Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre insbesondere Wirtschaftstheorie

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1 Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre insbesondere Wirtschaftstheorie Aufgabensammlung zur Übung Mikroökonomik (Teil II) SS 2007 Sascha Frohwerk Julia Reilich

2 Gliederung 1. Einleitung 1.1 Homogene und heterogene Märkte 1.2 Marktform und Verhaltensweise 1.3 Preis- und Wettbewerbstheorie 2. Das partielle Gleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz 2.1 Das kurzfristige Gleichgewicht 2.2 Das langfristige Gleichgewicht 2.3 Die verzögerte Angebotsanpassung 3. Das totale Gleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz 3.1 Reiner Tausch der Güter 3.2 Eziente Produktion der Güter 3.3 Eziente Verteilung der Güter 3.4 Allgemeines totales Gleichgewicht 3.5 Maximierung der sozialen Wohlfahrt 4. Das Monopol 4.1 Gewinnmaximierung bei Outputentscheidungen 4.2 Gewinnmaximierung bei Inputentscheidungen 4.3 Wohlfahrtseekte des Monopols 4.4 Monopolistische Preisdiskriminierung 4.5 Regulierung des natürlichen Monopols 5. Das Oligopol und die unvollständige Konkurrenz 5.1 Das Cournot-Oligopol 5.2 Das Launhardt-Oligopol 5.3 Das Stackelberg-Oligopol 5.4 Konjekturale und konsistente konjekturale Reaktionen 5.5 Monopolistische Konkurrenz 1

3 Literatur Bonger, P. (2003). Grundzüge der Volkswirtschaftslehre. Pearson, München. Chiang, A.C. (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics. McGraw-Hill. Fehl, U. und Oberender, P. (2002). Grundlagen der Mikroökonomie. Vahlen, München, 8 Au. Hamilton, J.H. und Suslow, V.Y. (2005). Übungen zur Mikroökonomie. Pearson, München. Herberg, H. (1994). Preistheorie - Eine Einführung. Hohlhammer, 4 Au. Herdzina, K. (2005). Einführung in die Mikroökonomik. Vahlen, München, 10 Au. Mas-Colell, A., Whinston, M.D. und Green, J.R. (1995). Oxford. Microeconomic Theory. Oxford University Press, Pindyck, R.S. und Rubinfeld, D.L. (2005). Mikroökonomie. Pearson, München, 6 Au. Schöler, K. (2004). Grundlagen der Mikroökonomik. Vahlen, 2 Au. Shy, O. (2000). Industrial Organization. The MIT Press. Siebert, H. (2003). Einführung in die Volkswirtschaftslehre. Kohlhammer, Stuttgart, 14 Au. Sydsaeter, K. und Hammond, P. (2004). Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Pearson, München. Varian, H.R. (1988). `Price Discrimination.' In R. Schmalensee und R.D. Willig (Hg.), Handbook of Industrial Organization, Bd. 1, Kap. 10. Horth-Holland. Varian, H.R. (2006). Intermediate Microeconomics. W. W. Norton & Company, 7 Au. Wied-Nebbeling, S. und Schott, H. (1998). Grundlagen der Mikroökonomik. Springer, Berlin. 2

4 1 Einleitung Literatur: Schöler (2004), S Aufgabe 1: a) Grenzen Sie bitte anhand der Anzahl der Nachfrager und der Anbieter verschiedene Marktformen voneinander ab. b) Welche Annahmen konstituieren die Marktform Vollkommenen Konkurrenz? 2 Das partielle Gleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz Literatur: Schöler (2004), S ; Varian (2006), Kap Aufgabe 2: Auf einem Markt mögen die Angebots- und Nachfragefunktionen X A (p, l) = ap bl und X N (p, B) = mb np gelten. a, b, m, n sind positive Funktionsparameter. B: Budget, l: Lohnsatz. a) Ermitteln Sie bitte den Preis, die Menge, den Marktumsatz und die Preiselastizität der Nachfrage im Marktgleichgewicht. [Rechnung + Abb.] b) Wie ändert sich der Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge, wenn entweder der Lohnsatz l bei den Unternehmen oder die Kaufkraft B bei den Haushalten steigt? Skizzieren Sie bitte auch die Kurvenverschiebungen. c) Die Parameterwerte seien a = 100, b = 50, l = 4, m = 2, n = 100 und B = 500. Existiert bei der genannten Konstellation ein Marktgleichgewicht? Wenn ja: Welches sind Gleichgewichtspreis und -menge? d) Welches ist (mit den Werten aus c) der höchste Wert von l, bei dem gerade noch ein Gleichgewicht existiert? Aufgabe 3: Zeigen Sie graphisch, in welchen Fällen kein (eindeutiges) Marktgleichgewicht existiert. Fallen Ihnen zu diesen Möglichkeiten Beispiele ein? Aufgabe 4: Auf einem Markt bietet eine Anzahl von I Unternehmen unter den Bedingungen vollkommener Konkurrenz ein Produkt an. Alle Anbieter verwenden annahmegemäÿ die gleiche Produktionstechnik und haben somit gleiche Kostenfunktionen, nämlich C i (x) = c x 2 + F Die Marktnachfrage folge der Funktion X N (p) = m np. a) Bestimmen Sie bitte den Gleichgewichtspreis des Marktes. b) Wie verändert sich der Gleichgewichtspreis bei einer Verdoppelung der Zahl der Anbieter? 3

5 Aufgabe 5: Die n Nachfrager einer Volkswirtschaft haben identische Nutzenfunktionen der Form U = x 0,5 1 x 0,5 2 und jeweils ein Budget von B. Die m Unternehmen des Marktes für das Gut x 1 weisen jeweils Produktionsfunktionen der Form x 1 = K 1 3 L 1 3 auf (K: Kapital, L: Arbeit). a) Bestimmen Sie die einzelwirtschaftlichen Nachfrage- und Angebotsfunktionen für Gut x 1. b) Bestimmen Sie die entsprechenden gesamtwirtschaftliche Nachfrage- und Angebotsfunktion. c) Bestimmen Sie Gleichgewichtspreis und -menge bei 40 Nachfragern und 3 Unternehmen, wenn die Faktorpreise r = 4 (Zins) und l = 2 (Lohn) lauten und das Budget 450 beträgt. d) Wie lauten Gleichgewichtspreis und -menge, wenn zwei weitere Unternehmen hinzutreten? e) Wie lauten Gleichgewichtspreis und -menge, wenn auÿerdem 10 weitere Nachfrager hinzutreten? Aufgabe 6: Stellen Sie ein partielles Gleichgewicht mit typischen Kurvenverläufen im Preis-Mengen-Diagramm dar. Wie verändert sich dieses Gleichgewicht (graphisch) ceteris paribus bei a) Senkung des Preises eines Substituts, b) einer Faktorpreiserhöhung, c) Einführung einer Kostensteuer, d) Einführung einer Umsatzsteuer? Aufgabe 7: Cobweb-Theorem Literatur: Schöler (2004), S ; Henderson/ Quandt (1983), S , Herdzina (2005). Zeigen Sie graphisch, unter welcher Bedingung bei verzögerter Angebotsanpassung das Partialmarktmodell zum Konkurrenzgleichgewicht konvergiert. Legen Sie dabei folgende Nachfrage- bzw. Angebotsfunktion zugrunde: Nachfrage: X N t = a p t + b mit a < 0, b > 0, Angebot: X A t = c p t 1 + d mit c > 0. Aufgabe 8: Cobweb-Theorem (Klausur WS 05/06) Der Markt für ein Gut sei durch die Funktionen x N = 7 2p und x A = 2 3 p 1 beschrieben. a) Bestimmen Sie Gleichgewichtspreis und Menge. Stellen Sie den Fall bitte graphisch maÿstabsgetreu dar. (6 Punkte) b) Zwischenzeitlich ändere sich die Nachfrage nach dem Gut. Die neue Nachfragefunktion (Nachfrage zum Zeitpunkt t) lautet: x N t = 7 p t. Die Produktion des Gutes kostet jedoch eine bestimmte Zeit, die technisch nicht verkürzt werden kann. Dadurch können die Anbieter nur verzögert auf die Nachfrageänderung reagieren: x A t = 2 3 p t 1 1. Zeigen Sie graphisch, ob es im vorliegenden Fall zu einer Konvergenz zum Gleichgewicht kommt, oder nicht. (8 Punkte) c) Erläutern Sie die Auswirkungen dieser verzögerten Angebotsanpassung auf Preis und Menge. (6 Punkte) 4

6 3 Das totale Gleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz Literatur: Schöler (2004), S ; Varian (2006), Kap. 29. Aufgabe 9: Gegeben sei eine Tauschwirtschaft mit 2 Wirtschaftssubjekten und 2 Gütern. a) Denieren und erläutern Sie anhand von Abbildungen folgende Begrie: Tauschkurve, Kontraktkurve, Nutzenmöglichkeitenkurve. b) Welche Bedingung muss im Tauschgleichgewicht erfüllt sein? c) Kann sich im Fall des bilateralen Tauschs ein Individuum durch Angabe falscher Präferenzen verbessern? Aufgabe 10: a) Was versteht man unter einem Pareto-Optimum? b) Können Verteilungen, bei denen ein Individuum nichts und ein anderes Individuum alles hat, paretooptimal sein? c) Was ist der Zusammenhang zwischen Pareto-Optimum und Tauschgleichgewicht bei vollkommener Konkurrenz? Aufgabe 11: Die Anfangsausstattungen der Haushalte A und B mit den Gütern x und y werden mit x 0 A, x 0 B, y 0 A und y 0 B bezeichnet, der jeweilige Konsum dieser Güter mit x A, x B, y A und y B sowie die Preise mit p x und p y. a) Ermitteln Sie bitte die Budgetbeschränkungen der Haushalte unter der Voraussetzung, dass es nur diese beiden Güter gibt und dass die Haushalte nur durch den Verkauf ihrer Anfangsausstattungen Einkommen erzielen können. Wie lauten die Gleichgewichtsbedingungen beider Märkte? b) Was besagt das Walras'sche Theorem? Zeigen Sie seine Gültigkeit bitte für den in dieser Aufgabe dargestellten Sachverhalt. Aufgabe 12: Die Nutzenfunktionen zweier Haushalte (i = Gerd, Klaus) in einer 2-Personen-2-Güter Ökonomie lauten u i (x i, y i ) = x 0,5 i + y 0,5 i. In der Ausgangssituation hat Gerd 9 Einheiten des Gutes x und nichts von y sowie Klaus nichts von Gut x und 4 Einheiten von y. a) Ermitteln Sie bitte die Überschussnachfragefunktionen der beiden Haushalte. Normieren Sie das Preissystem, indem Sie p x = 1 setzen. b) Geben Sie die Bedingungen des allgemeinen Gleichgewichts der Tauschwirtschaft an, und ermitteln Sie die Gleichgewichtspreise. Wie hängen diese vom Verhältnis der Gesamtgüterbestände ab? c) Skizzieren Sie bitte die Situation in einer Edgeworth-Box. Bestimmen Sie bitte auch die Kontraktkurve. Aufgabe 13: Beschreiben Sie bitte graphisch und algebraisch die Angebotsseite einer geschlossenen Wirtschaft mit zwei Produktionsfaktoren und zwei Gütern. Welche Bedingungen müssen für eziente Produktion gelten? Zeigen Sie diese bitte in der Edgeworth-Box. 5

7 Aufgabe 14: Welche Bedingungen müssen im totalanalytischen Modell mit 2 Unternehmen, 2 Faktoren, 2 Gütern und 2 Haushalten erfüllt sein, damit ein Pareto-Optimum entsteht? Aufgabe 15: Betrachten Sie eine Volkswirtschaft mit 2 Konsumenten (A und B) und 2 Gütern (x und y), die jeweils von einem Unternehmen produziert werden, sowie 2 Einsatzfaktoren (K und L). Die Produktionsfunktionen lauten Die Nutzenfunktionen sind gegeben durch x = K 0,5 x L 0,5 x und y = 4K 0,5 y L 0,5 y. Die Anfangsausstattungen sind K A = 800, L A = 100, K B = 400 und L B = 200. U A = x A y 2 A und U B = x 2 B y B. Bestimmen Sie bitte die Input- und Outputpreise, die Allokation der produzierten Güter auf die Konsumenten und die Allokation der Einsatzfaktoren auf die Produzenten im allgemeinen Wettbewerbsgleichgewicht. Aufgabe 16: Wohlfahrt Literatur: Schöler (2004), S ; Varian (2006), Kap. 31. a) Zeigen Sie graphisch ein gesellschaftliches Wohlfahrtsmaximum. b) Welche Probleme treten bei der Denition eines solchen Wohlfahrtsmaximums auf? c) Nennen und beschreiben Sie Ihnen bekannte Wohlfahrtsfunktionen. Aufgabe 17: Wohlfahrt Die Bewohner eines Landes besitzen übereinstimmende Nutzenfunktionen von der Form U i = U(E i ) mit U > 0, U < 0. a) Wie sollte ein vorgegebenes Einkommen E = const. auf die Bewohner verteilt werden, wenn die gesellschaftliche Wohlfahrtsfunktion i) vom Bentham-Typ und ii) vom Rawls-Typ ist? b) Wie ändern sich die Resultate aus a), wenn der Bewohner Nr. 13 (und nur er) die abweichende Nutzenfunktion U 13 = 0, 5U(E 13 ) besitzt? Aufgabe 18: Externe Eekte Literatur: Schöler (2004), S ; Varian (2006), Kap a) Denieren Sie bitte externe Eekte (verbal). b) Erläutern Sie anhand einer Grak den Unterschied zwischen dem privaten Gleichgewicht und der wohlfahrtsoptimalen Allokation bei Vorliegen negativer externer Eekte in der Produktion. 6

8 4 Das Monopol Literatur: Schöler (2004), S ; Varian (2006), Kap. 24, Aufgabe 19: a) Beschreiben Sie bitte graphisch die gewinnmaximale Preis-Mengen-Kombination des Monopolisten. b) Zeigen Sie bitte das wohlfahrtsmaximale Angebot im Monopolfall und vergleichen diese beiden Ergebnisse. c) Vergleichen Sie Konsumenten-, Produzentenrente und soziale Wohlfahrt in beiden Fällen. Aufgabe 20: Ein Monopolist verwendet zur Produktion von q einen Faktor v, den er zum vorgegebenen Preis von w = 5 kauft. Seine Preis-Absatz-Funktion lautet p = 85 3q und die Produktionsfunktion q = 2v 0,5. Wie lauten die gewinnmaximalen Werte für p, q und v? Aufgabe 21: Die Nachfragefunktion auf einem monopolistischen Markt lautet q = 10 3p. Die Produktionskosten des Monopolisten setzen sich folgendermaÿen zusammen: C = 2q + C f. Bestimmen Sie bitte das Gewinnmaximum a) bei Festlegung des (für alle Konsumenten gleichen) Monopolpreises b) bei totaler Preisdiskriminierung. Zeichnen Sie beide Fälle in eine Graphik ein und vergleichen Sie die errechneten (und aus der Graphik ablesbaren) Gewinne für beide Fälle. Aufgabe 22: Ein Unternehmen im Bereich der Telekommunikation hat keine Konkurrenten. Seine Kostenfunktion lautet C = 1 50 x , mit x = Anzahl der Telefonate. Das Unternehmen sieht sich einer elastischen Nachfrage gegenüber, ausgedrückt durch die Preis-Absatz-Funktion p(x) = 20 2 a) Berechnen Sie den gewinnmaximierenden Preis und die resultierende Menge an Gesprächen. b) Wie hoch ist der Preis und wieviele Gespräche werden geführt, wenn Sie unterstellen, dass das Unternehmen seinen Preis nach der Regel Preis = Grenzkosten setzt? c) Wie hoch sind die Deckungsbeiträge in a) und b), wie hoch die jeweilige Konsumentenrente? Zeigen Sie graphisch die Wohlfahrtsverluste durch das Monopol. d) Was versteht man unter einem natürlichen Monopol? 25 x. 5 Das Oligopol und die unvollständige Konkurrenz Literatur: Schöler (2004), S ; Varian (2006), Kap. 27. Aufgabe 23: Beschreiben Sie die jeweiligen Charakteristika eines Cournot-, Stackelberg und eines Launhardt-Oligopols. 7

9 Aufgabe 24: Betrachten Sie einen Markt mit der Preis-Absatz-Funktion p = a bx, wobei a und b positive Parameter, p der Preis und x die Menge des Gutes sind. Das Gut wird produziert, ohne daÿ Kosten anfallen. a) Wie hoch ist die produzierte Menge und wie hoch der Preis des Gutes, wenn die Nachfrage durch einen Monopolisten bedient wird? b) Ein anderes Unternehmen (2) entdeckt die erforderliche Geheimformel und ist ab sofort ebenfalls in der Lage, das Gut ohne Kosten zu produzieren. Jedes der beiden Unternehmen hält die angebotene Menge des jeweils anderen für gegeben (Cournot-Wettbewerb). Bestimmen Sie die gewinnmaximierende Menge des Unternehmens 1 in Abhängigkeit der Menge von Unternehmen 2. Zeichnen Sie die Reaktionsfunktionen. c) Wie lauten Absatz eines Unternehmens und Preis und des Gutes im Gleichgewicht? d) Vergleichen Sie die Marktergebnisse aus a) und c) im Hinblick auf Konsumentenrente und Unternehmensgewinne. e) Welches Ergebnis würde sich einstellen, wenn die Unternehmen ein Kartell bildeten? Gäbe es aus der Sicht der Unternehmen einen Anreiz, ein Kartell zu verlassen? Aufgabe 25: Ein Gut wird mit konstanten variablen Kosten in Höhe von c pro Einheit produziert. Fixkosten fallen nicht an. Die Preis-Absatz-Funktion auf dem Markt für dieses Gut lautet p = a x (x = Menge des Gutes; p = Preis). Es gibt zwei Unternehmen (A und B). a) Berechnen Sie die Reaktionsfunktionen x A = R A (x B ) und x B = R B (x A ). b) Wie groÿ ist die abgesetzte Menge eines Unternehmens, wenn jedes Unternehmen die Ausbringungsmenge des jeweils anderen für exogen hält? c) Wie groÿ ist die abgesetzte Menge des Unternehmens A, wenn es die Reaktionsfunktion des anderen kennt und dieses Wissen gewinnmaximierend einsetzt (Stackelberg-Dyopol)? Wie hoch sind die Gewinne der beiden Unternehmen? Stellen Sie die Situation auch graphisch dar. Aufgabe 26: Zwei Firmen (i = 1, 2) bieten zwei unterschiedliche Produkte an. Diese stehen aus Sicht der Nachfrager in enger Substitutionsbeziehung. Die Kostenfunktionen der beiden Firmen lauten C i (x i ) = 1, 5x i. Die Nachfrage nach den beiden Produkten in Abhängigkeit der Preise (p 1, p 2 ) sei x 1 = 3 2p 1 + p 2 x 2 = 4 2p 2 + p 1 a) Bestimmen Sie bitte die Marktpreise, Angebotsmengen und Gewinne der beiden Firmen, falls beide Firmen sich wie Mengenanpasser verhalten. b) Bestimmen Sie bitte die Preise (p L 1, p L 2 ) im Launhardt-Hotelling-Gleichgewicht. Vergleichen Sie bitte die Lösungen aus a) und b). 8

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