Anwendungsaufgaben - Mechanik der Flüssigkeiten und Gase - Lösungen

Transkript

1 nwendunsaufaben - Mechanik der üssikeiten und Gase - Lösunen 1 Die Gewichtskraft der Person wird auf zwei üße verteit, so dass auf jeden uß eine Kraft von 0,5 600 wirkt. 0, ,5 600 = = 1, S = = 0,5 40 c c 100 c c = = = = Pa = 6 GPa = bar 4 1 c 1 10 Berechnun der äche der Scheibe: = π r = π (0,5 45 ) = Berechnun des Gasdrucks: ,81 = = = = bar = 10 Pa = 0, Pa = 0,0 bar 4 = = =,5 bar 1,0 c =, , = 5 5 = c 18 c = c = = 9, ,040 = Messwert:,5 bar =, Pa 6. Messbereich: 1,0 bar bis 9,0 bar Messenauikeit: 0, bar 7 a) 4, = Pa = 4, Pa = 4,5 bar b) 1 = = Pa c c),6 bar =, = 6 c d) 0,95 bar = 9, Pa = 9,5 10 hpa = = = c c 8. = = c = 170 c S. Uneenk; 1

2 9.1 k = π r = π 0,5 c = 0,0 c = π r = π 0,60 c = 1,1 c Druck, den der keine Koben in der üssikeit erzeut: k 50 = = = 1,8 10 0,0 c c k Kraft auf den roßen Koben: = = c = 1,8 10 1,1 c =,0 10 Die Breskötze drücken it einer Kraft von,0 10 auf die Bresscheibe. 9. Luft ist koressibe. Wenn ein Druck auf den Koben wirkt, wird zuerst die Luft zusaenedrückt. Dadurch breitet sich der Druck in der Bresfüssikeit wesentich schechter oder ar nicht aus > 1 = 1 = 4 < < 4 = 4 11 = ρ h = 1,0 10 9,8 5 =, =,5 bar 1.1 = ρ h = 1,0 10 9, = = 110 MPa 1. = = = = 11 k Zu Vereich: Ein Keinwaen hat eine Gewichtskraft von ca. 11 k 5, = ρ h h = = ρ 1,0 10 9,8 = 1 Der Wasserseicher uss indestens 1 über den Wasserhähnen ieen. 14 In Bid ist der Stand der üssikeitssäuen richti darestet. Da Ö eine erinere Dichte hat as Wasser, uss die üssikeitssäue auf der rechten Seite höher sein, as auf der inken Seite, u den eichen Schweredruck zu erzeuen. 15 Mit zunehender Tiefe wird der Druck i Wasser ier rößer. Dadurch wirkt auch ein ier rößerer Druck auf die eineschossene Gasene, so dass diese ier weiter zusaenedrückt wird und ier ehr Wasser in das Röhrchen eindrinen kann Duch den Schweredruck des Wassers wirkt von außen eine roße Kraft auf die Tür. 16. = ρ h = 1,0 10 9,8 4,5 = Der äußere Luftdruck uss nicht berücksichtit werden, da sich zunächst noch Luft i Inneren des ahrzeus befindet. = = = ,1 = = 48 k S. Uneenk;

3 5 0, = ρ h h = = ρ 0, ,8 = 1, 18.1 Die Zafsteen sind über Wassereitunen it de Wasserbecken verbunden. Sie biden ein Syste verbundener Gefäße. Da das Wasserbecken i Wassertur höher iet as die Zafsteen, fießt aufrund des Schweredrucks Wasser aus den Hähnen an den Zafsteen. 18. = ρ h = 1,0 9,8 5 = 1,0 10 c 9,8 5 =, =,5 bar 18. Berechnun des Drucks a Boden einer 5 hohen Wassersäue: = ρ h = 1,0 9,8 5 = 1,0 10 c 9,8 5 =, Berechnun der äche des Pukobens: = π r = π (0,5 15 c) = 1,8 10 c = 0,018 Berechnun der Kraft, die der Koben aufbrinen uss: = = = =, ,018 = 6, , = ρ h h = = = 0,41 ρ 1,0 10 9,8 Ein Druckdifferenz von 0,040 bar wird bereits bei einer Tauchtiefe von 41 c erreicht. 0 = ρ h = 1,1 10 9,8 1,7 = = 18 kpa 1.1 ax = ρ h = 1,6 10 9,81 0,10 = 16,0 10 = 16,0 kpa in = ρ h = 1,6 10 9,81 0,080 = = 11 kpa 1. 16,0 kpa = 16,0 10 = 1,6 c 11 kpa = = 1,1 c uf einen Quadratzentieter der Gefäßwand wirkt eine Kraft von 1,6 bzw. 1,1..1 Luftdruck in 10 k Höhe: 0,9 bar. Luftdruck in,5 k Höhe: 0,66 bar Luftdruck in 1,0 k Höhe: 0,90 bar Druckunterschied: 0,4 bar S. Uneenk;

4 5 1, , = = = 1, ,00 = = = 10, 10 9,81 9,81 Die Luftsäue hat eine Masse von 10, t.. Den Luftdruck ist nicht roortiona zur Höhe, da die Dichte der Luft it zunehender Höhe abnit. 4.1 Der Luftdruck ist über acht esunken. Da der Luftdruck it zunehender Höhe abnit, zeit der Höhenesser in diese a eine rößere Höhe an. 4. Durch sinkenden Luftdruck kündit sich eine Wetterverschechterun an. 5.1 ach de Zusaenressen der Sauhaken befindet sich keine Luft ehr zwischen ihnen. Bei useinanderziehen der Patten entsteht zwischen diesen ein Vakuu und von außen wirkt der Luftdruck auf die Patten. 5. = π r = π,0 c = 8 c = = = 1,0 10 5, =,8 10 uf jeden der beiden Sauhaken uss indestens eine Kraft von,8 10 wirken. 6 Die Eintauchtiefe der Kue ist in Wasser a erinsten und in Siritus a rößten. Beründun. uftriebskraft = Gewichtskraft der Kue = Gewichtskraft der verdränten üssikeit G = G = ρ. V verdr. V verdr. = ρ Die Kue verdränt uso wenier üssikeit, je rößer deren Dichte ist. ρ Wasser > ρ Ö > ρ Siritus 7 Beide Gäser haben die eiche Masse. Beründun: (1) Wenn ein Körer schwit, it: uftriebskraft = Gewichtskraft des Körers () ür die uftriebskraft it: uftriebskraft = Gewichtskraft der verdränten üssikeit Gewichtskraft des Körers = Gewichtskraft der verdränten üssikeit Masse des Körers = Masse der verdränten üssikeit. S. Uneenk; 4

5 8 Vouen des von der uiniubox verdränten Wassers: V = 80 c 54 c 1 c = c uftriebskraft auf die uiniubox, wenn sie enau 5,0 c aus de Wasser rat: = V ρ W = c 1,0 9.8 = ,8 = 1, k c Gewichtskraft der Box G = = 6,6 9,8 = 65 Gewichtskraft der Zuadun: G,Zu. = = 1, k Masse der Zuadun: G,Zu. 100 = = =1 10 9,8 Die Zuadun darf höchsten eine Masse von 10 haben. 9.1 G = = G 1, = = 0,1 9,8 = 1, 0,75 = 0,45 0,45 9. = V St ρ W V St = = ρ W 1,0 9,8 d 10 ρ = = =,6 V 46 c c St 0 Gewichtskraft der Hozkue: G, H = H = 0,65 9,8 = 6,4 = 0,046 d = 46 c uftriebskraft der Hozkue,H = V H ρ W = 900 c 1,0 9.8 = 0,90 9,8 = 8,8 c resutierende Kraft auf die Hozkue: r,h = 8,8 6,4 =,4 Vouen und Masse des Eisenwürfes: V = (,5 c ) = 4 c = ρ V = 7,9 4 c = 40 = 0,4 c Gewichtskraft des Eisenwürfes: G, E = E = 0,4 9,8 =, uftriebskraft des Eisenwürfes:,E = V E ρ W = 4 c 1,0 9.8 = 0,04 9,8 = 0,4 c resutierende Kraft auf den Eisenwürfe: r,e =, 0,4 =,9 Da die nach unten wirkende Kraft auf den Eisenwürfe rößer ist as die nach oben wirkende Kraft auf die Hozkue, wird die Hozkue unter Wasser ehaten. S. Uneenk; 5

6 1.1 Die Dichte der Luft i Baon ist eriner as die Dichte der den Baon uebenden Luft. Dadurch wirkt eine uftriebskraft auf den Baon. Ist sie rößer as die Gewichtskraft des Baon it Korb, Brenner und Zuadun, steit der Baon auf. 1. = ρ Luft, k V Baon = 1, 600 9,81 = 1, G = Luft, h = ρ Luft, k V Baon = 0, ,81 = 4, Trakraft des Baons: T = G = 1,1 10 4,7 10 = 6,4 10 T 6,4 10 T = = = ,81 axiae Zuadun: Zu = = Die axiae Zuadun beträt V in c O 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 1,8 in bar. in bar 0,60 0,80 1,0 1, 1,4 1,6 V in c,8 5,8 0,5 16,8 14,5 1,7 V in bar c ρ = V = = = 11 V ρ 1,7 1 V1 1,01 bar V 1 = V = = = 11 bar V 1,0 bar S. Uneenk; 6

7 4 Wassertiefe absouter Druck Luftvouen Dichte der Luft 0 1,0 bar 1 1, 10,0 bar 0,0 bar 0 4,0 bar 1,6 1,9 1 5, 4 V V 1 = V V = : 5 in = 48 in 00 bar 1 = = 100,0 bar Die Reichweite des Luftvorrats in der asche wird it zunehender Tiefe ier eriner. Beründun: Da der Wasserdruck it zunehender Tiefe ier rößer wird, nit auch der Druck der eineateten Luft zu. 1 V1 00 bar V 1 = V V = = = 000 1,0 bar 6. Das restiche Gas in der asche hätte bei eine Druck von 1,0 bar ein Vouen von V 1,0 bar V 1 = V 1 = = = 1,6 10 bar V1 10 Der Druck in der asche reduziert ich auf 1,6 10 bar. 7 Bei den Druckanaben handet es sich u einen Überdruck eenüber de Luftdruck. Rechnen uss an it de absouten Druck (Reifendruck + Luftdruck). 1. Möichkeit: Vouen V 1 der bei,5 bar i Reifen vorhandenen Luft bei oradruck (1,0 bar):,5 bar, d = 1,0 bar V 1 V 1 = 8,0 d Vouen V der bei 4,0 bar i Reifen vorhandenen Luft bei oradruck (1,0 bar): 4,0 bar, d = 1,0 bar V 1 V = 9, d Vouen V der zusätzich in den Reifen zu uenden Luft: V = V V 1 = 9, d 8,0 d = 1, d Es wurden 1, d Luft in den Reifen eut.. Möichkeit: Vouen V 4 der ursrünich i Reifen vorhandenen Luft bei 4,0 bar:,5 bar, d = 4,0 bar V V 4 =,0 d Vouen V, der zusätzich in den Reifen euten Luft: V =, d,0 d = 0,0 d (bei 4,0 bar) Vouen V 5, der zusätzich in den Reifen euten Luft bei oradruck (1,0 bar): 4,0 bar 0,0 d = 1,0 bar V 4 V 5 = 1, d bei 1,0 bar (Luftdruck) Es wurden 1, d Luft in den Reifen eut. S. Uneenk; 7