Übung zum IS-LM Modell. Vorbereitet durch: Florian Bartholomae / Sebastian Jauch / Angelika Sachs

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1 Übung zum IS-LM Modell (Blanchard-Illing Kapitel 5) Vorbereitet durch: Florian Bartholomae / Sebastian Jauch / Angelika Sachs

2 Wahl des geldpolitischen Instrument Substanzielle Frage: Unter welchen Bedingungen sollte die ZB die Geldmenge kontrollieren und wann den Zinssatz? William Poole, Optimal Choice of Monetary Policy Instruments t in a Simple Stochastic ti Macro Model, Quarterly Journal of Economics, Vol 84, , > auf der LS Webseite verfügbar, lesen! Fragestellung g innerhalb eines ISLM Modells behandelt ( state of the art in 1970), generelle Überlegungen aber unabhängig vom Modellrahmen

3 Annahmen: ZB verfolgt das Ziel der Vollbeschäftigung: g Y = Y f Preise sind fix, ZB Ziele sind heute andere Zielerreichung durch Kontrolle von M oder von i? Binäres Entscheidungsproblem, Erweiterung folgt Beobachtung 1: In einem Modell ohne Unsicherheit Wahl des geldpol. Instrumentes egal

4 i Ohne Unsicherheit : Y f implementierbar Über 1) M, so dass LM mit IS bei Y f kreuzt 2) i, so dass LM mit IS bei Y f kreuzt Wie sieht LM aus?

5 Modelle mit Unsicherheit: 2 Quellen: Unvorhersagbare Güternachfrageschocks Unvorhersagbare Geldnachfrageschocks Zum Zeitpunkt in der Geldpolitik festegelegt wird ist Güternachfrage oder Geldnachfrage nicht perfekt beobachtbar

6 Güternachfrageschocks i i*

7 Geldnachfrageschocks: i i*

8 Geldnachfrageschocks: i i*

9 Fazit der graphischen Analyse: Geldmengensteuerung g stabilisiert Produktion besser gegen Güternachfrageschocks Zinssteueung stabilisiert Produktion gegen Geldnachfrage-schocks h Optimalitäat von M- versus i-steuerung: Relative Wichtigkeit der Schockquellen in der Ökonomie Relative Wichtigkeit der Schockquellen in der Ökonomie Steigung der IS und LM Kurven

10 Analytische Formulierung des Problems IS & LM Gleichungen aus VL Y a 0 a 1 i M b 0 b 1 Y b 2 i G & T fest und in Konstante a 0 2 Gleichungen, 3 unbekannte: Y,M,i Zinssteuerung: i exogen und Y & M endogen Geldmengensteueung: M exogen und Y & i endogen

11 GG unter Zinssteuerung: Y a 0 a 1 i M b 0 a 0 b 1 a 1 b 1 b 2 r GG unter Geldmengensteuerung: Y a 1 b 1 b 2 1 a 0 b 2 a 1 M b 0 r a 1 b 1 b 2 1 M b 0 a 0 b 1

12 Optimale Geldpolitik im deterministischen Modell Zinssteuerung: Geldmengensteuerung: i Y f a 0 a 1 M Y f a 1 b 1 b 2 a 0 b 2 b 0 a 1 a 1 Gleichgewicht unter Zins/Geldmengensteuerung?

13 Stochastisches Modell Y a 0 a 1 i u M b 0 b 1 Y b 2 i v E u E v 0 E u 2 2 u ; E v 2 2 v ; u: Güternachfrageshocks v: Geldnachfrageschocks E uv u,v u,v v u u,v v u 0, 1

14 Zielfunktion: Im deterministischen Modell Y = Y f Im stochastischen Modell: Wie werden Abweichungen zwischen Y und Y f bewertet? L E Y Y f 2 Quadratische Verlustfunktion Erwartungen, sind die der ZB vor dass u,v bekannt werden Momente von u,v aber bekannt!

15 Geldpolitisches Problem unter Zinssteuerung: min i E Y Y f 2 s.t. : Y a 0 a 1 i u M b 0 b 1 Y b 2 i v Geldpolitisches Problem unter Geldmengensteuerung: s.t. : min M E Y Y f 2 Y a 0 a 1 i u M b 0 b 1 Y b 2 i v

16 Geldpolitisches Problem unter Zinssteuerung min i E Y Y f 2 s. t. : Y a 0 a 1 i u Lösung: - NB einsetzen - Erwartung evaluieren - Bedingung erster Ordnung ableiten und nach i auflösen

17 Lösung für optimale Zinssteuerung im stoch. Modell: Y f a 0 i a1 Lösung identisch zum deterministischen Modell Sicherheitsäquivalenz (certainty equivalence) Linear-quadratischen Optimierungsproblemen q p g p mit additiven Shocks mit Erwartunswert Null in den NB

18 Lösung unter Geldmengensteuerung M a 1 M Y f a 1 b 1 b 2 a 0 b 2 b 0 a 1 Ebenso sicherheitsäquivalent! (nachrechnen) Obwohl die optimale Politik sicherheitsäquivalent ist hängt das Ergebnis für Y f im stoch. Modell von der Wahl des geldpolitischen Instrumentes ab (graphische Analyse)

19 Zinssteuerung Y a 0 a 1 i u a 0 a 1 Y f a 0 Y f u a 1 u Produktion unabhängig von Geldnachfrageschocks, aber eins-zu-eins von Güternachfrageschocks abhängig (siehe graphische Analyse) Wert der Verlustunktion im Optimum L i E Y Y f 2 E u 2 u 2 f

20 M-Steuerung b M b b Y a 0b 2 a 1 M b 0 b 2 u a 1 v a 1 b 1 b 2 Y f b 2u a 1 v a 1 b 1 b 2 beide Schocks von Relevanz L M 0 b Y f a 1 b 1 b 2 a 0 b 2 b 0 a 1 a 0b 2 a 1 a 1 b 0 b 2 u a 1 v a 1 b 1 b 2 Y f a 1 b 1 b 2 b 2 u a 1 v a 1 b 1 b 2 M E Y Y f f 2 E b 2 u a 1 v a 1 b 1 b 2 b u 2b 2 a 1 uv a v a 2 1 b 1 b 2 2

21 Unkorrelierte Schocks (σ uv = 0),Zinssteuerung optimal falls: b u a v 2 u a 1 b 1 b 2 2 L M L i b u a 1 v a 1 b 1 b 2 u b 1 0 : M d / Y 2 v b 2 1 b 1 2 b 2 b 2 0: M d / i a 1 u a 1 0: Y d / i (1) Rel. Var. der Geldnachfr.Schocks hoch (2) Zinselastitzität der Nachfrage (a 1 ) sehr negativ 1

22 Bisher binäre Auswahl zwischen M und i Steuerung Unterschied: Steigung der LM Kurve i-steuerung Steigung ist: M-Steuerung Steigung ist: (LM Kurve: M b 0 b 1 Y b 2 i v ) Zufall wenn optimale Steigung genau einer dieser beiden Werte annehmen würde Frage: welche Kombinationen von (M,i) sollte die Geldangebotskurve zulassen?

23 Geldangebotsfunktion M s c 1 c 2 i c 2 =0 c 2 -> +/- Geldsteuerung Zinssteuerung 2 g Geldangebotsfunktion, IS & LM 3 Gleichungen in 3 Unbekannten: YiM Y,i,M Minimiere Verlustfunktion bezgl c 1 und c 2

24 Minimierter Verlust unter optimaler Kombi-Politik wenn σ uv =0 (unkorrelierte Schocks): L c u 2 v 2 2 v b u Besser als reine Zinspolitik: L c L i u 2

25 Und besser als reine Geldmengensteuerung u 2 v 2 v 2 b 1 2 u 2 L c L M b 2 2 u 2 a 1 2 v 2 a 1 b 1 b u 2 v a 1 b 1 b 2 2 b u a v 2 v b u u 2 v 2 a 1 b 1 2 b 2 2 2a 1 b 1 b 2 b 2 2 u 2 v 2 b 2 2 u 2 b 1 2 u 2 a 1 2 v 2 v 2 a 1 2 v 2 b 1 2 u u 2 v 2 2a 1 b 1 b 2 b 2 2 u 2 b 1 2 u 2 a 1 2 v 2 v 2 0 b 1 b 2 u 2 a 1 v 2 2