Rettungsring Vrilen & Gleihungen gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger Vrilen & Gleihungen Vrilen (,, ) werden uh Uneknnte oder Pltzhlter gennnt. Sie smolisieren einen estimmten Zhlenwert in einer Gleihung, der herusgefunden werden muss. Gleihung: + = Welher Zhlenwert stekt hinter der Vrilen? Eine Gleihung ist dnn rihtig, wenn links und rehts vom Gleihheitszeihen dersele Zhlenwert heruskommt. =, denn + = = Gleihungen können uh grfish vernshuliht werden: Aus der Aildung lssen sih nun folgende Gleihungen leiten: + = = = Gi lle drei möglihen Gleihungen zur Aildung n! = + = = Gi jeweils die entsprehenden Gleihungen n! ) =? ) =? =? =? =? =? Gi jeweils eine Gleihung n und erehne nshließend den Wert der Vrilen! ) ) ) d) 8 8 0 Wie lutet jeweils die Formel für den Umfng der Figur? Beginne mit u = ) ) ) d) www.westermnngruppe.t 07 Verlg Jugend & Volk GmH, Wien
Rettungsring Vrilen & Gleihungen gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger Gleihungen lösen Teil 9 0 + 9 = 0 9 0 Eine Gleihung ist dnn rihtig, wenn links und rehts vom Gleihheitszeihen dersele Zhlenwert heruskommt. Welhe Zhl muss ih für einsetzen, dmit die Gleihung stimmt? Die Zhl ist die Lösung der Gleihung: = Ds Ergenis einer Gleihung knn mit einer Proe kontrolliert werden. Proe: + 9 = 0 + 9 = 0 0 = 0 Die Proe ergit eine whre Aussge (w. A.)! Löse die Gleihungen! ) = ) = 6 ) : = 7 d) + 9 = e) 8 = 7 f) 6 = 79 g) 7 = + h) = 6 Kontrolliere, o die Gleihung rihtig gelöst wurde, indem du die Proe mhst! ) = + = ) + 9 = = 9 ) = + = 7 d) + = + = www.westermnngruppe.t 07 Verlg Jugend & Volk GmH, Wien
Rettungsring Vrilen & Gleihungen gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger Gleihungen lösen Teil Wenn eine Gleihung im Kopf für dih niht mehr lösr ist, knnst du dir mit dem Umformen der Gleihung helfen (Äquivlenzumformung). Ziel der Umformung ist, dss die gesuhte Vrile llein uf einer der eiden Gleihungsseiten stehen leit. + = Mn muss uf eiden Seiten + = diesele Zhl sutrhieren. = = + Mn muss uf eiden Seiten + = + diesele Zhl ddieren. = = 6 Mn muss eide Seiten durh ( ) = 6 diesele Zhl dividieren. = (ußer 0!) = Mn muss eide Seiten mit derselen = Zhl multiplizieren. (ußer 0!) = 6 + = Mn drf die Seiten = + der Gleihung vertushen. Löse die Gleihung und mhe die Proe! + = Proe: + = + = 6 + = = 0 0 + = : = 0 = w. A. = 6 6 Löse die Gleihungen und kontrolliere mit der Proe! ) + = 7 ) + = ) = d) 7 = 7 Löse die Gleihungen und kontrolliere mit der Proe! ) = + 8 ) + 0 = ) 7 + = 8 d) + = + Mithilfe der Umformungsregeln knn mn uh Formeln umformen und somit eine uneknnte Größe erehnen, wie z. B. die Länge einer Seite eines Rehteks. A =? A = A_ = 8 Forme die Formeln so um, dss du die gesuhte Vrile erehnen knnst! ) u = =? ) V = G h h =? G =? ) u = ( + ) =? d) O = G + M G =? www.westermnngruppe.t 07 Verlg Jugend & Volk GmH, Wien
Rettungsring Vrilen & Gleihungen gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger Gleihungen ufstellen Tetufgen knn mn in eine Gleihung üersetzen und somit lösr mhen.. Für die uneknnte, gesuhte Größe setzt mn eine Vrile (Pltzhlter), z. B.,, ein.. Die Aufge wird mithilfe von Vrilen, Zhlen und Opertionszeihen in eine Gleihung üersetzt. Z. B.: Zu welher Zhl muss mn 9 ddieren, um zu erhlten? + 9 = Gleihung ufstellen: + 9 = 9 Gleihung lösen: = 9 = Die gesuhte Zhl lutet. 9 Üersetze die Aussge in die Sprhe der Mthemtik! Ds Vierfhe einer Zhl verringert um ) Ds Doppelte einer Zhl ) Die Hälfte einer Zhl ) Ds Doppelte einer Zhl minus d) Ds Dreifhe einer Zhl vermehrt um 7 0 Stelle eine Gleihung uf und löse sie nshließend! ) Zu welher Zhl muss mn 7 ddieren, um zu erhlten? ) Von welher Zhl muss mn 8 sutrhieren, um zu erhlten? ) Zu welher Zhl muss mn ddieren, um zu erhlten? d) Von welher Zhl muss mn sutrhieren, um 8 zu erhlten? Stelle eine Gleihung uf und löse sie nshließend! ) Ds Dreifhe einer Zhl ddiert mit 6 ergit. ) Die Hälfte einer Zhl weniger ergit 8. ) Wenn mn ds Doppelte einer Zhl um 9 vermehrt, erhält mn. Fru Mier ist um 8 Jhre jünger ls Herr Mier. Gemeinsm sind sie 78 Jhre lt. Wie lt ist Herr Mier?. Vrile festlegen: Herr Mier = Fru Mier = 8. Gleihung ufstellen: + 8 = 78. Gleihung lösen: 8 = 78 + 8 = 86 : =. Antwortstz shreien: Herr Mier ist Jhre lt. Sine ist um Jhre jünger ls Niki. Gemeinsm sind sie Jhre lt. Wie lt ist sind die eiden jeweils? Mr ist um Jhre älter ls Susi. Gemeinsm sind sie 66 Jhre lt. Wie lt ist Mr? Herert ist um 7 Jhre jünger ls Sven. Gemeinsm sind sie 9 Jhre lt. Wie lt ist Sven? www.westermnngruppe.t 07 Verlg Jugend & Volk GmH, Wien
Rettungsring Vrilen & Gleihungen gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger Lösungen ) = + ; = ; = ) = ; = ; = + ) + = = 0 ) = 8 = 9 ) + 8 = 0 = d) = = 6 ) u = + + ) u = + + + u = + ) u = + + + + + + + u = 6 d) u = + + + + + + + u = + + ) = 8 ) = 9 ) = 6 d) = e) = 9 f) = 8 g) = h) = ) flsh; = ) rihtig ) rihtig d) flsh; = 6 ) = ) = ) = d) = 0 7 ) = 6 ) = ) = 7 d) = 8 ) = u : oder = u_ ) h = V : G oder h = V_ G G = V : h oder G = V_ h ) = u : oder = u_ d) G = (O M) : oder G = _ O M 9 ) ) : oder _ ) d) + 7 0 ) + 7 = = ) 8 = = ) + = = d) = 8 = 9 ) + 6 = = ) _ = 8 = 0 ) + 9 = = 6 Niki: Sine: + ( ) = = Niki ist Jhre lt, Sine ist 9 Jhre lt. Susi: Mr: + + ( + ) = 66 = Mr ist Jhre lt. Sven: Herert: 7 + ( 7) = 9 = 9 Sven ist 9 Jhre lt. www.westermnngruppe.t 07 Verlg Jugend & Volk GmH, Wien