Modelle des menschlichen Körpers. Mathematische Grundlagen in 2D. Erweiterung auf 3D. Zusammenfassung

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1 Anaomsche, physkalsche und funkonelle Modelle des menschlchen Köpes Gundlagen de Modelleung Dgale Bldeabeung Ake Konuen Ake Konuen Ake Konuen 987 Kass, Wkn & Tezopoulos Ace Conou Models: Veknüpfung on Bldmekmalen und omwssen Snake (D) Ballon (3D) Bldnfomaon (Mekmale) & a po Wssen übe om de Regon Obefläche Volumen Thesholdng Regongowng Defomable Models Ace Conou See 3 Gledeung Wedeholung Mekmalsexakon Segmenaon Punkoenee Vefahen Kanenoenee Vefahen Regonenoenee Vefahen Ake Konuen Mahemasche Gundlagen n D Dskeseung Eweeung auf 3D Zusammenfassung Ake Konuen n D: Mahemasche Gundlagen Ake Konuen n D: Mahemasche Gundlagen Paameedasellung ene Konu n D Gesamenege ene Konu ( ) s Ê Á Ë x s s y ( ) ( ) ˆ s Œ[, ] ( ) ( ) + ( ) E E E n en exen Innee Enege ( ) ( ) + ( ) + E E E n en D K... Dehnung Kümmung Äußee Enege ( ) ( ) + + ( ) + E E E E exen Ballon Aaco Bld Duck Anzehung Bld See... See 4

2 Mahemasche Gundlagen: Innee Enege Mahemasche Gundlagen: Innee Enege Dehnung E ( ) Ú w D D s ds Kümmung E ( ) Ú w K K s ds Mahemasche Gundlagen: Bldenege Mahemasche Gundlagen: Bldenege Bldenege E ( ) Bld Ú p ( s ) ds ( ) Poenalfunkon p he: Gadenenbeag ( x) - w ( x) p I Bld Poenalfunkon Gadenenfle. Odnung (Sobel) Gadenenfle. Odnung (Laplace) Kombnaon Melwe-/Gadenenfle Canny-le Zu beachen: Enflußbeech on Kanen! See 5 See 7 Ballonenege und Anzehungsenege Ballonenege und Anzehungsenege Ballonenege EBallon ( ) Ú w Ballon ds Anzehung Aaco ( ) Aaco ( ) E Ú w C ds (Gaaon, Aakoen) C : Veko n Rchung Anzehungspunk Enegemnmeung Dekes Besmmen des Enegemnmums neffzen Ieaes Annähen an Enegemnmum Wahl on nale Konu Beechnung on Käfen duch Gadenenbldung Besmmung on neuen Posonen + + a E nale Poson de Konu eech, wenn Käfe ausgeglchen! Glechgewchsbedngung fü nene und exene Käfe D + K + Ballon + Aaco + Bld See 6 See 8

3 Punkwese Dskeseung Punkwese Dskeseung Konnuelche Dskee Konu Konu (s) n Knoenpunke besmmen Velauf de Konu x () Ê Ë Á ˆ y Œ { K n} Käfe und Veschebungen weden nu an Knoenpunken besmm! S: Veko zum Schwepunk de achban : Obeflächennomale Dehnungskaf D edekaf l S D D Begekaf K Kümmungskaf K l K Ballonkaf Ballon Kaf Bldkaf Bld Kaf aus Bldpoenal Ballon l Ballon l Bld Bld I I See 9 Ake Konu n 3D Ake Konu n 3D Repäsenaonsfom Geschlossene läche m Raum Paameedasellung Efodelch: Dskeseung de Konu, z. B. n Deecksnez Segmenaon duch Mnmeung des Enegefunkonals Gesamenege Inene Enege Exene Enege See Ake Konuen n D Ake Konuen n D Ieaes Segmeneen on Wbeln n CT-Aufnahmen m Snakes Besondehe: Topologsche Opeaon (Zusammenfügen on Konuen) Dskee eze m dedmensonalen Raum Dskee eze m dedmensonalen Raum VM ( ) { P },{,..., n}, P Œ k + M ( ):{,..., n} Æ {,..., n} a ( (), (),..., ( ) ) + k " Œ{,..., }, " Œ {,..., + }, " Œ {,..., + }, π n j k l k l j () π ( ) π () d : Dmenson des Raumes k +: Maxmale Anzahl de achban n: Anzahl de Veces (adonell konsan) d See See j l j

4 Besmmung de omalen on Veex Besmmung de omalen on Veex n   n n n : omale auf Veex n: Obeflächennomale on Deeck j : Anzahl de achbadeecke des Veex n n n n3 Inale Konu Inale Konu Ineake Manpulaon on nale Konu (Ellpsod) n MR-Aufnahme Tanslaon Skaleung Roaon See 3 See 5 Kümmungsmaße n 3D Kümmungsmaße n 3D Jedem Punk auf läche geblde aus benachbaen Deecken snd Haupkümmungen zugeodne: k, k Gaußsche Kümmung K Mlee Kümmung H Saz on Gauß-Bonne Appoxmaon de Kümmungsmaße Y l - - A : lächennhal enes Deecks Bespelcode n C++ Bespelcode n C++ Besmmen de edekaf fü Veex Veco spng; // edekaf n Veex fo(n ; <UMBER_O_EIGHBOUR_VERTICES; ++) { Veco dsance Veex[->n[]]-; // Besmmung de Dsanz // zu achbaeex Spng + dsance; // Summaon de edekäfe } eun spng; Besmmen de omalen n Veex Veco n; // omale n Veex fo(n ; <UMBER_O_EIGHBOUR_TRIAGLES; ++) n + (->[]); // Summaon de omalen // de achbadeecke n n.nom(); // omalseen eun n; See 4 See 6

5 Aakoen n 3D Aakoen n 3D Inale Konu (baune Ellpsod) n MR-Aufnahme m meheen Aakoen (gaue Kugeln) Aakoen eänden Enegefunkon Vemeden on unewünschen lokalen Enegemnma Topologsche Opeaonen: Veengung Topologsche Opeaonen: Veengung Inale Ake Konu besehend aus Spheen eu enezes Deecksnez hp://www-b.eec.un-kalsuhe.de/foschung/akekonuen See 7 See 9 Dynamsche Segmenaon de Hezobefläche Dynamsche Segmenaon de Hezobefläche Topologsche Opeaonen: Tennen Topologsche Opeaonen: Tennen Ausenandelaufende Ake Konu Geennes Deecksnez hp://www-b.eec.un-kalsuhe.de/foschung/akekonuen See 8 See

6 achele on Aken Konuen achele on Aken Konuen Manuelle Plazeung und und Anpassung de Inalkonu Lokale Mnma Zeaufwand Paameeelfal (Gewchung fü Dehnung, Kümmung, Ballonkaf, Bldkaf...) Aufwendge opologsche Tansfomaonen de Modelle u. a. wegen paamesche Defnon (z. B. Veengen und Tennen on Deecksnezen) Enegen snd nu auf Obeflächen defne See Zusammenfassung Wedeholung Mekmalsexakon Segmenaon Punkoenee Vefahen Kanenoenee Vefahen Regonenoenee Vefahen Ake Konuen Mahemasche Gundlagen D Dskeseung Eweeung auf 3D See