Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen"

Transkript

1 0 rmaüb8 Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen 18 LU 4 Gleichungen auflösen 1) 13lOx+1 11x3x+48 1x 159x 84x+8 75x+8 9x 18=3x ) 5x+8=53 7x 3=3 5x± x+1=0 6x 14=4 19x 19=95 3) 13z 80=96 3z y=49 19y x 8= =1 x x+9=37x 19 x i)17x x 1x 18 4) 89:4 x+133:19=0 x:11 3=x :x3=39 x x: 1=0 69:x+69=7 O 5) 16(x 16)=35 (6x+71) (x_16)=48_(7x+6) 3 (x 16) = 36 (6x 4) 19(x_5)=6_(9x+ 341) 6) 7 (lox (15x+6))=x (13x (7x 41))=3x (1x (15x 5))=3x (1x (19x+3))=6x ) 4 11(x 15)18x 14 14(x 13)=9x (x 3)=x+6 8) 4(x 3)=3(x ) (x+) (x 1)+17=3 8x_(3x_5)= 1x 4(x 9) 9) 35 (x 14)=40 (x+) 5 (5x ) = (0 x) 4(7x+1)=30x_(10_3x) (x 3)+(x 5)=30 x (x ) 5y 1 ( 3y) (7y + 3) (4y + 1) 10) 7x (8x+ (5x 30)) = 1 86 (1x (17x+5))=16x 449 y (3y--4(y»4(5y+ 1) 6x (x+3 (+x))=5x 4z (10+3(z+5)+7)= 19 (5+(18 7)) 11) (x 6)5 ((3 x)3+(7x 18))=8+3x 8(x 7(x 3)) (4x 8) =0 (x )5 ((9 8x)3+(5x 1))=30x+ 1 (x 6)5 (-(x+3)3+7x) (0x+4) 1x ) x+3x 8=x x+ +4x )=(x x+1)+x (10x 3x 9) = 4 (5x 4x + 8) 8(10x 3x 9)=(5x _4x+8) 16 +7x 5)10(4x 38+3x -i-34 3(x 4(5x ) 10x 4(x+4)=11 (8x 137) 57_(14x+7)=5_(5x+9) 67_(7x_)=70_(llx_111) 80 (19x 8)30 (3x+66) 88_(17x_(14x+41))=lOx (6x (8x + 39)) = 1 8x 80 6_(llx_(6x+45))=17x_ (7x (19x 40)) lox+57 6_4(x_19)=9x+50 4_15(13x_0)=3x_ (llx+31)=16x 80 9x_(4x_13)= 145 (x-18) 5950 (3a 13) = 33 + (188a 3710) 16z+(18 3z)=158 (4+3z) 39(130_7y)=53(3y+6) (3y+4) (y 5)(4y+) (y+1) 9(x+) 4(x+)=(x 1)+(x+) 8x (3x 5) 1x+4(x 9)=0 i) 5(8x+4) 7(5x+ 13)+33=0 k) 33 (x 3) 5=0 9m+14(3m 6(m+1) 3)=114m (40m+58m) 664 5(x 3(x 3)) (5x 3)=1 13 (-(x 1)+3x)=x (15 (5x+18)) i) 5 1 (18x+35)=6x 954 k) 5(8(x+1)_(x_1))=5(3(x_3)) 3_7(7x_33)=6x+89 3 (5x 4) = 4x (9x+)=16x 630 i) 9 (1 8x + 3) = x 471 k)34 16(18x 0)= 13x 8375 x(+ 16x) (4x) 8x(x+1) 9x(x 5)+4(x +6x)+4x(3x+)=x 1x+8 i) x(-x 4)+3x (x 6)+18=x (x 5)+x(x k) 6x x(3x+8)=5x 6(x +3x 5) 5= +9) x(x 3+x 15x+5) Lösungen

2 mathüb 8 Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen 19 LU 4 ÜB 18 Gleichungen auflösen LÖSUNGEN 1) ) x 6 3) z= y i) ) IL=1N ) ) x x ) 7 x x 8 1 8) 6 ll=1n 0 x 11 5 a = 50 z= 7 y= 11 9) i) 8 k) 11 10) i) k) 3 8 y= 5 5 z= 95 m= ) ) 13 k) 9 1) i) k) x IL = IN0 Lösungsmenge = Menge der natürlichen Zahlen inkl, die Zahl 0 MüISr

3 ly mathüb 9+ Vorübungen zu Bruchgleichungen 34 Brüche in Termen und Gleichungen LU 16 Vorübungen zu Bruchgleichungen 1) Kürze folgende Terme: 4x 3ab abc 36y 5bc 7bc ) Kürze ebenso: z 9lxy 169x yz (3a 7(x + yz) 4(ab + xy) 3(3a 5(x+yz) 3(xy+a 3+5x (5x + 3) 3) Klammere den grösstmöglichen Faktor aus und kürze dann. 6p 1q a 15x 1a+4b x 7y 6r 3a+3 1 0x 5 6a+b 3x 1y 4) Klammere aus und kürze. 4x 4 ab+b 4x 4 a+6 3y+48z a+1 7x 7 ax+x xy y 5a+15 4y+36z 5) Vereinfache folgende Terme. 8xy 1y 49x 35 63x 5 45x xy) 31a+31b xy) 93a + 93b a(x a3(x3 4x + 36xy 45ab + 54b 15y +loxy 6Oab+50a 6) Schreibe als Summe, bzw. als Differenz zweier Terme... ab+c ab c a c Beispiel: = + = +- bd bd bd d bd x 1 X+/ ax+by 4 x rs xy 5a +5a 7) Löse die Gleichungen nach x auf. x x xx c x x xx + =c + =- + =c a a a b ab a b s t x x 1 xx xx 1 x x + =- + =1 + = + =O a 3a 6a r s a c c v w 8) Löse die folgenden Proportionen mit Hilfe der Produktgleichung auf: x:a=b:c (a+:c=x:(a+ a :a:b bx:(a =a :a3 b:a:c x:(a =c:(a x:(a+ 1)= 1 :(a+ ax:b=ab:c 9) Von 3 Termen kennt man ihre Summe, sie beträgt 13a. Der erste ist halb so gross wie der zweite, dieser um 3a kleiner als der dritte. Wie gross sind die 3 Terme? 10) Addiert man zu einem Term a, so erhält man gleichviel, wie wenn man vom doppelten Term a subtrahiert. Wie heisst der Term? Lösungen

4 Vorübungen zu Bruchgleichungen 35 mathüb 9+ Brüche in Termen und Gleichungen LU 16 C ÜB 34 Vorübungen zu Bruchgleichungen LÖSUNGEN x 3a ab 7y 1) l3xz ) 1 1 5x+3 3) pg a1 a 3x 4x 5 4) 1 5) 1 1X 9b 6) a b + + x s r y x 7) ac --- abc a+b X=a:c c X=a+b O rs O 8) ab j ab bc a+1 8 X=a+b (a+ a b ab c b 9) Terml: a Term: 4a Term 3: 7a 10) a

5 5y) xt y) Bruchgleichungen 36 mathüb 9+ Brüche in Termen und Gleichungen LU 16 Bruchgleichungen 1) Löse nach yauf: a(a y)= b(b y) 3y(e+ 5=5f(3d 4y) p(3q 4y)q(3p +y) b(3c = c(3y 5 b(y c(b 4y(c 4 = 5c(d 4y) m(3a y)=y(4c m) r(3s 5y)=q(s+3y) ) Löse alle Gleichungen nach x auf. x hk+fg e fg+e 3x 1 7m = 0m T + h = fh 5x + + = 3g 3a(x + r) = 3as + 3ar 4x 7x 3e 4e+c r=r x t 4s t 4s x a afs+ab h ) +1 c c c 7s 7= 7s )T= bf 3) Löse nach x auf. 5x 3c=c x 1 u+s h x:i += j- xs = r(s + t) x f afi+bf a a + 3ce + e+ = ab 5 c x+r 1+st r = r x m np + mg + = q p pq 4) Löse die Gleichungen nach der Lösungsvariablen a auf: ab a b c c 7=x --=c =-- =d +bc = c 3x a = c b 3c x+1 = a+ 5) Bestimme die Endgleichung für die Lösungsvariable x: ab a b c =c =c =c =d +b=c j=c 3xa=c a 3c 6) Löse folgende Proportionen nach x auf: ab:9 l4de:3gh abcd :acdy:pq a:x(b : 1 a :(a+=5x:b 1:56a36rt:lef a(b-st):b(b bst):b 3 e:(f+1)=e:x cd:(4a+4=x:3b 7) Bestimme x in folgenden Proportionen: b:(a+x)=c:x c:(c x)=a:x (x+:(x =a: b r:(r x)=s:x (b x):a=x:a (a x):a=(x :b ax:(a =bx:(a+ (u x):u=(x v):v 8) Löse nach x auf: 7a+5x b+llx c dx d+es a x x a a a = 8x + b d = e = 1 b x b a+b d b ab 111 a= = e + a +ab =-i- 9) Löse nach x auf: x x m x cx + bm = am a + b = = k) qx amq = mp =3b+m x ab 1) ax(a =a(ax b- -bx) b bx b =m a 4-m a a m)= -j=b- x+a x b x am - = 0 i) = - bq Lösungen

6 mathüb 9+ Bruchgleichungen Brüche in Termen und Gleichungen 37 LU 16 ÜB36 Bruchgleichungen LÖSUNGEN 1) Löse nach yauf: a b a b l5df =6e+35f c(3b+5 y=b 3c + 5b s(3r 3am 3q+5r y= y=o 5cd =14c 8d ) Löse alle Gleichungen nach x auf. m k g s ar t as e 3) Löse nach x auf. xc u fi e h r rst n 4) Löse die Gleichungen nach der Lösungsvariablen a auf: x a = c(x + cx b c + dx a= a=c(x b a= d a =x(c 3cx b 3cx + 3c b a= c a= b a 5) Bestimme die Endgleichung für die Lösungsvariable x: ab a bc b ad c -- d a X_a+ b+ac a j b c X 3c X=3c_a 6) Löse folgende Proportionen nach x auf: a ab lde X=ba x5(a+ x 9) Löse nach x auf: m(a x X = m(3b+ m) a+b ef ab f+1 3bcd = x x = 0 cdm X d c ab a xm 6p a + bm m ) q 4(a+ 7) Bestimme x in folgenden Proportionen: ac ac ab rs i j j ab 0 uv X=a+b j-- 8) Löse nach x auf: 35a 36b x 18 b(a + X ce d desa a de x xj a+b d ab = a e.i --- m(p + a a+b 1) a ap m) X=4m

Terme und Formeln Grundoperationen

Terme und Formeln Grundoperationen Terme und Formeln Grundoperationen Die Vollständige Anleitung zur Algebra vom Mathematiker Leonhard Euler (*1707 in Basel, 1783 in Petersburg) prägte den Unterricht und die Lehrmittel für lange Zeit. Euler

Mehr

15ab 21bc 9b = 3b 5a 7c 3

15ab 21bc 9b = 3b 5a 7c 3 4 4.1 Einführung Haben alle Summanden einer algebraischen Summe einen gemeinsamen Faktor, so kann man diesen gemeinsamen Faktor ausklammern. Die Summe wird dadurch in ein Produkt umgewandelt. Tipp: Kontrolle

Mehr

Faktorisieren von Sumen. Üben. Faktorisieren von Summen. Lösung. Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: b) x + 3y + xy

Faktorisieren von Sumen. Üben. Faktorisieren von Summen. Lösung. Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: b) x + 3y + xy X Faktorisieren von Sumen 1 Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: a) 3xy + xy b) 1 + 4x + 3y + xy c) 9u 49v d) x 4ax + 4a e) 4b + 0bc + 5c X 1 a) 3xy + xy = 3 xy +xy y = xy (3+y)

Mehr

Grundlagen in Mathematik für die 1. Klassen der HMS und der FMS

Grundlagen in Mathematik für die 1. Klassen der HMS und der FMS Grundlagen in Mathematik für die. Klassen der HMS und der FMS Einleitung Ø In der Mathematik wird häufig auf bereits Gelerntem und Bekanntem aufgebaut. Wer die Grundlagen nicht beherrscht, hat deshalb

Mehr

c) 10k + 6m 8n + 5k m 2n = 5 ( 3k + m 2n)

c) 10k + 6m 8n + 5k m 2n = 5 ( 3k + m 2n) R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.09.01 Lösungen Terme I Ergebnisse: E1 E E Ergebnisse a) 5x + 7y x + 1y = 4( x + 5y) b) 1 a+ 4 b+ 5 a+ 11 b+ 1 a = 1 ( 4a+ 5b) 9 6 9 6 c) 10k + 6m 8n + 5k

Mehr

Üben. Binomische Formeln. Lösung. Binomische Formeln. Wende die binomischen Formeln an: c) (b + c)(b c) f) (a x)(a + x) a) (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2

Üben. Binomische Formeln. Lösung. Binomische Formeln. Wende die binomischen Formeln an: c) (b + c)(b c) f) (a x)(a + x) a) (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 X 1a a) (x + y) b) (u v) c) (b + c)(b c) d) (r + s) e) (g f) f) (a x)(a + x) X 1a a) (x + y) = x + xy + y b) (u v) = u uv + v c) (b + c)(b c) = b c d) (r + s) = r + rs + s e) (g f) = g gf + f f) (a x)(a

Mehr

Wiederholung der Grundlagen

Wiederholung der Grundlagen Terme Schon wieder! Terme nerven viele von euch, aber sie kommen immer wieder. Daher ist es wichtig, dass man besonders die Grundlagen drauf hat. Bevor es also mit der richtigen Arbeit los geht solltest

Mehr

Download. Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen. Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen.

Download. Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen. Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen. Download Michael Franck Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Basics Mathe Gleichungen

Mehr

Terme. Kein Term, da sich eine Division durch Null ergibt

Terme. Kein Term, da sich eine Division durch Null ergibt Allgemeines Terme Definition: Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. In der Regel verwendet man für Variablen Kleinbuchstaben, z.b.: x, y, a,... Definition: Ein Term ist eine sinnvolle Kombination

Mehr

Endgültige Gruppeneinteilung Kohorte Innere-BP Sommersemester 2016 (Stand: )

Endgültige Gruppeneinteilung Kohorte Innere-BP Sommersemester 2016 (Stand: ) A A1a 2197120 on on A A1a 2311330 on on on on on on on A A1a 2316420 on on A A1a 2332345 on on on on on on on A A1a 2371324 on on on on on on on A A1a 2382962 on on A A1a 2384710 on on on on on on on A

Mehr

15ab 21bc 9b = 3b 5a 7c 3

15ab 21bc 9b = 3b 5a 7c 3 4 4.1 Einführung Haben alle Summanden einer algebraischen Summe einen gemeinsamen Faktor, so kann man diesen gemeinsamen Faktor ausklammern. Die Summe wird dadurch in ein Produkt umgewandelt. Tipp: Kontrolle

Mehr

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Allgemeiner Maschinenbau Fahrzeugtechnik Dresden 2002

Mehr

Mathematik. FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli Kontakt und weitere Infos:

Mathematik. FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli Kontakt und weitere Infos: FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli 2004 Kontakt und weitere Infos: www.schule.barmetler.de Inhaltsverzeichnis 1 Wiederholung 5 1.1 Bruchrechnen.............................

Mehr

v 5 v 4 v 3 v 1 x v = y A(x a /y a ) x a y a A = OA = x v = y ( A(x a /y a ) B(x ( b /y b ) x b x a x c = y c = x 2 c + yc

v 5 v 4 v 3 v 1 x v = y A(x a /y a ) x a y a A = OA = x v = y ( A(x a /y a ) B(x ( b /y b ) x b x a x c = y c = x 2 c + yc v v v M v v 6 v x v y v Ax a /y a A OA x a y a v x v y AB v v v A v B v v Ax a /y a Bx b /y b AB x b x a x c y b y a y c A / B/ AB + AB x c + yc AB AB + AB xb x a + y b y a AB 9 AB, 9 AB x y m m y x α

Mehr

Repetitionsaufgaben Termumformungen

Repetitionsaufgaben Termumformungen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben Termumformungen Zusammengestellt von der Fachschaft Mathematik der Kantonsschule Willisau Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkung... 1 B) Lernziele... 1 C)

Mehr

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung Herzlich willkommen zur der Um sich schnell innerhalb der ca. 350.000 Mathematikaufgaben zu orientieren, benutzen Sie unbedingt das Lesezeichen Ihres Acrobat Readers: Das Icon finden Sie in der links stehenden

Mehr

1.5 lineare Gleichungssysteme

1.5 lineare Gleichungssysteme 1.5 lineare Gleichungssysteme Inhaltsverzeichnis 1 Was ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten? 2 2 Wie lösen wir ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten?

Mehr

Berufliches Gymnasium Gelnhausen

Berufliches Gymnasium Gelnhausen Berufliches Gymnasium Gelnhausen Fachbereich Mathematik Die inhaltlichen Anforderungen für das Fach Mathematik für Schülerinnen und Schüler, die in die Einführungsphase (E) des Beruflichen Gymnasiums eintreten

Mehr

1.1 Rechnen mit Termen (Thema aus dem Bereich Algebra)

1.1 Rechnen mit Termen (Thema aus dem Bereich Algebra) 1.1 Rechnen mit Termen (Thema aus dem Bereich Algebra) Inhaltsverzeichnis 1 Terme 2 1.1 Definition des Begriffs..................................... 2 1.2 Vorzeichen von Termen.....................................

Mehr

Binome multiplizieren. g) (2b +c2d) h) (4a + bc) i) (d ef) h) (-5u 7v) i) (-3c + 4d)(-3c m) (-3z + 5x)(-5x 3z) f) (5 z2)2 m) (-6s 8t) 7)2

Binome multiplizieren. g) (2b +c2d) h) (4a + bc) i) (d ef) h) (-5u 7v) i) (-3c + 4d)(-3c m) (-3z + 5x)(-5x 3z) f) (5 z2)2 m) (-6s 8t) 7)2 t) (7q n)(mn h) Ty)(7y mathüb 8 Binome für den Profi Binome multiplizieren 1 LU Binome für den Profi 01 Multipliziere aus: a) (d + e)(d + e) (g h)(g e) (e f)(e + f) g) (7t + )(7t ) (r+ s)(r+ s) (5pq)(5pq)

Mehr

Mathematik-Übungssammlung für die Studienrichtung Facility Management

Mathematik-Übungssammlung für die Studienrichtung Facility Management Mathematik-Übungssammlung für die Studienrichtung Facility Management Auf den nachfolgenden Seiten finden Sie Übungen zum Stoff, welcher bei Studienbeginn vorausgesetzt wird. Der dazugehörige Stoff wird

Mehr

/-010 2% 3%.-&"(2#( 4#5% 6077## 7 8$$04%27.0& 905$0& :0;+

/-010 2% 3%.-&(2#( 4#5% 6077## 7 8$$04%27.0& 905$0& :0;+ ! "#$%&'() *+,-#.(! "#$%&'() *+,-#.( // /011#)1.#) 234#5: 61$03#7 8$("(1$5% 5 15#9($(-:1$5%4 # 90.+;(. 5 6. [?.] I.!"#$%&'(&) *&#+,-& "$./0-/1/

Mehr

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Informatik Medieninformatik Wirtschaftsinformatik Wirtschaftsingenieurwesen

Mehr

Gleichungsarten. Quadratische Gleichungen

Gleichungsarten. Quadratische Gleichungen Gleichungsarten Quadratische Gleichungen Normalform: Dividiert man die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung durch a, erhält man die Normalform der quadratischen Gleichung. x 2 +px+q=0 Lösungsformel:

Mehr

Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte

Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte. Finde den Term und berechne dann den Termwert für x = - 5 und x = 00. x = x = x = 3 x = 4 x = 5 x = - 5 x =00 T (x) = 5 8 4 7 T (x) = 3 6 9-5 T 3 (x) = 0 3 8

Mehr

) sind keine Terme. Setzt man für die Variable eines Terms eine Zahl ein, so erhält man als Ergebnis wieder eine Zahl. y = 2 3 y = 11

) sind keine Terme. Setzt man für die Variable eines Terms eine Zahl ein, so erhält man als Ergebnis wieder eine Zahl. y = 2 3 y = 11 Wert eines Terms berechnen sind sinnvolle Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern bestehen können. Setzt man für die Variablen Zahlen ein, so erhält man als Ergebnis wieder

Mehr

Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechnen mit rationalen Zahlen Rechnen mit rationalen Zahlen a ist die Gegenzahl von a und ( a) a Subtraktionsregel: Statt eine rationale Zahl zu subtrahieren, addiert man ihre Gegenzahl. ( 8) ( ) ( 8) + ( + ) 8 + 7, (,6) 7, + ( +,6)

Mehr

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Betriebswirtschaft International Business Dresden 05 . Mengen

Mehr

BADEN-WÜRTTEMBERG Vektoren Geraden im Raum Lösungen Herausgegeben von Heinz Griesel Helmut Postel Friedrich Suhr Schroedel

BADEN-WÜRTTEMBERG Vektoren Geraden im Raum Lösungen Herausgegeben von Heinz Griesel Helmut Postel Friedrich Suhr Schroedel ELEMENTE DER MATHEMATIK BADEN-WÜRTTEMBERG Vektoren Geraden im Raum Lösungen Herausgegeben von Heinz Griesel Helmut Postel Friedrich Suhr Schroedel Vektoren Geraden im Raum. Kartesisches Koordinatensystem

Mehr

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5)

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5) 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A( ) ; B( 0,5) und C( 0,5 ) 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:

Mehr

b) 5xu + 15xv 10xz = 5x( u 3v + 2z) c) 26xy 13xz = 13x ( 2y z)

b) 5xu + 15xv 10xz = 5x( u 3v + 2z) c) 26xy 13xz = 13x ( 2y z) R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.09.01 Lösungen Terme II : E1 E E3 x y = x y a) b) 5xu + 15xv 10xz = 5x( u 3v + z) c) 6xy 13xz = 13x ( y z) bx by + bz = b( x y + z) 4 4 4 4 e) 7x 7y + 7z

Mehr

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Kartographie/Geoinformatik Vermessung/Geoinformatik Dresden

Mehr

Grundwissen Mathematik

Grundwissen Mathematik Grundwissen Mathematik Algebra Terme und Gleichungen Jeder Abschnitt weist einen und einen teil auf. Der teil sollte gleichzeitig mit dem bearbeitet werden. Während die bearbeitet werden, sollte man den

Mehr

Fit für die E-Phase?

Fit für die E-Phase? Kapitel Bruchrechnung (mit und ohne Variablen) a) 6 4 i) 6 7 7 8 4 b) 5 5 4 6 7 j) : 7 8 c) 5a a 4 ab y 6 k) : b y d) y l) ( y ) : y y e) a a a m) a 8b 5 6b f) y y n) a 5b 9a 0 b g) a b b y y o) +y y (+y)

Mehr

1.2 Rechnen mit Termen II

1.2 Rechnen mit Termen II 1.2 Rechnen mit Termen II Inhaltsverzeichnis 1 Ziele 2 2 Potenzen, bei denen der Exponent negativ oder 0 ist 2 3 Potenzregeln 3 4 Terme mit Wurzelausdrücken 4 5 Wurzelgesetze 4 6 Distributivgesetz 5 7

Mehr

Vorkurs Mathematik Wirtschaftsingenieurwesen und Informatik DHBW Stuttgart Campus Horb Dozent Dipl. Math. (FH) Roland Geiger

Vorkurs Mathematik Wirtschaftsingenieurwesen und Informatik DHBW Stuttgart Campus Horb Dozent Dipl. Math. (FH) Roland Geiger Vorkurs Mathematik Wirtschaftsingenieurwesen und Informatik DHBW Stuttgart Campus Horb Dozent Dipl. Math. (FH) Roland Geiger Internet Vorkurs Mathematik Wirtschaftsingenieurwesen und Informatik DHBW Stuttgart

Mehr

1. Dreiecksungleichungen Es seien a, b, c > 0 die Seiten eines Dreiecks. Dann gelten die Dreiecksungleichungen:

1. Dreiecksungleichungen Es seien a, b, c > 0 die Seiten eines Dreiecks. Dann gelten die Dreiecksungleichungen: 1 Mariazell 009 Czakler Geometrische Ungleichungen Ungleichungen im Dreieck 1. Dreiecksungleichungen Es seien a, b, c > 0 die Seiten eines Dreiecks. Dann gelten die Dreiecksungleichungen:. Die x-y-z-transformation

Mehr

Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt

Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt Berufsbildende Schule Neustadt an der Weinstraße Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt Liebe Schülerinnen und Schüler, wir freuen uns, dass Sie

Mehr

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium

Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengang Bauingenieurwesen Dresden 2005 . Mengen Kenntnisse

Mehr

Rechnen mit Klammern

Rechnen mit Klammern Rechnen mit Klammern W. Kippels 28. Juli 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................

Mehr

Übungen zu dem Mathe-Fit Kurs

Übungen zu dem Mathe-Fit Kurs Hochschule Darmstadt Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften WS 00/ Übungen zu dem Mathe-Fit Kurs Thema : Mengen A.. Durch welche charakterisierenden Eigenschaften können die folgenden Mengen beschrieben

Mehr

Selbständiges Arbeiten. Mittelstufe - (SprachProfil) Faktorzerlegungen. Klasse 3v

Selbständiges Arbeiten. Mittelstufe - (SprachProfil) Faktorzerlegungen. Klasse 3v Selbständiges Arbeiten Mittelstufe - (SprachProfil) Faktorzerlegungen Klasse 3v 14. August 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Ziele, Arbeitsauftrag & Zeiteinteilung 2 1.1 Ziele..................................

Mehr

Lineare Gleichungen Exkurs: Binomische Formeln Quadratische Gleichungen Exkurs: Polynomdivision Polynomgleichungen

Lineare Gleichungen Exkurs: Binomische Formeln Quadratische Gleichungen Exkurs: Polynomdivision Polynomgleichungen Gleichungen Lineare Gleichungen Exkurs: Binomische Formeln Quadratische Gleichungen Exkurs: Polynomdivision Polynomgleichungen Lineare Gleichungen Lineare Gleichungen ax + b = 0 Lineare Gleichungen ax

Mehr

Aufgabe Multiplizieren Sie nacheinander schrittweise folgende Terme aus und vereinfachen Sie diese so weit wie möglich!

Aufgabe Multiplizieren Sie nacheinander schrittweise folgende Terme aus und vereinfachen Sie diese so weit wie möglich! Kapitel 1 Rechengesetze 1.1 Körperaxiome und Rechenregeln 1.1.1 Binomische Formeln Aufgabe 1.1.1.1. 1. Multiplizieren Sie nacheinander schrittweise folgende Terme aus und vereinfachen Sie diese so weit

Mehr

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B 1, 1,5(

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B 1, 1,5( 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A,, ( ; B, 0,5( und C 0,5 ( 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:

Mehr

Termumformungen. 2. Kapitel aus meinem Lehrgang ALGEBRA. Ronald Balestra CH St. Peter

Termumformungen. 2. Kapitel aus meinem Lehrgang ALGEBRA. Ronald Balestra CH St. Peter Termumformungen 2. Kapitel aus meinem Lehrgang ALGEBRA Ronald Balestra CH - 7028 St. Peter www.ronaldbalestra.ch e-mail: theorie@ronaldbalestra.ch 11. Oktober 2009 Überblick über die bisherigen ALGEBRA

Mehr

Rechnen mit Klammern

Rechnen mit Klammern Rechnen mit Klammern W. Kippels 22. August 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................

Mehr

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel Lösungen Übung 6 Aufgabe 1. a.) Idee: Gesucht sind p, q mit pq = 6 2 und p + q = 13. Dies entspricht genau der Situation im Höhensatz. Konstruktion: 1. Punkte A, B mit AB = 13 2. Gerade g AB mit dist(g,

Mehr

Sammlung von 10 Tests

Sammlung von 10 Tests ALGEBRA Potenzen und Wurzeln Sammlung von 0 Tests Die hier gezeigten Aufgen sind thematisch geordnet alle in der Datei 00 enthalten. Hier nur die Gruppierung zu Tests. Datei Nr. 0 September 00 Friedrich

Mehr

2 Ein Sitzelement hat die Form eines Viertelkreises. Berechne die Sitzfläche, wenn das Element eine Seitenkante von 65 cm aufweist.

2 Ein Sitzelement hat die Form eines Viertelkreises. Berechne die Sitzfläche, wenn das Element eine Seitenkante von 65 cm aufweist. I Körper II 33. Umfang und Flächeninhalt eines Kreises Lösungen Ein Blumenbeet hat die Form eines Viertelkreises mit gegebenem Radius. Fertige eine Skizze an. Berechne den Umfang des Beetes. a) r = 3,9

Mehr

1.2 Rechnen mit Termen II

1.2 Rechnen mit Termen II 1.2 Rechnen mit Termen II (Thema aus dem Gebiet Algebra) Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen, bei denen der Exponent negativ oder 0 ist 2 2 Potenzregeln 2 3 Terme mit Wurzelausdrücken 4 4 Wurzelgesetze 4 5 Das

Mehr

Übstunden 7. Klasse Aufgaben und Lösungen zur Algebra

Übstunden 7. Klasse Aufgaben und Lösungen zur Algebra Übstunden 7. Klasse Aufgaben und Lösungen zur Algebra Jens Möller Owingen jmoellerowingen@aol 5 Blätter Übungen und Hausaufgaben Blatt 01 Regeln: (1) Punktrechnung ( bzw: ) geht vor Strichrechnung ( +

Mehr

Klausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Geometrie WiSe 2014/2015 am

Klausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Geometrie WiSe 2014/2015 am Klausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Geometrie WiSe 2014/2015 am 23.1.2015 Bearbeiten Sie bitte zwei der drei folgenden Aufgaben! Falls Sie alle drei Aufgaben bearbeitet haben sollten, kennzeichnen

Mehr

(a+1) = a+12 12(b+6) 36. = 12b (a+4) 12(a-2) = 12a+48. 3a b a. kürzen mit 19 (=ggt) k)

(a+1) = a+12 12(b+6) 36. = 12b (a+4) 12(a-2) = 12a+48. 3a b a. kürzen mit 19 (=ggt) k) Lösungen Mathematik Dossier Rechnen mit Varilen a) Erweitern mit Bruch (-) (-) 6 a+ b+6 a+ a- 6 (a+) 6 a+ (b+6) b+ (a+) (a-) a+ a-6 6 0 (a+) a+ (b+6) 6 b+ 6 (a+) (a-) a+ a- (-0) (-0) (-) (-) (-0) (-)(a+)

Mehr

2.5 Algebra. 1 Faktorisieren Terme faktorisieren (-1) ausklammern Terme mit Klammern faktorisieren... 3

2.5 Algebra. 1 Faktorisieren Terme faktorisieren (-1) ausklammern Terme mit Klammern faktorisieren... 3 2.5 Algebr Inhltsverzeichnis Fktorisieren 2. Terme fktorisieren...................................... 2.2 (-) usklmmern....................................... 2.3 Terme mit Klmmern fktorisieren..............................

Mehr

, 2 f N, f M f n f m dx 0 sin xx x3 3! x 5 5! a n x n n0 N f N x a n x n n0 a,ba * x b x a * y b y a * z b z aa x 2 a y 2 a z 2, * r,tr,td 3 r, * d 3 r * * d 3 r, *, * d 3 r * d 3 r, * d 3 r * * d 3 r

Mehr

Mathematik-Dossier 8 Rechnen mit Variablen (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1)

Mathematik-Dossier 8 Rechnen mit Variablen (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Name: Mathematik-Dossier 8 Rechnen mit Variablen (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Inhalt: Terme umformen / Rechenregeln mit Variablen Klammerregeln Verbindung von Operationen verschiedener Stufe

Mehr

x + y = a x 3 + y 3 = a x 5 + y 5 = a.

x + y = a x 3 + y 3 = a x 5 + y 5 = a. Lösungen 1. Prüfung 1. Für die rellen Zahlen x, y, a gelten die folgenden Gleichungen: x + y = a x 3 + y 3 = a x 5 + y 5 = a. Bestimme alle möglichen Werte von a. 1. Lösung: Die Polynome auf der linken

Mehr

Ersatzbanknoten: Deutschland

Ersatzbanknoten: Deutschland Inhaltsverzeichnis Ersatzbanknoten: Deutschland Ersatzbanknoten Deutschlands 1 Bundesrepublik Deutschland 1.1 Bank Deutscher Länder 1.2 Deutsche Bundesbank 1.2.1 Bundesbankserie I (BBk I) ("Gemäldeserie")

Mehr

Æ A BC A DC C C C C C A A BCBDECFE C F A C C F A A F C AC D A F C A F A AC F C C C C A C C AC C C C F F F C C F A C F F A C A C C F C F F C C A D F F C C C D F B A C C F C C F B C C F A A B A A A F A

Mehr

Klapptest Lineare Gleichungen I

Klapptest Lineare Gleichungen I Klapptest Lineare Gleichungen I (Lösungen als ganze Zahlen) 1. 6(x + 2)(x - 7) = x(6x + 6) - 48 1. x = -1 2. -7(x + 3)(x + 1) = x(-7x - 2) - 255 2. x = 9 3. 4(x - 7)(x + 7) = x(4x - 8) - 156 3. x = 5 4.

Mehr

Terme und Gleichungen

Terme und Gleichungen Terme und Gleichungen Rainer Hauser November 00 Terme. Rekursive Definition der Terme Welche Objekte Terme genannt werden, wird rekursiv definiert. Die rekursive Definition legt zuerst als Basis fest,

Mehr

Michael Franck Basics Mathe Terme Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Michael Franck Basics Mathe Terme Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Michael Franck Basics Mathe Terme Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Basics Mathe Terme Einfach und einprägsam mathematische

Mehr

Polynome Teil IV: Hilfspolynome oder Eine Erweiterung des Satzes von VIETA.

Polynome Teil IV: Hilfspolynome oder Eine Erweiterung des Satzes von VIETA. Die WURZEL Werkstatt Mathematik Polynome Teil IV: Hilfspolynome oder Eine Erweiterung des Satzes von VIETA. Was hat ein Gleichungssystem der Art x + y + z = 5 x 2 + y 2 + z 2 = 29 xyz = 24 mit Polynomen

Mehr

Mathematik-Dossier. Algebra in der Menge Q

Mathematik-Dossier. Algebra in der Menge Q Name: Mathematik-Dossier Algebra in der Menge Q Inhalt: Das Produkt von Binomen Die Biomischen Formeln Erweitern, Kürzen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen Gleichungen

Mehr

1 Die Chomsky-Hirachie

1 Die Chomsky-Hirachie Hans U. imon Bochum, den 7.10.2008 Annette Ilgen Beispiele zur Vorlesung Theoretische Informatik W 09/10 Vorbemerkung: Hier findet sich eine ammlung von Beispielen und Motivationen zur Vorlesung Theoretische

Mehr

Gruber I Neumann. Erfolg in VERA-8. Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium

Gruber I Neumann. Erfolg in VERA-8. Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium Gruber I Neumann Erfolg in VERA-8 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium . Zahlen Zahlen Tipps ab Seite, Lösungen ab Seite 0. Zahlen und Zahlenmengen Es gibt verschiedene Zahlenarten, z.b. ganze

Mehr

Termumformungen. ALGEBRA Terme 2. Binomische Formeln. INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Datei Nr Friedrich W.

Termumformungen. ALGEBRA Terme 2. Binomische Formeln.  INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Datei Nr Friedrich W. ALGEBRA Terme Termumformungen Binomische Formeln Meistens in Klasse 8 Datei Nr. 110 Friedrich W. Buckel Stand: 4. November 008 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mathe-cd.de Inhalt DATEI 1101 1

Mehr

Summen und Klammerregeln (Aufgaben)

Summen und Klammerregeln (Aufgaben) Gymnasium Pegnitz Grundwissen Js. 7 20. Juli 2007 Summen und Klammerregeln (Aufgaben) 07cm045 1. Bilde zum Text den zugehörigen Term und vereinfache ihn soweit wie möglich: (a) Vermindere 3x 4y um die

Mehr

Download. Mathematik üben Klasse 8 Terme und Gleichungen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert

Download. Mathematik üben Klasse 8 Terme und Gleichungen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert Download Jens Conrad, Hardy Seifert Mathematik üben Klasse 8 Terme und Gleichungen Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik üben Klasse 8 Terme

Mehr

Seiten 4 / 5. Lösungen Mathematik-Dossier 8 Rechnen mit Variablen

Seiten 4 / 5. Lösungen Mathematik-Dossier 8 Rechnen mit Variablen Seiten 4 / 5 Distributivgesetz Multiplikation Division - Verbindung v. Operationen versch. Stufe 1 a) 15a : 5 = 15 a : 5 = 15 : 5 a = 3a b) 7x 3 = 7 x 3 = 7 3 x = 21x c) 8x 3y = 8 x 3 y = 8 3 x y = 24xy

Mehr

Vierecke. 7.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 7. Drachenviereck: Viereck, bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist

Vierecke. 7.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 7. Drachenviereck: Viereck, bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist 7.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 7 Vierecke Trapez: Viereck, bei dem zwei Gegenseiten parallel sind gleichschenkliges Trapez: Trapez, bei dem die beiden Schenkel c gleich lang sind (b = d) d

Mehr

Berufliches Schulzentrum Waldkirch Stihl Information zur Aufnahmeprüfung WO. Welche mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten sollten Sie mitbringen?

Berufliches Schulzentrum Waldkirch Stihl Information zur Aufnahmeprüfung WO. Welche mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten sollten Sie mitbringen? Information zur Aufnahmeprüfung WO Mathematik Welche mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten sollten Sie mitbringen? Musterprüfung: Lösen von linearen Gleichungen Aufgabe 1 Lösen von quadratischen Gleichungen

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien Automaten und formale prachen Notizen zu den Folien 10 Kontextfreie Grammatiken Beispiele für kontextfreien Grammatiken ei Σ = {a, b}. Beispiel 1 (Folie 233, oben) Geben ie eine kontextfreie Grammatik

Mehr

Elemente der Mathematik - Sommer 2016

Elemente der Mathematik - Sommer 2016 Elemente der Mathematik - Sommer 06 Prof. Dr. Matthias Lesch, Regula Krapf Übungsblatt 8 Aufgabe 7 (8 Punkte). Ein Parallelogramm ist ein Rechteck ABCD mit Seiten a, b, c, d wie unten dargestellt, mit

Mehr

Name, Klasse, Jahr Schwierigkeit Mathematisches Thema Frederieke Sperke x Funktionsanpassung

Name, Klasse, Jahr Schwierigkeit Mathematisches Thema Frederieke Sperke x Funktionsanpassung Frederieke Sperke 12 16.11.2009 x Funktionsanpassung Verbinde die Strecken zwischen den Punkten A(-4/1) und B(-3/-3)mit der Strecke zwischen den Punkten C(4/2) und D(3/-1) knickfrei und exakt miteinander.

Mehr

Quadratische Gleichungen. Üben. Lösung. Quadratische Gleichungen. Klasse. Schwierigkeit. Art. math. Thema. Nr. Löse mit der Lösungsformel:

Quadratische Gleichungen. Üben. Lösung. Quadratische Gleichungen. Klasse. Schwierigkeit. Art. math. Thema. Nr. Löse mit der Lösungsformel: 1a Löse mit der sformel: a) x 2 + 6x + 5 = 0 b) y 2 + 6y + 7 = 0 c) z 2 13z 48 = 0 1a a) a = 1, b = 6, c = 5 2 6 ± 6 4 1 5 x 1/ 2 = ; x1 5 ; x2 = 1 2 1 b) x 1 = 3 2 ; x 2 = 3+ 2 c) x1 = - 3 ; x2 = 16 1b

Mehr

Aufgaben Geometrie Lager

Aufgaben Geometrie Lager Schweizer Mathematik-Olympiade Aufgaben Geometrie Lager Aktualisiert: 26. Juni 2014 Starter 1. Zwei Städte A und B liegen auf verschiedenen Seiten eines Flusses. An welcher Stelle muss eine Brücke rechtwinklig

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien Automaten und formale prachen Notizen zu den Folien 10 Kontextfreie Grammatiken Beispiele für kontextfreien Grammatiken ei Σ = {a, b}. Beispiel 1 (Folie 211, oben) Geben ie eine kontextfreie Grammatik

Mehr

In einem Rechenbuch von 1553 findet man folgendes mathematisches Rätsel:

In einem Rechenbuch von 1553 findet man folgendes mathematisches Rätsel: 1.2.0.2. Gleichungen und Ungleichungen Lineare Gleichungen In einem Rechenbuch von 1553 findet man folgendes mathematisches Rätsel: Ich hab ein zahl ist minder denn 10. Wenn ich sye multiplizir mit 3 erwechst

Mehr

Serie 1. Algebra-Training. Operationen 1. und 2. Stufe, Distributivgesetze. Theorie & Aufgaben. VSGYM / Volksschule Gymnasium

Serie 1. Algebra-Training. Operationen 1. und 2. Stufe, Distributivgesetze. Theorie & Aufgaben. VSGYM / Volksschule Gymnasium Algebra-Training Theorie & Aufgaben Serie 1 Operationen 1. und 2. Stufe, Distributivgesetze Theorie und Aufgaben: Ronald Balestra, Katharina Lapadula VSGYM / Volksschule Gymnasium Liebe Schülerin, lieber

Mehr

Klasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f

Klasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug (siehe Zeichug). y x8 y,25 4 mit GI IRIR Graph zu f O x P. x 8 Die Pukte C (x,25

Mehr

Elementare Geometrie Vorlesung 19

Elementare Geometrie Vorlesung 19 Elementare Geometrie Vorlesung 19 Thomas Zink 28.6.2017 1.Gleichungen von Kreisen Es sei OAB ein kartesisches Koordinatensystem der Ebene E. Für einen Punkt P mit den Koordinaten (x, y) schreiben wir auch

Mehr

Was ist Symmetrie? Tobias Dyckerhoff. 21. November Hausdorff Center for Mathematics Universität Bonn

Was ist Symmetrie? Tobias Dyckerhoff. 21. November Hausdorff Center for Mathematics Universität Bonn Was ist Symmetrie? Tobias Dyckerhoff Hausdorff Center for Mathematics Universität Bonn 21. November 2015 Was haben und x 5 + 20x + 16 = 0 gemeinsam? Erster Teil Symmetrie im geometrischen Kontext Bin ich

Mehr

Die Strahlensätze machen eine Aussage über Streckenverhältnisse, nämlich:

Die Strahlensätze machen eine Aussage über Streckenverhältnisse, nämlich: Elementargeometrie Der. Strahlensatz Geschichte: In den Elementen des Euklid wird im 5.Buch die Proportionenlehre behandelt, d.h. die geometrische Theorie aller algebraischen Umformungen der Proportion.

Mehr

Thema aus dem Bereich Algebra lineare Gleichungen und Ungleichungen

Thema aus dem Bereich Algebra lineare Gleichungen und Ungleichungen Thema aus dem Bereich Algebra - 1.1 lineare Gleichungen und Ungleichungen Inhaltsverzeichnis 1 allgemeine Gleichungen 2 2 lineare Gleichungen mit einer Variabeln 2 3 allgemeingültige und nichterfüllbare

Mehr

Punktrechnung geht vor Strichrechnung 3*4 + 5 = = 17. Das Minuszeichen vor einem Produkt ändert nur bei einem Faktor das Vorzeichen.

Punktrechnung geht vor Strichrechnung 3*4 + 5 = = 17. Das Minuszeichen vor einem Produkt ändert nur bei einem Faktor das Vorzeichen. 1.2.0.1. Rechnen mit Termen 1. Terme In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann. In der

Mehr

Karoline Grandy und Renate Schöfer

Karoline Grandy und Renate Schöfer Karoline Grandy und Renate Schöfer 1 Lemma 1 (Haruki) In einem Kreis seien zwei sich nicht schneidende Sehnen AB und CD gegeben. Außerdem wähle einen beliebiger Punkt P auf dem Kreisbogen zwischen A und

Mehr

1. Lineare Gleichungen

1. Lineare Gleichungen 1.2.0.2. Gleichungen und Ungleichungen 1. Lineare Gleichungen 1. 15xx [5 (12xx + 6) + 13xx] = 7xx + 15 2. Lösen Sie die folgende Gleichung und geben Sie die Lösungsmenge, in dem Sie nach den die Gleichung

Mehr

Aufgaben zum Vorkurs Mathematik: Allgemeine Übungsaufgaben

Aufgaben zum Vorkurs Mathematik: Allgemeine Übungsaufgaben Aufgaben zum Vorkurs Mathematik: Allgemeine Übungsaufgaben Fachbereich Mathematik Vorkurs Mathematik WS 2012/13 Dies ist eine Sammlung von Aufgaben, die hauptsächlich Mittelstufenstoff wiederholen. Dabei

Mehr

Basis Dreieck 2. x = = y. 14 = y. x = = y. x = x = 28. x = 45. x = x = = 2.1+x y = 2.

Basis Dreieck 2. x = = y. 14 = y. x = = y. x = x = 28. x = 45. x = x = = 2.1+x y = 2. 3.6 m 1.69 m 6 m 1.69 m Seiten 9 / 10 / 11 1 Vorbemerkung: Alle abgebildeten Dreiecke sind ähnlich (weil sie lauter gleiche Winkel haben). Also gilt jeweils: 2 kurze Seite Dreieck 1 kurze Seite Dreieck

Mehr

RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN

RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN Addition und Subtraktion mit Variablen Es dürfen nur Ausdrücke mit gleichen Variablen addiert oder subtrahiert werden. a und a² sind auch unterschiedliche Variablen.

Mehr

Vorkurs Mathematik. JProf. Dr. Pia Pinger. April Lennéstraße 43, 1. OG

Vorkurs Mathematik. JProf. Dr. Pia Pinger. April Lennéstraße 43, 1. OG Vorkurs Mathematik JProf. Dr. Pia Pinger Lennéstraße 43, 1. OG pinger@uni-bonn.de April 2017 JProf. Dr. Pia Pinger Vorkurs Mathematik April 2017 1 / 74 Ein paar Tipps vorab Be gritty : Perseverance and

Mehr

TERMRECHNEN & GLEICHUNGEN

TERMRECHNEN & GLEICHUNGEN TERMRECHNEN & GLEICHUNGEN Die Schulbücher von Dr. Karl Rosenberg (86-96) wurden, in überarbeiteter Form, bis in die sechziger Jahre in Österreich verwendet. Damit wir uns bitte richtig verstehen: das war

Mehr

Mathematik. Subtraktion (Minuend Subtrahend = Differenz) Division (Dividend / Divisor = Quotient)

Mathematik. Subtraktion (Minuend Subtrahend = Differenz) Division (Dividend / Divisor = Quotient) Inhalt: Mathematik 2.2003 2003 by Reto Da Forno Termumformungen - Operationsstufen Seite 1 - Gesetze Seite 1 - Addition + Subtraktion Seite 2 - Potenzen Seite 2 - Polynomdivision Seite 3 - Ausklammern

Mehr

2 Rechnen mit Termen. 2.1 Grundrechenarten mit Termen

2 Rechnen mit Termen. 2.1 Grundrechenarten mit Termen 9 2 Rechnen mit Termen Die Einführung von Buchstaben als Variable 1 und deren Verknüpfung durch Rechenzeichen führt zu dem Begriff des Terms (von lat. terminare = bestimmen). 2.1 Grundrechenarten mit Termen

Mehr

Vorkurs Mathematik. JProf. Dr. Pia Pinger. September/Oktober Lennéstraße 43, 1. OG

Vorkurs Mathematik. JProf. Dr. Pia Pinger. September/Oktober Lennéstraße 43, 1. OG Vorkurs Mathematik JProf. Dr. Pia Pinger Lennéstraße 43, 1. OG pinger@uni-bonn.de September/Oktober 2017 JProf. Dr. Pia Pinger Vorkurs Mathematik September/Oktober 2017 1 / 74 Ein paar Tipps vorab Be gritty

Mehr

1. Funktionen. 1.3 Steigung von Funktionsgraphen

1. Funktionen. 1.3 Steigung von Funktionsgraphen Klasse 8 Algebra.3 Steigung von Funktionsgraphen. Funktionen y Ist jedem Element einer Menge A genau ein E- lement einer Menge B zugeordnet, so nennt man die Zuordnung eindeutig. 3 5 6 8 Dies ist eine

Mehr