Versuch 5 LUFTDRUCKMESSUNG

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1 . Grundlaen Versuch 5 UFTDRUCKMESSUNG Der Druck in einem Gas oder in einer Flüssikeit ist definiert als die Kraft, die das Gas oder die Flüssikeit pro Flächeneinheit ausübt. Der Druck wirkt - unabhäni von der Orientierun der Fläche - stets senkrecht (normal) auf die Fläche. Der hydrostatische uftdruck in einer bestimmten Höhe in der Atmosphäre ist leich dem Gewicht einer vertikalen uftsäule mit einer definierten Grundfläche, welche sich von der betrachteten Höhe bis zur Oberrenze der Atmosphäre erstreckt. Das Gewicht der uftsäule ist die Kraft, die sie im Schwerefeld der Erde auf die Grundfläche ausübt. Zur Berechnun des Gewichts der uftsäule muß man, da die Dichte der uft (ρ ) mit der Höhe abnimmt, die Säule in mehrere Schichten der Dicke dz zerleen und über die Höhe der Säule aufsummieren. Das Gewicht der Schicht - und damit die durch die Schicht bewirkte Druckänderun - ist dann durch dp = ρ dz (5.) eeben, wobei die Schwerebeschleuniun ist. Dieser Zusammenhan wird als hydrostatische Grundleichun bezeichnet. Die Dichte der uft ist direkt schwer zu bestimmen, kann aber bei bekannter Temperatur und bekanntem Druck nach dem allemeinen Gasesetz berechnet werden: P ρ =, (5.) R T wobei R die Gaskonstante für trockene uft ist (87,05 J k - K - ) und T die Temperatur in K. Nimmt man vereinfachend an, daß die Temperatur innerhalb der uftsäule konstant ist (isotherme Temperaturschichtun) bzw. linear mit der Höhe ab- bzw. zunimmt, so erhält man für den Druck am Boden der edachten uftsäule nach Interation: Pz = Pz exp ( z z ) R T. (5.3) Dabei ist P z jeweils der Druck in den Höhen z und z und T die mittlere Temeratur der uftsäule.der uftdruck nimmt also exponentiell mit der Höhe ab (barometrische Höhenformel). Ist die Temperaturschichtun bekannt, z.b. T = T k z z, (5.4) ( ) z z P auch als polytrope Schichtun bezeichnet mit dem Polytropenfaktor k P in K/m, so erhält man die Höhenformel für eine polytrope Atmosphäre: P z kp = Pz Tz ( z z ) R k P Als Einheit des uftdrucks wird heute allemein nach dem belischen Physiker B. Pascal die aus der Druckdefinition abeleitete Einheit Pa verwendet. In der Meteoroloie ist ween der (5.5)

2 Meteroloisches Instrumentenpraktikum Versuch 5: Druckmessun roßen Zahlenwerte die Einheit hpa=00 Pa ebräuchlich. Häufi wird auch die ältere Einheit mbar verwendet. Daneben ist - vom wichtisten Druckmeßerät, den Quecksilberbarometer, her - noch die Einheit Torr, nach dem Physiker Torricelli benannt, in Gebrauch. Torr ist der Druck, den eine Quecksilbersäule von mm Höhe bei 0 C und Normalschwere (in 45 Breite und auf Meeresniveau) auf die Unterlae ausübt. Tab. : Umrechnunen für verschiedene Druckeinheiten: N Pa = m bar = 000hPa Torr =, 3334hPa. Die Reduktion des uftdrucks auf NN Um die uftdruckmessunen von Stationen in verschiedenen Meereshöhen miteinander verleichen zu können, reduziert man sie auf ein Standardniveau, ewöhnlich auf Meeresniveau. In den Bodenwetterkarten wird stets der reduzierte uftdruck aneeben. Die Eintraun des tatsächlich in Stationshöhe emessenen Druckes würde im wesentlichen zu einer Karte des Bodenreliefs führen. Aus der barometrischen Höhenformel erhält man für die Druckkorrektur: z P = PNN Pz = PSt. exp (5.6) R T z ist die Stationshöhe über NN, P St. der Stationsdruck. Da die Temperatur mit der Höhe abnimmt, muß man für T einen mittleren Wert der (edachten) uftsäule zwischen Stationsniveau und NN ansetzen. Bei einer mittleren vertikalen Änderun der ufttemperatur von -0,65K/00m erhält man: T = T z, (5.7) St., wobei T St. die an der Station emessenen Temperatur in K und z die Stationshöhe in m anibt.. Barometrische Höhenmessun Aus der Messun von Druckdifferenzen lassen sich aus der barometrischen Höhenformel umekehrt auch Höhendifferenzen berechnen. Für die Temperaturverteilun mit der Höhe werden dabei Werte der Standardatmosphäre (Temperaturabnahme=-0,65K/00m) anenommen. Genauere Berechnunen erfordern die Kenntnis der vertikalen Temperatur- und Feuchteschichtun. etztere beeinflußt ebenfalls die uftdichte, da Wasserdampf leichter als trockene uft ist (unterschiedliche Molewichte der Gase). Zur Berücksichtiun des Wasserdampfanteils verwendet man daher die virtuelle Temperatur Tvirt.. Sie ist definiert als die Temperatur, die trok??kene uft annehmen muß, damit sie unter demselben Druck auch dieselbe Dichte hat wie die feuchte uft:

3 Meteroloisches Instrumentenpraktikum Versuch 5: Druckmessun 3 R W Tvirt. = T + T q = T + T 0, 608 q (5.8) R Hierbei wird die spezifische Feuchte q in k/k und nicht in /k aneeben. Der zweite Summand ist der virtuelle Temperaturzuschla. Er hänt ab vom Wasserdampfehalt. Bei Normaldruck (03,5 hpa), 5 C und 60% relativer uftfeuchte beträt der Zuschla ca., K. Bei kleinen Höhendifferenzen und Vernachlässiun von Temperaturänderun und Feuchteeinfluß kann man aus der statischen Grundleichun eine einfache Näherun aneben: R T z = z z P P P = 8 (5.9) z > z ; P = P P z z wenn P in hpa und z in m aneeben werden (0m Höhendifferenz entspricht -. hpa Druckänderun)..3 Druckmeßverfahren und -korrekturen.3. Stationsbarometer Der aus dem Gewicht der Quecksilbersäule folende uftdruck P = ρ h, (5.0) hänt - neben der Höhe h der Quecksilbersäule - noch von der Schwerebeschleuniun am Stationsort und der Dichte ρ H des Quecksilbers ab. Als Bezusniveau für die Druckanabe wählt man einen Ort in 45 Breite auf Meereshöhe bei 0 C und korriiert alle emessenen Stationsablesunen entsprechend. Die Dichte von Quecksilber ist im wesentlichen eine Funktion der Temperatur: ρ H = ρ 0 (5.) H + ϑ kth. H mit dem thermischen Ausdehnunskoeffizienten k th. H von Quecksilber. Da sich aber auch der Ablesemaßstab bei Temperaturänderun verlänert oder verkürzt, muß die dadurch bewirkte Fehlablesun berücksichtit werden. Man subtrahiert dafür den thermischen Ausdehnunskoeffizienten der Gefäßwände (Messin oder Neusilber) von dem des Quecksilbers und erhält einen effektiven Ausdehnunskoeffizienten: k = K. eff., Infole der Erdrotation wirkt außer an den Polen auf jedem Punkt der Erde eine Zentrifualkraft, die der Schwerkraft enteenerichtet ist. Sie besitzt am Äquator ihren rößten Wert und verschwindet an den Polen. Die resultierende Schwerebeschleuniun als die Differenz aus der reinen Schwerkraft und der Zentrifualkraft hänt daher von der eoraphischen Breite des Beobachtunsortes ab. Nach der internationalen Schwereformel ilt näherunsweise: β = 9, , sin ( ) 3 ( ) ( β) 3 ( β) = ( 45 ) (, cos( β) (5.)

4 Meteroloisches Instrumentenpraktikum Versuch 5: Druckmessun 4 wobei ß die eoraphische Breite in Grad anibt. Die korriierte Schwere (ß) wird als Normalschwere bezeichnet. Bei 50 Breite nimmt pro Kilometer um 0, m/s zu, wenn man sich nach Norden bewet - zum Verleich: nimmt pro Höhenmeter um m/s bei Erhebun von der Oberfläche ab. Die Schwerebeschleuniun nimmt von der Erdoberfläche mit dem Quadrat des Abstands vom Erdmittelpunkt ab. In erster Näherun kann man in den untersten Kilometern der Atmosphäre einen linearen Abfall annehmen: rerde 7 ( z) = ( β ) ( β ) ( 3,47 0 [ m ] z) z > r Erde r Erde + z Dabei ist Re der Erdradius und z die Stationshöhe. (5.3) Zusammenefaßt erhält man für die Temperatur- und Schwerekorrektur des Stationsbarometers die folende Näherunsformel: P = P k ϑ 3, m z, cos β P = P + P ( eff ( )) Barom.. Barom. (5.4).3. Aneroidbarometer Die elastischen Eienschaften der Druckdose hänen von der Temperatur ab. Durch eine nur unvollständie Evakuierun der Dose und den Einbau eines Bimetalls in den Übertraunsmechanismus kann der Temperatureinfluß minimiert werden..3.3 Siedethermometer Der Siedepunkt reinen Wassers ϑ SP hänt mit dem uftdruck P wie folt zusammen: ( ) ( ) ϑ SP = 00, 00 +, P 03, 5, P 03, 5 (5.5) Setzt man P in hpa ein, so eribt sich ϑ SP in C. 5 Tab.: Einie charakteristische Werte für die Beziehun zwischen Siedepunkt von reinem Wasser und dem uftdruck. P in hpa ϑ SP in C 95,6 96,7 98,0 99,63 0,00 Brint man ein sehr empfindliches Thermometer (Meßbereich z.b C) in den Dampfraum über siedendem Wasser (Warum nicht in das Wasser selbst?), so kann man aus der Temperaturablesun sehr einfach den Druck ermitteln. Es werden auch Thermometer mit einer hpa- Einteilun verwendet, die eine direkte Ablesun des Druckes ermölichen. Diese Druckmessunen sind enauer als die Messunen mit Dosenbarometern. Wenn das Thermometer enau anzeit, sind keine Korrekturen erforderlich. Siedethermometer werden daher vielfach zur barometrischen Höhenmessun verwendet, so daß sie auch Hypsometer enannt werden.

5 Meteroloisches Instrumentenpraktikum Versuch 5: Druckmessun 5.4 Niveauflächen, Geopotential In der Meteoroloie werden die uftdruckanaben verschiedener Stationen stets auf Niveauflächen bezoen. Charakteristisch für eine Niveaufläche ist, daß die Schwerkraft in jedem Punkt der Fläche senkrecht auf sie erichtet ist. Die Meeresoberfläche ist z.b. eine Niveaufläche. Bei der Beweun auf einer Niveaufläche muß keine Arbeit een die Schwerkraft verrichtet werden. Nur beim Wechsel von einer Niveaufläche zu einer anderen (z.b. beim Heben eines uftpakets von Meereshöhe in eine ewisse Höhe z) wird Arbeit verrichtet. Im Niveau z besitzt das uftpaket ein Gravitationspotential ( Φ ): Φ = ( β, z ) dz ( β, z ) z. (5.6) Dieses soenannte Geopotential besitzt auf der esamten Niveaufläche den leichen Wert. Ohne Erdrotation und bei idealer homoener Massenverteilun im Erdinnern wären die Niveauflächen sphärische Schalen um den Erdmittelpunkt. Ween der Rotationsbeweun ist die Schwere am Äquator jedoch eriner als am Pol, die Flächen leichen Geopotentials lieen daher am Äquator höher als am Pol. Die Einheit des Geopotentials ist als das Potential definiert, das ein uftpaket beim Anheben um m een die Schwerebeschleuniun von (45 )=9,8065m/s ewinnt. Mit dem eopotentiellen Standardmeter m als m' = 9, 8065m s (5.7) ist die Einheit eines Maßstabes definiert, mit dem Orte entsprechend ihrem Geopotential in Form einer Höhe darestellt werden können. Diese Definition führt dazu, daß der Zahlenwert eines eopotentiellen Meters der tatsächlichen Höhe des Ortes in m bis auf wenie Promille entspricht. Infole der unterschiedlichen Schwerebeschleuniun zwischen Pol und Äquator eräbe sich für eine ansonsten identische uftsäule in einer eometrischen Höhe von 30km ein Druckunterschied von z.b. +5hPa. Diese Druckdifferenz bewirkt jedoch keine uftbeweun, da sich der Druck der uftsäule entsprechend der Änderun der Schwerebeschleuniun entlan der Beweunsrichtun an den Druck der jeweilien Umebun anleichen würde. Durch die Verwendun des eopotentiellen Meters wird die Wirkun der unterschiedlichen Schwerebeschleuniun aufehoben Der in dieser Einheit aneebene Abstand verschiedener Druckflächen, den soenannten Isobaren, hänt dann nur noch von der mittleren virtuellen Temperatur ab. In den Wetterkarten wird die Höhe stets als eopotentielle Höhe aneeben. Aus dem Abstand der Flächen leichen Geopotentials, den soenannten Isohypsen, kann direkt die Druck-Gradientkraft bestimmt werden und daraus der eostrophische Wind (vl. iteraturanaben). iteratur: F. Möller(984): Einführun in die Meteoroloie, Bd.; BI-Hochschultaschenbücher. G.iljequist, K.Cehak (984): Allemeine Meteoroloie. 3. Auflae. Viewe & Sohn, Braunschwei, 396 S..

6 Meteroloisches Instrumentenpraktikum Versuch 5: Druckmessun 6 Versuchsbeschreibun: Zubehör: Stations-Quecksilberbarometer, Baroraph, Dosenbarometer, Siedebarometer, Psychrometer. Gan des Versuchs: Siedebarometer zusammenbauen, Wasser einfüllen und beheizen. Einie Minuten nach Beinn des Siedens Thermometer ablesen. Dosenbarometer leicht klopfen und Druck ablesen. uftdruckbestimmun mit dem Stations-Barometer: Gerätetemperatur am Thermometer des Stationsbarometers bestimmen. Der verstellbare Rin am Barometer wird von oben lansam herunteredreht, bis die Rinkante das oberste Meniskusende berührt. Nun die Höhe der Quecksilbersäule mit dem Nonius auf 0, Torr enau ablesen. Dann den Rin auf die Unterkante des Meniskus einstellen und ablesen. Der Mittelwert beider Ablesunen ibt den tatsächlichen uftdruckwert an. Die Ablesun sollte von jedem Teilnehmer durcheführt werden! Ablesun des roßen Baroraphs neben dem Stationsbarometer. Wiederholun der Siedebarometermessun. Dosenbarometer und Psychrometer zum obersten Balkon des Institutsebäudes brinen und Druck und ufttemperatur ablesen. Am Einan des Gebäudes die leichen Messunen wiederholen. Auswertun und Fraen:. Man berechne die Temperatur- und Schwerekorrektur des Stationsbarometers (ß=5.5 Breite, z=44 m ü. NN).. Die Druckwerte von Siedebarometer, Dosenbarometer und Stationsbarometer sind auf Meeresniveau zu reduzieren (alle Anaben in hpa!). Diskutiere die auftretenden Abweichunen und verleiche mit der Anzeie des Baroraphen. 3. Man berechne die Höhe des Institutsebäudes aus den beiden Ablesunen des Dosenbarometers auf dem Balkon und am Gebäudeeinan (Hinweis: Benutze die barometrische Höhenformel und löse nach z auf, Gl. 5.9). 4. Man schätze mit Hilfe der statischen Grundleichun, Gl. 5.9, den relativen Fehler der ermittelten Haushöhe ab. Welche Messun bewirkt den rößten Fehler? (Hinweis: Bestimme die relativen Fehler für P, T und P. Der Fehler für z eribt sich aus der Fehlerfortpflanzun). Wäre die Berücksichtiun der uftfeuchtikeit hier sinnvoll? 5. Welcher eometrischen Höhe entsprechen 5000 eopotentielle Meter (5000 m ) a) am Pol; b) in Göttinen; c) am Äquator? Man berücksichtie auch die Änderun von mit der Höhe (Hinweis: Setze in die Definitionsleichun des Geopotentials, Gl. 5.6, die Schwereformeln, Gl. 5. und Gl. 5.3, ein und löse nach z auf.) 6. Welchen uftdruck errechnet man für die Höhe des Gipfels der Zuspitze (96 m), wenn man in München (530m) von 950 hpa und 0 C auseht, als mittlere Temperaturabnahme 0.5 K/00m annimmt? (Hinweis: Verwende die Höhenformel für polytrope Schichtun). Bei welcher Temperatur siedet Wasser bei diesem Druck? 7. Welcher Druck in hpa herrscht, wenn auf einem Schiff a) am Pol; b) am Äquator bei 8 C am Stations-Barometer p=750 Torr abelesen wird? (Hinweis: Beachte die Temperaturund Schwerekorrektur).