Vorlesung Biophysik. Prof. Dr. Zink: Biophysik

Transkript

1 Vorlesung Biophysik 1. Physikalisch-chemische Grundlagen zum Verständnis des Aufbaus, der Struktur und der Funktion von Biomolekülen 2. Spektroskopische p Verfahren 1: Absorption und Emission im sichtbaren und UV- Bereich 3. Wasser 4. Nukleinsäuren 5. Biologische Strahlenwirkungen (ab sofort Teil von Angewandte Medizinische Physik) 6. Proteine 7. Elektroden und chemische Sensoren 8. Spektroskopische Verfahren 2: ESR und NMR 9. Membranen 1

2 Vorlesung Biophysik 2

3 Vorlesung Biophysik 3

4 Vorlesung Biophysik 4. Moleküle und chemische Bindung 5. Spektroskopie 1 Lambert-Beer-Gesetz Molekülschwingungen, harmonischer Oszillator Auswahlregeln Spektroskopie im sichtbaren und UV, Absorbtionseigenschaften von Molekülen Photometer, Anwendung Pulsoximetrie 6. Spektroskopie 2 Dia-, Para-, Ferromagnetismus Atomare Beschreibung der magnetischen Wechselwirkung, magnetische Momente des Elektrons und des Kerns, Larmorfrequenz ESR und NMR, Relaxation, Bloch sche Gleichungen 4

5 Moleküle als Sonden in der Biologie Fluoreszenzmarkierte Viren auf dem Weg in eine lebende Zelle. Der Fluoreszenzmarker ist mittels Einzelmolekülspektroskopie mit hoher Ortsauflösung und hoher Zeitauflösung sichtbar gemacht worden. 5

6 NOESY-Spektrum (NMR) von Acetylsalicylsäure Am interessantesten ist das Kreuzsignal bei 2,4 ppm / 7,1 ppm, das die räumliche Nähe und somit die Wechselwirkungen über den Raum zwischen den Protonen 9 und 2 veranschaulicht. Weiterhin erscheinen die Signale, die auch im H,H- COSY-Spektrum zu sehen sind (die meist über drei Bindungen koppelnden Protonen sind sich auch räumlich nahe, so dass Signale im NOESY-Spektrum erscheinen). 6

7 Verständnis der Emissions- und Anregungsspektren 7

8 Literatur: 1. Haken, Wolf: Atom- und Quantenphysik, Springer-Verlag, Schünemann: Biophysik - Eine Einführung, Springer-Verlag, g Haken, Wolf: Molekülphysik und Quantenchemie, Springer-Verlag, Breckow, Greinert: Biophysik - Eine Einführung, Verlag Walter De Gruyter, Engel, Reid: Physikalische Chemie, Pearson-Verlag, Schmidt: Optische Spektroskopie,VCH Verlagsgesellschaft Bethge, Gruber, Stöhlker: Physik der Atome und Moleküle, Wiley-VCH Verlag,

9 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik R. Feynman (Nobelpreis für Physik 1965): Ich kann mit Fug und Recht behaupten, dass es keinen Menschen auf dieser Welt gibt, der die Quantentheorie versteht 9

10 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik Licht: Elektromagnetische Wellen 10

11 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik Licht: Elektromagnetische Wellen 11

12 Welle-Teilchen Dualismus I1+ I2 I12 (aus: Bethge et.al.: Physik der Atome und Moleküle) 12

13 Welleneigenschaften des Lichts: Beugung an einer Kante 13

14 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik Photoeffekt Welle-Teilchen Dualismus des Lichts: Violettes Licht: Geschwindigkeit (kinetische Energie) der Elektronen ist groß Rotes Licht: Geschwindigkeit (kinetische Energie) der Elektronen ist groß 14

15 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik Quantennatur des Lichts: Photonen E = h ν 1 ev = 1, J 15

16 Welle-Teilchen Dualismus (aus: Bethge et.al.: Physik der Atome und Moleküle) e) P1+ P2 = P12 16

17 Welle-Teilchen Dualismus Elektronen zeigen wie Licht Welleneigenschaften Aus dem Abstand der Interferenzstreifen ist die Wellenlänge der Elektronen berechenbar 17

18 Welle-Teilchen Dualismus P1+ P2 P12 Gleiches Ergebnis, wenn nachweislich einzelne Elektronen durch die Blenden laufen, d.h. das Elektron interferiert mit sich selbst!!!!! (aus: Bethge et.al.: Physik der Atome und Moleküle) 18

19 Welle-Teilchen Dualismus P1+ P2 P12 Gleiches Ergebnis, wenn nachweislich einzelne Elektronen durch die Blenden laufen, d.h. das Elektron interferiert mit sich selbst!!!!! (aus: Bethge et.al.: Physik der Atome und Moleküle) 19

20 Welle-Teilchen Dualismus P1+ P2 = P12 Der Messprozess beeinflusst das Ergebnis!!!!! (aus: Bethge et.al.: Physik der Atome und Moleküle) 20

21 Physikalische Bedeutung der Wellenfunktion ψ 21

22 Wellenpakete 22

23 Wellenpakete 23

24 Wellenpakete 24

25 Wellenpakete 25

26 Wellenpakete 26

27 Übersetzungsregeln der Wellenmechanik 27

28 Harmonischer Oszillator (aus: Scherz: Quantenmechanik) 28

29 Harmonischer Oszillator 29

30 Harmonischer Oszillator 30

31 Harmonischer Oszillator 31

32 Harmonischer Oszillator (aus: Scherz: Quantenmechanik) 32

33 Das Wasserstoffatom 33

34 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Zeitunabhängige gg Schrödinger-Gleichung: g 34

35 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Da das Potenzial kugelsymmetrisch ist: Kugelkoordinaten: Kinetische Energie in Kugelkoordinaten: 35

36 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Wie man sofort sieht (!) entspricht der winkelabhängige Teil gerade dem Drehimpuls: Kinetische Energie: Schrödinger-Gleichung: 36

37 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Zur Lösung dieser Gleichung bietet sich wiederum ein Separationsansatz an: Da Drehimpuls nur auf winkelabhängigen Teil wirkt, löse erst DGL für Drehimpuls: 37

38 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Bedeutung der Indizes l und m: l: Drehimpulsquantenzahl 38

39 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Bedeutung der Indizes l und m: l: Drehimpulsquantenzahl m: z-komponente des Drehimpulses (magnetische Quantenzahl): 39

40 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger 40

41 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Zur Darstellung besser geeignet: reelwertige Linearkombinationen: 41

42 Das Wasserstoffatom (aus: Scherz: Quantenmechanik) 42

43 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung Einsetzen der Lösung des winkelabhängigen Teils: 43

44 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung Lösungsverfahren vergleichbar zum harmonischen Oszillator: Betrachtung für große Werte von r Potenzreihenansatz 44

45 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung Radialfunktionen hängen von den Parametern n und l ab: n: Hauptquantenzahl, n = 1, 2, 3, l: Drehimpulsquantenzahl, l = 0, 1, 2,., (n-1) 45

46 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung 46

47 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung Die Energiewerte ergeben sich aus der Lösung des Radialanteils zu: Energiewerte identisch zu Lösung von Bohr! Damit lautet die Gesamtlösung für das H-Atom: 47

48 Das Wasserstoffatom Die drei Quantenzahlen zur Beschreibung des H-Atoms: 48

49 Das Wasserstoffatom Wo hält sich das Elektron auf?? Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte 49

50 Das Wasserstoffatom (aus: Scherz: Quantenmechanik) 50

51 Das Wasserstoffatom 2p 1s 2s 2p z 2p xy 3s 3p 51

52 Das Wasserstoffatom Liefert die Schrödinger-Gleichung eine vollständige Beschreibung der Elektronenzustände, d.h. können alle experimentellen Befunde mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung erklärt werden??? Antwort: NEIN 52

53 Das Wasserstoffatom Hochaufgelöste spektroskopische p Untersuchungen liefern Aufspaltung der Energienieveaus und leichte Verschiebung der Energieniveaus!! 53

54 Der Spin des Elektrons Experiment von Stern und Gerlach: Aufspaltung eines Atomstrahls (Ag-Atome) im inhomogenen Magnetfeld. 54

55 Der Spin des Elektrons Ablenkung der Ag-Atome im inhomogenen magnetischen Feld: Silberatome tragen eine magnetisches Moment µ (Magnetnadeln) Potenzielle Energie: Kraft F: 55

56 Der Spin des Elektrons Ursprung des magnetischen Moments µ im Atom: Elektron stellt Kreisstrom I dar: Magnetisches Moment des Elektrons: 56

57 Der Spin des Elektrons Verknüpfung des magnetischen Moments µ mit dem Drehimpuls l des Elektrons: Mit dem Drehimpuls l ist ein magnetisches Moment verknüpft 57

58 Der Spin des Elektrons Aufspaltung des Atomstrahls Beweis für Gültigkeit des Bohr schen und Schrödinger schen Atommodells??: 58

59 Der Spin des Elektrons Was bedeutet Aufspaltung in zwei Teilstrahlen?? m l = - l, -(l+1),.., 0, 1, 2,, l Da Bahndrehimpuls l geradzahlig g Aufspaltung in ungeradzahlige Teilstrahlen!! Elektronenkonfiguration von Ag: 59

60 Der Spin des Elektrons Was bedeutet Aufspaltung in zwei Teilstrahlen?? Nur erklärbar wenn es halbzahligen Drehimpuls gibt: Elektronenspin s (Eigendrehimpuls) 60

61 Der Spin des Elektrons Das Elektron ist durch vier Quantenzahlen (Freiheitsgrade) beschreibbar: Beschreibung des Elektrons benötigt vier Dimensionen: Eigenfunktionen des Spin haben keine Koordinaten im Ortsraum Operatoren des Spin wirken nicht auf Ortskoordinaten Lösung der Schrödinger-Gleichung bleiben gültig, es wird mit Spin multipliziert 61

62 Chemische Bindung 62

63 Chemische Bindung - Aufbau der Moleküle 1 kjmol ev (1 J = 6.241x10 18 ev, N A = 6.022x10 23 mol -1 ) Andere Begriffe: kovalente Bindung - homöopolare Bindung ionische Bindung - heteropolare Bindung 63

64 Wasserstoffbrückenbindung Ursache: Elektrisches Dipolmoment p el = q l Aufgrund nicht symmetrischer Ladungsverteilung im Molekül 64

65 Wasserstoffbrückenbindung Elektrisches Dipolmoment verursacht elektrisches Feld E Ausrichtung der Dipolmomente Dpomom im Feld der anderen Diplomomente Wasserstoffbrückenbindung 65

66 Wasserstoffbrückenbindung Stabilisierung der 3D-Struktur von Biomolekülen 66

67 Ionische Bindung am Beispiel des NaCl Ab einem Abstand von ca. 1.2 nm ist Zustand energetisch günstiger, bei dem Elektron vom Na- zum Cl-Atom übergeht Anziehendes Coulomb-Potenzial 67

68 Kovalente Bindung am Beispiel des H 2+ -Ions Gesamtenergie des H 2+ -Ions (Hamiltonoperator): Born-Oppenheimer-Näherung: Abtrennen der Kernbewegungen Schrödinger-Gleichung des H 2+ -Ions: 68

69 Kovalente Bindung am Beispiel des H 2+ -Ions Wellenfunktion des 1s- φ Grundzustands von Wasserstoff: 1,0, r = exp π a 0 a0 69

70 Kovalente Bindung am Beispiel des H 2+ -Ions Frage: Wie sehen Wellenfunktionen des Moleküls aus?? Ansatz: Wellenfunktionen eines Moleküls können aus atomaren Wellenfunktionen aufgebaut werden (Linearkombinationen): LCAO-Methode a b ψ = caφ + cbφ H1s H1s φ H1s r = exp π a 0 a 0 70

71 Kovalente Bindung am Beispiel des H 2+ -Ions Einsetzen der Wellenfunktion in die Schrödinger-Gleichung liefert zwei mögliche Lösungen für die Koeffizienten c a, c b : c = c oder c =± c a b a b ψ = c φ + φ g ( a b ) g H1s H1s ψ ( a b = c φ φ ) u u H1s H1s Indizes g für gerade (symmetrisch), u für ungerade (antisymmetrisch) 71

72 Kovalente Bindung am Beispiel des H 2+ -Ions Gerade und ungerade Wellenfunktion ψ g und ψ u : Wellenfunktion des einen Elektrons ist über das gesamte H 2 - Molekül ausgedehnt!! 72

73 Kovalente Bindung am Beispiel des H 2+ -Ions Kovalente Bindung ist nur im Bild der Wellenmechanik zu verstehen!! Bindende Zustände entstehen durch Überlappen der Wellenfunktionen im Bereich zwischen den Atomkernen des Moleküls Aufenthaltswahrscheinlichkeit ψ 2 des Elektrons im geraden (rot) und ungeraden (blau) Zustand 73

74 Kovalente Bindung am Beispiel des H 2+ -Ions 74

75 Kovalente Bindung am Beispiel des H 2+ -Ions Berechnung mit den atomaren Wellenfunktionen: φ H1s r = exp π a a 0 0 liefert Bindungsenergie: E = 1.7 ev Experimenteller Wert: E = ev Verbesserte Wellenfunktion: φ H 1s ζ ζr = exp π a0 a0 ζ = 1.24 (Fitparameter) 75

76 Kovalente Bindung: H 2 -Molekül Hamiltonoperator: (Näherung, nur Coulomb-Terme) Wellenfunktion?? Pauli-Prinzip Prinzip beachten 76

77 Kovalente Bindung: H 2 -Molekül Pauli-Prinzip: Die Zustände der Elektronen müssen sich in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden oder Die Wellenfunktion eines Mehr-Elektronenzustandes muss in allen Koordinaten (Orts- und Spinkoordinaten) antisymmetrisch ( ungerade ) sein, d.h.: dh die Wellenfunktion ändert ihr Vorzeichen beim Vertauschen zweier Elektronen. 77

78 Herkunft des Pauli-Prinzips Elektronen sind ununterscheidbar!!!! Folgerung für Wellenfunktionen: Wellenfunktion ψ ist keine physikalische Observable, aber: ψ 2 liefert Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons In einem Zustand mit mehreren Elektronen darf sich ψ 2 beim Vertauschen zweier Elektronen nicht ändern. Bsp: ψ 2 (1,2) (, = ψ 2 (2,1) ψ(1,2), ) = ±ψ(2,1), ) Wellenfunktion eines Mehr-Elektronenzustandes können beim Austausch zweier Elektronen antisymmetrisch ( ungerade ) oder symmetrisch ( gerade ) sein. 78

79 Herkunft des Pauli-Prinzips Postulat von Pauli: Wellenfunktionen, die ein Mehrelektronensystem beschreiben, müssen beim Austausch von zwei beliebigen bi Elektronen das Vorzeichen wechseln, d.h. antisymmetrisch sein. 79

80 Wellenfunktion des H 2 -Moleküls Mögliche Mehrelektronenwellenfunktion, die mit Pauli-Prinzip vereinbar sind: Triplett: Ψ= ϕa( r1) α(1) ϕb( r2) α(2) ϕa( r2) α(2) ϕb( r1) α(1) Ψ=αα (1) α (2) ϕ ( ) ϕ ( ) ϕ ( ) ϕ ( ) [ r r r r ] a 1 b 2 a 2 b 1 Singulett: Ψ= ϕa( r1) α(1) ϕb( r2) β(2) ϕa( r2) α(2) ϕb( r1) β(1) Ψ= + [ α(1) β(2) α(2) β(1) ][ ϕ ( r) ϕ ( r ) ϕ ( r ) ϕ ( r) ] a 1 b 2 a 2 b 1 80

81 Wellenfunktion des H 2 -Moleküls Welche der möglichen Wellenfunktionen liefert geringere g Energie - kommt es zur kovalenten Bindung?? Zusammenspiel unterschiedlicher WW: potenzielle Energie eines Elektrons im Feld des anderen Atomkerns Coulomb-WW zwischen den Elektronen Coulomb-Abstoßung zwischen den Kernen Austausch-WW zwischen den Elektronen (Überlappung der Wellenfunktionen) 81

82 Wellenfunktion des H 2 -Moleküls Welche der möglichen Wellenfunktionen liefert geringere g Energie - kommt es zur kovalenten Bindung?? Singulett-Zustand liegt enrgetisch tiefer: bindender Zustand 82

83 Wellenfunktion des CH 4 -Moleküls Kann mit dem LCAO-Modell die tetraedische Struktur des Moleküls CH 4 erklärt werden?? Elektronenkonfiguration Kohlenstoff: 1s 2 2s 2 2p 2 Angeregter Zustand: 1s 2 2s2p x 2p y 2p z Darstellung der p-wellenfunktionen (ohne Radialanteil) 83

84 Wellenfunktion des CH 4 -Moleküls Aus s- und p-wellenfunktionen lassen sich Linearkombinationen bilden: 1 Ψ = ψ + ψ + ψ + ψ 1 ( ) s p p p 2 x y z 1 Ψ 2 = + 2 ( ψ ) s ψ p ψ p ψ p x y z 1 Ψ = ( ψ ) s ψ p ψ p ψ p 2 x y z 1 Ψ = + ( ψ ) s ψ p ψ p ψ p 2 x y z 84

85 Wellenfunktion des CH 4 -Moleküls Aus s- und p-wellenfunktionen lassen sich Linearkombinationen bilden: Verschiebung der Ladungsdichte durch Hibridisierung von s- und p- Wellenfunktionen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte h s h hk itsdi ht der 4 Elektronen bei tetraedischer Hybridisierung des Kohlenstoffs 85

86 Elektronische Struktur von Mehrelektronensystemen 86

87 Termschema von Mehrelektronensystemen Existiert ein einfaches Verfahren, um elektronische Zustände von Mehrelektronensystemen zu beschreiben?? Erinnerung: H-Atom konnte durch Angabe der Quantenzahlen (n, l, m l, m s ) beschrieben werden. Antwort: Kopplung von Drehimpulsen (Russel-Saunders-Kopplung) 87

88 Kopplung von Drehimpulsen Bei den leichten Elementen (Z 40) koppeln Bahn- und Spindrehimpulse der Einzelelektronen zu einem Gesamtdrehimpuls J: L l und S s = = i i J = L+ S 88

89 Kopplung von Drehimpulsen Bekannt sind nur l und l z!! 89

90 Kopplung von Drehimpulsen 90

91 Elektronenterme für np 2 (l=1) Anzahl der Zustände: (2L+1)(2S+1) Bezeichnung der Elektronenterme: (2S+1) L (ohne Berücksichtigung der LS-Kopplung: gleiche Energie aller Zustände - Entartung) 91

92 Elektronenterme Anzahl der Zustände: (2L+1)(2S+1) Bezeichnung der Elektronenterme: (2S+1) L Index (2S+1) heißt Multiplizität: li ität S=0 (2S+1)=1: Singulett S=1 (2S+1)=3 : Triplett S=3/2 (2S+1)=4: Quartett ohne Berücksichtigung der LS-Kopplung: gleiche Energie aller Zustände - Entartung Für eine voll besetzte Schale oder Unterschale gilt: M = m = M = m = 0 L l S s i i 92

93 Elektronenterme für np 2 (l=1) Welcher Term besitzt die niedrigste Energie??? 93

94 Grundzustand eines Atoms / Moleküls Pauli-Prinzip: Die Zustände der Elektronen müssen sich in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden. 1. Hund sche Regel: Der Term mit der größten Spinmultiplizität besitzt die niedrigste Energie. Beispiel: 3 P-Term einer np 2 -Konfiguration fg ist energieärmer als die 1 D- und 1 S-Terme 2. Hund sche Regel: Unter den Termen mit gleicher Spinmultiplizität p ist die Energie des Terms mit dem größten Bahndrehimpuls am niedrigsten. Beispiel: der 1 D-Term einer np 2 -Konfiguration ist energieärmer als der 1 S- Term. 3. Hund sche Regel: Ist die Elektronenschale weniger als halbgefüllt, so gilt für den Grundzustand der Gesamtdrehimpuls J = L - S. Ist die Schale mehr als halbgefüllt, hlb so gilt für den Gesamtdrehimpuls J = L + S. Bei Bi halbgefüllter Schale ist L = 0, J = S 94

95 Termschema des Li-Atoms Elektronenkonfiguration: 1s 2 2s 1 (Aufspaltung aufgrund der LS- Kopplung nicht gezeigt) 95

96 Auswahlregeln für optische Übergänge Der Gesamtdrehimpuls J darf sich bei optischen (Dipol-)Übergängen nicht oder nur um ±1 1 ändern: ΔJ = 0, ±1 (aber J=0 J=0 ist verboten) Die Multiplizizät 2S+1 des Terms beim Übergang darf sich nicht ändern: ΔS = 0 Der Bahndrehimpuls L muss sich um ±1 ändern: ΔJ = ±1 96

97 Das Na-Atom Elektronenkonfiguration: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 (Aufspaltung aufgrund der LS- Kopplung beim P-Term gezeigt) 97

98 Feinstruktur der Elektronenterme Durch Spin-Bahn-Kopplung ergibt sich eine Aufspaltung der Elektronenterme gemäß des Gesamtdrehimpulses J: J = L+ S, L+ S 1, L+ S 2,... L S 98

99 Feinstruktur der Elektronenterme Durch Spin-Bahn-Kopplung pp ergibt sich eine Aufspaltung der Elektronenterme gemäß des Gesamtdrehimpulses J: J = L+ S, L+ S 1, L+ S 2,... L S 99

100 Molekülspektren Elektronische Übergänge in Molekülen führen zu linienreichen, sehr breiten Absorptions- und Emissionsspektren. Grund hierfür: Beteiligung von Schwingungszuständen (harm. Oszillator) Beteiligung von Rotationszuständen (harm. Rotator) (Einfluß des Lösungsmittels) Erklärung: Franck-Condon-Prinzip 100

101 Molekülspektrum: Chlorophyll 101

102 Molekülspektren (Prinzip) Energie der Übergänge: ΔE Osz ΔE el / 50 ΔE Rot ΔEel /

103 Molekülschwingungen Wasser Wellenzahl = 1/λ (1000 cm -1 = 1000 nm) Energie der Übergänge ΔE Rot ΔE el /

104 Molekülschwingungen: harm. Oszillator Morse-Potenzial: Energiezustände nicht mehr äquidistant wie bei harmonischem Oszillator 104

105 Franck-Condon-Prinzip Franck-Condon: Elektronische Übergänge finden bei konstantem Kernabstand statt!! Wenn Elektron im angeregten Zustand: Relaxation (Kernabstand ändert sich ggf.) 105

106 Franck-Condon-Prinzip Intensitäten der Übergänge liefern Aussagen über veränderte Kernabstände!! 106

107 Stokes-Shift in Molekülspektren 107

108 Stokes-Shift in Molekülspektren 108

109 Fluoreszenz - Phosphoreszenz 109

110 Chromophore Gruppen ( Farbtragende Gruppen) 110

111 Biologisch relevante chromophore Moleküle 111

112 Fluoreszenz von Mononucleotiden Fluoreszenz (links) und Phosphoreszentspektren p (rechts) der fünf Mononucleotide ( 80 K, 1:1 Ethandiol : Wasser, ph = 7 Bei physiologischen Temperaturen dominieren die strahlungslosen Deaktivierungskanäle 112

113 Befriffsdefinitionen 113

114 Hypochromie Adenosin Verringerung der Absorption des Adenosin bei Polimerisation (AMP: Adenosinmonophosphat-Lösung) h 114

115 Einfluss von Umgebung und Temperatur 115

116 Einfluß von Lösungsmitteln 116

117 Einfluß von Lösungsmitteln 117

118 Experimentelle Gundlagen n der optischen Spektroskopie 118

119 Kap.5: Experimentellee Gundlagen der optischen Spektroskopie 1 kjmol ev 119

120 Kap.5: Experimentelle Gundlagen der optischen Spektroskopie 120

121 Monochromatoren: Prismen Ablenkwinkel η: Winkeldispersion: 121

122 Monochromatoren: Gitter Beugungsmaxima: 122

123 Monochromatoren: Gitter Auflösungsvermögen R eines Gitters: 123

124 Monochromatoren Optische Elemente eines Monochromators: Eintritts- und Austrittsspalt Abbildende Elemente (Linsen, Hohlspiegel) dispersives Element (Prisma, Gitter) 124

125 Monochromatoren Lineare Dispersion eines Gitter-Monochromators: m: Beugungsordnung n: Zahl der Gitterlinien je mm f: Brennweite der Abbildung Beispiel: n=1000 mm -1, f=300mm, m=1 125

126 Strahlengang Fluorometer 126

127 Lichtquellen Es gibt zwei Klassen von Lichtquellen, entsprechend nd dem Mechanismus der Lichterzeugung: Temperaturstrahler: Wird ein Körper erhitzt, so strahlt er elektromagnetische Energie entsprechend dem Planck schen Strahlungsgesetz gg ab. Beispiel: Glühlampen. Lumineszenzstrahler: Atome werden elektronisch angeregt, beim Zurückfallen in den Grundzustand wird Strahlung emittiert. ert. Beispiel: Gasentladungslampen, Leuchtdioden und Laser. 127

128 Lichtquellen 128

129 Detektoren 129

130 Detektoren Spektrale Empfindlichkeit von Photomultipliern Verstärkungsfaktor:

131 Pulsoximetrie Absorption von Hämoglobin 131

132 Pulsoximetrie 132

133 Lock-In-Verstärker 133

134 Lock-In-Verstärker 134

135 Nuklearmagnetische Resonanz (NMR) 135

136 Magnetische Momente und Drehimpulse Elektron: Verknüpfung des magnetischen Moments µ mit dem Drehimpuls l des Elektrons: e μ l B μ = = l 2m e µ B : Bohr sches Magneton Mit dem Drehimpuls l ist magnetisches Moment verknüpft 136

137 Elektronen-Spin-Resonanz (ESR) Energiedifferenz ΔE der Niveaus s = ±1/2 im Feld B = 0.33 T: Δ E = γ h B = 2 µ B = S B = Am Vsm J GHz Gemessen wird Absorption der eingestrahlten Mikrowellen 137

138 Elektronen-Spin-Resonanz (ESR) In Molekülen und Festkörper addiert sich zum äußeren Feld B 0 oftmals noch ein internes B- Feld B i, das zu einer Verschiebung bzw. Aufspaltung der Absorptionslinien führt Paramagnetisches Atom als Sonde zur Untersuchung der molekularen Umgebung 138

139 Elektronen-Spin-Resonanz (ESR) ESR: hochauflösendes und hochsensitives spektroskopisches p Verfahren (Besetzungszahlen!) Beispiel: WW mit magnetischem Moment des Kerns 139

140 Elektronen-Spin-Resonanz (ESR) Anwendung in Biophysik (Beispiel): Untersuchung des Verhaltens von Lipidmolekülen in Zellmembran mit paramagnetischen Sonden 140

141 Magnetisches Moment und Drehimpulse I des Atomkerns Experimente zeigen: Auch der Atomkern besitzt einen Spin I, damit verbunden ist ein magnetisches Moment ( Kernmagnetisches Moment ) Aufspaltung H-Grundzustand: 1420 MHz = cm -1 = ev 141

142 Magnetisches Moment I des Atomkerns Identisches Procedere wie bei Drehimpulsen des Elektrons: I I z = I( I + 1) = Magnetisches Kernmoment: m I mit m = I, I 1,..., I μ I I = γ = γ: gyromagnetisches Verhältnis µ K : Kernmagneton μ K I gi I e μ K = 2m p 142

143 Magnetisches Momente der Elementarteichen Anwendung in Biophysik (Beispiel): Untersuchung des Verhaltens von Lipidmolekülen in Zellmembran mit paramagnetischen Sonden = 9.28*10-24 J/T 143

144 Magnetisches Moment I des Atomkerns Identisches Procedere wie bei Drehimpulsen des Elektrons: 144

145 Magnetisches Moment I des Atomkerns Aufspaltung der Zustände im äußeren magnetischen Feld: μ K Em = μ B = g I I I B = gi μk mi B 145

146 Nuklear-Magnetische Resonanz (NMR) Kernmomente als Sonden zur Untersuchung der molekularen Umgebung: Chemical Shift: Zusatzfeld B U am Ort des Protons durch Diamagnetismus der Elektronen 146

147 Nuklear-Magnetische Resonanz (NMR) Prinzipieller Versuchsaufbau: 147

148 Nuklear-Magnetische Resonanz (NMR) Anwendung Biophysik (Beispiel): Stoffwechsel Adenosin-Tri- Phosphat (ATP) 148