Angewandte Strömungssimulation

Transkript

1 Angewandte Strömungssimulation 9. Vorlesung Stefan Hickel

2 Numerische Strömungsberechnung Physikalische Modellierung Mathematische Modellierung Numerische Modellierung Lösung Auswertung Parameter und Kennzahlen Gleichungssystem Turbulenzmodell Randbedingungen Diskrete Operatoren Lösungsalgorithmen Rechengitter Programmierung Berechnung Visualisierung Validierung CFX Pre -> Parameterdatei ICEM CFD -> Gitter CFX Solver -> Ergebnisdatei CFX Post -> Bilder und Erkenntnis Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 2

3 Visualisierung

4 Aussagekräftige Ergebnisdarstellung Achsen immer beschriften Einheiten oder Entdimensionierung angeben Bei Höhenliniendarstellungen und Konturdarstellungen immer eine Legende mitliefern Bei Isoflächen den Iso-Wert mit angeben Wenn möglich nicht mehr als fünf Linien in Diagrammen Farben, Symbole und verschiedene Linienarten verwenden - Farbe erleichtert das Verfolgen von Linien - Linienarten ermöglichen schwarz-weiß Druck Wenn Daten weiterverarbeitet werden, dann ist die Formel anzugeben Randbedingungen und bei Anfangswertproblemen die Anfangsbedingungen klar angeben Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 4

5 = = Quantitative Auswertung Mittelwert Profile der mittleren Geschwindigkeit <u>, <v>, <w> Schwankungsgrößen Reynoldsspannungen " $ $ $ $ # u! u! u! v! u! w! v! u! v! v! v! w! w! u! w! v! w! w! % ' ' ' ' & Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 5

6 Quantitative Auswertung Invariant Map Invarianten des Reynoldsspannungstensors Budgets Terme der k-transportgleichung = Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 6

7 Quantitative Auswertung Energiespektren Räumliche oder zeitliche Fourier-Transformation Darstellung der spektralen Energie über der Wellenzahl E(ξ) = 1 2 û(ξ)û (ξ) Auch sinnvoll für andere Größen als Geschwindigkeit ˆpˆp 1 2ûû ˆT ˆT Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation Figure 8 3-D spectra of kinetic energy and variations of density, pressure, and temperature for implicit LES of decaying7

8 Quantitative Auswertung Energiespektren Fourier-Transformation von Zeitserien 2-D Kontourplot der spektralen Energie über der Wellenzahl und dem Ort Lesbarkeit kann oft durch Multiplikation mit der Wellenzahl oder durch lokale Skalierung verbessert werden Figure 9: Weighted power spectral density (PSD) of spanwise-averaged wallpressure signals for the baseline configuration and selected pressure signals. Contour: f PSD( f ) f PSD( f )d f. In the following we analyze the Power Spectral Densities Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 8

9 Quantitative Auswertung Konturplots 1.6 extent of separation for baseline case (a) µvg (1) 10 4 hc f i 40 y/d ref c f = (b) µvg (2) y/d ref C f auf Wand Reynoldsspannungen x/d ref 0 Figure 4: Skin friction coefficient c on the wall-plane hu 0 v 0 i (y 0). y/d ref 0 y/d ref (a) baseline (b) µvg (1) y = d 0 hmai = 1 hui = y/d ref (c) µvg (2) Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 0 9

10 Visualisierung Stromlinien Stromlinien sind die Linien, deren Tangentenrichtungen in jedem Punkt mit der Richtungen der Geschwindigkeit übereinstimmen. Leicht berechenbar durch Verfolgen der Bahn eines masselosen Partikels im eingefrorenen Strömungsfeld. Stromlinien sind Höhenlinien der Stromfunktion -> numerische Integration einer Momentanaufnahme der Strömung Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 10

11 Visualisierung Stromlinien sind die Linien, deren Tangentenrichtungen in jedem Punkt mit der Richtungen der Geschwindigkeit übereinstimmen. Bahnlinien sind die Linien auf denen sich Fluidelemente und kleine leichte Partikel in der zeitlich verändernden Strömung bewegt haben / bewegen werden. Streichlinienlinien verbinden die momentanen Ortspunkte aller Fluidelemente die zu schon einmal an einem gegebenen Ort waren oder in der Zukunft sein werden. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 11

12 Visualisierung Geschwindigkeitsvektoren regelmäßige Anordnung zufällige Anordnung > Rechengitter sichtbar > dynamischeres Bild Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 12

13 Visualisierung von Wirbeln Wie kann man einen Wirbel graphisch darstellen? Problem: Es existiert keine formale mathematische Definition eines Wirbels Wirbel werden im Allgemeinen als in einer turbulenten Strömung auftretende kohärente Strukturen aufgefasst turbulente Strömungen bestehen aus einer Vielzahl von Wirbeln, gemeint sind die großen (energietragenden) Strukturen Intuitive Kriterien: è niedriger statischer Druck è hohe Beträge der Wirbelstärke Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 13

14 Visualisierung von Wirbeln Lokales Druckminimum im Wirbel stehen Zentrifugalund Druckkräfte im Gleichgewicht, was zu einem Druckminimum im Kern des Wirbels führt u θ 2 r = 1 p ρ r u # θ = ν 2 u θ t % $ r r u θ r u θ r 2 à aber auch Druckminima ohne Wirbel sind möglich à weder hinreichende noch notwendige Bedingung für einen Wirbel à aber z.b. für Grenzschichten gut anwendbar & ( ' Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 14 u / u_max 1,3 1,1 0,9 0,7 0,5 0,3 0, ,8-0,6-0,4-0,2-0,1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1-0,3-0,5-0,7-0,9-1,1-1,3-0,3-0,5-0,7-0,9-1,1 r / r_max - 1-0,8-0,6-0,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1-0,1 r / r_max p /p_min

15 Visualisierung von Wirbeln hohe Beträge der Wirbelstärke ω = u è Wirbelstärke wird an der Wand maximal è ω-isoflächen in Rohrströmungen sind Röhren è nicht geeignet zur Wirbelidentifikation erweiterte Identifikationskriterien sind erforderlich è Δ-Kriterium è Q-Kriterium è λ 2 -Kriterium Literatur: J. Jeong & F. Hussain (1995) On the identification of a vortex, Journal of Fluid Mechanics Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 15

16 Visualisierung von Wirbeln Δ-Kriterium Wir betrachten den Geschwindigkeitsgradiententensor u u Man kann zeigen, dass komplexe Eigenwerte hat, wenn geschlossene oder spiralförmige Stromlinien auftreten. Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 16

17 Visualisierung von Wirbeln Q-Kriterium 2. Invariante des Gradiententensors Q = 1 " 2 A 2 S 2 % $ ' # & u A und S sind die antimetrischen und symmetrischen Anteile des Geschwindigkeitsgradiententensors A = 1! ( 2 u ) T $ # u& " % Q beschreibt das lokale Gleichgewicht zwischen Rotation und Scherung in allen Raumrichtungen. - Q > 0: Rotation überwiegt Scherung, aber kein eindeutiger Wirbel - Abhilfe durch Q > 0 und p < p grenz S = 1! ( 2 u ) T $ # + u& " % Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 17

18 Visualisierung von Wirbeln Die Existenz eines Druckminimums ist nicht gleichbedeutend mit dem Vorhandensein eines Wirbels Gründe: - durch instationäre Dehnung des Strömungsfeldes entstehen Druckminima ohne Wirbelbewegung - viskose Effekte können vorhandene Druckminima eliminieren Idee: Informationen über lokale Druckminima sind in der Hesse- Matrix des Drucks enthalten H( p) = 2 p x i x j Die Hesse-Matrix ist ein symmetrischer Tensor Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 18

19 Visualisierung von Wirbeln Nach Bildung des Gradienten der Navier-Stokes-Gleichung, Vernachlässigung der viskosen und instationären Terme und weiteres Umstellungen folgt: H( p) = 2 p = ρ ( A x i x ik A ki + S ik S ) ki j Ein Wirbel ist ein Gebiet mit zwei negativen Eigenwerten des Tensors A 2 + S 2 Aufgrund der Symmetrie besitzt A 2 + S 2 nur reelle Eigenwerte Mit λ 3 < λ 2 < λ 1 sind negative Eigenwerte λ 2 ein Indikator für Wirbelgebiete Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 19

20 Visualisierung von Wirbeln Iso-Flächen negativer Druckfluktuation p (x,y,z,t) Visualisiert instantane turbulente Strukturen Große Wirbelstrukturen è hohe kinetische Energie è hohe negative Abweichung des Druckes vom Mittelwert Einfaches und effektives Kriterium Nur bei bekanntem Mittelwert <p> Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 20

21 Wandstromlinien Wandstromlinien è Integrallinien des Richtungsfeldes der Wandschubspannung Vergleichsdarstellung zu Wandanstrichbildern, wie sie aus Experimenten bekannt sind. " $ $ τ w = $ $ $ # µ u y y=0 µ w y y=0 % ' ' ' ' ' & U Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 21

22 Schatten- und Schlierenbilder Darstellung von Dichtegradienten durch Schlierenoptik Mit der Änderung der Dichte ist eine Änderung des Brechungsindex des Lichtes verbunden Ablenkung des Lichtstrahls ist proportional zum Dichtegradienten Gebiete gleicher Dichtegradienten werden durch gleiche Farben auf dem Schirm abgebildet Konvektion durch Wärmezufuhr: Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 22

23 Schatten- und Schlierenbilder Für kompressible Strömungen wird das Dichtefeld sichtbar gemacht (bzw. dessen Gradienten) Schlierenbild einer Gewehrkugel bei Ma=3 Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 23

24 Schatten- und Schlierenbilder auch möglich für langsame Strömungen ziviler Anwendungen Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 24

25 Schatten- und Schlierenbilder Ein numerisch erzeugtes Schlierenbild kann man durch die Darstellung des Dichtegradienten erreichen: 1 Nz Nz " ρ % $ ' # x & oder 1 Nz Nz " ρ % $ ' # y & Dabei wird meist über die Richtung gemittelt, welche mit der Durchsichtrichtung im Experiment übereinstimmt (hier z). Für ein numerisches Schattenbild wird der Betrag des Dichtegradienten visualisiert 1 Nz Nz (" ρ % * $ ' ) *# x & 2 " + ρ % $ ' # y & 2 " + ρ % $ ' # z & 2 + -, - Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 25

26 Schatten- und Schlierenbilder N.A. Adams (2000) Direct simulation of the turbulent boundary layer along a compression ramp at M=3 and Re=1685 Simulation Experiment Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation 26

27 Schatten- und Schlierenbilder S. Eberhardt & S. Hickel (2012) LES eines sonischen Jets in supersonischer Grenzschichtströmung Stefan Hickel - Angewandte Strömungssimulation! 27