9 Endliche Automaten. 9.1 Grundbegriffe. Endliche Automaten. Endliche Automaten. c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09. Endliche Automaten
|
|
|
- Nelly Mathilde Baum
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ò Ò Ò Æ ÓÐÞÙ Ø Ò ĐÙÖ Ù Ø Ò ÙÒ ÛØ Ò Ä ÓÔ Ò Ð ÛØ Öº Grundbegriffe Ö ÑÑ Ø Ò Ò ÙØ ÞÙÖ ÖÞ Ù ÙÒ ÚÓÒ ËÔÖ Ò Ò Øº Ò Ò Ð Ö ÙØÓÑ Ø µ ØØ Ù Ò Ñ ÒÒ Ø Ò Ò Ð ÚÐ ÐÖ ÙÒØ ÖØÐØ ÙÖ ÈÖĐÙ ÙÒ Ó Ò ÏÓÖØ Ñ ËÔÖ ØÞ Ð Ø ÙÒ ÞÙÖ ÛÐ Ò ÒÞÒ ÒØÐØ Ò Ø ÑÑÙÒ Ö ÝÒØØ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Ò ØÖØ Ò Ñ Ä ÓÔ Ö ÛÐ Ò Ò Ù Ñ ÒÒ Å Ò Ò ÒĐÙØÞÐ ÒÒ Ù ÓÒ Ö Ø ÙÒ ÆÞÒص Ð Ò ÒÒ Ò Ö ËØ Ù ÖÒ Ø Ñ Ø Ò Ö Ò Ð Ò ÒÞÐ ÚÓÒ Ù ØĐ ÒÒº ÑÔÐ Ñ ÒØÖ Ò Ð Òº Ò Ø Ò ÚÓÒ Ò Ò Ð Ò ÙØÓÑ Ø Òº Ë ÔÐ Ò Ò Û ÒÐØ Ö ÓÖÑ Ù Ò ÛØ ÊÓÐÐ Ö Ö ÙÒ ÚÓÒ ËÓ ØÛ Ö ¹ ÒØÛĐÙÖÒ Þº º Ð Ù Ø Ò ĐÙÖÒ Ö ÑÑ Ò ÍÅĵº c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09 ÑØÒ Û Ö Þ ÔØÖØ Û ÒÒ Ö ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ø Û ÁÒ Ñ Ö Ø ØØ Ð Ø Ö ÙØÓÑ Ø Ò Ù Ñ ØÙ ÐÐ Ò Ð Ö Ö Î Ö Ö ØÙÒ Ò Ò Ñ ÓÒÖ Ù Þ Ò Ø Ò Ø Đ Ò ÚÓÑ Ð Ò Ò Ò ÙÒ Ñ ØÙ ÐÐ Ò Ù Ø Ò Øº Å Ò ÐÐ Ö Þ ÔØÖØ Ò ÏĐÓÖØ Ö ÐØ ÚÓÑ Ö Ä ÓÔ ÐĐØ ÒÙÖ Ò Ò ÊØÙÒ Ú Ö Ò ÙØÓÑ Ø Ò ÖÒÒØ ËÔÖ º Ä Ø Ö Æ ÓÐÞÙ Ø Ò ÛÐ ÒÙØ Ø ÔÖØ Ñ Ò Ò ÒÒ Ð Ó ÒÙÖ ÒÑ Ð Ð Ò Û ÖÒº ÚÓÒ Ò Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò Ð Ò ÙØÓÑ Ø Ò µ Û Ò Ò Ä ÚÓÖ Đ ÒÒ Ò Ù ÔÓÒØ Ò Ù Ø Ò ¹ ÓÒ Ø ÚÓÒ Ò Ñ ÒØØ ÖÑ Ò Ø Ò Æµº ĐÙÖ Đ Ò ÑĐÓ Ðº c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09
2 Definition 9.1 Ò Æ Ø Ò ÉÙ ÒØÙÔ Ð A = (Q, T, δ, q 0, F)º ÌÖ Ô Ð (q Ò 1, x, q 2 ) Ñ Ø δ x ÙØ Ø Ö ÙØÓÑ Ø T Ñ Ù Ò ÞÙ Ø Ò q ß 1 ß ØÙ ÐÐ Ñ ÒÞÒ x Ø Q Ò Ò Ð Å Ò ÚÓÒ Ù ØĐ ÒÒ ß Ò Ò Æ ÓÐÞÙ Ø Ò q 2 ĐÙÖÒ ÒÒº T Ò Ò Ð Å Ò ÚÓÒ ÒÞÒ δ Q (T {ε}) Q ĐÍÖÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÌÖ Ô Ð (q Ò 1, ε, q 2 ) ÙØ Ø Ö ÙØÓÑ Ø δ Ñ Ù Ò ÞÙ Ø Ò q ß 1 q 0 Q Ö ÒÒ ÞÙ Ø Ò F Q Å Ò Ö Þ ÔØÖ ÒÒ Ù ØĐ Òº ß ÔÓÒØ Ò º º Ó Ò Ä Ò ÚÓÒ Ò ß Ò Ò Æ ÓÐÞÙ Ø Ò q 2 ĐÙÖÒ ÒÒº c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS Automaten, Graphen und Matrizen Beispiel 9.3 Ù Ò ØØ Ù Ñ Ù ÙÖÖ ËØØÔÐ Ò ÈÄ Æ Û ÖÒ Đ Ù Ö Ö Ò ĐÍÖ Ø Û Ò Ð ÖØ Ø Ö ÔÒ Ö Ø ÐÐØ Definition 9.2 Ò Ñ Ö ÖØ Ö ÖØ Ø Ö Ö Ô Ø Ò ÌÖ Ô Ð G = (V, E, M)º Ø ÃÌ Ï Ë V Ò Å Ò ÚÓÒ ÃÒÓØ Ò Ú ÖØ µ Ë Í M Ò Å Ò ÚÓÒ Å Ö ÖÙÒÒ E V M V Ò Å Ò Ñ Ö ÖØ Ö Ã ÒØ Ò µº È Ã Ò Ñ Ö ÖØ Ã ÒØ (x, m, y) V M V Û Ö Ò Ö Ö Ô Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ð Ñ Ø m ÖØ Ø Ö È Ð ÚÓÒ x À ËÌ ÈÀ Ò Ø ÓÒ ÐĐ Ø ÞÙ ÞÛ Ò ÞÛ ÃÒÓØ Ò ÑÖ Ö Ã ÒØ Ò Ò y Þ Ò Øº Ò Ã ÒØ Ö ÓÖÑ (x, m, x) Ø Ë Ð Òº Ñ Ø Ú Ö Ò Ò Å Ö ÖÙÒÒ Ü ØÖ Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ Ò µº c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09
3 Beispiel 9.4 Ò ÙØÓÑ Ø Ö Ò Ù ËÔÖ O{O, L} O Þ ÔØÖØ q 0 O q 1 ε q 2 O q 3 O,L O Æ Ð Ò ÒÙÒ Ð Ñ Ö ÖØ ÖØ Ø Ö ÔÒ Ù«Ò Ù ØĐ Ò Ò ÃÒÓØ Ò Ö ÔÒº  ÌÖ Ô Ð (q 1, x, q 2 ) Û Ö ÙÖ Ò Ã ÒØ ÚÓÒ δ q 1 Ò q 2 Ñ Ø x ÖØ Ø Øº Ö Ø ÐÐØ ÒÒ ÞÙ Ø Ò ÙÒ Þ ÔØÖ Ò Ù ØĐ Ò Û ÖÒ ÙÖ Ò¹ ÞÛº Ù Ò È Ð Ó Ò ÞÛØ Ò ÒÒÓØ Ò ÒÒÞ Ò Øº Å ÒÒ Q ÙÒ T ÖÒ Ù Ò ÃÒÓØ Ò¹ ÞÛº à ÒØ Ò ÖØÙÒÒº ÛĐÙÖ Ñ Ò ÒÖ Ò Å ØÑ Ø Q = {q 0, q 1, q 2, q 3 }, T = {O, L}, F = {q 3 }, δ = {(q 1, ε, q 2 )} {(q 0, O, q 1 ), (q 1, O, q 1 ), (q 1, O, q 3 ), (q 2, O, q 3 )} {(q 1, L, q 1 )}. c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ½¼ ß Theor. Inf. SS 09 Definition ÙÖ Å ØÖ ÜÖ Ø ÐÐÙÒ Ò Ñ Ö ÖØ Ò 9.7 Ö ÔÒ G = (V, E, M) ÖØ Ø Ò Å Ö ÖØ ÖØ Ø Ö ÔÒ Ð Ò Ù ÙÖ Å ØÖ Þ Ò Ö Ø ÐÐ Òº Definition 9.5 Ò Ò ÁÒÜÑ Ò J ÙÒ Ò Ú ÖÛ ÒÒ Û Ö Ð ÁÒÜÑ Ò ÃÒÓØ ÒÑ Ò V ÙÒ ÑÑ ÐÒ ĐÙÖ ÈÖ (x, y) V V Ñ ÞÙ ĐÓÖ Ò Å ØÖ ÜÒØÖ ÐÐ Å Ö ÖÙÒÒ ÚÓÒ Ã ÒØ Ò ÞÛ Ò x ÙÒ y Ï ÖØ Ñ Ò Wº Ò W¹Û ÖØ ÕÙÖ Ø Å ØÖ Ü ĐÙÖ J Ø Ò Ð ÙÒ C : J J Wº ËØ ØØ C(i, j) Ö Ø Ñ Ò Ù C ij º Beispiel ¹Û ÖØ ÕÙÖ Ø Å ØÖ Ü ĐÙÖ 9.6 J = {1, 2} Ò Ø ÙÒ ÒÖ Ò Å ØÖ Ü C(G) ÙÖ C(G) xy = {m : (x, m, y) E} Ë Ò x ÙÒ y Ò G ÙÖ Ò Ã ÒØ Ú Ö ÙÒÒ Ó ÐØ Ð Ó C(G) xy º = Ù º Ð Ï ÖØ Ñ Ò Ú ÖÛ ÒÒ Û Ö Ð Ó W = (M) c B. Möller 2009 ß ½½ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ½¾ ß Theor. Inf. SS 09
4 9.3 Verarbeitung von Eingabewörtern Beispiel 9.8 ĐÍÖÒ Ö ÑÑ ÙØÓÑ Ø Ò Ù ĐÍÖÒ Ö Ð Ø ÓÒ δ Ò Æ Ö Ø Î Ö Ö ØÙÒ º ÔÐ Å ØÖ ÜÖ Ø ÐÐÙÒ Ø {O} {O, L} {ε} {O} {O} Ò Ñ ÞÛº Ò Ñ ÒÞÒº ÚÓÒ ÍÑ Î Ö Ö ØÙÒ Ö ÑØÒ ÞÙ ÓÖÑ Ð Ö Ò Û Ö Ò Ø ÓÒ Ö Ê Ð Ø ÓÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÖÛØ ÖÒ Ù Ö Ø ÐÐ ĐÍÖÒ Ö Ð Ø ÓÒ Òº ËØ ÖÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ë ÞÙ Q Ò Ð Å Ò ÙÒ (M,, 1) Ò ÅÓÒÓº ĐÙÖ R, S Q M Q ØÞ Ò Û Ö R ; S = {(p, x y, q) : r Q : (p, x, r) R (r, y, q) S} c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09 ÁÒ Ö Ö ÔÒ Ø Ö Ø R ; S ÙÖ ÐØ Ò ÚÓÒ Ï ØĐÙÒ ÙÒØ Ö Î Ö ÒĐÙÔ ÙÒ Ö Ã ÒØ Ò ÖØÙÒÒº ØÖ Ò Ã ÒØ Ò Ñ Ø Ñ Ò ÙØÖ Ð Ò Ð Ñ ÒØ 1 ÍÒ Ö Ö ØÖØ Ø Ò ÞÛ Ø ÐÐ Ò ÓÑÓÒ Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ñ Ò Ð ËÔ ÞÐÐÐ Ö ÖÛØ ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÏĐÐ Ð M ÐÒ ØÑĐÓ Ð ÅÓÒÓ ({1},, 1) Ñ Ø 1 1 1º = ÖØ Ø Ò ÞÙÖ Î Ö ÒĐÙÔ ÙÒ ÒØ º Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ø Ø ÑÑ Ò ÚÓÒ ÏÐĐ ÒÒº Ö ÐÐ Ã ÒØ Ò ÖØÙÒÒ ÒØ Ò ÒÒ Ñ Ò ÏĐÐ ÞÙ Ð ÅÓÒÓ Þº º (ÁÊ, +, 0)º Ù ÛÐ Ò ÙÒ Ö Đ ÐØ Ó ÛÓ ÒØ Ò ÞÛ Ø ÐÐ Ò ÀÖ ĐÓÒÒ Ò Ã ÒØ Ò Ö ÄĐ Ò 0 ÞÛ Ö ÙÖ Ð ÙÒ Û ÖÒ ÓÑÓÒ Ò Ê Ð Ø ÓÒ Òº ÞĐÐ Ò Ö ĐÙÖ ÏÐĐ Ò Òغ c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09
5 Å ØÖ Ü E R ; S Ö Ø ÐÐØ Ò Û Ö ÒÒ ĐÙÖ E pq Å ØÖ Ü Ö Û Ö R, S ÙÖ Å ØÖ Þ Ò C, D Ö Ø ÐÐØ º º Ë Ò C pr = {x : (p, x, r) R} D rq = {y : (r, y, q) S} Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ R ; S Ð ÙØ Ø R ; S = {(p, x y, q) : r Q : (p, x, r) R (r, y, q) S} = Ò Ø ÓÒ {x y : r Q : (p, x, r) R (r, y, q) S} Å ÒÒÐÖ = {x y : (p, x, r) R (r, y, q) S} r Q Å ØÖ ÜÖ Ø ÐÐÙÒ = {x y : x C pr y D rq } r Q Ò Ø ÓÒ = X Y = {x y : x X y Y} C pr D rq r Q Ï Ø ÐÐØ ÖÛØ ÖØ Ê Ð Ø ÓÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09 ÓÖÑ Ð ĐÒÐ Ø Ø Ò ØĐÙÖÐ Ò ÙÐк ÒØ Ö ØØ ÀÖ Ò Û Ö Û ÖØ Ö ÃÓÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ö ÛÖ Ò ÐÐÑÒ Ö Ð Ö ËØÖÙ ØÙÖ Definition 9.9 Ò À Ð Ö Ò Ø Ò ÉÙ ÒØÙÔ Ð (S, +, 0,, 1) Ñ Ø ËÔÖ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÚÓÑ ÅÓÒÓ Ö Ã ÒØ ÒÑ Ö ÖÙÒÒ Ù Å ÒÒ ÚÓÒ Ã ÒØ ÒÑ Ö ÖÙÒÒ ÓÓÒº ÓÐÒÒ Ò Ø Ò Å Ø Ö ÒÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ø ( (M),, {1}) ÛÖ Ò (S, +, 0) Ø Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú ÅÓÒÓº (S,, 1) Ø Ò ÅÓÒÓº ÅÓÒÓ ÓÒ ÒÒØ ÈÓØ ÒÞÑÓÒÓ ĐÙÖ Mº ÐØ Ò ØÖÙØ Ú ØÞ x (y+z) = x y+x z (x+y) z = x z+y z Å Ò Ø ĐÒÐ Ø Ö ÒØ Ø ÒÒ Ò ÓÖÑ Ð ĐÙÖ Å ØÖ ÜÖ Ø ÐÐÙÒ Ö ÓÑÔÓÒÖØ Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ñ Ø ÖÒ Ò ĐÙÖ ÈÖÓ Ù Ø ÚÓÒ ÐÑ ØÖ Þ Ò (C D) ik = C ij D jk j Á Ø + ÞÙ Đ ØÞÐ ÑÔÓØ ÒØ º º ÐØ Ø Ø x + x = x Ó Ø Ù Ö À Ð Ö Ò ÑÔÓØ Òغ ÁÑ Ò ØÞ ÞÙ ÚÓÐÐ Ò Ê ÒÒ ÑÙ (S, +, 0) Ò ÖÙÔÔ Òº c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¾¼ ß Theor. Inf. SS 09
6 Beispiel 9.10 Â Ö Ê Ò Ø Ù À Ð Ö Ò Ð Ó ØÛ (, +, 0,, 1) (É, +, 0,, 1) (ÁÊ, +, 0,, 1) Definition 9.11 Ò Ò Ò Ð ÁÒÜÑ Ò J ÙÒ Ò À Ð Ö Ò (S, +, 0,, 1)º Ù Ò S¹Û ÖØ Ò ÕÙÖ Ø Ò Å ØÖ Þ Ò Ò Ø (ÁÆ, +, 0,, 1) Ò Ê Ò Ö Ò À Ð Ö Ò º Ö Ø ĐÙÖ J ÒÖØ Ñ Ò ÒÙÒ ËÙÑÑ ÙÒ ÈÖÓ Ù Ø Û Ò Ö Ä ÒÖ Ò Á Ø (M,, 1) Ò ÅÓÒÓ Ó Ø ( (M),,,, {1}) Ò ÑÔÓØ ÒØ Ö À Ð Ö Ò º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ø Û Ñ (C + D) ik = C ik + D ik (C D) ik = C ij D jk j ÒØ ÑÔÓØ Òغ Ð Ö ÈÓØ ÒÞÑÓÒÓ ĐÙÖ M ÒÖغ ËÔ ÞÐÐ ÐÒ ÓÖÑ Ð Ò ËÔÖ Ò ĐÙÖ Ñ Ì ÖÑ Ò ÐÞÒÚÓÖÖ Ø T Ò ÑÔÓØ ÒØ Ò À Ð Ö Ò ( (T ),,,++, ε)º c B. Möller 2009 ß ¾½ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¾¾ ß Theor. Inf. SS 09 Ñ Ø ÐÒ Å ØÖ Þ Ò ÛÖ Ò Ò À Ð Ö Ò Ö Ò Ù ÒÒ ÑÔÓØ ÒØ Ø Û ÒÒ Ö ÖÙÒ ¹À Ð Ö Ò (S, +, 0,, 1) غ Ð Ñ ÒØ + 0 Æ ÙØÖ Ð ÞÛº Ò ÆÙÐÐÑ ØÖ Ü ÞÛº ÞĐÙ Ð Ò ÙÖ Ò Ø Ñ ØÖ Ü 1 1 Û ÒÒi = k 0 ik = 0 1 ik = ÓÒ Ø 0 ÞÙ ĐÓÖ 1 ÙÖ Ò Ò Ø Ñ ØÖ Ü {1} Û ÒÒp = q 1 pq = Ö ÔÖĐ ÒØÖØ ÓÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÖÛØ ÖØ Ò Ê Ð Ø ÓÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÒĐ ÑÐ Ò ÙØÖ Ð I = {(q, 1, q) : q Q} ÃÖ Ò Û Ö ÞÙÖĐÙ ÞÙ ÙÒ Ö Ò ĐÍÖÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ĐÙÖ ÙØÓÑ Ø Òº Ë Ö ĐÙÐÐØ ÐÐ ÙÒ ÓÒ ÒÒØ Ò ØÞ º ÁÒ ÓÒÖ Ø ( (Q M Q), ;, I) ÛÖ Ò ÅÓÒÓº Å ØÖ Þ Ò ĐÙÖ Ô ÞÐÐ Ò À Ð Ö ÒÒ ÒÒ Ö Ø ÑÑÙÒ Ñ Ø Ò Û Ö Ù ÈÓØ ÒÞ Ò ÙÒ ËØ ÖÒ¹ ÙÒ ĐÙÖÞ Ø Ö Ï Ò Ñ Ö ÖØ Ò ÖØ Ø Ò Ö ÔÒ ÒÛ Ò ÙÒ º ÈÐÙ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÞÙÖ Î Ö ĐÙ ÙÒ º c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09
7 Ö ÙÒ ÙÒ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÛĐÐ Ò Û Ö ÒÙÒ Ð ÅÓÒÓ ÙÖ M = (T,++, ε) Ë Ð Ð ÒÖ Ò Û Ö Ò ÐÓ ÞÙÑ ÆÖ ÞÛ Ø ÐÐ Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ò ÞÙ R Q M Q Ð Ñ Ò ĐÙÖ Ò ÌÐÑ Ò P Q ÙÖ P R = {r : q P : x M : (q, x, r) R} Ñ Ø ÐØ (q 1, u, q 2 ) δ Ûº ß Ö ÙØÓÑ Ø ÚÓÑ Ù Ø Ò q 1 Ù ß ÙÒØ Ö Ä Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ò Ò u ÐØ P (R 1 ; R 2 ) = (P R 1 ) R 2 º Ö ÆÖ Ò Ð Ñ ÒØ q Q Ø ÒÒ q R = {q} R ß ÙÒ Ð ÚÐ Ò ÔÓÒØ Ò Ò ĐÍÖ Đ ÒÒ ÞÛ Ò ß Ò Ò Ù Ø Ò q 2 ĐÙÖÒ ÒÒº c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09 Definition 9.12 ÚÓÒ Ò Ñ Æ A = (Q, T, δ, q 0, F) ËÔÖ Ø Þ ÔØÖØ L(A) = {w T : q f F : (q 0, w, q f ) δ }. 9.4 Verhältnis von NEA zu DEA Definition 9.13 Ò Æ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÖ Ò Û ÒÒ Ò ÔÓÒØ Ò Ò Ù Ø Ò ĐÙÖ Đ Ò ÑĐÓ Ð Ò º º δ Q T Q Ñ Ø Ò ÏÓÖØ w ÞÙ L(A) ĐÓÖØ ÒĐÙ Ø Ð Ó Û Ò Ø Ò Ò ÅĐÓ Ð Ø Ø Ò ÒÒ ÞÙ Ø Ò q 0 ÙÖ ÙÒ Ö Æ ÓÐÞÙ Ø Ò ÛÐ ÒÙØ ÚÓÑ ÞÒÛ Ä Ò ÚÓÒ w ÙÒ ÔÓÒØ Ò ĐÍÖ Đ Ò Ò Ò Ò Þ ÔØÖ ÒÒ Ù Ø Ò ÞÙ ĐÙÖ ĐÙ Ö Òº Û Ö Ù Ð ÛÓ ÐÛÓÐÐ ÒÖ ÓÖ ÒÐ Ö ÙÒ ÚÓÑ ØÙ ÐÐ Ò Ù Ø Ò Ø ÑÑØ Ø º º ÒÞÒ p, q, r Q : x T : (p, x, q) δ (p, x, r) δ q = r ÆØØ ÖÑ Ò ÑÙ Þ Ò Øº c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09
8 ÎÓÒ Ö Ö Ò Ø ÓÒ Ö Ò Æ ÐÐÑÒ Ö Ð º Definition 9.14 Ò Ø ØÓØ Ð Û ÒÒ ÞÙ Ñ Ö ĐÙÖ Ù ÖÙ ÑĐØ Ø Ò ÊÓÐÐ ÔÐØ Þ Ø Ö ÓÐÒ º º Ü ØÖØ p Q : x T : q Q : (p, x, q) δ Satz 9.15 Ù Ñ A = (Q, T, δ, q 0, F) Ø Ò Ò B ÒÞÒ ÙÒ Ñ ØÙ ÐÐ Ò Ù Ø Ò Ò Æ ÓÐÞÙ Ø Ò Ñ Ø L(B) = L(A)º Beweis: Ö Û Û Ö ÙÖ Ò Ù ÅÝÐÐ ÞÙÖĐÙ Ò ÁÒ ØÓØ Ð Ò ÐĐØ δ ÙÖ Ò Ù Ø Ò ĐÙÖÒ ÙÒ Ø ÓÒ δ : Q T Q Ö ØÞ Ò Û Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ĐÙ Öغ Å Ò Ú Ö ÓÐ Ø Û ÖÑ Ò ÐÐ ÑĐÓ Ð Ò Î Ö Ö ØÙÒ Û Û ÖÒ ÚÓÒ Ö ÒØ Ö Ù Ñ Òº ĐÙÖ Ò ÒÛÓÖØ Ô Ö ÐÐ Ð ÒÑ Ñ Ò ÒÞ ÐÞÙ ØĐ Ò ÙÖ Å ÒÒ ÑĐÓ Ð Ö Ù ØĐ Ò Ö ØÞغ c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¼ ß Theor. Inf. SS 09 ĐÙÖÞÙÒ ĐÙ Ö Ò Û Ö ÒÓ Ò ÙÖ ε = δ ε ÙÒĐ Ø ØÖ ÒÒ Ò Û Ö ÔÓÒØ Ò Ò ĐÍÖ Đ Ò ÚÓÒ Ò ÙÒ ÒÖ Ò ÒØÐ Ò δ ε = δ Q {ε} Q δ x = δ Q {x} Q (x T) δ T = δ x x T ÐØ δ = δ ε δ T ÙÒ Ö Ò Ò Ñ ÙÒ Ö Ö x = δ x ; ε T = x x T Ñ Ø ÖÐØ Ò Û Ö ε ; ε = ε ÁÒ ÓÒÖ ÐØ ĐÙÖ P Q δ = ε ; T ËØ ÖÒ¹ ØÞ δ = δ ε ; (δ T ; δ ε) P δ = (P ε ) T ½µ ÏØ Ö Ö ĐÙÐÐØ Ò Ò ÙÒ δ ε = ĐÙÖ Ò Ò ÓÐ Ø Û Ò δ ε = ÞÙÒĐ Ø ε = I ÙÒ Ñ Ø x = δ x ĐÙÖ ÐÐ x Tº c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09
9 ÒÓ ĐÙÖ w = x Ë Ð Ð 1 x k T w = + x1 ; ; xk ÀÖ Ù ÓÐ Ø Ó ÓÖØ ĐÙÖ P Q ØØ Ð Ñ Ò P ε Ù ÐÐ Ò Ù ØĐ ÒÒ ÚÓÒ P Ù ÙÖ Ò Ð ÚÐ ÔÓÒØ Ò ĐÍÖ Đ Ò ÖÖ Ö Ò º vw = v ; w. ¾µ v ; ε = v. µ Ò Å Ò P Q Ø ε¹ ÐÓ Ò Û ÒÒ P ε = Pº ÙÖÑ ÐØ ĐÙÖ Å Ò P Q Ø P ε Ð Ø ε¹ ÐÓ Òº Ï Ò Ð ÙÒ ½µ Ö Ø ε¹ ÐÓ Ò ÏØ Ö Ø Ñ Ò ĐÒÐ ÞÙ ½µ ĐÙÖ P Q ÙÒ u T Ù Ø Ò Ñ ÒÒ ÞÙ ØÖØ Òº (P ε ) u = P (δ Q {u} Q) µ ĐÙÖ Ò Ò ÓÐ Ø w = δ w ĐÙÖ w T + º c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 ÆÙÒ ÒÖ Ò Û Ö Ò ÙØÓÑ Ø Ò B = ( ε (Q), T,^δ, M 0, G) ε (Q) = {M Q : M ε = M}, (M, x, N) ^δ N = M x, (x T) M 0 = {q 0 } ε, G = {M ε (Q) : M F }. w = ε ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÒÒ (M, ε, N) ^δ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ ÙÒ ^δ ε T + (M, ε, N) I Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ I M = N ÙÖ ÙÖ ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÞÒ Û Ö ÒÙÒ ĐÙÖ ÐÐ w T ÙÒ M ε ÐØ (Q) (M, w, N) ^δ N = M w. ( ) M ε (Q) M ε = N. Ñ Ø Ø B ÓÖ Ò ØÓØ Ð Ö º c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09
10 ĐÙÖ x T ÙÒ w T ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö ØØ (M, xw, N) ^δ ÊÙÖ ÓÒ Ð ÙÒ ĐÙÖ ^δ x ε ÙÒ (M, xw, N) ^δ ; ^δ ÐØ ÆÙÒ w L(B) Ò Ø ÓÒ M f G : (M 0, w, M f ) ^δ Ò Ø ÓÒ ; P ε (Q) : (M, x, P) ^δ (P, w, N) ^δ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÒÒÑ ^δ P : P = M x N = P w Û Ò ( ) M f G : M f = M 0 w ÄÓ M 0 w G ÄÓ N = (M x ) w Ò Ø ÓÒ Ò q f F : q f ({q 0 } ε ) w Ð Ñ Ò N = M ( x ; w ) Û Ò ¾µ N = M xw Û Ò µ q f F : (q 0, w, q f ) δ Ò Ø ÓÒ w L(A) c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 Beispiel 9.16 ÞÙÑ ÚÓÖ Ò ÔÐ L O ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Þ Ø Ö Ù Û ÖÙÑ ÞÙÖ Ù Ö ÙÒ Æ ÕÙ Ñ Ö Ò Ð Ó Ø Ë Ð ÑÑ Ø ÒÐÐ ÒÒ Ö Ù Ò Ñ Æ Ñ Ø n Ù ØĐ ÒÒ Ò Ø Ø Ò 2 n Ù ØĐ Ò Òº ÐÐ ÖÒ Ö Ø Ø ØØ ÒÞ ε (Q) ÚÓÒ M 0 Ù {q 0 } O {q 1, q 2 } {q 1, q 2, q 3 } L L O ÖÖ Ö Ò ε¹ ÐÓ Ò Ò Ù Ø Ò Ñ ÒÒ ÞÙ Ú ÖÛ ÒÒ ÒÒ Ò Ö Ð Î Ö ÐÒ ÖÙÒ ÙØ Òº O,L c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¼ ß Theor. Inf. SS 09
11 v = 9.5 Ausdrucksmächtigkeit von EA: Das Pumping Lemma Satz 9.17 (Pumping Lemma oder uvw-theorem (Bar-Hillel)) L T Ò ËÔÖ ÚÓÒ Ò Ñ Þ ÔØÖØ Û Ö º ÒÒ Ø Ò n ÁÆ Ó x L Ñ Ø x n Þ ÖÐ Ò ĐÙÖ ÐĐØ Ò ÛØ Ò Ø ÞÒ Ù Ö Ò Ð Ø Ö Ù Ø Ò Ñ Ò ÖÙ Ø ÙÒ Ù ÙÒ Ø ĐÙÖ Ò x = uvw Ñ Ø ÐĐØ v ε, uv n, ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÚÓÒ Þ ÔØÖØ Ò ËÔÖ Ò Ø uv i w L ĐÙÖ ÐÐ i Áƺ c B. Möller 2009 ß ½ ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ¾ ß Theor. Inf. SS 09 Ë Beweis: A = (Q, T, δ, q 0, Ò Ñ Ø F) L(A) Lº = ÏĐÐ n = Q ÙÒ ØÖØ Ò ÏÓÖØ u = a 1 a k Ñ Ø L a i ÙÒ T k nº ÒÙÒ l, m Ñ Ò Ñ Ð Ó l < m ÙÒ q ÏĐÐ l = q m ØÞ ÙÒ u = a 1 a l a l+1 a m ÒÒ ÐØ q 0 u F ØÛ q 0 u r Ñ Ø r Fº w = a m+1 a k º A Ø ÐØ ÒÖ Ö Ø u = a1 ; ; ak Ó Ù ØĐ Ò, q 1,...,q k Q Ø Ñ Ø q i 1 ai q i ĐÙÖ i = 1,...,k ÙÒ q k = rº l, m Ñ Ò Ñ Ð Ò ÐØ uv nº Ï Ò l < m Ø v εº Ë Ð Ð ÐØ Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ q l v q l ÓÑ Ø ĐÙÖ ÐÐ ÙÒ i ÁÆ Ù q l i vq Ó l q 0 u q l i vq l w ÙÒ Ñ Ø ¾µ ÓÐ Ø r q 0 uvi wr F º º uv i w L(A) = Lº ÍÒØ Ö Ò k + 1 Ù ØĐ ÒÒ q 0,...,q k ÑÙ Ö Ò Ñ Ì ÙÒ Ð ÔÖ ÒÞ Ô Û Ò k + 1 > n Û Ò Ø Ò Ò Ù Ø Ò ÞÛÑ Ð ÚÓÖ ÓÑÑ Òº c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09
12 Beweis: Ï Ö ÒÑ Ò Ò É = L(A)º Ä ÑÑ Þ Ø ÒÙÖ Ö Ð Ø Ú Û ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÒÒ n Ñ ÈÙÑÔ Ò Ä ÑÑ ÒÒ Ò ÖÒÒ Ò ĐÓÒÒ Òº Ò Ø Òº ØÖØ Ô ÞÐÐ x = a n b n É ÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ò Û Ö Ñ Ø ÒÙØÞØ ÙÑ ÒÞÙÛ Ò Ò Ø ÑÑØ ËÔÖ ÒØ ÚÓÒ Ò Ñ ÖÒÒØ Û ÖÒ ÒÒº ÖÐÙÒ x = uvw Ñ Ø uv nº Korollar 9.18 Ø Ò Ò A Ñ Ø L(A) É = = {a m b m : m ÁÆ}º Ó uv i w É Ðغ Ï Ö ÔÖÙ º º uv ÙÒ ÓÑ Ø v ØØ ÒÙÖ Ù a ÙÖÑ Ø v εº Ð Ó Ø uv i w ĐÙÖ ÒĐÙÒ ÖÓ i ÓÖÑ a k b l Ñ Ø k > l c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09 c B. Möller 2009 ß ß Theor. Inf. SS 09
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
1 Die Invariantentechnik. Algorithmen mit Intervallen. s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M.
ĐÍ ÖÐ Ò Û Ö Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÖÙÒ Ò ÒĐÙ Ø Û Öº ÐØ ÙÒ ÒÓ Ë ÐÙ ÞÙ ÖÙÒ º Ë Û Ö ÒÙÖ ÒÒ ÆÙÒ 1 Die Invariantentechnik Algorithmen mit Intervallen Ò Û Ø Å Ø Ó ÞÙÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ ÖØ ÓÖÖ Ø Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
7 Gierige Algorithmen (Greedy Algorithms)
7 Gierige Algorithmen (Greedy Algorithms) Prinzipº ÇÔØ ÑÖ Ò Ñ Ë Ö ØØ ÐÓк Ù ÒÐĐÓ ÙÒ Ö Ù Ö Ø Ø ÚÐ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÞÙ ĐÙÒ Ø Ö Ù Ò ØÖÙ ØÙÖ ÒØ ØØ Ó Ò ÐÓÐ ÇÔØ ¹ ÁÒ Ñ ÙÒ Ò ÓÐÒÒ Ã Ô Ø ÐÒ Û ÖÒ Ò ÈÖ ÒÞ ÔÒ ÞÙÖ ÖÙÒ
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö ½ ¼ ½ º½ÂÓ ÒÒ Û Ö Æ ÖĐ Ö ½ º¾ Ö ÌÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º º º º º
ÍÖ ÒØ Ù ½ ¹ ÂÓ ÒÒ Ö ÌĐ Ù Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
¼» ½ Å Ò ÙÒ Î ÙÙÑ ÁÑ Ö Ø Ò Ò ØØ Ò Ò Ë Ä Ø Ö «ÙÒ ËØ ÛÓÖØ ÞÙÑ Î Ö Ù Å Ò ÙÒ Î ¹ ÙÙѺ Ë ÑÑÐÙÒ Ø Ò Û ÚÓÐÐ ØĐ Ò ÙÒ Ù Ö Ò ĐÙÖ ÙÖ ĐÙ ÖÙÒ ÙÒ Ù Ö ØÙÒ Î Ö Ù º ØØ
¼» ½ Å Ò ÙÒ Î ÙÙÑ ÁÑ Ö Ø Ò Ò ØØ Ò Ò Ë Ä Ø Ö «ÙÒ ËØ ÛÓÖØ ÞÙÑ Î Ö Ù Å Ò ÙÒ Î ¹ ÙÙѺ Ë ÑÑÐÙÒ Ø Ò Û ÚÓÐÐ ØĐ Ò ÙÒ Ù Ö Ò ĐÙÖ ÙÖ ĐÙ ÖÙÒ ÙÒ Ù Ö ØÙÒ Î Ö Ù º ØØ ÓÒ ÙÐØ Ö Ò ÞÙÖ ÎÓÖ Ö ØÙÒ ÞÙ Đ ØÞÐ Ò ÐĐ ¹ Ä Ø Ö ØÙÖ
Ò ØÞÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÖØ Ò Ç Ö Đ Ò ÎÓÒ ÔÐÓѹ Ñ Ö ÀÓÐ Ö Ó Ð Ò Ù Ï ÖÒ Ë Öµ ÙÐØĐ Ø ÁÁ ¹ Å Ø Ñ Ø ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÐ Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
ÍÖ ÒØ Ù ½ ¹ Ù Ð ÙÒ Ö Ú Ò Ð Ø Ò Ò Ø Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
ÍÖ ÒØ Ù ½ ¹ Ù Ð ÙÒ Ö Ú Ò Ð Ø Ò Ò Ø Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ù Ð ÙÒ Ö Ú Ò Ð Ø Ò Ò Ø ½ º½ Ò Ò Ù ÈÖÓÔ
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ï Ò Ø Ò ÈÖÓ º Öº Â Ò º ÃÓÖÚ Ò ½º ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º Öº Ö Öº Ò Øº ÖÒ Ö Æ Ð ¾º ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º Öº Ö Öº Ò Øº È ÙÐ Ä Ú Ì Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ½¼ Å ¾¼¼
ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ï Ò Ø Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ ÊÓ ÓØ Ö¹ Ù ÐÐ È ÖÞ ÔØ ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÙØÓÒÓÑ Ö ËÝ Ø Ñ Ò ÝÒ Ñ Ò ÍÑ ÙÒ Ò Ì ÐÓ Ï Ð AË ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
Ù Ù ÙÒ Ì Ø Ò ÅÙÐØ ¹ Ø ØÓÖ¹ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÓÖØ Ù ĐÓ Ò Ò À Ð Ð Ø Ö Ø ØÓÖ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò º ĐÙÛ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ã ÖÒÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ ÃĐÓÐÒ ¾¼¼½
Ù Ù ÙÒ Ì Ø Ò ÅÙÐØ ¹ Ø ØÓÖ¹ËÝ Ø Ñ Ñ Ø ÓÖØ Ù ĐÓ Ò Ò À Ð Ð Ø Ö Ø ØÓÖ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò º ĐÙÛ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ã ÖÒÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ ÃĐÓÐÒ ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÑ Ê Ñ Ò Ö ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ Ò ÅÙÐØ ¹ Ø ØÓÖ¹ËÝ Ø Ñ ĐÙÖ
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½¾ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö ½ ¼ ½¾ º½ Ë Þ ÒØ Â Ö ½¼ Òº Öºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½¾ º¾ Ë Þ ÒØ Â Ö ½½ Òº Öºµ º º
ÍÖ ÒØ Ù ½¾ ¹ ÂĐÙÒ Ð Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ ÒØÖ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ ÙÒ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ò ÄÓ ÐÙÒ Ú Ö ÙÑ Ø ÍÖ ÒØ Ä Ò ÙÒ Ä Ö Ò Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
2 = = = = = 82
Å ÌÀ Å ÌÁË À Ê ÁÌÆ ËËÌ ËÌ Ê Á ÁÆÌÊÁÌÌ ÁÆ Á ÀÇ ÀË ÀÍÄ Ê ÈÈ ÊËÏÁÄ Ö ÓÐ Ò ØÒ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ê ÚÓÒ Ù ÒØÝÔ Ò Ñ ÖØÖ ØØ Ò Ò Ó ÙÐ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº Ñ Ì Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ê Ò ØÞØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓÖÐ ÙÒ Ò
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ù Ù ÙÒ Ì Ø Ò Ò Ù Ò Ò ÐÝ ØÓÖ Ý Ø Ñ ĐÙÖ ÅÙÐØ ¹ Ø ØÓÖ¹ËÝ Ø Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ Å Ø ÃÐÓØ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ã ÖÒÔ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÞÙ ÃĐÓÐÒ ¾¼¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½ ¾ Ú Ö Ò Ò ÖØ Ò Ö Ø Ò Ù Ò Ñ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÚÓÒ ÄÁËÌÅÇ
Systemsoftware (SYS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð ¾º ÂÙÐ ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
(A i ) t 1 A i f l. f l+1 = f l c l Ð. A t 1 l. c l,i = (A i ) t 1/(A i f l ) c l + = c l,i Ð
Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÖÙÔÔ È Ö ÐÐ Ð ÙÒ Î ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Öº Ë Ö ÓÖÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Í ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö ºÑ ÐÙÒ ¹ÑÙ Ò Ø Öº ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ
σ 2 = 1 N SNR = σ2 X σ 2 X SNR(dB) = 10log 10
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÖÙÒ ½ Û Ò Ø Ö ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Û Ò Ø Ö ÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ÖÙÒ Ð Ò C D X X c Y Ò Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ
Ö Ñ ÛÓÖ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÐÐ ØÙ Ò Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ä Ø Ö ØÙÖ ÇÔ Þ ØØ ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÇÔ Þ ØØ
ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÁÒ ÐØ ½ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ¾ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ µ ËØÖ Ø Ð Ò ÙÐÐÝ ÙØÓ Ñ ÒØ Ð
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
¾ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË º ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Æ Ø¹ ØÖ Ø ÜÔÙÒ Ø Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ ÈÖÓ º Öº ú ÁÒ ÖÑ Ö Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ê Ò ¹Ï Ø Đ Ð Ì Ò ÀÓ ÙÐ Ò ÓÖÒ ØÖ ¾¼ ¾ Ò ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ¾º Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº» È» ÏË ½» Ë Ö ÔØ ½ ß½ À Ò ¹ ÓÖ Ö ÊÓ ÖÑÓÒ Ö ËØÖº ¾ ¾¼ ¾ Ò º
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
2x 1 + 5x 2 = 29 8x 1 3x 2 = 1 x + y = a µ 3x 1 + 4x 2 + x 3 = 1. 2x 1 x 2 = 2 x 1 + 3x 3 = 5. µ 5a 2b + 3c 4d = 0 2a + b = 0 3c 2d = x
Ù Ò ÑÑÐÙÒ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÙÒ Ù Ò ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ò ËØÓ Ö Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ä Ò Ö Ð Ö ÙÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ò ÞÙ Ò ÖÙÒ Ò Ò ÐÝ
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
T U M I N S T I T U T F Ü R I N F O R M A T I K
T U M I N S T I T U T F Ü R I N F O R M A T I K Kozeptio ud Realisierug der Orgaisatio eier uiversitäre Lehrverastaltug mit eiem Datebaksystem Markus Pögl, Adreas Krahke, Sabie Rittma ÀÁÂ ÃÄÅÆÇ TUM-I0313
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º
Ä ½º ¹ Ò Ð Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò Ê º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º º º º º º º º
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75621977.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø Ë ÁÁ ÐÔ Ø Ö ¾ Ë ÁÁ¹ Ù Ø Ò {0,1} 8 ÒÖ
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò ÜØÖ Ñ ÑÙ º κ Áµ ÙÒ Ö Ã¹ Ý Ö Ö Ø Ñ Ò Ø ÑÓ Ö Ø Ö ÃÖ
ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Øßà ÖÐ ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ÄÙ Ó»ÊÙÑĐ Ò Ò ½ Æ ¹ÁÒ Ö ÖÓØ È ÓØÓÑ ØÖ ÚÓÒ ÉÙ Ö Ò Ñ Ø Þ ÔÐÓÑ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ö Ø Ò Å Ö Ù ĐÙ ÖØ Ò Ö Ä Ò
ÐØ P = W(s 2 ) W(s 3 ) W(s 4 ) W(s 4 ) W(s 5 ) W(s 6 ) = , 256º
Â Ö Ò ¾ À Ø ÂÙÒ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },
![t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },](/thumbs/77/75622071.jpg "t r+1 t ÓÖ : {P[1..q] 0 q m} {P[1..q] 0 q < m} { },")
Ã Ô Ø Ð Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º½ º½º½ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÁÒ Ñ Ã Ô Ø Ð Ø ÙÑ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ì ÜØ Ù Ò Ðº Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò µº ÁÑ À ÒØ Ö ÖÙÒ Ø Ø ÑÑ Ö Ò ÐÔ Ø Σ Ñ Ø Σ 2 ÞÙÑ Ô Ð {0,1} ÒÖ ÐÔ Ø {,,, Ì} ½ Ë ÁÁ Ò Ð Ö Ó Ñ Ø ½¾ Ò Ö ØÑ
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
d 1 u 2 u 1 p 1 p 2 ζ = (m 1) 2 = d2 2 d 2 1 m = A 2 A 1
¾¹¾½ Î ÖÐÙ Ø Û ÖØ Ö Ò ÙØ Ð Î ÖÐÙ Ø ÒØ Ø Ò ÙÖ ËØÖ ÑÙÒ ¹ Ð ÙÒ Û Ø Ô Ð ÔÐ ØÞÐ ÖÛ Ø ÖÙÒ u 1 p 1 d 1 p 1 p 2 d 2 u 2 p 1 ¾¹¾¼ ÖÙ Ú ÖÐÙ Ø Û ÖØ ÙÖ Ù Û ÖØÙÒ ÁÑÔÙÐ ØÞ ËØÖ ¹ ÑÙÒ Ñ Ò Á ζ = (m 1) 2 m = A 2 A 1 = d2
Σ = {a 1,...,a n } K : Σ {0,1} +. L K := n. i=1 P(a i ) K(a i ).
Ñ Ð ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Àº ÖÒ Ù Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÙÒ Ó ÖÙÒ Ò Àº ÖÒ Ù ¾¼½½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ½ Ó ÖÙÒ Σ = {a 1,...,a n } Ö ÐÔ Ø Ò Ó Ò Ò Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ø K : Σ {0,1} +. ÙØ Ó ÖÙÒ Ö ÓÐ Ð a i1 a i2 a i3 a i4 a i5... K(a
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
δ x := x x ε x := x x
Ì Ð Á Ð ÖØ ÓÖ ½ Ð Ö ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ½º½º Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò Ö Ò Ñ Ð Ò ÐÐ Ò¹ ÙØ Ø Ð Ø ÓÐ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö Ò Þ ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÙÒ Òº Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÐÓ ÇÔ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ ØÙÒ ½ ½ Ñ ÀĐ Ù Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Ð Ü Ò Ñ ØØ Ð ÈÐ Ò Ø Ö Ö Æ ¹ Ð ½º½ Ï ÖÙÑ ÈÐ Ò Ø Ö Æ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾
ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÒØ Ö ÖÙÒ ÓÒØ Ñ Ò ÖØ Ö ÒÞ ÐÓ Ø Ò Ð Ü Ò Ö ÄÓ Ð Ò ÖÙÔÔ ÖØ Ø ÓÒ Ñ È Ý ÚÓÒ Ì ÓÑ Ö Ò ÖØ Ø Ñ ØÖÓÔ Ý Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÈÓØ Ñ ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÈÓØ Ñ Ñ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ ÁÒ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò ÒÓÑÑ Ò ÚÓÒ Ö ÓÛ Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ Ù ÖÙÒ Ö ÙØ Ø Ò ÚÓÒ ÈÖÓ º Öº º ÉÙ Ð ÙÒ ÈÖÓ º Öº º Ù À Ñ ÙÖ Ò º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¼ ÈÖÓ º Öº ͺ Ñ Ý Ö Ò
ĐÍ Ö Ì ÒÞ Ö ÙÐ Ø ÓÒ ÙÒ Ú ÖØ Ð Î ÖÑ ÙÒ Ñ ÒÓÖ Û ØÐ Ò ÁÒ Ò ÇÞ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö ÓÛ Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ù ÆĐÙÖÒ Ö À Ñ ÙÖ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¼ Ð ÖØ Ø ÓÒ