25. Halbleiter Undotierte Halbleiter Fermi-Faktor f (W,T)

Transkript

1 Halbleter 5. Udoterte Halbleter 5.. erm-aktor f, ür = 0 K: alezbad: vollstädg besetzt mt Elektroe Letugsbad: leer ez. derstad usfrere der Ladugsträger ür > 0 K: Elektroe werde ageregt ud köe mt der ahrschelchket f, das Letugsbad wechsel ud hterlasse Löcher m alezbad. Loch = ehle ees Elektros. Elektroeletug m Letugsbad Löcherletug m alezbad ez. derstad edlch lzum: 5-

2 ahrschelchket für Elektroe a der Letugsbadkate : f erm-rac ertelug für = e k Boltzma-äherug: für g k z.b. : g =, e ud k = 0,06 e f e e mt k k e k. ahrschelchket für Löcher a der alezbadkate : = ahrschelchket für Elektroe a der alezbadkate Ladugserhaltug: Elektro-Loch Paar Bldug f e k e k e k e k 0 Boltzma-äherug f Elektro f Loch der Mtte vo g für trssches, d.h. rees lzum ohe oterug = trssches ermveau 5.. Effektve Masse m * e fre beweglche Ladugsträger bewege sch eergetsch m wesetlche der ähe der Badkate. Zufuhr vo mehr Eerge erhöht zwar hre ketsche Eerge, de jedoch durch bwechuge vom deale Gtter Phooe, törstelle, oteroe sofort weder abgebremst werde. bgabe der Eerge a das Gtter. k skt. e Laduge blebe eergetsch der ähe der Badkate. amt st das Kozet der effektve Masse awedbar. 5-

3 .0.04 Eerge Elektro e Krümmug der e - k Kurve etsrcht der effektve Masse: e k k m * e d.h. e f k g mt k Modell glt auch für Löcher * m m Eerge Loch Mmmum e muß cht be k = 0 lege: e h 8 m * e k k 0 Besele: äherug der ähe der Badkate Parabeläherug Rchtugsabhäggket sotroe * * m e m uterschedlche Krümmug erglech Gas: Elektroe m Letugsbad: tärkere Krümmug für Gas * * Gas m m kleere Masse höher Beweglchket Höchstfreuezbauelemete Gas. Rekombato, d.h. Elektro Letugsbad ud Loch alezbad verege sch weder: Es muss gelte: Eerge- ud Imulserhaltug 5-3

4 .0.04 Eergeerhaltug: Eerge wrd fre: für :, e für Gas:,43 e Imulserhaltug: Gas: kee Imulsäderug drekter Halbleter h c strahlede Rekombato 0,88 μm IR : Imulsäderug k: cht mt Photoe möglch m 0 = 0 ur Phooe Gtterschwguge ärme: cht strahlede Rekombato leuchtet cht g wedug: Otoelektrok Gas cht mt 5..3 Egeletugsträgerdchte äherug für Halbleter der ähe der Badkate 8 *3 Zustadsdchte: Elektroe ge me 3 h oder g e Löcher g 8 m 3 h *3 vgl. für Elektro m 3- Potetaltof ohe Gtteroe sehe Ka. 4.3 Beachte: Eergeskale für Elektroe ud Löcher; orzeche 5-4

5 Besetzug der möglche Zustäde mt der ermfukto f,: sehe Ka. 4.3,, f g e,, f g P ro d ud ro Gesamtzahl der ro vorhadee Elektroe / Löcher: d, d P, äherug: lle free, besetzbare Zustäde befde sch a der Badkate, d.h. g e ud werde mt f, besetzt. Besetzug mt Boltzma äherug. k e mt 3 * h k m e äuvalete Zustadsdchte der Elektroe be Kee Itegrato mehr ötg. Möglch wg. eoetellem bfall vo alog: k e mt 3 * h k m äuvalete Zustadsdchte der Löcher be ür : für = 300 K: cm 0,4 ; cm 0,9 Utersched durch de effektve Masse der Elektroe ud Löcher. Ladugserhaltug: Itrssche Halbleter udotert m thermsche Glechgewcht: Elektro-Loch-Paar-Bldug: Egeletugsträgerdchte d.h. udotert damt: k k e e k k l l sehe 4.6.

6 für = 300 K: e,0 0 trssches ermveau bwechug bedgt durch uterschedlche m *, uterschedlche g für Löcher ud Elektroe mt = : k k g e e aalog: k k g e e Elektro-Loch-Paar-Bldug: yam. Glechgewcht vo Geerato ud Rekombato. Geerato: Badlücke G, G Geeratosrate uabhägg vo der zahl der verfügbare Bduge, da dese sehr groß 0 3 cm -3 gegeüber 0 0 cm -3. Uedlches Reservor Rekombato: r R,, Rekombatosrate r Rekombatoskoeffzet abhägg vo ud, da ur wege vorhade. Edlches Reservor. ür ud/ oder = 0 st kee Rekombato möglch: R = 0. m Glechgewcht:,, R G ohe äußere törug aug, Lcht... G r r G Egeletug: r G damt: k k k g e e e k g e [cm -3 ]

7 .0.04 emeraturabhäggket: ür 300K : : Ge :,450 0 cm,4 0 3 cm g e k aus, sehe. 5-5 sehe Ka. 4.5, d.h. mt bzw. oder aderer Eergeform, z.b. Lcht mt g ersuch #49: Photoletfähgket - afer weduge: emeraturfühler, olarzelle, Lchtdetektor Photodode. 5. oterte Halbleter 4.. Prz Zugabe vo 3- bzw. 5-wertge Elemete zum 4-wertge lzum. Erhöhug der zahl der free Ladugsträger Löcher oder Elektroe. 5-7

8 otere 5-wertges tom frees Elektro m LB oator -otere 3-wertges tom frees Loch m B kzetor rse s, Phoshor P, tmo b Bor B Kozetrato: cm cm 3 Eergeveaus: oterstoffe erureguge Iosato der oterstoffe mt erm-rac ertelug: f, f, ehle ees e - be = Erzeugug ees Elektros Estez ees e - be = Erzeugug ees Loches e k e k ud e k! s.u. 5-8

9 .0.04 Gesamte zahl der free Löcher ud Elektroe be Raumtemeratur: -ty: ; Majortätsladugsträger Mortätsladugsträger -ty: ; Majortätsladugsträger Mortätsladugsträger Besel: 5 0 cm 3 : 5 0 cm cm Berechug ermveau eutraltätsbedguge thermodyamsche Glechgewcht: ür -ty: -ty: mt Boltzma äherug für ud sehe Ka ud erm-ertelug für oterstoffe: für -ty: e k f e k f e k e k f Ergebs: = f ud aalog für -y = 0 be = wllkürlch 5-9

10 Ergebs: -oterug: ahe oder oberhalb -oterug: ahe oder uterhalb erm-rac ertelug, kee Boltzma äherug, da. bzw. ahe a Badkate. -y: äherug für << 0 9 cm -3. : k alle oterstoffe sd be Raumtemeratur osert. ud für k k e e k k k e e e ;

11 y: e e ; k k emeraturabhäggket: Egeletug domert vollstädge Iosato -00 usfrere der oterstoffe g e k e k bzw. 3 k be = 300 K sd alle oteratome osert d.h. m ty. rbetsberech 0 < < 50 : bzw. ersuch #49: Photoletfähgket + afer -y -y 5-

12 rftstrom ud Beweglchket rftstrom wrd verursacht durch e elektrsches eld. Ohmsche Gesetz: j E techsche tromrchtug eer os. Ladug für Metall: für Halbleter: µ Beweglchket der Elektroe = e =,6 0-9 s agloamerkasch rte vo Ladugsträger: Elektroe ud Löcher tromdchte: j j j E Löcher E Elektroe j j E v hyskalscher Rchtug, j techscher Rchtug Beweglchket: ür udotere Halbleter be = 300K: μ Beweglchket Elektro μ Beweglchket Loch lzum: Germaum: cm cm 350 ; 480 MO scheller als PMO s s cm cm 3900 ; 900 H-Bauelemete s s ür doterte Halbleter: äherug: Mortätsträger verachlässgbar: -: -: 5-

13 .0.04 Beweglchket μ: aus 4.5: m v e * m m * mttlere free lugzet zwsche zwe treurozesse. chtgste treumechasme, d.h. bwechug vom erfekte ruhede Gtter: Gtterschwgug Phooestreuug = f Ioserte törstelle oteratome = f, Grezfläche Materalübergag Beweglchket bhäggket der oterkozetrato für = 300K: f f f,, Etartug: legt m Letugsbad für -y bzw. m alezbad für -y. er Halbleter wrd zum uas metallsch. 5-3

14 .0.04 Beweglchket bhäggket der oterkozetrato ud emeratur udotert: Phooestreuug stegt μ skt hoch dotert: törstellestreuug uabhägg vo Letfähgket bhäggket der oterkozetrato ud emeratur hoch dotert: ur törstellestreuug alle oterstoffe berets osert ollstädge Iosato edrg dotert: = f Ioserug der oterstoffe eg. em. Koeffzet = f Phooestreuug P = f 5-4

15 .0.04 rftgeschwdgket: v v E Elektroe v etgege E E Löcher sd lagsamer MO st scheller Efluß des elektrsche eldes: e Geschwdgket sättgt be hohe elder. ür : v 0 cm/s sat ffusosstrom wrd verursacht durch ee Kozetratosutersched der Ladugsträger, z.b. Elektroe ud Löcher - ud -y Halbleter. usglechsvorgag durch Etroemamerug vgl. Luftdruckutersched luß Rchtug abehmeder Kozetrato grad c < ffusosstromdchte: jff grad j grad ff j tech. tromrchtug! f f f grad f, y, z,, y z -dm: grad d d

16 ffusoskostate k k Esteglechug für - ud = 300 K: /s 35 cm /s,5 cm mt,, f 5..5 Gesamtstrom tromdchte für rft ud ffuso: grad k E grad E j grad k E grad E j ges j j j 5..6 Halleffekt Loretzkraft: B v L v rftgeschwdgket Elektroe -y, Metalle v v Löcher -y v v B v L B v L ufbau ees doterugsabhägge eldes E H durch L. Im Glechgewcht: B v E L H für B v

17 .0.04 Hallsaug: ür -ty: v = v U H EH b v B b Rchtug vo U H = f oterug ubekat mt j v ud I j b d d cke I rftstrom U H j I B B b d R H I B d R H Hallkostate für -ty: R H weduge: Bestmmug der oterug bzw. Messug vo Magetfelder B = Hallsesor ersuch #50: Halleffekt sehe auch Praktkum ersuch 9 Probe: -Ge ud -Ge geg.: I, d, R H Messug: f B U H learer Zusammehag 5.3 bruter - Übergag m thermody. Glechgewcht scharfer Übergag Elektroestromdchte: k d j E -dm. d e sehe 5.. k mt 5-7

18 .0.04 d d e k d k d d d d k d d d ferer glt allgeme: sezell: d du; du E d d E d d E d d E d Eerge der beweglche Elektroe damt: j d d k d k d d d d d d d d d j d d m thermodyamsche Glechgewcht, d.h. kee äußere Eergeuelle aug, Lcht, Ladugsjekto /-etrakto glt m gesamte - Gebet: j 0, j 0 j j j 0 ges mt j 0 cost uabhägg vo für Löcher glt aalog: Löcherstromdchte: d.h. j 0 E k d d m thermodyamsche Glechgewcht st m - ud -Gebet auf glechem eergetschem veau. Jede bwechug würde zu j 0 bzw. j 0 führe. -Gebet -Gebet erglech: Kommuzerede Röhre m asser. etsrcht asseroberfläche 5-8

19 ffusossaug U Ide, :, -Gebet Ide 0: 0 0 ugestörtes Gebet 0 0 erarmug a Majortätsträger 0 0 Quas-Isolator de d 0 0 de d

20 m thermodyamsche Glechgewcht ach usglechsvorgag: aus d d k E j 0 d d k E 0 0 ud sehe 5.. l l 0 0 k k d k d k d E U l k U 5.3. Raumladugskaaztät m thermodyamsche Glechgewcht ud mt eleto-äherug: E E ma r 0 für : 9, r bzw. E ma el E ud ma eleto dth außerdem: el E E U ma uter läche E U ma U E ma mamale eldstärke el U ete der erarmugszoe el el ud ty. erte: ege m höchstdotert bs ege µm gerg dotert

21 .0.04 Raumladugskaaztät errschchtkaaztät el el U 5.4 Metall-Halbleter Kotakt für, < cm -3 : für, > cm -3 : chottky-kotakt Ohmscher Kotakt 5.4. chottky - Kotakt m Glechgewcht usglechsvorgag ach Kotakt: Elektroe m Letugsbad gelage lechter s Metall als umgekehrt Raumladug durch oserte oteratome ufbau ees Gegefeldes bs usglechsstrom I = 0. ffusossaug U : U M 5-

22 .0.04 Barrerehöhe für Elektroe vom Metall B : B M I der Pras: B ud U sd kleer. Ursache: umladbare Gezflächezustäde m verboteem Bad am Metall-Halbleter-Kotakt augsabhäggket lechterer Übergag der Elektroe Erschwerter Übergag s Metall I der Elektroe I 0 urchlassolug errolug 5-

23 .0.04 U I e k I errsättgugsstrom: I R * B e k Querschttsfläche R * effektve Rchardso-Kostate * * für - : R 64-00: R 5 cm K cm K Raumladugskaaztät erglechbar mt eem esetg abrute + - Übergag ete der erarmugsschcht: el, U k U 0 r Raumladugskaaztät : ' U, U k / I ' U U k /, chottky-plot zur Bestmmug der oterug: f U tegug der Gerade ', Ohmscher Kotakt ehr hohe oterug, el. sehr dü uel der Elektroe durch de Barrere des Letugsbades = Zeer-uel ohmscher Kotakt, d.h. kee tromrchtugsabhäggket. 5-3

24 .0.04 oraussetzug: 8 9, 0 0 cm MI-truktur 5.5. ufbau efto: Metal-Isulator-emcoductor MI I der -echologe st der Isolator fast mmer O lzumdod. aher mest: Metal-Od-emcoductor MO - truktur oder -ode oder -Kaaztät aug U G > 0 für ostve aug a Gate G, ubstrat = ullotetal 5-4

25 Ideale truktur deal: detsche ustrttsarbete sehe Ka. 9. kee Laduge m Isolator oder a der Grezfläche zum Isolator dealer Isolator m thermodyamsche Glechgewcht real: Berückschtgug sehe Ka Bäderdagramm:. U G = 0 lachbadzustad Besel: - e Referez st ot = 0 auch akuumveau ak geat: E Elektro aus dem estkörer sowet etfere, sodaß es fre st ke oulombfeld mehr. Ideal erst für r. M [e] [e] her [e] ustrttsarbet Metall sehe Ka. 9. ustrttsarbet Halbleter M = deal Elektroeafftät = bstad ak = 4, e O = 0,9 e Isolator: Eergebarrere für Elektroe: E Elektro muss mdestes de Eerge - überwde um vom HL zum Gate zu gelage, z.b. thermsch: k 6me für = 300 K. ehr uwahrschelch! g = verbotee Bad, Badabstad: g =, e g O = 9 e 5-5

26 U G > 0 : kkumulato U s Oberflächeotetal [] urfaceotetal aug am Isolator U G = U s + e ostve aug am Gate zeht Elektroe a de Grezfläche zum Isolator. Es bldet ch ee häufug = kkumulato vo eg. Laduge: Majortätsträger m erglech zum olume, dh.. Mt: e k wrd reduzert Badverbegug um cke der Zoe: m 3. U G < 0 : erarmug eleto e eg. aug stößt de fre beweglche Elektroe vo der Grezfläche Halbleter-Isolator weg. e Grezschcht verarmt a Majortätsträger eleto skt wrd vergrößert. e os. Raumladug wrd m esetlche durch de oserte oteratome ostv gebldet. 5-6

27 U G << 0 : Iverso er Geeratosrozess erzeugt Elektro-Loch-Paare, de m ubstrat weder rekombere köe, m Oberflächeotetal aber getret werde. e Löcher werde zum Isolator gezoge ud erhöhe de ostve Ladug. e Elektroe werde s das ubstrat abgedrägt. ür uterhalb -letede chcht aus Mortätsträger: Iversosschcht cke der Iversosschcht: -3 m ür -y-halbleter aalog: U G < 0 : kkumulato U G > 0 : eleto U G >> 0 Iverso Kaaztätsverhalte Elektrsches Ersatzschaltbld U G U s ges mt s s dq du dq ; Q Q el. d Q Iv Q M 5-7

28 .0.04 d.h. Q f U f U f U G G ges G Mathematsche Herletug sehe ze: Physcs of emcoductor evces Ergebs: -U-Kurve -y kkumulato: lle Majortätsträger sd sehr ahe am Isolator. ahezu kee RLZ-ete m Halbleter m ges = s verachlässgbar erarmug: el, 0 m...μm, sehe chottky - ode U G mt U G cht mehr verachlässgbat ges Iverso: Q Q bschrmug ahezu aller Gegeladuge der Iv el erarmugsschcht durch de Iversosladug ges s 5-8

29 Reale truktur. Efluss ustrttsarbet a chtglechgewcht: ke elektrsch leteder Kotakt G- M = f Metalls sehe Ka. 9. = f, g -: Be B k l s -: Be B k l M M e b m elektrsche Kotakt: usglech der ermveaus er usglech der ermveaus führt zu ee Badverbegug: für M > 0: eleto / Iverso für M < 0: kkumulato 5-9

30 .0.04 c ederherstellug des lachbadzustades: ür de lächebadzustad muss de Gegesaug: U G U B M agelegt werde. d Efluss auf de -U-Kurve: erschebug der -U-Kurve Besel: l - - = 0 6 cm -3 : l - - = 0 6 cm -3 : M -0,5 M -0,

31 Laduge m Isolator Q s : Ursache: Haftstelle as m Isolator: ugesättgte Bduge. este Laduge Ursache: - echologedefekt - Elektrscher tress eldemsso - Hocheergetsche trahlug: -Ray, U, e-beam lkal-erureguge a + -, K + -Ioe beweglche Ladug. Ursache: echologedefekt. Elektrsche Beschrebug: Raumladugsdchte lächeladugsdchte s 3 cm s cm erlauf ud Größe mest ubekat. äherug durch Ladugsschwerukt: lle Laduge werde zusammegefasst 0 am Ort : d 0 d d 0 0 d 0 uswrkug auf das MO-ystem: ' G ' G s s d U 0 G ; G ' G ' U 5-3

32 .0.04 G ' G ' d ; d d 0 ; 0 für 0 : 0 d d G 0 für d : 0 d G 0 G 0 uswrkug auf U B : hat deselbe rkug we ee aug U G = U B am Gate: ' s U B ; ' s s d U B 0 ' s s Zwe Ubekate ud : 0 orst-case-zearo: ahme d d.h. ma. rkug m Halbleter 5-3

33 .0.04 für beweglche Ladug Q m : U G verschebt zetlche rft e rft ka durch emeratur beschleugt werde ffusoskostate stegt. or allem de sehr klee lkal-ioe dffudere sehr gut. 3. Grezflächezustäde Q t Ursache: cht abgesättgte Bduge daglg bods a der Grezfläche -O : Übergag ekrstall zu amorh O : Eergetsche ertelug: Lokalserte Quatezustäde a der Grezfläche, dere feste Eergewerte m verbotee Bad lege: lachbadzustad: > : ubesetzt < : mt e - besetzt besetzt: egatv oder eutral ubesetzt: eutral oder ostv d.h. zusätzlche Ladug Q t a der Grezfläche zum Halbleter. 5-33

34 .0.04 Badverbegug: Umbesetzug der Zustäde bem urchlaufe des ermveaus. urch U G ädert sch der Ladugszustad: Q t = fu G. Umbesetzug durch Efag ud Emsso vo Majortätsträger. uswrkug auf -U Kurve: bflache der -U-Kurve m erarmugsberech. erschebug vo U B 4. Hochfreuezkurve chelle Äderuge der Gatesaug. Estelle des rbetsuktes P über U G. Zusätzlch überlagerte echselsaug kleer mltude m ud varabler reuez Hz MHz 5-34

35 .0.04 kkumulato: Majortätsträger köe sehr schell dem echselsgal folge kee reuezabhäggket. eleto: el wrd verädert durch verdräge der Majortätsträger sehr schell kee reuezabhäggket Iverso: Mortätsträger sd wesetlch lagsamer. f < 0 Hz: Low freuezy L: Äderug vo Q M Q Iv f > 0 Hz: Hgh reuezy H: Q Iv ka dem echselsgal cht mehr folge. Äderug vo Q M Q el el. ee eleto: oderfall: e Äderug vo U G Ramegeschwdgket st zu hoch: Mortätsträger köe cht mehr folge kee Iverso, soder tefe erarmug dee deleto. du ab ca. G 50 m. dt s 5-35