FP-Versuch Ramaeffekt Isttut für Physk Uerstät Augsburg Praktkum für Fortgeschrttee (FP) Versuchsaletug (Verso: /5) RAMANFFKT I. letug II. Theore des Ramaeffekts III. Grudlage der Gruppetheore IV. Versuchsaufbau V. Durchführug der xpermete ud Auswertug VI. Lteraturerzechs VII. Ahag rforderlche Grudketsse: Theoretsche Grudlage des Ramaeffekts, Normalschwguge o Moleküle, Awedug o Gruppetheore auf efache Moleküle, Fuktoswese ees Gtterspektrographe I. letug Der Ramaeffekt wurde 9 o Smekal orhergesagt ud m Jahre 98 zuerst o Sr Chadrasekhara Rama achgewese. Bem Ramaeffekt hadelt es sch um ee elastsche Streuug o Lcht a Matere. Verglche mt der elastsch gestreute Strahlug st de Itestät des Rama-gestreute Lchtes typscherwese um ele Größeorduge schwächer. De damt erbudee Probleme eer extrem empfdlche Nachwesapparatur bzw. starker moochromatscher Lchtquelle erzögerte de allgemee Nutzug des ffektes für de Strukturaufklärug erheblch. Rama selbst führte see xpermete och mt fokussertem Soelcht (!) ud Flter durch. De Methode erlebte ee deutlche Aufschwug mt der twcklug des Lasers de 6er Jahre. Be der Streuug a Moleküle st de erge- ud damt Frequezäderug des Lchtes erbude mt eer Äderug o dere Schwgugs-, Rotatos- oder elektrosche ergezustäde. Se ethält folglch drekt Iformatoe über de Schwguge ud Rotatoe ees Moleküls. Auf Grud der uterschedlche Auswahlregel stellt de Ramaspektroskope hschtlch der Strukturaufklärug ee wertolle rgäzug zur IR- Spektroskope dar. Im orlegede Versuch solle polarsatosabhägge Ramamessuge a erschedee Moleküle (CCl 4, CHCl ud CDCl ) durchgeführt werde. Uter Berückschtgug o gruppetheoretsche Überleguge lefer de Ramaspektre Iformatoe über de Normalschwguge ud helfe be der Aufklärug der Strukture der utersuchte Moleküle. - -
FP-Versuch Ramaeffekt II. Theore des Ramaeffekts II.. Klasssche Beschrebug des Schwgugsramaeffekts Uter der wrkug ees elektrsche Feldes Dpolmomet ees Moleküls zu: p cos ωt ergbt sch das resulterede p () Wobe e permaetes Dpolmomet bedeutet ud der Tesor der Polarserbarket st. Bede häge o de Koordate der Kere ud der lektroe des Moleküls ab, de sch be Schwguge des Moleküls perodsch äder. Führt ma für ud ee Tayloretwcklug durch mt j N 5,6 ( ) ( ) q so ergbt sch für das totale Dpolmomet: q ; j 5,6 j j ( ) ( ) q q () N 5,6 N 5,6 p ( ) ( ) q, cost () cost ( ) q, q q wobe q (t) de Schwguge des Moleküls Normalkoordate sd mt cos( ) t cos( ) t () ud de Bezehug q( t) q, cos t (4) cos t cos t cos( ) t cos( ) t (5) beutzt wurde. Be der obge Summato glt N-5 für leare Moleküle ud N-6 für chtleare Moleküle. De Terme Gl.() sd folgedermaße zu terpretere: Term : Term : Term : Term 4: Dpolmomet m GG-Zustad, eratwortlch für Ifrarotabsorpto ud -emsso (das Dpolmomet oszllert mt der Molekülfrequez ud ka a ee elektromagetsche Welle glecher Frequez akoppel), Raylegh-Streuug: Das duzerte Dpolmomet oszllert mt der Frequez des efallede Lchts. De Phaseformato des efallede Lchts blebt erhalte kohärete Streuug. Ramastreuug: Das duzerte Dpolmomet schwgt mt der Frequez des efallede Lchts, wobe de Ampltude der Schwgug mt der Frequez der Molekülschwgug modulert st (Schwebug). De Foureraalyse lefert dafür de bede Frequeze. De Phase der Schwguge erschedeer Moleküle sd uabhägg oeader kohärete Streuug. - -
FP-Versuch Ramaeffekt Das Plus-Zeche m letzte Term etsprcht der At-Stokes Kompoete, das Mus- Zeche der Stokes Kompoete. Be Stokes-Streuug st das Lcht ach der Streuug zu lägere Welleläge erschobe. Auch we für ee korrekte Berechug der Itestäte der quatemechasche Asatz otwedg st, so lefert de klasssche Betrachtug berets de rchtge Frequeze sowe de folgede Auswahlregel für de ramaakte Schwgugsmode: q d.h. mdestes ee der Abletuge der Kompoete des Polarserbarketstesors muss o erschede se. (6) Aalog glt für de frarotakte Schwguge: q d.h. das Dpolmomet muss sch be der Schwgug äder. (7) Molekülstruktur Schwgugsmode Varato der Polarserbarket mt der Normalkoordate (schematsch) Abletug der Polarserbarket Ramaakttät ja ja Varato des Dpolmomets mt der Normalkoordate (schematsch) Abletug des Dpolmomets Ifrarotakttät e ja Abb.: Ifrarot- ud Ramaakttät für de zweatomge Moleküle A-A ud A-B. Betrachtet wrd de Varato o ud be der Normalschwgug der Umgebug der Glechgewchtslage. - -
FP-Versuch Ramaeffekt II.. Polarsato der Ramastreuug Der Polarserbarketstesor mt xx yx zx xy yy zy xz yz zz soll reell (Bed.: efallede Strahlug darf cht Resoaz mt eem Absorptosübergag se) ud symmetrsch (Bed.: kee chrale Moleküle) se. Aus letzterem folgt, dass es ur sechs uterschedlche Kompoete gbt. Damt lasse sch zwe Iarate defere: ) de mttlere Polarserbarket (Spur der Matrx) ) de Asotrope a ( xx yy ) xx yy yy zz zz zz Uter Koordatetrasformatoe blebe dese Größe arat. Auf de Hauptachse trasformert reduzert sch zu xx yy yy zz xx zz 6 xy zx yz xx (8) (9) () Für xx erschwdet de Asotrope ( yy zz ). We Gl.() ud () gezegt, sd für de Ramastreuug cht de Polarserbarkete der Glechgewchtslage, soder dere erste Abletuge ach de Normalschwgugskoordate lasse sch aalog zu Gl. (8) ud (9) de a q eratwortlch. Für dese j Größe ud defere. Als wesetlche Uterschede zwsche dem abgeletete Polarserbarketstesor ud dem Polarserbarketstesor für de GG-Lage sd festzuhalte: ) De Lage der Hauptachse ka uterschedlch se. ) De Kompoete des abgeletete Polarserbarketstesors köe post ud egat se. Als Folge dao ka a Null werde, was für a cht möglch st. De bsherge Betrachtug galt für raumfeste Molekülachse. Im Fall o Gase ud Flüssgkete st des cht mehr gegebe. Her st ee Mttelug über alle Oreteruge orzuehme, de folgede Bezehuge lefert: xx yy zz 45a 4 45 () yx yz zx () 5 45a 45 xx yy yy zz zz xx () - 4 -
FP-Versuch Ramaeffekt Alle adere Terme sd Null. Wozu de Betrachtug deser Iarate ud hrer räumlche Mtteluge? Währed ma ekrstalle Probe ee feste Oreterug aller streuede Moleküle m Raum hat ud es somt möglch st, durch geschckte Wahl der Polarsato des Aregugslchts sowe der Polarsato des detekterte Ramastreulchts sukzesse de relate Größe der Quadrate der ezele Tesorkompoete zu bestmme, lefert de Ramastreuug a Flüssgkete ud Gase jewels ur ee reduzerte Iformato. Dese Iformato erhält ma über de Bestmmg des Depolarsatosgrades. Abb. : Streugeometre für de Bestmmug des Depolarsatosgrades ρ eer Flüssgket. Das Aregugslcht fällt Rchtug der x-achse e, das Streulcht wrd y-rchtug beobachtet (9 - Streuug). Der Polarsatozustad für das rregerlcht st etweder parallel zur z-achse oder upolarsert. Auf der Aalysatorsete beobachtet ma I, de Itestät des Streulchts, das parallel zur z-achse polarsert st oder I, de parallel zur x-achse polarserte Kompoete. Das Lcht, das x-rchtug efällt, ka keem Fall ee Polarsatoskompoete x-rchtug habe. Folglch stamme alle Beträge zu o rregerlcht, das sekrecht dazu polarsert war. Der Depolarsatosgrad defert sch damt zu I I De Bestmmugsglechuge zur Verküpfug o mt de durch de Tesorarate gegebee Molekülgröße häge dao ab, ob polarsert oder upolarsert egestrahlt wurde. Ma uterschedet für Aregug mt upolarsertem ("atürlchem") Lcht ud für Aregug mt lear polarsertem Lcht: I s (4) 45 6 a 7 (5) s 45 a 4 (6) - 5 -
FP-Versuch Ramaeffekt Ma beachte: Der Idex hat chts mt de adere Idzes zu tu. Grezfälle: ) ) s Dese Le sd ollstädg polarsert; 6 ; 7 s 4 Dese Le sd depolarsert (Abkürzug: dp); Le, dere Depolarsatosgrad zwsche dese xtreme legt, heße polarsert (Abkürzug: p). De Depolarsatosgrade häge o der Symmetre der Normalschwgug ab. So glt: Polarserte Le köe ur o totalsymmetrsche Schwguge erzeugt werde ud köe somt sofort der totalsymmetrsche Darstellug zugeordet werde. Vollstädg polarserte Le komme dagege ur de höchstsymmetrsche Puktgruppe or (z.b. kubsche Puktgruppe), d.h. das starre Moleküle muß e etspreched hohe Symmetre aufwese. Bespele: CH, SF 4 6 Über de Bestmmug des Depolarsatosgrads lasse sch somt gemessee Ramale Normalschwguge des Moleküls zuorde. Darüber haus st es oft möglch, über de Ramaspektre zwsche uterschedche Strukturorschläge für e Molekül zu etschede, dem ma Zahl ud Polarsatosgrad der Le eem Ramaspektrum mt de aus Symmetrebetrachtuge abgeletete Werte erglecht.. a'. II.. Quatemechasche Deutug des Schwgugsramaeffekts De Quatemechak berückschtgt de Quatserug der N-6 Normalschwgugsmode ees Moleküls (N-5 für leare Moleküle) etspreched der Relato: (7) Der Ramaeffekt wrd dabe als ee elastsche Streuug ees Photos a eem Molekül beschrebe, wobe das Photo be der Streuug erge erlert (Stokes) oder gewt (At- Stokes) ud das Molekül dabe ee höher bzw. edrger ageregte Schwgugszustad ersetzt wrd. Abb. : Schematsches ergedagramm für Raylegh- ud Rama-Streuug. - 6 -
FP-Versuch Ramaeffekt We Abb. gezegt sd sowohl be Rama als auch be Raylegh-Streuug der elektrosche Afags- ud dzustad detsch. Im Gegesatz zur Raylegh Streuug ädert sch be der Rama Streuug allerdgs der Schwgugszustad des Moleküls. Im Rahme der Beschrebug mt Hlfe der Störugstheore erfolgt deser Prozeß über rtuelle Zwscheeaus, de ur m Fall o resoater Ramastreuug auch stätoäre gezustäde der elektrosche Wellefuktoe des Moleküls sd ( starke Überhöhug der Streuquerschtte). Atstokes Übergäge gehe mmer o eem ageregte Schwgugseau aus. Aufgrud der be Raumtemperatur edrgere Besetzugswahrschelchket (Boltzmaertelug) sd se testätsschwächer als de Stokes-Le. Berückschtgt ma außerdem de Frequezabhäggket der o eem oszllerede (Hertzsche) Dpol abgestrahlte 4 Itestät, so ergbt sch für das Itestätserhälts o Stokes ud At-Stokes: I I Stokes AtStokes ( ) 4 4 e kt (8) Mt Hlfe deses Itestätserhältsses st ee berührugslose Temperaturmessug möglch. Abb.4: Schematsche Darstellug ees ree Schwgugs-Ramaspektrums. De zetrale Raylegh-Le st flakert o de um mehrere Größeorduge schwächere Stokes- ud At-Stokes-Le. Gezegt st das Lepaar eer Schwgug (für jede Rama-akte Mode gbt es e solches Paar). Im Gegesatz zu deser Darstellug st es Messuge gebräuchlcher de Stokes-Verschebug poster Rchtug aufzutrage. Für ee ollquatemechasche Beschrebug des Streuprozesses sd sowohl de Zustäde des Moleküls als auch das Lchtfeld Form dskreter Photoe zu quatsere. s zegt sch allerdgs, dass auch e halbquatemechascher Asatz, be dem das Strahlugfeld weterh klasssch behadelt wrd, korrekte Resultate lefert. Im Rahme deser Beschrebug wrd de Wahrschelchket für de Übergag des Moleküls o f ( = tal; f = fal) durch das Übergagsmatrxelemet M f gegebe: - 7 -
FP-Versuch Ramaeffekt M f * f d f st dabe der Operator für de etsprechede Wechselwrkug, d.h. be der Ifrarotabsorpto der Dpolmometoperator des permaete Dpolmomets () er bzw. be der Lchtstreuug der Operator des duzerte Dpolmomets. sd de Matrxelemete des Übergagspolarserbarketstesors für de xy... f Übergag über jeder Schwgugsfrequez des Moleküls sowe deutlch uter der ergedfferez zwsche Grudzustad ud erstem elektrosche Aregugszustad legt ud aderersets der elektrosche Grudzustad cht etartet st, lasse sch dese folgedermaße schrebe f. Uter der Bedgug, dass de Frequez der Aregug eersets deutlch (uter Verachlässgug der Rotato ud Beschräkug auf Schwgugsübergäge mt de zugehörge Wellefuktoe ): (9) xy f xy f () xy st dabe ee Fukto, de allee o de Schwgugskoordate q abhägt. Um o dese Übergagspolarserbarkete zu de Auswahlregel zu komme, st es otwedg, de obge Abhäggket o de Schwgugskoordate geauer zu betrachte. Wederum führt ma für jede Kompoete des Polarserbarketstesors ee Tayloretwcklug ach de Schwgugsormalkoordate durch: xy xy xy q q + Terme höherer Ordug () Des lefert für de lemete des Übergagspolarserbarketstesors ( f, sd Schwgugsquatezahle): xy f f f q xy xy q I der harmosche-oszllator-näherug etwckelt ma de Fuktoe gefuktoe q () ach de des harmosche Oszllators ud erhält Matrxelemete der Form ud f für für f f (Raylegh-Term) (4) mt f für f q q q b für f b für b f h 8 (Rama-Term) (5) (6) - 8 -
FP-Versuch Ramaeffekt Ohe de Umformuguge aller Ausführlchket zu betrachte erket ma her scho: ) de Auswahlregel für Rayleghstreuug: ) de Auswahlregel für Schwgugsramaübergäge: ) statt der klasssche Ampltude erhält ma de quatemechasche Übergagsmomete gemäß Gl. () - (6). De obge Auswahlregel für de Schwgugsramaübergäge st otwedg (m Rahme eer leare Näherug) aber cht hreched, de es köe mmer och de xy se. Dese Frage ach der Ramaakttät eer Normalschwgug läßt sch auf Bass der Kets der Symmetreelemete ees Moleküls (d.h. seer Puktgruppe) mt Hlfe der Gruppetheore, de m ächste Kaptel dargestellt wrd, sehr elegat beatworte. Der Streutesor für Raylegh- ud Ramastreuug hägt selbsterstädlch o de Wellefuktoe ud ergeeaus des streuede Systems ab ('Verschebbarket' der lektroewolke bestmmt Polarserbarket) ud ka somt auch auf dese zurückgeführt werde. Im Rahme der zetabhägge Störugstheore betrachtet ma u elektrsche Dpolübergäge zwsche eem Afagseau ud eem deau f, we das System eer Störug durch elektromagetsche Strahlug der Frequez uterworfe st. Des führt dazu, dass Dpolübergäge zu alle adere elektrosche Neaus r des Systems (sog. 'Zwscheeaus') zu betrachte sd. Ohe auf zelhete der Abletug ezugehe (sehe Lteratur) soll darauf hgewese werde, dass das rgebs sch aus der xy f Summato über Produkte aus elektrsche Dpolterme der folgede Form ergbt: q f P x r r P y (7) P st dabe der elektrsche Dpoloperator. Be ud f hadelt es sch um das detsche elektrosche Neau; de Wellefukto uterschedet sch für Rama her ur der Schwgugswellefukto. III. Grudlage der Gruppetheore De Gruppetheore stellt ee systematsche Asatz dar, zur Beschrebug der Symmetreegeschafte z.b. o Moleküle. Se erlaubt be Kets der Symmetreelemete ees Moleküls ) durch geschckte Learkombatoe o Atomorbtale, Molekülorbtale zu kostruere, dem ma de Symmetreegeschafte des Moleküls berückschtgt (LCAO-Methode) ) edeutge Vorhersage darüber zu mache, ob e Molekül polar oder chral se ka ) Auswahlregel für spektroskopsche Übergäge zu formulere. - 9 -
FP-Versuch Ramaeffekt III.. Grudbegrffe Symmetreoperato: Durch ee Symmetreoperato wrd e Molekül ee eue Posto gebracht, de der alte äqualet st. Symbol Symmetreoperato Symmetreelemet Idettätsoperato Idettät C Drehug um / -zählge Drehachse Spegelug Spegelebee Ierso (Spegelug am Iersoszetrum) Iersoszetrum S Drehug um mt aschleßeder Spegelug -zählge Drehspegelachse Gletspegelug (Traslato mt aschleßeder Spegelug) Gletspegelebee Schraubug (Traslato mt aschleßeder Drehug um Schraubeachse / ) C / Tab.: lemetare ud zusammegesetzte Symmetreoperatoe mt de zugehörge Symmetreelemete. Vo de Tab. geate Symmetreoperatoe sd de erste füf sog. Puktsymmetreoperatoe, wel se mdestes ee Pukt arat lasse. Be Krstalle trete wege der Traslatossymmetre och de bede zusätzlche Symmetreoperatoe Gletspegelug ud Schraubug auf. De sch damt ergebede Raumgruppe sd allerdgs cht Thema deser Betrachtug (sehe Krstallographebücher). Jedes Molekül bestzt mdestes e Symmetreelemet, de Idedtät. De meste Moleküle bestze allerdgs mehrere Symmetreelemete. s zegt sch, dass dabe ur ee beschräkte Zahl o Kombatoe auftaucht. e bestmmte Kombato o Puktsymmetre- operatoe heßt ee Puktgruppe. Für de Notato gbt es zwe Systeme, de erwedet werde: ) das Schoefles-System ) das teratoale System o Herma-Maugu C C s C l m C C C h D D T d h mm / m mmm 4m 4m h D D h m 6 - - C 4 C 4 C 4h D 4 6m m 4h 4 4mm 4 / m 4 D / mmm S 4 C 6 C 6 C 6h D 6 4 6h 4 6 6mm 6 / m 6 D 6 / mmm D d D d T T m h O 4 O m m h Tab. : Zuordug der Schoefles ud Herma-Maugu Notato für de krstallographsche Puktgruppe (Schoefles: jewels de lke Symbole mt de Buchstabe C, D, S, T, O). S 6
FP-Versuch Ramaeffekt CH 4 CCl 4 De bede Moleküle ud bestze deselbe Symmetre, gehöre also zur selbe Puktgruppe. Dasselbe glt für ud. We bestmmt ma u de Puktgruppe ees Molekül?. Möglchket: Ma geht gemäß dem m Ahag A abgebldete Flußdagramm für de systematsche Bestmmug der Puktgruppe ees Moleküls or.. Möglchket: Ma bestmmt alle (!) Symmetreelemete ees Moleküls, kostruert de stereographsche Projekto dazu ud erglecht aschleßed mt de tabellerte stereographsche Projektoe für de krstallographsche Puktgruppe. Fdet sch dabe kee passede so hadelt es sch um ee spezelle Puktgruppe we se be Krstalle cht, aber be Moleküle scho möglch sd: s hadelt sch da um e Molekül mt -zählger Achse mt also z.b. = 5, 8 oder um e leares Molekül mt (zugehörge,, 4, 6 Puktgruppe: Bespel: NH, CHCl CH Cl C ud D h ) oder um de Ikosaederpuktgruppe I h. (a) Abb. 5: Symmetreelemete des a) perspektscher Darstellug b) stereographscher Projekto Durch Verglech der stereographsche Projekto Abb. 5 b) mt de tabellerte Projektoe (gl. Kle8, g85 oder Ahag B) lässt sch de Puktgruppe uschwer zu (m) bestmme. CHCl Was macht u de Puktgruppe zu Gruppe m mathematsche Se? De Symmetreoperatoe sd de lemete der Gruppe; zwsche he sd Verküpfuge möglch. Folgede Gesetze sd zu erfülle: ) s gbt ee hetsoperator ) De Verküpfug zweer lemete der Gruppe ergbt ee Operato, de selbst lemet der Gruppe st. ) Zu jedem Operator gbt es de erse, der der Gruppe ethalte st, mt: AA - = ) s glt das Assozatgesetz: A(BC) = (AB)C 4) Be AB = BA sprcht ma zusätzlch o eer abelsche Gruppe. - - (b)
FP-Versuch Ramaeffekt I Tab.. st a Had der Multplkatostafel für de Puktgruppe gezegt, dass de Symmetreoperatoe, C, C,,, ee Gruppe blde. C Gruppe Tab. : Multplkatostafel für de Gruppe Ma beachte: Verküpfuge der Operatoe deser Operatoe Utergruppe o..,, führe mmer weder zu eer Darstelluge eer Puktgruppe am Bespel für CHCl : Be Awedug der Symmetreoperato Abb. 5 wrd das ordere Cl-Atom das htere überführt ud umgekehrt; de adere Atome blebe ortsfest. Legt ma de Ursprug des Koordatesystems z.b. das C-Atom, so läßt sch deser Vorgag durch ee x Matrx der Form beschrebe, de mt de Ortsektore der ezele Atome multplzert wrd. Stellt ma alle Symmetreoperatoe der Puktgruppe Form deser Matrze dar, so erhält ma ee möglche Darstellug der Puktgruppe, de desem Fall de Trasformato der Ortsektore der ezele Atome beschrebt. Statt desse köte ma z.b. de s-orbtale auf jedem Atom deses Moleküls als Bass ehme ud mt Hlfe o Matrze beschrebe, we se be de erschedee Symmetreoperatoe eader übergehe (5 Atome --- 5 s-orbtale --- 5x5 Matrx). Ma erhält damt ee zwete Darstellug der Puktgruppe. s st u möglch, belebg ele Darstelluge zu kostruere! Für de Schwgugsspektroskope o zetraler Bedeutug sd dagege Darstelluge, de de Trasformato der Verrückugskoordate T x,ty,t z... für de ezele Atome ees Moleküls beschrebe. Dese werde Grudlage se für de Bestmmug der Symmetre der Normalschwguge ees Moleküls. Be eem Molekül we CHCl mt 5 Atome sd des x 5 = 5 Koordate. Beor wr dese für das CHCl Molekül betrachte, solle de Begrffe Ählchketstrasformato ud Redukto der Matrze erläutert werde. - -
FP-Versuch Ramaeffekt Mt Hlfe der Matrx Q, für de glt Q - Q =, lässt sch de Ählchketstrasformato der Matrx A folgedermaße eführe: A Q A' ud A sd kojugert zueader. Nu lässt sch zege, dass sch de Matrx uter Ählchketstrasfomatoe ee reduzerte Form AQ (8) überführe lässt. I deser Blockmatrx sd alle Kompoete außerhalb der Blöcke Null. Ma ka lecht achprüfe, dass für de ezele Blockmatrze deselbe Multplkatostabelle gelte we für de große Matrze: A B C ; A B C ;... Mt adere Worte: Jeder klee Block der große Matrze st ee eue Darstellug der Operato. Dese Redukto wrd solage betrebe bs alle Blöcke ur och x Matrze sd oder sch de ezele Blöcke durch Ählchketstrasformatoe cht mehr weter reduzere lasse. Be dese Blockmatrze hadelt es sch um de rreduzble Darstelluge. s läßt sch u zege, dass es - egal we groß de Trasformatosmatrze sd - ur ee klee Maxmalzahl uterschedlcher rreduzbler Darstelluge gbt, de für jede Puktgruppe tabellert sd. Deswetere lässt sch zege, dass dese Zahl glech der Azahl a Klasse eer Puktgruppe st. Was st ee Klasse? Zwe lemete A,B eer Gruppe heße kojugert zueader, we es e lemet C gbt sodass glt: B = C - A C (9) Satz o lemete eer Gruppe, de alle zueader kojugert sd, blde ee Klasse. Ausgehed o der Multplkatostafel Tab. lässt sch für de Puktgruppe sukzesses Awede o Gl.(9) zege, dass ee Klasse der Ordug C, C ee Klasse der Ordug,, ee Klasse der Ordug C durch - -
FP-Versuch Ramaeffekt blde. Des sd scho alle! Somt hat üblcherwese auch als Rasse bezechet. auch ur rreduzble Darstelluge; se werde weteres wchtges Werkzeug der Darstellugstheore der Gruppe st der Charakter, de es zegt sch, dass für de Redukto der Matrze ud das Aufsuche der rreduzble Darstelluge de Kets des Charakters geügt: Charakter χ = Spur = Summe der Dagoalelemete eer Matrx Mathematsch lasse sch dese rreduzble Darstelluge systematsch auffde ud durch Agabe hrer Charaktere edeutg charaktersere (Des soll her cht oller Allgemehet durchgeführt werde): Gruppe - - - - - Tab. 4: Charaktertafel für Darstelluge. :,, sd de orläufge Bezechuge für de rreduzble I Tab.4 ka ma sehr schö erkee, dass de Charaktere aller Operatoe eer Klasse für jede gegebee Darstellug detsch sd! So habe z.b. de Spegeluge,, der Puktgruppe jewels deselbe Charakter für,. Ma geht deshalb üblcherwese zu eer erefachte Darstellug we Tab.5 über, be der de lemete eer Klasse derart zusammegefaßt sd, dass e lemet stellertreted für alle agegebe wrd ud daor de Zahl der lemete deser Klasse steht. (Dese Tafel ethält de komplette Iformato). Gruppe - - Tab.5: Charaktertafel für., De rreduzble Darstelluge Symbol A B T erhalte u Name ach folgeder Koeto: geschaft symmetrsch uter -facher Drehug atsymmetrsch uter -facher Drehug zwedmesoal dredmesoal - 4 -
FP-Versuch Ramaeffekt Idex Lage geschaft ute symmetrsch uter oder h oder C C sekrecht zu C C ute atsymmetrsch uter sekrecht zu g ute symmetrsch uter u ute atsymmetrsch uter ' obe symmetrsch uter, we cht orhade '' obe atsymmetrsch uter h, we cht orhade + obe symmetrsch uter D h - obe atsymmetrsch uter Tab. 6: Nomeklaturregel für de rreduzble Darstelluge. Für de -dmesoale Darstelluge wrd wrd statt T oft auch F erwedet. Damt ergbt sch de auf Mullka zurückgehede Charaktertafel we se Tab. 7 für de Puktgruppe agebe st. Gruppe A z x + y, z A Tab. 7: Vollstädge Charaktertafel für D h - R z - (x, y) (R x, R y ) (x -y, xy)(xz, yz). Wchtg: De rreduzble Darstellug mt der Bezechug darf cht mt dem hetsoperator erwechselt werde! De letzte bede Spalte Tab. 7 gebe a, welche Koordate das Symmetreerhalte der deser Zele agegebee Darstellug bestze (x,y,z sd de kartessche Koordate,, R sd Rotatoe). R x R y, z Wr wolle u de obge Agabe über das Trasformatoserhalte der kartessche Koordate explzt überprüfe. Dazu gehe wr o eer Oreterug des Moleküls we Abb. 5 dargestellt aus. Nach Tab. 7 st z ee Bass der rreduzble Darstellug. Dem etsprcht z.b. der Verbdugsektor zwsche dem zetrale C-Atom ud dem H-Atom (C soll sch m Ursprug befde). Se Trasfomatoserhalte be alle Symmetreoperatoe der Puktgruppe st u zu betrachte: A z z CHCl - : C,C : z z,, : z z Tatsächlch wrd z mmer sch selbst überführt. De rreduzble Darstellug hat de Dmeso, alle Matrze habe de Dmeso ud als ezges lemet de ebeso de Spur (gl. Tab. 7). We seht es mt x,y aus? - 5 -
FP-Versuch Ramaeffekt Betrachtet ma de Symmetreelemete Abb. 5, so st sofort klar, dass x,y be alle Symmetreoperatoe weder Learkombatoe o x ud y überführt werde. Im ezele ergebe sch de zwedmesoale Matrze: Matrx der Darstellug Charakter - - Ma erket, dass dese Charaktere dee für de rreduzble Darstellug Tab. 6, de später de Bezechug erhelt, etspreche. Zur Überprüfug des Verstädsses: We sehe de reduzble Matrze für de Trasformato der Koordate x,y,z aus ud we de Charaktere der zugehörge Darstellug? Atwort (jewels ur ee Matrx pro Klasse): red Abbldugsmatrx Charakter Ma erket (gl. mt Tab. 7): A red Dese Regel für de Charaktere st allgemegültg ud auch lecht eschtg, we ma sch de Blockmatrze auf de orhergehede Sete rerug ruft: De Spur der große Matrx wrd be Ählchketstrasformatoe cht erädert ud ergbt sch be der Blockdarstellug gerade aus der Summe der Spure der ezele Blockmatrze! Da der Charakter eer Darstellug we obe scho erwäht, hrechede Iformato für hre Idetfzerug ethält, ka ma ee reduzble Darstellug gaz efach reduzere (=bestmme, aus welche rreduzble Darstelluge se zusammegesetzt st), dem ma prüft, welche Summe o rreduzble Darstelluge (d.h. Summe der Charaktere deser Darstelluge) gerade de Charaktere der reduzble Darstellug lefert. Mest gelgt des durch Probere am schellste. Systematsch st es mt Hlfe der folgede Formel möglch: a R R () h R a : Häufgket, mt der de rreduzble Darstellug der reduzble Darstellug erschet R : Charakter der Operato R der reduzble Darstellug red R : Charakter der Operato R der rreduzble Darstellug red - 6 -
FP-Versuch Ramaeffekt h: Ordug der Gruppe = Gesamtzahl der Operatoe eer Gruppe (für : 6) Mt dem bsher gesagte bestze wr das komplette Werkzeug, um für e gegebees Molekül de Azahl ud de Symmetre aller möglcher Normalschwguge zu bestmme. Das Problem läßt sch u folgedermaße formulere: We erhalte sch de Beweguge der ezele Atome bezügl. de Symmetreelemete des starre Moleküls be de erschedee geschwguge? Vorgeheswese: ) Ma lege e kartessches Koordatesystem soll oretert bezüglch de Symmetreelemete des Moleküls (rfahrugssache) ud zeche a jedes Atom etspreched de Frehetsgrade der Bewegug dre Auslekugsektore: Koordate. ) Ma betrachte de Trasformato deses Vektors be Awedug aller Symmetreoperatoe der Puktgruppe ud bestmme de Charakter für jede Operato (Spur der jewelge x Matrx) ) Gemäß Gl. lässt sch de reduzble Darstellug rreduzble Darstelluge zerlege (zwedmesoale Darstelluge zähle be deser Rechug doppelt, dredmesoale drefach) 4) De rreduzble Darstelluge etspreche de Frehetsgrade des Moleküls. Zeht ma dao de sechs rreduzble Darstelluge für Traslato ud Rotato ab (leare Moleküle: 5), so erhält ma de (-6) Symmetre der Normalschwguge des Moleküls. Bespel: CHCl Puktgruppe 5 Atome, d.h. x 5 = 5 Verrückuge Abb. 6: CHCl -Molekül: Verrückugsektore sd ur für das H-Atom egezechet. Oreterug des Koordatesystems we Abb.5. Symmetreelemete:, C, C,,, Be der Bestmmug der Charaktere der Abbldugsmatrze für de Symmetreoperatoe agewadt auf de 5 Verrückugsektore beschräke wr us jewels auf a) ee Operato pro Klasse b) Betrachtug der Dagoalelemete, da ur se zur Spur betrage - 7 -
FP-Versuch Ramaeffekt Operato : alle Verrückuge werde sch selbst abgebldet, d.h. 5x5 hetsmatrx mt Operato 5 : ur de Atome C ud H blebe hrer alte Posto; für hre Verrückugsektore glt: Tz T z Tx C Ty T T x y Operato Ma erhält o jedem der bede Atome ee Betrag o -/ -/ + = zur Spur: : C, H ud e Cl-Atom blebe hrer alte Posto; für hre Verrückuge glt: T T x T x y T y Tz T z Daraus folgt: Ma erhält für de reduzble Darstellug somt de Charaktere : 5 Mt Hlfe der Charaktertafel o Tab. 7 ka ma lecht achprüfe, dass sch dese Charaktere ergebe für: 4A A red 5 Vo dese Darstelluge sd de A-Spezes edmesoal ud -Spezes zwedmesoal. Für de Traslatoe x,y,z sd abzuzehe: Für de Rotatoe sd abzuzehe: Für de Normalschwguge blebe: A ud A ud A Nachdem ma de Symmetretyp der Normalschwguge ket, stellt sch u de Frage ach der Rama- ud Ifrarotakttät Auswahlregel! A deser Stelle st es otwedg, de Begrff des drekte Produktes ezuführe: Sd, mt,j =,... Base für Darstelluge eer Trasformatosgruppe, so sd j * j de drekte Produkte. Se blde wederum ee Bass für ee eue Darstellug der Gruppe (de sch jetzt wederum reduzere lässt). s glt: De Charaktere der Darstellug ees drekte Produkts sd glech de Produkte der Charaktere der Darstelluge der ursprüglche Fuktoe. red - 8 -
FP-Versuch Ramaeffekt Bespel: A A - - A A = A - = 4 = A A A Tab. 8: Bespele für rreduzble Darstelluge drekter Produkte der Gruppe. Wozu das gaze? We Kap. II.. Gl.(9) ff. scho dargelegt, wrd de Wahrschelchket für ee spektroskopsche Übergag durch das Übergagsmatrxelemet M f gegebe mt M * O d f f Ma muss sch u klarmache, dass auch de Operatore (we z.b. der Dpoloperator für de IR-Übergäge) sch uter de Symmetreoperatoe trasformere ud ee Bass für ee Darstellug blde. De Frage lautet u: Ka ma aus der Kets der Symmetreegeschafte der Bassfuktoe (Sätze o Bassfuktoe be mehrdmesoale Darstelluge) auf de Symmetre des Produkts schleße ud aus deser wederum drekt de Frage beatworte, ob das obge Itegral o Null erschede se ka? Atwort: ja! Zerlegt ma de Bass, de durch de Produktfuktoe gebldet wrd, hre rreduzble Darstelluge, so lässt sch mathematsch zege, dass das obge Itegral erschwdet, we der Itegrad cht arat uter alle Symmetreoperatoe der Puktgruppe st. Des st glechbedeuted mt der folgede Forderug: Uter de erhaltee rreduzble Darstelluge muss sch de detsche Darstellug befde! * f O Um e Gefühl dafür zu bekomme, was hter deser Aussage steckt, betrachte wr das Itegral der gerade Fukto y e x x ud der ugerade Fukto y xe. Abb. 7: Itegrale eer gerade (a) ud eer ugerade (b) Fukto. - 9 -
FP-Versuch Ramaeffekt I Abb.7. erket ma, dass das Itegral der ugerade Fukto, de cht arat st be Spegelug a der y-achse, erschwdet m Gegesatz zum Itegral der gerade Fukto. Letztere bldet ee Bass für de totalsymmetrsche rreduzble Darstellug. De Aufgabe be der Bestmmug der Ramaakttät (bzw. IR-Akttät) besteht u dar, für de Produktfuktoe de rreduzble Darstelluge zu fde ud achzuprüfe, ob de totalsymmetrsche daruter st. Vorgeheswese: x x ) De rreduzble Darstelluge der Operatore (Dpoloperator, Polarserbarketsoperator) häge ur o der jewelge Puktgruppe ab ud cht om spezelle Molekül (eleuchted: De Symmetreoperatoe sd durch Agabe der Puktgruppe edeutg bestmmt). Se köe drekt der Charaktertafel etomme werde (Kompoete des Dpoloperators trasformere we x,y,z; Kompoete des Polarserbarketsoperators trasformere we de quadratsche Fuktoe ) x,y,z,x y e,xy,... ) De möglche Symmetre (= rreduzble Darstelluge) der erschedee Normalschwguge ees Moleküls köe we obe gezegt, bestmmt werde. Um für ee gaz bestmmte Normalschwgugsmode de Typ zu bestmme, muss ma de Normalkoordate für dese Mode ezeche, de Symmetreoperatoe awede, Spur bestmme ud mt der Charaktertafel ergleche. Nähert ma u de Ausgags- ud dzustadswellefuktoe durch harmosche Oszllatorfuktoe (hermtesche Polyome..), so gbt es dao zwe Type: gerade ud ugerade, de sch mt der Quatezahl abwechsel. s lässt sch zege, dass de gerade Fuktoe totalsymmetrsch sd ud de ugerade we de Normalkoordate q trasformere. Da a eem Übergag ee gerade ud ee ugerade Fukto betelgt sd, lässt sch das Produkt * f O folgedermaße 'kacke': se gerade (z.b. = ), d.h. totalsymmetrsch Verwedet ma u de Satz, dass e drektes Produkt ur da de totalsymmetrsche Darstellug ethält, we de ursprüglche Bassfuktoe zur gleche rreduzble Darstellug gehöre, so folgt daraus, dass das Produkt * O f totalsymmetrsch se muss, damt auch totalsymmetrsch st. We zuor scho erwäht, habe de ugerade Oszllatorfuktoe deselbe Symmetre we de Normalkoordate q, d.h. de Betrachtug * qo f O ka für durchgeführt werde. Daraus ergbt sch de Forderug, dass q ud zu derselbe rreduzble Darstellug gehöre. Zur Klärug der Frage der Rama- oder/ud IR-Akttät muss also ur de Symmetre der Normalschwgug mt der Symmetre des Operators erglche werde: glech ----------------- akt uglech ----------------- akt (De Betrachtug glt für chtetartete Schwguge) Mt Hlfe der Charaktertafel o Tab.7. ka ma sofort de Aussage treffe, dass de A ud de -Schwguge sowohl IR- als auch Rama-akt sd ( De A -Darstellug etsprcht der Rotato um z!) O - -
FP-Versuch Ramaeffekt Bezechug der Schwguge o Moleküle: Fdet de Bewegug be eer Normalschwgug hauptsächlch Rchtug der Valezstrche statt, so sprcht ma o eer Valez- oder Dehugsschwgug. Äder sch be eer Schwgug or allem de Valezwkel ud cht de Abstäde, so sprcht ma o eer Deformatosschwgug. - Dehugsschwgug w r t - aus der bee heraus - Deformatosschwgug as - asymmetrsch - Wedelschwgug (waggg) s - symmetrsch - Schaukelschwgug (rockg) d - etartet (degeerate) - Verdrehugsschwgug (twstg) Tab.9. Schwgugsbezechuge Normalkoordate: e ezele Koordate, auf der ma de Verlauf eer Normalschwgug erfolge ka, et ma ee Normalkoordate. Bespel: CHCl Beschräkt ma sch auf de Valezschwguge, so habe de Atome be de zugehörge Normalschwgugsmode de Abb. 8 dargestellte Bewegugsmöglchkete. Abb. 8: Valezschwgugsbeweguge des CHCl Wedet ma alle Symmetreoperatoe der Puktgruppe auf de Dehugsektor der C-H- Bdug a, so wrd deser mmer auf sch selbst abgebldet De Dehug der C-H- Bdug st Bass für ee rreduzble Darstellug des Typs ud damt auch Bass eer Normalschwgug. Für de symmetrsche Dehug der dre C-Cl-Bduge fdet ma (ebe adere) ebefalls ee Für de Beatwortug der Frage, wewet de Normalschwguge des reale Moleküls ee derartge Separato zege, sd de Schwgugsfrequeze etscheded. Letztere häge o de Masse der betelgte Atome ud de jewelge Bdugsstärke (= Federkostate) ab. Be ählche Frequeze kombere de Schwguge glecher Symmetre. Für CHCl st de Separato ee sehr gute Näherug! A -Normalschwgug. A - -
FP-Versuch Ramaeffekt IV. Versuchsaufbau Abb. 9: Versuchsaufbau Aregugsquelle st e polarserter He-Ne-Laser mt eer Ausgagslestug o 5 mw. Vorscht: Dese Lestug st ausreched, um de Auge zu schädge!! Auch tese Reflexe a metallsche Gegestäde sd gefährlch. Der Abschwächer det dazu, de Itestät um mehrere Größeorduge zu reduzere, damt es möglch st, de Spektrographe drekt auf de Laserle zu 'fahre' ud damt ee präzse Wellelägeechug orzuehme. Ohe dese Grauflter darf ma des auf gar kee Fall tu: Schädgug der CCD-Kamera! Der He-Ne-Laser st so motert, dass see Polarsato ertkal st. Lse fokussert de Laserstrahl auf de Probe. Das gestreute Lcht (Rama ud Raylegh) wrd om Kameraobjekt gesammelt (Probe m Brepukt) ud über Lse auf de trttsspalt des Spektrometers abgebldet (trttsspalt m Brepukt o Lse ). Der Aalysator besteht aus eem Polarsator, der ur ee Polarsato durchlässt. Der Scrambler (Depolarsator) wrbelt de Polarsatosrchtuge u weder durcheader. Des st deshalb otwedg, wel das Spektrometer selbst ee stark polarsatosabhägge Trasmsso hat. Das Spektrometer besteht aus dre htereader geschaltete Gtterspektrographe. Im Addtmode erhält ma de -fache Dsperso. Im Subtraktmode (wr betrebe es auf dese Wese) werde de bede erste Stufe ur dazu erwedet, um das Lcht spektral aufzuspalte (Stufe ), de Laserle auszublede ud aschleßed weder "gemscht" (Stufe : subtrakt) auf de trttsspalt der. Stufe abzublde. Damt wrd ke spektral uerschobees Laserlcht de letzte Stufe egekoppelt, der de ereute Aufspaltug des Lchts erfolgt (Spektrographestufe) ud ma erhält ee extreme 'Streulchtuterdrückug' (typ. - m Abstad o cm - o der Laserle). Des erlaubt de Detekto auch schwacher Ramale. De Detekto des Lchts erfolgt mt Hlfe eer CCD-Kamera mt 4x56 Pxel, d.h. wr messe 4 Kaäle glechzetg. Durch Kühlug auf 4 K (mt Hlfe o flüssgem Stckstoff) errecht ma ee extreme Uterdrückug des Rausche. - -
FP-Versuch Ramaeffekt V. Durchführug der xpermete ud Auswertug Zur Vorberetug: Besorge Se sch aus der Lteratur de Wellezahle der Ramale o CCl 4, CHCl ud CDCl (Ladolt / Börste; I. Bad: Atom- ud Molekülphysk / Tel wchtg: 6.Auflage cht eue Sere ). beso de Häufgketsertelug der stable Isotope o Chlor. Ohe Vorketsse köte ma sch für Tetrachlorkohlestoff (Tetrachlormetha) zwe uterschedlche Strukture überlege: a) quadratsch: C-Atom der Mtte ud de 4 Cl-Atome de cke des Quadrats b) tetradrsch: C-Atom der Mtte ees Tetraeders, de Cl-Atome de cke des Tetraeders Zeche Se de bede Strukture auf! De zugehörge Puktgruppe sd a) D 4h ud b) T d. We sehe de Charaktertafel für dese bede Puktgruppe aus? Weele erschedee rreduzble Darstelluge gbt es jewels? Welche etspreche ramaakte Schwguge? Um u zu bestmme, welche Schwguge (welche Schwgugsrasse) für de bede Molekülstrukture möglch sd, muss ma, we am Bespel des CHCl gezegt, das Trasformatoserhalte der Verrückugsektore für de erschedee Symmetreoperatoe bestmme (jewels ee pro Klasse geügt). Aus de Charaktere für de ezele Operatoe erhält ma de Charaktere für de Darstellug, de u och reduzert werde muss. Nach Abzug der Traslatoe ud Rotatoe erhält ma de Art ud Azahl der Schwgugsrasse. Führe Se des für de Puktgruppe T d durch! (P.W.Atks: Physcal Chemstry, fourth edto, S.49) Abb. : Verrückugsektore für CCl 4 mt Tetraedersymmetre (aus [Atk9]) Für de alterate Struktur D 4h lautet das rgebs (s. gelke: Aufbau d. Moleküle S. 78/79 bzw. S. 94/95 für Auflage 9)): A B B A B g g g u u u Welche der Schwguge sd jewels ramaakt? Welche deser Schwgugsle sd upolarsert, polarsert s 4 oder oder ollstädg polarsert s? We fuktoert e Gtterspektrometer ud ee CCD-Kamera? - - 6 7
FP-Versuch Ramaeffekt Messuge: (Vorscht: De erwedete Substaze sd gftg ud dürfe cht egeatmet werde oder mt der Haut Kotakt komme.) ) Der Laser sollte ca. h warmlaufe. ) Justere des Strahlegags: Auf eer Sete der Küette befdet sch e Klebeetkett. Verfährt ma de Küette Rchtug des Spektrometers, so trfft der Laserstrahl rgedwa deses tkett der Mtte. Damt hat ma geüged Streulcht om Laser, um am trttsspalt de Abbldug des Laserspots zu erkee ud zu optmere. ) che des Spektrometers: Ma brgt u Abschwächer de Strahlegag ud fährt das Spektrometer exakt auf de Laserle, dere Welleläge sehr geau bekat st:. Spaltbrete: µm 6,8 m 4) Messuge um : Spektrometer auf Posto fahre + Sgle Wdow Messug starte o bs : Mult Wdow Messug 5) Messuge am CCl 4 : μm x,5 mm trttsspalt; Itegratoszet: x 5 sec # um 46 cm - ; ohe Polarsator (6 μm Spalt) # 9-85 cm - ; horzotal polarsert (Aalysator 9 -Stellug) # 9-85 cm - ; ertkal polarsert # um -4cm - ; ertkal polarsert (At-Stokesmessug) 6) Messuge am CHCl : µm x,5 mm Spalt; Itegratoszet: x 5 sec # -5 cm - ; ertkal polarsert # -5 cm - ; horzotal polarsert # um cm - ; horzotal polarsert # um cm - ; ertkal polarsert 7) Messuge am CDCl : µm x,5 mm Spalt; Itegratoszet: x 5 sec; dese Messuge köe ohe de Polarsator durchgeführt werde (- mehr Itestät). # -5 cm - ; # um 4 cm - ; Auswertug: ) Ausdruck: Messug 5. (ur Berech der aufgespaltee Le) Messug 5.. + 5.. Messug 5.4. Messug 6.. + 6.. Messug 6.. + 6.4. Messug 6.. + 7.. Messug 6.4. + 7.. ) Bestmme Se aus Messug 5.. ud 5.4. de Boltzma-Kostate aus de Itestätserhältsse der tesste Le. Berückschtge Se be der Messug der Peakhöhe mmer de Utergrud (abzehe!). ) Bestmme Se aus Messug 5.. ud 5.. de Depolarsatosgrade der ezele Le. De Rasse o eer der Le lässt sch somt edeutg zuorde; de adere sd - 4 -
FP-Versuch Ramaeffekt etspreched der Lteratur zuzuorde. De brete Struktur be ca. 78 cm - kommt durch ee Fermresoaz zustade. Was ersteht ma daruter? Gbt es ee total polarserte Le? Was ka ma daraus für de Puktgruppe des Moleküls ud damt de Struktur schleße? 4) De Ramale des CCl 4 be ca 46 cm - zegt ee Aufspaltug aufgrud der erschedee Isotope des Chlor. Bereche Se de statstsche Häufgket der erschedee Kombatoe o Cl-Isotope m CCl 4! 5) Bestmme Se de Depolarsatoserhältsse für de erschedee Le des CHCl ud orde Se de Le de zugehörge Rasse zu. 6) Vergleche Se de Spektre o CHCl ud CDCl. Bestmme Se de Verschebuge der ezele Le sowe das Verhälts der Wellezahle der korrespoderede Le. Je stärker ee Le erschobe st, umso mehr st das H- bzw. D-Atom a der Schwgug betelgt. Welche Le erschebt am stärkste? We sollte das Frequezerhälts aussehe, we ur das ee Atom a der Schwgug betelgt wäre (kee reduzerte Masse) ud ma o eem harmosche Potetal ausgehe köte? VI. Lteraturerzechs [Ha94] D. Haarer, W. Spess: Spektroskope amorpher ud krstaller Festkörper, Stekopf, Darmstadt (994). (Gutes Buch zu erschedee Spektroskopemethode kl. Ramaspektroskope) [Dem7] W. Demtröder: Laserspektroskope; Sprger, Berl (7). [Atk9] (Kaptel zu Ramaspektroskope) P.W. Atks: Physcal Chemstry; fourth edto; Oxford Uersty Press, Oxford (99) (gute Darstellug der Gruppetheore für Moleküle) [g85] F. gelke: Aufbau der Moleküle; Teuber Taschebücher; Stuttgart (985) (umfassede ud sehr gute Darstellug der Gruppetheore) [Lo77] D.A. Log: Rama Spectroscopy; McGraw-Hll Iteratoal Book Compay, (977) (sehr ausführlche ud grudlegede Darstellug der Ramaspektroskope) [Bar87] H. Baraska, A. Labudzska, J. Terpsk; Laser Rama Spectrometry; Joh Wley & Sos, New York (987). (efachere Darstellug) [Gar89] D.J. Garder, P.R.Graes (ed.): Practcal Rama Spectroscopy; Sprger (989) [Ber4] (kurze Darstellug zur Theore; Dskusso praktscher Probleme) Bergma-Schäfer: Lehrbuch der xpermetalphysk; Bad Optk: Welle- ud Telcheoptk;Walter de Gruyter; Berl (4). (kompakte Darstellug der Ramastreuug) [Hak9] H. Hake, H.C. Wolf: Molekülphysk ud Quatecheme; Sprger, Berl (99) (gute Darstellug der Gruppetheore) [Kle8] W. Kleber: führug de Krstallographe; VB Verlag Techk, Berl (98) (Krstallographe, Puktgruppe, Nomeklatur) - 5 -
FP-Versuch Ramaeffekt ANHANG A - 6 -
FP-Versuch Ramaeffekt ANHANG B aus W.Kleber: führug de Krstallographe, S.5/5, 5. Auflage - 7 -
FP-Versuch Ramaeffekt ANHANG C - 8 -
FP-Versuch Ramaeffekt - 9 -
FP-Versuch Ramaeffekt ANHANG D - -