SYNCHRONISATION VON PENDELUHREN UND METRONOMEN. Vortrag von Fabian Hannig

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1 SYNCHRONISATION VON PENDELUHREN UND METRONOMEN Vortrag von Fabian Hannig

2 Gliederung 1. Was versteht man unter Synchronisation? 2. Was ist Synchronisation? 1. Arten der Synchronisation 3. Christiaan Huygens und seine Entdeckung 4. Huygens Ergebnisse in der Neuzeit 5. Analytische Betrachtung 6. Ausblick Schule

3 1. Was versteht man unter Synchronisation? Von griech. syn, zusammen und chronos, Zeit wörtlich etwa: Herstellen von Gleichlauf oder Teilen der gemeinsamen Zeit Bezeichnet das zeitliche Aufeinander- Abstimmen von Vorgängen Erste Entdeckung 1665 durch den niederländischen Wissenschaftler Christiaan Huygens

4 Phänomene sind zahlreich in Wissenschaft, Natur, Technik und dem Alltag Beispiele: Zirpen der Grillen Feuernde Neuronen Applaudierendes Puplikum Jet-Lag Flügelbewegungen von Vögeln Bei Orgelpfeifen Gemeinsames Merkmal: produzieren Rhythmen

5 Glühwürmchen an einem Baum

6 2. Was ist Synchronisation? Synchronisation ist ein komplexer dynamischer Prozess, kein Zustand Unter Synchronisation wird die Anpassung der Rhythmen von oszillierenden Objekten aufgrund von schwachen Wechselwirkungen verstanden. Daraus ergeben sich 4 Fragen:

7 1) Was ist ein oszillierendes Objekt? 2) Was wird unter der Bezeichnung Rhythmus verstanden? 3) Was ist eine Wechselwirkung von oszillierenden Systemen? 4) Was ist eine Anpassung von Rhythmen?

8 1) Was ist ein oszillierendes Objekt? 2) Was wird unter der Bezeichnung Rhythmus verstanden? 3) Was ist eine Wechselwirkung von oszillierenden Systemen? 4) Was ist eine Anpassung von Rhythmen?

9 1) Was ist ein oszillierendes Objekt? Oszillator ist aktives System enthält innere Energiequelle Umwandlung von potentieller Energie des Gewichts in schwingende Bewegung des Pendels Form der Schwingung durch Parameter des Systems bestimmt Schwingung stabil gegenüber (kleineren) Störungen

10 1) Was ist ein oszillierendes Objekt? In der Physik: als selbsterregte Oszillatoren bezeichnet Beispiele für selbsterregte schwingende Systeme: Pendeluhr Laser Elektronische Schaltkreise, die zur Erzeugung von Hochfrequenzleistungen verwendet werden

11 1) Was ist ein oszillierendes Objekt? 2) Was wird unter der Bezeichnung Rhythmus verstanden? 3) Was ist eine Wechselwirkung von oszillierenden Systemen? 4) Was ist eine Anpassung von Rhythmen?

12 2) Was wird unter der Bezeichnung Rhythmus verstanden? Charakterisierung durch Periode T und Frequenz f Periode Frequenz f in der Theorie auch oft Verwendung der Kreisfrequenz:

13 1) Was ist ein oszillierendes Objekt? 2) Was wird unter der Bezeichnung Rhythmus verstanden? 3) Was ist eine Wechselwirkung von oszillierenden Systemen? 4) Was ist eine Anpassung von Rhythmen?

14 3) Was ist eine Wechselwirkung von oszillierenden Systemen? Bei der Synchronisation nicht nur eine, sondern 2 Uhren Keine zwei Uhren sind komplett gleich kleine Unterschiede führen zu Differenzen der Schwingungsperioden, somit nach einer Weile zu unterschiedlichen Pendelpositionen

15 3) Was ist eine Wechselwirkung von oszillierenden Systemen? Pendel durch gemeinsame Stütze verbunden Balken ist nicht starr, kann leicht vibrieren Vibration verursacht durch Bewegung der beiden Pendel Als Ergebnis: beide Uhren fühlen jeweils die Anwesenheit der anderen

16 1) Was ist ein oszillierendes Objekt? 2) Was wird unter der Bezeichnung Rhythmus verstanden? 3) Was ist eine Wechselwirkung von oszillierenden Systemen? 4) Was ist eine Anpassung von Rhythmen?

17 4) Was ist eine Anpassung von Rhythmen? Frequenz-Locking oder Entrainment : Wenn nun 2 nicht-identische Oszillatoren mit jeweils eigenen Frequenzen f1 und f2 verbunden werden, können sie beginnen mit gleicher Frequenz zu schwingen

18 4) Was ist eine Anpassung von Rhythmen? Synchronisation abhängig von 1. Kopplungsstärke: - Beschreibt Stärke der WW - Schwer messbar - Bei starrem Träger, keine WW Kopplungsstärke = 0 Keine Synchronisation 2. Frequenzverstimmung: - Δf = f1 - f2 beschreibt den Unterschied der beiden unverbundenen Oszillatoren - leichter messbar als 1. - Frequenz eines Pendels lässt sich durch Änderung der Pendellänge anpassen Prüfung wie Synchronisation von der Verstimmung abhängt

19 4) Was ist eine Anpassung von Rhythmen? Locking: in einem bestimmten Intervall (bei einer kleinen Frequenzdifferenz ohne Kopplung) ist die Verstimmung der Frequenzen bei Kopplung identisch (ΔF=0) Synchronisation

20 2.1 Arten der Synchronisation

21 2.1 Arten der Synchronisation Phase Zur Beschreibung der beiden Systeme nutzt man den Begriff der Phase eines Oszillators Die Phase φ, auch Phasenwinkel genannt, einer periodischen Schwingung wächst linear/gleichförmig mit der Zeit und nimmt mit jeder Periode um 2π zu. Hilft bei der Unterscheidung zw. 2 unterschiedlichen synchronen Systemen

22 2.1 Arten der Synchronisation In-Phase-Synchronisation Phasenunterschied: Anti-Phase-Synchronisation Phasenunterschied: 2 1 Keine Synchronisation

23 4. Christiaan Huygens und seine Entdeckung Christiaan Huygens: Geb. 14. April 1629 in Den Haag gest. 8. Juli 1695 Niederländischer Astronom, Mathematiker und Physiker Begründer der Wellentheorie des Lichts, konstruierte die ersten Pendeluhren, mit verbessertem Teleskop gelangen ihm wichtige astronomische Entdeckungen Vater: Constantijn Huygens Sprachgelehrter, Diplomat, Komponist, Dichter

24 Ausgangspunkt Spezielles Augenmerk auf die Konstruktion von Uhren für die Schifffahrt Entwicklung der Doppeluhr aus rein praktischen Gründen: bleibt eine Uhr auf hoher See stehen, misst die andere weiterhin die Zeit In seinen Memoiren Horologium Oscillatorium gab er eine genaue Beschreibung seiner Uhren

25 Beschreibung der Uhr Länge des Pendels: 9 Inch 22,86 cm mit einem Gewicht von 0,5 Pfund 226,80 g Zahnräder durch die Kraft der Gewichte bewegt alles in einem Gehäuse (Länge: 4 Fuß 1,22 m) Am Grund des Gehäuses ein Bleigewicht (ca. 100 Pfund 45,359 kg)

26 Weg zur Entdeckung der Synchronisation 22. Feb. 1665: Aufgrund von Krankheit im Bett, machte er erste Beobachtungen an seinen Doppeluhren In den nächsten Tagen weitere Experimente, indem er die Schwingung störte oder die Entfernung zw. beiden variierte Ende Febr. wurde ihm bewusst, dass nicht die Luftbewegung der Grund für die Übereinstimmung der Pendel war Sah, dass sie zusammen schwangen erste Annahme: durch die nicht wahrnehmbare Bewegg. der Luft infolge der Pendelbewegg. Am 26. Feb schrieb er seinem Vater von seinen Beobachtungen und seinen ersten Versuchen 1. März 1665: neuer Versuchsaufbau der zu seinem Ergebnis führt

27 Ergebnis (1) Abschließender Versuchsaufbau: Wenn 2 Uhren an einem gemeinsamen Balken aufgehängt werden, schwingen sie mit Übereinstimmung in entgegengesetzten Richtungen ohne voneinander abzuweichen Bei Störungen kehren die Uhren nach kurzer Zeit zur Übereinstimmung zurück

28 Ergebnis (2) Nach Prüfung fand er heraus, dass dieses Phänomen an der nicht wahrnehmbaren Bewegung des Balkens liegt Grund: die Schwingung der Pendel wird auf den Balken übertragen und somit zur anderen Uhr nicht nur eine genaue Beschreibung, sondern auch eine herausragende qualitative Erklärung über den Effekt der gegenseitigen Synchronisation schreibt bei seiner Beschreibung des Phänomens oft über eine Sympathie beider Uhren Nach moderner Terminologie: Uhren werden in Anti-Phase synchronisiert aufgrund der Kopplung durch den Balken

29 5. Huygens Ergebnisse in der Neuzeit Amerikan. Forschern nach ca. 350 Jahren Lösung zu Huygens Entdeckung gelungen Michael Schatz und seinen Kollegen vom Georgia Institute of Technology rekonstruierten Huygens Uhr anhand von Originalzeichnungen Untersuchung mit mathematischen Modellen, die auf Nichtlinearer Dynamik und Chaostheorie beruhen, Bedingungen für Pendelsynchronisation Erschien in den Proceedings of the Royal Society (monatlich erscheinende wissenschaftl. Zeitschrift)

30 Es stellte sich heraus, dass Huygens einen Sonderfall geschaffen hat, weil Bedingung zur Kopplung und damit zur Synchronisation der Pendel ideal waren: Masse des Pendels in ganz bestimmten Verhältnis zur Gesamtmasse der Uhren Forscherteam will weiterhin allgemeingültiges Gesetz für alle gekoppelten Oszillatoren formulieren durch Erweiterung der mathemat. Analyse soll auch der Vorhersage dienen

31 6. Analytische Beschreibung Analytische Beschreibung durch Metronome (erweiterte Pendel, mit Steuerungskomponente, die Pendel mit Energie versorgt und System in Gang hält) möglich Bewegungsgleichung für ein einzelnes Metronom auf rollendem Untergrund

32 Das Gleichungssystem für zwei gekoppelte Metronome kann wie folgt geschrieben werden: 0 ) sin (sin cos 1 )sin (1 0 ) sin (sin cos 1 )sin ( d d d d d d d d d d d d

33 Ausblick Schule Version des Original-Huygens-Systems bietet elegante Klassenzimmer-Demonstration in der Systeme synchronisiert werden. System besteht aus 3 oder mehreren Metronomen, welche auf einem Holzbrett als Basis stehen. zum Video

34 Ausblick Schule

35 Quellen Pikovsky, A., Rosenblum, M., and Kurths, J. (2001) Synchronization. A Universal Concept in Nonlinear Sciences, Cambridge: Cambridge University Press /journal_content/56/12054/ / eibungen/ver1660.php Youtube-Videos zur Synchronisation

36 Fragen