. De Jupite hat etwa 60 Monde auch Tabanten genannt. De Duchesse seines gößten Mondes Ganyed betägt 56k. Es gibt abe auch Monde die nu einen Duchesse von etwa eine Kiloete haben. Die Monde des Jupites untescheiden sich elativ stak in ihe Dichte. Nebenstehend wude abe eine Auswahl von elativ kleinen Monden getoffen, die sich in ihe Dichte nicht seh untescheiden. (a) Beechne die Dichte fü Cae. Gavitationsgesetz Nae d in k in kg Chaldene 7,5 0 Callihoe 9 8,7 0 Ananke 8,0 0 6 Sinope 8 7,6 0 6 Cae 6, 0 7 In diese Tabelle bezeichnet d den Duchesse und die Masse des Tabanten. (b) Estelle ein d g Diaga fü die Tabanten. Dabei soll g die Fallbeschleunigung an de Obefläche des Mondes sein. Wähle auf de d Achse fü fünf Kiloete einen Zentiete und auf de Hochwetachse entspicht 000 s eine Zentiete. Welchen Venutung kannst du fü den Zusaenhang zwischen d und g deine Diaga entnehen? (c) Beweise die von di in de voigen Aufgabe aufgestellte Veutung. Lösung: (a),6 0 kg (b) 9 8 7 6 5 0 000 s 0 5 6 7 8 9 d 5k Veutung: d und g sind diekt popotional. D.h. in gleiche Maß wie de Duchesse eines Hielsköpes wächst, so wächst auch die Fallbeschleunigung an seine Obefläche, sofen die Dichte konstant bleibt. (c) g = γ M = γ π = πγ.
Lösung:. De Öltanke,,Jahe Viking gilt it eine Masse von 5676t (voll beladen) als eines de gößten Schiffe de Welt. Mit welche Kaft wüden sich zwei solche Schiffe in eine Abstand von 00 anziehen? Welche Beschleunigung wüde ein solches Schiff efahen? Lösung:. Wie goß ist die Fallbeschleunigung an de Sonnenobefläche (Masse de Sonne,99 0 0 kg, Duchesse de Sonne,9 0 6 k)?. In welche Punkt auf de Vebindungslinie Ede Mond heben sich die Gavitationskäfte von Ede und Mond auf (Masse de Ede E = 5,97 0 kg, Masse des Mondes M = 7,5 0 kg, Abstand Ede Mond = 800k)? E P M Lösung: Mit eine beliebigen Masse uss G E = G M + = gelten. Dies füht auf die quadatische Gleichung E ( ) = M, die die Lösungen =,6 0 5 k und =, 0 5 k besitzt. 5. In welche Entfenung vo Edittelpunkt betägt die Gavitationskaft nu noch dejenigen an de Edobefläche? 000 000GE Lösung: = g =,0 0 5 k 6. An de Obefläche des Planeten Uanus hat die Fallbeschleunigung einen Betag von 9,0 s.
(a) Zunächst gehen wi davon aus, dass de Uanus und de Jupite die gleiche Masse haben. De Radius des Jupite ist etwa u den Fakto,75 göße wie de des Uanus. Welchen Wet ehältst du unte diese Annahe fü die Fallbeschleunigung an de Obefläche des Jupite? (b) Nun gehen wi davon aus, dass de Jupite und de Uanus den gleichen Radius haben. Abe die Masse des Jupite ist etwa al so goß wie die des Uanus. Welchen Wet ehältst du nun fü die Fallbeschleunigung an de Obefläche des Jupite? (c) Welche Wet egibt sich fü die Fallbeschleunigung an de Obefläche des Jupite, wenn du sowohl das Massenvehältnis als auch das Gößenvehältnis de beiden Planeten beücksichtigst? Lösung: (a) 9,0 s : ( ) =, s (b) 9,0 s =,0 0 s (c) 9,0 s : ( ) = 6 s 7. I Tabellenteil eine Foelsalung findet an unte de Rubik Astonoische Daten fü die Hielsköpe des Sonnensystes folgenden Auszug: Hielsköpe elative Masse elative Radius g in s............ Mas 0,07 0,5,7............ Neptun 7,,80 Dabei sind die Massen bzw. Radien de Planeten in Vielfachen de Edasse bzw. des Edadius angegeben. g bezeichnet die Fallbeschleunigung an de Obefläche des Planeten. Duch einen Tintenfleck ist leide die Fallbeschleunigung an de Obefläche des Neptun unleselich gewoden. Beechne diesen Wet unte Vewendung de estlichen in de Tabelle angegebenen Infoationen. ( ) Lösung:,7 7, s 0,07 :,8 0,5 =,8. s 8. De Supesten R6a A 8. Apil 98 wude duch Astonoen de Ruh Univesität Bochu de Supestenhaufen R6 in eine unsee Nachbagalaxien, de goßen Magellanschen Wolke i Doadusnebel entdeckt. A. Juli 00 ging die Meldung, dass fü den gößten Sten R6a in diese Haufen nun astonoische Daten bestit weden konnten, duch die Pesse. So betug die Masse dieses Stens uspünglich 0 und betägt heute noch 65 Sonnenassen. Wie goß wa die Fallbeschleunigung an de Obefläche dieses Stens uspünglich, wenn noch bekannt ist, dass die Fallbeschleunigung an de Sonnenobefläche 7s betägt? Lösung: 0 7s =,87 0 s
9. I Septebe 00 wude die Entdeckung von Gliese g bekannt gegeben. Dies ist eine von sechs Planeten, die sich u den Sten Gliese bewegen. Man hat abgeschätzt, dass die Masse von Gliese g zwischen, und, Edassen betägt. De Planet besitzt etwa einen, bis, fachen Edduchesse. Zwischen welchen Genzen liegt die Fallbeschleunigung an de Obefläche dieses Planeten in Vielfachen de Fallbeschleunigung an de Edobefläche? Lösung:,6g Ede g Glieseg,0g Ede 0. In de Äquatoialebene eines Planeten it Radius R und konstante Dichte liegt ein Ringtunnel it Radius, dessen Mittelpunkt it de Mittelpunkt des Planeten zusaenfällt. I evakuieten Tunnel keist ein kleine Satellit de Masse u den Planetenittelpunkt. (a) Beechne die Stäke g() des Gavitationsfeldes i Ringtunnel. De Te soll auße nu und Konstanten enthalten. (b) Beechne die Ulaufdaue T i () und die Geschwindigkeit v i () des Satelliten in eine (nichtotieenden) Inetialsyste. (c) De Planet deht sich i Inetialsyste in de Zeit T 0 (T i < T 0 ) einal u seine Achse, de Ulaufsinn des Satelliten und de Dehsinn des Planeten sind gleich. T ist die Uaufdaue des Satelliten von eine i Ringtunnel uhenden Beobachte aus betachtet. Dücke T duch T i und T 0 aus. Lösung: (a) g() = GM() (b) v i = G π = πg = πg = T i = π G = g() = π Ti vi πg = g() = v i = (c) Ein Punkt des Tunnels deht sich i Inetialsyste it de Geschwindigkeit v 0, de Satellit hat i otieenden Syste die Geschwindigkeit v : v = v i v 0 T = T i T 0 = π T = π T i π T 0 = T = T 0T i T 0 T i ω 0 R v i. De Jupiteond Euopa hat den Radius R = 569 k. Eine Rausonde (deen Stat alledings est fü 05 geplant ist) ukeist Euopa in de Höhe h = k übe de Obefläche in de Zeit T = h6ins (in eine Inetialsyste geessen).
(a) Dücke die Fallbeschleunigung an de Obefläche von Euopa duch R, h und T aus und beechne dann den Zahlenwet. (b) In welche Zeit fällt ein Eisklupen von eine 0,0 hohen Eisbeg auf den Boden Euopas? Lösung: (a) Mit de Mondasse M, de Sondenasse und = R+h gilt: GM = v = π T = π T = M = π GT =,80 0 kg Mit T = 000s ist g(r) = GM R = π R T = π (R+h) R T g(r) = π (,0 0 6 ) (,569 0 6 000s) =,0 s (b) x = g x t = t = g = 5,55s 5