Institut für Betriebswirtschaftslehre Operations Management
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- Gerhardt Busch
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1 Operations Management Lagerhaltungsmanagement
2 Aufgabe 1 Lösung/1 a) Folgende Variablen sind gegeben: Preis: p = 10 CHF/Schachtel Bedarf: M = 12 Monate/Jahr * 300 Schachteln/Monat = 3600Schachteln/Jahr Bestellfixkosten: a = 30 CHF/Bestellung Lagerkosten: c = 40% * 10 CHF = 4 CHF/Schachtel Lieferfrist: L = 3 Tage Der Mengenrabatt wird nur gewährt, falls Q > 600. Preis pro Einheit und Lagerkosten pro Schachtel betragen dann: p R = p 100% 1% = 10 CHF/Schachtel 0.99 = 9.90CHF/Schachtel c R = 40% p R = Τ CHF Schachtel = 3.96 Τ CHF Schachtel 11./
3 Aufgabe 1 Lösung/2 i. Zunächst werden die optimale Bestellmenge und die erwarteten jährlichen Kosten ohne Rabatt berechnet: Q = 2Ma c = = Schachteln ) K = pm + M Q a + Q 2 c = = CHF *) Betriebswirtschaftlich begründet könnte man auch auf 233 Schachteln aufrunden, um M über alle Bestellungen hinweg lieber zu über- als zu unterschreiten. 11./
4 Aufgabe 1 Lösung/3 ii. Mit Rabatt beläuft sich die optimale Bestellmenge auf: Q R = 2Ma c = = Schachtel 3.96 Die optimale Bestellmenge von 234 Schachteln unterschreitet die Mindestbestellmenge von 601 Schachteln, um den Rabatt überhaupt zu realisieren. Für die Berechnung der jährlichen erwarteten Kosten wird mit der Mindestbestellmenge von 601 Schachteln gerechnet. K R = p R M + M 601 a c R = = CHF Da K R > K wird auf die Realisierung eines Rabattes verzichtet. Die optimale Bestellmenge beträgt 232 Schachteln und die minimalen Kosten belaufen sich auf CHF. 11./
5 Aufgabe 1 Lösung/4 Kosten Gesamtkosten Lagerkosten Anschaffungskosten 232 Bestellkosten 601 Bestellmenge 11./
6 Aufgabe 1 Lösung/5 iii. Schliesslich wird der optimale Bestellpunkt bestimmt: R = TL = = Schachteln b) Um den Effekt einer Änderung der Lagerkosten auf die optimale Bestellmenge zu bestimmen, wird die Ableitung der Bestellmenge nach den Lagerkosten gebildet. Q c = 2Ma c c 1 = c 2 c 2Ma = c 2 2Ma < 0 Steigende Lagerkosten wirken sich negativ auf die optimale Bestellmenge aus. 11./
7 Aufgabe 2 Lösung/1 Folgende Variablen sind gegeben: Preis: Bedarf: Bestellfixkosten: Lagerkosten: p = 10 CHF/Karton M = 100 Kartons a = 9 CHF/Lieferung c = 2 CHF/Karton Ein Rabatt wird gewährt, falls Q 32. Preis und Lieferkosten betragen in diesem Fall: p R = p 100% 5% = 10 a R = 16 Τ CHF Lieferung Τ CHF Karton 0.95 = 9.50 Τ CHF Karton 11./
8 Aufgabe 2 Lösung/2 i. Ohne Rabatt bestellt Moritz am besten: Q = 2Ma c = = 30 Kartons ii. K = pm + M x a + x 100 c = = 1060 CHF 2 Mit Rabatt bestellt Moritz am besten: Q R = 2Ma R c = = 40 Kartons K R = p R M + M 40 a R c = = 1030 CHF Da K R < K beträgt die optimale Bestellmenge Q R = 40 Kartons. 11./
9 Aufgabe 2 Lösung/3 Kosten Gesamtkosten Lagerkosten Anschaffungskosten Bestellkosten Bestellmenge 11./
10 Aufgabe 3 Lösung/1 Gegebene Variablen: Entgangener Gewinn für zu wenig bestellte Milch (pro Liter): 1 CHF 0.70 CHF = 0.30 CHF Kosten für zu viel bestellte Milch (pro Liter): Marginalbetrachtung: CHF 0.60 CHF = 0.10 CHF Erwartete Kosten = Erwarteter entgangener Gewinn 0.1 F x = F x F x = = 0.75 F x stellt dabei die Dichtefunktion der täglichen Milchnachfrage dar. 11./
11 Aufgabe 3 Lösung/2 Da die Milchnachfrage X mit μ = 100 und σ 2 = 20 2 = 400 normalverteilt ist, haben wir nach der Standardisierung: Z = x μ σ ~N(0,1) Weiter wissen wir, dass: P X x = Φ x μ σ = 0.75 Nun können wir den Z-Wert der Standardnormal-Verteilungstabelle entnehmen: Z= /
12 Aufgabe 3 Lösung/2 Zum Schluss rückstandardisieren wir: Z = = x μ σ = x Also ist die optimale Bestellmenge x = Liter. 11./
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