Kommunikations Technik

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1 Aufgabe Eine punktförmige Lichtquelle strahlt mit der Lichtstärke 2 cd.. Wie groß ist der von der Lampe insgesamt abgegebene Lichtstrom?.2 Berechnen Sie den durch eine kreisförmige Blendenöffnung hindurchtretenden Lichtstrom entsprechend Bild..3 Berechnen Sie die Beleuchtungsstärke der kreisförmigen Fläche F entsprechend Bild. Aufgabe 2 Berechnen Sie den Lichtstrom, der von einem kleinen flächenhaften Strahler mit einer 2 strahlenden Fläche F = mm ausgehend in die kreisrunde Eintrittsöffnung eines Objektivs eintritt. F sei klein gegen die Eintrittsöffnung des Objektivs. Die strahlende Fläche sei auf der Objektivachse und senkrecht zu ihr angeordnet. Der Strahler verhalte sich wie ein Lambertstrahler. Die vom Zentrum der strahlenden Fläche ausgehenden Randstrahlen des in das Objektiv eintretenden Strahlenbündels bilden einen Kegel mit dem Öffnungswinkel α = π/2. Die 4 cd Leuchtdichte sei L = L = 2. Aufgabe 3 m Eine Projektionsfläche werde mit der Beleuchtungsstärke E = Lu beleuchtet. Wie groß ist die Leuchtdichte der Fläche, wenn ρ = 75% des auftreffenden Lichtes zurückgeworfen wird. Die Projektionsfläche verhält sich wie ein Lambertstrahler.

2 Aufgabe 4 Gegeben sei eine aus schwarzen und weißen Streifen bestehende Bildvorlage entsprechend Bild. Die Bildschwärzung ist nur von der -Koordinate abhängig. Die Bildvorlage werde mit einer Rechteckblende entsprechend Bild 2 abgetastet. Die Blende bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit ν in -Richtung. Für λ 2b erreicht der durch die Blende tretende Lichtstrom den Maimalwert Φ und den Minimalwert. 4. Man zeichne maßstäblich den Zeitverlauf des durch die Blende tretenden Lichtstroms Φ für die räumlichen Perioden: λ = 4, λ = 2b, λ = b λ = 2 b 2 3, 4 3 Geben Sie die jeweiligen Mittelwerte, Maima und Minima des Lichtstroms an. 4.2 Man gebe für die unter 4. genannten Fälle die Frequenzen des Lichtstrom-Wechselanteiles an, wenn b = 2 mm und ν = 4 m/sec beträgt. 4.3 Bis zu welcher Frequenz tritt kein Abfall von Φ SS, dem Spitze-Spitze-Wert des Lichtstrom-Wechselanteiles, auf? 4.4 Bei welchen Frequenzen treten relative Minima von Φ SS auf? (Angabe von 2 Werten!) 4.5 Bei welchen Frequenzen treten relative Maima von Φ SS auf? (Angabe von 2 Werten!) 4.6 Man skizziere (ungefähr) den Verlauf von Φ SS in Abhängigkeit von der Frequenz. b

3 Aufgabe 5 Die Leuchtdichteverteilung einer Bildvorlage sei unabhängig von. Ihre Abhängigkeit von sei gegeben durch die Beziehung L( ) = L ε ( ). Die Vorlage wird durch eine Blende abgetastet, deren Lichtdurchlässigkeit durch folgende Gleichung beschrieben sei: mit h (, ) = h ( ) h ( ) A A A ha ( ) = ( + cos( 2π ) für 2 b b 2 ha ( ) = für b > 2 ha ( ) = für a 2 ha ( ) = für a > 2 Der Lichtstrom Φ (ξ ) wird in ein analoges Signal umgewandelt nach der Beziehung s( t) = k Φ ξ v. k: Proportionalitätskonstante ξ: -Koordinate der Blendenöffnungsmitte Bei Abtastung des Bereichs mit der Leuchtdichte L sei der Lichtstrom Φ( ξ ) = Φ. 5. Berechnen und skizzieren Sie s( t). 5.2 Welcher Unterschied ergibt sich gegenüber dem Fall der Abtastung mit einer rechteckförmigen Blendenöffnung mit der Fläche a b, wenn die Blendenöffnung die konstante Lichtdurchlässigkeit /2 aufweist.

4 Aufgabe 6 Eine Bildvorlage mit einer Leuchtdichteverteilung nach Aufgabe 5 werde durch eine Blende mit kreisförmiger Öffnung, entsprechend Bild, abgetastet. Deren Lichtdurchlässigkeit sei beschrieben durch die Beziehungen ( r) = h A für r R ( r) = h A für R < r <. R: Radius der Blendenöffnung r: Laufender Radius Der Lichtstrom, der bei Abtastung des Bereichs mit der Leuchtdichte L durch die Blendenöffnung tritt, sei Φ. Die -Koordinate der Blendenmitte sei ξ. 6. Man bestimme und skizziere den durch die Blendenöffnung tretenden Lichtstrom Φ( ξ ). 6.2 Wie groß ist der Differentialquotient dφ dξ für ( ξ ) =, sowie für ( ξ ) = ± R?

5 Aufgabe 6a Ortsfrequenzen lassen sich allgemein als vektorielle Größen darstellen, für den zweidimensionalen Fall z.b. in der Form: f = ( f, f ) T das hochgestellte T kennzeichnet den transponierten Vektor 6a. Gegeben sei die sinusförmige Schwingung im Ortsbereich entsprechend Abb. a. Die Schwingung ist in der Abbildung gekennzeichnet durch ihre positiven ( ) und negativen (---) Amplitudenverläufe in der,-ebene. Wie groß sind die Perioden der Schwingung und in - und -Richtung? Wie groß sind die Frequenzkomponenten f und f? 6a.2 Geben Sie die Frequenz der Schwingung nach Abb. b als vektorielle Größe an. Wie groß ist der Betrag der Frequenz? 6a.3 Skizzieren Sie in der Form nach Abb. eine Ortsschwingung mit der Frequenz T f = (,2. Geben Sie den Betrag der Frequenz an. Markieren Sie in der Skizze cm cm) die Länge l =/ f. Als welche Größe läßt sich l interpretieren? Abb. : Schwingung mit zweidimensionaler unabhängiger Variablen

6 Aufgabe 7 7. Gegeben ist die zweidimensionale Funktion ( 2 ( )) f (, ) = 2 2cos π +. Skizzieren Sie f (, ) für = (Fall a) und = (Fall b). 7.2 Wie groß ist die Periodenlänge der Funktion in -Richtung und in -Richtung? 7.3 Wie groß sind die Ortsfrequenzen der Fourier-Spektralkomponenten der obigen Funktion f (, )? 7.4 Berechnen Sie die Spektralkoeffizienten der obigen Funktion f (, ). 7.5 Bestimmen Sie die Fourier-Spektralkomponenten der zweidimensionalen Funktion f (, ) = 2 cos( 2π) cos( 2π ). 7.6 Bestimmen Sie die Fourier-Spektralkomponenten der zweidimensionalen Funktion Aufgabe 8 f (, ) = sin( 2π) sin( 2π ). Gegeben sei eine zweidimensionale Funktion, die ein unendlich ausgedehntes Schachbrettmuster beschreibt. Die quadratischen Musterelemente haben die Kantenlänge a. Der Weißfläche des Musters soll der Signalwert, der Schwarzfläche der Signalwert zugeordnet sein. 8. Bestimmen Sie die Fourier-Spektralkomponenten der Funktion.

7 Aufgabe 9 9. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion H(f,f ) für eine rechteckige Lochblende idealer Durchlässigkeit mit den Loch-Kantenlängen a und b. 9.2 Bestimmen Sie das Maimum von H. 9.3 Bestimmen Sie die Nullstellen der Übertragungsfunktion. 9.4 Diskutieren Sie die Übertragungsfunktion für die Fälle a = b und a b anhand der Verläufe H( f, ) und H(,f ). 9.5 Bestimmen Sie den Verlauf der Übertragungsfunktion für f = f für den Fall a = b Aufgabe, und vergleichen Sie ihn mit H( f, ).. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion H f ) für eine kreisförmige Lochblende mit dem Radius r und idealer Durchlässigkeit..2 Bestimmen Sie das Maimum von H..3 Bestimmen Sie die Nullstellen der Übertragungsfunktion. Aufgabe a Zur Abtastung einer Bildvorlage werden die Blenden a und b entsprechend Bild verwendet. a. Geben Sie die zweidimensionalen Spektren H f, f ) der Blendenöffnungsfunktionen an. ( r A (

8 Aufgabe Gegeben sei eine unendlich ausgedehnt gedachte Leuchtdichteverteilung, die in normierter Form beschrieben ist durch f (,) = f( ) f2 ( ) mit f ( ) = ( ) f 2 ( ) = f 2 + cos( 2π ).. Man gebe das Spektrum der Verteilung an..2 Zur Abtastung der Leuchtdichteverteilung werde eine Blende mit quadratischer Öffnung verwendet. Die Kantenlänge der Öffnung sei a und die Öffnung sei ideal durchlässig. Man bestimme und skizziere das Spektrum des normierten Lichtstroms Φ ϕ = für Φ 2 f = durch die Blendenöffnung, wenn eine stetige Abtastung in 3 2 a -Richtung stattfindet. ( Φ = Φ ma für f ).3 Die Leuchtdichtestruktur soll nicht stetig abgetastet werden, und zwar sollen Proben entnommen werden an den Stellen: = η = n a mit n =, 2,,, +, + 2, (η : -Koordinate der Blendenmitte ) Man skizziere das Spektrum des normierten Lichtstroms φ für diesen Fall..4 Zur Wiedergabe soll ein Leuchtfleck verwendet werden, der die gleichen Abmessungen besitzt wie die Öffnung der Aufnahmeblende. Der Leuchtfleck besitzt eine gleichmäßige Leuchtdichte, die in normierte Form mit angenommen sei. Man skizziere die Verteilung der normierten mittleren Wiedergabeleuchtdichte l m L = L m m über einige Perioden ( L m = Lma für f ). Welche Form besitzt das Spektrum S l ( f ) der normierten Leuchtdichte lm( )?

9 .5 Man skizziere die Verteilung l m( ) für den Fall, daß die normierte Leuchtdichteverteilung des Wiedergabeleuchtfleckes gegeben sei durch die Beziehung g(,) = g( ) g2 ( ) mit g ( ) = rect a g 2 2 π ( ) = rect cos. 2a 2 a

10 Aufgabe 2 Gegeben sei die normierte Leuchtdichteverteilung einer Bildvorlage durch: g(, ) = g( ) g2 ( ) mit g ( ) = rect B' ( ) g2 ( ) = f 2 + cos( 2π ) rect Es sei angenommen, daß bei der Abtastung der Bildvorlage der Rücksprung des Abtastflecks in horizontaler und vertikaler Richtung in einer gegen Null gehenden Zeit erfolgt ( H', B': Abmessungen des fiktiven Bildes). 2. Man bestimme das Spektrum der normierten Leuchtdichteverteilung der Bildvorlage. 2.2 Man bestimme die Werte der Spektralfunktion nach 2. für f = k f. H' 2.3 Man gebe das Spektrum an für den Fall, daß die Leuchtdichteverteilung des Einzelbildes periodisch in - und -Richtung bis ± fortgesetzt wird für den Fall k = l mit l =,2,3,. 2.4 Man gebe das Spektrum für die periodische Leuchtdichteverteilung nach 2.3 an für den Fall k = l mit 2 l =,2,3,. 2.5 Man gebe das Spektrum des Signals s(t) an für den Fall der Abtastung der periodischen Leuchtdichteverteilung nach 2.3 und 2.4 mit der Geschwindigkeit v = v, v ). (

11 Aufgabe 3 Gegeben sei eine unendlich ausgedehnt angenommene Leuchtdichteverteilung, die mittels eines Objektivs auf einen CCD-Bildsensor projiziert und durch den Sensor abgetastet wird. Die Leuchtdichteverteilung auf dem CCD-Sensor kann in normierter Form beschrieben werden durch (, ) = + cos( πf ) L 2 Zur Vereinfachung soll der Sensor als unendlich ausgedehnt angenommen werden. Die Kantenlänge der quadratischen Sensorelemente sei a mit a=µm. Die Sensorelemente seien ohne Zwischenraum direkt aneinandergrenzend. Eine Achse der Sensorelemente sei parallel zur -Achse. Abb. zeigt die prinzipielle Anordnung der Sensorelemente. Jedes Quadrat stellt ein Sensorelement dar. Die als unendlich angenommene Ausdehnung des Sensors wird dort aus Gründen der Vereinfachung nicht dargestellt. a a Abb. 3.) Geben Sie die zweidimensionale Übertragungsfunktion H( f, f ) eines einzelnen Sensorelementes an. 3.2) Die diskrete Bildaufnahme durch die Sensorelemente kann als örtliche Abtastung aufgefasst werden. Geben Sie die Abtastfrequenzen f A und fa in - und -Richtung an. 3.3) Durch die Abtastung besteht das Spektrum des abgetasteten Signals aus periodischen Wiederholungen des Spektrums der Leuchtdichteverteilung. Geben Sie die Positionen im Spektrum an, bei denen periodische Wiederholungen der Frequenz der Leuchtdichteverteilung auftreten.

12 Es gilt nun f = 3. m 3.4) Skizzieren Sie das Spektrum der Leuchtdichteverteilung in Abhängigkeit von der Koordinate f im Bereich f mit quantitativen Angaben. m 3.5) Skizzieren Sie das Spektrum des Signals der abgetasteten Leuchtdichteverteilung in Abhängigkeit von der Koordinate f im Bereich f mit quantitativen m Angaben. Es gilt nun f = 6. m 3.6) Skizzieren Sie das Spektrum der Leuchtdichteverteilung in Abhängigkeit von der Koordinate f im Bereich f mit quantitativen Angaben. m 3.7) Skizzieren Sie das Spektrum des Signals der abgetasteten Leuchtdichteverteilung in Abhängigkeit von der Koordinate f im Bereich Angaben. f mit quantitativen m

13 Aufgabe 4: (26 Punkte) Gegeben sei eine unendlich ausgedehnte Bildvorlage, von der die folgende normierte Leuchtdichtefunktion bekannt ist: L (, ) = + cos( 2π fv ) cos( 2π fv ) mit 2 2 f v = 45, fv = m Ein Ausschnitt dieser Bildvorlage der Größe = 2, 27 m und =, 5 m wird durch ein Objektiv auf den Sensor einer Digitalkamera abgebildet wie in dem folgenden Prinzipbild gezeigt. Sensor Objektiv Vorlage Die normierte Übertragungsfunktion des Objektivs einschließlich eines optischen Tiefpassfilters vor dem Sensor kann durch folgende Funktion angenähert werden: (, ) H f f = L 2 2 f + f + f 2 L mit f L = 35 mm -. Hinweis: Die Größen f, f und f L beziehen sich auf das Bild auf dem Sensor. Von der Digitalkamera sind die folgenden Daten bekannt: Sensorgröße l = 22, 7 mm, l = 5, mm Pielzahl in -Richtung: 372, Pielzahl in -Richtung: 244, quadratische Sensorelemente. Die normierte Übertragungsfunktion eines einzelnen lichtempfindlichen Sensorelementes kann durch die folgende Funktion angenähert werden: ( ) 2 ( ) ( π ) ( π ) HS f, f = si bf si bf mit b= Breite = Höhe eines Sensorelementes in - bzw. -Richtung. Hinweis: Vernachlässigen Sie die Auswirkung der Ausschnittsbildung auf das Spektrum der Bilder und Signale.

14 4. Wie groß ist die normierte Amplitude der Wechselkomponente der Leuchtdichte des auf den Sensor projizierten Bildes? A),88 ±, B),343 ±, C),377 ±, D),5 ±, E) Keine der angegebenen Möglichkeiten. 4.2 Welches der folgenden Bilder zeigt den prinzipiellen Verlauf der normierten Lichtempfindlichkeit eines einzelnen Sensorelementes in Abhängigkeit von? h() h() -b/2 b/2 -b/2 b/2 F) G),2 h ( ) h(),8,6,4,2 H) -,75 -,25,25,75 /b I) -b b J) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

15 4.3 Bei welchen Frequenzen treten in dem vom Sensor diskret abgetasteten Signal Komponenten auf, die von Null verschieden sind? 35 mm K) f = ( ± ) 6 mm L) f = ( ± ) 9 mm M) f = ( ± ) 67,5 mm N) f = ( ± ) 35 mm O) f = ( ± ) P) Keine der angegebenen Möglichkeiten. 4.4 Wie viele Sensorelemente werden in -Richtung rechnerisch zur Aufnahme einer Periode des Bildes der Schwingung der Vorlage benutzt? Q) 2 ±, R) 3 ±, S) 5 ±, T) 7 ±, U) Keine der angegebenen Möglichkeiten. 4.5 Wie groß ist die maimale Frequenz f v ma der Vorlage, die mit dem Sstem ohne Verletzung des Nquist-Theorems übertragen werden kann? V) f = ( ± ) vma 45 m W) f = ( ± ) vma 676,6 m X) f = ( ± ) vma 9 m Y) f = ( ± ) vma 353,3 m Z) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

16 Aufgabe 5 Gegeben sei eine Strahlung, deren Spektrum im Wesentlichen aus zwei Linien bei 45 nm und 6 nm bestehen möge. Die Breite der Spektrallinien sei klein gegen den Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts. Die Gesamtleistung der Strahlung betrage 5 Watt, wobei eine Leistung von Watt auf die Linie bei 45 nm entfällt.. Man gebe die Normfarbwerte der Gesamtstrahlung an unter der Voraussetzung, dass die Y-Komponente der entsprechenden Farbvalenz ist..2 Man bestimme die Normfarbwertanteile der Strahlung und trage den entsprechenden Farbart-Punkt in die Normfarbtafel ein..3 Man trage in die Normfarbtafel die Punkte ein, die den Farbarten der Strahlung der beiden Einzellinien bei 45 nm und 6 nm entsprechen. Man gebe zwei Möglichkeiten an..4 Welche Feststellung können Sie bezüglich der geometrischen Lage der Punkte in der Normfarbtafel machen, die der Strahlung der Einzellinien und der Gesamtstrahlung entsprechen?

17 ,9 Normfarbtafel mit Spektralfarbenzug 52, ,7 55 Kurvenparameter: Wellenlänge in nm 56,6 57 5, ,4 6,3 49 Weiss D ,2 48, ,,2,3,4,5,6,7,8

18 Aufgabe 6 Gegeben seien zwei Farben, F a und F b, deren Farbvalenzen durch die Farbvektoren F = X, Y, Z ) und F = X, Y, Z ) beschrieben seien. a ( a a a b ( b b b Die Vektorkomponenten sind: X Y Z a a a =,43 =,222 und =,2 X Y Z b b b =,78 =,7 =,939. Man ermittle die Normfarbwertanteile der beiden gegebenen Farben..2 Welche Wellenlängen besitzen die zu F a und F b farbtongleichen Spektralfarben?.3 Man ermittle die Farbart der sich aus F a und F b ergebenden Mischfarbe F..4 Ist für die nach.3 ermittelte Farbart eine farbtongleiche Spektralfarbe angebbar?.5 Man bestimme die Normfarbwertanteile der Farbe F 2, deren additive Mischung mit der in.3 ermittelten Mischfarbe F zu einer unbunten Farbe führt, wenn a) die relative Leuchtdichte Y 2 von F 2 dreimal so groß ist wie die relative Leuchtdichte Y von F (rechnerische Lösung!), b) der Farbsättigungsgrad von F 2 dem von F gleich ist (zeichnerische Lösung!).

19 ,9 Normfarbtafel mit Spektralfarbenzug 52, ,7 55 Kurvenparameter: Wellenlänge in nm 56,6 57 5, ,4 6,3 49 Weiss D ,2 48, ,,2,3,4,5,6,7,8