Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen
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- Christel Rosenberg
- vor 6 Jahren
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1 0 rmaüb8 Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen 18 LU 4 Gleichungen auflösen 1) 13lOx+1 11x3x+48 1x 159x 84x+8 75x+8 9x 18=3x ) 5x+8=53 7x 3=3 5x± x+1=0 6x 14=4 19x 19=95 3) 13z 80=96 3z y=49 19y x 8= =1 x x+9=37x 19 x i)17x x 1x 18 4) 89:4 x+133:19=0 x:11 3=x :x3=39 x x: 1=0 69:x+69=7 O 5) 16(x 16)=35 (6x+71) (x_16)=48_(7x+6) 3 (x 16) = 36 (6x 4) 19(x_5)=6_(9x+ 341) 6) 7 (lox (15x+6))=x (13x (7x 41))=3x (1x (15x 5))=3x (1x (19x+3))=6x ) 4 11(x 15)18x 14 14(x 13)=9x (x 3)=x+6 8) 4(x 3)=3(x ) (x+) (x 1)+17=3 8x_(3x_5)= 1x 4(x 9) 9) 35 (x 14)=40 (x+) 5 (5x ) = (0 x) 4(7x+1)=30x_(10_3x) (x 3)+(x 5)=30 x (x ) 5y 1 ( 3y) (7y + 3) (4y + 1) 10) 7x (8x+ (5x 30)) = 1 86 (1x (17x+5))=16x 449 y (3y--4(y»4(5y+ 1) 6x (x+3 (+x))=5x 4z (10+3(z+5)+7)= 19 (5+(18 7)) 11) (x 6)5 ((3 x)3+(7x 18))=8+3x 8(x 7(x 3)) (4x 8) =0 (x )5 ((9 8x)3+(5x 1))=30x+ 1 (x 6)5 (-(x+3)3+7x) (0x+4) 1x ) x+3x 8=x x+ +4x )=(x x+1)+x (10x 3x 9) = 4 (5x 4x + 8) 8(10x 3x 9)=(5x _4x+8) 16 +7x 5)10(4x 38+3x -i-34 3(x 4(5x ) 10x 4(x+4)=11 (8x 137) 57_(14x+7)=5_(5x+9) 67_(7x_)=70_(llx_111) 80 (19x 8)30 (3x+66) 88_(17x_(14x+41))=lOx (6x (8x + 39)) = 1 8x 80 6_(llx_(6x+45))=17x_ (7x (19x 40)) lox+57 6_4(x_19)=9x+50 4_15(13x_0)=3x_ (llx+31)=16x 80 9x_(4x_13)= 145 (x-18) 5950 (3a 13) = 33 + (188a 3710) 16z+(18 3z)=158 (4+3z) 39(130_7y)=53(3y+6) (3y+4) (y 5)(4y+) (y+1) 9(x+) 4(x+)=(x 1)+(x+) 8x (3x 5) 1x+4(x 9)=0 i) 5(8x+4) 7(5x+ 13)+33=0 k) 33 (x 3) 5=0 9m+14(3m 6(m+1) 3)=114m (40m+58m) 664 5(x 3(x 3)) (5x 3)=1 13 (-(x 1)+3x)=x (15 (5x+18)) i) 5 1 (18x+35)=6x 954 k) 5(8(x+1)_(x_1))=5(3(x_3)) 3_7(7x_33)=6x+89 3 (5x 4) = 4x (9x+)=16x 630 i) 9 (1 8x + 3) = x 471 k)34 16(18x 0)= 13x 8375 x(+ 16x) (4x) 8x(x+1) 9x(x 5)+4(x +6x)+4x(3x+)=x 1x+8 i) x(-x 4)+3x (x 6)+18=x (x 5)+x(x k) 6x x(3x+8)=5x 6(x +3x 5) 5= +9) x(x 3+x 15x+5) Lösungen
2 mathüb 8 Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen 19 LU 4 ÜB 18 Gleichungen auflösen LÖSUNGEN 1) ) x 6 3) z= y i) ) IL=1N ) ) x x ) 7 x x 8 1 8) 6 ll=1n 0 x 11 5 a = 50 z= 7 y= 11 9) i) 8 k) 11 10) i) k) 3 8 y= 5 5 z= 95 m= ) ) 13 k) 9 1) i) k) x IL = IN0 Lösungsmenge = Menge der natürlichen Zahlen inkl, die Zahl 0 MüISr
3 ly mathüb 9+ Vorübungen zu Bruchgleichungen 34 Brüche in Termen und Gleichungen LU 16 Vorübungen zu Bruchgleichungen 1) Kürze folgende Terme: 4x 3ab abc 36y 5bc 7bc ) Kürze ebenso: z 9lxy 169x yz (3a 7(x + yz) 4(ab + xy) 3(3a 5(x+yz) 3(xy+a 3+5x (5x + 3) 3) Klammere den grösstmöglichen Faktor aus und kürze dann. 6p 1q a 15x 1a+4b x 7y 6r 3a+3 1 0x 5 6a+b 3x 1y 4) Klammere aus und kürze. 4x 4 ab+b 4x 4 a+6 3y+48z a+1 7x 7 ax+x xy y 5a+15 4y+36z 5) Vereinfache folgende Terme. 8xy 1y 49x 35 63x 5 45x xy) 31a+31b xy) 93a + 93b a(x a3(x3 4x + 36xy 45ab + 54b 15y +loxy 6Oab+50a 6) Schreibe als Summe, bzw. als Differenz zweier Terme... ab+c ab c a c Beispiel: = + = +- bd bd bd d bd x 1 X+/ ax+by 4 x rs xy 5a +5a 7) Löse die Gleichungen nach x auf. x x xx c x x xx + =c + =- + =c a a a b ab a b s t x x 1 xx xx 1 x x + =- + =1 + = + =O a 3a 6a r s a c c v w 8) Löse die folgenden Proportionen mit Hilfe der Produktgleichung auf: x:a=b:c (a+:c=x:(a+ a :a:b bx:(a =a :a3 b:a:c x:(a =c:(a x:(a+ 1)= 1 :(a+ ax:b=ab:c 9) Von 3 Termen kennt man ihre Summe, sie beträgt 13a. Der erste ist halb so gross wie der zweite, dieser um 3a kleiner als der dritte. Wie gross sind die 3 Terme? 10) Addiert man zu einem Term a, so erhält man gleichviel, wie wenn man vom doppelten Term a subtrahiert. Wie heisst der Term? Lösungen
4 Vorübungen zu Bruchgleichungen 35 mathüb 9+ Brüche in Termen und Gleichungen LU 16 C ÜB 34 Vorübungen zu Bruchgleichungen LÖSUNGEN x 3a ab 7y 1) l3xz ) 1 1 5x+3 3) pg a1 a 3x 4x 5 4) 1 5) 1 1X 9b 6) a b + + x s r y x 7) ac --- abc a+b X=a:c c X=a+b O rs O 8) ab j ab bc a+1 8 X=a+b (a+ a b ab c b 9) Terml: a Term: 4a Term 3: 7a 10) a
5 5y) xt y) Bruchgleichungen 36 mathüb 9+ Brüche in Termen und Gleichungen LU 16 Bruchgleichungen 1) Löse nach yauf: a(a y)= b(b y) 3y(e+ 5=5f(3d 4y) p(3q 4y)q(3p +y) b(3c = c(3y 5 b(y c(b 4y(c 4 = 5c(d 4y) m(3a y)=y(4c m) r(3s 5y)=q(s+3y) ) Löse alle Gleichungen nach x auf. x hk+fg e fg+e 3x 1 7m = 0m T + h = fh 5x + + = 3g 3a(x + r) = 3as + 3ar 4x 7x 3e 4e+c r=r x t 4s t 4s x a afs+ab h ) +1 c c c 7s 7= 7s )T= bf 3) Löse nach x auf. 5x 3c=c x 1 u+s h x:i += j- xs = r(s + t) x f afi+bf a a + 3ce + e+ = ab 5 c x+r 1+st r = r x m np + mg + = q p pq 4) Löse die Gleichungen nach der Lösungsvariablen a auf: ab a b c c 7=x --=c =-- =d +bc = c 3x a = c b 3c x+1 = a+ 5) Bestimme die Endgleichung für die Lösungsvariable x: ab a b c =c =c =c =d +b=c j=c 3xa=c a 3c 6) Löse folgende Proportionen nach x auf: ab:9 l4de:3gh abcd :acdy:pq a:x(b : 1 a :(a+=5x:b 1:56a36rt:lef a(b-st):b(b bst):b 3 e:(f+1)=e:x cd:(4a+4=x:3b 7) Bestimme x in folgenden Proportionen: b:(a+x)=c:x c:(c x)=a:x (x+:(x =a: b r:(r x)=s:x (b x):a=x:a (a x):a=(x :b ax:(a =bx:(a+ (u x):u=(x v):v 8) Löse nach x auf: 7a+5x b+llx c dx d+es a x x a a a = 8x + b d = e = 1 b x b a+b d b ab 111 a= = e + a +ab =-i- 9) Löse nach x auf: x x m x cx + bm = am a + b = = k) qx amq = mp =3b+m x ab 1) ax(a =a(ax b- -bx) b bx b =m a 4-m a a m)= -j=b- x+a x b x am - = 0 i) = - bq Lösungen
6 mathüb 9+ Bruchgleichungen Brüche in Termen und Gleichungen 37 LU 16 ÜB36 Bruchgleichungen LÖSUNGEN 1) Löse nach yauf: a b a b l5df =6e+35f c(3b+5 y=b 3c + 5b s(3r 3am 3q+5r y= y=o 5cd =14c 8d ) Löse alle Gleichungen nach x auf. m k g s ar t as e 3) Löse nach x auf. xc u fi e h r rst n 4) Löse die Gleichungen nach der Lösungsvariablen a auf: x a = c(x + cx b c + dx a= a=c(x b a= d a =x(c 3cx b 3cx + 3c b a= c a= b a 5) Bestimme die Endgleichung für die Lösungsvariable x: ab a bc b ad c -- d a X_a+ b+ac a j b c X 3c X=3c_a 6) Löse folgende Proportionen nach x auf: a ab lde X=ba x5(a+ x 9) Löse nach x auf: m(a x X = m(3b+ m) a+b ef ab f+1 3bcd = x x = 0 cdm X d c ab a xm 6p a + bm m ) q 4(a+ 7) Bestimme x in folgenden Proportionen: ac ac ab rs i j j ab 0 uv X=a+b j-- 8) Löse nach x auf: 35a 36b x 18 b(a + X ce d desa a de x xj a+b d ab = a e.i --- m(p + a a+b 1) a ap m) X=4m
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