Werkrealschule Einblicke Mathematik für die Werkrealschule in Baden-Württemberg Band 6 Schule: 978-3-12-746300-2 Lehrer: Woche Leitidee Kompetenzstandards Zeitraum 1 logische Schlüsse ziehen; Zahlenreihen ergänzen; schätzen; räumliches Vorstellungsvermögen schulen Training Training Eignungstest Aufgaben zur Vorbereitung auf einen Eignungstest 6 9 1 Daten und Zufall systematisch Daten sammeln, sie in Tabellen erfassen und sie grafisch darstellen, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Software; Häufigkeiten, Mittelwerte und Zentralwerte berechnen und für Interpretationen nutzen; Wahrscheinlichkeiten bei einfachen Zufallsexperimenten bestimmen; 2 Daten und Zufall Argumentationen, die auf einer Datenanalyse basieren, reflektieren und bewerten; Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten bestimmen 3 Daten und Zufall Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten bestimmen 1 Daten und Zufall Auftakt: Wahrscheinlich regnet es! - relative Häufigkeiten - Daten aus Tabellen entnehmen - Diagramme zeichnen - Mittelwert - Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten 1 Daten analysieren - Daten aus Schaubildern entnehmen und mit ihnen rechnen - Diagrammtypen - Rangliste, Zentralwert, Mittelwert Auf geht s: Einstufige Zufallsversuche - alle möglichen Ereignisse benennen - zutreffende Ereignisse bestimmen - Wahrscheinlichkeiten angeben 2 Mehrstufige Zufallsversuche - Baumdiagramm - Produkt- und Summenregel - Gegenereignis - Vierfeldertafel Thema: Statistik am Computer - Diagramme erstellen - Daten analysieren: Sortieren, Funktionen verwenden 10, 11 12, 13 14 16 17 18 21 22
4 Einblicke - Rückblicke / Test - Übung für die 23 26 Nr. 1 5 Berufe erkunden - Informationen beschaffen - Berufsbilder erkunden 27 5 Zahl 5 Zahl 6 + 7 mit natürlichen Zahlen, negativen Zahlen, Bruchzahlen und Dezimalbrüchen rechnen und sie nutzen; Quadratzahlen und Quadratwurzeln abschätzen und sie mit dem Taschenrechner bestimmen; Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz berechnen und in Anwendungssituationen auch zur Kalkulation von Preisen, Mengen und Ermäßigungen nutzen; lineare Funktionen im Koordinatensystem grafisch darstellen Kubikzahlen und Kubikwurzeln abschätzen und sie mit dem Taschenrechner bestimmen Veränderungen von Größen mittels Funktionen auch beschreiben wirklichkeitsnahe Aufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen auch darstellen und lösen, sowie die Exponentialfunktion zur Veranschaulichung einsetzen 2 Potenzen und Wachstum Auftakt: Radioaktivität in der Medizin - mit rationalen Zahlen rechnen - Potenzen und Quadratwurzeln - Prozentrechnen - Graphen von Funktionen zeichnen 1 Potenzen und Wurzel - Potenzschreibweise - mit Potenzen rechnen - Potenzen mit negativen Exponenten - Zehnerpotenzen - Wurzel ziehen - Wurzelterme als Potenz mit Bruch im Exponent Thema: So zählen Computer - Dualsystem Thema: Windenergie -Leistungen umrechnen - Rotorflächen berechnen 2 Wachstum - Exponentielles Wachstum - Wachstumsfaktor - exponentielle Abnahme - Darstellungsformen von exponentiellem Wachstum - Abgrenzung zu linearem Wachstum 28, 29 30, 31 32 35 36 37 38 40 Alle Angaben beziehen sich auf Einblicke Mathematik 6 Werkrealschule (ISBN 978-3-12-746300-2) 2
Veränderungen von Größen mittels Funktionen auch beschreiben Thema: Radioaktivität und Halbwertszeit - Begriff der Halbwertszeit - Sachaufgaben aus der Medizin Thema: Wachstum mit dem Computer - Wachstumsdaten und -tabellen mithilfe einer Tabellenkalkulation bearbeiten und analysieren - Diagramme erstellen 8 Einblicke - Rückblicke / Test - Übung für die 41 42, 43 44 46 Nr. 2 9 Raumausstatter - Maßstabszeichnungen lesen und anfertigen - Kostenberechnungen anstellen 47 9 Zahl 10 Zahl Terme aufstellen und Terme mit Klammern umformen und vereinfachen; einfache lineare Gleichungen auch mit Klammerausdrücken durch Äquivalenzumformungen lösen; lineare Funktionen im Koordinatensystem grafisch darstellen lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen; unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge (wie lineare, proportionale und antiproportionale) analysieren, vergleichen und interpretieren 3 Gleichungen und Funktionen Auftakt: Brücken - Terme zusammenfassen - Klammern auflösen - Gleichungen lösen - Wertetabellen - Graphen im Koordinatensystem 1 Terme und Gleichungen - Klammern bei Summen und Differenzen - Klammern bei Produkten - Äquivalenzumformungen bei linearen Gleichungen - Binomische Formeln Thema: Funktionale Zusammenhänge und Zuordnungen - proportionalen, umgekehrt proportionale und nicht proportionale Zuordnungen - grafische Darstellung von Zuordnungen 48, 49 50, 51 52 54 55 Alle Angaben beziehen sich auf Einblicke Mathematik 6 Werkrealschule (ISBN 978-3-12-746300-2) 3
11 11 Zahl 12 13 14 Zahl 15 Zahl kennzeichnende Merkmale von Funktionen bestimmen und Beziehungen zwischen Funktionsterm und Grafen herstellen; lineare Funktionen zur Beschreibung und Bearbeitung von Problemen anwenden, Aussagen formulieren und interpretieren durchführen; lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen lösen kennzeichnende Merkmale von Funktionen bestimmen und Beziehungen zwischen Funktionsterm und Grafen herstellen; durchführen kennzeichnende Merkmale von Funktionen bestimmen und Beziehungen zwischen Funktionsterm und Grafen herstellen; durchführen; Veränderungen von Größen mittels Funktionen auch beschreiben quadratische Gleichungen rechnerisch lösen; durchführen quadratische Gleichungen rechnerisch lösen; durchführen; 2 Lineare Funktionen - Lineare Funktionen, Steigung, y-achsenabschnitt - Zeichnen von Funktionen und punktprobe - Ablesen einer Funktionsgleichung aus einem Schaubild 3 Lineare Gleichungssysteme - Lineares Gleichungssystem zeichnerisch lösen - Gleichsetzungsverfahren - Einsetzungsverfahren 4 Quadratische Funktionen y = ax 2 - Quadratische Funktionen kennen lernen - Normalparabel zeichnen - Zusammenhang Wertetabelle Schaubild herstellen - Parabeln der Form y = ax² - Bestimmen von Funktionsgleichungen zu gezeichneten Parabeln 5 Verschobene Parabeln y = ax 2 + b - In y-richtung verschobene Parabeln - Nullstellen bestimmen - In x-richtung verschobene Parabeln der Form y = a(x + b)² + c Thema: Quadratische Funktionen zeichnen - Mithilfe einer Tabellenkalkulation quadratische Funktionen bearbeiten Anwendungsaufgaben: Brücken 6 Rein quadratische Gleichungen - Rein-quadratische Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen - Rein-quadratische Gleichungen zeichnerisch lösen 7 Gemischt quadratische Gleichungen - Normalform einer gemischt-quadratischen Gleichung - Die p, q-formel als Lösungsformel für gemischtquadratische Gleichungen - Anzahl der Lösungen 56, 57 58 60 61 63 64 66 67 68, 69 70 72 Alle Angaben beziehen sich auf Einblicke Mathematik 6 Werkrealschule (ISBN 978-3-12-746300-2) 4
16 funktionale Zusammenhänge in Anwendungssituationen erfassen, berechnen, darstellen und interpretieren - 8 Anwendungen - Modellieren von anwendungsorientierten Aufgaben - Lösen mithilfe von Formeln - Aufgaben aus verschiedenen mathematischen Bereichen zu quadratischen Funktionen 17 Einblicke - Rückblicke / Test - EKM-Aufgabe - Übung für die 17 Im Labor - Messergebnisse darstellen, Kennwerte bestimmen - Dichte 73 75 76 78 Nr. 3 79 18 den Satz des Pythagoras und den Satz des Thales bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen anwenden; Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (wie Symmetrie, Kongruenz, Ähnlichkeit und Lagebeziehung) beschreiben und begründen 18 den Zusammenhang zwischen nverhältnissen und Winkeln in Dreiecken erklären und trigonometrische Funktionen für Berechnungen nutzen 19 Messen Streckenlängen und Winkelgrößen unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, der Winkelfunktionen und der Strahlensätze berechnen 20 Messen Streckenlängen und Winkelgrößen unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, der Winkelfunktionen und der Strahlensätze berechnen; Sachaufgaben mithilfe von Winkelfunktionen lösen; den Zusammenhang zwischen nverhältnissen und Winkeln in Dreiecken erklären und trigonometrische Funktionen für Berechnungen nutzen 4 Trigonometrie Auftakt: Geländemessung - rechtwinklige Dreiecke - Satz des Pythagoras - Winkelsumme - Ähnlichkeit - Zerlegung von Polygone in rechtwinklige Dreiecke 1 Ähnliche Dreiecke - Überprüfung auf Ähnlichkeit über die Längenverhältnisse und die Winkel 2 Strahlensätze - Erster und zweiter Strahlensatz - Bestimmung von fehlenden Längen bei ähnlichen Dreiecken mit den Strahlensätzen - Sachaufgaben zu den Strahlensätzen 3 Sinus und Kosinus - Definition von Sinus und Kosinus - Anwendungsaufgaben - Berechnen von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken mit dem Taschenrechner - Sinus und Kosinus im Einheitskreis ablesen 80, 81 82, 83 84, 85 86, 87 88 92 Alle Angaben beziehen sich auf Einblicke Mathematik 6 Werkrealschule (ISBN 978-3-12-746300-2) 5
20 Messen 21 Messen 4 Tangens - Definition Tangens - Anwendungsaufgaben 5 Allgemeine Dreiecke - trigonometrische Berechnungen in allgemeinen Dreiecken - Zerlegen von allgemeinen Dreiecken durch Einzeichnen der Höhe - Anwendungsaufgaben zu Sinus, Kosinus und Tangens Streckenlängen und Winkelgrößen unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, der Winkelfunktionen und der Strahlensätze berechnen; Sachaufgaben mithilfe von Winkelfunktionen lösen; den Zusammenhang zwischen nverhältnissen und Winkeln in Dreiecken erklären und trigonometrische Funktionen für Berechnungen nutzen Streckenlängen und Winkelgrößen unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, der Winkelfunktionen und der Strahlensätze berechnen; Sachaufgaben mithilfe von Winkelfunktionen lösen; den Zusammenhang zwischen nverhältnissen und Winkeln in Dreiecken erklären und trigonometrische Funktionen für Berechnungen nutzen 22 Einblicke - Rückblicke / Test - Übung für die 93 95 96 99 100 102 Nr. 4 23 Beim Zimmermann - Holzbedarf bei Dachkonstruktionen berechnen - Dachneigung bestimmen 103 23 Prozentanteile grafisch darstellen; Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz berechnen und in Anwendungssituationen auch zur Kalkulation von Preisen, Mengen und Ermäßigungen nutzen; die Prozentrechnung zur Zinsrechnung nutzen, auch 5 Mathematik im Alltag Auftakt: Im Treibhaus - Prozentrechnen - Zinsrechnen - Tabellenkalkulation bei Prozent- und Zinsaufgaben - Prozentanteile in einem Diagramm darstellen 104, 105 106, 107 Alle Angaben beziehen sich auf Einblicke Mathematik 6 Werkrealschule (ISBN 978-3-12-746300-2) 6
24 wirklichkeitsnahe Aufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen auch darstellen und lösen, sowie die Exponentialfunktion zur Veranschaulichung einsetzen 1 Prozent und prozentuale Veränderung - Prozentaufgaben mithilfe der Prozentformel lösen - Berechnen von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert - Verminderter und vermehrter Grundwert - Prozentrechnen mit dem Wachstumsfaktor 108 111 25 25 wirklichkeitsnahe Aufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen auch darstellen und lösen, sowie die Exponentialfunktion zur Veranschaulichung einsetzen; Veränderungen von Größen mittels Funktionen auch beschreiben Argumentationen, die auf der Datenanalyse basieren reflektieren und bewerten 2 Zinsrechnen - Jahres-, Monats- und Tageszinsen mithilfe der Formel berechnen - Zinseszinsen berechnen - Anwendungsaufgabe Ratenkredit - zur Sache: Annuitätenkredit 3 Anwendungen - Informationen aus Texten und Grafiken entnehmen - Aussagen beurteilen - zur Sache: Abschreibung 26 Einblicke - Rückblicke / Test - Übung für die 112 114 115 117 116 120 26 In der Metallwerkstatt - Werkzeichnungen lesen, Maße entnehmen und damit Flächen berechnen 121 27 Messen das Volumen von Prismen, Zylindern und Pyramiden sowie von zusammengesetzten Körpern ermitteln 6 Körper Auftakt: Glas - viele Formen, ein Stoff - Formeln verwenden und umstellen - Volumen von Pyramide und Kegel berechnen - Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen - fehlende Strecken berechnen - Masse von Körpern berechnen 122, 123 124, 125 Alle Angaben beziehen sich auf Einblicke Mathematik 6 Werkrealschule (ISBN 978-3-12-746300-2) 7
27 Messen das Volumen der Kugel berechnen; die Oberfläche des Kegels und der Kugel berechnen 1 Kugel - Volumen- und Oberflächenberechnungen der Kugel - Anwendungsaufgaben zur Kugel 28 Messen die Oberfläche des Kegels und der Kugel berechnen 2 Oberflächeninhalt - Oberflächeninhalt bei Prismen - Oberflächeninhalt bei Pyramiden und Kegeln - fehlende Maße bei Körpern über den Oberflächeninhalt ermitteln 29 Messen 29 Messen das Volumen und die Oberfläche von zusammengesetzten Körpern berechnen; komplexe geometrische Objekte der Umwelt beschreiben, analysieren und klassifizieren das Volumen und die Oberfläche von zusammengesetzten Körpern berechnen; komplexe geometrische Objekte der Umwelt beschreiben, analysieren und klassifizieren 3 Pyramiden- und Kegelstumpf - Volumen bei Pyramiden- und Kegelstümpfen mithilfe der Formel bestimmen - Fehlende Maße bei Stümpfen, auch mit Hilfe von trigonometrischen Berechnungen, ermitteln Thema: Schnitte - Schnittflächen zeichnen - räumliche Vorstellung trainieren 4 Zusammengesetzte Körper - Zerlegung oder Ergänzung als Methode - Verschiedene Teilkörper erkennen und berechnen - Anwendungen aus dem Alltag - Trigonometrische Berechnungen anwenden 30 Einblicke - Rückblicke / Test - Übung für die 126 128 129, 130 131 134 135 136, 137 138 140 Nr. 5 30 Im Einzelhandel - Kostenkalkulation im Handel - Begriffe: Rabatt, Skonto Training Abschlussprüfung 31 Grundkenntnisse (jeweils 10 einfachere Aufgaben zu allen Leitideen) - Prüfung A - Prüfung B - Prüfung C 141 142 149 Alle Angaben beziehen sich auf Einblicke Mathematik 6 Werkrealschule (ISBN 978-3-12-746300-2) 8
- Prüfung D - Prüfung E - Prüfung F - Prüfung G - Prüfung H Wahlaufgaben (8 komplexere Aufgaben mit jeweils 3 Aufgabenteilen zu allen Leitideen) * Der Termin für die en ist variabel und wird vor Ort von den Fachlehrerinnen und Fachlehrern festgelegt. 150 157 Anmerkungen zum Das umfasst sechs n mit anwendungsorientierten Aufgaben aus der zukünftigen Berufswelt der Schülerinnen und Schüler. Diese n sind nach jedem Kapitel platziert. Da sich die Aufgaben nicht auf die Inhalte des vorangegangenen Kapitels beziehen, können sie jederzeit bearbeitet werden. Alle Angaben beziehen sich auf Einblicke Mathematik 6 Werkrealschule (ISBN 978-3-12-746300-2) 9