WAchhalten und Diagnostizieren

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1 WAchhalten und Diagnostizieren Seite

2 Inhaltsverzeichnis Seite AG Brüche, Anteile, Prozente AG * Brüche, Anteile, Prozente AG Brüche und Dezimalschreibweise 5 AG * Brüche und Dezimalschreibweise 6 AG Rechnen mit Brüchen 7 AG * Rechnen mit Brüchen 8 AG Rechnen mit Dezimalzahlen 9 AG * Rechnen mit Dezimalzahlen 0 AG 5 Prozentrechnung Verständnis AG 5* Prozentrechnung - Verständnis AG 6 Prozentrechnung - Anwendung AG 6* Prozentrechnung - Anwendung AG 7 Rechenausdrücke 5 AG 7* Rechenausdrücke 6 AG 8 Terme und Gleichungen 7 AG 8* Terme und Gleichungen 8 AG 9 Terme 9 AG 9* Terme 0 AG 0 Lineare Gleichungen AG 0* Lineare Gleichungen und Ungleichungen AG Quadratwurzel- Verständnis AG * Quadratwurzel AG Rechnen mit Quadratwurzeln 5 AG * Rechnen mit Quadratwurzeln 6 AG Terme vereinfachen 7 AG * Terme vereinfachen 8 AG Distributivgesetz 9 AG * Verbindung von Rechengesetzen 0 AG 5 Potenzen und Zehnerpotenzen AG 5* Potenzen und Zehnerpotenzen AG 6 Potenzgesetze AG 6* Potenzgesetze AG 7 Wurzeln und Potenzgleichungen 5 AG 8 Logarithmen und Exponentialgleichungen 6 AG 9 Quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel 7 AG 9* Quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel 8 AG 0 Quadratische Gleichungen mit Lösungsformel 9 AG 0* Quadratische Gleichungen mit Lösungsformel 0 Seite

3 AG Brüche, Anteile, Prozente Wie viel ist von 0? Wie viel sind 6 5 von 0? Geben Sie den gefärbten Anteil als Bruch an. Schreiben Sie in der angegeben Einheit. km (in m) Tag (in Stunden).m.h Schreiben Sie als vollständig gekürzten Bruch. 600 kg (in t) s (in min)..t.min 5 Kreuzen Sie alle richtigen Brüche an. = 6 Notieren Sie die Zahl mit der erweitert oder gekürzt wurde = 0 0 = 80 = 9 = Schreiben Sie als vollständig gekürzten Bruch. 70 % % 8 Schreiben Sie als Prozentangabe % von % von kg 5 % von 0 km 6 0 % von 00 Schokolinsen......%..%......g...m...Schokolinsen Seite

4 AG * Brüche, Anteile, Prozente Links von der Geraden befinden sich 8 aller Kästchen, 8 7 sind rechts davon. Wie viele Kästchen sind das? Kreuzen Sie an.? Schreiben Sie 8 mit dem Nenner 9. Ergänzen Sie die fehlende Zahl. Ist die Aussage richtig? Kreuzen Sie an. A: Ein Bruch, der mit gekürzt werden kann, kann nicht mit gekürzt werden. B: Ein Bruch mit gerader Zahl im Zähler und ungerader Zahl im Nenner kann nie gekürzt werden. C: Ein Bruch, der mit gekürzt wird, kann auch immer mit gekürzt werden. D: Brüche können nur manchmal gekürzt, aber immer erweitert werden. 5 Ein Glücksrad ist in 0 gleich große Teile unterteilt. 0 Teile sind rot gefärbt, Teile grün, der Rest blau. Geben Sie die Anteile in Prozent an. 6 Ein Rechteck hat die Länge 5 cm und die Breite 5 cm. Nun wird ein neues Rechteck mit 60% des Umfangs des alten Rechtecks gezichnet. Geben Sie den Umfang des neuen Rechtecks in cm an Richtig Falsch Rot: % Grün:..% Blau:... % Umfang :...cm Seite

5 AG Brüche und Dezimalschreibweise Welche Zahl wird von dem Buchstaben markiert? 0 A B C als Bruch: A:. B:. C:. Schreiben Sie als Bruch mit einem der Nenner 0, 00 oder , 0,8-0,05 -,5 Schreiben Sie als Dezimalzahl A 5 5 e) 008 f) Welche Zahl muss im Kästchen stehen? cm = dm,06 km = m 6, = ct 0, t = kg e) 0,0 m = dm f) 56 dm = cm 5 Kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an. 0,7 < 0,75 < -,5 > -,75 - B C 0 als Dezimalzahl: A:.. B:.. C: e)... f) e). f).. Seite 5

6 AG * Brüche und Dezimalschreibweise Welcher Bruch liegt in der Mitte von 5 und 5 und -0,5 und, Welches Volumen hat ein Quader mit den Seitenlängen 0,05 m, 65 cm und 0, dm? Kreuze alle richtigen Rechnungen an. Ordnen Sie die Gefäße nach dem Volumen. Beginnen Sie mit dem größten Volumen. Gefäß A: 0,75 dm Gefäß C: 0,00008 m Gefäß B: 8 7 l Gefäß D: 800 ml Geben Sie an, welchen Bruchteil einer Stunde der große Zeiger einer Uhr in 5 min zurücklegt. Kürzen Sie vollständig. 5 Kreisen Sie das Zeichen ein, das in das Kästchen gehört. -0,5-0 0, ,0 m 00 dm 0, , m 5 65 cm 0,5 6,5 dm <; >; = <; >; = <; >; = 6 Richtig oder falsch? Kreuzen Sie an. A: Jeder Bruch kann auch als abbrechende Dezimalzahl geschrieben werden. B: Vergleicht man zwei Brüche, ist derjenige größer, bei dem der Nenner größer ist. C: Schreibt man einen Rauminhalt in der nächst kleineren Einheit, verschiebt sich das Komma um drei Stellen nach rechts. Richtig Falsch Seite 6

7 AG Rechnen mit Brüchen Berechnen Sie und kürzen Sie vollständig. 9 5 Kreuzen Sie alle richtigen Ergebnisse an Berechnen und kürzen Sie vollständig : ; ; ; ; : (8).. 9 Welche Zahlen sind Kehrbruch von? 9 Kreuzen Sie alle an. ; 9 9 Welche Zahlen sind Gegenzahl von? 9 ; Kreisen Sie alle ein. ; 5 Welche Zahl steht im Kästchen? 7 7 = = 0 : 9 6 Kreuzen Sie alle passenden Zahlen an = 0 = Welche Zahl steht im Kästchen? : 9. Seite 7

8 AG * Rechnen mit Brüchen Berechnen und schreiben Sie das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch. Addieren Sie die Zahl Subtrahieren Sie einhundert mal. fünfmal von. Welchen Abstand haben die Zahlen 6 und 7 Wie oft passt auf der Zahlengeraden? in?.. mal 5 km + 00m m 50kg - 8 t kg 7 50 a - m m h 5min + e) 9 h min dm + 500cm cm In einer Klasse sind 5 Mädchen. Das sind Schüler der Klasse. Wie viele Jungen sind in der Klasse? Schreiben Sie als Bruch in Worten. Zwei Drittel von drei Achtel sind. Ein Viertel von ist ein Zehntel. von einem Viertel ist ein Zwölftel. 5 9 aller Seite 8

9 AG Rechnen mit Dezimalzahlen Berechnen Sie 6, - 5,7,7 + 5,5 7,9 :0,8-5,0 -,0 -,6 +, ,6 : 0,6 0,5 0,6, , : 00 Einhundert dividiert durch eine Million 5,0 : 0,00 Setzen Sie die passende Dezimalzahl ein. 7, = 7,9 : 0, : = 000 = 5 Setzen Sie die passenden Ziffern ein. 0,8 +0, = 5, -,06 =,5 8,0 5, =,990 6 Kreuzen Sie das passende Ergebnis an. 0,07 0, = 0,008 0,08 0,0008 Ist die Rechnung richtig? 0,6:0,07=0,09 Ja Nein Seite 9

10 AG * Rechnen mit Dezimalzahlen Berechnen Sie: Subtrahieren Sie 0, zehnmal von 7,. Addieren Sie 0,5 neunmal zu,75. Multiplizieren Sie 0, viermal mit sich selbst. Geben das Ergebnis in der größeren Maßeinheit an.,75t - 65kg,07m + 5, cm 8g + 9,kg m - dm Wie viele Schritte der Länge 0,5 benötigt man, um auf der Zahlengeraden von -0,9 zu,5 zu gelangen? Alle Schritte sind gleich lang. Fügen Sie die fehlende Zahl ein.,7 A, A = Fügen Sie das Komma bei der ersten Zahl so ein, dass die Rechnung richtig ist ,086 5,8967(5086,) Fügen Sie das Komma bei der letzten Zahl so ein, dass die Rechnung richtig ist. 85,76:778,0 8,576:7780 Beim Produkt zweier Zahlen verschiebt man das Komma je um eine Stelle nach rechts. Das Wievielfache des ursprünglichen Produkts erhält man? Erste Zahl: Letzte Zahl: das -fache Seite 0

11 AG 5 Prozentrechnung - Verständnis Geben Sie den Anteil in Prozent an %.... % 0,75 0, %.... % Wahr oder falsch? Kreuzen Sie an. 0 % = % < 0 0, % = 00 9% < 9 Wie viel Prozent der Figuren sind Dreiecke? Wie viel Prozent der Zahlen,,,...,00 sind zweistellig? Um wie viel Prozent ist die erste Zahl größer als die zweite Zahl? 5; 0 0; 0 5; 5 Um wie viel Prozent ist die zweite Zahl kleiner als die erste Zahl? 5; 0 e) 0; 0 f)5; 5 5 Kreuzen Sie an, welcher Wert in der Aussage nicht gegeben ist. 0% der Klasse sind Mädchen. Das sind 0 Schülerinnen. 6 Schüler der 0-köpfigen Klasse sind im Fußballverein. 570 Schüler der Schule, also drei von vier Schülern, sind auswärtige Schüler. w f w f 9% 5% 5% % 90%.... % 89% 9% 9% 90% um.... % um.... % um.... % um.... % e) um.... % f) um.... % Prozentsatz Prozentwert Grundwert Prozentsatz Prozentwert Grundwert Prozentsatz Prozentwert Grundwert Seite

12 AG 5* Prozentrechnung - Verständnis Ordnen Sie die Anteile nach der Größe. Nr. von 8 Nr. 8,5 % Nr. Jeder Achte Nr. Ein Zwölftel Berechne. 8% von 50 5% von 0 0% von 0 0,5% von 000 Wie viel Prozent sind 79, von 80? Berechnen Sie 7% von Um wie viel Prozent ist 9, größer als 6. Herr Müller darf % von einer Rechnung über 0 abziehen. Wie viel muss er noch zahlen? Nachdem Frau Müllers Gehalt um 5% erhöht wurde, beträgt es 50. Wie hoch war es vor der Erhöhung? 5 Ist die Aussage richtig? Verdoppelt man den Grundwert und den Prozentsatz, so verdoppelt sich auch der Prozentwert. Halbiert man den Prozentsatz bei gleichbleibendem Grundwert, so halbiert sich der Prozentwert. Der größte Nr.... Der zweitgr. Nr.... Der drittgr. Nr.... Der viertgr. Nr w w f f 6 Das Diagramm zeigt die Ergebnis Verteilung von D C 600 Stimmen einer Wahl. Beurteilen Sie ohne B Geodreieck. 50 haben B gewählt. Weniger als 0% haben D gewählt. A wahr falsch unentscheidbar Seite

13 AG 6 Prozentrechnung - Anwendung Berechnen Sie die Zinsen. 500 werden ein Jahr zu % angelegt werden drei Jahre zu 5% ange-legt, wobei nach jedem Jahr die Zinsen ausbezahlt werden. Bei einem Fahrradtachometer wird die Im Bereich von Genauigkeit mit 5% angegeben km/h In welchem Bereich liegt die Geschwind-igkeit, wenn der Tachometer 0 km/h anzeigt? bis km/h. Berechnen Sie die Ersparnis. Auf einen Barkauf im Wert von 600 gewährt der Händler % Skonto. Auf den Listenpreis des teuren Cabrios erhält man 5 % Rabatt. Ergänzen Sie. Alter Rabatt Ersparnis Neuer a =.... b =.... Preis Preis 9,90 0% a b c =..... d =.... 9,90 c 5,00 d e =.... f =.... 9,90 e f,90 G 5% h 9,75 g =.... h =.... Beim Kauf eines Laptop bekommt Ruben % Skonto und zahlt noch 87,0. 98,6 75,8 Kreuzen Sie den ursprünglichen Preis an. 5 Kreuzen Sie alle möglichen Rechenwege an. Inklusive der Mehrwertsteuer von 9 % kostet eine Ware 59,. Wieviel kostet die Ware ohne Mehrwertsteuer? 90,0 99,00 59,.,9 59, 0,9. 59, 59, :,9 (59, : 9). 00 Seite

14 AG 6* Prozentrechnung - Anwendung Auf einem Sparbuch werden 000 zu einem Zinssatz von 5% angelegt. Die Zinsen werden nicht abgehoben. Kreuze alle Terme an, mit denen man das Endkapital nach vier Jahren berechnen kann , ,05 000,05 ( ) Welcher Betrag ergibt sich mit Zinseszinsen, wenn man einen Betrag von 000 über 0 Jahre zu einem Jahreszinssatz von,8 % anlegt? Die Boutique Schrill führt einen Räumungsverkauf durch: Reduzierung der Preise. Jeden Tag um 0%, 5 Tage lang. Was ist richtig? Bei der Herstellung von Gläsern ist 7% der hergestellten Menge unbrauchbar. Wie viele Gläser müssen für eine Lieferung von 000 brauchbaren Gläsern mindestens hergestellt werden? 5 Eine Ware kostet 599. Zusätzlich muss 9 % Mehrwertsteuer bezahlt werden. Herr Luca bezahlt bar und erhält % Skonto. Um wie viel Prozent ist der Endpreis teurer als der Grundpreis? Nach 5 Tagen gibt es alles umsonst Die Preise sind etwa auf ein Drittel gesunken Die Preise sind etwa auf ein Zehntel gesunken Stück um 7% um weniger als7% um mehr als 7% 6 Ein Vereinsvorsitzender berichtet: Der Frauenanteil ist von 0% auf % angestiegen. Dabei hat sich die Gesamtzahl von 00 Mitgliedern nicht geändert. Um wie viel Prozent ist die Anzahl der Frauen gestiegen? um 0 % um % um.....% Seite

15 AG 7 Rechenausdrücke Berechnen Sie. 0,5. 8 8,5 0,5. 5 : Berechnen Sie. (570 70) (+) + (--) Geben Sie alle Terme an, die denselben Wert wie A haben. A. ( ): B. (0. 800) C. (0. 00) D. (80. 00): Bei welcher Spaltennummer wurde falsch gerechnet? Nr (7+) = (-9+8)- = (-7+(-)) = Welche Zahl muss man für 6. (,,9) =, - einsetzen?.,9 ( - 9 ).. = ( - 9) 8 ( ) = ( + 7) 6 Welche Zahlen passen? 6. 9, ,8 = 6. ( + ) 8. (-,) 8 5, = 8. ( - ) (-,7). (-,7-0,) =,7. +, Denselben Wert haben Kein Term hat denselben Wert Falsch bei Nr =.... =.... =.... =.... =.... =... Seite 5

16 AG 7* Rechenausdrücke Kreuzen Sie alle zum Text passenden Rechenausdrücke an. (,6 +,9),6,9 Subtrahieren Sie die Summe aus,6 und,9 vom Produkt der beiden Zahlen. An den Schultagen von Montag bis Freitag fährt Lena jeden Tag zur, km entfernten Schule. Am Dienstag und Freitag fährt sie abends noch zur 800 m entfernten Tennishalle. Wie weit fährt Lena durchschnittlich an einem Schultag? Nur ein Ergebnis ist richtig. Welches? ( ): , ,00 + 0,0 (,6,9),6 +,9,6,9 (,6 +,9) (,6 -,9). (,6 +,9) (5, + 0,8) : 5 (0, + 0,8) : 5 (0,):5 + ( 0,8):5 (0., ) : 5 (0., +. 0,8) : ,0 0, ,0 Berechnen Sie vorteilhaft (-)+(-)+(-)+...+(00-0) Berechnen Sie und geben Sie das Ergebnis in Bruch- und Dezimalschreibweise an.,. (-,) (-5,7 + 6,08) Bruch Dezimal Seite 6

17 AG 8 Terme und Gleichungen Setzen Sie in den Term 6x + die Zahl ein und berechne den entstehenden Rechenausdruck. 0,5 5 0, e) f) Welche Terme ergeben die zweite Zeile der Tabelle? Kreuzen Sie die passenden Terme an. x 0 5 Wert des Terms Welche Gleichungen haben die Zahl als Lösung? Kreuzen Sie an. A: x = 9 B: x + = 9 C: x 5 = 8 D: (x ) x = E: x - = F: 0,x + 0,8 = Lösen Sie die Gleichung und tragen Sie die Lösung ein. x 8 = 0 x + = x x + = e) 0,5x +,8 =, f) (x ) = - 5 Aus wie vielen Kästchen besteht Figur 9? Welche Terme beschreiben die Anzahl der Kästchen für die n-te Figur? Figur Figur Figur Figur Figur e). f).. A C E x 5x x (x ) - + (x ) B D F e)... f) n n n + n n (n+) n + Seite 7

18 AG 8* Terme und Gleichungen Welcher Term gehört zu welcher Rechenvorschrift? Tragen Sie den zugehörigen Buchstaben ein. A: Multipliziere eine gedachte Zahl mit und addiere 5. B: Addiere zur Zahl das Fünffache einer gedachten Zahl. C: Multipliziere die Summe aus und einer gedachten Zahl mit 5. D: Addiere zum Produkt aus und 5 eine gedachte Zahl. + 5x... ( + x) x... x Welche Terme beschreiben den Flächeninhalt der Figur? x 5 (x + ) 5 5 x 5 x (5 x) Für welchen Wert von x hat die Figur den Flächeninhalt 9?... Stellen Sie zunächst eine Gleichung auf und bestimmen Sie dann die Lösung. Wenn man zum Doppelten einer Zahl die Zahl addiert, so erhält man 78. Max hat schon,5m einer Wand gestrichen. Wie lange braucht er noch für die insgesamt 6m große Wand, wenn er in einer Stunde 5m streicht? Der Umfang eines cm langen Rechtecks beträgt 7cm. Wie breit ist das Rechteck? Gleichung:.... Lösung:... Gleichung:.... Lösung:... Gleichung:.... Lösung:... Seite 8

19 AG 9 Terme Berechnen Sie den Wert für x = -,5. x x + x x + x 000x 0. (0x) 00(x x) Welche Terme sind äquivalent zu x? x + (x+) + x x + x+ x + x. ( x) Sind beim Umformen des Termes Fehler passiert? x + - x x () = x + x - x () = -x + 5 Sind beim Umformen des Termes Fehler passiert? -5(x - 9) () = -5x - 5 () = - 50x 5 Sind beim Umformen des Termes Fehler passiert? (5x x) (x x) () = x - x () = 6 Welche Terme beschreiben den Umfang des Rechtecks? +x x nein ja, hier: () () nein ja, hier: () () nein ja, hier: () () x+ (+x). x + (+x) 0x + (x + + x) 8x + + x Seite 9

20 AG 9* Terme Berechnen Sie den Wert für x = -,5. -x x x + (-x) 0,x - (-x) x:(,05 - x) Geben Sie den Wert des Terms für x = 8 als Bruch an. -x x x + (-x) x - (-x) x:( - x) Sind beim Umformen des Termes Fehler passiert? (-,5). ( z) + z () = z + z () = 6z - 0 Kreuzen Sie an, welche Terme zu x + (-5x) äquivalent sind. (x +,5x) (x,5x) [x + (-5x)] [x + (-,5x)] e) (x-,5). f) (x,5x). 5 Gegeben sind die Terme (A) n und (B) (n+). Für n können die natürlichen Zahlen,,,... eingesetzt werden. Kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an. Der Term A steht für eine gerade Zahl. Der Term B steht für eine gerade Zahl. Die Differenz B - A ist. Der Term n+ steht für die Zahl, die in der Mitte von A und B liegt nein ja, hier: () () e) f) Seite 0

21 AG 0 Lineare Gleichungen Welche Zahl ist Lösung der Gleichung x 5 = x? 5 Kreuzen Sie alle Gleichungen an, welche als Lösung die Zahl - haben. x = 7 7 (x + ) = x = 5x + -(-x +) = -. Bestimmen Sie die Lösungen. x + 6 = 8 x + x + x + = 8 x = 7 0 = y - y e). (z) = f). z. 5 = 0 Bestimme Sie die Lösungen bzw. prüfe, ob die Gleichung keine Lösung oder unendlich viele Lösungen hat. 5x = 0 7x = x x + = x + y + y = y 5 Sind beim Lösen der Gleichung Fehler passiert? x + 7 = : () x + 7 = 8-7 () x = 6 Kreuzen Sie alle Gleichungen an, die das folgende Zahlenrätsel beschreiben. Wenn man von eine Zahl subtrahiert, so erhält man das Dreifache der gesuchten Zahl. Wenn man die Summe aus 5 und der gesuchten Zahl halbiert, dann erhält man ein Viertel der gesuchten Zahl e)..... f) nein ja, hier: () () x = x = x x = x 5 + x: = x (5 + x). = x (5 + x:) = x Seite

22 AG 0* Lin. Gleichungen / Lin. Ungleichungen Für welche x ist die Gleichung erfüllt? (x ) = 6 (5 + x) = 7 + x 0 = 7(z-) + z 0,z = z + Für welche x ist die Ungleichung erfüllt? x + < 7 (A) x > (B) x < 5 x > (A) x > (B) x < (C) x < 7 x + x x (A) x (B) x - (C) x Sind beim Umformen Fehler passiert? x. ( ) = 0,5( x + ) x - = x + Ist die Aussage wahr oder falsch? Die Geraden mit y = x + und y = x +7 schneiden sich im Punkt P ( 5) Die Gleichung + x = 7x ist äquivalent zur Gleichung + = 7. Die Lösung der Gleichung x +,7 =,507 ist positiv. 5 Kreuzen Sie alle Ungleichungen an, die das folgende Zahlenrätsel beschreiben. Gesucht sind alle Zahlen, deren Vierfaches vermindert um 0 die Zahl 50 nicht übertrifft A B A B C A B C nein ja w f (x 0) 50 x 0 50 x 0 < 50 x 0 50 Seite

23 AG Quadratwurzel Verständnis Geben Sie alle Zahlen an, die quadriert e) f) g) 6 h) 0,8 ergeben e)... f)... g)... h)... Welche Antworten sind richtig? 5 ( 9) e) 6 f) 0 Vereinfachen Sie wenn möglich, wenn möglich Geben Sie alle Lösungen an. x² = 9 x² = x² = x² = 0,6 e) x² = 0 f) x² = g) x² = 7 h) x² - = ( 9) 5 Wie lang ist die Seite eines Quadrats, wenn sein Flächeninhalt 00 cm² ist? Welche Kantenlänge hat ein Würfel, dessen Oberflächeninhalt 600 cm² ist? 6 Geben Sie auf zwei Dezimalen gerundet an. 5 0, 78 g) e) 7 f) h) 5 8 i) 5 5 gibt s nicht ,5 e) gibt s nicht f) 0 gibt s nicht e)... f)... g)... h) cm =... dm... cm =... dm e)... f)... g)... h)... i)... Seite

24 AG * Quadratwurzel Vereinfachen Sie. 0 0 e) f) e)... f)... Bestimmen Sie die Wurzel im Kopf. 0, 0 e) Welche Antworten passen? ( ) e) f) ( ) f) Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginnen Sie mit der kleinsten Zahl. A B C D E F G,5,, 0,6 0, 006, e)... f) gibt s nicht e) - - gibt s nicht f) - gibt s nicht Buchstabenfolge: Handelt es sich um eine rationale oder um eine irrationale Zahl? 6 7 e),76 f) 0, Es ist a > 0. Vereinfachen Sie. a a a 9 a e) f) rational irrational Seite

25 AG Rechnen mit Quadratwurzeln Vereinfachen Sie e) g) f) 6 h) i) Kreuzen Sie alle richtigen Antworten an e) Welche Zahl kann in der Form stehen? ,0 0, Es ist a > 0. Welche Terme sind äquivalent? A: a a B: 6 a a C: a a D: a E: a a F: a 5 a G: 5a a H: a I: a J: a K: a L: 6 a M: 7 a N: O: 6 P: a Q: R: a S: 6 a e)... f)... g)... h)... i) e)... oder......oder A und... B und... C und... D und... E und... F und... G und Seite 5

26 AG * Rechnen mit Quadratwurzeln Welche Terme sind äquivalent? A: 6 7 B: 8 C: 7 D: 7 8 E: 8 F: G: : : H: : 7 : 5: 7 6: 6 7 7: 7 6 8: 7 Richtig oder falsch? , 0,,6 0, Ergänzen Sie. a a Vereinfachen Sie a a 5 e) 8 A und... B und... C und... D und... E und... F und... G und... H und... richtig = falsch =. = =. = e)... 5 Vereinfachen Sie so weit wie möglich ( 5 ) Seite 6

27 AG Terme vereinfachen Vereinfachen Sie so weit wie möglich. b + b + b x + x x,y +,7y y 0,a 8a + 7,7a 7 5 f) g g 6 e) c c Fassen Sie so weit wie möglich zusammen. 8x x +8 8y 8y x 8 x 8x 8x + 8xy + yx Richtig oder falsch? a a = a xy xy = x y t t = t a a = 6 a e) 5 t + t = 7 t 6 Vereinfachen Sie so weit wie möglich. 6n 7 m 6m m x + x - x x x (-x) e) 8xy : x f) 0 cd : (-8 5 Welche der Terme () bis (6) sind äquivalent zu 6 A : x B : -x C : x? () - (x) () (- x) () (-) x () (- ) x (5) (-x) (6) (-x) x x Welche Terme beschreiben das Volumen des Quaders? x x 6 x 9 x 9 x e) x x e) f) richtig e) falsch e) f) Äquivalent zu A: B: C: e) Seite 7

28 AG * Terme vereinfachen Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich. x + x x x x x a a a a ab + ab + b e) (x+) + 5 (x+) f) xy + yxy + x y - xyx e) f) Lösen Sie die Klammern auf und vereinfache. u + (u + u) (a + + a (x + y ) (y x) (k + ) (k + ) + e) (0,5x,y) (,y + 0,5x) Vereinfachen Sie so weit wie möglich. p (p q) x + 0,5x (x ) (5 m) n + ( n) 5n x ( x ) x Welcher Term muss in dem Kästchen stehen? 6 x = x v = 88v w x ( x + y ) = x + x + x = x e) 8a b + 6ab = ab 5 Welche Terme sind äquivalent? () (x + y) -y () y (x + ) y () x ( + y) xy () xy + x (5) (y + ) x x (6) x (y + ) e) e) und und und Seite 8

29 AG Distributivgesetz Wurde der Term richtig umgeformt? Kreuze an. (x + ) (x + ) = x² + (x + ) = x + (x + ) (x - 7) = x² + x - (a + (-a + = -a² + 9ab ab + b² e) (x + y) (x - ) = x x +y x + x +y f) (r + s)² = r² + 6rs + s² Multiplizieren Sie aus. (x + 7) (t + 8) (5 + r) ( s - 7) (a - ) (a + ) (c - 5) (c - ) e) (x + 5y) (6y - x) Klammern Sie so weit wie möglich aus. 5x 5y 0x 5xy 5x 5xy 5x 5x e) 6a + b 9c f) a b + ab + a g) u 8uv + u b c a Beschreibt der Term den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks? a b + a c a c + b c a (b + a b + c e) a b c ja nein ja nein ja nein ja nein e) ja nein f) ja nein e) e) f) g) ja nein ja nein ja nein ja nein e) ja nein Seite 9

30 AG * Verbindung von Rechengesetzen Multiplizieren Sie aus und fassen Sie zusammen. a (x y) a x (x + ) (x + ) (x ) a a ( ) ( ) ( u +8) (8u + ) e) e) (0,z + 0,y) 0z z ( + 5y) Klammern Sie so weit wie möglich aus. x y + 6xy + xy a (x + ) + b (x + ) ( x) y ( x) x (x + ) + (x + ) Vereinfachen Sie so weit wie möglich. ( x ) x x ( a ) ( a ) ( a ) a b x x x Schreiben Sie als Term und vereinfachen Sie ihn so weit wie möglich. Subtrahieren Sie das Fünffache der Differenz von a und b von dem Dreifachen ihrer Summe. Multiplizieren Sie die Summe von x und y mit sich selbst und subtrahiere davon das Quadrat ihrer Differenz. Seite 0

31 AG 5 Potenzen und Zehnerpotenzen Welche der Ergebnisse sind richtig? = = =8 0,0 =0,09 e) 0,0 =0,009 f) 0,0 = g) 0,0 = h) 0000 k) 8 7 Berechnen Sie: l) ( ) i) 5 = 5 0, e) 0, 5 f) g) h) i) ( ) k)( ) Geben Sie alle Potenzen bzw. Zahlen an, die denselben Wert wie A haben: A: - 5 B: -( 5 ) C: -0 D: (-) 5 E: -(-) 5 F: - G: (- 5 ) e) f) g) h) i) k) l) e) f) g) h) i) k) Denselben Wert haben: Welche der Terme ergeben den Wert 9? (5 - ) (-) e) + f) - (-) 5 Welche der Zahlen stimmt mit 0 6 überein? e) eine Million f) 00 g) Hunderttausend h) Welche Zahl muss man für W einsetzen? 7 W 0 0 = = W 0 :0 = :00000 = W 0 W e),0 0 = 0000 e) f) e) f) g) h) W= W= W= W= e) W= Seite

32 AG 5* Potenzen und Zehnerpotenzen Welche Ergebnisse sind richtig? =-5 5 =-5 5 = 5 e) - f) = g) - h) Welche Zahl muss man für W bzw. d einsetzen? W - = = W - W 6 W 7 9 W e) = f) Welche der Zahlen ist gleich? 8 - = 8 - e) - A: 0 A stimmt nicht überein mit: B: C:0,00 D:0,000 E: F: 0,000 0 G: 0 0 H: Welche Zahl muss man für W einsetzen? -5 W W 0 0, W 0 :0 0 W 0 : W e),05 0 0, 00005, 0 0, 90 f) W 5 = W d 6 f) 0,008 e) f) g) h) e) e) f) B C D E F G H e) f) Seite

33 AG 6 Potenzgesetze Was ist richtig? Kreuzen Sie an. e) i) g) f) k) e) h) Schreiben Sie als eine Potenz: e) f) g) h) Wahr oder falsch? e) f) g) h) Welche Zahl müssen Sie für einsetzen? e) f) 5 Vereinfachen Sie die Terme: g) l) e) f) g h) i) l) e) f) g) h) w f w f w f w f e) w f f) w f g) w f h) w f e) f) g) Seite

34 AG 6* Potenzgesetze Welche der Ergebnisse sind richtig? 7 0,,,8 6-6 b - b e) x = - 7 b x - f) - 6 h) 8 8 i) g) (5 - ) -7 =5-0 k) (a- - =a - -b - l) - = ( - x) - x Welche Zahlen sind gleich der Zahl 8? ( ) e) ( ) f) Schreiben Sie als eine Potenz: 5 6 b b b b b n n n m m z z z e) 6 f) 9 r s s g) h) r5 g) h) : b : 7 n n k k 0, Welche Zahl müssen Sie für einsetzen? W x x W (- ) - - = ( ) W 5 Vereinfachen Sie zu Ergebnissen ohne negative Exponenten: x a b a b y z -5 x z 5 = - 0, = 0,00000 W (- ) x 7 e) f) g) h) i) k) l) g) h) e) f) e) f) g) h) Seite

35 AG 7 Wurzeln und Potenzgleichungen Schreiben Sie als Potenz: 5 e) Berechnen Sie: e) 8 7 Welche der Zahlen sind gleich der Zahl 6? e) Schreiben Sie als eine Potenz: 5 Wahr oder falsch? Welche Gleichung gehört zu welcher Lösung? x 8 = x = - 7 x + 8 = 0 x= e) (x ) = e) e) e) w f w f w f w f x= - x= 7 x = - x = keine Lösung x= - Seite 5

36 AG 8 Logarithmen und Exponentialgleichungen log (5)=y Welches ist die dazu äquivalente Gleichung? 5 = y 5 y = y =5 5 =y Schreiben Sie als Logarithmusgleichung a 9 x z = 5 8 = Schreiben Sie als Potenzgleichung log 0 (5)=x log a ( )= log 0, (=9 Berechnen Sie log (6) log (8) log ( ) log ( ) e) log 0 (0 0 ) f) log 0 () g) log 0, (0,008) h) log 0, ( ) Bestimmen Sie die Variable a (als Bruch- oder Dezimalzahl) log a (6) = log 0000( =- log 0, (0,07) = a log a 0, 5 c 5 Welche der Umformungen sind richtig? x x 9 x x x 5 x x x 8 x x x x x e) log x 6 log x x 7 e) f) g) h) e) Seite 6

37 AG 9 Quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel Bestimmen Sie die Lösungen x = 9 x 9 = 0 x = z e) u + = 0 f) 7x = 0 g) 50 = x + h) x + 6 = 0 e) f) g) h) Die Gleichung soll die vorgegebene Anzahl von Lösungen haben. Kreuzen Sie alle Zahlen an, die in diesem Fall für eingesetzt werden können. x 80 Lösungen v Lösung Welche Zahlen sind Lösung der Gleichung? 5 x 6 9 x Bestimmen Sie die Lösungen. (x ) = ( + x) = 9 (x 5) = 0 x + x = 0 e) x + x = 0 f) x + 5 = - g) x = x + h) (w ) = 8 5 Kreuzen Sie an. Die Gleichung x 6 hat dieselben Lösungen wie A: x,b: x 6 0, C: 6 x 0, D: 6 x 0 x = 7 hat die gleichen Lösungen wie 7 A: x = 9;: B: x = 9 ; C: x = ; D: x = (x 5) 00 hat dieselben Lösungen wie A: x 5 0,B: x 5 00, C: x 95, D: x ; -80; 0; 8 0; -; ; ; -; -7; 5 ; 5; -; e) f) g) h) A B C D A B C D A B C D Seite 7

38 AG 9* Quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel Bestimmen Sie die Lösungen ohne Lösungsformel. x x 0 x x 0 0 7x x 8 7 z 0 Bestimmen Sie die Lösungen ohne Lösungsformel. ( x ) ( x ) 0 x x 0 5x 5x x x (x ) 0 e) z 6 z 6 In welchen Punkten schneidet die Parabel die x-achse? A: y x 6 B: y (x ) 8 C: y (x ) D: y (x 8) Die Normalparabel wird um Einheiten nach unten verschoben. In welchen Punkten schneidet sie die x- Achse? Ein Quader mit quadratischer Grundfläche hat eine Höhe von cm und ein Volumen von 08cm. Wie lang ist eine Kante der Grundfläche? Ein Würfel hat eine Oberfläche von 5cm. Wie lang ist eine Kante? _ e) A: B: C: D: _ 5 Subtrahiert man vom fünffachen Quadrat einer Zahl ihr Zehnfaches, so erhält man als Ergebnis Null. Wie heißen mögliche Zahlen? 6 Formulieren Sie eine möglichst einfache quadratische Gleichung mit den Lösungen und -7. Seite 8

39 AG 0 Quadratische Gleichungen mit Lösungsformel Geben Sie die Werte von a, b und c an, wenn man die Gleichung in der Form ax bc c 0 schreibt. x x 0 x x 0 x x x x 5 e) 5x x 0 f) x 8x x g) x x 7 h) x 7x 0 a b c e) f) g) h) Welche Antwort ist richtig? Die Lösungen der Gleichung x 6x 5 0 können mithilfe der folgenden Lösungsformel bestimmt werden: A: x, B: x, C: x, D: x, Bestimmen Sie die Lösungen. x x 0 0 e) f) g) 5x 7x 0 h) y 7 0 x x 0 x 8x 8 0 0x x 0 0 5x 5x x 5x x Kreuzen Sie die Zahlen an, die man für einsetzen kann, so dass die Gleichung die vorgegebene Anzahl von Lösungen hat. 9x 6x 0 Lösungen z z 0 Lösung 5 Bestimmen Sie die Lösungen mithilfe des GTR. 0 0,9 7,x,75x 5,a 6,z,56z 5,65 0,x,8x 60,607 6 Bestimmen Sie mithilfe des GTR die Nullstellen der quadratischen Funktionen mit y x x 6 y 0,x x, A C B D e) f) g) h) ; -; 0; -7, ; -; 0; 6 ; ; Seite 9

40 AG 0* Quadratische Gleichungen mit Lösungsformel Forme erst um und bestimme dann die Lösungen. x 6 x 7, 5 x(5x ) x x x 7x 5 Bestimmen Sie mithilfe des GTR die Lösungen. (w 7)(w 8) 6w Wahr oder falsch? Wenn die Normalparabel um nach rechts und... um nach unten verschoben wird, dann schneidet die verschobene Parabel die x-achse in P( 0) und Q(5 0).... um nach unten verschoben wird, dann schneidet die verschobene Parabel die x-achse in P( 0) und Q(6 0).,x x 0, 5 x a (in cm) wahr falsch a (in cm) Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 9,5cm. Wie lang sind die Seiten? 5 Das Produkt zweier aufeinander folgender natürlicher Zahlen ist um größer als ihre Summe. Wie heißen die Zahlen? Seite 0