Über das Unlevern und Relevern von Betafaktoren

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1 Über das Unevern und Reevern von Beafakoren Mahias Meiner / Feix Sreiferd Working Paper, Okober ineiung Zur Kriik von Kruschwiz/Löffer/Lorenz an der Modigiani/Mier-Geichung Ausgangssiuaion Zur Frage der Inkonsisenz der Modigiani/Mier-Anpassungsforme Theoreische Berachung Zahenbeispie Zur Frage variierender Verschudungsgrade Zur Kriik von Kruschwiz/Löffer/Lorenz an der Harris/Pringe-Geichung Zusammenfassende Berachung Anhang Anhang 1: Definiion der igenkapiakosen Anhang 2: as Verhänis von erwareem Fremdkapiavoumen zum erwareen Unernehmenswer Anhang 3: Konsanz der erwareen Unernehmenswere im Rahmen der Modigiani/Mier-Annahmen Das iminieren (Unevern) und Hinzufügen (Reevern) von Kapiasrukureffeken im Zusammenhang mi Beafakoren gehör zum Sandardreperoire eines jeden Unernehmensbewerers. In einem Beirag in der WPg haben Kruschwiz/Löffer/Lorenz jüngs geich zwei in der Praxis sehr beiebe Beafakor-Anpassungsformen kriisier: die Modigiani/Mier- und die Harris/Pringe-Adjusierung. Im voriegenden Beirag zeigen wir, dass diese Kriik nich zureffend is. Beide Formen können schüssig und konsisen aus ihren Annahmen abgeeie werden. Mehodische Probeme oder gar ogische Widersprüche besehen bei den Anpassungsformen nich.

2 1 ineiung Unevern und Reevern von Beafakoren sind in der modernen Unernehmensbewerungspraxis aes andere as Fremdwörer. Im Kern geh es darum, die für die igenkapiabewerung reevanen ffeke einer (eiweisen) Fremdfinanzierung des Unernehmens das sogenanne Kapiasrukurrisiko aus dem Beafakor zu eiminieren (Unevering) bzw. wieder hinzuzufügen (Reevering). Die Fremdfinanzierungseffeke sind dabei der kassische Leverage-ffek, die seueriche Voreihafigkei des Fremdkapias gegenüber dem igenkapia (Tax Shied) und das Insovenzrisiko. Je nachdem, weche Annahmen geroffen werden, ergeben sich hier ganz unerschiediche Anpassungsformen für den Beafakor. 1 In einem kürzich erschienen Aufsaz in der WPg haben Kruschwiz/Löffer/Lorenz geich zwei wei verbreiee Formen zur Anpassung der Beafakoren in Frage gese. Die Auoren kriisieren ausführich die Anwendbarkei der sog. Modigiani/Mier Anpassungsforme (auch Hamada-Forme genann). 2 Zudem wird in einer Fußnoe die Anpassungsforme von Harris/Pringe mi einem großen Fragezeichen versehen. Angesichs der Verbreiung und großen Beiebhei dieser beiden Formen in der Bewerungspraxis woen wir im Fogenden den Beirag von Kruschwiz/Löffer/Lorenz kriisch würdigen. 2 Zur Kriik von Kruschwiz/Löffer/Lorenz an der Modigiani/Mier-Geichung 2.1 Ausgangssiuaion Die Modigiani/Mier Anpassungsforme se sich uner Verwendung der von Kruschwiz/Löffer/Lorenz gewähen Variaben-Bezeichnungen wie fog dar: Dabei bezeichnen und 1 1 L (1) die igenkapiabeas des verschudeen bzw. des unverschudeen Unernehmens. is der rragsseuersaz und L se den Verschudungsgrad des beracheen Unernehmens dar. 1 Vg. nzinger/kofer, RWZ 211, S. 56f. 2 Vg. Kruschwiz/Löffer/Lorenz, WPg 211, S. 672 ff. 1

3 Kruschwiz/Löffer/Lorenz nennen nun mehrere Kriikpunke an dieser Geichung 3 : 1. Die Modigiani/Mier-Anpassung sei in sich widersprüchich. Für die Hereiung der Anpassungsforme müsse man für das zu bewerende Unernehmen geichzeiig eine auonome as auch eine werorieniere Finanzierungspoiik unerseen, was aus ogischen Gründen unmögich is. Die Geichung sei deshab inkonsisen. 2. Die Modigiani/Mier-Anpassung verang, dass die zukünfigen Fremdkapiaquoen der akueen Fremdkapiaquoe ensprechen. Diese Annahme kriisieren die Auoren, da sie impizi das Bewerungsprobem bereis ös, sofern der zukünfige (und dami auch der heuige) Verschudungsgrad as auch das akuee Fremdkapiavoumen bekann is. 3. Die Modigiani/Mier-Anpassung vernachässige Insovenzrisiken. Aufgrund dieser Kriikpunke kommen die Auoren zu dem Schuss, dass sich die Verwendung der in der Praxis so beieben Modigiani-Mier-Anpassung und ihrer Varianen absou nich rechferigen äss 4. Dies sehen wir jedoch anders. Im Fogenden zeigen wir, dass der erse Kriikpunk nich zuriff. Weierhin wird dargese, dass der zweie Kriikpunk genere auch für jede werorieniere Finanzierungspoiik und somi kein spezifisches Probem der Modigiani/Mier-Anpassung darse. Der eze Kriikpunk is hingegen angebrach. In der Lieraur exisieren aerdings bereis mehrere Anpassungsformen, die das Ausfarisiko des Fremdkapias (und des Tax Shieds) berücksichigen. 5 Diese basieren auf sehr weireichenden, in der Reaiä ebenfas nich gegebenen Annahmen. 6 Insofern kann nich agemein gesag werden, dass die Forme mi ausfagefährdeem Fremdkapia den Anpassungsformen mi sicherem Fremdkapia überegen sind. Aus Anschauichkeisgründen sind die nachfogenden Überegungen nur für den Fa risikoosen Fremdkapias dargese. 3 Vg. Kruschwiz/Löffer/Lorenz, a.a.o. (Fn. 2), S Kruschwiz/Löffer/Lorenz, a.a.o. (Fn. 2), S Siehe bsw. Aders/Wagner, FB 24, S. 34, nzinger/kofer, a.a.o. (Fn. 1), S. 54ff oder Meiner/Sreiferd, Unernehmensbewerung, Sugar 211, S. 22. Die im ezeren Werk abgeeieen Kapiakosenformen assen sich auch auf Beas anwenden, wenn man die CAPM-Geichung ensprechend einsez. 6 Vg. Meiner/Sreiferd, a.a.o. (Fn. 5), S. 12ff oder Kruschwiz/Löffer/Lodowicks, DBW 24, S. 223ff. 2

4 2.2 Zur Frage der Inkonsisenz der Modigiani/Mier-Anpassungsforme Theoreische Berachung Die der Modigiani/Mier-Anpassung zugrundeiegenden Annahmen sind bei Kruschwiz/Löffer/Lorenz ausführich dargese und soen hier aus Pazgründen nich vosändig wiederho werden. Wichig für die fogenden Überegungen is edigich die Annahme, dass für das Unernehmen eine speziee auonome Finanzierungspoiik unerse wird, bei der die zukünfigen Fremdkapiavoumina, D 1,D 2,... dem akueen Fremdkapiavoumen D ensprechen. Zudem is von Bedeuung, dass für die erwareen freien Cashfows nach Seuern des unverschudeen Unernehmens eine ewige Rene ohne Wachsum unerse wird. Kruschwiz/Löffer/Lorenz greifen nun in ihrem Gedankengang auf die Lehrbuchforme für die Weighed Average Cos of Capia (WACC) zurück. Diese aue: 1 1 WACC k r (2) f r f is der sichere Zins und wird von den Auoren as die (in Markweren gemessene) Fremdkapiaquoe bezeichne. k seh für die igenkapiakosen, die dem Diskonierungszinssaz der Cashfows o quiy für die Periode ; 1 ensprechen. Der ineressiere Leser finde eine genauere Definiion und Diskussion dieser Größe im Anhang 1. Kruschwiz/Löffer/Lorenz zeigen nun, dass auf Basis dieser Lehrbuchforme die Modigiani/Mier-Anpassung abgeeie werden kann, wobei verang werden muss, dass die Fremdkapiaquoen konsan sind, so dass 1... gi. 7 Sie behaupen dann, dass die Annahme 1... eine werorieniere Finanzierungspoiik verange, was im Widerspruch zu der grundegenden Annahme einer auonomen Finanzierungspoiik für die Modigiani/Mier-Anpassung sehen würde. Lezere Aussage is kriisch für das Vorgehen von Kruschwiz /Löffer/Lorenz. Sie is aerdings nich richig. Casey ha gezeig, dass die in die WACC einfießende Größe bei auonomer Finanzierung anders zu inerpreieren is as bei einer werorienieren 7 Vg. Kruschwiz/Löffer/Lorenz, a.a.o. (Fn. 2), S

5 Finanzierung. 8 nsprechend besimm die Finanzierungspoiik, was genau darse. Dies woen wir im Fogenden kurz zeigen. In Anhang 2 wird nachgewiesen, dass die Größe in der Lehrbuchforme für die WACC in ihrer agemeine Form (ohne Unerseung einer besimmen Finanzierungspoiik) dem Quoienen ensprich. D (3) V V is dabei der Wer des verschudeen Unernehmens im Zeipunk. das Fremdkapiavoumen im Zeipunk. Der Ausdruck D seh für se den rwarungswer der (unsicheren zukünfigen) Größen im Bewerungszeipunk = dar. Der Ausdruck seh daher für das Verhänis des in = erwareen Fremdkapiavoumens im (zukünfigen) Zeipunk zum in = erwareen Unernehmenswer im Zeipunk. 9 Wir woen im Fogenden diese Größe in Anehnung an Kruschwiz/Löffer/Lorenz weierhin as Fremdkapiaquoe bezeichnen, auch wenn es sich eigenich um eine Reaion von rwarungsweren hande. Wenn man eine werorieniere Finanzierungspoiik mi deerminisischen Verschudungsgraden unerse, gi in jedem zukünfigen Zeipunk: D V Durch rwarungswerbidung fog hieraus: D V (4) V D V D (5) Im Fae einer werorienieren Finanzierungspoik ensprich die Größe somi dem deerminisischen Verschudungsgrad. Bei konsanem deerminisischen Verschudungsgrad 8 Vg. Casey, ZfB 24, S Der Vosändigkei haber sei darauf hingewiesen, dass dieser Ausdruck aufgrund von Jensens Ungeichung D nich dem erwareen Verschudungsgrad ensprich. Vg. Casey, a.a.o. (Fn. 8), S. 147 sowie V Kruschwiz/Löffer, FB 25. 4

6 is ensprechend die Größe im Zeiabauf ebenfas konsan. Dies is der von Kruschwiz/Löffer/Lorenz berachee Fa. Unerse man hingegen wie bei der Modigiani/Mier-Anpassung eine auonome Finanzierungspoiik, so sind die zukünfigen Fremdkapiavoumina mi Sicherhei bekann und es fog für die Größe : 1 D (6) V so dass bei auonomer Finanzierung im Gegensaz zur werorienieren Finanzierungspoiik eben nich der erwareen Fremdkapiaquoe ensprich. 11 Kruschwiz/Löffer/Lorenz weisen zu Rech darauf hin, dass die Modigiani/Mier-Anpassung unerse, dass die Größe für jeden zukünfigen Zeipunk idenisch is. Da zudem eine auonome Finanzierungspoiik mi D D1 D 2... D unerse wird, is die Modigiani/Mier-Anpassung konsisen, wenn für jeden zukünfigen Zeipunk: V 1 2 D D D... V V (7) erfü is. Dies is offensichich genau dann der Fa, wenn die im Bewerungszeipunk erwareen Unernehmenswere in jedem zukünfigen Zeipunk einheiich sind, V 1 V 2... V. Diese Konsanz der erwareen Unernehmenswere äss sich nun aber aufbauend auf der Annahme, dass die freien nachseuerichen Cashfows der unverschudeen Unernehmung eine ewige Rene ohne Wachsum darseen, nachweisen (siehe Anhang 3). in konsanes is somi auch uner einer auonomen Finanzierungspoiik denkbar. 12 s zeig sich hier fogich, dass die Modigiani/Mier-Anpassung keinen inneren Widerspruch aufweis. Sie kann as auonome Finanzierungspoiik unerseende Forme probemos angewende werden. Und naürich kann auch die Lehrbuchforme für die WACC für jede beiebige Finanzierungspoiik angewende werden. Die Finanzierungspoiik is dabei aus der Darseung der Lehrbuchforme nich erkennbar. Jedoch faen die in die Lehrbuchforme 1 Vg. Casey, a.a.o. (Fn. 8), S. 146f. 11 Vg. Casey, a.a.o. (Fn. 8), S

7 einfießenden igenkapiakosen bei auonomer Finanzierung anders aus as bei werorienierer Finanzierung Zahenbeispie Unverschudees Unernehmen Um die eher echnische Naur des vorangegangenen Abschnis mi einem gewissen Praxisbezug anzureichern, woen wir die Überegungen anhand eines Zahenbeispies verdeuichen. Der unersee Seuersaz, sowie die reevanen (inerempora konsanen) Diskonierungszinsen sind in der Tabee 1 zu finden. Variabe Wer 3% k 1% r f 5% Tabee 1: Grundegende Variabenwere s wird weierhin unerse dass die nachseuerichen freien Cashfows der unverschudeen Unernehmung, im Fogenden as freie Cashfows (FCF) bezeichne, bis in die Unendichkei in jeder Periode mi einer 5%igen Wahrscheinichkei enweder um 1% anseigen oder um 1% sinken 14. Das Ausgangsniveau der freien Cashfows in berage 1 Gedeinheien, wobei dieser freie Cashfow bereis ausgeschüe wurde und nich mehr in den Unernehmenswer eingeh. In Abbidung 1 is die nwickung der Cashfows in einem Binomiabaum für die ersen beiden Perioden dargese. 15 Abbidung 2 enhä die aus der 12 Siehe hierzu auch die Ausführungen bei Meiner/Sreiferd, a.a.o. (Fn. 5), S. 37f. 13 Siehe bspw. Meiner/Sreiferd, a.a.o. (Fn. 5), S. 34 und 41 sowie Anhang s hande sich um auoregressive Cashfows mi g =, vg. Kruschwiz/Löffer/Lorenz, a.a.o. (Fn.2), S Die nwickung geh zwar bis in die Unendichkei weier, die Berachung der ersen beiden Perioden reich aber, um die wesenichen Zusammenhänge darzuseen. 6

8 Binomiavereiung resuierenden Wahrscheinichkeien für die einzenen zukünfigen Zusände aus Sich des Zeipunks. = = 1 = 2 = Abbidung 1: nwickung der Cashfows Abbidung 2: Wahrscheinichkeien der zukünfigen Zusände Dieser Binomiaprozess für die Cashfows ensprich den Annahmen der Modigiani/Mier- Anpassung, da der erwaree freie Cashfow aus Sich des Zeipunks eine ewige Rene darse. So gi bspw. für den in erwareen Wer der freien Cashfows in den ersen beiden Zeipunken: FCF 1, 511, 59 1 = = 1 = 2 = 1,5,5 FCF 2, 25121, 599, Der gewähe Binomiaprozess ha zudem den Vorei, dass sich der Wer des unverschudeen Unernehmens (nach Ausschüung des akueen freien Cashfows) in jedem Zeipunk,25,5,25 7

9 einfach ermien äss. Aus Sich von wird für das unverschudee Unernehmen eine ewige Rene in Höhe von 1 erware, so dass V u FCF1 1 1 k 1, gi. In 1 sind zwei Unernehmenswere mögich. Wenn der freie Cashfow in 1 11 beräg, wird in 1 für die freien Cashfows eine ewige Rene in Höhe von 11 pro Periode erware, so dass dann V u,oben 1 1 FCF 2 oben k 1, gi. Fä der freie Cashfow in 1 hingegen nur in Höhe von 9 aus, wird in 1 eine ewige Rene in Höhe von 9 erware und es gi: V u,unen 1 1 FCF 2 unen 9 9 k 1, Agemein gi, dass sich der Wer der unverschudeen Unernehmung uner dem hier unerseen Binomiaprozess einfach durch Teien des akueen freien Cashfowniveaus durch die igenkapiakosen der unverschudeen Unernehmung errechne. Insgesam erhä man in den ersen beiden Perioden die in Abbidung 3 enhaenen zusandsabhängigen Unernehmenswere: = 1 = = = 81 Abbidung 3: Zusandsabhängige Unernehmenswere der unverschudeen Unernehmung 8

10 Auonom finanzieres Unernehmen Nun sei unerse, dass das bisher berachee Unernehmen eine auonome Finanzierungspoiik verfoge. Konkre habe das Unernehmen in Fremdkapia ohne Insovenzrisiko mi einem Markwer von 724 Gedeinheien aufgenommen. Dieses Fremdkapiavoumen beib im Zeiabauf mi Sicherhei konsan (auonome Finanzierung, D D 1... D 724 ). In der Baumdarseung bedeue dies, dass in jedem Zusand das Fremdkapiavoumen 724 beräg, was in Abbidung 4 zu erkennen is. Abbidung 4: Fremdkapiavoumina bei auonomer Finanzierung Die Tax Shieds seen somi in jeder Periode eine sichere Zahung in Höhe von, 3, , 86 Gedeinheien dar. Der Barwer dieser sicheren ewigen Rene ergib sich as: = = 1 = 2 = TS TS,oben TS,unen, 3, 5724 V V1 V , 2 5, Da die Höhe des Fremdkapiavoumens im Zeiabauf nich schwank, is der Wer des Tax Shieds in aen zukünfig mögichen Zusänden idenisch und ensprich dem heuigen Wer. nsprechend ergib sich der zusandsabhängige Wer der verschudeen Unernehmung, indem zu den Weren der unverschudeen Unernehmung aus Abbidung 3 der Wer des Tax Shieds von 217,2 hinzuaddier wird. Dieses Vorgehen wird auch Adjused Presen Vaue (APV)-Verfahren genann. Man erhä:

11 = = 1 = 2 = 1427,2 1317,2 1217,2 1117,2 127,2 127,2 Abbidung 5: Zusandsabhängige Unernehmenswere der verschudeen Unernehmung bei auonomer Finanzierung Nun können wir den in erwareen Unernehmenswer der verschudeen Unernehmung bei auonomer Finanzierung in 1 und 2 berechnen:,auo V 1, 51317,2, 51117, ,2,auo V 2, ,2, 5127,2, 25127, ,2 s wird deuich, dass uner dem Informaionssand von für ae zukünfigen Zeipunke gi:,auo 1217,2 V V Gemeinsam mi D D 1... D 724 ergib sich somi bei auonomer Finanzierung D D1 D 2 D , 5948,auo,auo,auo V V 1 V 2 V 1217,2 1 2 Dieses Beispie verdeuich, dass im Fa einer konsanen ewigen Rene der freien Cashfows (Modigiani/Mier-Fa) die Fremdkapiaquoe bei auonomer Finanzierungspoiik konsan is. Um zu verdeuichen, dass bei auonomer Finanzierungspoiik auch das WACC-Verfahren angewende werden kann, führen wir nun die Bewerung des beracheen Unernehmens nochma uner Rückgriff auf die WACC durch. Hierzu werden zunächs die 1

12 igenkapiakosen der verschudeen Unernehmung bei auonomer Finanzierung benöig. Diese ergeben sich gemäß 16 : TS,auo D V k k k rf,auo k rf (8),auo K K,auo Wie bereis gezeig wurde, ensprich V,auo ses V. Aufgrund der auonomen Finanzierung is D ebenfas konsan. Daher is,auo,auo,auo K V DV D in jedem Zeipunk idenisch. Da zudem der Wer des Tax Shieds sich im Zeiabauf ebenfas nich änder sind auch die igenkapiakosen für jede Periode idenisch. Sie berechnen sich as: , 2 k k 1, 1, 5, 1, 5, V D V D,,auo,,auo,auo,auo Sez man diese igenkapiakosengeichung in die WACC-Geichung auo,,auo D D WACC k 1 rf 1,auo V V,auo k 1, 51, 3 V V,auo,auo ein, so ergib sich aus der WACC-Bewerungsgeichung im Fa einer ewigen Rene durch ieraives Lösen:,auo,,auo auo k, 1514 WACC, 822 FCF1,auo 1 V 1217, 2 auo WACC, 822 Man erhä im Zeipunk aus dem WACC-Verfahren den geichen Unernehmenswer wie aus dem Adjused Presen Vaue (APV)-Verfahren. Die im Rahmen der WACC-Bewerung vorgenommene expizie Berechnung der igenkapiakosen der verschudeen Unernehmung ermögich es uns nun noch, die Modigiani/Mier-Anpassung im Rahmen des Beispies zu überprüfen. Unerse man bspw. 16 Vg. Insebag/Kaufod, JoACF 1997, S. 118 sowie die in Anhang 1 hergeeiee Geichung für die TS igenkapiakosen. Dabei gi aufgrund der geroffenen Annahmen: k r f. 11

13 eine Markrisikoprämie von MRP = 6% 17, so ergib sich aus den igenkapiakosen von,1514 ein Bea von,,auo k r,,auo f, 1514, 5 1, 6896 MRP 6, Aus der Modigiani/Mier-Anpassung berechne sich hieraus ein Bea für das unverschudee Unernehmen von:,auo , 8333, , 3 1 1, 5948, Sez man dies in die CAPM-Geichung ein, erhä man für das unverschudee Unernehmen die korreken igenkapiakosen von k r MRP, 5, 6, 8333, 1. f Die Modigiani/Mier-Anpassung iefer das richige rgebnis Werorienier finanzieres Unernehmen Ineressan is an dieser See, wie sich in dem hier beracheen Beispie eine werorienier Unernehmenspoiik dargese häe. s sei hierfür angenommen, dass die Fremdkapiaquoe exogen auf konsan,65 fesgeeg werde. Die igenkapiakosen berechnen sich uner den Beispiedaen bei werorienierer Finanzierung und nich ausfabedrohem Fremdkapia gemäß: 18,wer 1 k k k k 1rf rf 1 r f 1 (9) 11,, 65, 1, 11, 3, 5, 3, 5, , 1 65, und sind für jeden zukünfigen Zeipunk konsan. Nun können mies der Lehrbuchforme die WACC bei amender Finanzierung berechne werden. Man erhä den Ausdruck: 19 wer,,wer WACC k 1 r 1, , 65, 5 1, 3, 65, 8979 f 17 Die Höhe der Markrisikoprämie is für die Überprüfung irreevan und kann beiebig gesez werden. 18 Vg. Meiner/Sreiferd, a.a.o. (Fn. 5), S

14 Diese WACC werden nun dazu verwende, den Wer der verschudeen Unernehmung in jedem mögichen Zusand zu berechnen. Hierzu muss der jeweis akuee freie Cashfow durch die WACC geei werden. 2 Man erhä für die ersen beiden Perioden die fogenden zusandsabhängigen Unernehmenswere: = = 1 = 2 = 1347, , ,76 12,39 112,63 92,15 Abbidung 6: Zusandsabhängige Unernehmenswere der verschudeen Unernehmung bei werorienierer Finanzierung Muipizier man diese zusandsabhängigen Unernehmenswere mi der annahmegemäß konsanen Fremdkapiaquoe von,65 erhä man die zusandsabhängigen zukünfigen Fremdkapiavoumina, die in Abbidung 7 eingeragen sind (durch die Wah der Fremdkapiaquoe in dieser Höhe konnen wir erreichen, dass die Fremdkapiaposiion in in ewa der Höhe der Fremdkapiaposiion im vorher dargeseen Fa der auonomen Finanzierung ensprich; dies ereicher den Vergeich der beiden Finanzierungspoiiken). = = 1 = 2 = 796,43 875,97 723,95 651,55 716,71 586,4 Abbidung 7: Fremdkapiavoumina bei werorienierer Finanzierung 19 Diese häe man auch direk mies der Mies/zze-Forme (vg. Mies/zze, JFQA 198, S. 726) berechnen können. 2 Wie man von der Lehrbuchforme für die WACC zur Mies/zze-Geichung für die WACC komm, finde sich bei Sreiferd, WiS 29, S. 297f. 13

15 s wird deuich, dass nun im Gegensaz zu den Fremdkapiavoumina in Abbidung 4 die zukünfigen Fremdkapiavoumina unsicher sind, da sie an den jeweiigen Unernehmenswer angepass werden. Die in erwareen Fremdkapiavoumina und Unernehmenswere sind weierhin konsan, denn es gi,wer V 1, 51225, 14, 512, , 76,wer V 2, , 65, 5112, 63, 2592, , 76 D 1, 5796, 43, 5651, , 95 D 2, 25875, 97, 5716, 71, 25586, 4 723, Inerpreaion der rgebnisse Aus dem Zahenbeispie wird deuich, dass aus einer konsanen Fremdkapiaquoe nich auomaisch auf eine besimme Finanzierungspoiik geschossen werden kann. Insbesondere uner den Annahmen der Modigiani/Mier-Anpassung is eine konsane Fremdkapiaquoe auch mi einer auonomen Finanzierung zu vereinbaren. Zudem wurde noch einma verdeuich, dass, auch wenn im obigen Beispie die Annahmen bezügich der nwickung der Zahungssröme der unverschudeen Unernehmung sowie die Fremdkapiaquoen idenisch waren, dies nich bedeue, dass die auonom und die werorienier finanziere Unernehmung idenische Were aufweisen. Der Grund hierfür ieg darin, dass bei werorienierer Finanzierung die erwareen Fremdkapiavoumina (und dami die erwareen Tax Shieds) der rwarungswer einer unsicheren Größe sind, während bei auonomer Finanzierung die erwareen Fremdkapiavoumina (und dami die erwareen Tax Shieds) der rwarungswer einer sicheren Größe sind. nsprechend ha das unsichere Tax Shied im Fae einer werorienieren Finanzierung einen niedrigeren Wer as das sichere Tax Shied bei auonomer Finanzierung (Annahme: die in k enhaene Risikoprämie is posiiv) Im Deai berechne sich für die berachee Unernehmung der Wer des Tax Shieds im Zeipunk bei auonomer Finanzierung as: rf D rf D TS,auo, 3, 5724 V 217, 2 1 r r f 5, 1 f 14

16 Bei amender Finanzierung berechne sich der Wer des Tax Shieds uner den der Mies/zze-Forme zugrundeiegenden Annahmen hingegen as 21 V 1 1rf 1k 1 f 1 TS,wer f 1 1 r k f r D k r D (1) 1, 1, 3, , 76 5, 1, Die Differenz der beiden Tax Shied-Were von 13,44 ensprich genau der Differenz der Unernehmenswere bei auonomer und werorienierer Finanzierung. Berache man die agemeinen Berechnungsformen für die Tax Shieds, wird deuich, dass der Werunerschied ezich nur im Diskonierungszins begründe is. Schießich konnen wir darseen, dass die WACC-Lehrbuchforme nich an eine besimme Finanzierungspoiik gebunden is, sondern für beide hier beracheen Formen angewende werden kann. 2.3 Zur Frage variierender Verschudungsgrade in zweier Kriikpunk von Kruschwiz/Löffer/Lorenz an der Modigiani/Mier Anpassung se darauf ab, dass bei Kennnis der heuigen Fremdkapiaquoe,, sowie des akueen Fremdkapiabesands, D, prinzipie gar kein Bewerungsprobem exisier, da der Unernehmenswer mies der Geichung D V (11) berechne werden kann. 22 Dies is naürich richig, es hande sich hierbei aber um ein Probem, das nich nur bei der Modigiani/Mier Anpassung exisier. s beseh auch immer dann, wenn für die erse Periode eine werorieniere Finanzierung unerse wird. Dabei is es unerhebich, ob die zukünfigen Fremdkapiaquoen konsan sind oder deerminisisch variieren. Sobad und D bekann sind, is das Bewerungsprobem geös. Die Kriik von Kruschwiz/Löffer/Lorenz is ensprechend dahingehend auszuweien, dass eine anspruchsvoe Bewerung impizi verang, dass die akuee Fremdkapiaquoe und 21 Vg. Meiner/Sreiferd, a.a.o. (Fn. 5), S Vg. Kruschwiz/Löffer/Lorenz, a.a.o. (Fn. 2), S

17 dami auch der akuee Verschudungsgrad, L, nich bekann sind. Dann können aber sreng genommen sämiche Bewerungs- und Anpassungsformen, die eine werorieniere Finanzierungspoiik unerseen, in der ersen Periode nich angewende werden. Dies gi auch für die von Kruschwiz/Löffer/Lorenz vorgeschagene Anpassungsforme 31: 23 mi D β : Bea des Fremdkapias.. D 1 L 1rf 1 1 L 1 r f (12) Für die erse Periode würde eine Anwendung dieser Anpassungsforme die Kennnis von L und dami von verangen, was bei Kennnis von D das Bewerungsprobem ösen würde. Insofern exisier der von Kruschwiz/Löffer/Lorenz ausgemache Nachei der Modigiani/Mier-Anpassung auch für die von ihnen vorgeschagene Anpassungsforme. Zum Gück se sich bei genauerer Berachung das aufgeworfene Probem as nich so gravierend dar. Zum inen wird beim Unevern der Beafakoren börsengeiseer Vergeichsunernehmen nur der Verschudungsgrad des Vergeichunernehmens benöig. 24 Die Kennnis dieses Verschudungsgrads ös aber noch nich das Bewerungsprobem für das zu bewerende Unernehmen. Zum Zweien is ein Reevering von gar nich nöig, wenn man eine Bewerung mies des APV-Verfahrens durchführ. Das von Kruschwiz/Löffer/Lorenz dargesee Probem wird somi nur dann reevan, wenn a) das beobachee igenkapiabea eines verschudeen Unernehmens einem Unevering unerzogen werden muss und dessen igen- und Fremdkapiawere unbekann sind oder b) eine auonome Finanzierungspoiik unerse wird und eine Bewerungsverfahren angewende werden so, für das die igenkapiakosen der verschudeen Unernehmung benöig werden (wie die Modigiani/Mier-Anpassung) oder c) in eine werorieniere Finanzierungspoiik unerse wird und das igenkapiabea durch Reevern an die Kapiasrukur des Bewerungsobjeks angepass werden so. 23 Vg. Kruschwiz/Löffer/Lorenz, a.a.o. (Fn. 2), S Vg. Meiner/Sreiferd, a.a.o. (Fn. 5), S

18 In a diesen reevanen Siuaionen komm man durch ein ieraives Vorgehen zum Zie, in dem bei Kennnis von D sowoh der Unernehmenswer as auch die akuee Fremdkapiaquoe (bzw. der Verschudungsgrad) gemeinsam ermie werden. in derariges Vorgehen kenn der Bewerungsprakiker auch von der Anwendung der Lehrbuch-WACC- Forme im Fa einer auonomen Finanzierungspoiik, bei der auch Fremd- und igenkapiaquoen zu Markweren gemeinsam mi dem Unernehmenswer ieraiv ermie werden. Aernaiv könne im Fa b) der Bewerer auf das APV-Verfahren zurückgreifen. Im Fa c) kann hingegen mi einer eichen Annahmenvariaionen bezügich der Finanzierungspoiik das Probem umgangen werden (sofern diese Annahmen mi der Reaiä vereinbar sind). So kann man bspw. unerseen, dass das Unernehmen eine hybride Finanzierungspoiik verfog. Das bedeue, dass sich das Unernehmen in auonom finanzier und ers ab 1 eine werorieniere Finanzierungspoiik (mi konsanen oder variierenden deerminisischen Verschudungsgraden) verfog. Das bedeue ezich, dass das Unernehmen in einen unbekannen Verschudungsgrad aufweis und ab 1 bspw. in eine Ziekapiasrukur einschwenk. nsprechend sind für die erse Periode Bewerungsformen bei auonomer Finanzierung anzuwenden. Für die Berechnungen jenseis der ersen Periode können dann die Formen für eine werorieniere Finanzierungspoiik angewende werden Zur Kriik von Kruschwiz/Löffer/Lorenz an der Harris/Pringe-Geichung In einer Fußnoe 26 zeigen sich die Auoren überrasch, dass das WP Handbuch für den Fa einer werorienieren Finanzierungspoiik fogende Anpassungsforme empfieh: 27 1L (13) Kruschwiz/Löffer/Lorenz sehen es kriisch, dass hier eine Geichung angewende werden so, die sich von... [der Modigiani/Mier-Geichung; Anm. der Auoren]... nur dadurch unerscheide, dass der Seuersaz gegen nu geh Näheres zur konkreen Bewerung uner einer derarigen Finanzierungsprämisse finde sich in Kruschwiz/Löffer/Canefied, FB 27, S Vg. Kruschwiz/Löffer/Lorenz, a.a.o. (Fn. 2), S. 674 (Fn. 1). 27 Vg. IDW (Hrsg.), WP Handbuch 28, 13. Auf., Bd. II, Düssedorf 27, Rn. A Kruschwiz/Löffer/Lorenz, a.a.o. (Fn. 2), S. 674 (Fn. 1). 17

19 Tasächich is die Anwendung dieser Anpassungsforme jedoch gar nich bedenkich. Bei dieser Forme hande es sich um die Anpassung nach dem Konzep von Harris/Pringe 29 für den Fa sicheren Fremdkapias. Harris/Pringe beschreiben eine Form der werorieniere Finanzierungspoiik ähnich dem Mies/zze-Konzep. Während jedoch in der Mies/zze- We unerse wird, dass das Unernehmen seinen Fremdkapiabesand am Anfang einer Periode feseg und dann über die Periode hin bis zum Zeipunk 1 konsan hä, pass bei Harris/Pringe das zu bewerende Unernehmen auch im Verauf einer Periode (sozusagen unerjährig) sein Fremdkapiavoumen an. Diese unerjährige Anpassung der Fremdkapiavoumina erfog zeiseig bzw. koninuierich 3. Diese Annahme einer zeiseigen Fremdkapiaanpassung ha einen großen Vorei: Der Formeappara äss sich sehr sark vereinfachen. Sowoh die WACC as auch die Beaanpassung gesae sich sehr D übersichich. Für den konkreen Fa sicheren Fremdkapias ( ) resuier die von Kruschwiz/Löffer/Lorenz angesprochene obige Forme (13). 31 ine Anmerkung is hierzu noch nowendig: Dass der Seuersaz in der Forme nich mehr expizi aufauch, ha nichs dami zu un, dass er gegen Nu geh. Der Seuersaz änder sich der Höhe nach nich. r kann jedoch in der Berechnungsforme eiminier werden, da aus den geroffenen Annahmen von Harris/Pringe fog, dass die Tax Shieds das geiche Risiko aufweisen wie die zukünfigen Unernehmenswere. 4 Zusammenfassende Berachung Insgesam sehen wir in den von Kruschwiz/Löffer/Lorenz geäußeren Bedenken gegen die Modigiani/Mier-Anpassung keinen Grund, diese Forme in der Bewerungspraxis nich mehr anzuwenden. Wie gezeig werden konne, weis die Modigiani/Mier-Anpassung keine Inkonsisenz auf. Das Probem der Kennnis des akueen Verschudungsgrads kann zudem umgangen, ieraiv geös oder durch ensprechende Annahmensezung enschärf werden. Schießich können wir auch in der Anwendung der Harris/Pringe-Anpassung bei werorienierer Finanzierung kein mehodisches Probem erkennen. Aus der Berachung wird auch nochma deuich, dass die bekanne WACC-Lehrbuchforme nich an eine besimme Finanzierungsform gebunden is, sondern für beide hier beracheen 29 Vg. Harris/Pringe, JoFR 1985, S Vg. Harris/Pringe, a.a.o. (FN. 29), S Vg. bspw. nzinger/kofer, a.a.o. (Fn. 1), S. 55 für eine übersichiche Darseung zu Harris/Pringe. 18

20 Formen angewende werden kann. nscheidend is aerdings, dass die Fremdkapiaquoe in der Lehrbuchforme as Verhänis von erwareem Fremdkapiavoumen zum erwareen Unernehmenswer verwende wird. Zuez möchen wir erwähnen, dass die räuerungen nich so versanden werden soen, dass wir bei auonomer Finanzierung ses die Anwendung der Modigiani/Mier-Anpassung (bzw. bei werorienierer Finanzierung die Harris/Pringe-Anpassung) empfehen. Wir woen nur zeigen, dass die Anpassungen in sich konsisen sind. Wie bekann und auch von uns hier noch einma verdeuich, iegen gerade der Modigiani/Mier Anpassungsforme sehr resrikive Annahmen zu Grunde (bspw. die Annahme konsaner freier Cashfows und konsaner Fremdkapiavoumina), so dass der Bewerer im inzefa abwägen muss, ob er die Modigiani/Mier-Anpassung aus Gründen der Kompexiäsredukion anwenden möche oder ob es Anaysezei und aufwand wer is, Kapiasrukurrisikoanpassungen auf Basis der asächich erwareen Fremdkapiaenwickung des zu bewerenden oder des Vergeichsunernehmens vorzunehmen. 32 Auch der Harris/Pringe-Anpassung iegen wie bei ezich aen Anpassungsformen zahreiche Annahmen zugrunde, deren Sachdienichkei im einzenen konkreen Bewerungsfa ses zu überprüfen is. 5 Anhang 5.1 Anhang 1: Definiion der igenkapiakosen Die igenkapiakosen ensprechen der in der Lieraur übicherweise zu findenden Definiion der igenkapiakosen.33 Die igenkapiakosen für die Periode ; 1 der verschudeen Unernehmung, k, werden durch fogende Definiionsgeichung besimm: k FCF1 K1 1 (14) K Dabei se FCF 1 den freien Cashfow an die igenkapiageber der verschudeen Unernehmung im Zeipunk und K den Wer des igenkapias im Zeipunk dar. 32 Für die Darseung mögicher Anpassungsformen für die auonome Finanzierung vg. bspw. nzinger/kofer a.a.o. (FN. 1), S. 53f. und 56f. 33 Vg. Casey, a.a.o. (Fn. 8), S. 155 und Laienberger, ZfB 26, S. 83. Die Nachfogende Darseung beruh auf den Überegungen von Casey. 19

21 is der rwarungsweroperaor, wobei es sich um den bedingen rwarungswer uner dem Informaionssand des Zeipunks hande. Aus dieser Definiionsgeichung fog: K 1 FCF K 1 k 1 (15) Diese Geichung verdeuich, dass es sich bei den igenkaiakosen, k um den Diskonierungszinsaz hande, mi dem die erwaree Vermögensposiion der igenkapiageber im Zeipunk 1 über eine Periode diskonier wird, um den erwareen Wer des igenkapias im Zeipunk zu erhaen. 34 Geh man von einer endichen Lebensdauer des Unernehmens von T Perioden aus, so erhä man aus (15) durch rekursives insezen (Ro-Back Verfahren) die Bewerungsgeichungen:... K K K T 1 T 2 T FCFT 1 kt 1 FCFT1 KT 1 FCFT1 FCFT 1k 1k 1k 1k 1 1 j FCF 1 k j T2 T2 T2 T1 Dies verdeuich, dass die von uns as igenkapiakosen verwendee Größe, k genau dem in der Praxis übichen igenkapiakosenversändnis ensprich. Die igenkapiakosen ensprechen dem Diskonierungszinssaz der Cashfows o quiy für die Periode ; 1. Die igenkapiakosen können nun noch in eine die Finanzierungseffeke wiederspiegende Form überführ werden. Ausgangspunk hierfür is die Rendie der igenkapiageber über die Periode ; 1,, die sich gemäß:, r, k r FCF K K Vg. Casey, a.a.o. (Fn. 8), S

22 berechne. Umformen und rwarungswerbidung über diese Geichung führ zu 35 : r K FCF K K K 1, 1 k Für den Fa von nich ausfabedrohem Fremdkapia gi nun noch: 36 FK TS f TS r k k r k k (16) K K s sei angenommen, dass der Diskonierungszins für das Tax Shied, TS k, in jedem zukünfigen Zeipunk idenisch is. TS seh für den Wer des Tax Shied im Zeipunk. r K Sez man (16) in k ein, so erhä man für die igenkapiakosen: K FK TS TS k k k rf k k (17) K K Dies is die agemeinse Form der igenkapiakosen bei nich ausfagefährdeem Fremdkapia. Je nach Annahme über die Finanzierungspoiik assen sich auf Basis dieser agemeinen igenkapiakosengeichung ae in der Lieraur bekannen Kapiakosenformen hereien Anhang 2: as Verhänis von erwareem Fremdkapiavoumen zum erwareen Unernehmenswer Ausgangspunk is die aus der agemein übichen igenkapiakosendefiniion resuierende Geichung 38 : FCF1 K 1 K 1 k Der Cashfow o quiy der verschudeen Unernehmung im Zeipunk 1 ergib sich as 35 Vg. Casey, a.a.o. (Fn. 8), S. 156 und Laienberger, ZfB 26, S Vg. Meiner/Sreiferd, a.a.o. (Fn. 5), S Vg. Sreiferd, WiS 29, S. 296ff. 38 Siehe Anhang 1. 21

23 FCF 1 FCF1 rf D rf D D 1 D Tax Shied Freier Cashfowder verschu de en Unernehmung Sez man dies ein, so erhä man: K Tig ungszahung Zahung andie Fremdkapiag eber 1 FCF rf D rf D D D 1 K 1 k Umseen dieser Geichung führ uner Verwendung der Arbiragefreiheisbedingung K x Dx V x für x und x 1 zu: V 1 FCF V 1 K D,L 1k rf 1 V V 1 Ausgehend von einer endichen Lebensdauer T führ rekursives insezen zu V T 1 1 FCF 1 K j D 1kj rf 1 V V j j j j (18) Gemäß Mies/zze gi für das WACC-Verfahren die fogende Bewerungsgeichung: 39 V T 1 1 j FCF 1 1WACC j Somi fog für die WACC aus der hergeeieen Bewerungsgeichung (18) gemäß der WACC-Definiion von Mies/zze: K D WACC k rf 1 V V in Vergeich mi der von Kruschwiz/Löffer/Lorenz gewähen Darseung verdeuich nun, dass 39 Vg. Mies/zze, a.a.o. (Fn.19), S. 721, Forme (2). 22

24 D V gi, sofern die Finanzierungspoiik noch nich näher spezifizier wurde. 5.3 Anhang 3: Konsanz der erwareen Unernehmenswere im Rahmen der Modigiani/Mier-Annahmen Um nachzuweisen, dass die erwareen Unernehmenswere der verschudeen Unernehmung im Fae der Modigiani/Mier-Anpassung für jeden zukünfigen Zeipunk idenisch sind, greifen wir auf die Bewerungsgeichung 6 von Kruschwiz/Löffer/Lorenz zurück. Diese sag, dass der akuee Wer der Unernehmung uner den Annahmen der Modigiani/Mier- Anpassung sich gemäß: V u u FCF x FCF1 rf Dx 1 D x x x1 1 k 1 rf k ergib. Für den Unernehmenswer im Zeipunk gi ensprechend V u u FCF x FCF 1 rf D x1 D x 11 k 1 rf k x x Bide man über diese Geichung den rwarungswer dem Informaionssand im Bewerungszeipunk erhä man: u 1 u u FCF FCF1 FCF1 V D D D V k k k Uner den Annahmen der Modigiani/Mier-Anpassung sind die erwareen Unernehmenswere somi konsan und ensprechen dem akueen Unernehmenswer. Die Fremdkapiavoumina sind aufgrund der auonomen Finanzierung ebenfas konsan, weshab auch das Verhänis von Fremdkapiavoumen zu erwareem Unernehmenswer in jedem zukünfigen Zeipunk konsan is. Bei auonomer Finanzierungspoiik dieser Form gi