6. Konzipierung und Realisierung von Schaltnetzen mit mechanisch einstellbaren Kontakten

Transkript

1 6. Konzipierung und Realisierung von Schaltnetzen mit mechanisch einstellbaren Kontakten In der Einführung zur Schaltalgebra wurde schon die Realisierung mit Tastern beschrieben. Die Alternative zu handbetriebenen Tastern sind Relais. In Relais werden die Kontakte magnetisch bewegt. Taster mit Öffner-Kontakt: Relais mit Öffner-Kontakt Sobald die Spule des Relais von Strom durchflossen wird, wird der Kontakt angezogen und der Stromkreis wird geöffnet. Taster mit Schließer-Kontakt Relais mit Schließer-Kontakt Sobald die Spule des Relais von Strom durchflossen wird, wird der Kontakt angezogen und der Stromkreis wird geschlossen. Wie bei den Tastern muss die Ursache und die Wirkung als Schaltvariable definiert werden, z.b. Variablenname phsikalische Zustände Schaltwerte Erregerstrom fließt fließt nicht Geschalteter Strom möglich nicht möglich Für ein Relais mit Öffner ergibt sich: Erreger- fließt = strom = fließt nicht = erzeugt Für ein Relais mit Schließer ergibt sich: Erreger- fließt = strom = fließt nicht = erzeugt Geschalteter Strom= Geschalteter Strom= nicht möglich= möglich= möglich= nicht möglich= Wenn also ein Erregerstrom vorliegt und es soll kein geschalteter Strom erzeugt werden, dann muss man ein Relais mit Öffner einsetzen. Wenn ein Erregerstrom vorliegt und es soll ein geschalteter Strom erzeugt werden, dann muss man ein Relais mit Schließer einsetzen. 29

2 Beispiel: Oben wurde beschrieben, wie man manuelle Aktionen, die mit Tastern ausgeführt werden, logisch prüfen kann. Bei Relais wird die manuelle Handhabung dadurch ersetzt, dass ein Strom durch die Spule des Relais fließt oder nicht. Baut man die Relais in Reihe in Stromkreise ein, dann kann man die Zustände der Stromflüsse logisch überwachen. Ein Beispiel dafür ist die Überwachung der Lichtzeichen in einer Ampelanlage, die den Autoverkehr an einer Kreuzung regelt. r r r r 2 r 2 r 2 r r 22 r r r r Je zwei Verkehrsströme können freigegeben werden, weil sie sich nach der Freigabe gemäß den üblichen Regeln ordnen können. Die Gruppen und 2 sowie die Gruppen 3 und 4 bilden je ein freundliches Paar. Diese Paare von zueinander freundlichen Verkehrsströmen sind gegenseitig feindlich. Die Forderung ist, dass in feindlicher Verkehrsrichtung auf beiden Seiten mindestens ein Rot leuchtet. Die Ampelanlage soll als unkritisch gelten, wenn in der Gruppe mindestens ein Rot leuchtet UD in der Gruppe 2 mindestens ein Rot leuchtet ODER wenn in der Gruppe 2 mindestens ein Rot leuchtet UD in der Gruppe 4 mindestens ein Rot leuchtet. Um das als Schaltfunktion zu formalisieren, muss man die abhängige Variable definieren. Sie soll Unkritisch heißen, mit ja = und nein =. Die unabhängigen Variablen werden wie im Schema genannt, mit r ij = rot leuchtet = und r ij = rot leuchtet nicht =. Dann ergibt sich: Unkritisch = (r r r 2 ) (r 2 r 2 r 22 ) (r 3 r 3 r 32 ) (r 4 r 4 r 42 ) In der Minterm-ormalform gibt diese Schaltfunktion alle unkritischen Fälle an. Sobald ein kritischer Fall eintritt, wird die Schaltfunktion. 3

3 Man kann die Schaltfunktion nur vereinfachen, indem man unkritische Fälle zu kritischen macht. Die Rot-Gelb-Grün-Lampengruppen, die am Ausleger über der Straße hängen, also die mit dem Zweit-Inde 2, sind dann nicht mehr problemlos beobachtbar, wenn man nahe an der Kreuzung ist. Als nicht uneingeschränkt beobachtbar werden sie aus Sicherheitsgründen nicht berücksichtigt. Das ergibt im vorliegenden Fall: Unkritisch = (r r ) (r 2 r 2 ) (r 3 r 3 ) (r 4 r 4 ) Die Minterm-ormalform dieser Schaltfunktion ist: Unkritisch = r r 2 r r 2 r r 2 r r 2 r 3 r 4 r 3 r 4 r 3 r 4 r 3 r 4 Wenn die beiden Rot in unterschiedlichen Rot-Gelb-Grün-Lampengruppen auftreten, ist der zweite Inde der Variablen unterschiedlich. Um die Schaltung einfacher zu machen, sollen nur diejenigen Fälle zu den unkritischen zählen, in denen der Zweitinde gleich ist. Das ergibt: Unkritisch = r r 2 r r 2 r 3 r 4 r 3 r 4 Das ist nun in eine brauchbare Schaltung umzusetzen. Die Grundschaltung zum Ein- und Ausschalten einer Lampe ist folgende: Eine zentrale Steuereinheit (heute computergestützt) sorgt für die Erzeugung und Überwachung der Lichtzeichen der Anlage. Sie sorgt für einen Stromfluss durch ein Relais, das den Wechselstromkreis schließt, wenn die Lampe leuchten soll. Schnittstelle zur Steuerung der Leuchtfolge Für bestimmte Rot-Lampen soll nun eine Überwachung eingebaut werden, die feststellt, ob rot brennt, und die diese Feststellung mit denen anderer Rot-Lampen logisch verknüpfbar macht. Das gelingt dadurch, dass man in den Stromkreis ein Relais einfügt. von der Steuerung der Leuchtfolge zu der Steuerung der Leuchtfolge 3

4 Durch Relais mit Schließern werden die phsikalischen Schaltvariablen Erregerstrom ij in die verknüpfbaren Schaltvariablen GeschalteterStrom ij wertgleich umgesetzt. Wie bei den Tastern schaltet man die Kontakte hintereinander, um ein UD zu realisieren. Um ein ODER zu realisieren, schaltet man parallel. Gemäß dem Ausdruck r r 2 r r 2 r 3 r 4 r 3 r 4 ergeben die UD-Terme eine Hintereinanderschaltung, die man dann alle parallel schaltet. Der Strom durch dieses Schaltnetz realisiert die Schaltvariable Unkritisch. r r r 3 r 3 r 2 r 2 r 4 r 4 Logische Schaltungen mit Relais sind in der Elektrotechnik bei Überwachungsproblemen von Stromkreisen in industriellen Anlagen immer noch wichtig. Das zählt im Gesamtspektrum der Anwendungen von logischen Schaltungen aber eher als Spezialgebiet der Elektrotechnik. Der Schwerpunkt der Anwendung der Schaltalgebra liegt in der Konzipierung und Realisierung von Schaltfunktionen für die Informationsverarbeitung. 32

5 7. Konzipierung von Schaltnetzen mit Gattern Schaltnetze als Zuordner Jedes Schaltnetz, das eine Schaltfunktion realisiert, muss die Zuordnung realisieren, die in einer Wertetabelle steckt. Eine Wertetabelle ordnet jeder Wertekombination der unabhängigen Variablen einen Wert der abhängigen Variablen zu. Wenn die Tabelle mehrere abhängige Variable definiert, gibt es entsprechend viele Zuordnungen. Beispiel: 2 Z uordner Man kann also ein Schaltnetz smbolisch immer durch eine Blackbo mit binären Eingangs- und Ausgangsvariablen darstellen, das als Zuordner gemäß Tabelle wirkt. Die Wertekombination am Eingang bezeichnet man als Eingangsvektor. Die zugeordnete Wertekombination, die der Zuordner liefert, bezeichnet man als Ausgangsvektor. Jedes Schaltnetz realisiert prinzipiell eine solche Zuordnung. Elementare logische Gatter Die elementaren Zuordnungen gemäß UD, ODER und EGATIO werden durch standardisierte Smbole dargestellt. Diese Smbole werden logische Gatter (gate) genannt. EGATIO 33

6 UD (AD) AD & & ODER (OR) OR > > EXOR (Antivalenz) Äquivalenz = = Diese Schaltsmbole gelten gemäß DI. In englischsprachigen Datenblättern werden andere Smbole verwendet. 34

7 Schaltnetze aus elementaren Gattern Da jede Schaltfunktion durch diese drei Grundverknüpfungen dargestellt werden kann, kann man jedes Schaltnetz durch die Vernetzung von Gattern dieser drei Grundtpen smbolisch darstellen und es entsprechend realisieren, wenn es für jedes logische Gatter auch ein phsikalisches Gatter (gate)gibt. Beispiel: a & > c & d & > Es gibt integrierte Schaltungen, die die einzelnen logischen Gatter so realisieren, wie sie im logischen Schaltplan vorgesehen sind. Als Beispiel kann man ICs der Transistor-Transistor-Technologie (TTL) nehmen. Die Smbole für die Grundgatter sollen nach DI und nach englischem Muster angegeben werden. Die phsikalische Realisierung des Schaltnetzes besteht dann aus einer gedruckten Karte, auf der die ICs geeignet positioniert und die Ein- und Ausgangspins so durch gedruckte Leiterbahnen verbunden sind, wie der Schaltplan es vorgibt. 35

8 Dazu erzeugt man zuerst aus dem logischen Schaltplan einen phsikalischen Schaltplan (mit einem geeigneten computergestützten Programm zum Schaltungsentwurf, das dann auch in der Lage ist, das Laout der Druckvorlagen für die gedruckte Karte zu erzeugen). Ein in der Prais immer wieder auftretendes Problem wird mit der Auswahl der ICs angedeutet. Es stehen nicht die passenden ICs zur Verfügung und man muss die Schaltfunktion so umformen, dass sie mit den vorhandenen ICs realisiert werden kann. Übung: Formen Sie die Schaltfunktion = c d a c c d so um, dass sie mit den Gattern realisiert werden kann, die oben angegeben wurden. Die Tendenz der Entwicklung geht dahin, oft gebrauchte Anwenderschaltungen als ICs zu realisieren, damit der Platzbedarf für die Schaltungen so gering wie möglich wird. Dabei muss man normal komplee Schaltungen (medium scale integrated) von hoch kompleen Schaltungen (large scale integrated) unterscheiden. Im folgenden geht es zunächst um Anwendungen normal komplee Schaltungen. Hoch komplee sind z.b. Microcontroller. Schaltungen zur Weitergabe Eingangsvariablen Ein oft auftretendes Problem ist das, eine Variable aus mehreren auszuwählen und diese als Ausgangsvariable weiterzugeben. Beispiel: Wahlweises Weitergeben einer von 4 Eingangsvariablen Damit man das Problem lösen kann, werden weitere Eingangsvariable benötigt, um anzugeben, welche der weiterzugebenden Eingangsvariablen weitergegeben werden soll. Es gibt vier Eingangsvariable, also braucht man zwei weitere Eingangsvariable zur Auswahl (select). un muss man das Problem in geeigneter schaltalgebraischer Form formulieren. Die weiterzugebenden Eingangsvariablen sollen,, 2, 3 und die Auswahlvariablen sollen s und s und die Ausgangsvariable soll heißen. Der Inde der Eingangsvariablen soll dual an s, s anliegen, um das entsprechende Signal durchzuschalten. Das ergibt: = s s s s 2 s s 3 s s Die Schaltung wird Multipleer genannt. 36

9 Übung: Mit zwei der gegebenen 4zu Multipleer-ICs und Grundgattern soll eine 8 zu Multipleer-Schaltung mit drei binären Auswahlsignalen entworfen werden. Die umgekehrte Funktion verteilt die Eingabevariable auf mehrere Ausgänge. Eine solche Verteilungsfunktion wird üblicherweise Demultipleer genannt. Sie ist dann sinnvoll, wenn man die Schaltwerte der Eingabevariablen zeitbezogen trennen und Ausgabevariablen zuordnen will, die entsprechend getrennt sind. Für den Demultipleer mit 4 Ausgangsvariablen,, 2, 3 und einer Eingangsvariablen soll der Inde der ausgewählten Ausgangsvariablen dual an s, s anliegen: 3 = s s, 2 = s s, = s s, = s s immt man der Eingabevariablen die Eigenschaft der Veränderlichkeit und gibt ihr einen festen Schaltwert, z.b., dann erzeugt die Schaltfunktion eine Umcodierung. Es wird an derjenigen Ausgabevariablen eine erzeugt, deren Inde der Dualzahl entspricht, die s, s eingestellt ist. Alle anderen Ausgabevariablen werden. 3 = s s, 2 = s s, = s s, = s s Die Dualzahl wird zu einer aus4 -, allgemein ausn - Zahl gemacht. Diese Schaltung wird Decoder/Demultipleer genannt. Es dürfte kein Problem sein, sich diese Schaltfunktionen als Schaltpläne vorzustellen. Deshalb wird auf eine entsprechende Darstellung aller hier beschriebenen Standard-Schaltfunktionen verzichtet. Schaltungen zur Auswahl von Eingangsvariablen gemäß einer Rangfolge Gegeben sind n Eingangsvariable i, i = bis n-, wobei der Indewert i den Rang in einer aufsteigend geordneten Rangfolge bedeutet. Es sind vier Ausgangsvariable i, i = bis n- gegeben. Es soll die Ausgangsvariable = werden, deren Inde mit dem Inde derjenigen Eingangsvariablen gleich ist, die von allen gesetzten den höchsten Rang hat. Alle anderen Ausgangsvariablen sollen sein. 37

10 Beispiel: die höchstpriore von 4 Eingangsvariablen weitergeben. 2 3 Schaltungen zur Sicherung der Speicherung und Übertragung von Digitalwörtern Prioritätserkennung = Wenn 3 = ist, dann sind 3 = 3 und die anderen Ausgangsvariablen = zu setzen. 3 2 = 3 = 3 = 3 3 = Wenn 3 = und 2 = ist, dann sind 2 = 2 und die anderen Ausgangsvariablen = zu setzen. 2 = = 3 2 = 3 2 Wenn 3 = und 2 = und = ist, dann ist = und die anderen Ausgangsvariablen = zu setzen. 3 = 3 2 = 3 2 = = Wenn 3 = und 2 = und = und = ist, dann ist = und die anderen Ausgangsvariablen = zu setzen. 3 = 3 2 = 3 2 = = Diese Schaltfunktionen erfüllen auch die letzte zu fordernde Eigenschaft: Wenn 3 = und 2 = und = und = ist, dann sind alle Ausgangsvariablen = zu setzen. Übung: Mit zwei der gegebenen 4Bit- Schaltungen zur Prioritätserkennung und Grundgattern soll eine 8Bit-Schaltung zur Prioritätserkennung entworfen werden. Ein Digitalwort mit 8 Bit soll durch ein gerades Paritätsbit gesichert werden. Die Codierungstheorie liefert die geeignete Schaltfunktion zur Bildung der geraden Parität: = / / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 8 Hierauf muss man das Assoziationsgesetz anwenden, d.h. geeignet klammern. = ) ( )) (( ) ( )) (( / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 Man kann also die gerade Parität eines Btes mit einem dreistufigen Schaltnetz aus EXOR-Gattern realisieren. Frage: Mit Hilfe welchen Gatters kann man das ungerade Paritätsbit ergänzen? Übung: Mit zwei der gegebenen 8Bit Paritätserzeuger und Grundgattern soll ein 6Bit Paritätserzeuger entworfen werden. 38

11 Schaltungen für arithmetische Verknüpfungen Die Addition von zwei Schaltvariablen und ergibt ein zweistellige Dualzahl,. sei Summe s, sei Übertrag ü genannt. Die Schaltfunktionen sind: s = ü = Diese Schaltung muss nun so erweitert werden, dass Digitalwörter mit gleich vielen Bits addiert werden können, z.b Da stellenweise addiert wird, muss der Übertrag jeder Stelle n bei der nächst höherwertigen Stelle n berücksichtigt werden. n n ü n- ü n s n Die Schaltfunktionen für die voll gültige Addierschaltung (Volladdierer) sind: s n = ü n = n n ün n n ün n n ün n n ün n n n ün n ün 39

12 Die Addierschaltung für das Digitalwort ergibt sich durch Kettung der Schaltungen für die einzelnen Stellen ü 7 ü 6 ü ü ü= - Der achteil dieser Schaltung ist, dass die Addierschaltungen die Überträge nicht gleichzeitig bilden können, sondern nacheinander von der niederwertigen bis zur höchstwertigen Stelle. Die Bildung des Übertrages jeder Stelle braucht eine bestimmte Zeit, die Durchlaufzeit genannt wird. Die gesamte Additionschaltung braucht mindestens n Mal diese Durchlaufzeit, bis das Ergebnis anliegt. Es wird eine Methode gesucht, die Bildung des Übertrages schneller zu machen. Die Kette mit 8 Elementen wird in zwei Teil-Ketten mit je 4 Elementen geteilt. Man gewinnt an Schnelligkeit, wenn der Übertrag der Kette mit den niederwertigeren Elementen schneller am Eingang der Kette mit den 4 höherwertigen Elementen liegt als beim normalen Durchlauf. Gibt es nun eine schnellere Alternative zur Bildung des Übertrages? Um die Frage zu beantworten, muss man die einzelnen Fälle untersuchen, in denen ein Übertrag gebildet wird. Wenn 3 und 3 = sind, gibt es keinen Übertrag: denn die Höchstsumme ist 5. Die egierung des Ausdrucks 3 3 ist nicht brauchbar, weil das Ergebnis nicht nur Fälle mit, sondern auch ohne Übertrag umfasst. Man muss die Bedingungen für die Fälle mit Übertrag sstematisch zusammenstellen. Ein Übertrag entsteht, wenn die Summe mindestens 6 ist. Das ist unter folgenden Bedingungen der Fall: Wenn 3 und 3 = sind, gibt es in jedem Falle einen Übertrag, gleichgültig, welchen Wert die anderen Operandenbits haben: 3 3 Wenn mindestens eine der Variablen 3, 3 = ist, dann muss die Belegung der anderen Operandenbits als Summe mindestens 8 ergeben, um einen Übertrag zu erzeugen. Das ist der Fall, wenn 2, 2 = sind: ( s 7 3 3) 2 2 s 6 Wenn mindestens eine der Variablen 3, 3 = und mindestens eine der Variablen 2, 2 = ist, dann muss die Belegung der anderen Operandenbits als Summe mindestens 4 ergeben, um einen Übertrag zu erzeugen. 4 s s

13 Das ist der Fall, wenn, = sind: ( 3 3) (2 2) Wenn mindestens eine der Variablen 3, 3 = und mindestens eine der Variablen 2, 2 = und mindestens eine der Variablen, = ist, dann muss die Belegung der anderen Operandenbits mindestens 2 sein, um einen Übertrag zu erzeugen. Das ist der Fall, wenn ü = sind: ( 3 3) (2 2) ( ) ü Die ODER-Verknüpfung ergibt die Schaltfunktion für die Bildung des Übertrages der Kette von 4 Volladdierern. ü 3 = ) ) (2 2) 3 3) (2 2) ( ) ü ( ( ( Man kann diese Schaltfunktion mit einem zweistufigen Schaltnetz realisieren, so dass die Durchlaufzeit gleich zwei Gatterlaufzeiten ist. Eine Gatterlaufzeit ist die Durchlaufzeit durch ein phsikalisches Verknüpfungsgatter. Addierer mit dieser schnelleren Übertragsbildung heißen carr look ahead Addierer. Frage: Wie viele Gatterlaufzeiten braucht die Bildung der Summenbits? Wie viele Gatterlaufzeiten braucht die Bildung des Gesamtergebnisses für die Addition zweier 8 Bit Wörter? 4