ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften

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1 Das Standardmodell für Lebensversicherer unter Solvency II DÜVA-Informationsveranstaltung 2008 Köln, 10. November 2008 Dr. Andreas Reuß Helmholtzstraße 22 D Ulm phone +49 (0) 731/ fax +49 (0) 731/

2 Wir über uns das IFA Das () Gründung 1993 im Vorfeld der Deregulierung in Deutschland Derzeit ca. 30 Mitarbeiter Privatwirtschaftliches Unternehmen (GmbH) Sitz in Ulm Kooperation mit der Universität Ulm (größtes aktuarwissenschaftliches Programm in Deutschland) November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 2

3 Wir über uns die Schwerpunkte Aktuarielle Beratung Entwicklung und Design innovativer Lebensversicherungs- und Altersvorsorgeprodukte Fragen beim Markteintritt ausländischer Versicherungsgesellschaften Fragen an der Schnittstelle von Investment-Banking und Lebensversicherung Aktuarielle/finanzmathematische Fragen im Umfeld Zweitmarkt Lebensversicherung Unterstützung bei der Entwicklung und Anwendung moderner aktuarieller Verfahren und Modelle (spartenübergreifend), u.a. in den Bereichen Asset-Liability-Management (ALM), DFA und Risikomanagement Embedded Value (traditionell, EEV, MCEV) Solvency II und QIS x interne Risikokapitalmodelle und wertorientierte Steuerung Aktuarielle Fragestellungen in der Schaden-/Unfallversicherung Aktuarielle/finanzmathematische Fragen in der Privaten Krankenversicherung Mergers & Acquisitions Erstellung von Fachkonzepten sowie aktuarieller Test für IT-Lösungen Anwendung von Data-Mining Verfahren auf Versicherungsdaten November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 3

4 Wir über uns die Schwerpunkte Actuarial Services Aktuarielle Großprojekte Bestandsmigration Neue Bestandsführung Projektkoordination und Managementberatung Produkteinführungen Markteintritt Weitere Themen Berufsbegleitende Aus- und Weiterbildung von Aktuaren Market Research Verlag Tagungen November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 4

5 Agenda Einführung Überblick über QIS 4 Solvency II Ausgangsbilanz SCR, Risikomarge und MCR Ergebnisse der QIS 4 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 5

6 Einführung Standardmodell für Lebensversicherer unter Solvency II aktueller Stand: QIS 4-Modell Wichtige Änderungen für deutsche Lebensversicherer im Vergleich zu QIS 3 Behandlung von freier RfB und Schlussüberschussanteilfonds Modellierung der Überschussbeteiligung Bewertung von Optionen & Garantien November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 6

7 Einführung Analyse der Solvabilität basiert auf 2 Komponenten: 1. Ermittlung der vorhandenen Eigenmittel (Ist-Solvabilität) Available Solvency Margin (ASM) = Own Funds Solvency II 2. Ermittlung der benötigten Eigenmittel (Soll-Solvabilität, Solvabilitätsspanne) Solvency Capital Requirement (SCR) Minimum Capital Requirement (MCR) ASM SCR Solvenzquote: ASM / SCR MCR November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 7

8 Einführung Solvency I-Bilanz (basierend auf HGB) Buchwert der Kapitalanlagen HGB-Eigenkapital Freie RfB & SÜA-Fonds geb. RfB Ansammlungsguthaben Deckungsrückstellung 1. Available Solvency Margin (ASM) : HGB-Buchwert für die Kapitalanlagen HGB-Buchwert für die Deckungsrückstellung Freie RfB und SÜA-Fonds zählen als Eigenmittel 2. Solvency Capital Requirement (SCR) : feste Faktoren multipliziert mit HGB- Bilanzwerten bzw. versicherungstechnischen Kenngrößen Sonstige Aktiva Sonstige Passiva Was ändert sich unter Solvency II? November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 8

9 Agenda Einführung Überblick über QIS 4 Solvency II Ausgangsbilanz SCR, Risikomarge und MCR Ergebnisse der QIS 4 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 9

10 Überblick über QIS 4 Was ändert sich unter Solvency II? Standardmodell für Lebensversicherer gemäß QIS 4 Im Folgenden: Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz Ermittlung von SCR Risikomarge MCR November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 10

11 Überblick über QIS 4 Solvency II heißt Bewertung zu Marktwerten HGB-Bilanz Solvency II-Ausgangsbilanz HGB-Eigenkapital Ökonomische Eigenmittel Buchwert der Kapitalanlagen Freie RfB & SÜA-Fonds geb. RfB Deckungsrückstellung? Marktwert der Assets Marktwert der Liabilities Sonstige Aktiva Ansammlungsguthaben Sonstige Passiva November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 11

12 Überblick über QIS 4 Was verbirgt sich hinter dem Marktwert der Verpflichtungen? Risikomarge (RM) Marktwert der Liabilities = Best Estimate of Liabilities (BEL) Wie ermittelt man diese Größen für einen deutschen Lebensversicherer? November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 12

13 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 1. Marktkonsistente Bewertung der Aktiva Mark-to-market oder mark-to-model Bewertungsreserven (KA) Marktwert Kapitalanlagen Buchwert der Kapitalanlagen November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 13 Sonstige Aktiva

14 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 1. Marktkonsistente Bewertung der Aktiva 2. Erwartungswert der garantierten Leistungen Bewertung der erreichten Garantieleistungen nur Bestand, kein Neugeschäft inkl. bereits gutgeschriebener Überschüsse auch: Ansammlungsguthaben, gebundene RfB 2 Schritte: deterministische Projektion der zukünftigen Cash Flows unter Best Estimate Annahmen Diskontierung mit der (vorgegebenen) risikofreien Zinsstrukturkurve November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 14

15 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 1. Marktkonsistente Bewertung der Aktiva 2. Erwartungswert der garantierten Leistungen geb. RfB Bewertungsreserven (DR) Ansammlungsguthaben Deckungsrückstellung Erwartungswert der garantierten Leistungen November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 15

16 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 1. Marktkonsistente Bewertung der Aktiva 2. Erwartungswert der garantierten Leistungen 3. Ermittlung der (deterministischen) zukünftigen Überschüsse (ZÜ) HGB-Eigenkapital Bewertungreserven (KA) Bewertungreserven (DR) Freie RfB & SÜA-Fonds Zukünftige Überschüsse (det. ZÜ) bzw. Marktwert der Kapitalanlagen Zukünftige Überschüsse (det. ZÜ) Erwartungswert der garantierten Leistungen Sind ZÜ Eigenmittel oder Verpflichtungen? Sonstige Aktiva Sonstige Passiva November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 16

17 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 1. Marktkonsistente Bewertung der Aktiva 2. Erwartungswert der garantierten Leistungen 3. Ermittlung der (deterministischen) zukünftigen Überschüsse (ZÜ) 4. Bestimmung der Going-Concern-Reserve November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 17

18 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 4. Bestimmung der Going-Concern-Reserve Motivation: Über freie RfB und SÜA-Fonds stellen heutige Versicherungsnehmer (VN) Solvenzkapital für zukünftige Versicherungsnehmer (Vererbungseffekt). Das Solvenzkapital, das zukünftigen VN zur Verfügung gestellt wird, ist keine Verpflichtungen gegenüber den heutigen VN. Dieser Teil der ZÜ hat eine Eigenmittelfunktion und kann zur Verlustabdeckung eingesetzt werden. Zugehörige Going-Concern-Reserve ist Teil der ASM. Berechnung: auf Basis von Erwartungswert der garantierten Leistungen, verfügbarer RfB und riskiertem Kapital November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 18

19 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 1. Marktkonsistente Bewertung der Aktiva 2. Erwartungswert der garantierten Leistungen 3. Ermittlung der (deterministischen) zukünftigen Überschüsse (ZÜ) 4. Bestimmung der Going-Concern-Reserve 5. Ermittlung der zukünftigen Aktionärsgewinne bzw. der zukünftigen Überschussbeteiligung November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 19

20 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 5. Ermittlung der zukünftigen Aktionärsgewinne bzw. der zukünftigen Überschussbeteiligung Aufteilung der zukünftigen Überschüsse zwischen Überschüssen aus Kapitalanlagen (ZÜ KA ) und Technischen Überschüssen (ZÜ T ) Aufteilung zwischen Aktionär und Versicherungsnehmer gemäß Mindestzuführungsverordnung (MindZV) Ergebnis: (det.) zukünftige Überschussbeteilung (ZÜB) (det.) zukünftige Aktionärsgewinne (ZAG) November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 20

21 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 5. Ermittlung der zukünftigen Aktionärsgewinne bzw. der zukünftigen Überschussbeteiligung Bewertungreserven (KA) ZÜ KA ZAG (det.) Bewertungreserven (DR) Zukünftige Überschüsse (det. ZÜ) ZÜ T ZÜB (det.) Freie RfB & SÜA-Fonds Going-Concern- Reserve Going-Concern- Reserve November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 21

22 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 1. Marktkonsistente Bewertung der Aktiva 2. Erwartungswert der garantierten Leistungen 3. Ermittlung der (deterministischen) zukünftigen Überschüsse (ZÜ) 4. Bestimmung der Going-Concern-Reserve 5. Ermittlung der zukünftigen Aktionärsgewinne bzw. der zukünftigen Überschussbeteiligung 6. Ermittlung des Werts der Optionen und Garantien November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 22

23 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 6. Ermittlung des Werts der Optionen und Garantien Zu bewerten: Garantie bzw. Option auf Überschussbeteiligung Garantierte Rückkaufswerte Wahlrecht zwischen Rente und Kapitalabfindung Exakte Bewertung erfordert stochastische Simulationen (s.u.) Approximative Bewertung über geschlossene Formel QIS 4: vorgegebene Parameter Wert der Optionen und Garantien (O&G) reduziert die zukünftigen Aktionärsgewinne ( ZAG (stoch.)) November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 23

24 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: 1. Marktkonsistente Bewertung der Aktiva 2. Erwartungswert der garantierten Leistungen 3. Ermittlung der (deterministischen) zukünftigen Überschüsse (ZÜ) 4. Bestimmung der Going-Concern-Reserve 5. Ermittlung der zukünftigen Aktionärsgewinne bzw. der zukünftigen Überschussbeteiligung 6. Ermittlung des Werts der Optionen und Garantien 7. Ermittlung der latenten Steuern auf die zukünftigen Aktionärgewinne ZAG = ZAG TAX = (1 s ) stoch ZAG stoch November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 24

25 Solvency II Ausgangsbilanz Schrittweise Berechnung der Solvency II Ausgangsbilanz: HGB-Eigenkapital Going-Concern- Reserve ZAG ASM (vor Risikomarge) Tax O&G Marktwert der Kapitalanlagen ZÜB (det.) Sonstige Aktiva Erwartungswert der garantierten Leistungen Sonstige Passiva November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 25 BEL Grundlage für die Bestimmung von SCR, Risikomarge und MCR

26 Agenda Einführung Überblick über QIS 4 Solvency II Ausgangsbilanz SCR, Risikomarge und MCR Ergebnisse der QIS 4 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 26

27 SCR, Risikomarge und MCR Solvency Capital Requirement (SCR) Definition: SCR soll so bemessen sein, dass ein VU, das über ökonomische Eigenmittel in Höhe des SCR verfügt, mit hoher Wahrscheinlichkeit (99,5%) in der Lage ist, alle Verluste innerhalb eines Jahres ausgleichen zu können 99,5% Value-at-Risk SCR wird nach einem modularen Aufbau bestimmt. Ermittlung der SCR-Komponenten durch Betrachtung der vorhandenen Eigenmittel vor und nach Stress für jedes Risiko i: SCR ( i) = ASM (0) ASM ( i) November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 27

28 SCR, Risikomarge und MCR Das SCR wird auf Basis von Stress -Bilanzen ermittelt: Ausgangsbilanz Stress -Bilanz Ökonomische Eigenmittel ASM (0) Ökonomische Eigenmittel ASM (i) Stress i: Aktien fallen Marktwert der Assets Marktwert der Liabilities um 32% Marktwert der Assets Marktwert der Liabilities November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 28 SCR(i) = ASM(0) ASM(i)

29 SCR, Risikomarge und MCR SCR Beispiel: Aktienrisiko Marktwert Assets EW garantierte Leistungen ZÜB (inkl. O&G) ASM Ausgangsbilanz 100,0 81,1 13,2 5,7 SCR Aktienstress 96,8 81,1 10,6 5,1 0,6 November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 29

30 SCR, Risikomarge und MCR SCR Beispiel: Zinsrisiko Marktwert Assets EW garantierte Leistungen ZÜB (inkl. O&G) ASM Ausgangsbilanz 100,0 81,1 13,2 5,7 SCR Zinsstress 110,5 94,6 11,4 4,5 1,2 November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 30

31 SCR, Risikomarge und MCR SCR relevante Risiken: November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 31

32 SCR, Risikomarge und MCR SCR Aggregation: Aggregation: Berechnung des SCR für jedes Risiko i Marktrisiken Ausfallrisiko Versicherungstechnische Risiken Aggregation zum Basis-SCR mit Hilfe vorgegebener Korrelationsmatrizen; Beispiel: November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 32

33 SCR, Risikomarge und MCR SCR: Abschließende Schritte: Hinzunahme operationelles Risiko faktorbasiert Risikominderung durch Anpassung der zukünftigen Überschussbeteiligung im Stressfall Risikominderung durch Reduktion der latenten Steuern im Stressfall November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 33

34 SCR, Risikomarge und MCR Risikomarge (RM): Motivation Zuschlag zur BEL für nicht-hegdebare Risiken insbesondere: versicherungstechnische Risiken Motivation: sicherstellen, dass im Falle einer Insolvenz im ersten Jahr ausreichend Mittel zur Verfügung stehen, um einen ordnungsgemäßen Run-off des Bestands zu ermöglichen Riskomarge (RM) Marktwert der Liabilities = Best Estimate of Liabilities (BEL) November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 34

35 SCR, Risikomarge und MCR Risikomarge (RM) Berechnung: Berechnung über Cost-of-Capital Ansatz: Annahme: VU ist am Ende des ersten Jahres insolvent. Kapitalanlagen und Verpflichtungen werden von einem Referenzunternehmen übernommen. Das Referenzunternehmen muss über den gesamten verbleibenden Run-off (d.h. ab t=1) in jedem Jahr Solvenzkapital für alle Risiken stellen, die nicht hedgebar sind. Annahme: versicherungstechnische und operationale Risiken sind nicht hedgebar; Kapitalmarktrisiken werden ausgeschlossen. Die Bereitstellung dieses Solvenzkapitals verursacht Kosten, für die das Referenzunternehmen entschädigt werden muss. Kostensatz: 6% p.a. Risikomarge = Barwert der Kosten für die Bereitstellung von Solvenzkapital bis zur vollständigen Abwicklung des Bestands November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 35

36 SCR, Risikomarge und MCR Minimum Capital Requirement (MCR): Kapitaluntergrenze, die ein VU auf jeden Fall haben muss QIS 4: kombinierter Ansatz, bestehend aus einfacher linearer Formel und ein Korridor, welcher alle Ergebnisse unter 20% und über 50% des SCR abschneidet Linearer Ansatz: Berechnung des MCR als prozentualer Anteil der versicherungstechnischen Rückstellungen November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 36

37 Agenda Einführung Überblick über QIS 4 Solvency II Ausgangsbilanz SCR, Risikomarge und MCR Ergebnisse der QIS 4 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 37

38 Ergebnisse der QIS 4 Durchschnittliche Bedeckungsquote: 231% QIS 3: 380% Vergleich mit Solvency I: Durchschnittliche Bedeckungsquote Solvency I: 218% Höhere Streuung der Ergebnisse als bei Solvency I Höhere ASM aber auch höheres SCR als bei Solvency I Ursache: keine Sicherheitsmargen in der Rückstellung (BEL) Going-Concern-Reserve ist signifikanter Bestandteil der ASM Quelle: Heinen, Die Lebensversicherung nach QIS 4 -alle Fragen gelöst? November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 38

39 Ergebnisse der QIS 4 Risiken Quelle: Heinen, Die Lebensversicherung nach QIS 4 -alle Fragen gelöst? November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 39

40 Ergebnisse der QIS 4 Marktrisiken Quelle: Heinen, Die Lebensversicherung nach QIS 4 -alle Fragen gelöst? November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 40

41 Ergebnisse der QIS 4 Versicherungstechnische Risiken Quelle: Heinen, Die Lebensversicherung nach QIS 4 -alle Fragen gelöst? November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 41

42 Agenda Einführung Überblick über QIS 4 Solvency II Ausgangsbilanz SCR, Risikomarge und MCR Ergebnisse der QIS 4 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 42

43 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Was benötigt man zur Ermittlung von ASM und SCR? Projektionsmodelle für Verpflichtungen Festlegung von Best Estimate Annahmen (2. Ordnung) Biometrie (Sterblichkeit, Invalidität etc.) Kundenverhalten (Storno, Kapitalwahlrecht etc.) Kosten (Fixkosten, Stückkosten) Projektion der Cash Flows für den gesamten Bestand bis zum Auslaufen des Bestands (bis 100 Jahre) evtl. Verdichtung auf Model Points Ergebnis: typische GuV- und Bilanzgrößen für den gesamten Projektionszeitraum November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 43

44 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Was benötigt man zur Ermittlung von ASM und SCR? Projektionsmodelle für Verpflichtungen Darauf aufbauend: Marktwert der Garantien: Diskontierung der Cash Flows mit der (vorgegebenen) risikofreien Zinsstrukturkurve Identifikation der zukünftigen Technischen Überschüsse detaillierte Outputgrößen notwendig (Prämienzerlegung, frei werdende Rückstellung, ) Abschätzung der zukünftigen anzurechnenden Kapitalerträge auf Basis des Verlaufs von Deckungsrückstellung und Ansammlungsguthaben Aber: keine stochastischen Simulationen erforderlich November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 44

45 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Berücksichtigung der Überschussbeteiligung QIS 4 Modell berücksichtigt die risikomindernde Wirkung der Überschussbeteiligung. Risikomindernde Wirkung der ZÜB: Bei Eintritt eines der im SCR betrachteten Risiken kann das Niveau der ZÜB nach Schock abgesenkt werden Verringerung des SCR Problem: Wie werden die Zuführungsquoten festgelegt? Anteil des Aktionärs an Kapitalanlageergebnis, Risikoergebnis und Übrigem Ergebnis November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 45

46 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Berücksichtigung der Überschussbeteiligung Problem: Wie werden die Zuführungsquoten festgelegt? Best Estimate: unternehmensindividuelle Parameter möglich Konsistenz zu anderen Berechnungen (interne Planung, Beispielrechnungen, ) Stress-Szenarien: Handlungsspielraum für Unternehmen (z.b. Absenkung auf aufsichtsrechtliches Mindestniveau) SCR ist umso niedriger, je stärker im Stressfall die Überschussbeteiligung gesenkt wird mangelnde Vergleichbarkeit zwischen Unternehmen Ähnliche Fragestellungen bei der Festlegung der Going-Concern- Reserve November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 46

47 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Berücksichtigung von Kundenverhalten Storno insbesondere: Wie ändert sich das Storno bei einer Zinsänderung? erheblicher Einfluss auf den Wert der Optionen & Garantien und damit auf das SCR Zu beachten: Beteiligung der VN an Bewertungsreserven (VVG) Garantierte Rückkaufswerte Problem: keine verlässlichen empirischen Untersuchungen Analog: Kapitalwahlrecht November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 47

48 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Offene Punkte im Zusammenhang mit dem Standardmodell Wert der Optionen und Garantien Verfeinerung des Ansatzes Kalibrierung Going-Concern-Reserve Anrechnung als Eigenmittel Kalibrierung Managementverhalten im Stressfall (Anpassung Überschussbeteiligung, Entnahme aus RfB) Berücksichtigung von Kundenverhalten Berücksichtigung latenter Steuern Behandlung von Risikoversicherungen und FLV MCR Methodik November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 48

49 Agenda Einführung Überblick über QIS 4 Solvency II Ausgangsbilanz SCR, Risikomarge und MCR Ergebnisse der QIS 4 Herausforderungen bei der Umsetzung des Standardmodells Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 49

50 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Bewertung von Optionen und Garantien Beispiel: Garantie = 3,5%, Wert Kapitalanlagen = Drei mögliche Entwicklungen des Kapitalanlagen: 2,0%, 4,0%, 6,0% (jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/3) Erwartungswert Rendite = 4,0% Aktionärsanteil: 10% Aktionärsanteil bei Rendite = 4,0%: 40 max(90%*40 ; 35) = 4,0 Wie hoch ist der Erwartungswert des Aktionärsanteils? Rendite = 6% Aktionärsanteil = 60 max(90%*60 ; 35) = 6 Rendite = 4% Aktionärsanteil = 40 max(90%*40 ; 35) = 4 Rendite = 2% Aktionärsanteil = 20 max(90%*20 ; 35) = 15 Erwartungswert = 1/3 * 6 + 1/3 * 4 + 1/3 * ( 15) = 1,67 Erwartungswert des Aktionärsanteils < Aktionärsanteil bei erwarteter Rendite November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 50

51 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Bewertung von Optionen und Garantien im bisherigen Standardmodell nur approximativ bewertet wesentliche nicht explizite berücksichtigte Aspekte: Kombination aus Garantieverzinsung und Überschussbeteiligung ( Cliquet -Option) Kapitalwahlrecht und garantierte Rückkaufswerte garantierte Verrentungsfaktoren Anforderungen aus der HGB-Bilanzierung Einflussmöglichkeiten des Managements auf den Wert der Optionen und Garantien sind nicht vollständig berücksichtigt Senkung der Überschussbeteiligung bei schlechter Kapitalmarktentwicklung Möglichkeit der Entnahme aus der RfB in Extremszenarien Wie kann man das verbessern? November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 51

52 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Bewertung von Optionen und Garantien Exakte Bewertung nur auf Basis stochastischer Simulationen möglich Idee: Bewertung analog zur Bewertung anderer am Kapitalmarkt gehandelter Optionen Aktienoptionen, Zinsoptionen etc. Grundlage: stochastisches Kapitalmarktmodell zur Erzeugung von Kapitalmarktszenarien Modell ist so kalibriert, dass bei einer Bewertung auf Basis der erzeugten Kapitalmarktszenarien die Marktpreise für Optionen gut getroffen werden (Marktkonsistenz). Kapitalmarktszenarien dienen als Input für ein stochastisches Unternehmensmodell. November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 52

53 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Grundstruktur eines stochastischen Unternehmensmodells November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 53

54 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Kernkomponente des stochastischen Unternehmensmodells Regeln für: Anpassung ÜB, Anpassung Aktienquote, Entnahme aus RfB, z.b. pfadabhängiges Storno November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 54

55 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Bewertung von Optionen und Garantien mit Hilfe des stochastischen Unternehmensmodells Berechnung der diskontierten zukünftigen Aktionärs-Cashflows für jedes Kapitalmarktszenario i.d.r Szenarien Mittelwert dieser Barwerte ergibt den (marktkonsistenten) Wert Anwendung: Verbesserte Ermittlung des Best Estimate of Liabilities (BEL) Analog auch für die verschiedenen Stress-Szenarien (Aktien, Zinsen, ) O&G ZÜB (det.) Erwartungswert der garantierten Leistungen November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 55

56 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Risikoaggregation Annahmen: implizite Annahmen im Standardmodell (u.a.): Jeder Risikofaktor hat eine elliptische Verteilung (z.b. Normalverteilung). insgesamt: multivariate elliptische Verteilung Es gibt einen linearen Zusammenhang zwischen dem Risikofaktor und dem Risikokapital (SCR) d.h.: Reduktion der Veränderung des Risikofaktors um 50% Reduktion des Risikokapitals (SCR) um 50% Konstante Korrelationen November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 56

57 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Risikoaggregation Probleme: Problem: Nicht-Linearität Beispiel: Aktienstress Lebensversicherung November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 57

58 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Wie kann man diese Nicht-Linearität berücksichtigen? Ansatz: Killer -Szenario andere Bezeichnung: single equivalent scenario Idee: Welche Kombination von Veränderungen bei den einzelnen Risikofaktoren würde bei gleichzeitigem Auftreten genau zum SCR gemäß Korrelationsmatrix führen? unter der Annahme linearer Abhängigkeiten zwischen Risikofaktoren und SCR Berechnung des SCR für das Killer-Szenario und Vergleich mit dem diversifizierten SCR Linearität: Gleichheit November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 58

59 Ansatzpunkte für (partielle) interne Modelle Beispiel: Diversifiziertes SCR gemäß Korrelationsmatrix: 543 SCR im Killer-Szenario: 570 > 543 Anpassung für Nicht-Linearität: 105% Weitere Anwendungen: Identifikation der relevanten Risikotreiber (nach Diversifikation) Besseres Verständnis der Risiken Risikokapitalallokation November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 59

60 Weiterentwicklung des Standardmodells Ausgangspunkt: ökonomische Bilanz Marktwert Aktiva Marktwert Passiva Ökonomische Eigenmittel = Best Estimate + Risikomarge ASM = Marktwert Assets Marktwert Liabilities Marktwert der Assets Marktwert der Liabilities Wichtig: Bewertung der Passiva bei t=0 mit Hilfe stochastischer Simulationen November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 60

61 Weiterentwicklung des Standardmodells Modellansatz: SCR wird so bestimmt, dass das Unternehmen z.b. mit 99,5% Wahrscheinlichkeit auch bei schlechten Ergebnissen das nächste Jahr überstehen wird. simultane Betrachtung aller Risiken Solvenz Bilanz bei t=0 Ökonomische Eigenmittel (t=1) Wahrscheinlichkeit Diskontieren auf t=0 Wert im Worst Case 0,5% Wert Erwartungswert November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 61

62 Weiterentwicklung des Standardmodells Zur Bestimmung des SCR wird also die Verteilung der ökonomischen Eigenmittel nach einem Jahr benötigt: z.b. zur Bestimmung des VaR(99,5%) Grundlage: realistische ( real world ) Szenarien für die Entwicklung der Risikofaktoren im ersten Jahr Ökonomische Bilanz bei t=0 Ökonomische Eigenmittel Realistische Simulation über erstes Jahr Marktkonsistente Bewertung der Verpflichtungen bei t=1 0 1 Zeit November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 62

63 Weiterentwicklung des Standardmodells Problem: Stochastik in der Stochastik ( nested simulations ) Für jedes real-world Szenario (über ein Jahr) wird zum Zeitpunkt t=1 eine marktkonsistente Bewertung der Verpflichtungen benötigt. Diese Bewertung erfordert stochastische Simulationen. Direkte Umsetzung nicht machbar! z.b x Simulationen Ökonomische Eigenmittel Realistische Simulation über erstes Jahr Marktkonsistente Bewertung der Verpflichtungen bei t=1 Ansätze: Varianzreduktionsmethoden Replizierende Portfolios 0 1 Zeit November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 63

64 Das Helmholtzstraße 22 D Ulm phone +49 (0) 731/ fax +49 (0) 731/ Aktuarielle Beratung Entwicklung und Design innovativer Lebensversicherungs- und Altersvorsorgeprodukte Markteintritt ausländischer Versicherer Fragen an der Schnittstelle von Investment- Banking und Lebensversicherung Zweitmarkt Lebensversicherung Asset-Liability-Management und Risikomanagement Solvency II und interne Risikokapitalmodelle Embedded Value und wertorientierte Steuerung Fachkonzepte und Test für IT-Lösungen Data-Mining Verfahren für Versicherungsdaten Actuarial Services Aktuarielle Großprojekte Bestandsmigration Neue Bestandsführung Projektkoordination / Managementberatung Produkteinführungen Markteintritt November 08 QIS 4 Modell für Lebensversicherer 64