Brückenkurs Physik. Physik. Skript zum Brückenkurs in. von Prof. Dr. rer. nat. G. Haussmann. Haussmann Brückenkurs Physik Seite 1

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1 Humnn Bückenku Phik Seie Bückenku Phik Skip um Bückenku in Phik on Pof. D. e. n. G. Humnn Copigh: G. Humnn Veielfäligung owie jede Vewendung und Veweung nu mi Genehmigung de Auo 7.9. Bückenku V-

2 Humnn PHYSIK Seie Inhleeichni I Phikliche Gößen, Einheien und Digmme 3 I. Phikliche Gößen 3 I. Phikliche Einheien 4 I.3 Digmme 9 II Kinemik de gedlinigen Bewegung II. Vobemekung u Becheibung on Bewegungen in de Kinemik II. Gechwindigkei II.. Duchchnigechwindigkei II.. Momenngechwindigkei 3 II.3 Gleichfömige Bewegung 4 II.4 Gleichmäßig bechleunige Bewegung 5 III Vekoen und Wufbewegungen III. Richung on Bewegungen III. Ungeöe Übelgeung on Bewegungen III.3 Wgeeche Wuf IV Kinemik de Dehbewegung 5 IV. Gleichfömige Keibewegung 5 IV. Gleichmäßig bechleunige Keibewegung 9 Lieu [] Nom DIN 34 Fomeleichen [] Gee übe Einheien im Meween, BGBl I 985 [3] Inene-Päen de PTB Phiklich-Techniche Bundenl Bunchweig, [4] Leifden fü den Gebuch de Inenionlen Einheienem Phiklich-Techniche Bundenl Bunchweig, 998 [5] DIN 3-: Einheien, Einheiennmen, Einheieneichen 993 [6] DIN 46: Gphiche Dellung in Koodinenemen 973 [7] Dobinki, Kku, Vogel: Phik fü Ingenieue B.G. Teubne, Sug 7.9. Bückenku V-

3 Humnn PHYSIK Seie 3 I Phikliche Gößen, Einheien und Digmme I. Phikliche Gößen Phikliche Gößen: In de Phik weden phikliche Phänomene behndel. Beipiele: - De Himmel i blu. - Ein Gl fäll u Boden. - Am Himmel bilden ich Wolken. - Ein Flugeug flieg. - Ein Auo fäh um die Kue ode bem. - Ein Fhdfhe fäh und fäll nich um. - Ein Schiff chwimm. - In eine Glühlmpe glimm de Glühdh. - We gefie bei Fo u Ei uw. Phikliche Phänomene weden qulii und qunii duch phikliche Gößen bechieben. Zu küeen Beeichnung phikliche Gößen eiieen in de DIN 34 [] genome Fomeleichen, die imme nu u einem Zeichen beehen. Dmi wid emieden, d Fomeleichen u meheen Buchben l Poduk mehee Gößen flch gedeue weden. Beipiele: - Weg, - Zei, - Gechwindigkei, - Kf F, - Dehmomen M - Duck p, - Diche ρ - Tempeu ϑ, - Somäke I uw. Soll eine beimme Bedeuung eine Fomeleichen gekenneichne weden, o knn eine ode mehee Zhlen bw. ein ode mehee Buchben l Inde ngehäng weden. Beipiele: - Anfnggechwindigkei:, enpich - Kf F in -Richung: F, - Umgebungduck: p L - Länge l bei eine Tempeu on C: l - Bückenpnnung: U B uw. Gößengleichungen: Phikliche Zummenhänge echiedene Gößen weden duch Gößengleichungen bechieben. Gößengleichungen ind lgebiche Gleichungen, in denen die Fomeleichen phikliche Gößen ode mhemiche Zeichen bedeuen. Phikliche Gößengleichungen können lgebich umgefom weden und ind on de Whl de Einheien unbhängig. Beipiele: - F - p, A - F m, - ρ g h uw. p S 7.9. Bückenku V-

4 Humnn PHYSIK Seie 4 Weenliche Aufgbe de Phik i d Finden de Zummenhänge wichen phiklichen Gößen und die Enwicklung on Gößengleichungen. Wee phikliche Gößen: Speielle Wee phikliche Gößen u einem beimmen Zeipunk müen duch Meungen emiel weden. Jede peielle We eine phiklichen Göße knn l Poduk u Zhlenwe und Einhei dgeell weden. Ände ich die Einhei, dnn ände ich uch de Zhlenwe. D Poduk u Zhlenwe und Einhei bleib jedoch imme konn, e i inin gegenübe einem Wechel de Einhei! Beipiel: Gechwindigkeingben in m/ bw. km/h bw. Umechnung de Gechwindigkeien Die Angbe on Ween phikliche Gößen ohne phikliche Einheien i innlo. Beipiel: Auo leg in einen Weg on 8 uück. W bedeue d? Definiion: De peielle We eine phiklichen Göße i d Poduk u Zhlenwe Mßhl und MßEinhei. We eine phikliche Göße Zhlenwe * Einhei. I. Phikliche Einheien Einheien: Einheien eköpen genome Wee beimme phikliche Gößen. Die Benuung de SI- Einheienem mi einen 7 SI-Bieinheien und einen Voäen i geelich ogechieben []. Au dieen Bieinheien können lle ndeen nowendigen Einheien in de Regel kohäen, d.h. mi Fko bgeleie weden. Die Veköpeung on Einheien i eine npucholle wienchfliche Aufgbe und wid in Deuchlnd on de PTB Phiklich Techniche Bundenl in Bunchweig whgenommen. SI-Bieinheien: In Tbelle. ind die Bieinheien de SI-Sem ufgelie. Tbelle.3 enhäl einige wichige bgeleiee SI-Einheien, die duch Muliplikion und Diiion u den SI-Bieinheien gebilde weden können und on denen iele u hioichen Günden beondee Nmen und Einheieneichen ehlen hben. D Gee übe Einheien im Meween epfliche u Vewendung de SI-Einheien im gechäflichen und mlichen Vekeh []. Die Veköpeung on Einheien bw. de Vielfchen ode on Bucheilen don nenn mn Nomle. Tbelle.: Bieinheien de inenionlen Mßem Abküung Nme de Einhei Ph. Göße Definiion übe m Mee Länge Lichgechwindigkei und Zei S Sekunde Zei Peiodendue eine EM-Welle Kg Kilogmm Me Kg-Poop im BIPM* A Ampee Somäke Kfwikung wichen pllelen elekichen Leien K Kelin Tempeu Tipelpunk de We mol Mol Soffmenge Aomhl in g C Cd Cndel Lichäke Shlung de chwen Köpe 7.9. Bückenku V-

5 Humnn PHYSIK Seie 5 *BIPM: Bueu Inenionl de Poid e Meue Definiionen einige wichige SI-Bieinheien u [3] Die Bieinhei Mee i die Länge de Secke, die Lich in Vkuum wähend de Due on / Sekunden duchläuf. Die Bieinhei Kilogmm i die Me de Inenionlen Kilogmmpoop. Die Bieinhei Sekunde i d fche de Peiodendue de Shlung, die dem Enegieübegng wichen den beiden Hpefeinukuen de Gundund on Aomen de Nuklid 33 C enpich. Die Bieinhei Kelin i de 73,6e Teil de hemodnmichen Tempeu de Tipelpunk on We. Die folgenden Abbildungen eigen Deil de Veköpeungen de SI-Bieinheien Quelle [3]. Mee: 7.9. Bückenku V-

6 Humnn PHYSIK Seie 6 Kilogmm: Sekunde: 7.9. Bückenku V-

7 Humnn PHYSIK Seie 7 Ampee: Kelin: 7.9. Bückenku V-

8 Humnn PHYSIK Seie 8 SI-Voäe: E eiieen Voäe u Kenneichnung de deimlen Vielfchen bw. de deimlen Teile on Einheien. Diee eluben e, eh goße und eh kleine Zhlenwee u emeiden. Sie weden diek o den Nmen de Einhei gee. Tbelle. eig einige de wichigen SI- Voäe [4]. Tbelle.: SI-Voäe Poen Nme Zeichen Poen Nme Zeichen Heko h - Dei d 3 Kilo k - Zeni c 6 Meg M -3 Milli m 9 Gig G -6 Miko μ Te T -9 Nno n 5 Pe P - Piko p Beipiele u Einheien mi Voäen - Megol MV 6 V - Kilomee km 3 m - Hekopcl hp P - Mikomee μm -6 m - Pikoekunde p - Abgeleiee SI-Einheien: Diee weden duch Muliplikion und Diiion u den SI-Bieinheien kohäen mi dem Fko gebilde. Fü iele bgeleiee SI-Einheien wuden beondee Nmen und Einheieneichen fegeleg. Tbelle.3 eig einige wichige bgeleiee SI-Einheien. Tbelle.3: Einige wichige u den SI-Einheien bgeleiee Einheien Abküung Fomel Nme de Einhei Ph. Göße N kgm/ Newon Kf J Nm Joule Abei/Enegie W J/ W Leiung V W/A Vol el. Spnnung C A Coulomb el. Ldung H / He Fequen P N/m Pcl Duck B * 5 P * B Duck * nich kohäen wegen Fko # Einheien ußehlb de SI-Einheienem: Einheien ußehlb de SI-Einheienem können in dei Guppen eingeeil weden [4]: Einheien, die gemeinm mi SI-Einheien benu weden.b. Minue, Sunde, Lie u.ä. Einheien, die oübegehend neben den SI-Einheien beibehlen weden.b. Seemeile, Angöm, Hek, Rem u.. Einheien, die nich meh ewende weden ollen.b. Pond, Zenne, PS u.., iehe Tb Bückenku V-

9 Humnn PHYSIK Seie 9 Bemekungen: Die SI-Einheien ind in folgenden Nomen fegeleg: Nionle deuche Nom: DIN 3 Teil bi Teil 3 [5] Inenionle Nom: ISO Die Definiion de SI-Einheien und weiee Infomionen um Them Einheien finde mn.b. in einem Flbl de PTB ode im Inene [3]. Tbelle.4: Ale Einheien Nme Ph. Göße SI-Einhei Meile Mile Länge m Zoll Inch Länge m Pfund Me kg Zenne Me kg Pond, Kilopond Kf N PS Leiung W, kw m, ü Duck P, b To, mmhg-säule Duck P, b Fhenhei Tempeu K Wichige Hinwei: Phikliche Gößen und die ugehöigen Einheien ind eng u ennen. E i innoll, die Einhei eine phiklichen Göße u beeichnen, indem mn d ugehöige phikliche Fomeleichen wichen eckige Klmmen ell. Beipiele: Phikliche Göße Zei, Fomeleichen, SI-Einhei: [] Phikliche Göße Kf, Fomeleichen F, SI-Einhei: [F] N kgm - Phikliche Göße Abei, Fomeleichen W, SI-Einhei: [W] J Nm kgm² - I.3 Digmme Becheibung phikliche Zummenhänge knn efolgen in ebl pchliche Fomulieung,.B. Längenudehnung eine Köpe ehäl ich popoionl u Tempeu in mhemich nliche Becheibung in Fom eine phiklichen Gößengleichung, l Inepeion duch eine Compueimulion ode l gfiche Dellung in Digmmen. Alle Digmme benöigen eine eindeuige Bechifung inbeondee de Achen. Zugehöige Regeln finde mn in de DIN 46 [6]. Inbeondee müen die Achen bechife weden mi Achenbeeichnungen in Woen ode Fomelbuchben bei quniie Dellung mi ugehöige Mßeinhei, Mßhlen, wenn e ich um eine quniie Dellung hndel owie Pfeile n ode neben den Achenenden. Die Achbeeichnung knn l Fomelbuchbe ode in Woen ngeben weden. Die Achbechifung olle in de Regel wgeech efolgen, d ie dnn bee leb i Bückenku V-

10 Humnn PHYSIK Seie Fü die Angbe de Mßeinhei n den Achen gib e mehee Möglichkeien:. Angbe de Einhei in eckigen Klmmen.B. U [V], pkikbel, be nich meh nomgeech. Angbe de Einhei wichen de leen und oleen Mßhl n de Ache; nomgeech, be nich imme pkikbel; 3. Angbe de Einhei bgeenn om Fomeleichen de ph. Göße duch einen Schägich.B. U/V ; nomgeech, be Voich: Vewechlunggefh mi eine Diiion 4. Angbe de Einhei duch Vebindung on Fomeleichen und Einhei mi dem Wöchen in.b. U in V pkikbel und nomgeech Fü die Angbe de Mßeinhei n den Achen weden die Möglichkeien und 4 empfohlen. Inbeondee Möglichkei 4 i nomgeech und eichne ich duch goße Klhei u. Bild.: Digmme mi koeke Achbechifung link: Möglichkei, pkikbel, be nich nomgeech ech: Möglichkei 4, nomgeech und kl die bee Dellungfom Weiee Infomionen finde mn in de Nom DIN 46 [6] Bückenku V-

11 Humnn PHYSIK Seie II Kinemik de gedlinigen Bewegung II. Vobemekung u Becheibung on Bewegungen in de Kinemik Zu Becheibung on Bewegungen im Rhmen de Kinemik benöig mn - einen Beugpunk im Rum, - die Möglichkei, peielle Wee de phiklichen Göße Weg bw. Längen u emieln und - die Möglichkei, peielle Wee de phiklichen Göße Zei u beimmen. Konep de Menpunk: In den folgenden Abchnien wid die Bewegung eine Menpunk bechieben. Diee Menpunk bei eine Me, be keine Audehnung. Dhe müen die folgenden Bechungen l ideliie gedeue weden, denn ein olche Menpunk eiie in de elen Wel nich. Die Rechfeigung fü dieen Einieg in die Kinemik und Dnmik liefe die Tche, d jede beliebige Bewegung eine ugedehnen Köpe ummengee weden knn u de Bewegung de Schwepunk Menmielpunk und u de Dehung de Köpe um einen Schwepunk. Felegung: Die Becheibung on Bewegungen beieh ich uf die l uhend ngenommene Edobefläche, obwohl die Ede eine kompliiee Bewegung im Rum ufüh. Wegmeung Längenmeung: Duchfühung de Wegmeung duch Vegleich de u meenden Secke mi eine Längeneinhei und Angbe de Vehälnie wichen Länge und Längeneinhei. Al Längeneinhei de Längenmeung dien die Einhei Mee: Mee m Zeimeung: De Zeibegiff i wegen de Eineinchen Reliiäheoie kompliie. Wi benuen eine u Efhung gegebene phikliche Göße, d Pobleme e dnn eineen, wenn ich die Gechwindigkei de Lichgechwindigkei c nähe. Duchfühung de Zeimeung duch Abählen on Peioden peiodiche phikliche Vogänge in de u meenden Zei. Al Zeieinhei de Zeimeung dien die Einhei Sekunde: Sekunde II. Gechwindigkei Gechwindigkei i eine Kombiniongöße u Becheibung eine Bewegung. Definiion: Une de Gechwindigkei eeh mn den Quoienen u uückgelegem Weg und benöige Zei. Gechwindigkei uückgelege Weg benöige Zei 7.9. Bückenku V-

12 Humnn PHYSIK Seie Phikliche Gleichung mi Fomelbuchben nch DIN 34 []: Gl.. m Einhei de Gechwindigkei: [] Beipiel: Ein Auo leg in h einen Weg on 8 km uück. 8 km E h ich dmi mi eine Gechwindigkei on h km 9 beweg h Die Gleichung. ell eine phikliche Gößengleichung d die jedeei lgebich umgefom weden knn. km Beipiel: Au folg 9 h 8 km h De peielle We eine phiklichen Göße i on de Whl de Einhei unbhängig. Beipiel: Vegleich on Gechwindigkeien eine Zug mi einem m-läufe - ICE fäh Secke Hnnoe-Göingen 99 km in 3 Minuen. - m-läufe läuf m in 9,9. ICE: Läufe: km km km ICE min 3 h h 3 99 m m m m L km 36 km h 9. 9 h km h ICE L II.. Duchchnigechwindigkei Vobemekung: Bewegungen ind im llgemeinen Fll eh komplee Vogänge. Zu Venchulichung de Bewegungeluf dienen Digmme. Weg-Zei-Digmm: Im Weg-Zei-Digmm wid de uückgelege Weg l Funkion de Zei dgeell. E egib ich bei poiie Gechwindigkei ein Weguwch, bei Gechwindigkei Null gnie dgegen die uückgelege Wegecke u Digmmdellung iehe [6] und Abchni I.3. Bild.: Weg-Zei-Digmm de Ineci wichen Göingen und Hnnoe 7.9. Bückenku V-

13 Humnn PHYSIK Seie 3 Beipiel: Bild. eig d Weg-Zei-Digmm de Ineci Göingen-Hnnoe duch d Leinel, wie e ich bi Deembe 9 delle. E egib ich folgende Fheluf: Hleelle An Ab in km in min Göingen :49 Noheim :59 : / Keienen : : 39 /3 AlfeldLeine :3 : /35 Hnnoe : Folgeung: De Weg nimm nich gleichmäßig mi de Zei u. An den Bhnhöfen häl de Zug einige Minuen, dhe ehäl mn do keinen Weguwch. Die kompliiee Weg-Zei-Linie knn duch eine Gede duch Anfng- und Endpunk de Fh ee weden, die eine Fh mi konne Gechwindigkei dell. Diee Gechwindigkei enpich de Duchchnigechwindigkei. Definiion: Une de Duchchnigechwindigkei eeh mn den Quoienen u dem gemen uückgelegen Weg und de gemen benöige Zei. geme Weg Duchchnigechwindigkei geme benöige Zei Phikliche Gleichung mi Fomelbuchben nch DIN 34 []:: ge Gl.. ge Beipiel: De Ineci Göingen Hnnoe fäh eine Duchchnigechwindigkei on 8 km 8 6 km km min 63 h h be: Momenngechwindigkeien eeichen Wee bi m 6 km/h II.. Momenngechwindigkei E wid die Anwo uf die Fge geuch: Wie chnell i de Zug u einem beimmen Zeipunk? Venchulichung de Poblem de Momenngechwindigkei n einem Auchni de Weg-Zei-Digmm in Bild. Gednkenepeimen:, Sopuh läuf lo, Δ Δ uw. Bild.: Auchni u dem Weg-Zei- Digmm in Bild. wichen Göingen und Noheim 7.9. Bückenku V-

14 Humnn PHYSIK Seie 4 Δ Δ Δ i die Duchchnigechwindigkei im Inell Δ. D Inell Δ wid imme kleine gewähl Δ wid imme kleine, und Δ/Δ nähe ich im Genübegng dem We detngeneneigung Definiion: Al Momenngechwindigkei definie mn den Genwe de Duchchnigechwindigkei Δ Δ / Δ im Zeiinell Δ fü den Genübegng Δ. Δ lim Δ Δ Gl..3 Bild.3: Momenngechwindigkei l Tngene de Gphen f u [7] Mhemik: Die Momenngechwindigkei enpich dem Diffeenilquoienen de Funkion f bw. de Tngeneneigung de Gphen de Funkion. Δ d lim & Δ Δ d Gl..4 Hinwei: Keine Ang o Diffeenilen! Wähend mn Del-Gößen wie Δ l Diffeenen in Digmmen dellen knn, ind Diffeenile d nich ndee l eem kleine Diffeenen Δ, die im Genübegng nich meh dellb ind. Diffeenile dienen de Lineiieung on Funkionen in eine kleinen Umgebung ε- Umgebung eine Abeipunk Tngene!. VERSUCH: Lufkienfhbhn:Demonion de Weg-Zei-Digmme und de Gechwindigkei-Zei- Digmme m Beipiel eine Bewegung mi ich ändenden Gechwindigkeien. II.3 Gleichfömige Bewegung Definiion: Eine Bewegung heiß gleichfömig, wenn die Momenngechwindigkei u jedem Zeipunk konn i. Folgeung: Au / con folg. De Popoionliäfko i die Gechwindigkei. bei con Gl Bückenku V-

15 Humnn PHYSIK Seie 5 Folgeungen:. Eine olche Bewegung knn uchließlich bei fliegendem S beobche weden. Die Bechleunigungphe wid dbei enchläig.. D Weg-Zei-Digmm eine gleichfömigen Bewegung i eine Gede iehe Bild Die Gechwindigkei i die Gedeneigung im -Digmm. 4. Eine konne Momenngechwindigkei bedeue fü die Duchchnigechwindigkei con Gl..6 D Gechwindigkeidigmm f becheib den eilichen Veluf de Gechwindigkei übe einen Bewegungogng. Bild.4: Weg-Zei-Kue f eine gleichfömigen Bewegung u [7] Bild.5: Gechwindigkei-Zei-Kue f eine gleichfömigen Bewegung u [7] Folgeungen:. D --Digmm eine gleichfömigen Bewegung i eine Gede mi Seigung.. Wegen enpich de nch de Zei uückgelege Weg de Fläche une dem Gphen de Funkion f bi um Zeipunk. II.4 Gleichmäßig bechleunige Bewegung Definiion: Eine Bewegung heiß ungleichfömig, wenn ich de Beg de Momenngechwindigkei mi de Zei ände. Beipiele: - Bechleunigung- und Bemogänge - Feie Fll Definiion: Eine Bewegung heiß gleichmäßig bechleunig, wenn ich die Momenngechwindigkei line mi de Zei ände, d.h. e mu gelen. VERSUCH: Lufkienfhbhn: Demonion de gleichmäßig bechleunigen Bewegung mi de chäg geellen Lufkienbhn. Dbei Aufeichnung Weg-Zei-Digmm Gechwindigkei-Zei-Digmm Bechleunigung-Zei-Digmm 7.9. Bückenku V-

16 Humnn PHYSIK Seie 6 Definiion: Une de Bechleunigung eeh mn den Quoienen u de Ändeung de Momenngechwindigkei und de dfü benöigen Zei. Bechleuni gung Ändeung de Momenngechwindigkei benöige Zei Die Duchchnibechleunigung im Zeiinell Δ i definie l: Δ Δ Gl..7 Δ Definiion: Die Momennbechleunigung enpich dem Diffeenilquoienen de Funkion f bw. de Tngeneneigung de Gphen de Funkion. Δ d lim & Δ Δ d Gl..8 D die Gechwindigkei ugleich l Diffeenilquoien d/d definie i knn mn cheiben: d d & && d d Gl..9 m Einhei de Bechleunigung: [] VERSUCH: feie Fll: Meung de Fllei u echiedenen Höhen und Beechnung de Fllbechleunigung nch dem Modell de gleichmäßig bechleunigen Bewegung. Zummenfung de Veuch und de dmi ummenhängenden Übelegungen: De feie Fll i eine gleichmäßig bechleunige Bewegung mi konne Bechleunigung. Die Gechwindigkei nimm popoionl u Zei u. Definiion: Die Bechleunigung beim feien Fll i eine in de Phik häufig benue Göße. Sie wid l Fllbechleunigung g beeichne. De Zhlenwe de Fllbechleunigung beäg uf Meeehöhe g 98. m. Bemekungen:. Die Bechleunigung ell die Seigung in einem Gechwindigkei-Zei-Digmm d.. Bei gleichmäßig bechleunigen Bewegungen i die Momennbechleunigung konn, d.h. e gil con 7.9. Bückenku V-

17 Humnn PHYSIK Seie 7 Au de Ruhe gleichmäßig bechleunige Bewegung: E egeben ich folgende Fomeln: Funkion Abhängigkei de Gechwindigkei on de Zei mi con Gl.. Die milee Gechwindigkei im Zeiinell [, ] beäg Bild.6: Gechwindigkei-Zei-Digmm de u de Ruhe gleichmäßig bechleunigen Bewegung u [7] Bild.7: Weg-Zei-Digmm de u de Ruhe gleichmäßig bechleunigen Bewegung u [7] b Funkion Abhängigkei de Weg on de Zei Mi und folg Gl.. E folg: mi con Allgemeine gleichmäßig bechleunige Bewegung Mi dem Anfngweg und de Anfnggechwindigkei o egeben ich folgende Fomeln: Gechwindigkei-Zei-Gee, Funkion mi con Gl.. dbei bedeue > eine bechleunige und < eine eögee Bewegung Bückenku V-

18 Humnn PHYSIK Seie Bückenku V- b Weg-Zei-Gee, Funkion Mi folg Allgemein gil: con mi Gl..3 dbei bedeue > eine bechleunige und < eine eögee Bewegung. Eläueung de Zummenhänge wichen, und mi de Diffeenil- und Ineglechnung: Diffeeniion d d d d d d && & & Inegion Diee Zummenhng gil nich nu fü gleichmäßig bechleunige Bewegungen, onden uch fü Bewegungen mi eibhängige Bechleunigung. Weg- Zei- und Gechwindigkei-Zei-Digmme: Bild.8: Gleichmäßig bechleunigen Bewegung mi > Bechleunigung-Zei-Digmm b Gechwindigkei-Zei-Digmm c Weg-Zei-DIgmm Zummenfung: E egeben ich fü die gleichmäßig bechleunige Bewegung folgende Fomeln: con & & && Gl..4

19 Humnn PHYSIK Seie Bückenku V- Beipiel: Beechnung de Bemweg B fü den Fll negie Bechleunigung eögee Bewegung <. E ei B die Bemei, d heiß, d d Fheug nch Abluf de Zei B um Sehen komm. Dmi egib ich l Bedingung fü B : B. Fü eine eögee Bewegung mi Anfnggechwindigkei gil: > > < Bemweg Bemei mi und o o o B B B B B B B B Dmi ehäl mn fü den Bemweg o B Gl..5 E gil B >, d <!

20 Humnn PHYSIK Seie III Vekoen und Wufbewegungen III. Richung on Bewegungen Bihe: E wuden die Beäge de phiklichen Gößen, und beche. Je: Zuälich kommen je die Richungen in Spiel. Die Wege on A nch B und on A nch C ind gleich lng. Abe: Die Richungen unecheiden ich! Definiion: Die phiklichen Gößen Weg, Gechwindigkei und Bechleunigung ind Vekoen mi Beg und Richung. Definiion: Phikliche Gößen ohne Richung.B. Tempeu und Zei nenn mn Skle. Scheibweie nch DIN 33: Vekoen cheib mn : Beäge on Vekoen cheib mn: In de Mhemik wid die Vekoenechnung in de Voleung Mhemik behndel. Fü die Becheibung on Wufbewegungen genüg die Kennni de Vekoddiion und de Sklpoduk: Vekoddiion: Sklpoduk: co ϑ mi dem eingechloenen Winkel ϑ Dmi ehäl mn: co ϑ Die i ek die Fomel de Coinu-Se eweiee Phgo fü chiefwinklige Deiecke, wenn mn die Definiion de Winkel ϑ l on den Vekoen eingechloenen Winkel beückichig. Folgeung: Fü den Beg de Vekoumme ehäl mn co ϑ Gl Bückenku V-

21 Humnn PHYSIK Seie 7.9. Bückenku V- Dellung on Vekoen in einem keichen Koodinenem Wi benuen u Dellung on Vekoen ein echhändige keiche Koodinenem. Die Einheiekoen eigen in Richung de Koodinenchen, die jeweil enkech ufeinnde ehen. Zeig mn mi de echen Hnd ein olche echhändige keiche Koodinenem, o eig die -Ache in Richung de Dumen Einheieko e, die -Ache in Richung de Zeigefinge Einheieko e und die -Ache in Richung de Mielfinge Einheieko e. Jede Veko knn dnn l Summe on Vekoen in -, - und -Richung gechieben weden. e e e Ein olche Veko wid üblicheweie l Spleneko dgeell: e e e Gl. 3. Dmi füh d Poblem de Vekoddiion uf eine Vekogleichung, die einem lgebichen Gleichungem mi 3 Gleichungen enpich: Gl. 3.3 III. Ungeöe Übelgeung on Bewegungen Phikliche Pinip de ungeöen Übelgeung on Bewegungen: Komplee Bewegungen eine Köpe können in Bewegungen eleg weden, die unbhängig oneinnde duchlufen weden und die ich übelgen, ohne ich gegeneiig u beeinfluen. Beipiel: Schiff in ömendem Flu konne Gechwindigkeien Rechenbeipiele iehe Aufgben III.4 und III.5 im Aufgbeneil Die eulieende Gechwindigkei de Schiff egib ich duch ekoielle Übelgeung de Sömunggechwindigkei Sömung de Fluömung und de Eigengechwindigkei Schiff de Schiff. Mn ehäl: Sömung Schiff Re Bild 3.: Schiff in Fluömung konne Gechwindigkeien

22 Humnn PHYSIK Seie Mek: Mn knn Wege, Gechwindigkeien und Bechleunigungen mi Vekoen deelben phiklichen Göße übelgen, d.h. ekoiell ddieen. E gil Übelgeung on Vekoen ekoielle Addiion Wi benuen u Zelegung komplee Bewegungen d echhändige keiche Koodinenem, die unbhängigen Bewegungen eigen in Richung diee Koodinenem. Wi behndeln die ungeöe Übelgeung on Bewegungen m Beipiel on Wufbewegungen. Und bechänken un dbei uf unbhängige Bewegungichungen, die wgeeche Bewegung in -Richung und die enkeche Bewegung in -Richung. VERSUCH Wgeeche Wuf : Kugel : Duch die wgeeche Anfnggechwindigkei ehäl ie eine konne wgeeche Gechwindigkei duch die nch unen geichee Fllbechleunigung g ehäl ie eine line mi de Zei unehmende enkeche Gechwindigkeikomponene. Kugel : Unelieg uchließlich dem feien Fll und de Bechleunigung duch die Fllbechleunigung g. Egebni de Veuch: Beide Kugeln effen gleicheiig uf dem Fußboden uf. Die wgeeche und die enkeche Bewegung beeinfluen ich gegeneiig nich Diee Egebni i unbhängig om Beg de Gechwindigkei w. Folgeung u dem Veuch: Wufbewegungen können l Übelgeung eine gedlinig gleichfömigen wgeechen Bewegung in -Richung und eine gleichmäßig bechleunigen enkechen Bewegung in -Richung dgeell weden. E gelen die Vekogleichungen Gl. 3.4 III.3 Wgeeche Wuf -Richung: D Reibungeinflüe nich beche weden, bleib die wgeeche Bewegung ehlen. E hndel ich um eine gleichfömige Bewegung. -Richung: knn enchläig weden, d jede Wufbewegung mi einem geeigneen Koodinenem l -dimenionle Bewegung dellb i. -Richung: E wik in -Richung die Fllbechleunigung enkech nch unen. E hndel ich um eine gleichmäßig bechleunige Bewegung, d.h. die enkeche Gechwindigkei nimm line mi de Zei u. Die Aufgung de - -Digmm mi de Zei l Pmee i in -dimenionle dellung in Bild 3. dgeell, d enpechende - -Digmm finde mn in Bild Bückenku V-

23 Humnn PHYSIK Seie Bückenku V- Die kinemichen Gößen in ekoielle Dellung wgeeche Weg W in Bild. enpich, enkeche Weg S nch unen enpich : Bechleunigung: g g enchläig Gechwindigkei g g enchläig De Köpe befinde ich wähend de Wufbewegung uf de pbelfömigen Wufbhn. Die Gechwindigkeiekoen liegen in jedem Punk ngenil u Wufbhn. Folgeung: Die Gechwindigkei ände ich beim wgeechen Wuf nch Beg und Richung. Bild 3.: --Digmm de wgeechen Wuf l Beipiel fü ungeöe Übelgeung on Gechwindigkeien u [7] Bechleunigung: g g enchläig Weg g g enchläig De Köpe befinde ich wähend de Wufbewegung jeweil n de Spie de Veko. Folgeung: De Oeko de gewofenen Köpe deh ich mi focheiende Zei imme meh in die enkeche Richung, de Beg wäch mi de Zei. Bild 3.3: Wgeeche Wuf in ekoielle Dellung duch Zelegung in eine wgeeche und eine enkeche Bewegungkomponene u [7]

24 Humnn PHYSIK Seie Bückenku V- Zummenfung de Fomeln fü den wgeechen Wuf: Wegeko in nomle Vekocheibweie: e g e e g g e Gl. 3.5 Wegeko in Splenekocheibweie: g Gl. 3.5b Reulieende Gechwindigkeieko in Splencheibweie: g Gl. 3.6 Beipiel: Wgeeche Wuf eine Kugel Augngpunk: Kugel punkfömig wid mi 3 m/ hoionl weggechleude. Geuch ind: Aufpllei A de Kugel uf den Fußboden, de,5 m iefe lieg A - h -,5 m b Wufweie w de Kugel c Beg de Momenngechwindigkei beim Aufpll d Aufpllwinkel α Löung: --Digmm g g h w g A A A h g w A A b g h g h A A A 5, m w A 5, c m m m m g A A A 5,75 3 4,9 3 4,9 d 3,4,6 cn cn n α α α

25 Humnn PHYSIK Seie 5 IV Kinemik de Dehbewegung IV. Gleichfömige Keibewegung Wi bechen die Bewegung eine Menpunk Mp uf eine Keibhn mi dem Rdiu. Auf de Keibhn legen wi folgende kinemiche Gößen fe iehe Bild 3.: : uückgelege Weg uf de Keibhn : Bhngechwindigkei uf de Keibhn : Bhnbechleunigung uf de Keibhn ϕ: Winkel, de om Rdiueko übeichen wid Zummenhng wichen und ϕ: Bei eine Bewegung einml um den Kei wid de Weg U U π uückgeleg. De übeichene Winkel beäg ϕ U 36. Nimm mn jedoch den Winkel im Bild 4.: Bewegung eine Bogenmß, o ehäl mn in dieem Fll ϕ U π d. Zu Menpunk uf eine Keibhn Kenneichnung de Winkel im Bogenmß wid häufig die Peudo-Einhei d benu. Dmi egib ich U U π ϕ U ϕ U U/. Fü beliebige uückgelege Wege uf de Keibhn gil: ϕ ϕ ϕ U π π π Dmi ehäl mn folgenden Beiehungen wichen dem uf de Keibhn uückgelegen Weg und dem übeichenen Winkel ϕ: ϕ bw. ϕ Gl. 4. Die Beiehungen 3. gelen nu, wenn de Winkel ϕ im Bogenmß eingee wid. Bei Benuung de Winkel in Winkelgden egib ich bei de Anwendung on 3. Uninn! Zummenhng wichen Winkeln im Gdmß und im Bogenmß: E gelen folgende Zummenhänge: - Gnkei: ϕ 36 π d 6,83 d - Hlbkei: ϕ 8 π d 3,46 d - Vieelkei: ϕ 9 π/ d,578 d - Achelkei: ϕ 45 π/4 d,7854 d Allgemeine Umechnungfomel: - ϕ in d ϕ in π/8 - ϕ in ϕ in d8/π Definiion: De Beg de Bhngechwindigkei i d Vehälni u dem uf de Keibhn uückgelegen Weg und de dfü benöigen Zei. Definiion: De Momennwe de Beg de Bhngechwindigkei i fegeleg l Diffeenilquoien u Weg uf de Keibhn und Zei. Bild 3.: Bhngechwindigkei eine Menpunk uf eine Keibhn u [7] Δ d lim & Δ Δ d Gl Bückenku V-

26 Humnn PHYSIK Seie 6 Definiion: Bei de gleichfömigen Keibewegung i de Momennwe de Beg de Bhngechwindigkei konn, d.h. e gil & con Bemekung: Bei de gedlinig gleichfömigen Bewegung gil: de Gechwindigkeieko i nch Beg und Richung konn Bei de gleichfömigen Keibewegung gil: de Beg de Gechwindigkeieko i konn, die Richung ände ich jedoch ändig und lieg imme ngenl u Keibhn. Folgeung: D ich die Richung de Gechwindigkeieko ändig ände, hndel e ich bei de gleichfömigen Keibewegung o konnen Beg de Gechwindigkei um eine bechleunige Bewegung! Definiion: Die ellgemeinee Definiion de Bechleunigung l Veko lue: Δ d lim & Δ Δ d Gl. 4.3 D ich bei de gleichfömigen Keibewegung nu die Richung, jedoch nich de Beg de Gechwindigkeieko ände, i ein Bechleunigungeko geuch, de den Beg de Gechwindigkei nich ände. Definiion: Die Rdilbechleunigung i definie l: Δ d lim & bei con Δ Δ d Gl. 4.4 Folgeung: E ind je Beg und Richung de Rdilbechleunigung u beimmen. Beg Fü diffeenielle Zeien d eem kleine Δ gil d d d d d d d d d d Richung Eine olche Bechleunigung, die den Beg de Gechwindigkei nich ände, mu u jedem Zeipunk enkech uf dem Gechwindigkeieko ehen. E gil lo: D imme enkech uf dem Gechwindigkeieko eh, i den Keimielpunk geiche dhe Rdilbechleunigung. d d imme dil uf 7.9. Bückenku V-

27 Humnn PHYSIK Seie 7 Zummenfung: Die Rdilbechleunigung de Keibewegung i imme dil uf den Keimielpunk geiche, eh imme enkech uf, d.h. e gil imme und h den Beg E gil lo Gl. 4.5 VERSUCH: - Demonion de gleichfömigen Keibewegung m Winkeld - Kugel Fden Beipiel: Eine Aonuenchleude um Tining on Aonuen bei einen Rdiu on 5 m. Wie goß i die Bhngechwindigkei, wenn eine Rdilbechleunigung on 8g eeug weden oll? m 8 g 8 g 9. 8 Poblem: Die Bhngechwindigkei i eine diubhängige Göße, d.h. echiedene Punke eine oieenden Scheibe beien unechiedliche Bhngechwindigkeien Abhilfe: A > B Δ AA > B A > B E müen diuunbhängige Gößen definie weden, die unbhängig om dilen Abnd om Mielpunk die Keibewegung becheiben. Fü lle nchfolgenden Fomeln i eine gleichfömige Keibewegung uneell, d.h. e gil die Beiehung n con. Definiion: Die Dehhl n Dehfequen n i definie l Quoien u de Zhl de Umdehungen N und de benöigen Zei : n N Bild 3.: Keibewegung und Winkelgechwindigkei u [7] Gl. 4.6 Bemekungen:. D e ich um eine uf die Zei beogene phikliche Göße hndel, müe die Dehhl eigenlich Dehfequen heißen.. Die Einhei de Dehhl i [m] / H. 3. Fü gleichfömige Keibewegungen gil n con Bückenku V-

28 Humnn PHYSIK Seie 8 Definiion: Die Umdehungpeiode T i diejenige Zei, die fü ein Duchlufen de Keibhn gebuch wid. Folgeungen:. Mi de Umdehungpeiode T folg fü die Dehhl n n T Gl Fü den Zummenhng wichen Dehhl n und Bhngechwindigkei gil, fll die Dehhl n con π π n bei n con T Gl. 4.8 Beipiel: Eine LP deh ich mi eine Dehhl on n 33 /. Die Bhngechwindigkei in einem dilen Abnd on cm om Mielpunk beäg 33 m π n π. m Vobemekung: Al diuunbhängige phikliche Weggöße dien dejenige Winkel, den de Shl om Keimielpunk um Menpunk übeeich. Diee Shl wid uch Fhhl gennn. Definiion: Die Winkelgechwindigkei ω i definie l d Vehälni de übeichenen Winkel Δϕ u benöigen Zei Δ. Die momenne Winkelgechwindigkei i: Δϕ dϕ ω lim Δ Δ d & ϕ Gl. 4.9 Folgeungen:. Die phikliche Göße Winkelgechwindigkei i unbhängig om Rdiu de Keibhn.. Die Einhei de Winkelgechwindigkei i [ω] d/, wobei de Winkel im Bogenmß eingee weden mu. 3. Fü die gleichfömige Keibewegung gil ω ω con 4. Zummenhng wichen Dehhl n und Winkelgechwindigkei ω, fll die Dehhl n con : π ω π n T b ein con Gl Zummenhng wichen Bhngechwindigkei und Winkelgechwindigkei ω: π ω T Gl. 4. ω Gl. 4.b 7.9. Bückenku V-

29 Humnn PHYSIK Seie 9 6. Zummenhng wichen Rdilbechleunigung und Winkelgechwindigkei ω: ω Gl. 4. Zummenfung: n N T ω π π Gl. 4.3 π ω π n T π π n T ω Gl. 4.3b Gl. 4.3c Gl. 4.3d IV. Gleichmäßig bechleunige Keibewegung Beipiel: Die Kubelwelle eine Moo ände ihe Dehhl om Sillnd bi u Enddehhl. Definiion: Bei eine ungleichfömigen Keibewegung änden ich Bhngechwindigkei und Winkelgechwindigkei in Abhängigkei on de Zei. Definiion: Die momenne Bhnbechleunigung Tngenilbechleunigung i fegeleg l d Vehälni u de Ändeung de Bhngechwindigkei und de benöigen Zei Δ d lim & Δ Δ d Gl. 4.4 Die Richung de Bhnbechleunigung i ngenil u Keibhn und dmi imme enkech u. Definiion: Die momenne Winkelbechleunigung i fegeleg l d Vehälni u de Ändeung de Winkelgechwindigkei und de benöigen Zei Δω dω α lim & ω Δ Gl. 4.5 Δ d 7.9. Bückenku V-

30 Humnn PHYSIK Seie 3 Folgeungen:. Wegen ω & und con gil : α & ω Gl Einhei de Winkelbechleunigung: [α] d/ Winkel mu im Bogenmß eingee weden. 3. Fü den Zummenhng wichen Winkelbechleunigung α und Bhnbechleunigung gil : d d ω dω α d d d Gl. 4.7 Zummenfung: Die Bhnbechleunigung Tngenilbechleunigung de Keibewegung i imme ngenil u Keibhn geiche, eh imme pllel u, d.h. e gil imme ode eh imme enkech uf, d.h. e gil imme und h den Beg α, Bild 4.4: Zelegung de Bechleunigung in die Tngenilbechleunigung und die Rdilbechleunigung Zummenhng wichen den Bhngößen und den Winkelgößen: Die Beiehung wichen dem uf de Keibhn uückgelegen Weg und dem übeichenen Winkel im Bogenmß lue iehe 4.: ϕ Gl. 4.8 Die Beiehung wichen de Bhngechwindigkei und de Winkelgechwindigkei lue iehe Gl. 4.: ω Gl. 4.9 Die Beiehung wichen de Tngenilbechleunigung und de Winkelbechleunigung lue iehe Gl. 4.6: α Gl. 4. Dmi egib ich ingem folgende Mekegel: Bhngöße Winkelgöße Rdiu Winkelgöße Bhngöße / Rdiu 7.9. Bückenku V-

31 Humnn PHYSIK Seie Bückenku V- Definiion: Eine Keibewegung heiß gleichmäßig bechleunig, wenn die Momennwee de Winkel- und Bhnbechleunigung konn ind. Dnn gil con und con α Folgeungen:. In Anlogie u den Geeen de gedlinigen gleichmäßig bechleunigen Bewegung gil fü die Abhängigkei de Bhn- und Winkelgechwindigkei on de Zei und ω. α ω ω Gl. 4., 4.b. Au Gleichung 4.8b folg duch Diiion duch π π α π ω π ω Gl. 4. n n π α Gl Befinde ich e Köpe u Zei in Ruhe, o gil fü die Anfngbedingungen Inegionkonnen ω n 4. In Anlogie u den Geeen de gedlinigen gleichmäßig bechleunigen Bewegung gil fü die Abhängigkei de uf de Keibhn uückgelegen Weg und dem om Rdiueko übeichenen Winkel ϕ : Gl. 4.4 α ω ϕ ϕ Gl. 4.4b 5. Au Gleichung 4.b folg duch Diiion duch π: 4 π α π ω π ϕ π ϕ 4 n N N π α Gl. 4.5 Zummenfung: Gechwindigkei-Zei-Geee Weg-Zei-Geee α ω ω n n π α α ω ϕ ϕ 4 n N N π α

32 Humnn PHYSIK Seie 3 Beipiel: Ein Moo bechleunig u dem Sillnd heu gleichfömig und mch dbei innehlb eine Zei on N 5 Umdehungen. Wie goß i die Dehhl nch? α 4π N Löung: Wegen n gil : N α π 4π α n 5 π ϕ - und ω-digmme Bild 4.5: ω-digmm eine gleichmäßig bechleunigen Keibewegung u [7] Bild 4.6: ϕ-digmm eine gleichmäßig bechleunigen Keibewegung u [7] 7.9. Bückenku V-