Max Camenzind Senioren Uni Würzburg. Gravitation ist Geometrie der RaumZeit Wie Einstein Newton verdrängte

Transkript

1 Max Camenzind Senioren Uni Würzburg Gravitation ist Geometrie der RaumZeit Wie Einstein Newton verdrängte

2 Tag der offenen Tür Haus der Astronomie & MPIA Bus 39 alle 15 Min. ab Bismarckplatz > 10:45 Uhr

3 Einsteins Grund-Idee: Gravitation ist keine Kraft, Gravitation ist Geometrie, Geometrie ist Gravitation Μεδεις αγεωμέτρητος εισιτω μον τήν στήγων. Let none ignorant of geometry enter my door. Legendary inscription over the door of Plato s Academy

4 Inhalt Die Äquivalenzprinzipien des Albert Einstein. Schwaches Äquivalenzprinzip Einsteinsches Äquivalenzprinzip Starkes Äquivalenzprinzip : Die dramatische Suche nach der Lichtablenkung an der Sonne Triumph Einstein 1913: Gravitation wird durch die Metrik der RaumZeit beschrieben 3+1 Aufspaltung Die Bewegung von Testkörpern und Licht. Nov. 1915: Die Feldgleichungen nach vielen Irrwegen.

5 Äquivalenz von träger und schwerer Masse Schwaches Äquivalenzprinzip WEP = Weak Equivalence Principle

6 Isaac Newton 1687: Principia (1687): Kraft = Masse mal a Masse fällt aus Kraftgleichung heraus a = g ist rein geometrische Gleichung

7 Torsionswaage Eöt-Wash Experiment see Homepage: Eot-Wash group

8 Tests Schwaches Äquivalenzprinzip Warum immer genauer?

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10 Im freien Fall keine Gravitation

11 Äquivalenz von Beschleunigung und Gravitation g

12 Äquivalenz von Beschleunigung und Gravitationskraft Einsteinsches Äquivalenzprinzip EEP = Einstein Equivalence Principle 1. Es gilt WEP 2. Gravitationskräfte äquivalent zu Trägheitskräften 3. Im frei fallenden Inertialsystem gilt die Spezielle Relativität

13 Starkes Äquivalenzprinzip Das Einsteinsche Äquivalenz- Prinzip gilt auch für selbst-gravitierende Körper Planeten, NSterne,

14 3 Äquivalenzprinzipien

15 1911: Aufgrund des Äquivalenz- Prinzips Lichtablenkung im Schwerefeld der Sonne 0,84``

16 Annalen der Physik 1911

17 Annalen der Physik 1911

18 Annalen der Physik 1911

19 Gravitative Rotverschiebung Annalen der Physik 1911

20 Gravitative Rotverschiebung an Sonnenoberfläche

21 Gravitative Lichtablenkung

22 Gravitative Lichtablenkung Annalen der Physik 1911

23 Totale Sonnenfinsternis

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25 Nur totale Sonnen- Finsternis kann Klarheit schaffen! Hintergrund- Sterne vermessen

26 Wer war Erwin Freundlich? Freundlich war der Sohn einer schottischen Mutter, Ellen Elizabeth Finlayson, und des Friedrich Philipp Ernst Freundlich, dem Direktor einer Eisengießerei in Wiesbaden-Biebrich. Er promovierte 1910 in Göttingen bei Felix Klein über ein Problem der analytischen Funktionentheorie und wurde danach Assistent an der Berliner Sternwarte, wo er mit Routinemessungen betraut war. Einsteins Kollege in Prag, der Astronom Leo Wenzel Pollak, suchte 1911 Astronomen, die die Lichtablenkung beobachten sollten. Alle erfahrenen Astronomen sahen keine Chance. Freundlich, der der stupiden Routinetätigkeit entfliehen wollte, nahm die Herausforderung begeistert an. Damit begann eine lange Zusammenarbeit mit Einstein. Freundlich kontaktierte auch William Campbell am Lick Observatorium.

27 William Campbell Lick Observatorium ist der Experte

28 1914 Freundlichs Krim Expedition

29 Freundlich auf der Krim - Campbell nahe Kiew

30 Freundlich wird im Aug auf der Krim verhaftet - Campbell kann weiter arbeiten, hat aber schlechtes Wetter & verliert Equip

31 Eddington kennt 1916 ART nicht Eddington ist wie Einstein Pazifist - Quäker

32 De Sitter übersetzt 1916 Einsteins Werk ins Englische Eddington

33 Sonnenfinsternis von 1918 nur in USA sichtbar Campbell findet keine Ablenkung

34 Campbell und seine Familie bei Sonnenfinsternis 1918

35 Sonnenfinsternis 29. Mai Exp.: Eddington & Campbell

36 Sonnenfinsternis 29. Mai 1919 Eddington 2 Aufnahmen

37 Eddington vermisst die Platten Eddington arbeitete sehr exakt mit Mikrometer

38 Campbell spricht vor der Royal Society nervös Eddington ja

39 Campbell stoppte die Publikation Telegramm nach Lick Observatorium

40 Eddington bestätigt Einstein Lichtablenkung wie von Einstein berechnet - Campbell jedoch misst keine Lichtablenkung!

41 Eddington`s Daten waren nicht geschummelt! 1979 wurden Eddingtons Platten mit modernen Geräten am Royal Observatory in Greenwich nachgemessen: 1. Teleskop: 1, ,11 arcsec 2. Teleskop: 1, ,31 arcsec Theoretischer Wert: 1,75 arcsec

42 Eddington löst eine Lawine aus Dennoch Zweifel an der Messung

43 Einstein erste Superstar Physik

44 Einstein bekommt auch in Deutschland Anerkennung Physiker bleiben skeptisch!

45 Einstein heiratet seine Cousine

46 Sonnenfinsternis 21. Sept soll endgültig Klarheit bringen

47 7 Expeditionen nach Australien Kanada, Lick Obs, UK, Freundlich, Indien & 2A

48 Freundlichs erste Expedition

49 Campbell war sehr gut vorbereitet

50 Sonnenfinsternis 1922 P Photographic print, Wollal eclipse expedition unloading equipment, Wollal, Western Australia, 30 August 1 September, 1922

51 Links: Campbells Frau P Photographic print, Lick Observatory eclipse expedition, the polar axis with spectrographs and Floyd telescope, photographer unknown, Wollal, Western Australia, 1922

52 Campbell 92 Sterne, 5 Platten

53 Campbell bestätigt Einstein in vollem Umfang: 1, ,09`` W.W. Campbell & R.J. Trumpler 1928; Lick Observatory Bulletin Nr. 397, p

54 Campbells Sonnenfinsternis Linse

55 Einstein wird endlich rehabilitiert

56 Einstein & Grossmann 1913 Vorläufige Theorie der Gravitation

57 Königsweg = Riemann Geometrie Einstein listete alles auf, und rief seinen Freund: Grossmann hilf mir, sonst werde ich verrückt! Es begann 1912 eine intensive Zusammenarbeit der beiden, die auch Grossmann bis ans Äußerste forderte. Es war Grossmann, der erkannte, dass die fertig vorliegende Riemannsche Geometrie (Riemann-Tensor und dessen Weiterentwicklungen Absolutes Differentialkalkül mit Ricci-Tensor) zum Ziel führen kann. Dieser sog. mathematische Königsweg wurde versucht und im heute so berühmten Zürcher Notizbuch von Einstein Schritt für Schritt aufgeschrieben. Man probierte den Ricci-Tensor; erweiterte ihn um einen Term, heute Einstein-Tensor genannt und verfiel zuletzt in einen abgewandelten November-Tensor, den man am aussichtsreichsten hielt. Die beiden waren kurz vor dem Ziel, erkannten das aber nicht, und verließen diesen Weg wieder.

58 Der Newton-Grenzfall schien unerreichbar, und auch noch andere physikalische Bedingungen plagten sie. Die beiden arbeiteten daraufhin eine von der Physik her aufgebaute Entwurfstheorie aus, (die aber nicht ganz allgemein-relativistisch und aus heutiger Sicht daher unakzeptabel war) und veröffentlichten sie (1913). Damit endet das Zürcher Notizbuch. Einstein kämpfte 2 Jahre, um Bedenken gegen die Entwurfstheorie auszuräumen. Es gelang ihm tatsächlich mehrere Stolpersteine zu beseitigen; aber quasi en passant, dadurch auch die Hindernisse gegen den Königsweg. Dies ist ausführlich und wunderbar beschrieben im Buch Auf den Schultern von Riesen und Zwergen von Jürgen Renn. Einsteins älterer treuer Freund aus der Patentamtszeit Michele Besso fand einen Weg, aus den Tensorgleichungen die Peripheldrehung des Merkur auszurechnen (52 Seiten Manuskript). Das Ergebnis war ungenügend, aber es zeigte sich, dass im Verlauf der Ausrechnung -und zwar erst auf der Ebene der Bewegungsgleichungen- tatsächlich der Newtonsche Grenzfall übrig bleibt. Eine der größten Hürden existierte gar nicht, das Korrespndenz-prinzip war erfüllt! Einstein nahm auch einen sehr fruchtbaren Briefkontakt mit dem Ricci-Schüler Tullio Levi-Civita auf, dem führenden Tensor-Mathematiker seiner Zeit.

59 Verallgemeinerung von Minkowski

60 Metrische Theorien der Gravitation

61 Gravitation RaumZeit = Riemann lokal Minkowski 2 i, n3 ds g ( x) dx j 0 ij i dx j Der Riemannsche Raum ist Menge aller Weltpunkte, auf der man messen kann. Einstein: ein Punkt (ct,x,y,z) = Ereignis, n=4. g ij ist der Metrische Tensor = symmetrische Matrix: 10 Funktionen für den 4-dimensionalen Raum Dim = 4. Vorschrift, den Abstand zwischen zwei Weltpunkten zu berechnen. Aus metrischem Tensor folgen Riemann- und Ricci-Tensoren. Der metrische Tensor bestimmt auch die Geodäten (Trajektorien der frei fallenden Körper) mittels Christoffel-Symbole.

62 Ex1: RaumZeit eines Sterns Sonne, Erde, Neutronensterne, SL Symmetrie lässt nur 2 Funktionen frei: F(r): Gravitationspotenzial B(r): Krümmung des 3-Raumes B(r) < 1: Volumen größer als Euklidisch (r,f)-fläche

63 Kausale Struktur der RaumZeit ds 2 = 0 lokale Lichtkegel gekrümmt In jedem Weltpunkt sind die Lichtkegel lokal wie Minkowski, können jedoch gestaucht und gedreht sein. Dies ist eine Konsequenz des Einsteinschen Äquivalenz- Prinzips.

64 RaumZeit Sternkollaps Ein massereicher Neutronenstern kollabiert auf Schwarzes Loch Minkowski RaumZeit

65 Ex2: Expandierendes Universum Heutige Weltmodelle Streckung der Minkowski RaumZeit a(t) : Expansionsfaktor Streckung des 3-Raumes k = 1, 0, -1 : Krümmungstyp des 3-Raumes

66 Alter in Mrd. Jahren Lichtkegel im Universum Zeitachse Licht- Kegel Distanz in Mrd. Lichtjahren

67 Einsteins steiniger Weg zur Feldgleichung der Gravitation

68 Einsteins Königsweg Jetzt kommt der spannendste Teil, denn es tritt der größte Mathematiker seiner Zeit, David Hilbert, auf den Plan. Hilbert lud im Sommer 1915 Einstein für mehrere Tage zu sich nach Göttingen ein, um Einstein über seine Arbeit referieren zu lassen. Hilbert stellte viele Fragen, machte sich Notizen und Einstein erkannte, dass Hilbert der Einzige war, der ihn voll verstanden hat. Umgekehrt war Hilbert von Einsteins profunden physikalischen Einsichten fasziniert. Hilbert sah eine Chance den Königsweg zu gehen und zog sich für einige Zeit in die Ruhe Rügens zurück. Dort versuchte er es und wollte auch noch die Elektrodynamik mit einbeziehen, also zu einer "Allgemeinen Feldgleichung" - heute würde man sagen "Weltformel"- zu kommen.

69 Mathematiker Hilbert in Göttingen

70 Einsteins Notizbuch

71 Welchen Einfluss hat Hilbert? Für Einstein überstürzen sich jetzt die Ereignisse. Hilbert signalisiert Einstein, dass der Königsweg (der axiomatische Weg, wie Hilbert sich ausdrückte) wohl gangbar sei, und nennt ihm einen Rechenfehler in seinen (Einsteins) Tensor- Ausdrücken. (Übrigens: Besso hat Einstein wiederholt auf Rechenfehler aufmerksam gemacht, die Einstein manchmal sehr verzögert annahm). Einstein selbst fand bei sich einen schwerwiegenden Überlegungsfehler (man schätzt dieses Datum auf den 15. Oktober 1915), so dass für ihn jetzt das Maß voll war. Hilbert im Nacken spürend, schwenkte Einstein auf den mathematischen Königsweg aus seinem Zürcher Notizbuch zurück. Er knöpfte sich den November-Tensor vor, und er präsentierte stolz in Berlin am 4. November 1915 eine fast fertige Theorie und unterrichtete Hilbert. Dieser fand Abweichungen zu seiner eigenen Arbeit, und es ist möglich, dass er Einstein einen Hinweis gab. Einstein ruhte nicht, und arbeitete eine neue Variante mit dem Ricci-Tensor aus, die er am 11. November vorstellte. Vorteil: Diesmal war das Relativitätsprinzip erstmalig vollständig erfüllt, allerdings nur für schwache Gravitationsfelder.

72 Welchen Einfluss hat Hilbert? Hilbert wurde sofort informiert, und dieser lud Einstein für den 16. November nach Göttingen ein, zur Präsentation der nun fertigen Hilbertschen Arbeit. Einstein lehnte ab, und schob Magenbeschwerden als Grund vor; in Wirklichkeit arbeitete Einstein wie ein Besessener die Besso-Rechnung nochmals durch und triumphierte am 18. November in Berlin mit dem korrekten Wert der Merkur-Periheldrehung. (43 Bogensekunden pro Jahrhundert, genau der Wert, den die Astronomen bisher nicht erklären konnten). Sofort schrieb er Hilbert und bat im Gegenzug: Schicken Sie mir bitte, wenn möglich, ein Korrektur-Exemplar Ihrer Untersuchung, um meiner Ungeduld entgegenzukommen.

73 Hilbert oder Einstein? Was hat Hilbert mit gleicher Post (oder sogar schon am 17/18.11.) zu Einstein noch geschrieben? Einstein nahm sich nun aus seinem Zürcher Notizbuch den Einstein-Tensor vor, und trug in Berlin am 25.November 1915 seine heute noch gültigen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie vor. Es war geschafft! Dabei hatte er noch Glück, dass die noch nicht vollkommene Theorie vom 11.November doch den richtigen Merkur-Wert erbrachte. Hilbert reichte seine Arbeit am 20.November zum Druck in Göttingen ein also 5 Tage vor Einstein-, und erhielt am 6.Dezember die Druckfahnen zur Korrektur zurück. Zu diesem Zeitpunkt war die Einsteinsche Arbeit bereits veröffentlicht (2.12.), und Einstein hat Abzüge an viele Mathematiker und Physiker verschickt. Hilberts Arbeit wurde erst Anfang Februar 1916 veröffentlicht. Obwohl Hilbert die Gravitations-Feldgleichungen selbst nicht niedergeschrieben hat, hat er den richtigen Weg dorthin aufgezeigt. Für einen großen Mathematiker genügt das; die Feldgleichungen selbst sind dann nur Kleinkram. Sein Ziel, den Elektromagnetismus mit einzubeziehen, also die Allgemeine Feldgleichung, hat Hilbert nie erreicht. Einstein auch nicht, trotz 30-jähriger Suche bis zu seinem Tod 1955.

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75 Königsweg Riemann Krümmung V E 2 E 1 TV Riemann: 6 Rotationsmatrizen TV a = R a bcd Vb [E 1 c E2 d ] ab, cd = 01, 02, 03, 12, 13, 23

76 3+1 Zerlegung der Krümmung 4D t 3D x (3) R i E = R i R i kmn im 0m0 km0 3-Krümmung Gezeiten-Kräfte Scherung, Twist

77 Krümmung Gezeitenkräfte Asteroid Vakuum Neutronen-Stern

78 Krümmung Ricci-Tensor & Skalar Lösung 1915 Aus 20 mach 10

79 Gravitation ist Krümmung der RaumZeit (Einstein 1915)

80 Krümmung der RaumZeit 1915 R ik 1 2 Rg ik g ik (8 G / c 4 ) T ik Krümmung Kosmol. Konstante Materie R ik Ricci Tensor mit Spur R = R m m: folgt aus Riemann Tensor Albert Einstein 1915: Jede Form der Materie erzeugt Krümmung R (auch Photonen, Felder, Vakuum-Energie)

81 5 Axiome definieren Einstein`s Gravitation 1915 Einstein1: Flache Minkowski RaumZeit wird durch (pseudo-)riemann Mannigfaltigkeit ersetzt, jedoch lokal in jedem Punkt Minkowski (EEP) es existiert ds² Einstein2: Gravitation wird durch den Levi-Civita Transport auf RaumZeit beschrieben ( keine Torsion). Einstein3: Testkörper (Planeten, Neutronensterne, Schwarze Löcher) bewegen sich auf Geodäten: ds² > 0; Photonen auf Nullgeodäten: ds² = 0 SEP. Einstein4: Materieverteilung in der RaumZeit bestimmt die Krümmung Ricc R g/2 = k T Einstein5: Nicht-gravitative Kräfte (EM, QCD) verhalten sich im frei fallenden System wie in der SRT.

82 Moderne Sicht der Gravitation Ohne Gravitation ist die Welt global Lorentz-invariant Gruppe SO(1,3). Mit Gravitation gilt nur noch lokale Lorentz-Invarianz Physik ist unabhängig vom lokalen Betrachter. Dies erzwingt die Einführung eines Lorentz-Zusammenhanges in Form der Lorentz-Zusammenhangsform w µ a b dx µ Eichprinzip verlangt die Ersetzung der partiellen Ableitungen durch kovariante Ableitungen: T µr,r 0 r T µr 0 Feldgleichungen haben allerdings nicht die Yang-Mills Form, da ein Ricci-Skalar existiert!