Das magnetische Dipolmoment ist nach Gleichung (3.4.14), Abschnitt 3.4 als

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1 3.8. Magnetische Dipole in de Natu Wi fühen in diese Kapitel einige Eigenschaften agnetische Dipole in Analogie zu den in Abschnitt.0 behandelten elektischen Dipolen ein. Magnetische Dipole vehalten sich in vielelei Hinsicht seh ähnlich zu elektischen Dipolen, wie wi i Folgenden sehen weden. a) Einige Gundbegiffe Das agnetische Dipoloent ist nach Gleichung (3.4.4), Abschnitt 3.4 als (a) = j( )d 3 definiet und egab sich fü eine Leiteschleife zu IF =. Hiebei ist F die vo Sto uschlossene Fläche. Die Einheit von ist A. Fü Stabagnete wid anchal das agnetische Moent auch übe die "Polstäke" P definiet, die an die Stelle de elektischen Ladung bei elektischen Dipol titt: (b) = P. Hiebei ist de Vebindungsvekto vo "Südpol" zu "Nodpol". Man definiet die Magnetisieung als: N () M = Vol. i i= Die Magnetisieung hat die Einheit A/. Bei vielen Mateialien ist die Magnetisieung popotional zu angelegten Feldstäke H (dies gilt fü nicht allzu goße Felde). Man definiet die agnetische Suszeptibilität duch: (3) M = H Die agnetische Suszeptibilität ist wie die elektische Suszeptibilität diensionslos. Da M popotional zu Dipoldichte und dait zu Teilchendichte ist, wid oft auf ein Mol Teilchen bezogen und dann als olae Suszeptibilität bezeichnet (Einheit: ol - ). Teilweise wid auch auf die Masse eine Pobe bezogen, an ehält die Massensuszeptibilität (Einheit: kg - ). Weite sei angeekt, dass wie i elektischen Fall H und M nicht notwendig paallel zueinande sind. Falls dies nicht de Fall ist, wid zu eine Tenso. b) Induziete Dipole, Diaagnetisus Ähnlich wie i elektischen Fall gibt es eine Reihe von Substanzen, deen Bausteine bei Abwesenheit äußee Magnetfelde völlig unagnetisch sind. Bingt an diese Mateialien in ein agnetisches Feld, so wid eine Magnetisieung ezeugt, die de angelegten Feld entgegengeichtet ist. Die agnetische Suszeptibilität diese "diaagnetischen Mateialien"

2 ist also negativ. Wi deonstieen den Diaagnetisus a Beispiel eine Wisut (Bi)- Pobe, sowie eine Kohlenstoff-Pobe. Die Poben weden entgegen de Feldgadienten vo Peanentagneten abgestoßen. De Effekt, de weitgehend tepeatuunabhängig ist, ist alledings echt schwach. Einige Wete fü diaagnetische Substanzen sind in Tab. aufgelistet: Tab. : Magnetische Suszeptibilität diaagnetische Substanzen Mateial c Bi H O N (Noalbedingungen) Zu genaueen Ekläung des Diaagnetisus üssen wi auf das nächste Kapitel (Induktionsvogänge) veweisen. Einen Extefall des Diaagnetisus findet an bei Supaleiten. Hie kann = - weden, was bedeutet, dass die Flussdichte in diesen Poben veschwindet. Man spicht vo "Idealen Diaagnetisus" ode vo "Meißne-Zustand". Man untescheidet zwei Typen von Supaleiten. Das Innee von Typ-I-Supaleiten ist fü Felde untehalb eines "kitischen Magnetfelds" B c bis auf eine wenige n dicke Außenschicht vollständig feldfei. Fü B> B c veschwindet de supaleitende Zustand, die Pobe wid noallleitend. B c ist tepeatuabhängig und geht bei de Übegangstepeatu T c gegen Null. Einige Beispiele sind in Tab. aufgelistet. Tab. : Kitische Tepeatu und kitisches Magnetfeld bei T = 0 fü einige Typ-I Supaleite Mateial T c [K] B c (0) [G] Hg Pb Bb Auch bei Typ-II-Supaleiten ist fü Felde untehalb eines "unteen kitischen Feldes" B c de ideale Diaagnetisus ealisiet. Fü B c <B<B c (Bc: "obees kitisches Feld") ist die agnetische Flussdichte i Supaleite veschieden von Null. In diese "Shubnikov-Phase" duchdingt das Magnetfeld den Supaleite in Fo von Bündeln von Feldlinien. De Duchesse de Bündel betägt wenige n. De agnetische Fluss φ = B df jedes Bündels hat den Wet Φ 0 =h/e T, an spicht deshalb von "Flussquanten". Fü B>B c veschwindet schließlich die Supaleitung. In Tab. 3 sind einige Zahlenwete aufgelistet. Tab. 3: Kitische Tepeatu und kitische Magnetfelde einige Typ-II Supaleite Mateial T c [K] B c [G] B c [T] Nb 3 Sn YBa Cu 3 O bis 00 a MgB bis 0 a a Abhängig von de Oientieung de Kistallstuktu

3 c) Peanente Dipole; Paaagnetisus Wenn wi Mangannitat (MnNO 3 ) in einen Feldgadienten bingen, so finden wi, dass das Mateial vo Magneten angezogen wid. Die agnetische Suszeptibilität ist positiv. MnNO 3 wie auch viele andee Mateialien haben ein peanentes agnetisches Dipoloent. Ohne äußees Feld sind die Dipole ungeodnet; sie weden i äußeen Feld ganz in Analogie zu elektischen Fall i Wechselspiel it de theischen Bewegung teilweise ausgeichtet. Analog zu elektischen Fall findet an fü die Suszeptibilität diese "paaagnetischen Mateialien": (4) µ 3 n k T 0 = B const. T ("Cuie-Gesetz") Hiebei ist n die Dichte de agnetischen Dipole. (Zu Vegleich: die elektische Suszeptibilität paaelektische Mateialien wa: d e n ). 3 ε0 k BT Die agnetischen Suszeptibilitäten einige paaagnetische Mateialien sind in Tab. 4 angegeben. Typischeweise liegt i Beeich Tab. 4: Magnetischen Suszeptibilitäten einige paaagnetische Mateialien bei Zietepeatu Mateial Pt (300 K) O, flüssig O, Noalbed d) Feoagnetisus In Mateialien wie Fe, Co ode Ni odnen sich die (peanenten) agnetischen Moente untehalb de "Cuie-Tepeatu" T c übe gewisse Abstände paallel zueinande aus. Fü Tepeatuen obehalb T c gilt: (5) const. = T T c ("Cuie-Weiß-Gesetz") Auch dieses Vehalten ist analog zu feoelektischen Fall. Kühlt an eine feoagnetische Pobe ohne angelegtes Feld duch T c, so entstehen in de Pobe feoagnetische Doänen (auch:"weißsche Bezike"), deen Magnetisieung in unteschiedliche Richtungen zeigt. Die Gesatagnetisieung ist Null. Bei anlegen eines Feldes wachsen die Doänen, deen Magnetisieung in Feldichtung zeigt. Z. T. ändet sich die Magnetisieung uckatig ("Uklappen" Weißsche Bezike). Diese Spunghafte Ändeung von M kann elektonisch abgegiffen weden und übe einen Lautspeche egelecht höba geacht weden ("Bakhausen-Effekt; an höt ein passelndes Geäusch). 3

4 Die Abb zeigt die Doänenstuktu a Beispiel eines Nickelplättchens. Die Doänen (genaue: Doänengenzen = "Bloch-Wände") wuden duch Besteuen ("Dekoation") it agnetische Pulve sichtba geacht. Die ebenfalls eingezeichnete Ausichtung de Doänen wude duch ih Wachstusvehalten bei Anlegen eines Magnetfeldes bestit. Abb. 3.8.: Feoagnetische Doänen auf de Obefläche eines einkistallinen Nickelplättchens. Abbildung duch Pulvedekoation (aus: Ch. Kittel, Festköpephysik,. Auflage, Abb. 5.7) Wi können die Ausbildung bzw. das Wachstusvehalten von Doänenstuktuen ebenfalls an Hand eines Modells nachvollziehen. Das Modell besteht aus seh vielen, in eine Ebene dehba angeodnete Stabagnete (Kopassnadeln). Fü H = 0 liegen seh veschieden oientiete Doänen vo; bei Anlegen eines Feldes wachsen die "günstig" oientieten Doänen (s. Abb. 8.) Abb. 3.8.: Doänenbildung und -wachstu i Modell (wid nachgeeicht) Tägt an fü einen Feoagneten die Magnetisieung gegen das angelegte H-Feld auf, so ehält an eine Hysteesekuve wie in Abb. 8.3 dagestellt. Es sei hie alledings angeekt, dass die Wechselwikung, die zu feoagnetischen Odnung füht, nicht die agnetische Wechselwikung zwischen Dipolen ist. Statt dessen liegt die "Austauschwechselwikung" vo, die est i Rahen de Quantenechanik genaue eklät weden kann. In Küze sei gesagt, dass bei de Austauschwechselwikung die Coulobkaft zusaen it den Welleneigenschaften de Teilchen betachtete weden uss. 4

5 M Neukuve M S M -H k H k H -M -M S Abb : Scheatische Dastellung de Hysteeseschleife eines Feoagneten. M s : Sättigungsagnetisieung; M : Reanente Magnetisieung; H k : Koezitivfeldstäke I Expeient beobachten wi die Hysteeseschleife (ohne Neukuve) fü Ni-Fe (s. Abb ) Abb : Hysteesekuve eine Ni-Fe Legieung (wid nachgeeicht) Typische Sättigungsagnetisieungen µ 0 M betagen: Fe: 700 G Co: 400 G Ni: 487 G Fü spezielle Legieungen wie NdFeB weden fü die eanente Magnetisieung µ 0 M soga Wete u T eeicht. Aus diese Mateial weden die heute stäksten Peanentagnete hegestellt. Ugekeht vesucht an bei "weichagnetischen Mateialien" die eanente Magnetisieung so klein wie öglich zu halten. I Idealfall ist M fast null und an hat einen (nahezu) eindeutigen Zusaenhang M(H), it M H fü kleine Felde. Fü spezielle Mateialien ("Muetall") eeicht an fü Wete von einigen 0 4. Dese weichagnetischen Mateialien vehalten sich ähnlich wie Paaagnete, alledings it eine viel gößeen Suszeptibilität. Mit weichagnetischen Mateialien weden beispielsweise agnetische Abschiungen hegestellt. Das B-Feld i Inneen de Pobe wid gegenübe de angelegten Feld eheblich vestäkt. I Außenau sind die duch die Magnetisieng ezeugten Feldlinien de angelegten Feld entgegengeichtet, dieses wid abgeschwächt. Legt an an einen Ring aus weichagnetischen Mateial it hohe Suszeptibilität ein Magnetfeld an, so velaufen die Feldlinien paktisch vollständig i Innen des Zylindes; dessen Innenau ist nahezu feldfei. Wi deonstieen dies duch Dekoation it Eisenfeilspänen (s. Abb ) Fü eine unendlich goße Platte spingt B u einen Fakto µ außen /µ innen, wie in Abschnitt 3.7 gezeigt. 5

6 Abb : Weicheisening (links) und unagnetische Messinging (echts) i Feld eines Hufeisenagneten. Das Innee des Weicheisenings ist nahezu feldfei, wähend die Feldlinien den Messinging ungehindet duchdingen (wid nachgeeicht). In typischen Laboexpeienten vewendet an ineinandegeschachtelte Zylinde etwa aus Muetall. Man eeicht dait eine Abschwächung des Edfeldes u 5-6 Gößenodnungen. Fü spezielle klinische Anwendungen (z. B. Hinagnetisus; Gößenodnung de Signale: unte T) weden soga ganze Räue it Vielfachschichten aus weichagnetische Mateial und zusätzlich elektisch gut leitende Mateial fü die elektische Abschiung ausgekleidet ("agnetische Abschikaen"). e) weitee Anekungen Es gibt eine ganze Reihe weitee Effekte, die völlig analog zu elektischen Fall sind. Wi geben einige Beispiele an: - spontane Odnungen Neben Feoagnetisus sind insbesondee Antifweoagnetisus und Feiagnetisus häufig vokoende Odnungtypen. Bei Antifeoagnetiusus stehen benachbate angetische Moente antipaallel. Fü die Suszeptibilität knapp obehalb de Übegangstepeatu (Néel-Tepeatu T N ) gilt: (6) const. =. T + T N Beispiele fü antifeoagnetische Substanzen sind in Tab. 5 angegeben. Tab. 5: Übegangstepeatuen antifeoagnetische Mateialien Mateial T N [K] MnO 6 FeO 98 NiO 55 C 308 Bei Feiagnetisus sind benachbate Magnetische Moente ebenfalls antipaallel angeodnet. Alledings sind die Magnetisieungen de "nach oben" bzw. "nach unten" zeigenden Untegitte veschieden, so dass netto eine endliche akoskopische Magnetisieung voliegt. Antifeoagnetische Mateialien (Bsp: Feit = Fe O 3 ode Magnetit = Fe 3 O 4 ) weisen eine qualitativ ähnliche Hysteesekuve auf wie Feoagnete, alledings it eine seh kleinen Hysteeseschleife. Feit ist außede i Gegensatz zu Fe, Co und Ni nichtleitend. Feit wid auf Gund diese Eigenschaften oft zu Bau von Tansfoatoen vewendet, wie wi in Kap. 5 genaue sehen weden. 6

7 - Magnetisieung elliptische Poben; Entagnetisieungsfaktoen Wenn an ein Ellipsoid ein hoogenes Magnetfeld angelet wid, so ist analog zu elektischen Fall die Magnetisieung in de Pobe hoogen. Das Feld sei entlang eine Hauptachse x angelegt. Es gilt dann: innen außen (5) H x = Hx NxMx wobei N x de "Entagnetisieungsfakto" bzgl. de Hauptachse x ist. E hat den gleichen Zahlenwet wie de in Abschnitt.0 diskutiete Entelektisieungsfakto. Ganz analog zu elektischen Fall (Gl. 9, Abschnitt.0) ehält an: (6) M = H + N - Steighöhenethode zu Bestiung von Wie i elektischen Fall wid eine paaagnetische Flüssigkeit in das Innee eine Spule gezogen (vgl. Abb ). Analog zu elektischen Fall (vgl. Übungsaufgabe) ehält an eine Steighöhe h = µ 0H. Bei bekannte Dichte ρ lässt sich hieaus bestien. ρg h Magnet Magnet. Flüssigkeit Abb : Steighöhenethode zu Bestiung von Ein ähnliche (alledings deutlich stäkee) Effekt wid beobachtet, wenn an einen Weicheisenstab unte de Bohung eine Feldspule anbingt. Schaltet an den Sto duch die Spule ein, wid de Stab in die Spule gezogen und schwingt dot fü einige Zeit auf- und ab. 7