Kooperatives Lernen SINUS Bayern

Transkript

1 Kooperatives Lernen SINUS Bayern Mathematik Fachoberschule/Berusoberschule Jgst. Austellen von Funktionstermen mit Hile eines Multi-Interviews Die Schülerinnen und Schüler wiederholen und vertieen in einer sehr lebendigen Form die Übersetzung vorgegebener Eigenschaten von Graphen in Funktionsterme. Mit der Methode Multi-Interview werden mit gegenseitiger Unterstützung in relativ kurzer Zeit viele abwechslungsreiche Augaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad bearbeitet. In Anschluss an die Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen sieht der Lehrplan das Austellen von Funktionstermen bei vorgegebenen Eigenschaten vor. Neben dem Lösen des augestellten linearen Gleichungssystems besteht ür die Schüler/innen die Herausorderung darin, die beschriebenen Eigenschaten in Gleichungen zu übersetzen. Letzteres ist die Voraussetzung, um diese Augaben zu lösen, bereitet aber den Schüler/innen des Öteren Schwierigkeiten. Deshalb soll während der hier vorgestellten Stunde das Übersetzen der vorgegebenen Eigenschaten in Funktionsgleichungen gezielt geübt werden. Au das Lösen des jeweils entstehenden linearen Gleichungssystems wird in dieser Übungsphase verzichtet. Durch den Einsatz der Methode Multi-Interview können viele unterschiedliche Augaben in relativ kurzer Zeit gelöst werden. Hierzu wurden 0 verschiedene Augaben (vgl. Anhang) erstellt, au arbiges Papier gedruckt, laminiert und anschließend im Karteikartenormat ausgeschnitten, so dass sich au jedem Kärtchen nur eine Augabe beindet. Austellen von Funktionstermen Der Graph der gesuchten Funktion verläut durch den Hochpunkt H(; 4) und den Tiepunkt T( ; 3). Die Augaben wurden nach steigendem Schwierigkeitsgrad nummeriert, damit eine Dierenzierung möglich ist. Diese geschieht beim Austeilen der Augaben durch die Lehrkrat und läut relativ unbemerkt ab. Da die 0 Augaben ür eine Klasse nicht ausreichen, wird ein zweiter Augabensatz mit den gleichen Augaben, aber au andersarbigem Papier, hergestellt. Dadurch lässt sich die Klasse in zwei Gruppen teilen. Zusätzlich wird in doppelter Ausertigung jeweils eine Seite mit den Musterlösungen laminiert. Die Lerneinheit ist in verschiedene Arbeitsphasen untergliedert:. Aneignungsphase Jede Schülerin und jeder Schüler erhält nach der beschriebenen Dierenzierung ein Kärtchen mit einer Augabe. Die Lösung dieser Augabe erolgt in Einzelarbeit unter Berücksichtigung olgender /

2 Kooperatives Lernen SINUS Bayern Arbeitsauträge: Setzen Sie die beschriebenen Eigenschaten in eine maximale Anzahl von unterschiedlichen Gleichungen um. Verwenden Sie bei Problemen die Formelsammlung oder Ihre Unterlagen und alls selbst das nicht hilt, ragen Sie Ihren Lehrer. Vergleichen Sie Ihre Lösung mit der au dem Pult liegenden Musterlösung.. Vermittlungsphase In der Vermittlungsphase sucht sich jede(r) Schüler/in ein Gegenüber (mit einem gleicharbigen Kärtchen), stellt seine eigene Augabe vor und coacht den anderen beim Bearbeiten, danach wechseln die Rollen. Wurden beide Augaben gelöst, so werden jeweils neue Partner gesucht. Au diese Weise ergeben sich viele Augabenrunden. Jeder Schüler ist ür seine Augabe kompetent und kann seinen Mitschülern helen. Ist die ür das Multi- Interview vorgesehene Zeit verstrichen (es ist nicht erorderlich, dass jeder jede Augabe gelöst hat), so ist es sinnvoll, eine Plenumsphase anzuschließen. 3. Verarbeitungsphase Rückmeldungen, Fragen und Probleme werden im Plenum thematisiert. Eventuell vorhandene Verständnisprobleme können so abschließend beseitigt werden und der Lehrer erhält einen Einblick über den Stand des Lernprozesses. Ergebnisse Die Schülerselbständigkeit während dieser Stunden war sehr hoch. Die Schüler/innen arbeiteten konzentriert und mit großem Eier. Durch die von mir vorgenommene Dierenzierung konnten ast alle Schüler/innen ihre zugeteilte Augabe lösen. Nur wenige benötigten Unterstützung in der Erarbeitungsphase. Somit dauerte die Erarbeitungsphase nur ca. 5 Minuten und den Lernenden blieb viel Zeit zum Üben. Während der Vermittlungsphasen tauschten die Schüler/innen ihre Augaben zunächst aus, ohne sich zu coachen, und halen sich erst bei Problemen. Diese Tatsache inde ich auch nicht weiter störend, da so die Einzelarbeit, insbesondere die Vorbereitung au einen Leistungsnachweis, geördert wird. Außerdem überschritt der Geräuschpegel im Klassenzimmer dadurch nicht ein erträgliches Maß. Fazit Meiner Meinung nach ist die Methode des Multi-Interviews sehr gut geeignet, das Austellen von Funktionstermen zu üben. Für die nächste Stunde dieser Art habe ich die Augaben nochmals überarbeitet, indem ich die Augabenvielalt erweitert und den Schwierigkeitsgrad erhöht habe. Der Schwierigkeitsgrad steigt weiterhin mit den wachsenden Augabennummern an, da sich diese Art der Dierenzierung sehr gut bewährt hat. Verasser: Franz Roßmann, Staatliche Fachoberschule und Berusoberschule Augsburg Anlage: Augabenkarten und Lösungen /

3 Augabenkarten ( bis 0) Austellen von Funktionstermen Austellen von Funktionstermen Der Graph der gesuchten Funktion verläut durch den Hochpunkt H(; 4) und den Tiepunkt T( ; 3). Der Punkt R(; 7) liegt au dem Graphen der gesuchten Funktion. Die Tangentensteigung im Punkt R beträgt m = 4. Austellen von Funktionstermen 3 Austellen von Funktionstermen 4 Die gesuchte Funktion besitzt an der Wendestelle x = 4 eine dreiache Nullstelle. Die Tangente an dem Graphen der gesuchten Funktion verläut im Punkt A(0; (0)) parallel zur Geraden mit der Gleichung 3x+ y = 0. Austellen von Funktionstermen 5 Austellen von Funktionstermen 6 Der Graph der gesuchten Funktion verläut durch den Ursprung und besitzt den Terrassenpunkt T(7; 3). Die gesuchte Funktion hat im Punkt P(; 7) eine Tangente, die parallel zur x-achse verläut und G schneidet die Ordinate bei. Austellen von Funktionstermen 7 die doppelte Nullstelle x = 3. Der Punkt W(0; 5) ist Wendepunkt von G. Austellen von Funktionstermen 8 Die Gerade t mit t( x) x 3 ist an der Stelle x = eine Tangente an dem Graphen der gesuchten Funktion. Austellen von Funktionstermen 9 Der Graph der gesuchten Funktion schneidet den Graphen der Funktion g mit g( x) x 3x an der Stelle x = und die Tangentensteigung von G beträgt in diesem Schnittpunkt m = 4. Austellen von Funktionstermen 0 den Tiepunkt T(3; ). Die Tangente an der Stelle x = verläut durch die Punkte P( 4; 6) und Q(7; 5). Die Punkte P und Q liegen nicht au G.

4 Augabenkarten ( bis 0) Austellen von Funktionstermen Austellen von Funktionstermen im Punkt P(3; 4) eine waagerechte Tangente und die doppelte Nullstelle x =. Austellen von Funktionstermen 3 au der Ordinatenachse ein relatives Maximum und die Tangente im Punkt P(; 3) ist parallel zur Winkelhalbierenden des II. und IV. Quadranten. Der Graph der gesuchten Funktion hat im Wendepunkt W( 3,?) die Tangente t mit t( x) x. Austellen von Funktionstermen 4 au der Ordinatenachse einen Wendepunkt. Die Gleichung der zugehörigen Wendetangente lautet: t( x) 4x. Austellen von Funktionstermen 5 den Wendepunkt W(; 4) und in seiner Nullstelle die Tangente t mit t( x) x. 4 Austellen von Funktionstermen 6 Der Graph der gesuchten Funktion berührt die Abszisse an der Stelle x = 4 und die Gerade g mit g(x) = x +3 schneidet G au der Ordinatenachse. Austellen von Funktionstermen 7 Die Gerade t mit t(x) = 5 berührt den Graphen der gesuchten Funktion an der Stelle x = 3. Austellen von Funktionstermen 8 Der Graph der Funktion g mit 3 g( x) x 4x berührt den Graphen der gesuchten Funktion an der Stelle x =. Austellen von Funktionstermen 9 Gezeichnet ist die erste Ableitung der gesuchten Funktion. (x) x Austellen von Funktionstermen 0 Der Graph der Funktion g mit g( x) x 3x berührt den Graphen der gesuchten Funktion an dessen Wendestelle x =.

5 Lösungen ( bis 0) Austellen von Funktionstermen () 4 ( ) 3 ( ) 0 Austellen von Funktionstermen () 7 () 4 Austellen von Funktionstermen 3 Austellen von Funktionstermen 4 y,5 x (0),5 Austellen von Funktionstermen 5 (0) 0 (7) 3 (7) 0 (7) 0 Austellen von Funktionstermen 6 () 7 (0) Austellen von Funktionstermen 7 (0) 5 (0) 0 Austellen von Funktionstermen 8 () () Austellen von Funktionstermen 9 Austellen von Funktionstermen 0 () () 4 (3) () m

6 Lösungen ( bis 0) Austellen von Funktionstermen (3) 4 Austellen von Funktionstermen,5,5 Austellen von Funktionstermen 3 () 3 () (0) 0 Austellen von Funktionstermen 4 (0) (0) 4 (0) 0 Austellen von Funktionstermen 5 (4) 4 () 4 Austellen von Funktionstermen 6 (0) 3 Austellen von Funktionstermen 7 (3) 5 Austellen von Funktionstermen 8 g ( x) 3 x 4 g () 5,5 () 5,5 Berührpunkt B(;,5) (),5 Austellen von Funktionstermen 9 ( 3) 0 TIP( -3;?) () 0 HOP(;?) Extremstellen von sind ( Wendestellen von ) 0 Austellen von Funktionstermen 0 g ( x) x 3 g () 5 () 5 Berührpunkt B(; 6) () 6