Fachbereich Photoingenieurwesen

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1 Fachbereich Photoingenieurwesen 1. Aufgaben zu Brechung und Reflexion von Lichtstrahlen 1. 1) Berechnen Sie den Strahlenversatz an einer planparallelen Glasplatte. a) Allgemein b) Mit folgenden Werten: α = 30 ; n = 1,7 ; d = 0,5 cm. Gesucht : x =? c) Beweisen Sie, daß ein- und austretender Strahl dieselbe Richtung haben. 1. 2) Ein Schwimmer liegt auf dem Boden eines Schwimmbeckens und blickt nach oben. Wie groß ist der Öffnungswinkel des Sichtfeldes, in dem er die Welt oberhalb der Wasseroberfläche erkennt? 1. 3) In der Tiefe a unter einer Wasseroberfläche liegt eine Münze. In welcher Tiefe erscheint sie einem Betrachter, der senkrecht von oben in das Wasser blickt? 1. 4) Wie groß muß ein Spiegel mindestens sein, damit man sich vollständig darin sehen kann? 1. 5) Zeichnen Sie qualitativ den Strahlengang durch ein Prisma, das sich in einem optisch dichteren Medium befindet. 1. 6) Zeichnen Sie den Strahlengang durch ein Prisma bei minimaler Ablenkung. Welche Eigenschaft hat der Strahlengang? 1. 7) Zur Bestimmung der Hauptbrechzahl ( was ist das? ) wird die Methode der Minimalablenkung an einem Prisma verwendet. a) Wie groß ist die absolute Brechzahl n g der vorliegenden Glassorte, wenn δ min = 47,2! und der Brechwin kel ε = 60 ist? Leiten sie die Beziehung für die Umrechnung der relativen Brechzahl n 1g in n g her. b) Der Brechwinkel ε darf einen maximalen Wert ε max nicht überschreiten, um das Prisma für die Brechzahlbestimmung verwenden zu können. Welche Beziehung gilt für ε max? 1. 8.) Skizzieren Sie den Aufbau eines Prismenspektroskops und erklären Sie, wie man damit den Brechwinkel eines Prismas messen kann. 2. Aufgaben zur Abbildung an sphärischen Spiegeln 2. 1) Mit einem Hohlspiegel von 10 m Krümmungsradius wird ein Sonnenbild erzeugt ( Sehwinkel der Sonne = 32'). Wie groß ist dieses Bild? 2. 2) Ein Rasierspiegel soll ein aufrechtes, vergrößertes Bild liefern. Welchen Krümmungsradius muß er mindestens haben, damit man sich darin vergrössert sieht, wenn man 0,5 m vor dem Spiegel steht? Begründung mit Hilfe einer Skizze. 2. 3) Vor einem Hohlspiegel mit f = 5 cm steht im Abstand g = 2,5 cm ein y = 1 cm großer Gegenstand. Wo liegt das Bild, und wie groß ist es? 2. 4) Vor einem Konvexspiegel mit der Brennweite f = -5 cm steht im Abstand g = 10 cm ein y = 2 cm großer Gegenstand. Wo liegt das Bild und wie groß ist es? 2. 5) Auf der optischen Achse eines Hohlspiegels befindet sich im Abstand g = 5f bzw. f/5 vom Scheitel eine punktförmige Lichtquelle. Welchen Abstand s hat das Bild von der Lichtquelle?

2 3. Aufgaben zur Abbildungsgleichung 2. 6.) Beweisen Sie, daß ein Konkavspiegel mit dem Radius R im paraxialen Raum von einem Objekt im Abstand g ein Bild mit folgender Transversalvergrößerung entwirft: R β = 2g - R 2. 7) Der Mond erscheint von der Erde aus unter einem Winkel von 31`. a) Wie groß ist der Durchmesser seines Bildes, das vom 200-Zoll-Spiegel der Mt.-Palomar-Sternwarte ( Kalifornien ) entworfen wird? b) Wo entsteht das Bild? Die Brennweite des Spiegels beträgt f = 16,8 m. 3. Aufgaben zur Abbildungsgleichung 3. 1) Bezeichnet man beim Hohlspiegel den Abstand des Gegenstandes vom Brennpunkt mit z und den des Bildes mit z', so gilt stets z z' = f². Beweisen Sie diese Abbildungsgleichung nach NEWTON auch für dünne Linsen. 3. 2) Geben Sie Gegenstandsweite als Funktion der Brennweite f und des Abbildungsmaßstabes an. 3. 3) Im Abstand g = 50 cm von einer Sammellinse mit der Brennweite f = 20 cm steht ein Gegenstand. Wie groß ist die Bildweite b und der Abbildungsmaßstab ß? 3. 4) Beweisen Sie, daß die kürzeste Entfernung a zwischen dem Ding und seinem reellen Bild gleich 4f ist. 3. 5) Erklären Sie das BESSEL'sche Verfahren zur Bestimmung der Brennweite von Sammellinsen. Wie kann man experimentell die Brennweite von Zerstreuungslinsen bestimmmen? 3. 6) Konstruieren Sie den weiteren Weg eines Lichtstrahls, der unter einem beliebigen Winkel schief auf eine Sammellinse ( Zerstreuungslinse ) fällt. 3. 7) Eine plankonvexe Linse mit dem Brechungsindex n L = 1,51 hat an Luft die Brennweite f = 10 cm. Sie berührt mit der ebenen Fläche die Glaswand eines Aquariums, das mit Wasser gefüllt ist. a) Sonnenlicht fällt parallel zur optischen Achse auf die Linse. Wo liegt der Focus F' im Wasser? b) In welcher Entfernung von der Linse entsteht das Bild eines Fisches, der 20 cm von der Linse entfernt im Wasser schwimmt? c) Wie groß ist der Abbildungsmaßstab? 3. 8) Eine plankonvexe Linse mit dem Krümmungsradius r 1 = 20 cm bildet einen Gegenstand mit der Gegenstandsweite g = 70 cm im Abstand b = 93,5 cm ab. Wie groß ist die Brechkraft D und der Brechungsindex n L der Linse? 3. 9) Die Vollmondscheibe hat einen Durchmesser von 3, km und die Entfernung Erde-Mond beträgt 3, km. Welchen Durchmesser hat die Mondscheibe auf einer Aufnahme, die mit einem 500-mm-Objektiv aufgenommen und anschließend zehnfach vergrößert wird? 3.10) Ein mit 100 km/h fahrendes Fahrzeug soll mit einer Kleinbildkamera und einem 135-mm-Objektiv senkrecht zur Fahrtrichtung aus einer Entfernung von 40 m scharf aufgenommen werden. Welche Verschlußzeit muß man dabei mindestens wählen? Die zulässige Unschärfe bei dem verwendeten Aufnahmeformat beträgt 0,033 mm. 3.11) Bestimmen Sie den Einstellbereich einer Kleinbildkamera mit dem Objektiv f = 50 mm, wenn ein Zwischenring der Dicke 10 mm verwendet wird. Der Einstellbereich ohne Zwischenring reicht von unendlich bis 0,6 m. 4. Aufgaben zu dicken Linsen und zusammengesetzten Systemen 4. 1) Bei welcher Art von Glaslinsen ist die Brennweite unabhängig von der Dicke der Linse? 4. 2) Erklären sie das ABBE'sche Verfahren zur Brennweitenbestimmung. 2

3 5. Aufgaben zu Hauptebenen 4. 3) Eine dünne plankonvexe Linse hat den Krümmungsradius r 1 = 20 cm und den Brechungsindex n L1 = 1,75. Eine plankonkave Linse mit dem Brechungsindex n L2 = 1,52 wird neben die erste Linse gestellt, sodaß sich die beiden ebenen Flächen berühren. Das System hat dann die Gesamtbrennweite f = 60 cm. a) Wie groß ist der Krümmungsradius r 2 der Zerstreuungslinse? b) Welchen Abstand d müssen die beiden Linsen haben, damit die Gesamtbrennweite auf f = 30 cm abnimmt? 4. 4) Eine sehr dünne Sammellinse von f 1 = 25 mm und eine Zerstreuungslinse mit f 2 = -20 mm werden in den Abständen d = 20 mm, 25 mm und 40 mm aufgestellt. Man berechne die Brennweiten. 4. 5) Dicht vor das Objektiv einer photographischen Kamera, die auf unendlich eingestellt ist, wird ein Brillenglas von +2 Dioptrien als Vorsatzlinse gesetzt. Wo liegt nun die Schärfeebene? 4. 6) Ein Ding von y = 30 mm wird durch drei dünne Linsen abgebildet. Die Dingebene liegt 75 mm vor der ersten Linse. Die Linsen haben folgende Brennweiten : f 1 = 30 mm, f 2 = -75 mm, f 3 = 25 mm. Der Abstand der Linsen beträgt 30 mm und 90 mm. a) Bestimmen Sie durch Berechnung und Konstruktion die Lage des Bildes und aller Zwischenbilder. b) Wie groß ist der Abbildungsmaßstab ß? 4. 7) Der Querschnitt eines Laserstrahls soll n-fach vergrößert werden. Wie kann dies erreicht werden? (Skizze) 4. 8) Bestimmen Sie den Bildort und die Bildgröße bei folgender Anordnung: y = 10 mm, Dingebene 60 mm vor der ersten Linse, f 1 = 30 mm ; f 2 =35 mm ; d = 42 mm 4. 9) Gleiche Anordnung wie in 4.8, nur Linse 2 ist nun als Zerstreuungslinse zu nehmen mit f 2 = -35 mm. 4.10) Konstruieren Sie das Bild ( 3 Strahlen ). 4.11) Konstruieren Sie zu dem Ding das Bild. 4.12) Setzen Sie die vom Objekt ausgehenden Strahlen zum konjugierten Bildpunkt fort. f 1 = 30 mm ; f 2 = -75 mm ; f 3 = 25 mm d 1 = 30 mm ; d 2 = 90 mm ; g 1 = 75 mm 5. Aufgaben zu Hauptebenen 5. 1) Ein Teleobjektiv besteht aus einer Sammellinse L 1 ( f 1 = 50 mm ) und einer Zerstreuungslinse L 2 ( f 2 = -15 mm ), die im Abstand d = 40 mm voneinander angebracht sind. a) Bestimmen Sie die Brennweite des Objektivs. b) Wie groß ist die Baulänge des Objektivs? c) Bestimmen sie zeichnerisch die Lage der bildseitigen Hauptebene H'. Die Linsen sind als sehr dünne Linsen zu behandeln. 5. 2) Gegeben ist folgende Situation : f 1 = 50 mm ; f 2 = 50 mm und d = 30 mm a) Bestimmen Sie die Gesamtbrennweite des Systems. b) Bestimmen sie durch Konstruktion die Lage von H und H'. c) Bestimmen Sie durch Konstruktion und Rechnung die Lage von F'. 5. 3) Zwei sehr dünne Linsen L 1 ( f 1 = 35 mm ) und L 2 ( f 2 = -40 mm ) befinden sich im Abstand d = 25 mm voneinander. In einer Entfernung von 150 mm vor der Linse L 1 befindet sich ein Objekt der Größe y = 30 mm. a) Wie groß ist die Gesamtbrennweite des abbildenden Systems? b) Ermitteln Sie rechnerisch die Lage des Bildortes bezüglich der Linse L 2. c) Bestimmen Sie durch Konstruktion das Bild, die beiden Brennpunkte und die beiden Hauptebenen. Seite 3

4 6. Aufgaben zu Pupillen, Luken und Blenden 5. 4) Ein Teleobjektiv besteht aus einer positiven Linsengruppe der Brennweite f 1 = 62 mm und einer negativen mit f 2 = -46 mm. Der Abstand H' 1 H 2 beträgt 50 mm. a) Konstruieren Sie die Lage der beiden Brennnpunkte und der Hauptebenen. Überzeugen Sie sich rechnerisch von der Richtigkeit der Lage der beiden Brennpunkte. b) Wie groß ist die Brennweite des Teleobjektivs? 5. 5) Gegeben ist die beigefügte Situation. a) Konstruieren Sie das Bild. b) Bestimmen Sie die Lage der Hauptebene H. c) Zeichnen Sie den Strahlengang für zwei Strahlen vom unteren Endpunkt des Objektes y zum Bildpunkt. 6. Aufgaben zu Pupillen, Luken und Blenden 6. 1) Wie ist die Eintritts- und Austrittspupille definiert? 6. 2) Durch eine Sammellinse wird ein außerhalb der Brennweite liegendes Objekt abgebildet. Die Aperturblende liegt dicht vor der Linse innerhalb der Brennweite. Wo befinden sich Eintritts- und Austrittspupille? 6. 3) In 30 cm Abstand vor einer Sammellinse steht eine Blende mit 12 mm Durchmesser. Ihr Bild (AP) entsteht 60 cm hinter der Linse. 6. 4) Bestimmen Sie die Lage der EP und AP. 6. 5) Ein Objektiv vom Typ des Periskops (welcher Abbildungsfehler tritt bei ihm nicht auf?) besteht aus zwei Meniskuslinsen der Brennweite f 1 = f 2 = 70 mm, die sich in einer Entfernung von 20 mm voneinander befinden. Eine kreisförmige Lochblende, die sich zwischen den beiden Linsen befindet, hat den Durchmesser 20 mm. Der Durchmesser der beiden Linsen beträgt 25 mm. a) Bestimmen Sie durch Konstruktion und Rechnung die Lage und die Größe von EP und AP. b) Welches Öffnungsverhältnis hat das Periskop? 6. 6) Bei einem Laboraufbau wird eine dünne Linse mit f = 50 mm zur Abbildung einer Strichplatte benutzt. Im Abstand von 10 mm hinter der Linse ist eine Irisblende angebracht. a) Welchen Durchmesser D ABL muß die Irisblende haben, wenn sich die Blendenzahlen k = 4; k = 5,6 und k = 8 ergeben sollen? c) Zeichnen Sie auf dem beigefügten Blatt die Situation bei der Blendenzahl k = 4 (zuerst Blendendurchmesser berechnen). 6. 7) Zwei Sammellinsen der Brennweiten f 1 = f 2 = 65 mm befinden sich in einem Abstand von 30 mm. a) Bestimmen Sie die Brennweite des Objektivs, die Bildlage und -größe eines Objekts der Größe y = 80 mm, das sich 130 mm vor der ersten Linse befindet. Auf dem beiliegenden Blatt konstruieren Sie das Bild und finden Sie die Lage der Hauptebene H. b) Unter Verwendung der Randstrahlen finden Sie auf dem beiliegenden Blatt die EP und AP. Die Bildgröße und - lage übernehmen Sie von Aufgabe a). 6. 8) Konstruieren Sie das Bild und die Brennpunkte. 6. 9) Eine Sammellinse von 40 mm Brennweite wird als Lupe verwendet. Die Augenpupille sitzt 10 mm hinter der Linse. Sie wirkt als Austrittspupille. Wo befindet sich die Eintrittspupille? Man zeichne die Strahlen zu den Pupillenrändern für ein innerhalb der Brennweiten liegendes Objekt. 6.10) Finden Sie die Lage und die Größe der EP ohne Verwendung von F und F'. 4

5 7. Aufgaben zu Abbildungsfehlern 6.11) Konstruieren Sie das Bild in der gegebenen Situation. 6.12) Betrachten Sie den Fall zweier dünner Positivlinsen L 1 und L 2, die durch einen Abstand von 5cm getrennt sind (siehe Aufgabenblatt). Ihre Durchmesser sind D 1 = 6cm und D 2 = 4cm und ihre Brennweiten f 1 = 9cm und f 2 = 3cm. Eine Blende mit einem Loch, das einen Durchmesser von 2cm hat, soll 2cm von L 2 entfernt zwischen ihnen eingesetzt werden. Finden sie die Lage und Größen der Pupillen für einen Achspunkt im unendlichen. Bis zu welchem Durchmesser von BL ist diese Blende die wirksame ABL (Konstruktion u. Rechnung)? 6.13) Auf dem beiliegenden Blatt ist ein Linsensystem, ein Objekt und die entsprechenden Pupillen dargestellt. Finden Sie das Bild zu y! 6.14) Erklären Sie die Rolle eines Kondensors in einem Diaprojektor (Skizze). 7. Aufgaben zu Abbildungsfehlern 7. 1) Erklären Sie am Beispiel einer Sammellinse den Begriff "sphärische Abberation" und wie man ihn minimalisieren kann. 7. 2) Warum ist die Dicke der Deckgläser in der Mikroskopie festgelegt? 7. 3) Zeigen sie, daß die planparallele Platte sphärisch überkorrigiert ist. 7. 4) Wodurch wird der Fehler Verzeichnung verursacht? 7. 5) Was ist Astigmatismus? 7. 6) Wie kann die chromatische Abberation für zwei Wellenlängen behoben werden? 7. 7) Welche Brennweite muß eine Streulinse aus Flintglas (ν 2 = 33) haben, wenn sie nach dem Zusammenkitten mit einer Sammellinse mit f 1 = 100 mm (ν 1 = 64) einen Achromat bilden soll? Welche Brennweite hat der Achromat? Welche Krümmungsradien müssen die Linsen des Achromaten haben, wenn die Sammellinse symmetrisch sein soll? Die Brechzahlen der verwendeten Glassorten betragen bei der Sammellinse n 1 = 1,51872 und bei der Streulinse n 2 = 1, ) Fortsetzung von Aufgabe 4. 3 c) Welche ABBEsche Zahl muß die Flintglaslinse haben (welche ist das), damit bei der Kombination mit f = 600 mm ein Achromat entsteht? Die ABBEsche Zahl der Kronglaslinse beträgt ν KR = Aufgaben zu optischen Instrumenten 8. 1) Welcher Unterschied besteht zwischen der subjektiven Vergrößerung Γ und dem Abbildungsmaßstab ß? 8. 2) Eine im Abstand 2 m vom Auge stehende Millimeterskala soll aufrecht unter dem selben Winkel gesehen werden, unter dem sie auch in der Bezugssehweite erscheinen würde. Um das zu erreichen, wird vor ihr eine Lupe der Brennweite f = 100 mm und vom Durchmesser d = 100 mm aufgestellt. Der Strahlengang ist schematisch zu zeichnen, der Abstand der Lupe von der Skala zu berechnen und das auf der Skala überblickte Gesichtsfeld zu bestimmen. Seite 5

6 9. Aufgaben zur Photometrie und sonstiges 8. 3) Erklären sie anhand einer Skizze das GALLILEI-Fernrohr. Wo befindet sich die Austrittspupille? Wodurch ist die Vergrößerung gegeben? 8. 4) Erklären Sie anhand einer Zeichnung das astronomische Fernrohr. Wo befindet sich die AP? Wo muß die Gesichtsfeldblende angebracht werden, damit das Gesichtsfeld scharf umrandet ist? Wodurch ist der Feldwinkel gegeben? 8. 5) Erklären sie die am Fernrohr eingravierte Angabe "8 50". 8. 6) Welche Rolle spielen in optischen Systemen Feldlinsen? Wo muß die Feldlinse angebrach werden (qualitative Skizze)? 8. 7) Welche Funktion hat die Feldlinse in einem optischen System? Zeigen Sie, daß durch den Einbau einer Feldlinse die Vergrößerung eines Fernrohres nicht verändert wird. (Hinweis: Berechnen Sie die Brennweite des Systems Feldlinse Okular) 8. 8) Bei einem Feldstecher "8 30" beträgt der Abstand zwischen Objektiv und Okular l = 200 mm bei Einstellung auf unendlich. Wie groß ist die Brennweite von Objektiv und Okular? Zur Einstellung auf nahe Objekte läßt sich das Okular um 5 mm herausdrehen. Welches ist der kürzeste Abstand vom Objektiv, in dem Gegenstände noch scharf gesehen werden, wenn das Auge auf unendlich akkomodiert ist? 8. 9) Ein Fixstern wird mit einem astronomischen Fernrohr betrachtet. Die Objektivbrennweite ist f OB = 2,4 m; die Okularbrennweite f OK = 4 cm, der Objektivdurchmesser D EP = 32 cm. a) Wie groß ist die Fernrohrvergrößerung? b) Welchen Durchmesser hat die Austrittspupille? 9. Aufgaben zur Photometrie und sonstiges 9. 1) Wie lautet das photometrische Grundgesetz? Unter welchen Bedingungen ist es gültig? Geben sie dazu eine deutliche Skizze und Bezeichnung aller Größen an. 9. 2) Erklären Sie den Begriff "Lambert - Strahler". Geben Sie das photometrische Grundgesetz für Lambert - Strahler an (mit Skizze). Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein? 9. 3) Erklären Sie das Fettfleckphotometer. Kann man damit absolute photometrische Messungen durchführen? 9. 4) Zeigen Sie, daß für sehr weit entfernte Gegenstände für die Bildgröße folgende Beziehungen gilt: y' = f σ ; wobei σ der Sehwinkel ist, unter dem der Gegenstand vom Aufnahmeort aus erscheint. 9. 5) Mit einer Sammellinse der Brennweite f = 100 mm und dem Durchmesser d 1 = 40 mm wird die Sonne auf ein Papier abgebildet. Der Sonnendurchmesser erscheint von der Erde aus unter dem Winkel 32'. a) Welchen Durchmesser hat das Sonnenbild? b) Wie groß ist die Bestrahlungsstärke E p auf dem Papier, wenn die Bestrahlungsstärke am Ort der Linse E L = 750 W/m 2 beträgt? 6

7 10. Aufgaben zur Wellenoptik 9. 6) Beschreiben Sie die Wirkungsweise von Halogenlampen. Welche Vorteile haben sie gegenüber konventionellen Glühlampen 9. 7) Ein mit 80 km/h fahrendes Fahrzeug soll mit einer 6 6-Kamera mit einem 150-mm-Objektiv senkrecht zur Fahrbahn aufgenommen werden. Der Aufnahmeabstand ist 30 m. Wie kurz muß die Verschlußzeit sein, wenn das Fahrzeug scharf abgebildet werden soll und die zulässige Unschärfe für das verwendetet Bildformat 0,075 mm beträgt? 9. 8) Ein Baum wird mit einer 6 6-Kamera mit einem Objektiv der Brennweite 80 mm formatfüllend aufgenommen und anschließend von dem Negativ eine cm große Vergrößerung angefertigt. Aus welcher Entfernung muß man die Vergrößerung betrachten, um dem Baum perspektivisch richtig zu sehen? 10. Aufgaben zur Wellenoptik 10. 1) Geben Sie die Funktion einer ebenen Lichtwelle an, die sich in der positiven (negativen) x-richtung ausbreitet und zum Zeitpunkt t =0 am Ort x = 0 die Phase 90 hat. Die Wellenlänge beträgt 500 nm ) Wie ist die Intensität von Lichtwellen definiert? Welche Größenordnung hat die Sonneneinstrahlung an der Erdoberfläche? 10. 3) Angenommen, die Dicke der Erdatmosphäre beträgt 10 4 m und die Brechzahl nimmt linear mit der Höhe ab nach der Beziehung: n(h) = 2, h 10 4 m 1,0003. Um welchen Betrag unterscheidet sich der optische Weg der Sonnenstrahlen, die senkrecht auf die Erdoberfläche fallen, von dem geometrischen? 10. 4) Angenommen, die Brechzahl der Erdatmosphäre ändert sich mit steigender Höhe nach der Beziehung n(h) = n(0) (1 - α h), wobei n(0) = 1,0003 die Brechzahl an der Erdoberfläche ist. a) Bestimmen Sie die Konstante α unter der Annahme, daß in der Höhe h =10000 Metern die Brechzahl gleich 1 ist. b) Bei welcher Strecke senkrecht zur Erdoberfläche würde die Abweichung zwischen den optischen Weglängen ½λ betragen, wenn man einmal die Inhomogenität der Atmosphäre berücksichtigt und einmal nicht berücksichtigt? Nehmen Sie λ = 500 nm an ) Wie groß ist der Phasenunterschied zweier Lichtwellen der Wellenlänge λ = 500 nm, wenn beide die Strecke von 1 m durchlaufen, die eine parallel und die andere senkrecht zur Erdoberfläche? Für die Abhängigkeit der Brechzahl von der Höhe h nehmen Sie: n(h) = n(0) (1 - α h) mit α = m -1 und n(0) = 1, ) Warum ist der Himmel blau und die aufgehende Sonne rot? Seite 7

8 11. Aufgaben zur Zweistrahlinterferenz 10. 7) Welche Phasendifferenz (Gangunterschied) herrscht zwischen den beiden ebenen Lichtwellen in Punkt P, wenn die Welle 1 am optisch dichteren bzw. am optisch dünneren Medium reflektiert wurde. Die Wellenlänge ist 500 nm. I 0,3m 0,5m 0,5m II P λ= 500nm 11. Aufgaben zur Zweistrahlinterferenz 11. 1) Bei welchem Gangunterschied zweier Lichtwellen gleicher Intensität gilt, daß die resultierende Intensität bei der Interferenz gleich der Summe beider Intensitäten ist? 11. 2) Stellen Sie graphisch die Abhängigkeit der Intensität bei Zweistrahlinterferenz vom Gangunterschied beider interferierender Wellen dar, wenn das Intensitätsverhätnis beider interferierender Lichtwellen vor der Überlagerung 1:2 beträgt ) In welchem Verhältnis stehen die Intensitäten der Interferenzmaxima und -minima, wenn das Intensitätsverhältnis der zwei miteinander interferierenden Lichtwellen 1:5 ist? 11. 4) Um die Brechzahl der Luft zu bestimmen, verwendet man ein MICHELSON-Interferometer (Skizze), bei dem man in den Strahlengeng zwei gleiche Glasküvetten (wo?) legt. Die Innenlänge der Küvetten beträgt d = 50 mm. Eine Küvette wird nun langsam evakuiert. Dabei wandern m = 42,5 Interferenzstreifen an einer Beobachtungsmarke vorbei. Als Lichtquelle wird ein He-Ne-Laser mit λ = 632,8 nm verwendet. Wie groß ist n L? 11. 5) Im Strahlengang eines MICHELSON-Interferometers (Skizze) befinden sich zwei gleiche Glasküvetten mit der Innenlänge d = 30 mm. Eine Küvette wird langsam evakuiert. Wieviele Hell/Dunkel-Wechsel beobachtet man an einer Marke im Beobachtungsfernrohr, wenn man mit dem He-Ne-Laser als Lichtquelle arbeitet? λ = 632,8 nm 11. 6) In einem Arm eines MICHELSON-Interferometers wird ein Kalkspatplättchen mit dem Brechungsindex n = 1,434 senkrecht aufgestellt (Skizze). Bei λ = 589 nm verschiebt sich das Interferenzbild um 35 Interferenzstreifen. Wie dick ist das Plättchen? 11. 7) Wodurch ist die maximale Ordnungszahl der Interferenzen gegeben, die mit einem MICHELSON-Interferometer (Skizze!) beobachtet werden können? 12. Aufgaben zur Interferenz an dünnen Schichten 12. 1) Eine reflektierende Stufenplatte mit 5 Stufen gleicher Höhe h = 1 µm wird mit parallelem Weißlicht unter dem Einfallswinkel α = 30 beleuchtet. Welche Wellenlängen fehlen im reflektier ten Licht? 8

9 13. Aufgaben zu Vielstrahlinterferenz und stehenden Wellen 12. 2) Eine Seifenlamelle mit der Dicke d = 350 nm wird mit weißem Licht senkrecht belichtet. Welche Farbe hat das von der Seifenhaut reflektierte Licht, wenn der Brechungsindex n = 1,33 beträgt? 12. 3) Erklären Sie das Prinzip der Objektivvergütung ) Wie dick muß eine Entspiegelungsschicht aus MgF 2 sein, um die Reflexe für sichtbares Licht (λ = 550 nm) zu verringern? 12. 5) Eine dicke Glasplatte mit dem Brechungsindex n G = 1,5 ist mit einem dünnen Film mit n F = 1,3 überzogen. Eine monochromatische ebene Welle variabler Wellenlänge fällt senkrecht auf die Platte. Licht der Wellenlänge λ= 693,3nm wird stark, Licht der Wellenlänge λ = 594,3 nm wird nicht reflektiert. Wie dick ist der Film? 12. 6) Eine Glasplatte (n G = 1,5) ist mit MgF 2 (n = 1,33) überzogen. Wie dick muß die Antireflexschicht sein, damit Licht mit der Wellenlänge λ = 633 nm bei senkrechtem Einfall nicht reflektiert wird? Für welche Wellenlänge wird die Reflexion minimal, wenn Licht unter ε = 45 zur Oberfläche einfällt? 12. 7) Bei der Projektion von verglasten Dias beobachtet man oft sogenannte NEWTON-Ringe. In welcher Reihenfolge erscheinen die Regenbogenfarben und warum? 12. 8) Zur Bestimmung der Wellenlänge von monochromatischem Licht werden NEWTONsche Ringe ausgemessen. Die Plankonvexlinse hat die Brennweite f = 5 m und den Brechungsindex n = 1,5. Der zehnte dunkle Ring hat den Radius r 10 = 4 mm. Wie groß ist die Wellenlänge des Lichtes? 13. Aufgaben zu Vielstrahlinterferenz und stehenden Wellen 13. 1) Erklären Sie die Wirkungsweise eines Interferenzfilters ) Erklären Sie das Prinzip der Holographie ) Interferieren zwei Lichtwellen gleicher Frequenz und gleicher Polarisationsrichtung, die sich genau in entgegengesetzten Richtungen ausbreiten? 13. 4) Erklären Sie das Prinzip der Farbphotographie nach LIPPMANN. 14. Aufgaben zur Beugungvon Lichtwellen ) An einem Spalt der Breite b wird das Licht nach FRAUNHOFER'scher Art gebeugt. Zeichnen Sie die Intensitätsverteilung in der Beugungsfigur und geben Sie die Bedingung für das erste Minimum an. Wie sieht die Intensitätsverteilung in der Beugungsfigur aus, wenn die Spaltbreite gleich der Wellenlänge des verwendeten Lichtes ist? ) Zeichnen Sie qualitativ die Intensitätsverteilung im FRAUNHOFER'schen Beugungsbild von fünf parallelen Spalten, deren Abstand das fünffache der Spaltbreite ist ) Erklären Sie an einer Skizze, wie an einem Beugungsgitter Maxima N-ter Ordnung zustandekommen. Welche höchste Ordnung kann man bei λ = 500nm bei einem Gitter mit 400 Linien/mm beobachten? Seite 9

10 14. Aufgaben zur Beugungvon Lichtwellen ) Was versteht man unter dem Begriff "Dispersionsgebiet eines Spektrometers"? Hängt das Dispersionsgebiet eines Gitterspektrometersvon der Gitterkonstante ab? ) Kann man mit einem Strichgitter der Breite 20mm und 500 Strich/mm in der ersten und zweiten Ordnung alle Wellenlängen des sichtbaren Spektrums eindeutig bestimmen? ) Wieviel Strich pro mm müßte ein Strichgitter mindestens haben, um das Na-Dublett sicher auflösen zu können? Beobachtet wird in zweiter Ordnung. λ 1 = 589,59nm; λ 2 = 588,99nm ) In einem Gitterspektrometer wird ein Strichgitter mit 500 Strich/mm verwendet. Die Breite des Strichgitters beträgt 30mm. a) Mit Hilfe einer Skizze erklären Sie das Zustandekommen der Hauptmaxima zweiter Ordnung. b) In welcher Ordnung kann man maximal bei diesem Gitter beobachten? c) Kann man zwei Spetrallinien mit dem Wellenlängenunterschied von 0,001nm zwischen 400nm und 410nm noch auflösen? ) Es liegt folgendes Strichgitter vor: 300 Strich/mm, Gesamtbreite 30mm und die Balken sind doppelt so breit wie die durchlässigen Striche. Der Einfachheit halber wird angenommen, daß das sichtbare Spektrum von 400nm bis 800nm reicht und nach FRAUNHOFER'scher Art beobachtet wird. a) Zeichnen Sie die Skizze des Aufbaus und geben Sie die Funktion für die Intensitätsverteilung in der Brennebene der verwendeten Sammellinse an. b) Bis zu welcher Ordnungszahl kann man mit diesem Gitter das ganze sichtbare Spektrum beobachten? c) Können alle Ordnungen von der ersten bis zur maximalen beobachtet werden (entsprechende Begründung)? d) Kann mit diesem Gitter das Na-Dublett ( λ = 0,6nm) aufgelöst werden? ) Bei einem Gitter ist die Gitterkonstante doppelt so groß wie die Spaltbreite: g = 2b. Welche Beugungsordnungen werden mit diesem Gitter beobachtet? ) Bei einem ideal korrigierten Objektiv ist das Auflösungsvermögen allein durch die Beugung an der Eintrittspupille bestimmt. Wieviel Linien pro Millimeter muß ein Kleinbildfilm mindestens auflösen, um das Auflösungsvermögen eines 300mm-Objektives bei Blende 16 voll auszuschöpfen? Gehen Sie von der mittleren Wellenlänge des sichtbaren Spektrums aus ) Welchen Grenzwinkel können zwei Objektpunkte haben, damit sie mit dem Auge aufgelöst werden? Der Pupillendurchmesser sei d = 2mm. Der Glaskörper des Auges hat den Brechungsindex n = 1,34. Die Berechnung soll für grünes Licht der Wellenlänge λ = 550nm durchgeführt werden. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem physiologischen Grenzwinkel ) Bei einem ideal korrigierten Objektiv ist das Auflösungsvermögen allein durch die Beugung an der Eintrittspupille gegeben. Welchen Durchmesser müßte ein Objektiv der Brennweite 500 mm und welches Auflösungsvermögen der verwendete Film haben, damit man auf eine Entfernung von 2 km zwei Augen eines Menschen (Augenabstand 7cm) sicher aufnehmen kann? ) Ab welcher Größe kann man Objekte auf dem Mond mit dem bloßen Auge unterscheiden, wenn die Augenpupille d = 4mm hat? 10

11 15. Aufgaben zur Polarisation ) Ein Wanderer betrachtet eine s = 15km weit entfernte Burg. An einer Burgwand befindet sich eine Fensterfront mit Fenstern im Abstand y = 1m. a) Kann er mit Hilfe eines Fernrohres 8x30 die Fensterreihe auflösen? b) Welches Auflösungsvermögen hat sein Auge bei einer Pupillengröße von d = 1,5mm? ) Bei der Aufnahme eines Doppelsternes mit dem Spiegelteleskop am Mount Palomar (Spiegeldurchmesser 5m) war die Belichtungszeit T notwendig. Welche Belichtungszeit müßte man bei demselben Doppelstern und gleichem Filmmaterial in der Sternwarte am Mount Wilson verwenden, wo ein Spiegelteleskop mit einem Durchmesser von 2,5m zur Verfügung steht? ) Um welchen Faktor müßte man den Durchmesser eines Spiegelteleskops vergrößern, damit die Bestrahlungsstärke in einem Sternbild auf das zehnfache ansteigt (Begründung)? 15. Aufgaben zur Polarisation ) Was ist der BREWSTER-Winkel? Durch welche Bedinung ist er gegeben? Wie ist der reflektierte und wie der gebrochene Strahl polarisiert, wenn der einfallende Strahl unter dem BREWSTER-Winkel einfällt? ) Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf der FRESNEL'schen Beziehungen für die Reflexionskoeffizienten ρ und ρ.erläutern Sie an dem Diagramm, wie der reflektierte Strahl polarisiert ist, wenn er unter dem BREWSTER-Winkel einfällt ) Was beschreibt das Gesetz von MALUS? Leiten Sie das Gesetz her ) Linear polarisiertes Licht der Intensität I o trete durch neun ideale Polarisatoren. Die Polarisationsrichtung des ersten Polarisators sei um 10 zur Polarisationsrichtung des einfallenden Strahls geneigt, die des zweiten um weitere 10 usw., so daß die Polarisationsrichtung des neunten um 90 gedreht ist. Wie groß ist die durchgelassene Intensität? ) Welcher Unterschied besteht zwischen unpolarisiertem und zirkularpolarisiertem Licht? ) Wie entsteht zirkular polarisiertes Licht? Erklären Sie den Aufbau eines zirkularen Polarisationsfilters. Wie ändert sich die Lichtintensität beim Durchgang eines zirkularen Polarisators, wenn das eintretende Licht volständig unpolarisiert ist? ) Wie läßt sich experimentell feststellen, ob es sich bei einem Lichtstrahl um zirkular oder unpolarisiertes Licht handelt? ) Zeigen Sie, daß zwei senkrecht aufeinander linear polarisierte Lichtwellen nicht interferieren können ) Ein vollständig unpolarisierter Lichtstrahl der Intensität I o tritt durch vier ideale Polarisationsfilter, deren Durchlaßrichtung so angeordnet sind, wie in der Skizze dargestellt. Welche Intensität hat der Lichtstrahl nach dem Durchgang durch die vier Filter? Seite 11

12 15. Aufgaben zur Polarisation P 1 P 2 P 1 P 2 P 3 P 4 I o I P 3 P ) Zwei Polarisationsfilter sind hintereinander aufgestellt. Die Durchlaßrichtung des Filters A ist senkrecht zur Papierebene, die des Filters B gegenüber A um 45 gedreht. Der linear polarisierte Strahl der Intensität I ist ebenfalls senkrecht zur Papierebene polarisiert und tritt in die Filteranordnung einmal von links und einmal von rechts hinein. In welchem Verhältnis stehen die Intensitäten nach dem Durchgang der beiden Filter? A B B A I o I I o I ) Zwei linear polarisierte, kohärente Lichtwellen, deren Polarisationsrichtung unter dem Winkel von 45 stehen, haben am Beobachtungspunkt einen Gangunterschied von ½λ. Welche Intensität ergibt sich in dem Beobachtungspunkt, wenn beide Wellen vor der Überlagerung die gleiche Intensität I hatten? ) In dem unten schematisch dargestellten Versuchsaufbau sind alle 3 Polarisatoren als ideal anzusehen. Die Polarisatoren P 1 und P 3 stehen in gekreuzter Stellung und P 2 rotiert dazwischen mit der Kreisfrequenz ω. Zeigen Sie, daß für die Intensität I gilt: I = I 1 1-cos(4ωt) 8 P 1 P 2 P 1 P 2 P 3 ω I o I P ) Erklären Sie den Begriff der optischen Aktivität. 12

13 Anhang Anhang Aufgabe 4. 6): Seite A1

14 Anhang Aufgabe 4.10) und Aufgabe 4.11): A2

15 Anhang Aufgabe 4.12): Seite A3

16 Anhang Aufgabe 5. 1) und Aufgabe 5. 2): A4

17 Anhang Aufgabe 5. 3): Seite A5

18 Anhang Aufgabe 5. 4): A6

19 Anhang Aufgabe 5. 5): Seite A7

20 Anhang Aufgabe 6. 2) ): A8

21 Anhang Aufgabe 6. 5) ): Seite A9

22 Anhang Aufgabe 6. 7): A10

23 Anhang Aufgabe 6. 9): Seite A11

24 Anhang Aufgabe 6. 8) ): A12

25 Anhang Aufgabe 6.11) ): Seite A13

26 Anhang Aufgabe 6.13): A14

27 Vielstrahlinterferenz Interferenz läßt sich auch als die Summe der Amplituden zum Quadrat über den zeitlichen Mittelwert ausdrücken. wobei I 0 die Intensität der Einzelstrahlen, N die Anzahl der miteinander interferierenden Strahlen und _ Die Phasenverschiebung darstellt. Die Minima lassen sich wie folgt bestimmen: Für k/n = h ; d.h. für k/n = ganze Zahl ist die Bedingung für ein Minimum nicht erfüllt. Maxima liegen dort wo der Gangunterschied zwischen zwei Strahlen ein ganzes Vielfaches von _ beträgt, welches sich durch die Bedingung für konstruktive Interferenz ergibt. Die Intensität des sogenannten Hauptmaximums ergibt sichdurch folgende Bedingungen: Seite A15

28 Die Breite eines Hauptmaximums ist wie folgt definiert: Erstes Minimum liegt bei : _ = 2_k/N mit k = 1 Daraus ergibt sich die Gesamtbreite als: 2 1/N 2_ = 4_/ Je mehr Strahlen miteinander interferieren desto schmaler werden die Hauptmaxima, während gleichzeitig ihre Intensität zunimmt. Die Intensität der Nebenmaxima wird dabei zusehends geringer. Man erhält bei der N - Strahlinterferenz eine unten skizzierte Intensitätsverteilung, mit N-2 Nebenmaxima. Interferenzfilter Bei Interferenzfiltern bedient man sich der optischen Eigenschaften, die sich aus der Vielstrahlinterferenz ergeben. Ihre Aufgabe ist es einen möglichst kleinen spektralen Wellenlängenbereich auszufiltern. Der Aufbau besteht aus zwei sehr hochverspigelten teildurchlässigen Spiegeln (_ = 0,9-0,95) die in einem sehr geringen Abstand zueinander angebracht sind. A16

29 Die hohe Verspiegelung ist nötig, um möglichst viele miteinander interferierende Strahlen zu erhalten, da I = I 0 N². Weiterhin hat die größe von N Einfluß auf die Breite der zu beobachtenden Interferenzmaxima, indem diese schmaler wird, desto höher das N wird. Die Bedingung für konstruktive Interferenz auf den Gangunterschied bezogen lautet wie folgt: Das Fabry - Perot - Interferometer Das Prinzip der Holografie Das Fabry - Perot - Interfereometer ähnelt vom aufbau dem Interferenzfilter, mit dem Unterschied, daß der Plattenabstand zwischen 1-20 cm liegt. Mit diesem Interferometer lassen sich unterschiedliche Wellenlängen sehr fein unterscheiden,(z.b. die gelben Natrium-Linien) jedoch nur in einem sehr kleinen spektralen Bereich. Dieses hängt mit dem noch zu behandelnden Auflösungsvermögen zusammen, welches von den zu beobachtenden Ordnungen abhängig ist. Sein Nachteil liegt in der schwierigen Mechanischen Durchführung Unter Holografie versteht man die vollständige Aufzeichnung eines Wellenfeldes. Während bei der herkömmlichen Fotografie nur die Amplitudenquadrate (I _ A²) aufgzeichnet werden, können bei der Holografie auch die bestehenden Phasenbeziehungen aufgezeichnet werden. Dazu braucht man bei der Aufnahme, sowie bei der Betrachtung des Bildes kohärentes Licht der gleichen Art. Schematisch läßt sich die Holografie wie folgt darstellen: I) Aufnahme: Bei der Aufnahme entsteht ein für das Objekt typisches Interferenzmuster, in welchem gilt: Die Beleuchtung geschieht mit einem aufgeweitetem Laser, da dieser auch die nötige Kohärenzlänge aufzuweisen hat. II) Rekonstruktion: Seite A17

30 Beleuchtet man den entwickelten Film mit dem Referenzlicht unter den selben Bedingungen mit denen es aufgenommen wurde, entsteht durch das Interferenzmuster die ursprüngliche Wellenfront. Stehende Wellen Bringt man zwei ebene Wellen mit gleicher polarisationsrichtung ("Raumlage") und gleicher Frequenz, aber entgegengesezter Laufrichtung aufeinander, erhält man eine stehende Welle. E 1 = A 1 sin(_t - kx) E 2 = A 2 sin(_t + kx + _) Der Phasensprung von _ muß nur bei Reflexion am optisch dichteren Medium berücksichtigt werden. Unter der Annahme daß, A = A 1 = A 2 wird gilt: E Ges = E 1 + E 2 = A [sin(_t - kx) + sin(_t + kx + _)] Aus den beiden Wellengleichungen wird eine harmonische Schwingung mit einer ortsabhängigen maximal Amplitude. Diese ist = 0 für sin(kx) = 0 => für kx = m_ ; m = 1,2,... An den oben berechneten Orten x ist der Ausschlag der harmonischen Schwingung zu verschiedenen Zeitpunkten immer = 0 Eine stehende Welle transportiert keine Energie. A18

31 Vesuch von Wiener Der Nachweis von stehenden Wellen gelang erstmalig Wiener, der dazu ein schräg aufgespanntes Silberchlorid-Kollodiumhäutchen verwendete. Da eine fotografische Schicht nur auf den elektrischen Feldstärkevektor in einer Lichtwelle anspricht, entstehen Schwärzungen nur an den Stellen an denen Bäuche entstehen. Diese Orte sind bei stehenden Wellen jedoch genau definiert. Durch die Entstehung von Schwärzungen an vorhergesagten Stellen, konnte Wiener seine Theorie bestätigen. Die Lippmann-Platte Anwendung fanden stehende Wellen bei der sogenannten Lippmann-Platte. Auf einem Hg-Spigel wird dazu ein Lichtempfindliches Silberchlorid-Kollodium aufgetragen. Bei der Belichtung (z.b. durch Aufbelichtung eines Spektrums) entstehen stehende Wellen durch die Reflexion am Spiegel. Bei der Entwicklung entstehen nur dort Schwärzungen wo Die Bäuche, je nach Wellenlänge, gelegen haben. Bei der Betrachtung des entwickelten Bildes mit Weißlicht, reflektiert jeder dieser auf diese Art entstandenen kleinen Ag-Spigel, nur die Wellenlängen die doppelt so groß sind wie der jeweilige Abstand zwischen den geschwärzten Stellen, da es nur dann zur konstruktiven Interferenz kommt. Durch diesen Effekt ergibt sich mit Einschränkungen ein farbenrichtiges Bild. Die Betrachtung muß z.b. unter dem selben Winkel erfolgen wie die Aufnahme, da sich sonst scheinbar der Abstand zwischen den Schwärzungen vergrößert. Empfindlich reagiert das System auch auf eine Quellung der Gelatine (z.b. durch Feuchtigkeit), da sich in diesem fall die fest eingelagerten Schwärzungen auseinander bewegen. Seite A19