KONVERGENZ IN DER KAPITALAPPROXIMATION FÜR DIE LEBENSVERSICHERUNG. 21. Mai 2015 Thomas Gleixner

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1 KONVERGENZ IN DER KAPITALAPPROXIMATION FÜR DIE LEBENSVERSICHERUNG 21. Mai 2015 Thomas Gleixner

2 Agenda 1. Was ist Kapitalapproximation (und wen sollte das interessieren)? 2. Etablierte Methoden 3. Erfahrungen aus der Praxis und Entwicklungen 4. Ein vorsichtiger Ausblick 2

3 Was ist Kapitalapproximation? Realität Versicherungsvertrag / Gesetze Zahlungsströme Menschen Rechnungsgrundlagen Dateien Geschäftsvorfälle Wikimedia Bestandssystem ALM- System Modellpoints Kapitalanlage Managementregeln Wikimedia Approximation Risikotreiber Formeln oder Assets 3

4 Ein Beispiel für gute Approximation: Wie viel Wasser ist noch unter dem Kiel? Bekannt: - Datum - Uhrzeit - Position Approximationsmittel: - Seekarte - Gezeitentafel - Tidenkurven - Spring-, Mitt- und Nipp-Zeiten 4

5 Warum ist eine Approximation nötig? Berechnung von Risikokapital (1) Risikodimensionen Wikimedia Zur Ermittlung des 99.5% Quantil werden viele Szenarien benötigt (lokale Minima?!) 5

6 Warum ist eine Approximation nötig? Berechnung von Risikokapital (2) Lebensversicherungsverträge beinhalten traditionell viele eingebettete Optionen und Garantien Garantierte Überschussbeteiligung und MindZV Stornooptionen / Kapitalwahlrecht Managemententscheidungen bei Deklaration und Kapitalanlagestrategie Die komplexe Interaktion zwischen Kapitalmarkt und Versicherungstechnik erfordert eine stochastische Bewertung der Verpflichtungen. Direkte Risikoberechnung im Internen Modell benötigt nested Monte-Carlo Simulationen. Damit verbundener Rechenaufwand ist für einen großen und komplexen Bestand zurzeit kaum darstellbar. Risikomodellierung der Personenversicherung: Direkter Ansatz ist kaum möglich Ca. 10K-100K äußere Risiko-Szenarien mit 1K-10K inneren Bewertungs-Szenarien Khomenko/Kühn (ERGO): Replikationsportfolien in der Lebensversicherung

7 To whom it may concern Wer verwendet Kapitalapproximation in der Lebensversicherung? Nutzer eines Internen Modells Standard Formel (sic!) Beteiligte Systeme ALM-Modell Projektionsrechnung (Branchensimulationsmodell, ) ESG Marktkonsistente Szenarien Risikomodell für den 99,5% VaR

8 Kapitalapproximation mit der Standardformel Die Standardformel erfüllt drei Wünsche auf einmal (einen aber nicht): Risikomodell Welches Szenario ist der VaR für ein Risiko? Bewertung Welchen Wert haben die Own Funds im VaR für ein Risiko? Aggregation Was ist das Gesamtrisiko für den VaR über alle Risiken/Risikoklassen? Approximation Welchen Wert haben die Own Funds im VaR? Standard Formel Branchensimulationsmodell Approximation unter der Annahme doppelter Linearität 8

9 Aussagen der Standardformel Welche Risiken gibt es? Verlustfunktion für einen Risikotreiber: Wie hoch ist das Risiko? (Wie hoch ist der Verlust im Risiko? BSM, ) Welcher Verlust tritt unter anderen Umständen auf? 1. Linearitätsannahme Bewertung im Stress Bewertung zu t0 Wie hoch ist der Verlust unter mehrdimensionalen Stressen? 2. Linearitätsannahme Welche Abhängigkeit besteht zu anderen Risiken? 9

10 2. Linearitätsannahme Verlust := Min ( X, Y ) X t0 =1, Y t0 =1 Risiko nach SF = 0 10

11 Agenda 1. Was ist Kapitalapproximation (und wen sollte das interessieren)? 2. Etablierte Methoden 3. Erfahrungen aus der Praxis und Entwicklungen 4. Ein vorsichtiger Ausblick 11

12 Warum sollte man auch als Verwender der Standardformel genauer hinsehen? Steuerung Profit & Loss Attribution ORSA Unterjährige Wasserstandsabfrage Sensitivitätsanalysen Kapitalapproximation ist Teil eines Risikomodells - auch der Standardformel (wenn nicht direkt nested stochastisch gerechnet wird) 12

13 Drei Herausforderer der Standardformel Wikimedia Wikimedia Wikimedia Curve Fitting Erweiterung der Standard Formel Polynome weitere Stresse Replicating Portfolio Replikation von Cash Flows Abbildung über Asset Portfolio Least Squares Monte Carlo Extrem viele Stresse Automatisierte Auswahl der Monome 13

14 Vergleich der Risikomodellierung aus Sicht der Approximation Standardformel Internes Modell Risikotreiber sind vorgegeben Ort des 1-in-200-Risikos ergibt sich aus der Korrelationsmatrix Mehrdimensionale Stresse sind irrelevant Hauptrisikotreiber sind unbekannt Quantilszenario ist unbekannt Abbildung von mehrdimensionalen Stressen ist entscheidend 14

15 Stochastische Berechnung von Technical Provisions 15

16 Curve Fitting Risikotreiber 16

17 LSMC Risikotreiber 17

18 Replicating Portfolio t 0 Projektion N 18

19 Vergleich der Methoden Ursprüngliche Idee Standardformel Eindimensionale Kalibrierung über einen Stress Lineare Approximation Curve Fitting Eindimensionale Kalibrierung über mehrere Stresse Approximation über Polynome LSMC Mehrdimensionale Kalibrierung über sehr viele ungenaue Stresse Approximation über Polynome Replicating Portfolio Eindimensionale Kalibrierung über Cash Flows Approximation über Assets 19

20 Agenda 1. Was ist Kapitalapproximation (und wen sollte das interessieren)? 2. Etablierte Methoden 3. Erfahrungen aus der Praxis und Entwicklungen 4. Ein vorsichtiger Ausblick 20

21 Erfahrungen mit Curve Fitting Subjektive Auswahl der Stresse Polynome müssen ex-ante definiert werden Beste Wahl nicht stabil bei Modelländerungen oder anderen Kapitalmärkten Qualität zwischen den Fitting Punkten fraglich Mehrdimensionale Risikofaktoren erfordern zusätzliche Stresse: Stresse Cross-Stresse 1.O. Gesamt 1 Risikofaktor Risikofaktoren 2 * 5 3! 16 3 Risikofaktoren 3 * 5 (1+2) * 3! = 9 >33 4 Risikofaktoren 4 * 5 (1+2+3) * 3! = 18 >>56 5 Risikofaktoren 5 * 5 ( ) * 3! >>85 21

22 Erfahrungen mit Replicating Portfolios Cashflow Replikation Zu replizierende Cashflows Cashflows der Replikationsinstrumente 1,,K Szenarien 1,,N Projektionsjahre 1,,T Das Replikationsportfolio ist die Lösung des Optimierungsproblems: Khomenko/Kühn (ERGO): Replikationsportfolien in der Lebensversicherung

23 Cashflow Replikation ist in der Praxis schwierig Beispiel: Replikation eines Floaters Ein Floater ist ein Instrument mit variabler Zahlung in t und Rückzahlung des Nominalbetrags in N Cashflows eines Floaters Zur Verfügung stehen Zero Coupon Bonds unter schiedlicher Laufzeit (1,..,N) Ergebnis ist folgendes Replicating Portfolio: N ZCB t t 0 t ZCB( N) N T Replikation eines Floaters Risikoprofil unterscheidet sich stark Duration des Floaters ist ca. 1 Duration des RPs ist wesentlich größer als N T Khomenko/Kühn (ERGO): Replikationsportfolien in der Lebensversicherung

24 Replikation der Barwerte (PV Replikation) Szenarien Projektionsjahre Cashflows relativ zu Inflator werden pro Szenario addiert: Das Replikationsportfolio ist die Lösung des Optimierungsproblems: Khomenko/Kühn (ERGO): Replikationsportfolien in der Lebensversicherung

25 PV Replikation eines Floaters PV-Replikation ermöglicht die Approximation der Barwerte durch vergleichsweise einfache Instrumente. Khomenko/Kühn (ERGO): Replikationsportfolien in der Lebensversicherung

26 Verwendung von PVs und relativ einfache Instrumente Curve Fitting oder Replicating Portfolio? Risikotreiber 26

27 Erfahrungen mit Replicating Portfolios Problem mit den Cross Stresses bleibt Problem mit der Subjektivität und der Veränderlichkeit optimaler Stresse bleibt Bessere Assets Mehr Information Synthetische Assets mit ähnlichen Eigenschaften wie die Liabilities Effektivere Verwendung des Szenariobudgets Aber: Beschränkung auf Assets, die analytisch leicht bewertet werden können Auswahl der Assets 27

28 Overfitting oder Das Deichschaf 28

29 Verwendung von Nested Szenarien zur Kalibrierung LSMC oder Replicating Portfolio? Risikotreiber 29

30 Agenda 1. Was ist Kapitalapproximation (und wen sollte das interessieren)? 2. Etablierte Methoden 3. Erfahrungen aus der Praxis und Entwicklungen 4. Ein vorsichtiger Ausblick 30

31 DER VORSICHTIGE AUSBLICK

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