2. Entscheidungstheorie

2. Entscheidungstheorie

Motivation Entscheidungen sind alltäglich in Berufs- und Privatleben Zusätzliche Filiale am Standort A, B oder C eröffnen? Jobangebot A, B oder C annehmen? Diesel, Benzin oder Elektro? Hotel A, B oder C buchen? Normative Entscheidungstheorie hilft uns, solche Entscheidungssituation formal zu beschreiben und eine möglichst gute Entscheidung zu treffen Deskriptive Entscheidungstheorie beobachtet wie sich Menschen in Entscheidungssituation verhalten 2

Inhalt 2.1 Grundbegriffe 2.2 Entscheidung bei Sicherheit 2.3 Entscheidung bei Unsicherheit 2.4 Entscheidung bei Risiko 3

2.1 Grundbegriffe Wie können wir eine Entscheidungssituation beschreiben? Welche möglichen Entscheidungen gibt es? (z.b. Diesel, Benzin oder Elektro) Welche Einflüsse von außen gibt es? (z.b. Steuererhöhung und/oder -rabatt) Wie sehen die Konsequenzen aus? (z.b. Jahreskosten und CO2-Ausstoß) Welches Wissen besitzen wir? (z.b. Steuererhöhung kommt zu 60%) 4

Grundbegriffe Basiselemente eines Entscheidungsmodells Entscheidungsregel Entscheidungsfeld Ergebnisse Handlungsalternativen Umweltzustände Die Basiselemente eines Entscheidungsmodells Quelle: Laux, Gillenkirch und Schenk-Mathes [1] 5

Handlungsalternativen (kurz: Alternativen) Entscheidungsträger muss sich für genau ein Element aus der Menge der Handlungsalternativen (kurz: Alternativen) entscheiden A = {A 1,...,A m } Beispiele: Hotel A, B oder C Diesel, Benzin oder Elektro Standort A, B oder C 6

Umweltzustände (kurz: Zustände) Umweltzustände (kurz: Zustände) können nicht vom Entscheidungsträger beeinflusst werden, beeinflussen jedoch das Ergebnis seiner Entscheidung S = {S 1,...,S n } Beispiele: Regen oder Sonne Steuererhöhung und/oder rabatt Konkurrent eröffnet Filiale an Standort A, B oder C Genau einer der Umweltzustände S i tritt ein 7

Erwartungsstruktur Wie sieht die (subjektive) Erwartungsstruktur des Entscheidungsträgers aus? mögliche Erwartungsstrukturen Sicherheit Unsicherheit Unsicherheit im engeren Sinne Risiko Quelle: Laux, Gillenkirch und Schenk-Mathes [1] 8

Erwartungsstruktur Sicherheit bedeutet, dass genau bekannt ist welcher der möglichen Umweltzustände eintritt Unsicherheit bedeutet, dass nicht bekannt ist welcher der möglichen Umweltzustände eintritt bei Unsicherheit im engeren Sinne (i.e.s.) liegen keine weiteren Informationen über die Umweltzustände vor bei Risiko sind Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände bekannt oder könnten vom Entscheidungsträger geschätzt werden P(S j ) sei die Eintrittswahrscheinlichkeit des Zustands S j 9

Ergebnisse und Zielgrößen Zur Beurteilung der Alternativen müssen ihre Ergebnisse unter den verschiedenen Zuständen bekannt sein Ergebnis der Alternative A i bei Zustand S j bezeichnet als x ij und bestehend aus einer oder mehreren Zielgrößen (z.b. Umsatz, Gewinn, CO2-Ausstoß, Gehalt) 10

Ergebnismatrix Ergebnismatrix fasst Alternativen, Zustände (ggf. mit Eintrittswahrscheinlichkeiten) und Ereignisse zusammen und beschreibt so die Entscheidungssituation S 1 S 2 S 3 P (S 1 ) P (S 2 ) P (S 3 ) A 1 x 11 x 12 x 13 A 2 x 21 x 22 x 23 A 3 x 31 x 32 x 33....... 11

Ergebnismatrix (Beispiel) Beispiel: Eröffnung einer Filiale am Standort A, B oder C Gewinn (prognostiziert) an den Standorten beträgt 50, 100 und 40, sofern Konkurrent dort keine Filiale eröffnet, andernfalls die Hälfte Konkurrent eröffnet ebenfalls eine weitere Filiale an einem der Standorte mit Wahrscheinlichkeiten 20%, 70% und 10% 12

Ergebnismatrix (Beispiel) S 1 = A S 2 = B S 3 = C 0.20 0.70 0.10 A 1 = A 25 50 50 A 2 = B 100 50 100 A 2 = C 40 40 20 13

Zielsystem Um den Entscheider unterstützen zu können, muss sein Zielsystem erfasst werden, dies besteht aus Zielgrößen (z.b. Gehalt und Urlaubstage) Präferenzvorstellungen bzgl. Ergebnissen 14

Zielbeziehungen Ziele können zueinander in Beziehung stehen Zielkomplementarität (z.b. Gewinn und Kosten) Zielkonkurrenz (z.b. Gehalt und Freizeit) Zielneutralität (z.b. Preisstabilität und Umweltschutz) komplementär konkurrierend neutral 15

Präferenzen Präferenzen des Entscheiders bzgl. zwei Ergebnissen Entscheider zieht das Ergebnis x i dem Ergebnis x j vor x i º x j Entscheider ist zwischen den beiden Ergebnissen indifferent (d.h. beide Ergebnisse sind gleich gut für den Entscheider) x i x j Entscheider zieht das Ergebnis x i dem Ergebnis x j vor x j ª x i 16

Ordnungs- und Transitivitätsaxiom Für die Präferenzen eines rationalen Entscheiders müssen die sogenannten Effizienzaxiome gelten Ordnungsaxiom fordert, dass der Entscheider für beliebiges Paare von Ergebnissen x i und x j seine Präferenz angeben kann 17

Ordnungs- und Transitivitätsaxiom Transitivitätsaxiom fordert, dass die Präferenzen des Entscheiders konsistent sind Gilt x i ~ x j und x j ~ x k, so muss x i ~ x k gelten Gilt x i x j und x j x k, so muss x i x k gelten Gilt x i x j und x j x k, so muss x i x k gelten Beispiel: Gilt für die Farbvorlieben des Entscheiders Orange Grün und Grün Blau, so muss auch Orange Blau gelten 18

Nutzenfunktion Nutzenfunktion U(x i ) quantifiziert den Nutzen eines Ergebnisses für den Entscheider und muss kompatibel mit seinen Präferenzen sein, d.h. x i ª x j U(x i ) <U(x j ) x i º x j U(x i ) >U(x j ) x i x j U(x i )=U(x j ) 19

Entscheidungsregel und Präferenzfunktion Präferenzfunktion Φ(A i ) beurteilt Alternativen danach inwiefern sie die Bedürfnisse des Entscheiders erfüllen Entscheidungsregel besteht aus einer Präferenzfunktion sowie einem Optimierungskriterium (z.b. Maximierung) 20

Zusammenfassung Alternativen, Zustände und Ergebnisse lassen sich in Ergebnismatrix zusammenfassen, um eine Entscheidungssituation zu beschreiben Zielsystem des Entscheiders beinhaltet Zielgrößen und Präferenzvorstellungen über mögliche Ergebnisse Präferenzen eines rationalen Entscheiders genügen Ordnungs- und Transitivitätsaxiom 21

Literatur [1] H. Laux, R. M. Gillenkirch und H. Y. Schenk-Mathes: Entscheidungstheorie, Springer 2014 (Kapitel 1 und 2) [2] Hagenloch T.: Grundzüge der Entscheidungslehre, Books on Demand GmbH 2009 (Kapitel 1) 22