Klausurnachbesprechung

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1 Klausurnachbesprechung nicht bestanden bestanden sehr gut gut befriedigend ausreichend

2 Aufgabe B Aufgabe : 0 Punkte Der Anteil an Grundwasserneubildung (GWN in %) an der Gesamtabflussbildung in einem Einzugsgebiet ist von einer Vielzahl von Parametern abhängig. In der Literatur wird als wichtiger Kennwert die mittlere Hangneigung (HN in Grad) genannt. Eine Erhebung in fünf Einzugsgebieten Thüringens ergab folgendes Bild: EZG 4 5 GWN HN a) Bestimmen Sie ab welcher Hangneigung davon ausgegangen werden kann, dass keine Grundwasserneubildung mehr stattfindet. b) Für den Bau einer Grundwasserentnahmestelle für die Trinkwasserversorgung sollte der Grundwasserneubildungsanteil mindestens 50% betragen. Welche mittlere Hangneigung sollte ein geeignetes Einzugsgebiet aufweisen. c) Beurteilen Sie die Güte Ihrer Berechnung durch ein geeignetes Maß und durch eine kurze Interpretation. Aufgabe B Prädiktor (x): Hangneigung Regressand (y): Grundwasserneubildung MW: xq = 4.8; yq = 4.70 EZG GWN (y) HN (x) (xi xq) (yi yq) (xi xq)² (yi yq)² (xi xq)* (yi yq) , b = / = -.7 a = * 4.8 = 8.9 y = *x

3 Aufgabe B y = *x Bestimmen Sie ab welcher Hangneigung davon ausgegangen werden kann, dass keine Grundwasserneubildung mehr stattfindet: Gesucht x für y = 0! x = / -.7 = 70.0 Ab einer Hangneigung von 70 kann davon ausgegangen werden, dass keine Grundwasserneubildung mehr stattfindet. Aufgabe B y = *x Für den Bau einer Grundwasserentnahmestelle für die Trinkwasserversorgung sollte der Grundwasserneubildungsanteil mindestens 50% betragen. Welche mittlere Hangneigung sollte ein geeignetes Einzugsgebiet aufweisen: Gesucht x für y = 50! x = / -.7 = 7.8 Bei einer Hangneigung von 7.8 findet eine mittlere Grundwasserneubildung von 50% statt.

4 Aufgabe B Beurteilen Sie die Güte Ihrer Berechnung durch ein geeignetes Maß und durch eine kurze Interpretation. EZG GWN (y) HN (x) (xi xq) (yi yq) (xi xq)² (yi yq)² (xi xq)* (yi yq) , Gütemaß r²: r = / Wurzel(76.97 * 444) = r² = 0.76 Aufgabe B Nach der Wiedervereinigung nahm der Anteil von Braunkohle für die Heizung deutlich ab. Hierdurch kann es zu einer Reduktion der Luftverschmutzung, die sich in Klimazeitreihen anhand der täglichen Sonnenscheindauer niederschlägt. Aus den Aufzeichnungen des Deutschen Wetterdienstes für die Klimastation Schmücke ergeben sich als langjährige Mittelwerte für die Zeit vor der Wiedervereinigung eine mittlere Sonnenscheindauer von.6 Stunden pro Tag, bei einer Standardabweichung von 0.44 Stunden. Aus den Aufzeichnungen der letzten 6 Jahre ( ) ergibt sich eine mittlere Sonnenscheindauer von.8 Stunden pro Tag, bei einer Standardabweichung von 0.9 Stunden. a) Bestimmen Sie bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0% ob die mittlere Sonnenscheindauer nach der Wiedervereinigung signifikant größer ist als davor. b) Prüfen Sie ob die Streuung nach der Wiedervereinigung signifikant von der davor abweicht (a = 0.) Für die Planung eines Solarkraftwerkes wird davon ausgegangen, dass die mittlere Sonnenscheindauer in den einzelnen Jahren einer Normalverteilung entspricht. Um die Rentabilität abzuschätzen müssen die durchschnittlichen Sonnenscheindauer für besonders sonnenreiche und sonnenarme Jahre auf Basis der Periode bestimmt werden. c) Schätzen Sie die mittlere Sonnenscheindauer, die in den 0% sonnenärmsten Jahren unterschritten wird. d) Wie groß ist der Anteil von sonnenreichen Jahren mit mehr als 4 Stunden Sonnenschein pro Tag im Jahresmittel? 4

5 Aufgabe B Bestimmen Sie bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0% ob die mittlere Sonnenscheindauer nach der Wiedervereinigung signifikant größer ist als davor. Gegeben: µ 0 =.6; µ =.8; s 0 = 0.44; s = 0.9; α = 0.; n = 6 Hypothesen: H0: µ 0 = µ ; HA: µ 0 < µ Einseitiger t-test: Testgröße v = ((.8.6) / 0.44) * Wurzel(6) =.88 Kritischer Wert: t(0.9; 5) =.406 Entscheidung: Da v > als KW wird die Alternativhypothese angenommen und die Nullhypothese abgelehnt. Die Sonnenscheindauer der Periode nach der Wende ist signifikant größer als die vor der Wende. Aufgabe B Prüfen Sie ob die Streuung nach der Wiedervereinigung signifikant von der davor abweicht (a = 0.) Gegeben: s 0 = 0.44; s = 0.9; α = 0.; n = 6 s² 0 = 0.96; s² =0.084 Hypothesen: H0: s 0 = s ; HA: s 0 s Zweiseitiger χ²-test: Testgröße v = 5 * / 0.96 = 6.56 Kritische Werte: χ²(0.05; 5) = 7.6; χ²(0.95; 5) = Entscheidung: Da v außerhalb des Konfidenzintervalls [7.6 : 4.996] liegt wird die Alternativhypothese angenommen und die Nullhypothese abgelehnt. Die Streuung der Sonnenscheindauer der Periode nach der Wende weicht signifikant von der vor der Wende ab. 5

6 Aufgabe B Für die Planung eines Solarkraftwerkes wird davon ausgegangen, dass die mittlere Sonnenscheindauer in den einzelnen Jahren einer Normalverteilung entspricht. Um die Rentabilität abzuschätzen müssen die durchschnittlichen Sonnenscheindauer für besonders sonnenreiche und sonnenarme Jahre auf Basis der Periode bestimmt werden. c) Schätzen Sie die mittlere Sonnenscheindauer, die in den 0% sonnenärmsten Jahren unterschritten wird. Gegeben: µ =.8; s = 0.9 Gesucht: x für P 0. Z der Standardnormalverteilung für p = 0.: SNV(p = 0.) = Transformation von SNV in NV: Z = (X - µ) / s X = Z * s + µ X = * =.65 Die mittlere Sonnenscheindauer die in den 0% sonnenärmsten Jahren erreicht wird, beträgt:.65 Stunden pro Tag Aufgabe B Für die Planung eines Solarkraftwerkes wird davon ausgegangen, dass die mittlere Sonnenscheindauer in den einzelnen Jahren einer Normalverteilung entspricht. Um die Rentabilität abzuschätzen müssen die durchschnittlichen Sonnenscheindauer für besonders sonnenreiche und sonnenarme Jahre auf Basis der Periode bestimmt werden. d) Wie groß ist der Anteil von sonnenreichen Jahren mit mehr als 4 Stunden Sonnenschein pro Tag im Jahresmittel? Gegeben: µ =.8; s = 0.9 Gesucht: P für X 4 Transformation von NV in SNV: Z = (X - µ) / s Z = (4.8) / 0.9 = 0.69 Wahrscheinlichkeit für Z = 0.69 beträgt: 0.49 P(Z 0.69) = 0.45 Der Anteil von sonnenreichen Jahren mit mehr als 4 Stunden Sonnenscheindauer beträgt 4.5% 6

7 Aufgabe B Das Landesamt für Statistik weist für die insgesamt Kreise und kreisfreien Städte Thüringens folgende Touristenzahlen (in 000 Personen) für das Jahr 004 aus: Von bis unter Kreise Städte 9 8 a) Berechnen Sie Mittelwert, Medianklasse, Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient der Verteilung. b) Bestimmen sie die relative Konzentration. c) Fassen Sie Ihre Berechnungen aus a) in einer kurzen Beschreibung zusammen und interpretieren Sie dabei die Konzentration. Aufgabe B Das Landesamt für Statistik weist für die insgesamt Kreise und kreisfreien Städte Thüringens folgende Touristenzahlen (in 000 Personen) für das Jahr 004 aus: Von bis unter Kreise Städte xim fi xim * fi (xim-xq)² * fi a) Mittelwert: 9.0; s² = ; s = 88.; V = 74.%; Median liegt in Klasse 7

8 Aufgabe B Das Landesamt für Statistik weist für die insgesamt Kreise und kreisfreien Städte Thüringens folgende Touristenzahlen (in 000 Personen) für das Jahr 004 aus: Von bis unter Kreise Städte xim fi xim * hi fxi Fxi Fxi + Fxi- (Fxi + Fxi-)*fi b) Bestimmen sie die relative Konzentration. GINI = ( 0.6) / ( 0.04) = Es besteht eine mittlere Konzentration mit leichter Tendenz in Richtung Gleichverteilung Aufgabe B4 Für eine wirtschaftsgeographische Untersuchung bezüglich der durchschnittlichen Ausgaben für Lebensmitteleinkäufe wurden Besucher einiger Supermärkte in Jena befragt. Es zeigte sich, dass 0% der befragten Personen mehr als 00 Euro für Ihren Einkauf ausgaben. Die Untersuchung soll anhand einer stichprobenartigen Befragung von 0 zufällig ausgewählten Personen in einem Supermarkt wiederholt werden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass: a. sich genau Personen in der Stichprobe befinden, die für mehr als 00 Euro eingekauft haben? b. sich zwischen 5 und 7 Personen in der Stichprobe befinden, die für mehr als 00 Euro eingekauft haben? Bei der Befragung der 0 Personen wurde zusätzlich ihre Berufsqualifikation ermittelt und es zeigte sich, dass 40% Akademiker waren. Für die Beantwortung weiterer Fragen erklärten sich 5 Personen bereit. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass: c) genau Akademiker befragt wird? d) alle 5 befragten Personen Akademiker sind? 8

9 Aufgabe B4 Für eine wirtschaftsgeographische Untersuchung bezüglich der durchschnittlichen Ausgaben für Lebensmitteleinkäufe wurden Besucher einiger Supermärkte in Jena befragt. Es zeigte sich, dass 0% der befragten Personen mehr als 00 Euro für Ihren Einkauf ausgaben. Die Untersuchung soll anhand einer stichprobenartigen Befragung von 0 zufällig ausgewählten Personen in einem Supermarkt wiederholt werden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass: a. sich genau Personen in der Stichprobe befinden, die für mehr als 00 Euro eingekauft haben? b. sich zwischen 5 und 7 Personen in der Stichprobe befinden, die für mehr als 00 Euro eingekauft haben? Gegeben: p = 0.; q = 0.7; n = 0; Da die Wahrscheinlichkeit bei jeder ausgewählten Person gleich bleibt, muss die BNV zugrunde gelegt werden. ges: f(x=) = (0! /! * 7!) * 0. * = 0.07 also 7.% ges: f(x=5) + f(x=6) + f(x=7) = = 0.55 also 5.5% Aufgabe B4 Bei der Befragung der 0 Personen wurde zusätzlich ihre Berufsqualifikation ermittelt und es zeigte sich, dass 40% Akademiker waren. Für die Beantwortung weiterer Fragen erklärten sich 5 Personen bereit. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass: c) genau Akademiker befragt wird? d) alle 5 befragten Personen Akademiker sind? Die Wahrscheinlichkeit ändern sich nun bei jeder ausgewählten Person also muss die HGV zugrunde gelegt werden. geg: N = 0; M = 0.4 * 0 = 8; n = 5 ges: f(x=) = 0.55 also 5.5% ges: f(x=5) = also 0.4% 9