Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum
|
|
- Adolf Simen
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 eglerentwurf nach dem Betragsoptimum. Grundlegende Überlegungen eglerentwurf nach dem Betragsoptimum In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit einem einfachen Entwurfsverfahren für egler, das ein hervorragendes ührungsverhalten des egelreises liefert. Vorerst untersuchen wir, welche ührungsübertragungsfuntion W (s sich ergibt, wenn wir ein IT-Element in einen egelreis (K einbauen: W(s - s ( + st X(s Abb..: IT -Element mit Gegenopplung Als ührungsübertragungsfuntion W (s erhalten wir: W (. + s ( + st T s + s Aus der trutur des Ergebnisses von Gl.. erennen wir, dass der geschlossene K ein PT -Element mit der tationärverstärung darstellt. Um ein möglichst schnelles Ausregeln des K zu erzielen, streben wir an, dass der Betrag der ührungsübertragungsfuntion bis zu möglichst hohen requenzen ungefähr bleibt: W ( jω T ( ω + ( ω T + 4 T ω ω + ω Dies önnen wir dadurch erzielen, dass wir die quadratischen Glieder von ω unter der Wurzel gleich Null setzen: (. T ω + ω 0 (.3 Daraus erhalten wir T / bzw. T (.4 ür die chleifenübertragungsfuntion (s gilt im Bereich des -0dB/De. Abfalls näherungsweise: ( jω ω (.5 Betragsoptimum.doc eite von 6 Vane, 00707
2 eglerentwurf nach dem Betragsoptimum etzen wir (.4 in (.5 ein, erhalten wir ω ωk ( j ω T ω ω (.6 wobei ω K die Kreisfrequenz des Knics zwischen -0dB/De. und -40dB/De. Asymptote bedeutet. etzen wir nun ω ω K erhalten wir: ( ω ω K (.7 Dies bedeutet, dass der der Asymptotennic des IT -Elements bei einer Verstärung von ½ zu liegen ommt. Nun wollen wir die Natürliche Kreisfrequenz ω n und den Dämpfungsgrad D des geschlossenen K untersuchen, indem wir (.4 in (. einsetzen und danach einen Koeffizientenvergleich mit der beannten Übertragungsfuntion des PT -Elements (siehe Merblatt der T durchführen: W (.8 + T s + T D s + s + s ω ω n n D T ω n T ω n D T ω T n T 0,707 Aus dem Dämpfungsgrad erennen wir, das der K mit D 0,707 gedämpft ist. Die Überschwingweite ü eines derart gedämpften PT beträgt ca. 4,3%, was in der Praxis in vielen ällen wünschenswert und nützlich ist. Beim pratischen eglerentwurf werden wir wie folgt vorgehen: Wir wählen die trutur des eglers und seine Knicfrequenzen derart, dass der egler die vorgegebene trece zu einer chleifenübertragungsfuntion mit IT -Chararateristi ergänzt, indem er die bei niedrigen requenzen liegenden Knice der trece ompensiert: : PI : PID : P : PT : PT 3 : IT : IT : IT : IT Danach wählen wie die Verstärung des eglers so, dass der verbleibende Knic der chleifenübertragungsfuntion bei einer Verstärung von ½ zu liegen ommt und erhalten somit ein mit D 0,707 gedämpftes Verhalten des K. Betragsoptimum.doc eite von 6 Vane, 00707
3 eglerentwurf nach dem Betragsoptimum. Einstellregeln für PT -trece und PI-egler Im olgenden wollen wir die so genannten Einstellregeln für PT -trece und PI-egler ableiten. Die trece habe die Übertragungsfuntion ( + st ( + st (. und der egler habe + ( + stn st. (. N stn Wir ompensieren die größere Zeitonstante T der trece durch die Nachregelzeit T N des eglers indem wir T N T (.3 setzen. Die chleifenverstärung ergibt sich dann zu Daraus erhalten wir für die -0dB/De. - Asymptote. (.4 st ( + st ( jω (.5 ωt Aus dem vorigen Kapitel wissen wir bereits, dass für ω /T gelten soll (s ½. Daraus folgt T (.6 T bzw. T (.7 T Die Gleichungen (.3 und (.7 werden als Einstellregeln für PT - trece und PI-egler bezeichnet. Diese Einstellregeln sowie auch Einstellregeln für andere Kombinationen von trece und egler finden ie im Merblatt für T. 3. Große Zeitonstanten, leine Zeitonstanten, ummenzeitonstante Wir haben gesehen, dass wir bei einer PT - trece die große Zeitonstante durch die Zeitonstante des PI-eglers ompensieren, die leine Zeitonstante der trece wird zur Zeitonstante der resultierenden IT-chleifenübertragungsfuntion. Wenn wir nun eine PT n - trece mit mehr als Zeitonstanten haben, önnen wir mit einem PI egler wieder nur eine Zeitonstante sinnvoller Weise die große Zeitonstante Betragsoptimum.doc eite 3 von 6 Vane, 00707
4 eglerentwurf nach dem Betragsoptimum ompensieren. Alle weiteren Zeitonstanten die leinen Zeitonstanten τ genannt addieren wir zu einer ummenzeitonstante T Σ und setzen sie anstelle von T in (.7 ein: T Σ τ + τ τ n (3. T (3. TΣ In dieser Näherung ersetzen wir die PT n trece durch eine PT trece, bei der wir die große Zeitonstante T übernehmen und als leine Zeitonstante T Σ verwenden. Hinweis: Mit einem PID egler önnen wir zwei Zeitonstanten ompensieren, man sagt, die trece besitzt große Zeitonstanten. Alle verbleibenden Zeitonstanten werden wieder als die leinen Zeitonstanten bezeichnet und zu T Σ aufsummiert. Ein und dieselbe PT n trece besitzt also große Zeitonstante, wenn sie mit einem PI egler geregelt wird, und große Zeitonstanten, wenn sie mit einem PID egler geregelt wird. Das folgende Beispiel soll die Brauchbareit der Näherung mit der ummenzeitonstante zeigen: 4. Beispiel für den eglerentwurf nach dem Betragsoptimum Es sei eine PT trece mit der Übertragungsfuntion gegeben, d.h. T Σ T 4. 5 ( 0s( + (4. + 4s Mit (.7 bzw. mit (3. erhalten wir für den egler: 0,5; T N 0 Nun simulieren wir den K in ANA (4. 0s Abb. 4.: Blocschaltbild PI egler und PT - trece und erhalten bei Ausgang y 5 als prungantwort den erwarteten mit D 0,707 gedämpften Einschwingvorgang: Betragsoptimum.doc eite 4 von 6 Vane, 00707
5 eglerentwurf nach dem Betragsoptimum Abb. 4.: PI egler und PT trece: Antwort auf einen prung der ührungsgröße Nun wollen wir die folgende PT 4 trece betrachten: T Σ T + T 3 + T 4 4 ( + 0s( +,5s( + s( + 0,5s (4.3 Mit (3. erhalten wir für die eglereinstellungen dieselben Werte wie bei vorangegangenen Beispiel mit der PT trece. Die imulation in ANA Abb. 4.3: Blocschaltbild PI egler und PT 4 - trece ergibt für Ausgang y 7 folgende prungantwort: Betragsoptimum.doc eite 5 von 6 Vane, 00707
6 eglerentwurf nach dem Betragsoptimum Abb. 4.4: PI egler und PT 4 trece: Antwort auf einen prung der ührungsgröße Wenn wir Abb. 4.4 mit Abb. 4. vergleichen erennen wir, dass die prungantworten pratisch gleich sind. Dies bedeutet, dass die Näherung mit der ummenzeitonstante durchaus sinnvoll ist und gute Ergebnisse liefert. Betragsoptimum.doc eite 6 von 6 Vane, 00707
Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren
Kapitel 5 Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren 5. Synthese von Regelkreisen Für viele Anwendungen genügt es, Standard Regler einzusetzen und deren Parameter nach Einstellregeln zu bestimmen.
MehrINSTITUT FÜR REGELUNGSTECHNIK
Lösung Übung 3 Aufgabe: Kaskadenregelung a Berechnung der Teilübertragungsfunktion G 3 s: V4 G 3 s Y 3s Xs T 4 s + + V 5 V 3 T 5 s + T 3 s + V4 T 5 s + T 4 s + V 5 V 3 T 4 s +T 5 s + T 3 s + V 3 [V 4 T
MehrGegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s)
1. Teilklausur SS 16 Gruppe A Name: Matr.-Nr.: Für beide Aufgaben gilt: Gegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s) y Aufgabe 1 (6
Mehr"Systemdynamik und Regelungstechnik"
Diplomhauptprüfung / Bachelorprüfung "Systemdynami und Regelungstechni" 20. Juli 205 Aufgabenblätter Die Lösungen sowie der vollständige und nachvollziehbare Lösungsweg sind in die dafür vorgesehenen Lösungsblätter
Mehr(s + 3) 1.5. w(t) = σ(t) W (s) = 1 s. G 1 (s)g 2 (s) 1 + G 1 (s)g 2 (s)g 3 (s)g 4 (s) = Y (s) Y (s) W (s)g 1 (s) Y (s)g 1 (s)g 3 (s)g 4 (s)
Aufgabe : LAPLACE-Transformation Die Laplace-Transformierte der Sprungantwort ist: Y (s) = 0.5 s + (s + 3).5 (s + 4) Die Sprungantwort ist die Reaktion auf den Einheitssprung: w(t) = σ(t) W (s) = s Die
MehrG R G S. Vorlesung 11. Xd(s) W(s) Y(s) Reglerentwurfsverfahren. Zur Auswahl von Reglertyp und Reglerparameter. Typ? Parameter?
Zur Auswahl von Reglertyp und Reglerparameter W(s) - Xd(s) Regler G R trecke G Y(s) Typ? Parameter? 1 1. Typauswahl (P, PI, PD, PID???? ) A) nach Tabellen (Faustformel mit welcher Reglertyp zu welcher
MehrUebungsserie 1.3 RLC-Netzwerke und komplexe Leistung
15. September 2017 Elektrizitätslehre 3 Martin Weisenhorn Uebungsserie 1.3 RLC-Netzwerke und komplexe Leistung Aufgabe 1. Komplexe Impedanz von Zweipolen Bestimmen Sie für die nachfolgenden Schaltungen
Mehr1 Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum
Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum Für einfache d.h. einschleifige, lineare Regelungen mit ausgesprägtem Tiefpassverhalten ist der Entwurf nach dem Betragsoptimum relativ leicht anwendbar. w G K (s)
MehrG S. p = = 1 T. =5 K R,db K R
TFH Berlin Regelungstechnik Seite von 0 Aufgabe 2: Gegeben: G R p =5 p 32ms p 32 ms G S p = p 250 ms p 8 ms. Gesucht ist das Bodediagramm von G S, G R und des offenen Regelkreises. 2. Bestimmen Sie Durchtrittsfrequenz
Mehrka (s + c 0 )(s + c 1 )s 1 c 0 (c 0 c 1 ) e c 0t + lim = k R k max = π 4T t b2) und aus der Hauptlösung der Phasenbedingung die Reglerverstärkung
Aufgabe 1: Systemanalyse a) Sprungantwort des Übertragungssystems: X(s) = ka (s + c 0 )(s + c 1 )s a1) Zeitlicher Verlauf der Sprungantwort: [ 1 x(t) = ka + c 0 c 1 a2) Man erhält dazu den Endwert: 1 c
MehrFakultät Grundlagen. Februar 2016
Schwingungsdifferenzialgleichung Fakultät Grundlagen Hochschule Esslingen Februar 016 Fakultät Grundlagen Schwingungsdifferenzialgleichung Übersicht 1 Schwingungsdifferenzialgleichung Fakultät Grundlagen
MehrOptimierung von Regelkreisen. mit P-, PI und PID Reglern
mit P-, PI und PID Reglern Sollwert + - Regler System Istwert Infos: Skript Regelungstechnisches Praktikum (Versuch 2) + Literatur Seite 1 Ziegler und Nichols Strecke: Annäherung durch Totzeit- und PT1-Glied
MehrMathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen
Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Ungleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Ungleichungen 3. Ungleichungen mit
Mehr() 2. K I Aufgabe 5: x(t) W(s) - X(s) G 1 (s) Z 1 (s) Z 2 (s) G 3 (s) G 2 (s) G 4 (s) X(s)
Seite 1 von 2 Name: Matr. Nr.: Note: Punkte: Aufgabe 1: Ermitteln Sie durch grafische Umwandlung des dargestellten Systems die Übertragungsfunktion X () G s =. Z s 2 () W(s) G 1 (s) G 2 (s) Z 1 (s) G 3
MehrLineare Gleichungssysteme
Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der
Mehr3.3 Absenkungsverlauf
3.3 Absenkungsverlauf 3.3.1 Aufgabe 3.3.1.1 Verzögerungsfunktion Der Absenkungsverlauf des Grundwassers auf Grund einer Entnahme aus einem Brunnen (z.b. durch einen so genannten Pumpversuch) kann in erster
MehrProf. Dr. Tatjana Lange. Lehrgebiet: Regelungstechnik Laborübung 04/05:
Prof. Dr. ajana Lange Lehrgebie: egelungsechnik Laborübung 4/5: hema: Sreckenidenifikaion. Ermilung on egelkennweren aus dem offenen egelkreis. Übungsziele: Veriefung ausgewähler Mehoden der Sreckenidenifikaion
MehrQuadratische Funktionen und Gleichungen Mathematik Jahrgangsstufe 9 (G8) Bergstadt-Gymnasium Lüdenscheid. Friedrich Hattendorf
Mathematik Jahrgangsstufe 9 (G8) Lüdenscheid Friedrich Hattendorf 4. September 2014 Vorbemerkung Die Datei entsteht noch; noch nicht alles ist optimal Hinweis zum Ausdruck: (Fast) Alles sollte noch gut
MehrLabor RT Versuch RT1-1. Versuchsvorbereitung. Prof. Dr.-Ing. Gernot Freitag. FB: EuI, FH Darmstadt. Darmstadt, den
Labor RT Versuch RT- Versuchsvorbereitung FB: EuI, Darmstadt, den 4.4.5 Elektrotechnik und Informationstechnik Rev., 4.4.5 Zu 4.Versuchvorbereitung 4. a.) Zeichnen des Bode-Diagramms und der Ortskurve
MehrMR Mechanische Resonanz
MR Mechanische Resonanz Blockpraktikum Herbst 2007 (Gruppe 2b) 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis Grundlagen 2. Freie, ungedämpfte Schwingung....................... 2.2 Freie, gedämpfte Schwingung........................
MehrFACHHOCHSCHULE KÖLN FAKULTÄT IME NT BEREICH REGELUNGSTECHNIK PROF. DR. H.M. SCHAEDEL / PROF. DR. R. BARTZ. RT - Praktikum. Thema des Versuchs :
FACHHOCHSCHULE KÖLN FAKULTÄT IME NT BEREICH REGELUNGSTECHNIK PROF. DR. H.M. SCHAEDEL / PROF. DR. R. BARTZ Gruppe: RT - Praktikum Thema des Versuchs : Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung im Zeit-
MehrHöhere Mathematik III für die Fachrichtung Elektrotechnik und Informationstechnik
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Analsis Dr. I. Anapolitanos Dipl.-Math. Sebastian Schwarz SS 07.05.07 Höhere Mathematik III für die Fachrichtung Elektrotechnik und Informationstechnik
MehrApril (Voll-) Klausur Analysis I für Ingenieure. Rechenteil
April (Voll-) Klausur Analysis I für Ingenieure en Rechenteil Aufgabe 7 Punkte (a) Skizzieren Sie die 4-periodische Funktion mit f() = für und f() = für (b) Berechnen Sie für diese Funktion die Fourierkoeffizienten
MehrWurzelgleichungen. 1.1 Was ist eine Wurzelgleichung? 1.2 Lösen einer Wurzelgleichung. 1.3 Zuerst die Wurzel isolieren
1.1 Was ist eine Wurzelgleichung? Wurzelgleichungen Beispiel für eine Wurzelgleichung Eine Wurzelgleichung ist eine Gleichung bei der in mindestens einem Radikanten (Term unter der Wurzel) die Unbekannte
Mehr,Faltung. Heavisidefunktion σ (t), Diracimpuls δ (t) Anwendungen. 1) Rechteckimpuls. 2) Sprungfunktionen. 3) Schaltvorgänge
Heavisidefunktion σ (t), Diracimpuls δ (t),faltung Definition Heavisidefunktion, t > 0 σ ( t) = 0, t < 0 Anwendungen ) Rechteckimpuls, t < T r( t) = = σ ( t + T ) σ ( t T ) 0, t > T 2) Sprungfunktionen,
MehrÜbungen zum Kurs Quadratische Gleichungen
1. Kapitel (Aufgaben) Wandle die Gleichungen in die Normalform um: 1A) 1B) 1C) + 8+ 6 0 4 + 8+ 16 0 5 + 5+ 5 0 Wandle die Gleichungen in die Normalform bzw. Allgemeine Form um: 1D) ( + )( 5) 0 1E) ( +
MehrPP Physikalisches Pendel
PP Physikalisches Pendel Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Ungedämpftes physikalisches Pendel.......... 2 2.2 Dämpfung
MehrGrundlagen der Regelungstechnik
Grundlagen der Regelungstechnik Dr.-Ing. Georg von Wichert Siemens AG, Corporate Technology, München Termine Nächste Termine: 28.., 4.2. Wiederholung vom letzten Mal Regelkreis Geschlossener Regelkreis
MehrParallelschaltung von Widerständen
Parallelschaltung von Widerständen Wenn Widerstände parallel geschaltet sind, läßt sich der gesamte Widerstand bekanntlich in allen Fällen nach folgender Formel berechnen, ganz gleich wieviel es sind und
MehrEine Herleitung zur Dichtefunktion der Normalverteilung
Eine Herleitung zur Dichtefuntion der Normalverteilung Michael D. Pfeifer (michael.pfeifer@hotmail.com) 1. Februar 16 1 Einführung Die Normalverteilung ist für viele wissenschaftliche Anwendungen wesentlich.
Mehr2. Einmassenschwinger. Inhalt:
. Einmassenschwinger Inhalt:.1 Bewegungsdifferentialgleichung. Eigenschwingung.3 Harmonische Anregung.4 Schwingungsisolation.5 Stossartige Belastung.6 Allgemeine Belastung.7 Nichtlineare Systeme.8 Dämpfungsarten
MehrVermietendes versus verkaufendes Monopol
Industrieökonomik I Wintersemester 2007/08 1 Vermietendes versus verkaufendes Monopol Im folgenden soll nun anhand eines einfachen Beispiels untersucht werden, wie ein Monopolist, der sich nicht selbst
MehrUNIVERSITÄT DUISBURG - ESSEN Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Abt. Maschinenbau, Professur für Steuerung, Regelung und Systemdynamik
Regelungstechnik I (PO95), Regelungstechnik (PO02 Schiffstechnik), Regelungstechnik (Bachelor Wi.-Ing.) (180 Minuten) Seite 1 NAME VORNAME MATRIKEL-NR. Aufgabe 1 (je 2 Punkte) a) Erläutern Sie anhand eines
MehrProf. Dr. Tatjana Lange
Prof. Dr. atjaa Lage Lehrgebiet: egelugstechik Laborübug 07: hema: Exerimetelle Bemessug vo egler & Mehrschleifige eglersysteme, hier: askaderegelug. Übugsziele: Awedug des Eistellverfahre ach Ziegler/Nichols
MehrAusgleichsproblem. Definition (1.0.3)
Ausgleichsproblem Definition (1.0.3) Gegeben sind n Wertepaare (x i, y i ), i = 1,..., n mit x i x j für i j. Gesucht ist eine stetige Funktion f, die die Wertepaare bestmöglich annähert, d.h. dass möglichst
MehrLineare Systeme mit einem Freiheitsgrad
Höhere Technische Mechanik Lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/200 Übersicht. Grundlagen der Analytischen
Mehr5. Vorlesung Wintersemester
5. Vorlesung Wintersemester 1 Bewegung mit Stokes scher Reibung Ein dritter Weg, die Bewegungsgleichung bei Stokes scher Reibung zu lösen, ist die 1.1 Separation der Variablen m v = αv (1) Diese Methode
Mehrx 4, t 3t, y 2y y 4, 5z 3z 1 2z 4, usw. Jede quadratische Gleichung kann durch elementare Umformungen auf die Form
14 14.1 Einführung und Begriffe Gleichungen, in denen die Unbekannte in der zweiten Potenz vorkommt, heissen quadratische Gleichungen oder Gleichungen zweiten Grades. Beispiele: 4, t 3t, y y y 4, 5z 3z
MehrSYNTHESE LINEARER REGELUNGEN
Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung von 8 SYNTHESE LINEARER REGELUNGEN FORMELSAMMLUNG UND MERKZETTEL INHALT 2 Grundlagen... 2 2. Mathematische Grundlagen... 2 2.2 Bewegungsgleichungen... 2 2.3
Mehr=!'04 #>4 )-:!- / )) $!# & $ % # %)6 ) + # 6 0 %% )90 % 1% $ 9116 69)" %" :"6. 1-0 &6 -% ' 0' )%1 0(,"'% #6 0 )90 1-11 ) 9 #,0. 1 #% 0 9 & %) ) '' #' ) 0 # %6 ;+'' 0 6%((&0 6?9 ;+'' 0 9)&6? #' 1 0 +& $
MehrDas Additionstheorem für die Weierstrass sche -Funktion und elliptische Integrale. Peychyn Lai
Das Additionstheorem für die Weierstrass sche -Funktion und elliptische Integrale Peychyn Lai 10. Oktober 2007 1 Einleitung Wir haben im letzten Vortrag die Weierstrass sche -Funktion kennengelernt, die
MehrVorlesung Stetige Verteilungen / Mathematische Behandlung
B E A C D Z Faultät Verehrswissenschaften Friedrich List Professur für Verehrsströmungslehre Verehrssystemtheorie I+II (V.-Wirtschaft) Vorlesung..0 Stetige Verteilungen / Mathematische Behandlung Neufert,
MehrNichtlineare Gleichungssysteme
Kapitel 5 Nichtlineare Gleichungssysteme 51 Einführung Wir betrachten in diesem Kapitel Verfahren zur Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen Nichtlineares Gleichungssystem: Gesucht ist eine Lösung
MehrALGEBRA Lineare Gleichungen Teil 1. Klasse 8. Datei Nr Friedrich W. Buckel. Dezember 2005 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
ALGEBRA Lineare Gleichungen Teil Klasse 8 Lineare Gleichungen mit einer Variablen Datei Nr. 40 Friedrich W. Buckel Dezember 005 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Inhalt DATEI 40 Grundlagen und ein
Mehr2.3 Basis und Dimension
Lineare Algebra I WS 205/6 c Rudolf Scharlau 65 2.3 Basis und Dimension In diesem zentralen Abschnitt werden einige für die gesamte Lineare Algebra fundamentale Grundbegriffe eingeführt: Lineare Abhängigkeit
MehrPraktikum I PP Physikalisches Pendel
Praktikum I PP Physikalisches Pendel Hanno Rein Betreuer: Heiko Eitel 16. November 2003 1 Ziel der Versuchsreihe In der Physik lassen sich viele Vorgänge mit Hilfe von Schwingungen beschreiben. Die klassische
MehrUebungsserie 2.2. Abbildung 1: CR-Glied. Gegeben sei der Zweipol aus Abb. 1. Bestimmen Sie die Frequenzgangfunktion U 2 /U 1
29. Oktober 205 Elektrizitätslehre 3 Martin Weisenhorn Uebungsserie 2.2 Aufgabe. CR-Glied Abbildung : CR-Glied Gegeben sei der Zweipol aus Abb.. Bestimmen Sie die Frequenzgangfunktion /U a) direkt durch
MehrGLEICHUNGEN MIT PARAMETERN
Mathematik-Olympiaden in Rheinland-Pfalz GLEICHUNGEN MIT PARAMETERN Fortgeschrittene Die Aufgaben auf diesem Arbeitsblatt haben alle eine elegante Lösungsidee. Bei vielen Gleichungen ist nach Anwenden
MehrEinführung in die Laplace Transformation
Einführung in die aplace Transformation Peter Riegler 17. Oktober 2 Zusammenfassung Dieser Text gibt Ihnen eine kurze Einführung in das Werkzeug der aplace Transformation. Es zeigt Ihnen, wo und warum
Mehr= T 2. Lösungsmenge ist die Menge aller Elemente des Definitionsbereiches D G, die die Gleichung zu einer Wahre Aussage machen.
Gleichungen Eine Gleichung ist eine Aussage, in der die Gleichheit zweier Terme durch Mathematische Symbol ausgedrückt wird. Dies wird durch das Gleichheitssymbol = symbolisiert G : = T 2 Definitionsmenge
MehrBearbeitungszeit: 120 Min
4 6 Fachgebiet gelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann ger gelungs- und Systemtechnik - Übungsklausur 9 Bearbeitungszeit: Min Modalitäten Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. Bitte schreiben Sie
MehrNichtlineare Gleichungssysteme
Kapitel 2 Nichtlineare Gleichungssysteme Problem: Für vorgegebene Abbildung f : D R n R n finde R n mit oder ausführlicher f() = 0 (21) f 1 ( 1,, n ) = 0, f n ( 1,, n ) = 0 Einerseits führt die mathematische
MehrA1-1 Kubische Gleichung
A1-1 Kubische Gleichung Wir betrachten das kubische Polynom p(x) = x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, x R bzw. die kubische Gleichung mit reellen Koeffizienten a 0, a 1 und a 2. x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 =
MehrTransformationsverhalten der Sigma-Funktion und Existenz sowie Darstellung von elliptischen Funktionen
Transformationsverhalten der Sigma-Funktion und Existenz sowie Darstellung von elliptischen Funktionen Stefan Bleß Seminar zur Funktionentheorie II 07. Januar 013 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
MehrMusterlösung Klausur Regelungstechnik vom
Musterlösung Klausur egelungstehnik vom 6.03.05 Aufgabe : Mit einem Mikroontroller der für die geforderte egelung einen Ehtzeitbetrieb mit einer Taktzeit von 5 ms gewährleistet, soll ein analoger PI-egler
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 12. Januar 2017 HSD. Physik. Schwingungen III
Physik Schwingungen III Wiederholung Komplexe Zahlen Harmonischer Oszillator DGL Getrieben Gedämpft Komplexe Zahlen Eulersche Formel e i' = cos ' + i sin ' Komplexe Schwingung e i!t = cos!t + i sin!t Schwingung
MehrMa 10 / 11 Das Newton-Verfahren Na - 4. September 2014
Was ist das Newton-Verfahren? Das Newton-Verfahren ist ein nuerisches Verfahren zur näherungsweisen Bestiung einer Nullstelle einer gegeben Funktion. Analytisch exakt können Nullstellen von Geraden von
MehrLineare Näherung. Anwendungen
Lineare Näherung. Anwendungen Jörn Loviscach Versionsstand: 1. Januar 2010, 17:15 1 Lineare Näherung Ist eine Funktion f an der Stelle x 0 differenzierbar, existiert dort ihre Ableitung f und es gilt:
MehrAnalytische Lösung algebraischer Gleichungen dritten und vierten Grades
Analytische Lösung algebraischer Gleichungen dritten und vierten Grades Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 2 Gleichungen dritten Grades 3 3 Gleichungen vierten Grades 7 1 Einführung In diesem Skript werden
Mehr8 Extremwerte reellwertiger Funktionen
8 Extremwerte reellwertiger Funktionen 34 8 Extremwerte reellwertiger Funktionen Wir wollen nun auch Extremwerte reellwertiger Funktionen untersuchen. Definition Es sei U R n eine offene Menge, f : U R
MehrI. Zur Quadratur des Kreises eine Berechnung von Π Einige Presseartikel zu Π. Frankfurter Rundschau, Frankfurt,
I. Zur Quadratur des Kreises eine Berechnung von Π Materialien zur Vorlesung Elementare Analysis Wintersemester 003 / 4 1. 1 Einige Presseartikel zu Π Frankfurter Rundschau Frankfurt 5. 8. 95 Pi mal Daumen
MehrDie Entwicklung des Erde-Mond-Systems
THEORETISCHE AUFGABE Nr. 1 Die Entwicklung des Erde-Mond-Systems Wissenschaftler können den Abstand Erde-Mond mit großer Genauigkeit bestimmen. Sie erreichen dies, indem sie einen Laserstrahl an einem
MehrMatheBasics Teil 1 Grundlagen der Mathematik Version vom
MatheBasics Teil 1 Grundlagen der Mathematik Version vom 01.09.2016 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte vorbehalten. FSGU AKADEMIE 2008-2016 1 Was haben wir vor? Mathe-Basics Teil 1
MehrBrüche, Polynome, Terme
KAPITEL 1 Brüche, Polynome, Terme 1.1 Zahlen............................. 1 1. Lineare Gleichung....................... 3 1.3 Quadratische Gleichung................... 6 1.4 Polynomdivision........................
MehrDie Ellipse gehört so wie der Kreis, die Hyperbel und die Parabel zu den Kegelschnitten.
DIE ELLIPSE Die Ellipse gehört so wie der Kreis, die Hyperbel und die Parabel zu den Kegelschnitten. Die Ellipse besteht aus allen Punkten, für die die Summe der Abstände von zwei festen Punkten - den
MehrErgänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi
Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi Hessen Prüfungsaufgaben Grundkurs 2012 Grafikfähiger Taschenrechner (GTR), Computeralgebrasystem (CAS) Dieses Heft enthält Übungsaufgaben für GTR und CAS sowie die GTR-
MehrResonanz und Dämpfung
Resonanz und ämpfung Wenn eine Masse m an einem Federpendel (Federkonstante ) frei ohne ämpfung schwingt, genügt die Elongation s = s ( t ) der ifferentialgleichung m # s ( t ) + # s( t ) = 0. ies ist
MehrTeilaufgabe 1.1 (5 BE) Untersuchen Sie mithilfe einer Vierfeldertafel, ob die Ereignisse F und S stochastisch unabhängig sind. "F"
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2011 Mathemati 12 Nichttechni - S I - Lösung Teilaufgabe 1.0 Die Eisdiele BAVARIA bietet unterschiedliche Eisbecher an. Aus langjähriger Erfahrung weiß der Eigentümer,
MehrANALYSIS FÜR INFORMATIKER ÜBUNGSBLATT WEIHNACHTSGESCHENK
ANALYSIS FÜR INFORMATIKER ÜBUNGSBLATT WEIHNACHTSGESCHENK Dr. J. Giannoulis, M.Sc. S. Metzler, Dipl. Math. K. Tichmann WS 00/ Trainingseinheit 0 Sript Kartieren Sie grob die Inhalte des Sripts. Welche Werzeuge,
MehrIndustrieökonomik Sommersemester Vorlesung,
Industrieökonomik Sommersemester 2007 4. Vorlesung, 11.05.2007 PD Dr. Jörg Naeve Universität des Saarlandes Lehrstuhl für Nationalökonomie insbes. Wirtschaftstheorie mailto:j.naeve@mx.uni-saarland.de http://www.uni-saarland.de/fak1/fr12/albert
Mehr3 Iterative Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen
3 Iterative Lösung von sequentiellen Entscheidungsprozessen Die Behandlung bewertete Marov-Kette diente dem Ziel, sequentielle Entscheidungsprozesse, die sich aus Marov-Ketten herleiten lassen, untersuchen
MehrKapitel 6: Das quadratische Reziprozitätsgesetz
Kapitel 6: Das quadratische Reziprozitätsgesetz Ziel dieses Kapitels: die Untersuchung der Lösbarkeit der Kongruenzgleichung X also die Frage, ob die ganze Zahl Z eine Quadratwurzel modulo P besitzt. Im
Mehr( ) Dann gilt f(x) g(x) in der Nähe von x 0, das heisst. Für den Fehler r(h) dieser Näherung erhält man unter Verwendung von ( )
64 Die Tangente in x 0 eignet sich also als lokale (lineare) Näherung der Funktion in der Nähe des Punktes P. Oder gibt es eine noch besser approximierende Gerade? Satz 4.9 Unter allen Geraden durch den
MehrNachrichtentechnik [NAT] Kapitel 2: Zeitkontinuierliche Signale. Dipl.-Ing. Udo Ahlvers HAW Hamburg, FB Medientechnik
Nachrichtentechnik [NAT] Kapitel 2: Zeitkontinuierliche Signale Dipl.-Ing. Udo Ahlvers HAW Hamburg, FB Medientechnik Sommersemester 25 Inhaltsverzeichnis Inhalt Inhaltsverzeichnis 2 Zeitkontinuierliche
MehrFallender Stein auf rotierender Erde
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 4 vom 13.05.13 Abgabe: 27. Mai Aufgabe 16 4 Punkte allender Stein auf rotierender Erde Wir lassen einen Stein der Masse m in einen
MehrÜbungsblatt 6 ( ) mit Lösungen
1) Wellengleichung Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1 Universität Erlangen Nürnberg WS 014/15 Übungsblatt 6 (09.01.015) mit Lösungen Eine Welle, die sich in positiver x-richtung mit der Geschwindigkeit
MehrLösungsvorschläge zum 4. Übungsblatt, WS 2012/2013 Höhere Mathematik III für die Fachrichtung Physik
Lösungsvorschläge zum 4. Übungsblatt, WS 202/203 Höhere Mathematik III für die Fachrichtung Physik Aufgabe 6 Bei allen Aufgabenteilen handelt es sich um (homogene bzw. inhomogene) lineare Differentialgleichungen
MehrNumerische Mathematik
Michael Knorrenschild Mathematik-Studienhilfen Numerische Mathematik Eine beispielorientierte Einführung 6., aktualisierte und erweiterte Auflage 1.1 Grundbegriffe und Gleitpunktarithmetik 15 second, also
Mehr1 Differentialrechnung
BT/MT SS 6 Mathematik II Klausurvorbereitung www.eah-jena.de/~puhl Thema: Üben, üben und nochmals üben!!! Differentialrechnung Aufgabe Differenzieren Sie folgende Funktionen: a y = ln( b f( = a a + c f(
MehrPrüfung im Modul Grundlagen der Regelungstechnik Studiengänge Medizintechnik / Elektrotechnik
Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg Fakultät 1 Professur Systemtheorie Prof. Dr.-Ing. D. Döring Prüfung im Modul Grundlagen der Regelungstechnik Studiengänge Medizintechnik / Elektrotechnik
MehrPhysikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 2. Das reale Gas. Das reale Gas
Prof. Dr. Norbert Hampp 1/9 2. Das reale Gas Das reale Gas Für die Beschreibung des realen Gases werden die Gasteilchen betrachtet als - massebehaftet - kugelförmig mit Durchmesser d - Wechselwirkungen
MehrBestimmung des Frequenz- und Phasenganges eines Hochpaßfilters 1. und 2. Ordnung sowie Messen der Grenzfrequenz. Verhalten als Differenzierglied.
5. Versuch Aktive HochpaßiIter. und. Ordnung (Durchührung Seite I-7 ) ) Filter. Ordnung Bestimmung des Frequenz- und Phasenganges eines Hochpaßilters. und. Ordnung sowie Messen der Grenzrequenz. Verhalten
MehrÜbungsblatt 6 ( ) mit Lösungen
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1 Universität Erlangen Nürnberg WS 011/1 Übungsblatt 6 (7.01.01) mit Lösungen Vorlesungen: Mo, Mi, jeweils 08:15-09:50 HG Übungen: Fr 08:15-09:45 oder Fr 1:15-13:45
MehrRegelungstechnik. Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder. i c =C du dt. Zustands.- und Ausgangsgleichungen:
Regelungstechnik Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder Energiespeicher: Zustandsgröße: Kondensator Spannung i c C du Zustands.- und Ausgangsgleichungen: Aus den Knoten:
Mehr4. Der geschlossene Regelkreis mit P-Strecke und P-Regler
FELJC 4a_Geschlossener_ Regelkreis_Störverhalten.odt 1 4. Der geschlossene Regelkreis mit P-Strecke und P-Regler 4.1. Störverhalten (disturbance behaviour, comportement au perturbations) 4.1.1 Angriffspunkt
MehrLösungsmethoden von quadratischen Gleichungen
Lösungsmethoden von quadratischen Gleichungen Lösen durch quadratische Ergänzung Eine quadratische Gleichung löst man folgendermaßen über das Verfahren der quadratischen Ergänzung: x 8x + 6 = 0 Dividiere
MehrG R. Vorlesung 9. Identifiziert durch Sprungantwort. Sinnvoll selbst gestalten. Regler. Einschleifiger Regelkreis: Xd(s) W(s) Y(s) U(s) GFeder S
Einschleifiger Regelkreis: Identifiziert durch prungantwort W(s) - Xd(s) G R? U(s) trecke GFeder Dreh- Magnet c Masse m lm Dämpfer d lf ld ollwertgeber Winkelsensor Y(s) innvoll selbst gestalten 1 typen:
Mehr7.1 Matrizen und Vektore
7.1 Matrizen und Vektore Lineare Gleichungssysteme bestehen aus einer Gruppe von Gleichungen, in denen alle Variablen nur in der 1. Potenz vorkommen. Beispiel Seite 340 oben: 6 x 2 = -1 + 3x 2 = 4 mit
MehrÜbungsserie, Operationsverstärker 1
1. April 1 Elektronik 1 Martin Weisenhorn Übungsserie, Operationsverstärker 1 Aufgabe 1. Komparator Die Bezeichnung Komparator steht für Vergleicher. Gegeben ist die Schaltung in Abb. 1a. Die u ref u ref
MehrLösungsskizze. eine Sprungweite bis zum K-Punkt von ca. 111 Meter Lösungsskizze
Zentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathemati Lösungssizze und der Formel für die Keplersche Regel d A ( f( x) + 4 f( x) + f( x)) 3 (,9 + 4,9 +,67) 6 A,8. eine Sprungweite bis zum K-Punt von
MehrMusterprotokoll am Beispiel des Versuches M 12 Gekoppelte Pendel
* k u r z g e f a s s t * i n f o r m a t i v * s a u b e r * ü b e r s i c h t l i c h Musterprotokoll am Beispiel des Versuches M 1 Gekoppelte Pendel M 1 Gekoppelte Pendel Aufgaben 1. Messen Sie für
MehrSummenformel für arithmetische Reihen. Summenformel für geometrische Reihen. Wie groß ist die Summe der Zahlen von 1 bis n?
Summenformel für arithmetische Reihen Wie groß ist die Summe der Zahlen von bis n? + + 3 + + (n ) + n n + (n ) + (n ) + + + + Idee: Reihe umkehren s n = n(n+) Diese Überlegung lässt sich auf beliebige
Mehr3. Erzwungene Schwingungen
3. Erzwungene Schwingungen Bei erzwungenen Schwingungen greift am schwingenden System eine zeitlich veränderliche äußere Anregung an. Kraftanregung: Am schwingenden System greift eine zeitlich veränderliche
MehrGleichungen höheren Grades
GS -.08.05 - c_hoeheregl.mcd Definition: Eine Gleichung der Form k = 0 heißt "Gleichung n-ten Grades". Gleichungen höheren Grades n a k k = 0 mit der Definitionsmenge ID IR und a n 0 Schreibweise: n k
MehrKapitel 2 Elastische Stoßprozesse
Kapitel Elastische Stoßprozesse In diesem Kapitel untersuchen wir die Auswirkungen von elastischen Kollisionen auf die Bewegungen der Kollisionspartner.. Kollision mit gleichen Massen Elastische Stöße
MehrEntladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand
Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der
MehrGraphische Verfahren in der Statistik: Q-Q- und P-P-Plots
Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathemati Graphische Verfahren in der Statisti: Q-Q- und P-P-Plots Bei den üblichen parametrischen Testverfahren in der Statisti wird in der Regel eine Annahme über
MehrAllgemeine Mechanik Musterlösung 1.
Allgemeine Mechanik Musterlösung. HS 24 Prof. Thomas Gehrmann Übung. Kraftfelder und Linienintegrale. a) Gegeben sei das Kraftfeld F, 2 ). Berechnen Sie das Linienintegral von r, ) nach r 2 2, ) entlang
MehrBeispiele zur Taylorentwicklung
Beispiele zur Taylorentwiclung Nun ein paar Augaben, die mit der Taylorentwiclung zu tun haben. In diesem Zusammenhang sollte man au jeden Fall die Formel ür die Taylorentwiclung und das Restglied nach
MehrAufgabe 1: Aufgabe 2: Berechnen Sie für den unten abgebildeten periodischen Spannungsverlauf. 1. den arithmetischen Mittelwert, 2.
Aufgabe 1: Berechnen Sie für den unten abgebildeten periodischen Spannungsverlauf 1. den arithmetischen Mittelwert, 2. den Effektivwert, 3. den Scheitelfaktor, 4. den Formfaktor. ū=5v, U = 6,45V, k s =
Mehr