FIR- gegen IIR-Filter

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1 y[n-] b + b b -a -a x[n-] + + y[n] y Rekurive IIR-Filter [ n] bi x[ n i] ai y[ n i] H i Y X i + M i b i M i i a i i Kriterium Filterordnung (für vergleichbare Steilheit) naloge Sytem P- Schema nachmachen FIR- gegen IIR-Filter Gröer FIR icht möglich (Pole im Urprung ) Kleiner möglich IIR ichtrekurive FIR-Filter Stabilität Stet tabil u.u. intabil b + x[n-] b b + + y[n] y [] n bi x[ n i] H ( ) i Y X ( ) ( ) i b i i Linear Phaengang Gruppenlaufeit Häufgite Struktur Einfach möglich Möglich frequenunabhängig ranveraltruktur Müham (nur akaual) frequenvariabel Kakade von Biquad Stempel-Matrien-Schema : analoge P, BP, BS, HP Filter g Synthee von IIR- Filtern ranformation P HP,BP,BS Stempel- Matrien-Schema analoger Referen-P g Frequengang Impulantwort bilineare -ranformation P-Schemata nforderung x Verhalten & Implementierung g : Grenfrequen : btatintervall

2 IIR-Filterentwurf: naloge Prototypen DSV, 5/, Rur, Filterentwurf, 5 IIR-Filterentwurf: naloge Prototypen DSV, 5/, Rur, Filterentwurf, 6 pproximation von Brickwall -Filtern it im nalogen gelöt Beipiel: Butterworth-P. Ordnung H(f) + ( ) f/f DB IIR-Filterentwurf -rafo (bilinear) H P () [ > H BP () ] > H() > b-,a-filterkoeffiienten P-HP/BP/BS-rafo (chtung: BP und BS haben doppelte Ordnung) 3 Vergleich mit Filter 4. Ordnung > max db, f DB kh, min 3 db, f SB kh min 3 db Butterworth-Filter Steilheit: klein IH(f)I: monoton φ(f): ichtlinearität klein Chebycheff-Filter Steilheit: mittel IH(f)I: Rippel im DB oder SB φ(f): ichtlinearität mittel Elliptiche Filter (Cauer) Steilheit: gro IH(f)I: Rippel im DB und SB φ(f): ichtlinearität gro Beelfilter Steilheit: ehr klein IH(f)I: monoton φ(f): ichtlinearität ehr klein Synthee von IIR- Filtern ranformation P HP,BP,BS Stempel- Matrien-Schema analoger Referen-P Butterworth : flach Beel: linearphaig cheby- : teil, Ripple-DB g cheby- : teil, Ripple-SB Cauer :teilt, Ripple-DB/SB Frequengang Impulantwort e Bilineare -ranformation ln Potenreihe 3 5 ln ach dem erten Glied abgebrochen bilineare -ranformation P-Schemata + + nforderung x Verhalten & Implementierung g : Grenfrequen : btatintervall icht lineare ranformation!! Genauer je kleiner - wird

3 Mapping der Bilineare -ranformation Zuammenhang wichen: analoge Frequenache digitale Frequenache σ + j ( σ D + jd ) + e -Ebene j ± e -Ebene jd (Inneneite) ± D yquit -Ebene -Ebene j e j D Beipiel : yquit -ranformation π j yquit j Im D tan D arctan bilineare - ranformation -Ebene Im Re Dreht nur einmal rund um dem Einheitkrei kein liaing-effekt!! Im -Ebene Re e e jπ 5 Vererrung der Frequenache (warping) Vorvererrung (prewarping) -Ebene Re π π arctan D arctan π j arctan e j D e,4 + j,9 Bilineare ranformation -rafo f-rafo: -f / + jπf analog j(/ ) tan(πf digital ) f analog f DB f / f digital IH a (f)i IH(f)I DSV, 5/, Rur, Filterentwurf, kein liaing! aber Frequentauchung! prewarping f analog Synthee von IIR- Filtern ranformation P HP,BP,BS Stempel- Matrien-Schema analoger Referen-P bilineare -ranformation g nicht linear: Vorvererrung eineindeutige (d.h. umkehrbare) bbildungder - in die -Ebene kein liaing-effekt Frequengang Impulantwort + P-Schemata f DB f / f digital nforderung x Verhalten & Implementierung g : Grenfrequen : btatintervall

4 Übung: P.Ordnung Löung: P.Ordnung H () + ) Wie ehen ie au? + ) Betimmen H D () Durch die bilineare -ranformation 3) Wie ieht da Blockchema (oder Signalfludiagramm) au? H D Frequengang Impulantwort P-Schemata +? H () + H D H D + + H D Im -Ebene Re +? + Charakteritich für die bilineare ranformation: ulltelle bei y[n-] + ereten durch b b -a x[n-] + + y[n] nalog Löung: P.Ordnung / Digital Synthee von IIR- Filtern ranformation P HP,BP,BS Stempel- Matrien-Schema analoger Referen-P bilineare -ranformation nforderung x Verhalten & Implementierung g Matlab Funktionen ur Verfügung für die Berechnung von IIR digitalen Filtern heorie um Ergebni um teuern und kontrollieren Frequengang Implementierung Parametern Berückichtigen : Impulantwort - Struktur,, Quantiierung P-Schemata ndere Methoden für IIR Filter Synthee : -Impul-invariant -pproximation in -Bereich g : Grenfrequen : btatintervall

5 IIR-Filterentwurf im -Bereich DSV, 5/, Rur, Filterentwurf, 7 Direkttruktur DSV, 5/, Rur, LD-Syteme, 8 Ziel H(f) oll möglicht gut mit Vorgabe übereintimmen (leat-quare) Filterkoeffiienten von H() variieren bw. optimieren (CD) Beipiel Yule-Walker-Filter. Ordnung mit Durchlabereichen Direkte Umetung der Differenengleichung b - - b -a x[n-] y[n-] y[n] x[n-] b -a M y[n-m] Realiierung FIR-Filter mit Direkttruktur - x[n-] - x[n-] b b b - b RR+X Y y[n] Direkttruktur DSV, 5/, Rur, LD-Syteme, 9 ranponierte Direkttruktur DSV, 5/, Rur, LD-Syteme, -a w[n] - b o b y[n] b o w [n] - -a y[n] -a M w[n-] b b - w [n] -a M Schritt : (irkulärer) w-buffer {w[n-],..., w[n-]} mit ullen initialiieren Schritt : w[n] - a w[n-] -- a M w[n-m] Schritt : y[n] b w[n] ++ b w[n-] augeben Schritt 3: w-buffer chieben, w[n] peichern (beer: im Ringbuffer älteten Wert w[n-] mit w[n] überchreiben) Schritt 4: neuen Eingangwert x[n+] leen und mit Schritt weiterfahren b y[n] b + w [n-] w [n] b - a y[n] + w [n-] w - [n] b - - a M- y[n] + w [n-] w [n] b - a M y[n]

6 Kakadierung von Biquad DSV, 5/, Rur, LD-Syteme, Fetkomma-Filter (Beipiel) DSV, 5/, Rur, LD-Syteme, ( ) ( ) ( ) ( ) H() K K H () H L() ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) K L L L L... y[n] b b - K L L - b -a - b L - -a L Filterpeifikation Filterart (elliptiche) P Filterordnung 4 btatfrequen f 8 H Eckfrequen DB f DB H Eckfrequen SB f SB 3 H max. Rippel im DB R p 3 db min. Rippel im SB R 4 db Wortbreite W8 Bit P-Dartellung UF H () H () H () H () b -a Pol-ulltellenpaarung (ormalfall): a) letter Biquad enthält komplexe Polpaar am nächten beim Einheitkrei und dau nächtgelegene konjugiert komplexe ulltellenpaar. b) übrig gebliebenen Pole und ulltellen werden nach Regel a) kombiniert. b L -a L Biquad-Kakade H () H () k k H() k H () k H () Skalierung k max(ih (f)i) < k k max(ih (f) H (f)i) < Fetkomma-Filter (Beipiel) DSV, 5/, Rur, LD-Syteme, 3 FIR-iefpa-Filter im Vergleich DSV, 6/, Hrt, Filterentwurf, 4 Biquad FIR-iefpa-Filter im Vergleich: Filterordnung3 Grenfrequen.3 Übergangbereich.3 fir fir firl firrco Biquad Kakade Spec erfüllt! mplitudengang, db Direktform Spec nicht erfüllt! normierte Frequen

7 FIR-Hochpa-Filter im Vergleich DSV, 6/, Hrt, Filterentwurf, 5 IIR-iefpa-Filter im Vergleich DSV, 6/, Hrt, Filterentwurf, 6 FIR-Hochpa-Filter im Vergleich: Filterordnung3 Grenfrequen.7 Übergangbereich.3 fir fir firl IIR-iefpa-Filter im Vergleich: Filterordnung8 Grenfrequen.3 Rippel3dB Stoppband4dB butter cheby cheby ellip mplitudengang, db mplitudengang, db normierte Frequen normierte Frequen IIR-Hochpa-Filter im Vergleich DSV, 6/, Hrt, Filterentwurf, 7 IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 8 IIR-Hochpa-Filter im Vergleich: Filterordnung8 Grenfrequen.7 Rippel3dB Stoppband4dB butter cheby cheby ellip Struktur : Biquad-Kakade in Direktform- Koeff Berechnung im Matlab tfo mplitudengang, db H() Y() X() + b k k M k k k a k b + b + + a + Quantiierungfehler weniger tark b + a M M normierte Frequen ( ) ( ) ( ) ( ) H() K K H () H L() ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) L L L L

8 IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 9 IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 3 ( ) ( ) ( ) ( ) H() K K H () H L() ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) L L L L IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP Skalierung um Überlauf u vermeiden DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 3 IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP Skalierung eine einelnen Biquad DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 3.. Überlauf von w[n] und y[n] vermeiden ufpaen mit der Skalierung der a k Koeffiienten weil a

9 IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP Skalierung eine einelnen Biquad DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 33 IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 34 Löung : alle Koeffiienten halbieren Weiter: (Überlauf von w[n] und y[n] vermeiden) y IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 35 IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 36 ( ) ( ) ( ) ( ) H() K K H () H L() ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) L L L L C-Code: Compiler-Intrinic für ättingende Logik Matlab Skript. Filter Koeffiienten berechnen, und Frequengang kontrollieren. uwählen der Filternorm 3. Skalierung der Eingangignal vor der Kakade 4. Skalierung der b-filter-koeff der Biquad 5. Skalierung de ugangignal nach der Kakade 6. Koeffiienten umrechen in Q.4 7. Frequenganganeigen ur Kontrolle

10 IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 37 DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 38 C-Code: Variable und Data ypen? C-Code: Variable und Data ypen? IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP IIR-Filter Implementation mit Fetkomma DSP C-Code: DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 39 C-Code: Biquad-Schleife Berechnung DSV, 7/6, Qtm, Fetkomma-DSP, 4 Biquad-Schleife Berechnung