Physik I Übung 3 - Lösungshinweise

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1 Physik I Übung 3 - Lösungshinweise Stefan Reutter SoSe 2012 Moritz Kütt Stand: Franz Fujara Einige der Aufgaben sind Diskussionsaufgaben. Bei ihnen kann an nichts oder nur wenig rechnen, dafür soll aber eine (verständliche!) Erklärung gut vorbereitet werden und die Aufgaben intensiv diskutiert werden. Aufgabe 1 Diskussion: Wasserphasen a) Skizziere ein p-t-phasendiagra des Wassers. Markiere die wichtigsten Stellen und Auffälligkeiten. b) Eine beliebte Erklärung dafür, waru Eislaufen funktioniert, ist, dass der Druck unter den Schlittschuhkufen das feste Eis zu Schelzen bringt. Überschlage, ob das sein kann (die Steigung der anoalen Schelzlinie beträgt in der Nähe des Atosphärendruckes K/Pa). a) Das Bild ist von Wikipedia geklaut Druck 221 bar dapf Schelzanoalie Wasser Kritischer Punkt 1 bar Eis 0,006 bar Tripelpunkt Wasser- 0 C 100 C 374 C Teperatur 1

2 b) Eine Schlittschuhkufe hat (konservativ geschätzt) eine Fläche von etwa A = 1 10c = Darauf verteilt sich die Gewichtskraft des Eisläufers und erzeugt einen Druck p = g A = 100kg 10/s = 10 7 Pa Das ergibt eine Absenkung der Schelzteperatur (die Steigung nenne ich α) u T = αp = 1.3 K Eis ist eistens schon etwas kälter als -1 C, dieser Effekt ist also wohl nicht der allein selig achende. In Wirklichkeit ist der Grund wohl eher in Reibungswäre zu suchen. Ein weiterer Hinweis dafür ist, dass die Gleitreibung bei Eis u Größenordnungen kleiner ist als die Haftreibung, was it eine Druckeffekt oder eine anderen statischen Effekt nicht zu erklären wäre. Aufgabe 2 Diskussion: Bewegungsteperatur Die Teperatur ist über die ittlere kinetische Energie der Teilchen definiert: 1 2 v 2 = 3 2 kt Hat eine gewisse Menge an Teilchen (z.b. ein Kristall), die sich it einer konstanten Geschwindigkeit durchs All bewegt, eine höhere Teperatur? Wir sind der Meinung, dass das nicht der Fall ist. Wäre ist ein Maß für die kinetische Energie, die in insgesat ungerichteten Zappelbewegungen steckt (innere Energie). Ein Körper der sich gleichförig bewegt hat also nicht bloß dadurch, dass er sich relativ zu uns bewegt, eine höhere Teperatur. Man könnte die Gleichung oben öglicherweise odifizieren, inde an nur die Abweichung voittelwert anschaut (also die Bewegung nur i Schwerpunktssyste betrachtet): 1 2 ( v v ) 2 = 3 2 kt U etwas vorzugreifen: ein Hinweis darauf, dass diese Betrachtung Sinn acht, ist das Strahlungsspektru, das Hielskörper aussenden. Das Spektru hat neben vielen atoaren Linien einen breiten Untergrund, die Schwarzkörperstrahlung, der ganz charakteristisch von der Frequenz abhängt. Würde die Teperatur durch eine Bewegung erhöht, üsste an z.b. bei Sternen ganz verschiedene Schwarzkörperspektren finden, je nachde, welche Relativgeschwindigkeit sie zu uns haben (für Planeten wären sie insbesondere stark zeitabhängig). Einen solchen Effekt beobachtet an allerdings nicht. 2

3 Aufgabe 3 Diskussion: Geschwindigkeitsessung Mache einen Vorschlag, wie an die Geschwindigkeitsverteilung eines Gases essen könnte, das in eine Ofen auf eine bestite Teperatur geheizt wird. Unser Vorschlag ist ein Chopper: Man stellt zwei Scheiben it je eine Einschnitt hin, die sich it der gleichen Winkelgeschwindigkeit drehen. Durch den Abstand der Räder und die Flugdauer lässt sich die Geschwindigkeit durchscannen und an kann die hinten rauskoenden Moleküle essen. U Vielfache der Geschwindigkeit zu vereiden kann an etwas kopliziertere Aufbauten it ehreren Scheiben in verschiedenen Abständen verwenden, das Prinzip bleibt aber das gleiche. Aufgabe 4 Baroetrische Höhenessung Du hast die Aufgabe, die Höhe eines ehrstöckigen Gebäudes zu bestien, wobei dir das Dach zugänglich ist. Zur Verfügung stehen dir ein Baroeter, ein langes Seil und eine Stoppuhr. Mache indestens drei Vorschläge zur Lösung dieser Aufgabe. Da gibts viele Möglichkeiten. Hier sind einige Vorschläge: Baroeter an Seil hängen, vo Dach runterhängen lassen, Schwingungsperiode essen und über ω = l g die Länge des Seils bestien Baroeter an kurzes Seil hängen, die Schwingungsperiode bestien und über die Änderung von g die Höhe bestien Baroeter runterwerfen und schauen wie lange es braucht, dann freien Fall rechnen Den Hauseister fragen und ih zu Dank das Baroeter schenken Wenn an weiß, wie lang das Baroeter ist, kann an es als Maßstab verwenden Ebenso könnte an, wenn die Sonne scheint, über den Vergleich des Schattenwurfs des Baroeters und des Hauses die Höhe bestien Baroetrische Höhenforel Aufgabe 5 Ballon fliegt hoch! Der Ballon aus der letzten Übung stand nun eine Woche heru. Plötzlich löst sich die Last, so dass nur noch die Ballonhülle anzuheben ist. Wie hoch kann der Ballon aufsteigen? Ni dabei an, dass die Teperaturen des Ballons und der ihn ugebenden Luft sowie das Voluen des Ballons konstant bleiben. Außerde herrscht i Ballon ier der gleiche Druck wie außen! Zur Erinnerung: Teperatur der Außenluft T 1 = 300 K, Teperatur i Inneren des Ballons T 2 = 600 K, Ballonvoluen V = 200 3, Masse des gefüllten Ballons (inklusive Hülle, a Boden) = 200 kg. 3

4 Die Hülle wog huelle = 83.5 kg. Mittlere Molasse von Luft: M l = 29 g, Druck a Boden p 0 = 10 5 Pa. Gleicher Druck innen wie außen - das ist auch als Hinweis zu verstehen: Man kann den inialen Druck ausrechnen, bei de der Ballon gerade noch schwebt. Dafür uss gelten: huelle + f uellung = v Achtung: Sowohl die Masse der Füllung als auch die Masse der verdrängten Luft sind vo Druck abhängig! Über die ideale Gasgleichung kann an einsetzen huelle + pv M l = pv M l RT 2 RT 1 huelle R p = V M 1 l 1 T 1 T 2 Nun können wir die Höhe bestien, bei de die Außenluft diesen inialen Druck hat. Baroetrische Höhenforel: p =p 0 exp M l gh RT 1 ln p = M l gh p 0 RT 1 h = M l g ln p = 2900 RT 1 p 0 (Es gibt auch eine Version der Höhenforel in der ein ρ 0 auftaucht, dafür keine Teperatur. Über die ideale Gasgleichung kann an das aber berechnen und einsetzen.) Aufgabe 6 Van-der-Waals In eine Behälter (V = 2 L) werden 5 g Aoniak-Gas bei einer Teperatur von 135 C aufbewahrt. Für das Gas soll die van-der-waals Gleichung gelten. a = J 3 kol 2 b = kol Molasse: = g ol (1) a) Welches Voluen V nit ein Mol des Gases ein, und welcher Anteil davon entfällt auf das olare Eigenvoluen? 4

5 b) Welchen Druck hat das Gas i Behälter? Berechne auch den prozentualen Anteil des Binnendrucks a Druck. c) Wie groß ist der Druck bei einer Betrachtung des Gases als ideales Gas? a) Es gibt = 5 g Aoniak-Gas i Voluen V. V = V n = V 3 = ol Das olare Eigenvoluen ist für ein Mol einfach b. Der Anteil ist dait b) Van-der-Waals Gleichung Wir üssen n = b V = = 0.55% n 2 p + a (V nb) = nrt V bestien und die van-der-waals-gleichung nach p auflösen. p = nrt n V nb a V p = RT V b a 2 V 2 = Pa Anteil des Binnendrucks a Druck n 2 1 a V p = = 1.8% c) Ideale Gasgleichung pv =nrt RT p = M = Pa V Achtung: Der Unterschied ist relativ klein, daher darf an hier nicht zu großzügig runden. 5

6 Aufgabe 7 (Iron!?) Sky on Mars The escape velocity on Mars is about v e = 5 k/s, the surface teperature T = 0 C. A gas will stay in Mars atosphere if its root ean square velocity (v RMS ) is less than 1 of the escape 6 velocity. Check for H 2, O 2 and CO 2 : Would they stay in the atosphere of Mars? Man berechnet die Wurzel aus de ittleren Geschwindigkeitsquadrat für die Maxwell- Boltzann-Verteilung f (v ) (bzw. schlägt das Ergebnis in der einschlägigen Literatur nach) v RMS = 0 v 2 f (v )dv = 3kT = 3RT M Hierbei ist die Masse eines Moleküls, M die olare Masse (Masse von N A Molekülen). M v RMS H /s O /s CO /s Ein Sechstel der Fluchtgeschwindigkeit sind etwa 830 /s, dait sollten Sauerstoff und CO 2 auf dears bleiben (sofern sie irgendwie dort hinkoen). In der Realität besteht die Atosphäre des Mars hauptsächlich aus Kohlendioxid (> 90%). Aufgabe 8 Konstante therische Ausdehnung? Für einige technische Anwendungen ist es sinnvoll, dass eine bestite Länge l über einen größeren Teperaturbereich konstant gehalten wird. Dies lässt sich etwa erreichen, inde zwei unterschiedliche lange Stäbe aus Metallen it unterschiedlichen Wäreausdehnungskoeffizienten verbunden werden (siehe Abbildung). Wie üssen die Längen der beiden Metallstäbe gewählt werden, dait l für gegebene Wäreausdehnungskoeffizienten α 1 und α 2 konstant bleibt? Metall 1 Metall 2 L1 L2 L 6

7 Das ist leicht: L =L 2 L 1 L =L 2 L 1 L =L 2 (1 + α 2 T) L 1 (1 + α 1 T) L =L 2 L 1 + T(α 2 L 2 α 1 L 1 ) L =L + T(α 2 L 2 α 1 L 1 ) L bleibt konstant, falls L! = L 0! = α 2 L 2 α 1 L 1 α 1 α 2 = L 2 L 1 7