Whd. Präferenzen Rationale Wahl aus Sicht des Wählenden optimal Abbildung/Modellierung von Präferenzen durch paarweisen Vergleich Präferenzrelation: math. Gebilde zur Darstellung des paarweisen Vergleiches Mindestanforderungen/Annahmen an Präferenzen: vollständig, reflexiv, transitiv: man kann die Güterbündel gemäß den Präferenzen in eine Reihenfolge bringen Es gibt Bsp. für Verletzungen der Transitivität ität bei den Präferenzen en => kein Modell einer rationalen Wahl Weitere Annahmen: (strenge) Monotonie, Stetigkeit Konzept der Indifferenzkurve Bsp. für Präferenzen (dargestellt durch Indiff.-Kurven) mit und ohne Monotonie Normale Präferenzen Konvexe Präferenzen strenge Monotonie + strikte Konvexität Grenzrate der Substitution Grenzrate der Substitution und Tauschrate im Markt
Übersicht Kapitel : Einführung: Kapitel : Theorie des Haushalts. Budgetbeschränkungen [ch. ]. Präferenzen [ch. 3] 3. [ch. 4] 4. Optimale Entscheidungen [ch. 5] 5. Nachfrage [ch. 6] 6. Bekundete Präferenzen [ch. 7] 7. Einkommens- und Substitutionseffekt [ch. 8] 8. Kaufen und Verkaufen [ch. 9] 9. Intertemporale Entscheidungen [ch.0] 0. Konsumentenrente [ch.4]
Kapitel 3:.3: = Maß der Zufriedenheit??? altmodisch Stimmungsabhängig Subjektiv Nicht messbar Skala? Sind reiche Leute zufriedener? Jeremy Bentham 748-83 3
Kapitel 3:.3: u = Beschreibung von Präferenzenen x R Konkretisierung der Präferenzrelationen x 5 9 0.000.000 5 x 4
Kapitel 3:.3: = Beschreibung von Präferenzenen x y u( x) u( y) 5
Kapitel 3:.3: x y u( x) u( y) A BC Ordinale Präferenzrelation Bündel u u u 3 A 3 9 00 B 4 0 C 6
Kapitel.3: Falls u(x) eine funktion, u : R + R u(a) > u(b) > u(c) und f(u) ist eine monoton steigende Funktion f : R R a>b f(a) > f(b) dann ist tf( f(u(x)) ( auch eine funktion f(u(a)) > f(u(b)) > f(u(c)) 7
Kapitel 3:.3: A BC u (x)=f(u (x)) mit f(u) =u Bündel u u A 3 f 9 B 4 C 8
Kapitel 3:.3: u(x) funktion, f(u) monoton steigend f(u(x)) funktion Weitere Beispiele einer monotonen Transformation: f(u) u u > 0 (f monoton steigend) f(u) u 0 und u > 0 f(u) ln(u) f(u) = u-5 9
Mini-Animationi i i x x
Mini-Animationi i i x
Perfekte Substitute Kapitel.3: Bi Beispiele il x u x, x x x x x k x k x x
Kapitel.3: Bi Beispiele il Quasilineare Präferenzen vertikal verschobene Indifferenzkurven x funktion: u x, x v x x Indifferenzkurve: x k v ) ( x Linear in x x 3
Kapitel.3: Bi Beispiele il Perfekte Komplemente : x u x, x min x, x x 4
Kapitel.3: Bi Beispiele il Perfekte Komplemente x : x u x, x min, x x 5
Sei funktion z.b. Kapitel.3: Bi Beispiele il u x, x x x Rekonstruktion einer Indifferenzkurve: u(x, x ) = :k x => x = k/x k=3 k= k= x k=0 6
Kapitel.3: Bi Beispiele il Cobb-Douglas Präferenzen, x c x d cd, 0 u x x x x, Cobb-Douglas funktion ln (u) c d ln xx funktion c d ln xx c ln x d ln x x x 7
Cobb-Douglas Päf Präferenzen Kapitel.3: Bi Beispiele il u (x, x ) x c x d c, d > 0 u a (a > 0) mit a c d xx c d c d funktion 8
Cobb-Douglas Kapitel.3: Bi Beispiele il Douglas Päf Präferenzen c d c d cd cd cd xx x x Einführung einer neuen Definition : a c c d 0 x x 9
Kapitel.3: Grenznutzen Marginal Utility Die partielle Ableitung der funktion u nach x i (hier beispielsweise x ), U u ( x h, x ) u ( x, x ) lim x h 0 h gibt den Grenznutzen von Gut i an (für die Ausstattung (x, x )). Dieser gibt die Veränderung des s aufgrund einer weiteren (marginalen) Einheit von Gut i an, wobei der Konsum aller anderen Güter konstant ist. 0
Kapitel.3: Grenznutzen Marginal Utility U ( x, x ) U U x x, x U x, x x x x (lineare Approximation, Taylor Approx.. Ordnung) x x x x
Kapitel.3: Grenznutzen Marginal Utility U U U x U x x 0 x x U x x U x () umgeformt x x x U U x MU U MU x 0 () () U U x x x
Kapitel.3: Grenznutzen Marginal Utility Für hinreichend kleine x bzw. x kann () auch geschrieben werden als U dx x MU MRS dx U MU x 3