4.4 Elektrische Leitfähigkeit

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1 4.4. Elektrische Leitfähigkeit Kondo-Effekt Elektrische Leitfähigkeit Hierzu gibt es eine ganze Reihe interessanter Tieftemperatur-Effekte, z.b. die eindimensionale Leitfähigkeit oder den Quanten-Hall-Effekt. Diese werden traditionell in der Halbleiterphysik behandelt. Aus diesem Grund wollen wir hier nur auf den Kondo-Effekt und auf die Schwer-Fermionen (vgl. Kap ) näher eingehen Kondo-Effekt Von der Festkörperphysik her kennen wir den Verlauf der Leitfähigkeit bzw. des spezifischen Widerstandes mit der Temperatur (Fig. 4.48) für einen normalen Leiter. Bei tiefen Temperaturen zeigt sich ein temperaturunabhängiger Restwiderstand ρ 0. Er ist durch Verunreinigungen bedingt. Mit steigender Temperatur kommen als zusätzliche Streuer für die Elektronen die Phononen hinzu. Entsprechend steigt der Widerstand an. Dieses Bild gilt jedoch nur dann, wenn es sich um unmagnetische Verunreinigungen handelt. In diesem Fall spricht man von einer reinen Potentialstreuung. Hier bleibt der Spin der Streupartner erhalten. Fig. 4.48: Verlauf des spezifischen Widerstandes mit der Temperatur Dagegen verhalten sich magnetische Verunreinigungen ganz anders. Z.B. zeigt Fig den Widerstand von Kupfer mit verschiedenen Eisenkonzentrationen. Alle Kurven zeigen ein Minimum und einen Wiederanstieg des Widerstands bei tiefen Temperaturen. Dies bezeichnet man als Kondoeffekt. Er ist um so deutlicher, je höher die Eisenkonzentration ist. Es wurden weitere Messungen mit noch geringerer Fe Konzentration (z.b. 0,006 at%) durchgeführt. Bei diesen zeigt sich immer noch ein Anstieg R von 20%. Der Streuquerschnitt der magnetischen Verunreinigungen ist also offensichtlich sehr groß, und er wächst sinkender Temperatur weiter an. Wie kann der Effekt erklärt werden? Die d-elektronen im Fe-Atom sind teilweise lokalisiert, d.h. sie befinden sich nicht im Leitungsband und nehmen damit nicht am Stromtransport teil. Ihr Spin ist S 0 ( magnetisch). Die Leitungselektronen des Kupfer-Wirtsmetalls können an den Elektronen der Fe 3 d-schale gestreut werden, wobei ein Spin-Austausch stattfinden kann. Diese Spin-flip-Streuung ist schematisch in Fig gezeigt. Das Cu-Leitungselektron wird an einem Eisenelektron gestreut. Dabei wird sowohl der Spin des Cu-Elektrons als auch der Spin des Fe-Elektrons umgedreht. R min

2 4.4. Elektrische Leitfähigkeit Kondo-Effekt 201 Fig Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur für verschiedene Fe-Konzentrationen in Cu.(aus:Pobell) Fig. 4.50: Streuung eines Cu-Leitungselektrons an einem 3 d-eisenelektron. Der Wiederanstieg des Widerstandes mit sinkender Temperatur kann nun nach Kondo mit einer zweimaligen Spin-flip-Streuung am gleichen Atom erklärt werden. Diese ist als Feynman-Graph in Fig gezeigt. Bei der ersten Streuung vertauschen sich beide Spinrichtungen. Bei der zweiten Streuung stellen sich wieder die ursprünglichen Spinrichtungen ein. Dieser Prozeß ist nur für solche Leitungselektronen möglich, deren Spin umgekehrt zum lokalen Spin steht. Nur diese können daher bei der Wechselwirkung ihre Energie absenken. Aus diesem Grund sammeln sich die Leitungselektronen mit Fig. 4.51: Feynmangraph der zweimaligen Spin-Flip-Streuung eines Leitungselektrons am gleichen Atom

3 4.4. Elektrische Leitfähigkeit Kondo-Effekt 202 antiparallelem Spin bevorzugt um ein solches Streuzentrum. Es entsteht eine sogenannte Polarisationswolke (s. Fig. 4.52). Fig Spin-Polarisation der Leitungselektronen. Der Durchmesser der Wolke wächst mit sinkender Temperatur, da die thermische Unordnung abnimmt. Entsprechend stärker kommt die schwache Anziehungskraft der Elektronen aufgrund des Spin-Flips zum Tragen und die Wolke vergrößert sich. Fließt nun zusätzlich ein Transportstrom, so werden diese Elektronen kohärent an der gesamten Polarisationswolke gestreut, siehe Fig Je größer die Wolke ist, desto größer ist ihr Streuquerschnitt und damit ihr Beitrag zum Widerstand. Entsprechend nimmt der Widerstand bei tiefer Temperatur zu. Fig Streuung eines Leitungselektrons an der Polarisationswolke Für den spezifischen Widerstand folgt nach Kondo (1964): ρ ρ ln T normal ρ K T 0 dabei ist ρ normal der spezifischen Widerstand des normalen Metalls (Phononenstreuung + Potenzialstreuung s. Kittel) ρ K : spezifischer Kondowiderstand T 0 : Temperaturkonstante (in etwa Raumtemperatur) D.h. zum Verlauf des Widerstandes mit der Temperatur des normalen Metalls muß ein logarithmischer Anteil addiert werden (Fig. 4.54). Da der Logarithmus negativ ist (T 0 >T) ergibt sich ein Minimum im Widerstand. Fig. 4.54: Verlauf des spezifischen Widerstandes mit der Temperatur nach Kondo.

4 4.4. Elektrische Leitfähigkeit Schwer-Fermion-Metalle 203 Nach der Theorie würde man für T 0 eine Singularität erwarten. Das Experiment zeigt allerdings eine Sättigung. Erst 1980 konnte die Diskrepanz ( Kondo-Problem ) durch bessere theoretische Methoden (Bethe Ansatz) vollständig gelöst werden. Unter Ausnutzung des Kondoeffekts (große Widerstandsänderung in einem kleinen Temperaturintervall) lassen sich Thermometer (z.b. Au mit etwas Fe) bei tiefen Temperaturen realisieren. Durch Messen des Widerstandes läßt sich über eine Eichkurve die Temperatur bestimmen. Im Vergleich dazu zeigen die normalen Metalle keine deutliche Widerstandsänderung bei tiefer Temperatur. Diese sind somit als resistive Thermometer ungeeignet. Darüber hinaus ist die Themospannung bei Materialien, die einen Kondoeffekt zeigen, deutlich höher. Diese Thermospannung kann ebenfalls zur Bestimmung der Temperatur benutzt werden (Thermoelelment). In Fig ist die Thermospannung verschiedener Materialen mit Kondoeffekt (z.b. Au +0,03% Fe gegen Chrom als Thermoelement oder Au + 0,03% Fe gegen Silber) und ohne Kondoeffekt (Kupfer gegen Konstantan als Thermoelement) gezeigt. Die Legierungen mit Kondoeffekt weisen ein Maximum in der Thermospannung bei tiefen Temperaturen (3-10K) auf. Die anderen Legierungen zeigen eine viel schwächere Thermospannung, so dass sie für die Thermometrie weniger geeignet sind. Fig. 4.55: Thermospannung als Funktion der Temperatur für Materialien mit und ohne Kondoeffekt. Sehr verwandt mit dem Kondo-Effekt sind die Schwer-Fermion Metalle, auf die wir im nächsten Kapitel eingehen wollen.

5 4.4. Elektrische Leitfähigkeit Schwer-Fermion-Metalle Schwer-Fermion-Metalle (heavy fermion metals): Diese kennen wir bereits von der spezifischen Wärme (Kap ). Dort haben wir gesehen, dass sie eine sehr hohe Zustandsdichte aufweisen, die als große effektive Masse der Elektronen gedeutet werden kann. Der Zusammenhang mit dem Kondoeffekt wurde erst zehn Jahre nach der Entdeckung der Schwer-Fermion- Metalle erkannt. Ein typischer Vertreter ist CeCu 6. Da das Ce f-elektronen besitzt, weist es ein magnetisches Moment auf. Es liegen also magnetische Streuzentren im Kupfer vor. Allerdings ist ihre Konzentration viel höher als beim Kondoeffekt, und sie sind räumlich periodisch angeordnet (intermetallische Verbindung). Anmerkung: Beim Fe (s. Kondoeffekt) liegen d-elektronen vor. Es kann gezeigt werden, dass die f-elektronen des Ce wie die d- Elektronen des Eisens einen Kondoeffekt aufweisen. Bei hoher Temperatur ist die Polarisationswolke um das Ce sehr klein, d.h. die einzelnen Kondowolken der Ce-Atome sind unabhängig voneinander. Entsprechend werden die Leitungselektronen an jeder Wolke einzeln gestreut. Mit sinkender Temperatur wird die Kondowolke um jedes Ce-Atom größer, bis sie sich schließlich gegenseitig überlappen. Dabei findet ein Kohärenz-Übergang statt, d.h. die Wolken werden phasenkohärent und bilden das sog. Kondogitter. Da dieses Gitter räumlich periodisch ist, trägt es nicht mehr zum Widerstand bei, sondern nur noch zur Bildung von Energiebändern bzw. effektiver Masse. Auf Grund des hohen Streuquerschnitts der Wolken werden die Bänder flach und die effektiven Massen sehr groß. Dieses Modell kann einigermaßen die 1000fach größere Masse der Schwer-Fermion- Metalle im Vergleich zu normalen Metallen erklären. Allerdings sind viele Details noch nicht geklärt.

6 5.1 Kühltechniken Regenerative Maschinen Kältetechnik 5.1 Kühltechniken: Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Kühlung, z.b: a) Expansion idealer Gase: Bei diesen ist keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen vorhanden. Damit kann nur Arbeit nach außen geleistet werden um abzukühlen. b) Expansion realer Gase: Hier kann Arbeit gegen die Wechselwirkung der Teilchen verrichtet werden. Aus diesem Grund spricht man auch von innerer Arbeit. c) Verdampfen: Hier wird ebenfalls Arbeit gegen die Wechselwirkung der Teilchen verrichtet. Zunächst wollen wir die Expansion eines idealen Gases betrachten. Fig. 5.1 zeigt einen mit Gas gefüllten Zylinder mit Kolben. Wird der Kolben aus dem Zylinder gezogen, kühlt sich das Gas im Innenraum ab: ein Teilchen, das an den Kolben stößt, kehrt seine Richtung um und fliegt bei ruhendem Kolben mit gleicher Geschwindigkeit weg. Hat der Kolben eine Geschwindigkeit v k 0 und das Teilchen die Geschwindigkeit v M, dann wird im Ruhesystem des Kolbens das Molekül wieder seine Geschwindigkeit umkehren. Im Ruhesystem des Kolbens hatte das Teilchen ( R) ( R) / vorher vm = vm vk, also nachher v M = vm + vk und damit im Laborsystem / ( R) / v M = vm + vk = vm + 2vK. Der Betrag der Geschwindigkeit des auslaufenden / Moleküls vm = vm 2vK hat also abgenommen. Der Kolben verringert also die kinetische Energie der Teilchen, so dass das Gas abkühlt. Fig. 5.1: Expansion eines idealen Gases. Diese Betrachtung kann auch nicht klassisch mit einer quantenmechanischen Reflexion am Kolben durchgeführt werden (Doppler Effekt). Wie wir wissen, nimmt auch die Frequenz eines Lichtstrahls nach Reflexion an einem bewegten Spiegel ab. Um eine fortlaufende Kühlung zu ermöglichen ist ein periodischer Prozess, d.h. ein Kreisprozess, notwendig. Fig. 5.2 zeigt z.b. den Carnot-Prozess. In das pv-diagramm sind die Isothermen (pv=const; δt=0) schwarz eingezeichnet (T 1 >T 2 ). Die Adiabaten (pv κ =const.; δq=0), welche steiler als die Isothermen sind, sind grau markiert. Für den Fall der Kältemaschine wird er gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen. Auf der Isotherme der niedrigeren Temperatur T 2 wird die Wärme Q 2 zugeführt. Bei der oberen Temperatur T 1 wird die Wärme Q 1 abgeführt. Die Kühlung besteht also darin, dass dem abzukühlenden Gas Wärme (Q 2 ) entzogen wird, diese dann hoch gepumpt und bei hoher Temperatur in die Wasser oder Luftkühlung übertragen wird.

7 5.1 Kühltechniken Regenerative Maschinen 206 Fig. 5.2: Carnot-Prozeß Für die verrichtete Arbeit gilt: W = pdv bzw. für den Carnot-Wirkungsgrad gilt: T1 T η = T 1 2 Der Carnot-Prozesses ist technisch schwer realisierbar, da im Bereich der Isothermen an ein Wärmebad angekoppelt und bei den Adiabaten wieder von dem Wärmebad abgekoppelt werden muß. Dieser Vorgang und damit das Abkühlen dauert in der Praxis zu lange. Besser ist ein Gaskreislauf, bei dem der Kompressor und die Expansionsmaschine getrennt sind. Das Gas strömt dann zwischen diesen beiden Maschinen hin und her. Eine Möglichkeit dies zu realisieren ist die Expansionsmaschine, auf die wir im nächsten Kapitel eingehen wollen Expansionsmaschinen: Das Prinzip ist schematisch in Fig. 5.3 gezeigt. Beim Komprimieren des Gases entsteht Wärme. Diese wird in einem Kühler an das Kühlmedium (Luft, Wasser od. flüssiger Stickstoff) abgeführt (=Q 1 in Fig. 5.2). Anschließend folgt ein Gegenstrom Wärmetauscher. Das warme Gas strömt nach unten und gibt dabei Wärme an das nach oben strömende kalte Gas ab. Das von unten kommende kalte Gas wird so vor dem Komprimieren wieder erwärmt und das warme Gas weiter abgekühlt. Nach dem Wärmetauscher folgt die Expansionsmaschine. Hier wird das Gas entspannt und kühlt sich weiter ab. Anschließend ist ein Kaltkopf thermisch angekoppelt, der seine Wärme Q 2 (vgl. Fig. 5.2) an das Gas abgeben kann. Das Gas strömt dann wieder durch den Gegenstrom Wärmetauscher und gibt dabei seine Kälte an das gegenströmende warme Gas ab. Mit der Kompression des Gases beginnt der Kreislauf von neuem. Im Gegensatz zur Expansionsmaschine muß der Kompressor angetrieben werden.

8 5.1 Kühltechniken Regenerative Maschinen 207 Fig. 5.3: Prinzip der Expansionsmaschine Dieses Verfahren wird als Brayton-Verfahren bezeichnet. Als Arbeitsgas verwendet man He. Außen am Kaltkopf kann man beispielsweise Luft kondensieren. Die flüssige Luft wird dann über eine Trennsäule in flüssigen Stickstoff (für Kühlzwecke), Sauerstoff (Bestandteil des Schweißgases) und Argon (für das Schutzgasschweißen: Oxidation während des Schweißens wird verhindert) destilliert. Es können noch tiefere Temperaturen (ca. 8K) erreicht werden, indem ein zweistufiger Kreislauf verwendet wird. Als Vorkühlung wird dann flüssiger Stickstoff statt einer Wasserkühlung benutzt. Mit einer dritten Stufe kann das He in der Expansionsmaschine sogar verflüssigt werden. Statt dessen wird aber besser eine Joule-Thomson Stufe (s. Kap ) verwendet. Allgemeine Bemerkungen zur Expansionsmaschine: Die Expansionsmaschine wird von selbst durch den Druckunterschied angetrieben. Eine Bremse sorgt dafür, daß sie nicht zu schnell läuft (Irreversibilitäten!). Für kleine Maschinen verwendet man eine Kolben/Zylinder Anordnung. Diese ist dem Motor im Auto ähnlich. Mit Hilfe von Pleuelstange und Nocken auf der Kurbelwelle werden Ventile gesteuert. Ist der Kolben in den Zylinder gedrückt, wird ein Ventil geöffnet und das Gas unter hohem Druck eingelassen. Mit zurücksetzen des Kolbens wird das Ventil geschlossen, so dass das Gas expandieren kann. Nach der Expansion öffnet ein zweites Ventil und das Gas wird abgesaugt. Der nun leere Kolben wird erneut - ohne Arbeit verrichten zum müssen in den Zylinder gedrückt und neues Hochdruckgas eingefüllt. Großtechnisch verwendet man wegen geringerer Reibungsverluste (=> höherer Wirkungsgrad) Turbinen. Außerdem weisen Turbinen einen größeren Gasdurchsatz auf. Für kleinen Durchsatz ist der Wirkungsgrad der Turbine deutlich schlechter. Das Prinzip ist Schematisch in Fig. 5.4 gezeigt. Ein Schaufelrad auf einer Achse wird durch das Gas, welches aus einer Düse geblasen wird, angetrieben. Das Schaufelrad ist äquivalent zur bewegten Wand des Zylinders. Dadurch verliert das Gas an Geschwindigkeit.

9 5.1 Kühltechniken Regenerative Maschinen 208 Fig. 5.4: Turbine als Expansionsmaschine In der Praxis ist das aerodynamisch geformte Schaufelrad von einem Düsenring umgeben. Fig. 5.5 zeigt einen solchen Turbinenkühler (Sulzer-Maschine). Das Turbinenrad (turbine wheel) und der Düsenring (nozzle ring) nimmt dabei den kleinsten Teil der Kühlmaschine ein. Das über zwei Rohre von unten zugeführte Gas wird über die Düsen gegen die Turbine geblasen und strömt durch das mittlere Rohr zurück. Dies ist der eigentliche Kühlkreislauf. Der Rest der Maschine ist zur Lagerung notwendig. Da keine Ölschmierung (würde einfrieren) verwendet werden kann, ist die Achse Luftkissen gelagert. Außerdem wurde ein Magnetlager als Hilfsstütze verwendet (magnetic auxillary bearing). Das Brayton Verfahren ist einfach, allerdings ist sein Wirkungsgrad nicht optimal. Besser sind regenerative Maschinen, auf die wir im nächsten Kapitel eingehen wollen. Fig. 5.5: Turbine als Expansionsmaschine (Sulzer-Maschine) (aus: Kent)

10 5.1 Kühltechniken Regenerative Maschinen Regenerative Maschinen: Hier wird der Gegenstrom Wärmetauscher der Expansionsmaschine durch einen Regenerator ersetzt. Der Aufbau des kolbenförmigen Regenerators ist schematisch in Fig. 5.6 gezeigt. In dem Kolben befindet sich ein Stapel feiner Metallnetze (ca. 10µm dicke Cu oder Pb Drähte mit kleinen Löchern). Es kann auch ein Metallpulver verwendet werden. Dieses Netz muß Wärme aufnehmen, speichern und später wieder abgeben. Das Gas durchströmt dabei den Regenerator abwechseln in beide Richtungen. Am Regenerator zeigt sich ein kaltes und ein warmes Ende. Das von oben kommende warme Gas wird beim Durchströmen abgekühlt und das im nächsten halben Kühlzyklus von unten kommende kalte Gas wird umgekehrt erwärmt. Da die Gase abwechselnd den Regenerator durchfließen benötigt man eine hohe Speicherwirkung, d.h. eine hohe Wärmekapazität. Außerdem muß die Oberfläche groß sein, da die Wärme schnell abgegeben bzw. zugeführt werden soll. Die Wärmeleitfähigkeit in z-richtung muß so gering wie möglich sein, damit das kalte Ende nicht durch das warme erwärmt wird. Dies erreicht man durch horizontal angeordnete Netze. Mit diesen Regeneratoren können Stirling Maschinen mit einem deutlich höheren Wirkungsgrad realisiert werden. Fig. 5.6 Schematischer Aufbau des Regenerators. Das Prinzip der Stirling Maschine ist in Fig. 5.7 dargestellt. Diese ist aufgebaut aus zwei Kolben mit dazwischen liegendem Regenerator. Gezeigt sind die vier verschiedenen Phasen des Kühlprozesses mit entsprechendem pv-diagramm. In (a) bzw. im Punkt A wird bei festem unteren Kolben der obere Kolben in den gekühlten Zylinder gedrückt. Dadurch läuft der Vorgang entlang einer Isotherme bis in den Punkt B (bzw. (b)). Das Gas hat bei B seine größte Dichte erreicht. Nun werden beide Kolben synchron bewegt. Das Volumen bleibt konstant (Isochore). Das Gas wird dadurch von der warmen Seite auf die kalte Seite durch den kalten Regenerator geschoben (B C) und kühlt ab. Im nächsten Schritt wird der obere Kolben festgehalten und der untere Kolben weiter herausgezogen. Dies ist die adiabatische Expansionsphase, bei der das Gas weiter abkühlt (C D). Wird ein Kaltkopf angebracht, ist diese Expansion nicht ganz adiabatisch. Im stationären Fall wird dann das Gas nicht kälter, da die Wärme von Kaltkopf zugeführt wird (isotherm). Zunächst ist der Vorgang also adiabatisch und wird dann mehr und mehr isotherm. Das expandierte Gas auf der kalten Seite wird schließlich wieder nach oben durch den nun warmen Regenerator gedrückt. Dabei bewegen sich beide Kolben wieder synchron ohne Volumenänderung (Isochor D A). Das Gas kühlt den Regenerator für den nächsten Zyklus ab. Dieser Kreisprozeß hat einen höheren Wirkungsgrad als der Brayton Prozeß.

11 5.1 Kühltechniken Regenerative Maschinen 210 In der Praxis benutzt man nur einen Zylinder, einen Arbeitskolben und einen als Verdrängerkolben ausgebildeten beweglichen Regenerator. Eine solche Maschine ist in Fig. 5.8 gezeigt. Durch den Regenerator kann wieder Gas strömen und dabei erwärmt bzw. gekühlt werden. Der Arbeitskolben ermöglicht die Expansion und Kompression des Gases. Zwischen Verdränger- und Arbeitskolben muß eine Phasenverschiebung von ca. 90 vorliegen, um einen Striling-Prozeß anzunähern. Aus diesem Grund benutzt man eine gemeinsame Kurbelwelle. Je nach Umdrehungsrichtung der Kurbelwelle läuft die Maschine als Kühlmaschine oder als Motor. Für den Betrieb als Motor muß oben mit einer Flamme geheizt und unten mit Kühlwasser gekühlt werden. Wird die Kurbelwelle gegen den Uhrzeigersinn angetrieben und oben mit einer Wasserkühlung Wärme abgeführt, kann unten gekühlt werden. Fig. 5.7: Stirling Prozeß (aus Mc Clintock usw.) Fig. 5.8: Sterling Maschine mit einem Verdrängerkolben und beweglichem Regenerator (aus Lexikon der Physik).

12 5.1 Kühltechniken Regenerative Maschinen 211 Immer, wenn sich ein Kolben im Totpunkt befindet, kann die Kurbel ein Stück gedreht werden, ohne dass sich dieser -im Vergleich zum anderen Kolbennennenswert bewegt. In Fig. 5.8 ist z.b. der Arbeitskolben im Gegensatz zum Verdrängerkolben annähernd in Ruhe. Es ergibt sich folgender Zyklus: a) Der Arbeitskolben ist im Totpunkt (d.h. praktisch in Ruhe). Der Verdrängerkolben bewegt sich mit höchster Geschwindigkeit nach unten und schiebt dabei das Gas von unten nach oben auf die warme Seite. b) Der Verdrängerkolben ist im Totpunkt und der Arbeitskolben komprimiert. Bei dieser Kompression befindet sich das Gas hauptsächlich oben. Es wird also das warme Gas komprimiert. Dieses gibt dabei seine Wärme an die Kühlung ab. c) Der Arbeitskolben befindet sich im oberen Totpunkt und der Verdrängerkolben schiebt das Gas nach unten auf die kalte Seite. Das Gas gibt seine Wärme an den Regenerator ab. d) Der Verdrängerkolben ist im Totpunkt und der Arbeitskolben expandiert das Gas. Dadurch wird das kalte Gas noch kälter bzw. es kann Wärme aufnehmen. Die Stirling Maschine weist einen hohen Wirkungsgrad auf, hat jedoch eine komplizierte Mechanik. Sie wird besonders für Kühler mit nicht zu großer Leistung verwendet. Einfacher ist die Gifford-McMahon (GM) Maschine, die schematisch in Fig. 5.9 gezeigt ist. Hier wird der Arbeitskolben ersetzt durch einen Kompressor mit einer Hochdruck- und Niederdruckseite. Durch ein rotierendes Umschaltventil wird der Zylinder des Verdrängerkolbens abwechselnd mit der Hochdruck- und der Niederdruckseite verbunden. Der Kühlzyklus verläuft wie folgt: a) Das Ventil erzeugt Druck (=Kompression). Hier muß sich das Arbeitsgas (z.b. He) im Warmen befinden, d.h. der Regenerator ist unten. Die Wärme wird an das Kühlwasser abgegeben. b) Das Ventil schließt und der Regenerator fährt hoch. Dabei wird das Gas nach unten geschoben und gibt seine Wärme an den Regenerator ab. c) Nun erzeugt das Ventil einen Unterdruck. Dadurch wird das Gas expandiert und kühlt weiter ab. d) Der Regenerator bewegt sich wieder nach unten, das Gas wird nach oben geschoben und erwärmt sich dabei. Fig. 5.9: Schematischer Aufbau der Gifford-McMahon Maschine

13 5.1 Kühltechniken Regenerative Maschinen 212 Der Arbeitskolben der Stirling Maschine bewegt sich sinusförmig auf und ab. Das Ventil der GM-Maschine erzeugt jedoch einen plötzlich Druckanstieg bzw. Druckabfall. Damit ist der Wirkungsgrad der GM-Maschine etwas kleiner als der der Sterling Maschine. Dafür ist sie aber mechanisch viel einfacher und hat daher eine längere Lebensdauer. Der Regenerator der GM-Maschine muß mit dem Ventil mit Phasenverschiebung synchronisiert sein. Dies ist aktiv mit einer Kurbelwelle und einem Gestänge möglich. Passiv kann dies dadurch realisiert werden, dass der Regenerator durch den Druckstoß nach unten bewegt wird, da er einen gewissen Strömungswiderstand aufweist. Die Phasenverschiebung wird durch seine Massenträgheit ermöglicht. Zusätzlich ist eine Feder notwendig, die ihn wieder zurückzieht (s. Fig. 5.10). Bei Druck wandert der Regenerator also nach unten bzw. bei Unterdruck zieht ihn die Feder nach oben. Ein Gestänge ist somit nicht mehr erforderlich. Dies wird für Kleinkühler verwendet. Dabei ist der Kühler waagerecht angeordnet, um einen Einfluß der Schwerkraft zu vermeiden. Fig. 5.10: Passiver Regenerator. Die 90 Phasenverschiebung folgt aus der Massenträgheit des Regenerators. In Fig ist eine Striling-Maschine mit Doppelkompressor gezeigt. Da beide Kolben gegeneinander arbeiten, ist diese besonders vibrationsarm. Der Kompressor wird nicht durch einen Rotor auf einer Achse angetrieben, sondern durch eine Art Lautsprecherbetrieb mit Spule und Permanentmagneten. Der Regenerator mit Kaltkopf ist über eine Kapillare räumlich abgetrennt. Auch hier arbeiten zwei Regeneratoren symmetrisch. An den Regeneratoren sind die oben erwähnten Federn zu erkennen. Der Regenerator wird allerdings immer noch bewegt. Soll der Regenerator ortsfest sein, ist ein Kolben notwendig, der selbst nicht aus fester Materie besteht, sondern z.b. ein Gaspropfen ist. Ein solcher Pulsröhrenkühler ist in Fig gezeigt. Das obere Teilbild zeigt nochmals das Stirling Prinzip. Es gibt wieder zwei Kolben: den Kompressionskolben im Warmen bzw. den Expansionskolben im Kalten. Dazwischen befindet sich der ortsfeste Regenerator. Nun wird der Expansionskolben durch einen Luftpfropf (He-Gas) ersetzt (compressible displacer unteres Bild). Dieser Luftpfropf, d.h. das größere Gasvolumen, wirkt bei der richtigen Arbeitsfrequenz wie ein Kolben. Denn die Luft wird wie bei der Schallausbreitung aufgrund ihrer Masse komprimiert, weiter bewegt und wieder komprimiert.

14 5.1 Kühltechniken Regenerative Maschinen 213 Fig. 5.11: Stirling-Maschine mit passiven Regenerator (aus: Internet; Hotline, Applied Superconductivity; Vortrag von C. Heiden, Uni Gießen; ISEC'99) Erzeugt man so eine stehende Welle im Rohr, (vgl. Kundsches Rohr), kann eine Zeitverzögerung oder Phasenverschiebung von fast 90 zwischen dem Druckstoß und der Bewegung des Gasvolumens im Rohr erreicht werden. Dies ist ausreichend um einen Kühleffekt zu erhalten. Die Länge des Gasvolumen ist dabei auf die Frequenz des Kompressors abgestimmt. Auf diese Weise kann man mit dem Ortsfesten Regenerator bereits kühlen. Die Zeitverzögerung kann noch verbessert werden, indem ein zusätzliches Totvolumen über eine Drossel (orifice) angeschlossen wird. Ein solcher Pulsröhrenkühler hat einen der Stirling Maschine ähnlich Wirkungsgrad. Der Vorteil dieser Ausführung ist, dass sich keine bewegten Teile bei tiefer Temperatur befinden. Mit mehrstufigen Pulsröhrenkühlern ist es möglich He, zu verflüssigen. Fig. 5.12: Pulsröhrenkühler (aus: Internet; Hotline, Applied Superconductivity; Vortrag von C. Heiden, Uni Gießen; ISEC'99) Besonders einfach sind die ersten entwickelten Kühler, die sog. Joule-Thomson- Kühler auf die wir im nächsten Kapitel eingehen.