4592 Kapitalmarkt und Risikomanagement, WS 2001/02. Übung 2

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1 4592 Kapitalmarkt und Risikomanagement, WS 2001/02 Übung 2 Abgabe bis spätestens Assistenz: christian.buhl@unibas.ch Die Übung gilt bei Erreichen von mindestens 60 Punkten als bestanden (maximal 120 Punkte). Das Bestehen der Übungen 1 und 2 ist Voraussetzung für die Zulassung zur Prüfung am Ende des Semesters. Die Übungsergebnisse haben keinen Einfluss auf die Prüfungsnote. Bitte verwenden Sie für beide Aufgaben ein neues Blatt Papier und versehen Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Aufgabe 1: (75 Punkte) 25 Multiple Choice Fragen. Je eine Antwort ist richtig (je 3 Punkte) 1.) Eine Konzern bestehe aus einer Muttergesellschaft und einer Tochtergesellschaft. Die Ausfallwahrscheinlichkeiten innerhalb eines Jahres betragen 0.5% für die Muttergesellschaft und 0.9% für die Tochtergesellschaft. Nehmen Sie an, dass die Tochtergesellschaft immer ausfällt, wenn die Muttergesellschaft ausfällt, dass umgekehrt die Muttergesellschaft aber nicht unbedingt ausfällt, wenn die Tochtergesellschaft ausfällt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl die Muttergesellschaft als auch die Tochtergesellschaft innerhalb eines Jahres ausfallen? a) 0.45% b) 0.5% c) 0.545% d) 0.55% 2.) Eine Portfoliomanagerin hat das Ausfallrisiko von zwei Anlagen A und B übernommen. Sie muss eine grosse Zahlung tätigen, wenn und nur wenn beide Positionen A und B ausfallen. Für dieses Risiko erhält sie eine Prämie. Was kann über diese Prämie ausgesagt werden? a) Die Prämie ist höher, wenn die Ausfälle von A und B hoch korreliert sind. b) Die Prämie ist tiefer, wenn die Ausfälle von A und B hoch korreliert sind. c) Die Prämie ist unabhängig von der Ausfallkorrelation. d) Keine von a), b) oder

2 3.) Eine deutsche Bank gibt einer russischen Bank für ein Jahr einen Kredit von 100Mio. EUR und erhält dafür als Kreditsicherheit russische Staatsanleihen im Gegenwert von 120Mio. EUR. Der 99% Value-at-Risk der russischen Staatsanleihen ist 20Mio. EUR auf ein Jahr und die Ausfallwahrscheinlichkeit der russischen Bank beträgt 5% auf ein Jahr. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die deutsche Bank bei diesem Deal auf ein Jahr Geld verliert? a) Weniger als 0.05% b) Etwa 0.05% c) Zwischen 0.05% und 5% d) Mehr als 5% 4.) Eine Bank gibt zwei Gegenparteien von gleicher Bonität Kredit. Die Ausfallwahrscheinlichkeit der Gegenparteien betrage je 10% auf ein Jahr. Die beiden Positionen fallen unabhängig voneinander aus. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Positionen innerhalb eines Jahres ausfallen? a) 1% b) 2% c) 10% d) 20% 5.) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von einem Portfolio von 10 B-gerateten Positionen innerhalb eines Jahres keine ausfällt? Nehmen Sie an, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit für ein Jahr je 5% betrage und die Positionen unabhängig sind. a) 5% b) 50% c) 60% d) 95% 6.) Welches der folgenden ist kein Credit Event? a) Konkurs b) Vorzeitiger Rückkauf einer emittierten Obligation (Call) c) Downgrading d) Verzug auf den laufenden Zinszahlungen 7.) Welche der folgenden Verluste resultieren aus einem Event Risk (Credit oder allgemeines Event)? a) Die Verluste auf einem diversifizierten Aktienportfolio während der Marktkorrektur und der Hedge Fund Krise im Herbst b) Ein CH Investor kaufte einen Bond, dessen Coupons in japanischen Yen denominiert sind. Er erlitt einen Verlust als der Yen sich relativ zum CHF abwertete. c) Eine Position in RJR Nabisco Bonds erlitt in 1988 Verluste als RJR Nabisco für 25 Mrd. USD in einem Leveraged Buyout übernommen wurde und in dessen Folge das Rating von RJR Nabisco Bonds auf Non-Investement-Grade zurückgestuft wurde. d) Ein Portfolio von Gemeindeanleihen verliert an Wert, weil Gemeindeanleihen von der Steuerbehörde in Änderung der bisherigen Praxis als nicht mehr steuerbefreit erklärt werden, ohne dass die Investoren dafür entschädigt werden. 8.) Welches der folgenden ist das tiefste Rating nach Moody s? a) Aaa2 b) Baa1 c) Baa3 d) Ba2

3 9.) Die Ausfallwahrscheinlichkeit einer AA-gerateten Position beträgt 0.06% auf ein Jahr. Wie gross ist die Ausfallwahrscheinlichkeit auf die nächsten 3 Monate? a) Unter 0.015% b) Exakt 0.015% c) Zwischen 0.015% und 0.03% d) Über )Das Verhältnis der Ausfallwahrscheinlichkeit einer AA Position zu derjenigen einer B Position: a) vergrössert sich im allgemeinen mit längerem Zeithorizont. b) verkleinert sich im allgemeinen mit längerem Zeithorizont. c) ist ungefähr konstant für jeden Zeithorizont. d) hängt vom Industriesektor ab. 11.)Welches der folgenden Credit Events findet normalerweise zuerst statt? a) Das Bondrating wird von der Ratingagentur zurückgestuft. b) Der Credit Spread des Bonds weitet sich aus. c) Formelles Konkursverfahren. d) Aussetzen der Couponzahlungen für den Bond. 12.)Was ist der grösste Unterschied zwischen der Bonitätseinschätzung einer Unternehmung und eines Landes? a) Beim Land muss der Zahlungswille und die Zahlungsfähigkeit beurteilt werden. b) Finanzkennzahlen für Länder sind normalerweise nur mit grosser Verzögerung erhältlich. c) Die Due Dilligence für ein Land ist teurer als für eine Unternehmung. d) Ein Land veröffentlicht sensitive Finanzinformationen meistens nicht freiwillig. 13.)Der 3-Monate US Treasury Yield beträgt 5.5% und die Verzinsung von Eurodollar- Depositen 6% (einfache Verzinsung). Was ist die ungefähre Ausfallwahrscheinlichkeit von Eurodollar-Depositen innerhalb ihrer Laufzeit von 3 Monaten (Annahme: Recovery Rate ist null)? a) 0.01% b) 0.1% c) 0.5% d) 1.0% 14.)Mehr Eigenkapital erhöht die Bonität einer Unternehmung. Welche der folgenden Aussagen treffen zu? 1. Eigenkapital benötigt keine Zahlungen, die zu einem Ausfall führen können. 2. Eigenkapital hat keine Fälligkeit und ist so eine permanente Kapitalbasis. 3. Eigenkapital stellt für Fremdkapitalgeber ein Sicherheitspolster dar im Konkursfall. 4. Eigenkapital ist billiger als Fremdkapital a) 1., 2. und 3. b) alle c) 1., 2. und 4. d) nur 3

4 15.)Durch das Schreiben einer Call-Option auf den SMI-Index, die mit Cash Settlement verfällt, geht eine Bank die folgenden Risiken ein: a) Marktrisiko, aber kein Kreditrisiko. b) Kreditrisiko, aber kein Marktrisiko. c) Sowohl Marktrisiko als auch Kreditrisiko. d) weder Marktrisiko noch Kreditrisiko 16.)Ein Händler kauft eine OTC at-the-money Put-Option auf den DAX mit einem Jahr Laufzeit für 10,000 EUR. Wie gross ist das maximale potentielle Credit Exposure gegenüber einem Ausfall der Gegenpartei: a) 0 b) weniger 10,000 EUR c) 10,000 EUR d) mehr als 10,000 EUR 17.)Was ist der Unterschied in bezug auf das Kreditrisiko von Krediten gegenüber von Zinsswaps? a) Das Nominal eines Swaps unterliegt nicht dem Kreditrisiko. b) Die Cash Flows eines Kredits werden durch die Höhe der Zinsen bestimmt, nicht durch Zinsdifferenzen. c) Ein Ausfall auf dem Kredit erfolgt, wenn die Gegenpartei in finanzielle Schwierigkeiten gerät; für einen Ausfall beim Swap muss die Position zusätzlich noch einen positiven Wert aufweisen. d) alle der oben genannten. 18.)Welche der folgenden Methoden ergibt das beste Mass für das kreditäquivalente Exposure für das Risikomanagement und für Kapitalallokation? a) Der momentane mark-to-market Wert des Kontrakts. b) Der momentane mark-to-market Wert des Kontrakts plus ein Zusatzfaktor für das zukünftige potentielle Exposure. c) Ein Faktor von 3% multipliziert mit dem Nominal multipliziert mit dem Anzahl Jahre Restlaufzeit oder ein Bruchteil davon. d) Die Summe der netto Nominalwerte von allen Transaktionen mit derselben Gegenpartei. 19.)Nehmen Sie an, die Swapsätze seien identisch für alle Laufzeiten. Ein Swaphändler hat vor einem Jahr einen Zinsswap als Receiver eröffnet, als der Swapsatz bei 7% lag. Heute wird der Händler ein Exposure gegenüber Kreditrisiko haben, falls der Wert des Swaps für den Händler: a) negativ ist, was bei einem heutigen Swapsatz von 6% eintritt. b) negativ ist, was bei einem heutigen Swapsatz von 8% eintritt. c) positiv ist, was bei einem heutigen Swapsatz von 6% eintritt. d) positiv ist, was bei einem heutigen Swapsatz von 8% eintritt.

5 20.)Nehmen Sie an, dass die Duration eines Zinsswaps proportional zur Restlaufzeit ist (Gesamtlaufzeit T), dass sich die Zinskurve parallel verschiebt, stochastisch ist mit konstanter Volatilität, normalverteilt und im Zeitablauf unabhängig. Wann wird das maximale potentielle Exposure erreicht? a) T/4 b) T/3 c) T/2 d) 3T/4 21.)Nehmen Sie an, dass die Duration eines Zinsswaps 4000 mal seiner Restlaufzeit entspricht. Die Gesamtlaufzeit sei 3 Jahre und der Swap wird zu Par eröffnet. Nehmen Sie an, dass sich die Zinskurve parallel verschiebt, stochastisch ist mit konstanter Volatilität, normalverteilt und im Zeitablauf unabhängig. Die 1-tages Volatilität beträgt 5 Basispunkte bei 250 Handelstagen pro Jahr. Wie gross ist das maximale potentielle Exposure des Swaps bei einem 99% Konfidenzniveau ungefähr? a) 700,000 b) 1,000,000 c) 1,500,000 d) 2,000, )Welche der folgenden Aussagen ist IMMER richtig? a) Die Zahlung bei einem Credit Default Swap ist bedingt auf ein zukünftiges Credit Event. b) Die Zahlung bei einem Total Return Swap ist nicht bedingt auf ein zukünftiges Credit Event. c) Beide a und b. d) keine der beiden. 23.)Ein Portfoliomanager hält einen Credit Default Swap, um eine AA Bondposition abzusichern. Wenn die Gegenpartei des Swaps von der Unternehmung, die den Bond emittiert hat, übernommen wird, dann wird der Credit Default Swap: a) im Wert zunehmen. b) im Wert abnehmen. c) im Wert nur abnehmen, falls das Bondrating zurückgestuft wird. d) keine Wertveränderung erfahren. 24.)Ein Risikomanager versucht, den Credit VaR eines Portfolios von zwei Bonds zu berechnen. Er definiert den Credit VaR als die Differenz zwischen dem 99.9% Quantil der Verlustverteilung und dem erwarteten Verlust über einen Monat. Beide Bonds haben einen Terminpreis von 500,000 CHF auf einen Monat und eine einjährige Ausfallwahrscheinlichkeit von 2%. Was ist Ihre Schätzung des Credit VaR unter der Annahme einer Ausfallkorrelation von null und einer Recovery Rate von null? a) 841 b) 1,682 c) 100,008 d) 499,159

6 25.)Ein bestimmtes operationelles Risikoereignis tritt geschätzt ein Mal in 200 Jahren ein. Der Verlust für dieses Ereignis wird mit einer stetigen Gleichverteilung zwischen 25 Mio. CHF und 100 Mio. CHF angenommen. Wie hoch ist die faire Prämie für eine Versicherung, die für genau dieses Risikoereignis den Schaden über 80 Mio. CHF deckt (die faire Prämie entspricht der erwarteten Zahlung der Versicherung)? a) 133,333 CHF b) 90,000 CHF c) 120,000 CHF d) 106,667 CHF

7 Aufgabe 2: Merton Modell (45 Punkte) Der Gesamtwert der gehandelten Aktien einer Unternehmung beträgt 350,000 CHF. Die Volatilität der Aktie beträgt 40% p.a. Die Unternehmung hat Fremdkapital mit einem Nominalwert von 1,000,000 CHF als Zerobond emittiert, der in genau einem Jahr fällig wird. Der stetige risikolose Zins ist 10% p.a. Berechnen Sie mit einem Excel-Sheet: a) den Marktwert des Zerobonds. b) den Marktwert eines Credit Default Swap, der den Zerobond absichert. c) Die risikoneutrale Ausfallwahrscheinlichkeit auf ein Jahr. (Anmerkung: Geben Sie die Gleichung für den Wert des Eigenkapitals (Call-Option) und die Gleichung für die Volatilität der Aktie in Abhängigkeit des Firmenwerts V und der Volatilität des Firmenwerts V in Excel ein. Suchen Sie danach die Werte für V und V, so dass die Gleichungen 350,000 resp. 40% ergeben. Dies lässt sich mit dem Solver (Extras, Solver) numerisch lösen, indem Sie die Summe der quadrierten Differenzen von 350,000 resp. 40% minimieren. Eventuell sind die Startwerte zuerst durch Ausprobieren in eine gute Nähe zur Lösung zu bringen, so dass der Solver zur Lösung konvergiert.)