Aufbau eines chromatisch-konfokalen Mikroskops mit Mehrfach-Punktabbildung

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1 Aufbau eines chromatisch-konfokalen Mikroskops mit Mehrfach-Punktabbildung Setup of a chromatic confocal microscope with multi spot imaging Bachelor-Thesis von Maximilian Schilder April 2013 Fachbereich Physik Institut für Angewandte Physik Nichtlineare Optik und Quantenoptik

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3 Aufbau eines chromatisch-konfokalen Mikroskops mit Mehrfach-Punktabbildung Setup of a chromatic confocal microscope with multi spot imaging vorgelegte Bachelor-Thesis von Maximilian Schilder 1. Gutachten: Prof. Dr. Thomas Halfmann 2. Gutachten: Patric Ackermann, M. Sc. Tag der Einreichung:

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6 Erklärung zur Bachelor-Thesis Hiermit versichere ich, die vorliegende Bachelor-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. Darmstadt, den 6. April 2013 (Maximilian Schilder)

7 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einführung 1 1 Grundlagen Abbildung durch Sammellinsen Linsenfehler Chromatische Aberration, Korrektur und Verstärkung Sphärische Aberration Gauß scher Strahl Optisches Gitter Konfokale Mikroskopie Chromatisch-konfokale Mikroskopie Optimierung des optischen Systems Aufbau Lichtquelle Referenzarm und Messarm Detektion Optimierung der einzelnen Komponenten Kalibrierung des Aufbaus Optimierung der Auflösung durch Feldblende und Asphäre Vergrößerter Messbereich durch Hyperchromaten-Teleskope Variation der Größe der Lochblende Optimierung der Rekollimation Einsatz eines zweiten Pinholes als räumlicher Filter Mehrfach-Punktabbildung Herstellung der Multi-Lochblende und Aufbau Fertigung der Multi-Lochblende Feinjustage des optischen Systems Entwicklung eines LabView-Programms Kalibrierung des Aufbaus und Vergleich mit Theorie Umskalierung von Pixelnummer auf Wellenlänge Kalibrierung aller Linsensysteme Vermessung kleiner Objekte und Strukturen Zusammenfassung und Ausblick 25 vii

8 Inhaltsverzeichnis Anhang 27 A.1 Kalibrierung der Systeme mit Multi-Lochblende A.1.1 Angepasste Funktionen und Parameter für die Kalibrierungen 27 A.2 Vermessung eines dünnen Deckglases Literaturverzeichnis 29 viii

9 Einführung Einführung Die chromatisch-konfokale Mikroskopie (auch konfokale Weißlichtmikroskopie, KWLM) ist eine weit verbreitete Methode in Forschung und Industrie und wird vor allem zur Analyse dreidimensionaler Strukturen genutzt. Kernstück des Verfahrens ist einerseits - wie bei der konfokalen Mikroskopie - dass durch räumliches Filtern nur Licht aus dem Fokus der Objektivlinse betrachtet wird. Durch eine hohe Numerische Apertur (NA) werden sehr kleine Foki und damit eine hohe Auflösung erzielt. Andererseits werden in der chromatisch-konfokalen Mikroskopie - im Gegensatz zum nicht chromatischen Verfahren - polychromatische Lichtquellen eingesetzt und die chromatische Aberration des Linsensystems ausgenutzt, um eine Tiefenmessung zu ermöglichen. Unterschiedliche spektrale Anteile des Lichts werden in unterschiedlicher Entfernung zum Objektiv fokussiert, sodass durch eine spektrale Analyse des reflektierten Lichts die Tiefeninformation gewonnen werden kann. Zu Preisen ab 5000 Euro sind mittlerweile kommerzielle Systeme erhältlich, die durch Kombination der chromatisch-konfokalen Mikroskopie mit konfokaler Spektralinterferometrie Tiefenauflösugen im Nanometerbereich erreichen [1]. In dieser Arbeit wird ein Projekt fortgesetzt, das es zum Ziel hat, ein chromatischkonfokales Mikroskop zu entwickeln, das auf möglichst simpler Technik beruht und kostengünstig in der Anschaffung ist, jedoch ein Auflösungsvermögen in der Größenordnung von 10 µm hat und vielseitig einsetzbar ist. Zudem wird ein neuer Ansatz verfolgt: Durch eine Anordnung von mehreren Löchern in einer Blende wird eine Mehrfach-Punktabbildung realisiert, die die parallele Messung an bis zu zehn Messpunkten erlaubt. Dadurch kann mit einer einzigen Aufnahme das Profil von bis zu 400 µm großen Strukturen aufgenommen werden. Diese parallelisierte Messung an mehreren Punkten zugleich ist seit einigen Jahren Gegenstand der Forschung und wurde bereits durch den Einsatz von Mikrolinsen-Anordnungen und Mikrospiegel realisiert [2], [3]. In [4] wird eine ähnliche Herangehensweise wie in dieser Arbeit ebenfalls erfolgreich umgesetzt. Zur Einführung in die Arbeit werden in Kapitel 1 die wichtigsten physikalischen Hintergründe erklärt. In Kapitel 2 wird anschließend der Aufbau des entwickelten Mikroskops sowie verschiedene Maßnahmen beschrieben, durch welche die Auflösung und der Messbereich des Systems im Rahmen dieser Arbeit verbessert werden. Abschließend wird in Kapitel 3 dargestellt, wie die Mehrfach-Punktabbildung in diesem Aufbau realisiert wird und anhand zweier Experimente die Leistungsfähigkeit des Systems demonstriert. 1

10 Kapitel 1. Grundlagen Kapitel 1 Grundlagen 1.1 Abbildung durch Sammellinsen Linsen sind Werkzeuge, mit denen die Wellenfront elektromagnetischer Wellen umgeformt werden kann. Als Sammellinse werden solche bezeichnet, die im allgemeinen den Radius einer einfallenden Kugelwellenfront verringern, sodass die Wellenfront nach Durchlaufen der Linse konvergiert [5]. Ebene Wellen, also kollimiertes Licht, werden so umgeformt, dass sie im sogenannten Brennpunkt der Linse zusammenlaufen, während kugelförmige Wellen, die von einer Punktquelle im Brennpunkt ausgehen, sich nach Durchlaufen der Linse als ebene Wellen ausbreiten. Die Brennweite f einer sphärischen Linse lässt sich gemäß Formel 1.1 berechnen. Darin steht n für den Brechungsindex des Materials der Linse, R 1 und R 2 sind die Krümmungsradien der sphärischen Oberflächen. f = 1 (1.1) 1 (n 1) 1 R 1 R 2 Diese Formel gilt allerdings nur in der paraxialen Optik, welche nur für Strahlen gilt, die nahe der optischen Achse verlaufen, sogenannte achsnahe Strahlen, sodass der Einfallswinkel φ zur Normalen der Linsenoberfläche so klein ist, dass die sogenannte Kleinwinkelnäherung sin φ φ erfüllt ist. 1.2 Linsenfehler In der Realität treten praktisch immer Abweichungen von der achsnahen Beschreibung der Abbildung durch optische Systeme auf, die zu den sogenannten monochromatischen Aberrationen führen. Für achsferne Strahlen ist die Kleinwinkelnäherung nicht mehr hinreichend genau; durch Hinzunahme des nächsten Gliedes aus der Reihenentwicklung des Sinus entstehen fünf Fehlerterme, die jeweils für einen Abbildungsfehler stehen: Bildfeldwölbung und Verzeichnung verformen das Bild, während Astigmatismus, Koma und sphärische Aberration das Bild unscharf machen [5]. Im Folgenden soll nur die sphärische Aberration näher behandelt werden. Zuvor wird die chromatische Aberration besprochen, die selbst dann noch auftritt, wenn ein System hinsichtlich aller monochromatischer Fehler korrigiert ist. 2

11 Kapitel 1. Grundlagen Chromatische Aberration, Korrektur und Verstärkung Das grundlegende Merkmal der chromatischen Aberration ist, dass Strahlen unterschiedlicher Wellenlänge ein optisches System im Allgemeinen auf verschiedenen Wegen durchlaufen. Dies geschieht, da der Brechungsindex n(λ) eine Funktion der Wellenlänge ist; somit ändert sich auch die Brennweite einer Linse gemäß Formel 1.1 mit diesem Parameter. Der Brechungsindex der meisten Linsenmaterialien fällt im sichtbaren Bereich mit steigender Wellenlänge, sodass größere Wellenlängen auch in größerer Entfernung zur Linse fokussiert werden. Durch geschickte Kombination zweier (oder mehrerer) Linsen aus unterschiedlichen Materialien, von denen je eine das Licht sammelt und die andere zerstreut, lässt sich die chromatische Aberration für zwei Wellenlängen aufheben. Man bezeichnet eine solche Linse als Achromat. Ebenso ist es möglich, durch geeignete Linsen- und Materialkombination Linsensysteme herzustellen, deren chromatische Aberration größer ist, als die Aberrationen einer einzelnen Linse gleicher Brennweite. Man spricht dann von einem Hyperchromaten [6] Sphärische Aberration Als sphärische Aberration wird die Abhängigkeit der Brennweite sphärischer Linsen vom Abstand der einfallenden Strahlen von der optischen Achse bezeichnet. Der Brennpunkt achsferner Strahlen liegt näher an der Linse, als jener der achsnahen Strahlen, für die die Kleinwinkelnäherung gut erfüllt ist. Dieser Abbildungsfehler lässt sich durch eine veränderte Linsenform korrigieren. Asphärische Linsen sind nur nahe ihrer Mitte annähernd sphärisch geformt, zum Rand hin wird die Form so angepasst, dass auch achsferne Strahlen zum selben Brennpunkt hin fokussiert werden wie die achsnahen. Dieser Abbildungsfehler führt einerseits zu einer Vergrößerung des Fokus, was allgemein die radiale Auflösung verringert, und verursacht andererseits eine Verschmierung des Fokus in Richtung der optischen Achse, was die Tiefenauflösung eines chromatisch-konfokalen Mikroskops stark begrenzen kann. 1.3 Gauß scher Strahl Als Gauß scher Strahl werden sich ausbreitende elektromagnetische Felder bezeichnet, deren Intensitätsverteilung transversal zur Ausbreitungsrichtung z durch eine Gaußverteilung der Form 1.2 beschrieben werden können. 2 w0 I(ρ, z) = I 0 exp 2ρ2 (1.2) w(z) w 2 (z) w wird als Strahlradius bezeichnet und gibt den senkrechten Abstand zur z-achse an, nach dem die Intensität des Feldes um den Faktor 1 gefallen ist. Der Strahlradius lässt sich nach Formel 1.3 in Abhängigkeit von 2 z e berechnen. w(z) = w z z R 2, z R = πw2 0 λ (1.3) 3

12 Kapitel 1. Grundlagen z R ist die Rayleighlänge; sie ist durch den Zusammenhang I(z = z R ) = 1 I(z = 0) 2 definiert, wenn sich am Ort z = 0 der Fokus und somit der kleinste Radius eines Gauß schen Strahls befindet. Dieser wird im Englischen als beam waist bezeichnet und in den Formeln als w 0 dargestellt. z R ist ein wichtiger Parameter für die longitudinale Auflösung in der chromatisch-konfokalen Mikroskopie: Je kleiner die Rayleighlänge, desto schneller fällt die maximale Intensität eines Gauß schen Strahls außerhalb seines Fokus. Dadurch erscheinen Reflexionssignale schärfer und die Auflösung wird größer. Wird ein Gauß scher Strahl durch eine Linse mit freier Apertur D und Brennweite f fokussiert, so berechnet sich w 0 im Fokus näherungsweise gemäß Gleichung 1.4 [5]. Demnach ist die Rayleighlänge indirekt proportional zum Quadrat der freien Apertur. w Optisches Gitter 2λf πd z R 1 D 2 (1.4) Trifft Licht unter einem Winkel θ i gegen die Oberflächennormale auf ein optisches Reflexionsgitter, so kann mit Gleichung 1.5 berechnet werden, unter welchem Winkel es gebeugt wird [5]. a sin θ m sin θ i = mλ (1.5) a ist die Gitterkonstante, λ die Wellenlänge des Lichts und θ m der Winkel zur Flächennormalen, unter dem die m-te Beugungsordnung reflektiert wird. Nebenstehende Abbildung 1.1 veranschaulicht die Lage der erwähnten Winkel. Durch Differentiation lässt sich aus Gleichung 1.5 leicht die Winkeldispersion w D bestimmen, die ein Maß für die spektrale Aufspaltung am Gitter ist: Abbildung 1.1: Reflexionsgitter dλ 1 1 w D = = (1.6) dθ m a cos θ m 1.5 Konfokale Mikroskopie In der konfokalen Mikroskopie wird nicht die gesamte Probe auf einmal, sondern nur ein sehr kleiner Ausschnitt untersucht, der sich im Fokus der Objektivlinse befindet. Die Probe wird mit monochromatischem Licht beleuchtet, meist werden Laser verwendet. Wird das Licht im Fokus reflektiert, läuft es wieder auf exakt die gleiche Weise zurück durch das optische System, wie es zur Probe gelangte. Dadurch lässt sich durch räumliches Filtern mit einer Lochblende Licht - und damit Information - aus Regionen außerhalb des Fokus ausblenden. Eine Probe wird in einem Raster abgefahren; aus den Informationen können scharfe, auch dreidimensionale Bilder zusammengesetzt werden, die nur noch durch Beugungseffekte begrenzt sind. 4

13 Kapitel 1. Grundlagen Chromatisch-konfokale Mikroskopie In der chromatisch-konfokalen Mikroskopie werden polychromatische Lichtquellen wie etwa Weißlicht-LEDs oder mehrere Laser verwendet, um in der Wellenlänge zusätzlich eine Tiefeninformation zu codieren. Im simpelsten Aufbau, der in Abbildung 1.2 schematisch dargestellt ist, wird dazu eine Punktlichtquelle und eine Objektivlinse verwendet, die chromatische Aberration zeigt. Das vom Objekt reflektierte Licht wird nach erneutem Durchlaufen der Linse an einem Strahlteiler ausgekoppelt. Eine Lochblende wird so positioniert, dass jener spektrale Anteil des Lichts, der in seinem Brennpunkt vom Objekt reflektiert wird, auch zentral auf die Lochblende fokussiert wird und diese passieren kann. Alle anderen spektralen Anteile werden vor oder hinter ihrem Brennpunkt reflektiert, wodurch sie nicht auf die Lochblende fokussiert und stattdessen von dieser weitgehend ausgeblendet werden. Durch eine spektrale Analyse des Lichts, das durch die Lochblende dringt, lässt sich über die Wellenlänge mit maximaler Intensität auf die Lage der Objektoberfläche schließen. Abbildung 1.2: Schematische Darstellung des prinzipiellen Aufbaus eines chromatischkonfokalen Mikrsokops. Hier liegt der Fokus des Lichts mit Wellenlänge λ G gerade auf der Objektoberfläche und somit kann dieses auch die Lochblende passieren. Der Aufbau in dieser Arbeit weicht von dieser Konfiguration allerdings ab. In Abschnitt 2.1 wird die konkrete Umsetzung des chromatisch-konfokalen Mikroskops näher beschrieben. 5

14 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems Kapitel 2 Optimierung des optischen Systems 2.1 Aufbau Der Aufbau des Experiments ist auf zwei je 50 cm lange Schienen aus dem Schienensystem SYS 40 des Herstellers OWIS 1 verteilt. Er lässt sich grundlegend in die Abschnitte Lichtquelle, Referenzarm, Messarm und Detektion unterteilen. Im Folgenden werden diese näher beschrieben und ihre Funktion erklärt. In Abbildung 2.1 ist der Aufbau schematisch dargestellt. Abbildung 2.1: Schematisch Darstellung des Aufbaus mit allen auf den Schienen verbauten Komponenten. Linse L1 kollimiert das Licht der LED, Linse L2 fokussiert auf die Lochblende LB. Hinter der Lochblende wird durch Linse L3 rekollimiert. Mit Spiegel M1 wird ein Referenzstrahl zur Detektion reflektiert, während Spiegel M2 vor der Objektivlinse OL auf dem Objekthalter zur Kalibrierung verwendet wird. Die Irisblende IB wird in Abschnitt zur Analyse des Einflusses sphärischer Aberration verwendet. Die Teleskope T1 und T2 werden in Abschnitt zur Vergrößerung des Messbereichs eingesetzt Lichtquelle Zu Beginn der Arbeit wird eine Weißlicht-LED vom Typ NSSW157AT des Herstellers Nichia 2 verwendet. Die LED ist in einem Kühlkörper verbaut und kann über x-y-verstellschrauben genau mittig im Schienenverlauf und auf der definierten mittleren Strahlhöhe von 15 cm positioniert werden. Sie wird mit einem Strom von 150 ma und einer Spannung von etwa 3 Volt betrieben. Da für den Aufbau kollimiertes Weißlicht benötigt wird, wird das Licht der LED zunächst durch einen Achromaten (L1) mit einer Brennweite von 80 mm grob kollimiert und mit einem zweiten Achromaten (L2) selber Brechkraft auf eine 1 OWIS GmbH, Staufen, Deutschland, 2 Nichia Corporation, Tokushima, Japan, 6

15 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems Lochblende (LB) fokussiert. Diese hat einen Durchmesser von 5 µm. Der Lochblendenhalter verfügt über x-y-verstellschrauben, sodass auch die Lochblende exakt zentral im Strahlengang positioniert werden kann. Diese Blende dient für den restlichen Aufbau als Quasi-Punktlichtquelle. Das Licht einer solchen Lichtquelle ist leichter zu kollimieren, als das einer ausgedehnten, zudem wird eine Punktlichtquelle schon konzeptionell für die Abbildung durch das System gefordert. Hinter der Lochblende wird das Licht durch einen weiteren Achromaten (L3) rekollimiert. Die Achromasie dieser drei Linsen ist nötig, da einerseits eine genaue Abbildung der LED auf die Lochblende erzielt und andererseits alle spektralen Anteile des Weißlichts möglichst exakt kollimiert werden sollen Referenzarm und Messarm Nach der Rekollimation trifft das Licht auf einen Strahlteilerwürfel (beam splitter, BS). Dieser wird dazu genutzt, einen Teil des kollimierten Lichts als Referenzstrahl auszukoppeln und mit Hilfe von Spiegel M1 direkt zur Detektion zu leiten. Der Sinn des Referenzstrahls wird in Abschnitt erläutert. Das durch den Strahlteiler transmittierte Licht gelangt in den sogenannten Messarm, in dem verschiedene Linsenkombinationen für die chromatisch-konfokale Messung eingerichtet werden können. Direkt hinter dem Strahlteiler befindet sich eine Irisblende (IB), die in Abschnitt zur Verringerung der sphärischen Aberration verwendet wird. Im einfachsten Aufbau befindet sich im Messarm nur eine sphärische SF-11-Linse in der Funktion als Objektivlinse (OL). Der Halter für die Objektivlinse verfügt auch über x-y-verstellschrauben, sodass die Linse mittig im Strahlengang ausgerichtet werden kann. Am Ende des Messarms wird ein Probenhalter auf dem Labortisch befestigt, der in Bezug zur optischen Achse longitudinal verschiebbar ist Detektion Der Aufbau in dieser Arbeit verwendet keine weitere Lochblende in der Detektion. Um die Tiefeninformation, die in der Wellenlänge enthalten ist, zu extrahieren, wird das kollimierte Licht, das vom Objekt reflektiert wird, durch den Strahlteiler auf ein optisches Gitter gelenkt. Durch das Gitter wird eine spektrale Auffächerung des kollimierten Strahls erzielt. Mit einer achromatischen Asphäre (L4) der Firma Edmund Abbildung 2.2: Prinzipieller Aufbau der Detektion. Erläuterung siehe Text. Optics 3 mit einer Brennweite von 35 mm wird das am Gitter gebeugte, spektral aufgespaltene Licht auf den CCD-Chip einer Kamera fokussiert. Der Referenzstrahl, der praktisch das gesamte Spektrum der LED führt, wird dazu genutzt, um Linse L4 möglichst exakt für die Fokussierung einzujustieren und ist im Bild 3 Edmund Optics Inc., Barrington, NJ, USA, 7

16 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems (a) Ausschnitt aus einer CCD-Aufnahme mit sphärischer SF-11-Linse als Objektiv. Relative Intensität auf der CCD Kamera Pixelnummer (b) Auftragung der Intensität auf dem CCD-Chip über der Pixelnummer und Anpassung einer Lorentz-Verteilung. Abbildung 2.3: Veranschaulichung der Auswertung der CCD-Bilder. der CCD-Kamera als horizontale Linie zu sehen. Abbildung 2.2 skizziert den Aufbau der verwendeten Detektion. Während aller Messungen mit dem Linsensystem des Messarms wird Spiegel M1 blockiert, sodass der Refernzstrahl auf dem CCD-Chip nicht das Licht aus dem Messarm überdeckt. Wird in dem Objekthalter am Ende des Messarms ein Spiegel eingesetzt, im Abstand ihrer Brennweite vor der Objektivlinse positioniert und orthogonal ausgerichtet, so wird auf der CCD-Kamera ein Signal sichtbar. Der hellste Punkt wird durch den spektralen Anteil des LED-Lichts hervorgerufen, dessen Brennpunkt sich gerade auf der Spiegeloberfläche befindet und der dadurch die Linse wieder kollimiert in Richtung Strahlteiler verlässt. Dieses Intensitätsmaximum wird im Folgenden als Reflexionsmaximum bezeichnet. Fährt man den Spiegel näher an die Linse heran, bewegt sich das Reflexionsmaximum horizontal im Bild der CCD-Kamera nach links, hin zu kürzeren Wellenlängen. In Abbildung 2.3a ist eine typische Aufnahme mit sphärischer Objektivlinse zu sehen, in Abbildung 2.3b wurde ein horizontaler Schnitt auf Höhe des hellsten Pixels durch das Bild gelegt und die Intensität auf jedem Pixel über der jeweiligen Pixelnummer in dieser Zeile aufgetragen. An die Datenpunkte in Abbildung 2.3b wurde zudem eine Cauchy-Lorentz- 8

17 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems Verteilung angepasst, die die Verteilung der Punkte gut wiedergibt. Dies lässt sich erklären: Trifft der durch die Objektivlinse fokussierte Strahl auf den Spiegel und wird zurückreflektiert, so können aufgrund des endlichen Abstandes bis zur Detektion und durch das Fehlen einer zweiten Lochblende nicht nur jene spektralen Anteile die CCD-Kamera erreichen, deren Fokus direkt auf der Spiegeloberfläche liegen, sondern auch solche mit kürzerer oder längerer Wellenlänge, deren Foki dementsprechend vor oder hinter der Spiegeloberflächen liegen. Unter der Annahme von Gauß scher Optik nimmt die maximale Intensität dieser reflektierten spektralen Anteile dabei mit der Entfernung ihres Fokus von der Spiegeloberfläche gemäß Gleichung 1.2 und 1.3 ab: I max (z) w0 w(z) z2 z 2 R = z 2 R z 2 R + z2 (2.1) Ersetzt man z R mit dem Verteilungsparameter b der Cauchy-Lorentz-Verteilung und setzt z = z µ als relativen Abstand zum Ort µ, wo der Gauß sche Strahl den geringste Radius hat, so zeigt sich tatsächlich, dass das Signal, welches nach der spektralen Aufspaltung am Gitter auf der CCD-Kamera zu sehen ist, genau durch eine Lorentz-Verteilung multipliziert mit einem konstanten Vorfaktor beschrieben werden sollte: b I max (z) z µ 2 + b b = f Lorentz(z ) const. (2.2) 2 Die Halbwertsbreite (Full Width at Half Maximum, FW H M) dieser Kurve berechnet sich als das Doppelte des Verteilungsparameters b. Die FW H M kann als Auflösungsgrenze des optischen Systems betrachtet werden, da zwei sich überlagernde Maxima, deren Zentren näher als ihre Halbwertsbreite beieinander liegen, nicht mehr als zwei getrennte Signale identifiziert werden können. Somit ist die Auflösung direkt proportional zur Rayleighlänge z R. 2.2 Optimierung der einzelnen Komponenten Kalibrierung des Aufbaus Um das Auflösungsvermögen des Aufbaus zu bestimmen, muss eine Kalibrierung durchgeführt werden, damit die Breite der Maxima von Pixeln in Längen umgerechnet werden kann. Dazu wird ein Spiegel im Probehalter verwendet. Zunächst wird die Konfiguration kalibriert, bei der sich nur die sphärische Linse aus SF- 11-Glas mit einer Brennweite von 20 mm in der Funktion als Objektivlinse im Messarm befindet. Für die Kalibriermessung wird das Reflexionsmaximum durch Verschieben des Spiegels an den linken Rand des Spektrums der LED gefahren. Daraufhin wird der Spiegel in Schritten von 100 µm von der Linse entfernt, bis das Maximum das andere Ende des Spektrums erreicht hat. Bei jedem Schritt wird die relative Spiegelposition notiert und ein Bild der CCD-Kamera gespeichert. Aus den gespeicherten Bildern kann durch Auswertung der einzelnen Pixelwerte das Reflexionsmaximum gefunden werden. Betrachtet man die Werte aller Pixel, die in derselben 9

18 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems Zeile liegen wie der Pixel mit dem höchsten Wert, so lässt sich durch Anpassen einer Cauchy-Lorentz-Verteilung auch die Breite des Reflexionsmaximums bestimmen, wie in Abschnitt gezeigt wurde. In Abbildung 2.4 sind die aus den CCD-Kamera-Bildern ermittelten Datenpunkte aufgetragen. Zur Kalibrierung wird eine lineare Anpassung durchgeführt. Die Verteilung der Datenpunkte ist allerdings vor allem an den Rändern des Messbereichs nicht linear. Der Grund dafür ist, dass die Winkeldispersion am optischen Gitter linear von der Wellenlänge abhängt, die Brennweite einer Linse jedoch nicht. In Abschnitt 3.4 wird ein genauerer Vergleich mit der Theorie durchgeführt. Da mit den Setups in diesem Kapitel keine weiteren Experimente durchgeführt werden und nur eine qualitative Aussage über das Auflösungsvermögen gemacht werden soll, ist die lineare Näherung ausreichend. Relativer Spiegelabstand in mm Pixelnummer auf der CCD Kamera Abbildung 2.4: Auftragung der Position, sowie F W H M (Fehlerbalken) des Intensitätsmaximums für verschiedene Spiegelabstände bei Benutzung der SF-11-Linse mit einer Brennweite von 20 mm und einem Strahldurchmesser von 4mm. Die lineare Anpassung hat eine Steigung von (1.52 ± 0.07) µm/pixel. Damit ergibt sich aus den Halbwertsbreiten der Maxima eine mittlere Auflösung von (91.05 ± 25 ) µm. Diese Auflösung kann über einen Messbereich von (1.30 ± 0.05) mm gewährleistet werden. Das Verhältnis von Messbereich zu Auflösung, welches als Kenngröße für die Leistungsfähigkeit des Aufbaus verwendet werden kann, beträgt bei diesem somit 14 ± 4. Die Lage einer einzelnen Oberfläche lässt sich auf wenige Pixel genau bestimmen, sodass eine einzelne Position auf ca. 5 µm genau bestimmt werden kann. Diese Kalibrierung wurde bei einer Blendenöffnung der Feldblende von 4 mm durchgeführt, was für diesen Aufbau die optimale Einstellung ist. Im nächsten Abschnitt wird der Einfluss der Blendenöffnung auf die Auflösung mit verschiedenen Linsen näher untersucht. 10

19 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems Optimierung der Auflösung durch Feldblende und Asphäre Die verwendete sphärische SF-11-Frontlinse hat einen Durchmesser von 25 mm und wird ohne den Einsatz einer Blende vollständig vom kollimierten Licht ausgeleuchtet. Es tritt sphärische Aberration auf, die die Auflösung des Systems limitiert. Mit der Irisblende zwischen Strahlteiler und Messschiene können diese Abbildungsfehler minimiert werden, indem Strahlen mit größerem Abstand zur optischen Achse ausgeblendet werden. Mit der sphärischen Linse wird eine Messreihe aufgenommen, bei welcher der Blendendurchmesser variiert wird, während die Spiegelposition unverändert bleibt. Das Reflexionsmaximum befindet sich dabei in der Mitte des Spektrums. Selbige Messung sowie eine Kalibrierung wie in Abschnitt wird mit einer Kunststoff-Asphäre des Herstellers Edmund Optics als Objektivlinse wiederholt. Auch diese Linse hat eine Brennweite von 20 mm. Durch die asphärische Linsenform sollte die sphärische Aberration vermieden und die Auflösung dadurch besser werden. Der Messbereich sollte jedoch kleiner werden, da laut [11] die chromatische Dispersion bei dem verwendeten Kunststoff Zeonex E48R für eine mittlere Wellenlänge von 500 nm nur dn = dλ µm 1 beträgt (SF-11-Glas: µm 1 ) und dadurch in diesem Bereich auch die Brennweite weniger stark in der Wellenlänge variiert. In Abbildung 2.5 sind die Auflösungsgrenzen beider Linsen über der Blendenöffnung aufgetragen. 120 Auflösung in µm Blendendurchmesser in mm Abbildung 2.5: Auftragung des longitudinalen Auflösungsvermögens der SF-11-Linse (blaue, breite Kreuze) und der Kunststoff-Asphäre (rote, schmale Kreuze) über dem Blendendurchmesser. Beide haben eine Brennweite von 20 mm. Durch Einsatz der Asphäre kann bei gleichem bzw. sogar größerem Strahldurchmesser eine wesentlich bessere longitudinale Auflösung erzielt werden. Grund dafür ist wahrscheinlich, dass an der Asphäre keine sphärische Aberration mehr auftritt. Der größerer Strahldurchmesser bedeutet gleichzeitig eine höhere freie Apertur, was hinsichtlich des Auflösungsvermögens ebenfalls wünschenswert 11

20 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems ist (siehe Abschnitt 1.3 und 2.1.3). Aus diesen Gründen ist die Asphäre der sphärischen Linse klar vorzuziehen. Der Messbereich, in dem schmale Signale mit der Asphäre detektiert werden können, ist erwartungsgemäß kleiner geworden und beträgt nur 450 µm. Im nächsten Kapitel wird beschrieben, wie der Messbereich mit zusätzlichen Optiken vergrößert werden kann Vergrößerter Messbereich durch Hyperchromaten-Teleskope Um den Messbereich zu vergrößern, wird im Messarm ein 1:1-Teleskop aus Hyperchromaten der Firma QIOPTIQ 4 installiert. Durch die Aufstellung als 1:1-Teleskop wird die chromatische Aberration der beiden Linsen addiert und dadurch der Messbereich vergrößert. Es sind jeweils zwei Hyperchromaten vom Typ HY100/18 mit einer Brennweite von 100 mm und einer freien Apertur von 18 mm, sowie zwei vom Typ HY50/18 vorhanden, deren Brennweite 50 mm beträgt. Der Aufbau wird mit jeweils beiden Teleskopen kalibriert, anschließend werden beide Teleskope hintereinander im Messarm installiert und eine erneute Kalibrierung durchgeführt. Die vier Linsen können jedoch nicht optimal justiert werden, da die Halter keine Einstellungsmöglichkeiten transversal zur optischen Achse bieten. Erst in Abschnitt 3.2 gelingt es, auch die Hyperchromaten-Teleskope exakt einzujustieren. In Tabelle 2.1 sind die durch lineare Anpassung und Kalibrierung erhaltenen Auflösungsgrenzen aller bis zu diesem Abschnitt genannten Konfigurationen aufgeführt. Um die unterschiedlichen Systeme besser vergleichen zu können, werden für die Kalibrierung nur Datenpunkte herangezogen, deren Maximum auf der CCD-Kamera zwischen Pixel 150 und 1000 liegen, da in diesem Bereich mit allen Systemen gute Ergebnisse erzielt werden können. Der Durchmesser der Irisblende wurde jeweils auf geringste Maximumsbreite in der Mitte des Spektrums eingestellt. Die Standardabweichung der Auflösung ist in allen Konfigurationen sehr hoch, da die Breite der Maxima mit zunehmender Wellenlänge (entspricht höherer Pixelnummer) in allen Fällen ansteigt. Aufbau d in µm d mess in mm d mess / d Sphärische Linse 91 ± ± ± 4 Asphäre 31.0 ± ± ± 4.6 Asphäre mit f = 50 mm-teleskop 35.3 ± ± ± 13.8 Asphäre mit f = 100 mm-teleskop 26.6 ± ± ± 14.2 Asphäre mit beiden Teleskopen 44.0 ± ± ± 20.6 Tabelle 2.1: Auflistung des mittleren longitudinalen Auflösungsvermögens d, Messbereichs d mess und Quotient dieser beiden Größen für die verschiedenen Linsensysteme. Die Messungen wurden mit folgenden Blendenöffnungen durchgeführt (v.o.n.u.): 4 mm, 9 mm, 9 mm, 9 mm, 18 mm. Die Ergebnisse in Tabelle 2.1 belegen, dass durch Einbringen der Asphäre eine deutliche Steigerung der Auflösung erzielt werden kann. Zudem kann mit den 4 Qioptiq Photonics GmbH & Co. KG, Göttingen, Deutschland, 12

21 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems Hyperchromaten-Teleskopen der Messbereich etwa um den Faktor vier vergrößert werden, während sich die Auflösung dabei nur um den Faktor zwei verschlechtert. Die Auflösung des Aufbaus mit f = 100 mm-teleskop ist in dieser Kalibrierung sogar höher als die des Aufbaus mit Asphäre ohne Teleskop. Möglicherweise ist dies auf eine unsaubere Justage der Linse im zuletzt genannten Aufbau zurückzuführen. Das Verhältnis von Messbereich zu Auflösung ist beim Aufbau mit den HY50/18-Teleskopen am besten, jedoch hat dieses System weder das höchste longitudinale Auflösungsvermögen, noch den größten Messbereich. Daher wird dieses System im Weiteren nicht mehr einzeln untersucht. Es wird vermutet, dass die Auflösungsminderung durch die Hyperchromate - abgesehen vom Mangel einer Feinjustage - durch sphärische Aberration zustande kommt, da die verwendeten Linsen sphärisch sind. Jedoch sind die Hyperchromate laut Hersteller darauf optimiert, die sphärische Aberration zu minimieren, was erklären könnte, warum sich die longitudinale Auflösung nicht in dem Maße verschlechtert, wie es bei der SF-11-Linse der Fall ist Variation der Größe der Lochblende Theoretisch führt eine kleinere Lochblende zu einer höheren Auflösung, da sowohl der Fokuspunkt auf dem Objekt, als auch das Maximum auf der CCD-Kamera letztlich Abbildungen der Lochblende sind. Aus diesem Grund wurden alle bisherigen Messungen mit der kleinsten verfügbaren Lochblende durchgeführt, welche einen Durchmesser von 5 µm hat. Zum Vergleich wird das Auflösungsvermögen des Aufbaus mit Asphäre erneut mit einer 10 µm- und einer 20 µm-lochblende bestimmt. Die Kalibrierungen zeigen, dass der Durchmesser der Lochblende - zumindest im Umfang dieser Untersuchung - keinen Einfluss auf die Auflösung hat (siehe Tabelle 2.2). Dass sich die Auflösung durch die größeren Blenden sogar leicht verbessert, liegt womöglich an einer besseren Kollimation des Lichts. Mit der 5 µm-lochblende ist es schwierig, selbst bei komplett abgedunkeltem Labor, die Lochblende mittig im Strahlengang zu positionieren und das Licht hinter ihr zu kollimieren, da nur äußerst wenig Licht durch die Öffnung kommt. Mit den größeren Lochblenden ist diese Justage hingegen wesentlich leichter und genauer durchzuführen. Da außerdem möglichst viel Licht für die Messung zur Verfügung stehen sollte, ist aus der verfügbaren Auswahl die große 20 µm-lochblende zu bevorzugen. Da sich die longitudinale Auflösung durch Verkleinern der Lochblende nicht steigern lässt, wird vermutet, dass ein anderer Effekt die Auflösung begrenzt. Im nächsten Abschnitt wird deshalb untersucht, ob die Rekollimationslinse L3 sphärische Aberration in den Aufbau bringt und hier eine Optimierung möglich ist. Lochblenden-Durchmesser in µm Auflösung in µm 31.0 ± ± ± 7.8 Tabelle 2.2: Das longitudinale Auflösungsvermögen des Aufbaus mit Asphäre als Objektivlinse ohne Teleskop ist für verschiedene Lochblenden aufgeführt. Der Strahldurchmesser beträgt bei allen Messungen 9mm. 13

22 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems Optimierung der Rekollimation In der vorangegangenen Arbeit waren Achromate mit einer Brennweite von 150 mm verwendet worden, um auf die Lochblende zu fokussieren und zu rekollimieren [7]. Der Wechsel zu Achromaten mit 80 mm Brennweite, die in dieser Arbeit verwendet werden, ist dadurch motiviert, den Aufbau für zukünftige Anwendungen kompakter zu gestalten. Nun wird untersucht, ob die Wahl dieser Brennweite in der Rekollimation (L3) einen Einfluss auf das Auflösungsvermögen hat. Durch den Einsatz einer Rekollimationslinse mit einer Brennweite von 150 mm kann tatsächlich eine deutliche Steigerung des Auflösungsvermögens erzielt werden. Dies liegt wahrscheinlich daran, dass die sphärische Aberration bei Linsen mit größerer Brennweite weniger stark ausgeprägt ist. Die longitudinale Auflösung beträgt im Aufbau mit Asphäre als Objektiv (18.1 ± 3.5) µm. Durch Einsatz eines Achromaten mit 300mm Brennweite kann dieser Wert nur noch geringfügig auf (17.0 ± 2.8) µm verbessert werden. Um den Aufbau möglichst kompakt zu halten, wird deshalb die Linse mit f = 150 mm für die weiteren Experimente verwendet. In Tabelle 2.3 sind die Ergebnisse der Kalibrierung der verschiedenen Systeme mit der optimierten Rekollimationslinse aufgelistet. Aufbau d in µm d mess in mm d mess / d Asphäre 18.1 ± ± ± 4.6 Asphäre mit f = 100 mm-teleskop 21.9 ± ± ± 31.3 Asphäre mit zwei Teleskopen 27.6 ± ± ± 31.1 Tabelle 2.3: Ermitteltes Auflösungsvermögen d, Messbereich d mess und Quotient der Größen für die verschiedenen Systeme. Die Blendenöffnung wurde bei jedem einzelnen Messpunkt auf geringste Maximumsbreite eingestellt. Nach den bis hierhin durchgeführten Untersuchungen lässt sich zusammenfassen, dass im optimalen Aufbau mit einem Achromat mit f = 80 mm auf eine Lochblende mit 20 µm Durchmesser fokussiert wird; mit einem weiteren Achromat mit 150 mm Brennweite wird hinter der Lochblende kollimiert und als Objektiv wird eine Kunststoff-Asphäre verwendet. Mit Hyperchromaten-Teleskopen kann der Messbereich vergrößert werden, ohne dass sich die Auflösung dabei in gleichem Maße verschlechtert. Diese Konfiguration wird als Grundlage für die Experimente in Kapitel 3 verwendet Einsatz eines zweiten Pinholes als räumlicher Filter In einem letzten Experiment in diesem Kapitel wird überprüft, ob die Auflösung durch einen räumlichen Filter weiter vergrößert werden kann. Der Aufbau aus dieser Arbeit wird dadurch mit einem konventionellen KWL-Mikroskop (wie in Abschnitt beschrieben) verglichen. Ohne räumlichen Filter können auch spektrale Anteile des Lichts auf die CCD- Kamera abgebildet werden, die nicht in ihrem Fokus vom Objekt reflektiert wurden. Dies führt zu kegelförmigen Strukturen rechts und links des Reflexionsmaximums (siehe Abbildung 2.6a) und verringert möglicherweise die Auflösung. 14

23 Kapitel 2. Optimierung des optischen Systems (a) (b) Abbildung 2.6: Aufnahme (a) zeigt die Intensität des Reflexionsmaximums auf der CCD- Kamera bei einer Kalibriermessung mit Asphäre ohne Teleskop. Das Maximum befindet sich im lokalen Minimum des LED-Spektrums, siehe Markierung in Abbildung (b). Spektrum aus [8]. Für diese Untersuchung wird eine zweite Lochblende (LB2) vor die Detektion gesetzt. Es werden 10 µm-lochblenden verwendet, da nur von dieser Größe zwei Exemplare vorhanden sind. In Abbildung 2.7 ist der Aufbau schematisch dargestellt. Zur Rekollimation wird ein achromatisches Linsen-Triplet der Firma THORLABS mit einer Brennweite von 40 mm verwendet (L4). Aus der Kalibrierung des Aufbaus ergibt sich eine longitudinale Auflösung von (6.3 ± 0.3) µm und somit eine Steigerung um eine Faktor drei gegenüber des Aufbaus ohne zweite Lochblende. Abbildung 2.7: Schematische Darstellung des Aufbaus für die Vergleichskalibrierung mit zweiter Lochblende. Dadurch, dass sich die Rekollimationslinse L3 hinter dem Strahlteiler befindet, kann sie gleichzeitig zur Fokussierung auf die zweite Blende genutzt werden. Obwohl mit einem räumlichen Filter eine sehr gute Auflösung erzielt werden kann, wird diese Strategie nicht weiter verfolgt. Durch die zweite Lochblende kommt selbst bei Messung mit einer spiegelnden Oberfläche nur so wenig Licht zur Detektion, dass die CCD-Kamera mit maximaler Beleuchtungszeit und Verstärkung betrieben werden muss. Es wäre also eine Lichtquelle mit drastisch höherer Intensität nötig, um diesen Aufbau sinnvoll zu betreiben. Im nächsten Kapitel wird mit dem System eine parallele Abbildung mehrerer Lichtquellen gleichzeitig realisiert, wodurch die Aufnahme von Profilen vereinfacht wird. Für diese Anwendung wäre der Einsatz von zwei Lochblenden praktisch nur sehr schwer umsetzbar. Beide Lochblenden müssten mikrometergenau transversal zur optischen Achse eingestellt und exakt vertikal ausgerichtet werden. 15

24 Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung Kapitel 3 Mehrfach-Punktabbildung Im folgenden Kapitel wird beschrieben, wie es durch die Herstellung einer Blende mit einer Reihe von Löchern möglich ist, eine Messung an bis zu 10 Stellen gleichzeitig durchzuführen. Dieses Verfahren wird im Weiteren als Mehrfach- Punktabbildung bezeichnet. 3.1 Herstellung der Multi-Lochblende und Aufbau Verwendet man anstelle einer einzelnen Lochblende eine Blende, in der sich eine Reihe von Löchern befindet, die vertikal übereinander liegen, so werden diese wie einzelne Lichtquellen auf das Objekt und auf den CCD-Chip abgebildet. Dadurch wird eine parallele Messung an mehreren Punkten gleichzeitig möglich. Eine solche Blende wird im Weiteren als Multi-Lochblende bezeichnet. Die Größe sowie die Abstände der Löcher müssen sorgfältig an das restliche System angepasst werden. In verschiedenen Versuchen zeigt sich, dass die Bilder der Löcher auf dem CCD-Chip mindestens einen Abstand von 15 Pixel zueinander haben sollten, damit sich die kegelförmigen Streifen (vgl. Abbildung 2.6a) nicht zu stark überlagern und eine Auswertung unmöglich machen. Da mit einer Linse mit einer Brennweite von 150 mm kollimiert und mit einer Linse mit f = 35 mm auf den CCD-Chip fokussiert wird, muss der Abstand der Löcher in der Aluminiumfolie mindestens 4.3-mal so groß wie die Länge von 15 Pixeln sein. Bei der verwendeten Kamera handelt es sich um das Modell A631f des Herstellers BASLER 1, dessen Pixel eine Größe von 4.65 µm x 4.65 µm haben. Somit ist ein Lochabstand von 300 µm ausreichend, um den nötigen Abstand auf der CCD-Kamera einzuhalten. Um möglichst viele Löcher auf der Folie ausleuchten zu können, wird eine Weißlicht-LED vom Typ XM-LT5 des Herstellers Cree 2 eingesetzt, die über eine 2 mm breite, quadratische Leuchtfläche verfügt. Die LED wird so in den Halter geschraubt, dass ihre Diagonalen horizontal bzw. vertikal liegen. Dadurch kann in der Vertikalen ein Bereich von ca mm auf der Aluminiumfolie ausgeleuchtet werden, sodass eine Reihe von 9-10 Löchern im Abstand von je 300 µm damit verwendbar sein sollte. Die LED wird mit einer Spannung von 3.2 Volt und einem Strom von 2 Ampere betrieben. Die spektrale Leistungsdichte der LED ist in Abbildung 3.1 dargestellt. 1 Basler AG, Ahrensburg, Deutschland, 2 Cree Inc., Durham, NC, USA, 16

25 Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung Abbildung 3.1: Spektrale Leistungsdichte der Weißlicht-LED von Cree. Auch hier ist ein lokales Minimum bei etwa 490 nm vorhanden, jedoch sinkt die Leistung nicht so tief wie bei der Nichia-LED. Zudem ist das rechte Maximum breiter und erreicht höhere Werte. Abbildung aus [9] Fertigung der Multi-Lochblende Die Herstellung der Multi-Lochblende soll durch gepulste Laserstrahlung geschehen. Die Löcher sollen durch die sogenannte Laser-Ablation in die Blendenfolie gebrannt werden. Das starke elektromagnetische Feld des Lasers beschleunigt die Elektronen in den oberen Schichten des Materials, diese wiederum übertragen ihre kinetische Energie auf das Kristallgitter. Dabei werden bei ausreichender Pulsenergie so hohe Temperaturen erreicht, dass das Material lokal verdampft. Wie in [10] gezeigt wurde, sind Laserpulse mit einer Länge im Nanosekundenbereich kaum zu präziser Materialbearbeitung geeignet, da diese Bestrahlungslänge eine Ausbreitung der Hitzewelle in tiefere Schichten des Materials erlaubt, wodurch eine relativ breite Schicht geschmolzenes Material entsteht. Bei Pulsen im Pikosekundenbereich kommt es hingegen nur in geringem Maße zur Schmelze, sodass eine genaue Bearbeitung gewährleistet ist. Aus diesem Grund wird zur Fertigung der Multi-Lochblende ein gepulster Pikosekunden-Laser (zentrale Wellenlänge 512 nm) gewählt. Als Rohmaterial wird handelsübliche Küchen-Aluminiumfolie verwendet. Die Dicke der Folie liegt zwischen 13 und 15 µm. Somit ist sie gut für diese Anwendung geeignet: Selbst bei einem Lochdurchmesser von 5 µm beträgt die Rayleigh-Länge von Licht mit einer Wellenlänge von 500 nm, welches durch die Öffnung tritt, noch etwa 39 µm, mehr als das Doppelte der Foliendicke. Zur Bearbeitung wird die Aluminiumfolie in einen Ringhalter gespannt. Dieser ist an die Größe der Lochblenden der Firma OWIS angepasst, sodass die Multi-Lochblende leicht in den bestehenden Aufbau eingesetzt werden kann. Es wird versucht, Löcher mit einem Durchmesser von etwa 20 µm zu erzeugen. Da der 1/e 2 -Strahldurchmesser der verwendeten Strahlung 2 mm beträgt, wird aus den vorhandenen Optiken eine Linse mit einer Brennweite von 75 mm ausgewählt. Die damit erzeugten Löcher sollten gemäße Gleichung 1.4 einen Durchmesser von ca. 25 µm haben. Die Löcher werden mit einer Pulsenergie von ungefähr 10 µj erzeugt. Nach Herstellung der Multi-Lochblende zeigt sich im Aufbau, dass die Bilder aller 17

26 Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung Löcher mit einer relativen Intensitätsschwankung von 20% auf den CCD-Chip abgebildet werden. Das oberste Loch wird nur mit einer um rund 42% niedrigeren Intensität als der Durchschnitt detektiert, da sich dieses wohl im Randbereich des Bildes der LED auf der Folie befindet. Die Schwankungen unter den übrigen neun Löchern werden vermutlich dadurch hervorgerufen, dass die Löcher nicht exakt gleich groß sind. 3.2 Feinjustage des optischen Systems Da es sich bei der Multi-Lochblende um eine ausgedehnte Struktur handelt, ist es im Gegensatz zum Aufbau mit einer einzelnen Lochblende äußerst schwer, die optischen Elemente auf der Messschiene nur mit dem LED-Licht und einer Blende einzujustieren. Deshalb wird ein Justage-Laser mit einer Wellenlänge von 639 nm über einen Spiegel in den Strahlengang eingekoppelt. Mit dem Laser und einer zunächst mit Hilfe des Lasers einjustierten Irisblende können der Spiegel auf dem Probehalter sowie die Frontlinse und die Hyperchromaten auf Rückreflex einjustiert werden. Da die Halterungen der Hyperchromate keine Verstellschrauben besitzen, werden die Schrauben, welche die Linsenhalter mit ihren Reitern verbinden, gelöst und die Halter in passender Stellung mit Sekundenkleber fixiert. Die Justage mit Hilfs-Laser ist wesentlich genauer als die Vorgehensweise ohne Laser und gleichzeitig auch schneller durchführbar. 3.3 Entwicklung eines LabView-Programms Um die Ermittlung von Messdaten wie Maximums-Position und -Breite aus den Aufnahmen der CCD-Kamera zu erleichtern und zu beschleunigen, wurde mit Lab- VIEW 2011 von National Instruments 3 eine Software entwickelt, die diese Aufgaben während des Messbetriebs live ausführt. In der aktuellen Version ist das Programm für eine Messung an zehn Punkten gleichzeitig ausgelegt. Für Kalibriermessungen und Messungen mit einer reflektierenden Oberfläche ist es in der Lage, selbstständig die Maximumsposition zu ermitteln und eine Gauß-Verteilung (siehe Gleichung 3.1) daran anzupassen. Die Anpassung von Lorentz-Verteilungen wäre zwar möglich, ließ sich allerdings nicht in befriedigender Geschwindigkeit umsetzen. Die Gauß-Funktion approximiert den Intensitätsverlauf zumindest bis zur Halbwertsbreite hinreichend genau. f Gauss (x) = 2 1 x µ exp{ } (3.1) 2π σ 2 σ 2 σ ist die Standardabweichung der Gauß-Verteilung. Für die Halbwertsbreite, die wie in Abschnitt wieder zur Bestimmung des Auflösungsvermögens verwendet wird, gilt FW H M = 2 σ 2 ln 2. Für die Vermessung dünner Schichten ist die Software in der Lage, mehrere Reflexionsmaxima für jedes einzelne Blendenloch zu identifizieren. Um Schwankungen 3 National Instruments Corporation, Austin, TX, USA, 18

27 Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung und Rauschen zu unterdrücken, kann die Software beim Abspeichern über eine beliebige Anzahl von Datensätzen mitteln. Das Spektrum der Weißlicht-LED hat ein Minimum bei etwa 490 nm (siehe Abbildung 3.1). In und um diesen Bereich ist die Detektion schwer, da die spektralen Anteile, die nicht in ihrem Fokus reflektiert werden hier eine relativ hohe Intensität gegenüber dem eigentlichen Reflexionsmaximum erreichen. Aus diesem Grund ist ein Hochpassfilter in das Programm integriert, welcher Bildanteile mit niedriger Raumfrequenz und damit die breiten Berge rechts und links der Reflexionsmaxima unterdrückt Kalibrierung des Aufbaus und Vergleich mit Theorie Im folgenden Abschnitt wird eine Kalibrierung der verschiedenen Linsen- Konfigurationen mit Multi-Lochblende vorgenommen. Für den einfachen Aufbau, der nur aus der Asphäre als Objektivlinse besteht, wird dabei ein näherer Vergleich mit der Theorie durchgeführt: Die Verteilung der Datenpunkte der Spiegelposition über der Pixelnummer sollte durch Gleichung 1.1 für die Brennweite einer Linse beschrieben werden. Aufgrund der Dispersion ist die Brennweite eine Funktion der Wellenlänge. Somit müssen die Datensätze zunächst von Pixelnummer auf Wellenlänge umskaliert werden, sodass eine Anpassung durchgeführt werden kann Umskalierung von Pixelnummer auf Wellenlänge In dieser Arbeit wird ein Reflexions-Gitter vom Typ GR der Firma THORL- ABS verwendet, das eine Gitterkonstante a von 1.67 µm hat (600 Gitterlinien pro Millimeter) und für eine Wellenlänge von 500 nm optimiert ist. Die -1. Beugungsordnung, die von der CCD-Kamera detektiert wird, wird nach Gleichung 1.5 für eine Wellenlänge von 500 nm unter einem Winkel von zur Gitternormalen gebeugt. Damit ergibt sich für die inverse Winkeldispersion nach Gleichung 1.6 dλ der Wert = nm/mrad. dθ 1 Um einen Umrechnungsfaktor für Winkel in Pixelabstände zu erhalten, wird Abbildung 3.2 herangezogen: Spektrale Anteile des am Gitter gebeugten Lichts, die auf den CCD-Chip mit einem Abstand von einem Pixel abgebildet werden, müssen unter einem Winkel von α = 2 arctan 4.65µm /35mm = zueinander auf 2 die Linse treffen. Dies entspricht einem Umrechnungsfaktor von mrad/pixel. Insgesamt beträgt der Umrechnungsfaktor zwischen Pixelpostion auf der CCD- Kamera und tatsächlicher Wellenlänge also m = nm/pixel. Um den Achsenabschnitt der Geraden für die Umskalierung zu bestimmen, wird durch den Einsatz zweier Bandpass-Filter und eines Langpass-Filters die Pixelnummer von fünf konkreten Wellenlängen bestimmt. Da die untere Kante des Bandpassfilters ET546/10x der Firma CHROMA bei 542 nm auf einen Pixel genau aus den Aufnahmen ermittelt werden kann, wird der lineare Verlauf an diesen 4 Dieser Filter sollte allerdings nicht während einer Kalibrierung aktiviert werden, da er auch die Breite der Reflexionsmaxima beeinflusst und dadurch die Aussage über das Auflösungsvermögen verfälscht. 19

28 Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung Abbildung 3.2: Schematische Darstellung der Geometrie zur Berechnung des Umrechnungsfaktors von Winkeldifferenzen in Pixelabstände. α lässt sich über den Arkustangens 2 von der halben Pixelgröße geteilt durch die Brennweite berechnen. Datenpunkt angelegt. Wie Abbildung 3.3 zeigt, beschreibt diese Gerade auch sehr gut die Lage der beiden Datenpunkte, die mit Hilfe des Filters LCS F der Firma Laser Components ermittelt werden können (495 bzw. 505 nm), sowie die Kante bei 600 nm, die mit dem Langpassfilter FEL0600 von THORLABS bestimmt werden kann. Zur Umskalierung von Pixelnummern auf Wellenlängen wird somit die Gerade 3.2 verwendet. g(x) = nm (x 768 Pixel) nm (3.2) Pixel 600 Wellenlänge in nm Pixelnummer auf der CCD Kamera Abbildung 3.3: Auftragung von verschiedener, durch Bandpassfilter bestimmter Wellenlängen über der Pixelnummer, auf die sie abgebildet werden. Die eingezeichnete Gerade kann zur Umrechnung von Pixelpositionen in Wellenlängen verwendet werden Kalibrierung aller Linsensysteme Zur Kalibrierung wird an die auf Wellenlängen umskalierten Datensätze des Aufbaus mit Asphäre die Funktion 3.3 anhand der Variablen c und y angepasst. y 20

29 Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung sollte theoretisch dem Negativen der Brennweite entsprechen (- 20 mm), da die Spiegelpositionen auf relative Abstände umgerechnet wurden, während c im Falle einer dünnen, sphärischen Linse dem Faktor 1 1/R 1 1/R 2 entspricht. Bei einer plan-konvexen sphärischen Linse mit einer Brennweite von 20 mm würde c = 10.7 mm den Krümmungsradius der konvexen Oberfläche darstellen. Die asphärische Linse ist aus dem Kunststoff Zeonex E48R gefertig, dessen Brechungsindex laut [11] in einem Wellenlängenbereich von nm durch die empirische Formel 3.4 beschrieben werden kann. 1 f (x) = c n(λ) 1 + y (3.3) n(λ) = { x x x 4 (3.4) x x 8 } 1 2 In Abbildung 3.4 sind exemplarisch die Datenpunkte des ersten Blendenlochs mit der Anpassung dargestellt. Die Funktion beschreibt im Rahmen der Messgenauigkeit gut die Verteilung der Datenpunkte. Die Fit-Parameter c = (9.6 ± 0.2) mm und y = ( 17.7 ± 0.4) mm verfehlen knapp die erwarteten Werte. Dies lässt sich dadurch erklären, dass die verwendete Linse zum einen nicht sphärisch ist und zum anderen mit einer Dicke von 9.29 mm (laut Hersteller) kaum als dünne Linse betrachtet werden kann. Relativer Spiegelabstand in mm Wellenlänge in nm Abbildung 3.4: Messwerte (blau) und theoretischer Verlauf der Fokusposition als Funktion der Wellenlänge exemplarisch für das oberste Blendenloch der Kalibrierung des Aufbaus mit Asphäre. Für die Konfigurationen mit Hyperchromaten-Teleskopen ist diese Theorie nicht mehr ausreichend, da hier mehrere Linsen aus verschiedenen Gläsern berücksichtigt werden müssen. Eine exakte Berechnung der Brennweite dieser Systeme würde jedoch den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Da die Verteilung der 21

30 Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung Datenpunkte der Kalibrierung mit beiden Teleskopen einen starken linearen Charakter zeigt, wird die Fit-Funktion 3.3 um einen linearen Term f L (λ) = m λ mit Parameter m erweitert. Durch diese Funktion kann die Verteilung der Datenpunkte gut genähert werden. Den Anpassungs-Parametern ist allerdings keine physikalische Bedeutung mehr zuzuordnen, weshalb diese auch nicht näher diskutiert werden. Für die Kalibrierung des Aufbaus mit Teleskop aus Hyperchromaten mit 100 mm Brennweite wird wieder Funktion 3.3 verwendet, da die Erweiterung um den linearen Term hier keine bessere Beschreibung liefert. Berechnet man mit Hilfe der ersten Ableitung die Steigung der Kurve am Ort eines jeweiligen Datenpunktes, erhält man durch Multiplikation mit der F W H M die Auflösung an dieser Stelle. Für das erste Blendenloch, dessen Kalibrierung mit Asphäre in Abbildung 3.4 zu sehen ist, liegt die Auflösung d bei (28.0 ± 18.3) µm. Wie schon in den Abschnitten und ist die Standardabweichungen der Auflösungen sehr groß, da diese stark in Abhängigkeit von der Wellenlänge variieren. Zur besseren Darstellung der erreichten Auflösungsvermögen ist in Abbildung 3.5 das Auflösungsvermögen aller drei Linsensysteme über der Wellenlänge aufgetragen. Es wird jeweils über die Auflösung aller zehn Messpunkte (Blendenlöcher) gemittelt. Die den Kalibrierungen zugrunde liegenden Anpassungsparamerter sind exemplarisch für das fünfte Blendenloch in Anhang A.1 hinterlegt. Auflösung in µm Wellenlänge in nm Abbildung 3.5: Auftragung des longitudinalen Auflösungsvermögens über der Wellenlänge. Die mit blauer, durchgezogener Linie verbundenen Punkte zeigen die Ergebnisse des Aufbaus mit Asphäre. Die Datenpunkte des Aufbaus mit f = 100 mm-teleskop sind mit einer grünen, gepunkteten Linie verbunden, jene des Aufbaus mit beiden Teleskopen durch eine rote, gestrichelte Linie. Da nun das Auflösungsvermögen aller Systeme bekannt ist, soll im letzten Abschnitt dieses Kapitels der Aufbau mit Asphäre und beiden Teleskopen im Experiment erprobt werden. Da dieser mit knapp 2 mm über den größten Messbereich bei guter Auflösung verfügt, ist er für zukünftige Anwendungen am interessantesten. 22

31 Kapitel 3. Mehrfach-Punktabbildung 3.5 Vermessung kleiner Objekte und Strukturen Zunächst wird ein dünnes Deckglas aus Borsilikat (BK7) des Herstellers Menzel- Gläser vermessen. Laut Herstellerangaben soll das Glas eine Dicke zwischen 60 und 80 µm haben, ist somit also gut geeignet, das Auflösungsvermögen des Aufbaus zu testen. Das Deckglas wird senkrecht zur optischen Achse am Objekthalter befestigt und einmal in Schritten von 100 µm durch den kompletten Messbereich gefahren. Aus den dabei aufgenommen Maximumspositionen von der Reflexion an der Vorder- und Rückseite des Plättchens kann mit der zuvor durchgeführten Kalibrierung die Dicke des Glases bestimmt werden. Da das Glas optisch dichter als Luft ist, muss dies bei der Bestimmung der tatsächlichen Dicke des Glases berücksichtigt werden. Die tatsächliche Dicke D lässt sich mit der gemessenen Dicke d über Gleichung 3.5 und 3.6 in Verbindung bringen. Für kleine Winkel lässt sich der Tangens durch den Sinus nähern, sodass unter Ausnutzung des Snell schen Brechungsgesetzes (Formel 3.7) Formel 3.8 zur Berechnung von D gewonnen werden kann. Abbildung 3.6: Skizze zur Vermessung von Schichtdicken. x = tan α sin α (3.5) d x = tan β sin β (3.6) D n 0 sin α = n 1 sin β (3.7) D d n 1 n 0 (3.8) Im optimalen Messbereich des Systems um 465 nm, wo die Auflösung etwa 18 µm beträgt, berechnet sich die Dicke des Plättchens zu 67.7 µm und bestätigt somit die Angaben des Herstellers. Der Brechungsindex von BK7 beträgt in diesem Wellenlängenbereich [11]. Die beiden Reflexionsmaxima konnten nur in einem Wellenlängenbereich von etwa nm getrennt detektiert werden. Dies bestätigt das ermittelte Auflösungsvermögen des Aufbaus (siehe Abbildung 3.5): Der gemessene Abstand der Maxima beträgt etwa 44 µm; unterhalb von 420 nm und oberhalb von 520 nm liegt dies unterhalb des Auflösungsvermögens des Aufbaus. Die während des Experiments gesammelten Messdaten sind in Anhang A.2 abgebildet. Abschließend wird das Gewinde einer M2-Schraube untersucht. Die Schraube wird vertikal ausgerichtet und ihr Gewinde in den Fokus gebracht. In Abbildung 3.7 sind die ermittelten Datenpunkte in einer x-y-grafik dargestellt. Dieses Profil konnte mit einer einzigen Aufnahme bestimmt werden, während mit einer einfachen Lochblende neun Einzelmessungen nötig gewesen wären. Dies zeigt die Vorteile der parallelen Mehrfach-Punktabbildung. Da mit einer f = 150 mm-linse 23