Kursmaterial: Geld und Kredit

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1 Handout : Die Entstehung von Geld in einer Tauschwirtschaft Prof. Dr. Thomas Lux Lehrstuhl für Geld, Währung und Internationale Finanzmärkte Institut für Volkswirtschaftslehre Universität Kiel Kursmaterial: Geld und Kredit Die Entstehung von Geld in einer Tauschwirtschaft Fragestellung: Wie kann sich in einer Tauschwirtschaft ein Gut als allgemein akzeptiertes Zahlungsmittel herausbilden? Ein einfaches Modell einer Tauschökonomie: es existiert eine beliebige Anzahl n an Gütern, jedes Individuum produziert eines der Güter und beabsichtigt, es gegen ein bestimmtes anderes Gut einzutauschen, die Anzahl der Produzenten und Konsumenten jedes Gutes ist identisch (d.h. alle Bedürfnisse können prinzipiell befriedigt werden). Sind p i und p j die Wahrscheinlichkeiten, dass ein zufällig ausgewählter Agent Nachfrager bzw. Anbieter des Gutes i bzw. j ist, dann ist die Erfolgswahrscheinlichkeit für wechselseitige Übereinstimmung der Tauschwünsche bei einem zufälligen Treen zweier Agenten gleich p i p j (wobei angenommen wird, dass die Wahrscheinlichkeiten statistisch unabhängig sind). = die Anzahl der notwendigen Kontakte (und damit die Suchkosten) vor einem Treen mit einem geeigneten Tauschpartner wäre im Durchschnitt also p i p j. Wird ein Gut n als allgemeines Tauschmittel eingeführt, so wäre die Anzahl der

2 Handout : Die Entstehung von Geld in einer Tauschwirtschaft 2 notwendigen Kontakte: +. p i p n p n p j Damit wäre die Verwendung eines solchen Geldgutes vorteilhaft, falls + < p i p n p n p j p i p j p n > p i + p j () Geeignete Geldgüter wären also solche, die relativ häug in der betreenden Wirtschaft getauscht werden, die relative Häugkeit von n müÿte gröÿer als die Summe der Häugkeiten von i und j sein. Wann ist Bedingung () erfüllt? Da bei Aufkommen indirekten Tausches p n selbst davon abhängen wird, wie viele Akteure Gut n als Tauschmittel akzeptieren, wird p n durch die Erwartungen der Akteure determiniert! Im Ausgangszustand einer Tauschwirtschaft kann () für einige Güter erfüllt sein, für andere dagegen nicht. Frage: Gibt es einen evolutorischen Prozess, durch den sich die Herausbildung eines allgemein akzeptierten Tauschgutes beschreiben läÿt (über Veränderungen von p n, die Gut n schlieÿlich zum allgemeinen Tauschmittel werden lassen)? Ein einfaches dynamisches Modell: in jeder Periode produziert nur ein Anteil m der gesamten Bevölkerung und bietet sein Produkt am Markt an (d.h. diese Akteure suchen einen Tauschpartner), bei indirektem Tausch (Gut Geld) wird der erhaltene Geldbetrag in die nächste Periode transferiert, in der dann das gewünschte Konsumgut nachgefragt wird, wir unterscheiden zwischen objektiven Wahscheinlichkeiten q i und subjektiven Wahrscheinlichkeiten p i für das Vorhandensein von Tauschpartnern, die Gut i anbieten bzw. verkaufen,

3 Handout : Die Entstehung von Geld in einer Tauschwirtschaft 3 wir bezeichnen mit u ij den Anteil derer, die i produziert haben und gegen j eintauschen wollen (es gilt: i j u ij =, u i = j u ij mit i u i =, und u ij = u ji ). Der Anteil derer, die Geldtausch akzeptieren, ist s = u i,j. (2) i,j mit pn>p i +p j Die objektive Wahrscheinlichkeit, einen Agenten zu treen, der in der nächsten Periode Gut i nachfragt, ist: q i = m u i m + ms = für alle i bis auf das Geldgut n. Für n gilt dagegen: q n = mu n + ms m + ms u i + s, (3) = u n + s + s. (4) Subjektive Wahrscheinlichkeiten können eingeführt werden, indem der tatsächliche Anteil derer, die Geld akzeptieren (s) durch den aus Sicht der (unvollständig informierten) Akteure erwarteten Anteil (s e ) ersetzt wird: p i = u i + s, p e n = u n + s e + s. (5) e Gegeben die Erwartungen bzgl. der Häugkeiten verschiedener Akteure, wird Geldtausch präferiert, falls p n > p i + p j u n + s e > u i + s e + s + u j e + s e u n + s e > u i + u j. (6) Damit ist der tatsächliche Anteil der Geldnutzer: s = s ist eine Funktion von s e, mit ds/ds e > 0! Implikationen: u ij. (7) i,j,mit un+s e >u i +u j Individuen müssen in hinreichender Zahl daran glauben, dass andere über Zwischengüter (Geld) tauschen wollen, damit Geldtausch entsteht ( Vertrauen in die Währung bzw. in das entstehende Geldsystem),

4 ¼ ¾ Handout : Die Entstehung von Geld in einer Tauschwirtschaft 4 Anfänge des Geldwesens: wichtig ist die relative Häugkeit eines Gutes, Akteure müssen sich bei Existenz mehrerer geeigneter Geldgüter auf die Auswahl eines Zahlungsmittels koordinieren. Beispiel: 4 Güter mit u = 0, ; u 2 = 0, 2; u 3 = 0, 3; u 4 = 0, 4. Bei angenommener statistischer Unabhängigkeit von Produktions- und Konsumspezialisierung gilt für alle u ij : u ij = u i u j. (Wir nehmen zusätzlich an, dass Akteure mit gleichem Output- und Konsumgut, z.b. u, mit anderen tauschen müssen, um von der Produktions- zur Konsumstufe zu gelangen): Durch Einsetzen verschiedener Werte für s e in Gleichung (6) läÿt sich leicht zeigen, dass die Anzahl tatsächlicher Geldnutzer in Abhängigkeit von der erwarteten Anzahl der Geldnutzer durch folgende Treppenfunktion beschrieben wird: ¼ s s = s e ¼ ¼ ¼ ½ Abb. : Graphische Darstellung des evolutorischen Prozesses ¼ ¼ ¾ ¼ ½ In diesem Beispiel existiert nur ein stabiles Gleichgewicht s = s e bei vollständiger Monetarisierung der Wirtschaft. Das reine Tauschgleichgewicht (0,0) ist Der Anteil der natürlichen Geldnutzer, d.h. derjenigen Akteure, deren Transaktionen sowieso s e

5 Handout : Die Entstehung von Geld in einer Tauschwirtschaft 5 instabil, da es immer für einige Akteure lohnend ist, über das Zwischengut n zu tauschen. Beachte aber: der Verlauf der Funktion s ist abhängig von den relativen Häu- gkeiten. Je nach Konstellation sind beliebige treppenförmige Verläufe denkbar und damit auch Fälle eines stabilen Tauschgleichgewichts im Ursprung oder einer nur teilweisen Monetarisierung einer Volkswirtschaft. Literatur: Das dargestellte Modell stammt aus Jones, W., The Origin and Development of Media of Exchange, Journal of Political Economy 84, 976, In der jüngsten Zeit wurden verwandte Modellansätze als Search-Theoretic Approach to Monetary Economics zur Analyse einer Vielzahl von politikrelevanten Fragestellungen formuliert. Für einen Überblicksartikel siehe: Rupert P., M. Schindler, A. Shevchenko & R. Wright, The searchtheoretic approach to monetary economics: a primer, Economic Review, Federal Reserve Bank of Cleveland, 2000, Gut n = 4 beinhaltet, ist 0,64 (= n 4 ( + n + n 2 + n 3 ) = 0, 4( + 0, 3 + 0, 2 + 0, ) = 0, 64). Vollständiger Geldgebrauch tritt also dann ein, wenn die verbleibenden 36% der Bevölkerung ebenfalls n = 4 für ihre Transaktionen verwenden.

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