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- Jan Weiss
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12 , 2 f N, f M f n f m dx 0 sin xx x3 3! x 5 5! a n x n n0 N f N x a n x n n0
13 a,ba * x b x a * y b y a * z b z aa x 2 a y 2 a z 2, * r,tr,td 3 r, * d 3 r * * d 3 r, *, * d 3 r * d 3 r, * d 3 r * * d 3 r * * d 3 r, 1 2 * 1 2 d 3 r * 1 d 3 r * 2 d 3 r, 1, 2,,, aa 2 x a 2 2 y a z ababcosab cos1 b a a ab a b
14 a xx a xy a xz b a yx a yy a yz a zx a zy a x c b y zz b z x c y c z x1, y2, z 3 3 a ij b j c i j1 x T x, y, zxa, yb, zc A Prr a ij b j c i A A 1 2 A 2 2 A, A, ABB A x, p x i x, p y 0 x, x0 p x, p x 0 x x 1, A B, A *, 1 A 1 2 A 2 * 1 * A 1 * 2 * A 2 * AB * B * A * A ** A BA, AB A *, B B * A *,, AB AB *, AB * B * A *, dx * xx T,T dx * xa xa yxa dydx dy * y y
15 , x d 3 r * r xr d 3 r xr * r x, p x, i x d 3 r * r i x r dx f x d dx g x f x gx dx d dx f x gx d r 3 * i x r r i x, p x p x i x p i grad 0 r, i x d 3 r e i k 1r i x re i k 1r ei k 2r d 3 r e i k 1r i i k x 2 e i k 2r x k 2 d 3 r e i k 1 k 2r k x k 1 k 2 re i k 2r i x, d 3 r i x d 3 r k 1 x e i k 1 r * * k 1r ei e i k 2 r e i k 2r k 1 x d 3 r e i k 1 r e i k 2 r k 1 x d 3 r e i k 1 k 2 r k 2 x k 1 k 2 A n a n n 3 k k ', p x p x, k 1 k 2 k 1 k 2 p * a n a n
16 bb 1, b 2,...,b n b,bbb b * i b i A bc a ik b k c i k b, Abb,c i Ab,bc,b i b i * k k a ik b k i a ik b k * b i i i b * i a ik b k k a * ik b * k b i k b,c b i * c i a * ki b * * i b a k ik a ki k A n a n n
17 A, B 1 2 A, B A, B* 1 A, BB, A 2 A A A, B B B, A A 2,B B 2 1, A A, B B 2 4 1, AB, B A 2 1, A, B 2 A 2, A A 2,, A 2,B 2 1, A, B2 4 zre z 2 Im z 2,,,, zz* 1 2iIm z Im z 2, A, B A, AB, B A, B 2 AZahl, BZahl A, B A, Zahl Zahl, B Zahl, Zahl A 2 B 2 1, A, B 4, 1 A, B 2 4 A B 1 A, B, A 2, B , A, B 2 2 x, p x i A B 1 A, B 2 A B 1 A, B 2 x p x 2 y p y 2 z p z 2
18 k 2 f (Frequenz) m U k 2 x2 2 p E x 2m U E 1 min 2 k m U k 2 x 2 2 m 2 x2 k 2 m H n x E n n m x 0 a 0 e a 1 e 2 2 n e a 0 a 1 a a n n a j2 2 jn j1 j2 a j d 2 H n 2 2m dx m2 2 n x 2 2 n E n n n x n m 2 n x e x2 H n x m E n n 1 2 A m 2 x ip x 2 m A * A m 2 x ip x 2 m A, A + m 2 x, m 2 x i p x 2m,i p x 2 m m 2 x,i p x 2 m i p x 2 m, m i 2 x, p x i 2 p x, x i x, p x i i 1 2 x
19 2 H p x 2m m2 2 x 2 A m 2 x ip x 2 m A m 2 x ip x 2m
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23 i 2 i 2 m m m 0, 1, 2,... L x, L y y p z z p y, z p x x p z y p z z p y z p x x p z z p x x p z y p z z p y y p z z p x y p z x p z z p y z p x z p y x p z z p x y p z z p x z p y x p z y p z x p z z p y y p z z p x y z p z p x x z p z p y x p z z p y y p z z z p z p x xz p z p z z p y y p z, z p x x z, p z p y y z, p z p x x z, p z p y i i i x p y y p x i L z L z m m m L x, L y i L z L y, L z i L x L z, L x i L y
24 L 2 L x 2 L y 2 L z 2 L2, L z L x 2, L z L y 2, L z L z 2, L z L x 2 L z L z L x 2 L y 2 L z L z L y 2 L x L z L x L x L z L x L y L z L y L y L z L y L x L x, L z L x, L z L x L y L y, L z L y, L z L y i L x L y i L y L x i L y L x i L x L y 0 L 2 0, L 2, L x 2, L y 2, L z 2 L x, L x L y, L y L z, L z L sin sin 1 2 sin 2 2 r,, f r Y lm, L 2 Y lm, 2 ll1 Y lm, L z Y lm, m Y lm, l 0, 1, 2, 3,... m l, l1,..., 0,..., l m l Y lm, Y lm, 2l1 lm! 4 lm! P m l cos P l m x 1m 2 l l! 1x 2 m 2 l 0 Y 00, 1 4 e i m d lm d x lm x2 1 l l 1 Y 10, 3 4 cos Y, 11 3 sin ei 8 l 2 Y cos2 1 Y sin cos ei 8 Y sin 2 e 2i L 2 2 ll1 l l 1 Ll l1 L z L z 0 L z l 1, Radius 2
25 x y z r 2 2 r r 1 2 L r H p2 U r 2 e2 U r 4 0 r p L2 r 2 2 r r 1 r 2 2 nlm r,, f nl r Y lm, E nlm f nl r Y lm, f nl r 2 r 2 r r f nl r Ur f nl r Y lm 1 2 r ll1 f nl r Y lm 2
26 l 0 Y 00, 1 4 l 1 Y 10, 3 4 cos Y, 11 3 sin ei 8 p x 1 2 Y Y sin ei e i 3 4 sin cos 3 4 p y i 2 Y Y i sin ei e i 3 4 sin sin 3 4 p z Y cos x r y r l 2 Y cos2 1 Y sin cos ei 8 Y sin 2 2i e
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28 µ ψψ µ
29 µ µ m = +2 m = +1 m = 0 m = -1 m = -2 m = +2 m = +1 m = 0 m = -1 m = -2 m = +1 m = 0 m = -1
30 The Magnetic Moment of the Hydrogen Atom µ σ σ σ Goudsmit Uhlenbeck Pauli
31 απ Ω χ
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33 2T :,,, dw A dv A s A r A, s A, r B, s B d 3 r B s B
34 r 1, r 2 2 r 2, r 1 2 r 1 r 2 r 1 r 2 r 1 s 1, r 2 s 2 r 1, s 1 r 2, s 2 r 2 s 2, r 1 s 1 r 2,s 2 r 1, s 1 r 1, s 1 r 2, s 2 1 r a 2 2r a 2
35 F 1,2,3 1,3,2 2,1,3 2,3,1 3,1,2 3,2,1 F H H i i H i i E i i F F 1 3! F 1 N! N N 1 N N H p p V r 1 V r 2 V r 1 r 2 r 1, s 1, r 2, s 2 1,2 H E H 1,21,2 E 1,2 H 2,12,1 E2,1 E 1,2 H 1,2 H 2,1 H 2,12,1 H 1,22,1 H 1,21,2
36 H 2 p 2 i Ze2 1 e 2 1 i r 1 r 2 r i H i H H i 1 2 V ij i j i H E 0
37 H H E 0 H H j j c j E j i c j j j c i j j i j c 0 0 c c n n c j j j c j H j j c i * c j E j i j i j c j H j j c i * c j E j i j i i j 1 i j 0 i j c j E j j c j E j j j c i 2 E ie 0c i 2 i c i 2 i E 0 H r 2 2 r r 1 r 2 2 L2 e2 4 0 r H r N er e2 4 0 r N er
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40 H 0 nlm n nlm H 0 p2 e2 2 m e 4 0 r nlm R nl r Y lm,, n Ry n 2 V eez ee r cos 2 Ry r a B 1 r 2 a B exp r 2 a B Y m 21 m r 3 24 a B r a B exp r 2 a B Y 1m, i V ij i V j iee z j
41 1 iv i nlm 2 cos sin d nlm 2 cosd cos nlm V n l m d expim'm 2 mm 1 V 2 2 V e E z 210 V 0 0 V c V c c 2 c 3 c 4 1 c 2 c 3 c 4 V c c V 0 V 0 0 c 1 c 2 c 1 c 2 V 0 V 0 2 V V V 0 c i i 2 V 0 : : V 0 : r a B 1 r 2 a B exp r 2 a B Y r 3 24a B r a B exp r 2 a B Y 10, 2 V 0 : : V 0 : * V eez 210 ee 200 ee 3 43a B 0 eea B 12 exp r a B r2 a B 1 r 2 a B r r cos 210 rd 3 r r 2 d r 3 2 cos 2 sin d x 1x 0 2 expxd x 3 e Ea B d 200, ,
42 * nlmeez cost n' l ' m' Ecos t e nlm r r cos n ' l ' m ' rd 3 r 2 nlme z n ' l ' m' e * Y lm cos Y l' m' sin d d nlme xn' l ' m' e * Y lm sincos Y l' m ' sin d d nlme yn' l ' m' e * Y lm sinsin Y l' m' sindd 0 0
43 2 nlm e z n' l ' m' e Y * lm Y l' m ' sind d l l' m m' e a Y lm 0 0 * Y lm cos Y l' m ' sin d d 2 * Y l '1, m' sin dde b 0 0 Y * lm Y l '1, m' sin dd = i H H i 1 V i 2 i j i j E H H i 1 V i 2 ij = i j d 3 r 1... d 3 r N 1 * 1... i * H i i... N * N 1 2 i jd 3 r 1... d 3 r N 1 * 1... i * j d 3 r i * i H i i 1 d i 2 i j 3 r i d 3 r j * i * j V ij i j d 3 r i * i E i i 1 d i 2 i j 3 r i d 3 r j * i * j V ij i j * V ij i j... N * N = i * q d i d x LLq, q L q d L dt q 0 E d r i * H i Extremum E i * H i i i jd 3 r j j E i * 0 L q 0 * V ij j i 0 i i i i 0 E
44 H i u i r i i i i i re i 2 = j u i r i d 3 r ir rr i e 4 0
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: , 2015
. 61.73.01 0: 61 05.03.05, 015 ............................................... 7 1.................................. 17 1.1........ 17 1..................................................... 1.3 8 1.3.1.................................................
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(x ) f (x) = (x + )(x ) f (x) = (x ) + f (x) = e x + x = x = y = 0 y = x = f(x) = a f(x) = a x x 0 x x < 0 f(x) = a f(x) = a x x + 0 x x > 0 = f(x) = f(x) = a x x 0 x x + 0 f(x) = a x x 0 f(x) = ± x x
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