Beispiel einer kompetenzorientierten Fachhochschulreifeprüfung Mathematik Anlage C2 HBF Fachbereich Technik/Naturwissenschaft, Berufsfeld Bautechnik

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1 Hinweise: Die Nummerierung in den Kommentarblasen entspricht dem Fachhochschulreifeprüfung - Mathematik Prüfbogen Technik i. d. g. F. der BR Arnsberg; die Farbkodierung der Sprechblasen bezieht sich dabei auf die Nummerierung der einzelnen Abschnitte. Abschnitt 1 Abschnitt 2 Abschnitt 3 Abschnitt 4 Sonstige Hinweise Weiterhin sind die Hinweise der Fachhochschulreifeprüfung - Mathematik Handreichung i. d. g. F gültig. Berufskolleg (Absender, Stempel) Berufskolleg Technik Musterstr Musterhausen 1.1/1.2 Aktuelles Deckblatt, vollständig ausgefüllt Schriftliche Abschlussprüfung (bitte ankreuzen) ( X ) FHR-Prüfung ( ) Berufsabschlussprüfung schriftlicher Prüfungsteil Bildungsgang (gem. APO-BK) C2 Fachbereich Technik/Naturwissenschaft, Berufsfeld Bautechnik Fach bzw. Lernfeld Mathematik ( X ) Erstvorschlag ( ) Zweitvorschlag (Nachschreibtermin oder Nachprüfung) 1.4 Vollständige Hinweise auf Prüfungsdauer Anzahl der durchnummerierten Prüfungsdatum Hilfsmittel (hier: gestellter Anzahl TR) (gem. APO-BK in Minuten) Seiten des Prüfungsvorschlags Alternativ: der Prüflinge: (ohne Deckblatt) - Frei wählbarer TR mit dem TI3X vergleichbaren Minuten XX Seiten Funktionen 22 - Genaue Beschreibung der Erlaubte Hilfsmittel (ggf. mit Begründung) Quellenangaben Minimal-/Maximalfunktionen (ggf.) und Angaben zu bei verwendeten Materialien durch die (Art SuS und frei Umfang) wählbaren TR Gestellter Taschenrechner: TI3X keine Auch die evtl. erlaubte Lehrkräfte (Namen und Amtsbezeichnungen) Klasse(n) Formelsammlung Unterschrift(en) ist hier zu deklarieren. HBFAB Herr Mustermann (StR) Unterschrift Gleichzeitig erkläre(n) ich (wir) mit der (den) Unterschrift(en), dass die Geheimhaltung der Prüfungsvorschläge sichergestellt ist. ( )

2 Aufgabe Vektorrechnung 1.5 erreichbare Punkte je Teilaufgaben Teilaufgabe Summe erreichbar erreicht Sie arbeiten bei der Firma CarPorta GmbH, die Vordächer für Haustüren, Carports und Terrassenüberdachungen herstellt und montiert. Ein Kunde möchte vor seiner Haustür eine Überdachung bauen lassen. Die Überdachung soll aus einer Glasplatte bestehen, die von zwei Edelstahl-Metallrohren (Durchmesser: 1 mm) abgestützt wird; diese stehen senkrecht auf dem Boden. An den oberen Enden der Rohre werden jeweils 2 cm hohe kegelförmige Abschlüsse aus Hartkunststoff angebracht, so dass die Scheibe auf den Spitzen aufliegt. In der Wand ist schon bauseitig eine Klemmvorrichtung zur Befestigung der Glasscheibe eingebaut, so dass die Glasscheibe bündig mit der Wand abschließt. Sie helfen bei der Bestellung der benötigten Materialien mit. Quellenangaben bei Materialien müssen vorhanden sein. ESG Einscheibensicherheitsglas für Hauseingangsüberdachungen Erhältlich in rechteckige Form, in allen Größen bis 2 m x 3 m, millimetergenau Erhältlich in den Stärken 1 mm (empfohlen bis 3,6 m²) und 12 mm (empfohlen ab 3,6 m²) Dichte 2,5 g/cm³ Wir empfehlen den Einbau mit einer Neigung zur Horizontalen von mindestens 15, damit Schnee im Winter abrutschen kann und es so nicht zu einer Überlastung kommen kann. Ausschnitt aus dem Prospekt des Glasherstellers Bildungsgangbezug Max Mustermann 3.1 Situativer Kontext ist geeignet 1.3 Fortlaufende Nummerierung Seite 1

3 Der Architekt des Kunden hat die vier Eckpunkte der Unterseite der Glasscheibe des Daches vorgegeben: 2,4, 1,5 2 2,4, 1,1,825 2, 2,6 1,175 2 Die Einheit dabei ist Meter und der horizontale Boden ist die -Ebene. 3.1 Zeigen Sie, dass sich durch die Angaben des Architekten eine rechteckige Glasscheibe ergibt. 3.2 Geben Sie für die Bestellung beim Glashersteller die exakten Maße (Länge, Breite, Dicke) der Glasplatte an und bestimmen Sie das Gewicht. Entscheiden Sie dabei, wie dick die Glasscheibe gewählt werden soll. 3.3 Prüfen Sie, ob die Vorgaben zum Neigungswinkel des Daches eingehalten werden. Weil schon die Aufnahmen für die Rohre auf dem Boden vorhanden sind, sind auch die Mittelpunkte dieser Aufnahmen, auf denen die Rohre auf dem Boden stehen, vorgegeben: 1,125, 1,9 1,75 An die Enden der Metallrohre werden die kegelförmigen Abschlüsse für die Auflage des Daches montiert. Die Metallrohre sind im firmeneigenen Lager vorrätig und müssen in der Werkstatt auf Länge gesägt werden. 3.4 Berechnen Sie für die Werkstatt die exakte Länge der gleich langen Metallrohre. 2.2 kurz und prägnant Des Weiteren bittet Ihr Chef Sie, folgendes zu beachten: Der Durchgang zur Haustür zwischen den beiden Säulen muss breiter als 13cm sein, um ein barrierefreies Passieren zu ermöglichen. 3.5 Überprüfen Sie, ob diese Bedingung erfüllt ist. Der Architekt hat auch eine Skizze des Grundrisses 1 der Überdachung beigelegt. 3.8 Fordert verbale Begründungszusammenhänge 3.6 Begründen Sie, warum diese Zeichnung nicht benutzt werden kann, um die Maße der Glasscheibe zu bestimmen. 1 Der Grundriss ist die senkrechte Projektion des Daches auf die - Ebene. 3.2 Handlungen unterschiedlichen Typs: Begründen Sie, Überprüfen Sie etc. 2.5 Teilaufgaben unabhängig voneinander lösbar Seite 2

4 Konkrete Beschreibung der unterrichtlichen Voraussetzungen: Es lagen keine besonderen unterrichtlichen Voraussetzungen vor, die Abweichungen vom Bildungsplan hätten nötig werden lassen. 4.2 angegeben Die eingereichten Aufgaben umfassen die Themenkreise Jegliche Besonderheiten in A1: Analysis (36 Punkte erreichbar), Inhalt und zeitlicher Gewichtung müssen explizit angegeben A2: Umgang mit Zufall und Wahrscheinlichkeit werden. (32 Punkte erreichbar), Dazu gehören auch zusätzliche A3: Vektorrechnung (32 Punkte erreichbar). Inhalte, die über den Lehrplan hinausgehen und in der Prüfung 2.6 Drei Bereiche abgefragt werden. Notenschlüssel Notenstufe Prozent (gerundet) sehr gut xx - 1 gut befriedigend ausreichend mangelhaft ungenügend - xx Exakte Prozente angeben. 4.5 Bewertungspunkte eindeutig zuzuordnen. Z. B. Notenschlüssel in Tabellenform. Seite 3

5 3.2 besitzen Handlungs spielräume Beispiel einer kompetenzorientierten Fachhochschulreifeprüfung Mathematik Konkrete Beschreibung der Lösung der SuS/Erwartungshorizont: Aufgabe 3.1 Zu zeigen: a) Der Winkel am Punkt ist rechtwinklig, bzw. = : 1,5 1,5 = = 2 = 2 ; 2,4 2,4 1,1 1,1 = =,825 =,825 ; 2 2,4,4 = 1,5 1,1 + 2,825 +,4 = 1,65 1,65 =. b) Es handelt sich um ein Parallelogramm. Variante 1: Es gilt = : 2,6 1,1 1,5 = = 1,175,825 = 2 = ,1 1,5 2,6 Variante 2: Es gilt = + :, = 1, Aufgabe 3.2 = = 1,5 + 2 = 2,5; = = 1,1 +,825 +,4 1, ,432; = = 2,5 1,432 = 3,58 < 3,6 ; Dicke 1 mm: Gewicht: m = 358 cm 1, cm, g cm³ = 895 g = 89,5 kg 4 Punkte: 2 (I), 2 (II) Antwort: Die Kantenlängen sind 2,5 m und 1,432 m und die Fläche 3,58 m². Bei einer Dicke von 1 mm ergibt sich ein Gewicht von 89,5 kg. Aufgabe besitzen Handlungsspielräume 5 Punkte: 4 (I), 1 (III) Der Punkt unter dem Punkt an der Wand in der gleichen Höhe wie sei. Es ist,,2. 1,1 Variante 1: Es ist = =,825, = 1,432,,4 = 1,1 +,825 = 1,375. 1,1 =,825 und Der Neigungswinkel ist = cos = cos,,,,, = cos 1, ,969 cos, ,22 Variante 2: = sin = sin, 16,22,,, Antwort: Der Neigungswinke ist größer als 15 und die Vorgabe wird eingehalten. 4.3 vollständig beschrieben Hier müssen die tatsächlich von SuS zu dokumentierenden Lösungsschritte stehen. Es soll dabei deutlich werden, an welcher Stelle und in welchem Umfang welche Hilfsmittel eingesetzt wurden. Weitere Lösungsvarianten können angegeben werden. Die Syntax eines bestimmten Hilfsmittels ist für die Dokumentation nicht erlaubt. 6 Punkte: 4 (II), 2 (III) Seite 4

6 3.3 Schritte math. Modellierung Aufgabe 3.4 Variante 1 (Schnittpunkt Ebene und Gerade): Dachebene : = + + ; Säule 1 als Gerade : = +. 1 Schnittpunkt: + + = ,5 1,1 + = +,125 = 2 +, ,4,4 1 Das lineare Gleichungssystem 1,5 + 1,1 = 1 2,825 =,125,4 = 2,4 liefert als Lösungen: =,2, =, 63 und = 2, sachgerechter Umgang mit formalen und symbolischen Elementen Abzüglich des Hartkunststoffkegel:,2 = 1,945 Antwort: Die Länge der Stahlrohre muss gerundet 1,946 m=1946 mm sein. Aufgabe 3.5 1,9 1,9 = = 1,75,125 = 1,2 ; =,9 + 1,2 = 1,5. Abzüglich Säulendurchmesser von,1 m: Antwort: Die Durchgangsbreite ist 1,4 m und die Bedingung ist erfüllt. Aufgabe Punkte: 4 (I), 5 (II) 3.6 Lösen mathematischer Probleme 4 Punkte: 2 (II), 2 (III) Antwort: Der Grundriss kann nicht als Maßzeichnung für die Glasscheibe benutzt werden, da die Kante nicht parallel zur -Ebene liegt, daher wird sie durch die Projektion verzerrt. Die Länge der projizierten Kante entspricht dann nicht mehr der Länge der Originalkante. 4 Punkte: 4 (III) 4.1/4.5 Bewertungspunkte/ AFB eindeutig zuordbar. Laut KMK: AF II > AF I > AF III Seite 5