt aus der thermischen Stabilität des Lasers während dieser Messung ( T Laser < 0, 22 K). Die Korrelation zwischen Laborlufttemperatur und Leistungssensor lässt sich damit erklären, dass es sich beim LM-10 um einen thermischen Leistungssensor handelt, der die Temperatur der Sensorfläche mit der Temperatur seiner Gehäuseoberfläche vergleicht. Da der Laser die Sensorfläche erhitzt, ist es möglich, mit T = T Quadrant T Luft auf die Leistung des Lasers zu schließen. Eine Erhöhung der Laborlufttemperatur und somit auch der Gehäuseoberfläche sorgt für eine entsprechende Verringerung der Temperaturdifferenz und somit auch der Laserleistung. Ein Abfall der Laborlufttemperatur bringt somit also einen scheinbaren Anstieg der Laserleistung mit sich.

41 3.3. Verbesserung der Laserstabilität durch thermische Stabilisierung des Lasers mittels einer geregelten Wasserkühlung 29 Abbildung 3.7: Verringerung des Auflösungsvermögens bei der Positionsmessung. Diese Abbildung zeigt, wie das Auflösungsvermögen des LM-10 Sensors für Abweichungen des Laserstrahls von dem Sensorzentrum abnimmt, sobald diese Werte x, y 0, 1 mm erreichen. Laser Wasserkreislauf TSoll Wärmetauscher Kühlmittel Lüfter PID-Regler Kompressor Ukomp. Abbildung 3.8: Schematischer Aufbau der Wasserkühlung. Die Wasserkühlung baut sich aus zwei Kreisläufen auf. Der Wasserkreislauf steht in direktem Kontakt mit dem Laser und wird durch den zweiten Kreislauf über einen Wärmetauscher gekühlt. Der zweite Kreislauf besteht aus einem Kühlmittel, dem Wärme entzogen wird, die dann an die Außenluft abgegeben wird. Die Steuerung des zweiten Kreislaufs übernimmt ein PID-Regler ( proportionalintegral-derivative -Regler), der eine Steuerspannung an den Kompressor des zweiten Kreislaufes übergibt. Diese wird abgegriffen und kann als Maß für die Arbeitsleistung des Kompressors angenommen werden.

42 30 Kapitel 3. Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Bestimmung der Laserstabilität Messdurchführung. Bei einem typischen Messablauf wird zuerst der Laser auf eine Ausgangsleistung von 2, 04 W 2, 07 W eingestellt, die Solltemperatur für den Betrieb an die Wasserkühlung gegeben und die Messung durch Ausführen des LabView- Programms gestartet. Das LabView-Programm liest alle Messwerte aus und schreibt sie in eine Datei. Zu Beginn der Messreihe betrug die Messzeit ca. eine Stunde. Da sich an den Daten aber erkennen ließ, dass das Gesamtsystem in solch kurzen Messzeiten das thermische Gleichgewicht nicht erreicht, wurde die Messzeit auf über vier Stunden erhöht. Die Messung wurde für verschiedene Solltemperaturen im Intervall von 18, 5 C 24 C durchgeführt. Es wurden insgesamt 14 Messungen durchgeführt (Details siehe Tabelle 3.1). Auswertung der genommenen Daten. Die genommenen Daten zeigen alle eine deutliche Korrelation der Temperatur der Laborluft mit der Position des Laserstrahls. Bei einer Messung mit T Soll = 19, 5 C ist diese Korrelation besonders deutlich erkennbar (Abb. 3.9). Abb.3.10 zeigt eine Auftragung der der y-position über der Laborlufttemperatur. Diese Auftragung zeigt noch einmal die direkte Korrelation zwischen y-position und Laborlufttemperatur (vermutlich ein linearer Zusammenhang). Da die Lasertemperatur in diesem Messintervall weitestgehend konstant ist, kann davon ausgegangen werden, dass die Abweichungen in der Laserposition durch thermische Ausdehnungen und Verzerrungen in dem optischen Tisch und den Spiegelhalterungen induziert sind. Die Korrelationen sind bei anderen Betriebstemperaturen unterschiedlich stark ausgeprägt. Da auch bei gleicher oder ähnlicher Betriebstemperatur und Messzeit unterschiedlich starke Korrelationen auftreten (vgl. Tab. 3.1 die Werte für T Soll = 20, 5 C), scheint die Korrelation von y-position und Laborlufttemperatur stark vom genauen Temperaturverlauf abzuhängen. Um trotz der starken Korrelation eine Vergleichbarkeit der Messungen garantieren zu können, werden im Folgenden nur Bereiche mit T Luft < 0, 15 K betrachtet. Als Maß für die Stabilität der Laserstrahlposition in y-richtung wird σ(y y) gewählt. Diese Größe beschreibt die Standardabweichung der Differenzen der y-position zu einem gleitenden Mittelwert y (gemittelt über 200 s). Die 200 s für die Mittelwertsbildung sind so gewählt, dass kurzfristige, laserinduzierte Schwankungen herausgemittelt werden und langfristige Schwankungen durch die Laborluft nicht. Die Bildung der Differenz zum Messwert liefert eine zeitliche Auftragung kurzfristiger Schwankungen in der y-richtung der Laserstrahlposition. Die Auswertung der Messungen auf Intervallen mit T Luft < 0, 15 K liefert Tabelle 3.2.

43 3.3. Verbesserung der Laserstabilität durch thermische Stabilisierung des Lasers mittels einer geregelten Wasserkühlung 31 Abbildung 3.9: Messdaten bei 19, 5 C Solltemperatur. Die Abbildung zeigt eine zeitliche Auftragung mehrerer Messgrößen. Es ist vor allem die Korrelation zwischen der y-position des Laserstrahls und der Laborlufttemperatur zu erkennen (Korrelationskoeffizient der y-position und der Laborlufttemperatur < 0, 93). Die x-position des Laserstrahls ist zwar auch zur Laborlufttemperatur korreliert, jedoch ist die Abhängigkeit nicht so stark. Zusammen mit der größeren erlaubten Instabilität in der x-position ist die Instabilität x-richtung gegenüber der in y-richtung vernachlässigbar. Die Lasertemperatur ist während der gesamten Messzeit weitestgehend konstant. Die stufenweise Struktur in der Lasertemperatur kommt durch die untere Auflösungsgrenze des Messumformers T min = 0, 07 K zustande. Zwischen t = 63 h und t = 67 h wurden Arbeiten am Kühlsystems des Labors vorgenommen, wodurch sich die Laborlufttemperatur stark erhöht hat.

44 32 Kapitel 3. Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Abbildung 3.10: Auftragung der y-position des Laserstrahls über T Luft. Diese Abbildung zeigt eine Auftragung der y-position des Laserstrahls in Abhängigkeit von der Laborlufttemperatur. Es ist sehr deutlich der direkte (und näherungsweise lineare) Zusammenhang zwischen der Laborlufttemperatur und der y-position des Laserstrahls erkennbar. Da die Lasertemperatur bei dieser Messung nahezu konstant war, kann davon ausgegangen werden, dass die Abweichungen in der Laserstrahlposition vor allem durch Verkippungen der Spiegel und Spannungen im Aufbau induziert sind.

45 3.3. Verbesserung der Laserstabilität durch thermische Stabilisierung des Lasers mittels einer geregelten Wasserkühlung 33 Tabelle 3.1: Korrelation zwischen Laborluft und y-position. Die Tabelle zeigt die Korrelationskoeffizienten zwischen der Laborlufttemperatur und der y-position der Laserstrahls für die verschiedenen Solltemperaturen T Soll der Laserkühlung. Außerdem ist die maximale Temperaturdifferenz in der Laborluft als T Luft aufgetragen. Es ist eindeutig eine Korrelation zwischen diesen beiden Größen erkennbar. Die Korrelationkoeffizienten weisen jedoch unterschiedliche Werte bei gleichen oder ähnlichen Solltemperaturen und Messzeiten auf. Sie sind also stark vom Temperaturprofil der Laborluft abhängig. No. T Soll in C Messzeit in h T Luft in C Korr.-koeff. von T Luft und y-pos 1 18,5 2,25 0,17-0, ,0 1,5 0,20-0, ,5 68 0,36-0, ,0 14,5 0,30-0, ,5 7 0,23-0, ,5 43,25 2,42-0, ,5 41,25 0,42-0, ,0 16 0,22-0, ,3 65,28 0,22-0, ,5 13,5 0,25-0, ,0 8,5 0,15-0, ,5 15 0,22-0, ,0 8,5 0,18-0, ,0 4,5 0,44-0,96

46 34 Kapitel 3. Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Tabelle 3.2: Stabilität des Lasersystems bei verschiedenen Solltemperaturen. Die Tabelle gibt eine Übersicht über die Stabilität des Lasersystems bei den verschiedenen Solltemperaturen des Systems. Als Maß für die Stabilität der Strahlposition wird die Standardabweichung der Differenzen der y-position zu einem gleitenden Mittelwert (gemittelt über 200 s) gewählt. Maß für die Stabilität der Laserleistung ist die Standardabweichung der Laserleistung. Die Stabilität der Lasertemperatur wird durch die Standardabweichung der Lasertemperatur ausgedrückt. No. T Soll Messdauer σ(t Laser ) σ(y y) σ(p Laser ) Korr.-koeff. von in C in h in K in µm in mw T Luft und y-pos 1 18,5 1,05 0,060 2,9 1,32-0, ,39 0,053 2,6 0,47-0, ,5 16,77 0,052 2,8 1,50-0, ,64 0,058 2,8 0,83-0, ,5 2,53 0,055 2,7 0,72-0, ,5 2,21 0,055 2,9 1,00-0, ,5 10,37 0,037 2,7 0,81-0, ,83 0,056 2,8 0,99-0, ,3 19,83 0,028 2,9 5,03-0, ,5 9,06 0,066 2,7 0,76-0, ,08 0,061 2,9 3,49 0, ,5 9,44 0,067 2,9 0,92-0, ,12 0,066 3,2 0,83-0, ,65 0,068 3,2 0,53-0,11

47 3.3. Verbesserung der Laserstabilität durch thermische Stabilisierung des Lasers mittels einer geregelten Wasserkühlung 35 Abbildung 3.11: Möglicher Modenübergang und Sprung im Leistungsprofil. Die Abbildung zeigt den Leistungsverlauf einer Messung (T Soll = 20, 5 C). Dabei treten im Messbereich t = 8 h bis t = 16 h ständige Sprünge zwischen zwei Leistungsniveaus auf. Dieses Verhalten könnte auf einen Modenübergang im Laserresonator hinweisen. Das Leistungsprofil weißt zusätzlich noch einen Sprung in der Laserleistung bei t = 31 h auf. Dieser Sprung könnte durch interne Leistungsregelungen des Lasers induziert sein. Diskussion und Bewertung der Daten. Ein Vergleich der Messungen bei verschiedenen Betriebstemperaturen zeigt, dass die Betriebstemperatur keinen nennenswerten Einfluss auf die Stabilität der Laserstrahlposition hat. Die Werte von σ(y y) variieren zwischen 2, 6 µm und 3, 2 µm, was durch statistische Fluktuationen bedingt sein könnte. Die Laserleistung weist dagegen durchaus stärkere Abweichungen in der Stabilität auf. Die Werte für σ(p Laser ) variieren dabei um einen Faktor von bis zu 10. Allerdings ist im Vergleich der Stabilität in der Laserleistung mit den Betriebstemperaturen kein Muster erkennbar. Die Ursache für die starken Variationen in der Stabilität der Laserleistung zeigt sich in der Betrachtung der einzelnen Messdaten. Die Laserleistung zeigt neben durch die Lasertemperatur induzierten periodischen Schwankung auch Sprünge und schwache Trends. Während die Trends durch die thermische Abhängigkeit des Leistungssensors hervorgerufen sein könnten (vgl. Abb.3.6), sind für die Sprünge in der Laserleistung vermutlich eher regelungstechnische Effekte im Laser verantwortlich. Weiter zeigt die Laserleistung in manchen Fällen auch Trends, in denen unter ständigen Sprüngen von einem Leistungswert in einen anderen übergegangen wird (siehe Abb.3.11). Ein solcher Effekt könnte auf einen Modenübergang im Laserresonator hinweisen. Vor allem die Sprünge und möglichen Modenübergänge in der Laserleistung beeinflussen die Stabilität der Laserleistung. Neben der starken Korrelation der Laserstrahlposition mit der Laborlufttemperatur zeigt die Laserstrahlposition Periodizitäten, die sich relativ zu den Abweichungen durch

48 36 Kapitel 3. Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Abbildung 3.12: Überblick über die fouriertransfomierten Messdaten für 19, 5 C Solltemperatur. In dieser Abbildung sind die Fouriertransformierten verschiedener Messgrößen aufgetragen. Es ist sehr deutlich erkennbar, dass alle Größen Periodizitäten mit gewissen Frequenzen besitzen. Diese Frequenzen liegen bei f 5, 5 mhz, 11 mhz, 17 mhz und sind vermutlich alle auf das periodische Verhalten des Kompressors zurückzuführen. die Laborlufttemperatur in einem hochfrequenten Bereich befinden. Eine FFT-Analyse der Daten (vgl. Abb.3.12) zeigt in der Laserleistung, der x-position, der y-position, der Lasertemperatur und der Kompressorspannung gemeinsame Amplituden bei mehreren Frequenzen (f 5, 5 mhz, 11 mhz, 17 mhz und weitere Oberschwingungen) 3. Aufgrund dieser Daten ist es naheliegend, dass die hochfrequenten Schwankungen in der Laserleistung und der Laserstrahlposition durch die Periodizität in der Kompressorspannung und damit der Lasertemperatur induziert werden (Abb. 3.13). Ursache für die Periodizität der Wasserkühlung und somit der Lasertemperatur ist vermutlich, dass die Kühlleistung im Vergleich zum Wärmeeintrag des Lasers zu stark ist. Dadurch kommt ein periodischer Betrieb des Kompressors zustande. Überlagert wird diese periodische Abhängigkeit von der Korrelation von der Laserstrahlposition und der Laborlufttemperatur. Zwar ist die Abhängigkeit der Laserstrahlposition in y-richtung von der Laborlufttemperatur dominant, jedoch ist eine Optimierung des Kühl- und Lüftungssystems des 3 Außerdem tritt in manchen Fällen noch eine zusätzliche Amplitude bei f Hz auf. Diese Periodizität zeigt sich weder in der Lasertemperatur noch in der Laborlufttemperatur. Die Ursache für diese Periodizität konnte nicht gefunden werden.

49 3.3. Verbesserung der Laserstabilität durch thermische Stabilisierung des Lasers mittels einer geregelten Wasserkühlung 37 Abbildung 3.13: Periodizität bei verschiedenen Messgrößen. Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus einer Messung (T Soll = 18, 5 C). Es ist deutlich die Periodizität in allen dargestellten Messgrößen zu erkennen. Die Periodizität ist zurückzuführen auf die zu hohe Kühlleistung der Wasserkühlung. Der Kompressor arbeitet nur bei Kompressorspannungen > 0, 8 V, wodurch eine Periodizität in der Kühlleistung des Systems entsteht.

50 38 Kapitel 3. Untersuchungen zur Laserstabilität im Rahmen des KATRIN-Raman-Systems Tritiumlabors im Rahmen einer Bachelorarbeit nicht durchführbar. Im Folgenden wird versucht, eine Verringerung der Periodizität in der Lasertemperatur und Erhöhung der thermischen Stabilität des Lasers herbeizuführen. Eine Optimierung des Lasersystems hin zu stabileren Lasertemperaturen könnte auch die Wahrscheinlichkeit von Modenübergängen im Resonator des Lasers verringern. Um große Temperaturgradienten im Aufbau zu vermeiden, empfiehlt es sich, Betriebstemperaturen im Bereich der Raumtemperatur zu verwenden. Da die Raumtemperatur im Labor bei durchschnittlich 21, 3 C liegt, wurde für alle weiteren Untersuchungen eine Betriebstemperatur von 20, 5 C gewählt. Aufgrund der Unterschiede in den Laborbedingungen sind die neu genommenen Messdaten nur schwer mit denen der Ausgangssituation vergleichbar. Es ist jedoch deutlich erkennbar, dass die enge Korrelation von T Luft und P Laser nicht mehr vorliegt. Damit wurde eine deutliche Verbesserung der Laserstabilität im Bereich der Laserleistung erreicht Optimierung des Kühlkreislaufs zur Stabilisierung der Temperatur Eine weitere Verbesserung der Temperaturstabilität konnte durch eine Optimierung des PID-Reglers erreicht werden ( σ PID(T Laser ) σ ohne (T Laser ) 0, 73. Dabei wurde vor allem der Integral- Anteil erhöht (von τ = 1 s auf τ = 60 s)) und die Schaltperiodendauer verringert (von 20 s auf 10 s). Zwar zeigt die Lasertemperatur immer noch eine Periodizität, jedoch hat sich die Stabilität der Laserstrahlposition um einen Faktor von σ ohne(y y) σ P ID (y y) = 1, 4 verbessert. Für eine weitere Verbesserung der Temperaturstabilität des Lasers wurde ein Eingriff in den Hardwareaufbau des Kühlsystems vorgenommen. Um eine Verringerung der Temperaturschwankungen nach T = Q mc V zu erreichen, wurde eine Erhöhung der thermischen Trägheit des Systems herbeigeführt ( Q beschreibt die durch die Wasserkühlung abgeführte Wärme. c V entspricht der spezifischen Wärmekapazität des Kühlmediums und m der Masse des Kühlmediums (H 2 O)). Dies wurde durch Einsetzen eines Wassertanks in den Wasserkreislauf bewirkt (V 25 L, Volumen des Kühlmediums und somit Trägheit des Systems um ca. Faktor 13 höher, siehe 3.14). Durch diesen Eingriff konnte die Temperaturstabilität am Laser nochmals um einen Faktor σ PID(T Laser ) σ Tank (T Laser ) > 3, 5 erhöht werden. Die Temperaturstabilität könnte durchaus noch größer sein, jedoch liegen die Temperaturschwankungen unterhalb der Auflösungsgrenze des Messumformers ( T min = 0, 07 K) am Laser. Die genannte Verbesserung schlug sich jedoch nicht in der Stabilität der Laserstrahlposition nieder ( σ Tank(y y) σ PID (y y 1). Eine FFT-Analyse der y-position zeigt vergleichbare Amplituden bei den ähnlichen Frequenzen wie vor dem Einsetzen des Wassertanks. Abbildung 3.15 zeigt einen Überblick über die Fouriertransformierten. Die Tatsache, dass die Stabilisierung der Lasertemperatur keinen Einfluss auf die Stabilität der Laserstrahlposition hat, bleibt ungeklärt.

51 3.4. Vergleich des Systems mit dem Status vor dem Einbau der geregelten Wasserkühlung 39 Abbildung 3.14: Wassertank zur Erhöhung der Trägheit des Systems. Dieser Wassertank (V 25 L) wurde zur Erhöhung der Wassermasse im Kühlkreislauf eingebaut. Als Pufferbehälter vergrößert er die Trägheit des Systems. Durch die erhöhte Trägheit wird das Kühlsystem thermisch stabiler und die, durch die Periodizität in der Kühlleistung des Kompressors induzierten, Temperaturschwankungen fallen um einen Faktor > 3, 5 geringer aus. Da sich Wassertank unter einem Überdruck von ca. 1, 5 bar befindet, wird er aus Sicherheitsgründen von einem Metallfass umschlossen. 3.4 Vergleich des Systems mit dem Status vor dem Einbau der geregelten Wasserkühlung Die Verwendung der geregelten Wasserkühlung hat eine deutliche Verbesserung in der Stabilität des Lasersystems mit sich gebracht. Aufgrund der stark unterschiedlichen Temperaturprofile sind die Messergebnisse zwar nur schwer mit denen ohne geregelte Wasserkühlung vergleichbar, dennoch soll hier ein grober Vergleich durchgeführt werden (vgl.[fis10a]). Vergleicht man die Abhängigkeit der Lasertemperatur von der Laser Laborlufttemperatur, so erhält man für die Koeffizienten T TLuft eine deutliche Verbes T T mit ohne serung durch die Wasserkühlung von TLaser, 1 auf TLaser, < 0, 03. Somit Luf t, ohne Luf t, mit konnte durch die Verwendung der geregelten Wasserkühlung die Abhängigkeit der Lasertemperatur von der Laborlufttemperatur stark reduziert werden (um Faktor> 33). Mit der geringeren Korrelation von Laborlufttemperatur und Lasertemperatur konnte auch die Korrelation von Laserleistung und Laborlufttemperatur reduziert werden. Dagegen bestand vor Verwendung der Wasserkühlung ein direkter Zusammenhang zwi P ohne schen der Laborlufttemperatur und der Laserleistung mit TLaser, 10 mw K. Die Luf t, ohne Leistungsstabilität liegt durch die Verwendung der geregelten Wasserkühlung deutlich über den Herstellerspezifikationen ([Las07]). Die Verbesserungen in der Laserstrahlstabilität sind dagegen nicht so stark ausgeprägt. ohne Ohne geregelte Wasserkühlung traten Abweichungen in y-richtung von T y Luf t, ohne mm 0, 26 K auf, die vor allem durch die Laborlufttemperatur induziert waren. Durch die Verwendung der Wasserkühlung verringerte sich diese Abhängigkeit von der Labormit lufttemperatur auf T y 0, 1 mm K (bezüglich gleicher Strahllänge). Zwar konnte Luf t, mit der Laser temperaturstabilisiert werden, sodass der Laser nur geringen Einfluss auf