Inhaltsverzeichnis Einf uhrung Grundlagen aus der Mathematik

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1 1 Einführung Definition und Aufgaben der Statistik Wissenschaftliche Arbeitstechnik DatenundModelle Kreisprozesse ModelleinderStatistik Statistik und wissenschaftliche Methode Wiederholbare Erfahrungen DeskriptiveStatistik ExplorativerAnsatz KonfirmativerAnsatz Merkmale, Grundgesamtheit, Stichprobe Stichproben Zufallsstichproben Datenanalyse KlassierungvonMerkmalen SkalierungvonVariablen Daten Grundlagen aus der Mathematik LogischeundrelationaleOperatoren Mengen Begriffsbildung Mengenoperationen (Grund-) Rechenarten Summen und Produkte PotenzenundWurzeln Logarithmen Rundungen Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen EinführungindieMatrixalgebra Definition und Schreibweise Matrixoperationen Determinanten DieInverseMatrix Lineare Abhängigkeit,RangeinerMatrix Lineare Gleichungssysteme

2 xiv Inhaltsverzeichnis EigenwerteundEigenvektoren Funktionen LineareFunktionen Nichtlineare Funktionen PeriodischeFunktionen Exponentialfunktion und logarithmische Funktion FlächenuntereinerFunktion-Integrale Kombinatorik Permutationen Kombinationen - der Binomialkoeffizient Kombinationen mit Wiederholungen und mit Berücksichtigung der Anordnung Zerlegung einer Menge DasPascalscheDreieck DerMultinomialkoeffizient Deskriptive Statistik Häufigkeiten Absolute und relative Häufigkeiten Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen Prozentwerte Torten-undBalkendiagramme Tabellen Bedingte Häufigkeiten BeschreibungvonOrdinaldaten Medianwert und andere Quartile Quantile Streuung ordinal skalierter Daten Punktdiagramm und Box-Plot Korrelationskoeffizient nach Kendall BeschreibungvonmetrischenDaten Arithmetischer Mittelwert Standardabweichung, Varianz Variationskoeffizient Der ( x ± s)-bereich Klassierte Messwerte; Berechnung des Mittelwertes und der Standardabweichung Das gewogene arithmetische Mittel, die gewogene Varianz und das gewichtete arithmetische Mittel Geometrischer Mittelwert Harmonischer Mittelwert Häufigkeitsverteilung Histogramm Stamm-BlattDarstellung Konzentration;GiniIndex Maßzahlen für den Zusammenhang metrischer Daten Punktwolken DieempirischeKovarianz Der empirische Korrelationskoeffizient DerRangkorrelationskoeffizient Typisierung korrelativer Zusammenhänge DielineareRegression... 91

3 xv Spezielle Schätzungen der Regressionsgeraden RobustelineareRegression Nichtlineare Regression Einige linearisierende Transformationen Wahrscheinlichkeiten Zufallsexperiment,Ereignis BegriffderWahrscheinlichkeit Definition nach Laplace Axiome nach Kolmogoroff Bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit BedingteWahrscheinlichkeit Stochastische Unabhängigkeit BayesschesTheorem BayesschesTheoremundPfadregel Acht Beispiele zum Bayesschen Theorem Der diagnostische Test ROC-Analyse Der Likelihoodquotient MaßzahleninderEpidemiologie PrävalenzundInzidenz Standardisierungen Zufallsvariablen, Verteilungen DieZufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungsfunktion Maßzahlen zur Kennzeichnung der Verteilung Erwartungswert Varianz Momente:SchiefeundExzess Diskrete Verteilungen DasUrnenmodell Gleichverteilung Binomialverteilung Poisson-Verteilung NegativeBinomial-Verteilung HypergeometrischeVerteilung Stetige Verteilungen Gleichverteilung Normalverteilung Lognormalverteilung Exponentialverteilung Weibull-Verteilung Testverteilungen Student-Verteilung(t) Chiquadrat-Verteilung (χ 2 ) Fisher-Verteilung(F) Verteilungen wichtiger Stichprobenfunktionen aus normalverteilten Grundgesamtheiten Verteilung zweidimensionaler Zufallsvariablen Modellbildung

4 xvi Inhaltsverzeichnis Randverteilungen und Unabhängigkeit Korrelationskoeffizient ZweidimensionaleNormalverteilung Multinomialverteilung (Polynomialverteilung) Schätzen ZufallsstichprobenundZufallszahlen SpezielleStichprobenverfahren Das SchätzenvonParametern Vorbemerkungen Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen GesetzdergroßenZahlen Der mittlere quadratische Fehler Schätzverfahren fürmaßzahleneinerverteilung Momentenmethode Schätzung nach der größtenerwartung(mle) KleinsterFehler(OLS) Konfidenzintervalle Konfidenzintervall für einen Anteilswert aus einer dichotomen Grundgesamtheit (π) Approximation durch die Normalverteilung Sonderfälle mit ˆp =0bzw. ˆp = Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen anhand einer beobachteten relativen Häufigkeitnach Clopperund Pearson Angenähertes 95%-Konfidenzintervall für π 1 π 2 (n 1 und n 2 groß) Schätzung des Mindestumfangs einer Stichprobe bei ausgezählten Werten Konfidenzintervalle für μ beinormalverteilung Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ Konfidenzintervall für die Differenz μ 1 μ Das Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ d der Paardifferenzen Konfidenzintervall für das Verhältnis μ 1 /μ Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung eines Mittelwertes Konfidenzintervall für die mittlere absolute Abweichung Konfidenzintervall fürdenmedian Angenäherte verteilungsunabhängige Konfidenzintervalle für beliebige Quantile Konfidenzintervalle nach dem Bootstrap-Verfahren Konfidenzintervall für σ 2 bzw. σ Konfidenzintervall für den Variationskoeffizienten γ Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen σ1 2/σ Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung einer Standardabweichung Konfidenzintervall für den Erwartungswert λ einer Poisson-Verteilung Weibull-Verteilung BestimmungderParameter Das Konfidenzintervall fürdieweibull-gerade Konfidenzintervalle für die Parameter einer linearen Regression Die Schätzung einiger Standardabweichungen Konfidenzintervalle für den Regressionskoeffizienten, für den Achsenabschnitt und fürdierestvarianz Konfidenzintervalleund Prädiktionsintervalle für die Regressionsgerade Inverse PrädiktionauseinerlinearenRegression...296

5 xvii Das Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten ϱ Toleranzgrenzen VerteilungsunabhängigeToleranzgrenzen Übereinstimmung von Messwerten nach Bland-Altman Hypothesentest DerstatistischeTest Entscheidungsprinzipien Statistische Hypothesen und Testentscheidungen Statistischer Test - Schritt fürschritt PowerfunktionundOperationscharakteristik DieOperationscharakteristik Die Formulierung von Hypothesen DerP-WertnachR.A.Fisher Äquivalenztests VerteilungsunabhängigeVerfahren Tests der Verteilung (goodness of fit) Der Quotient R/s Überprüfung des 3. und 4. Momentes DasWahrscheinlichkeitsnetz,QQ-Plot Der Chiquadrat-Anpassungstest Kolmogoroff-Smirnoff-Anpassungstest Shapiro-WilkTest Anderson-DarlingTest Ausreißerproblem Einstichprobenverfahren Hypothesen zu Wahrscheinlichkeiten Hypothesen zu Erwartungswerten, die sich auf einen empirischen Mittelwert beziehen Einstichproben-Median-Test Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder von Messwerten Prüfung der Erwartungswerte von Poisson-Verteilungen Zweistichprobenverfahren Vergleich zweier Varianzen (F-Test) Rangdispersionstest von Siegel und Tukey Ansari-Bradley-Test t-test für unabhängigestichproben t-test fürpaardifferenzen Wilcoxon Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben Wilcoxon-Paardifferenzentest Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff und Smirnoff Cramér-vonMisesTest Einige weitere verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich unabhängigerstichproben Zweistichprobentest auf Äquivalenz Mehrstichprobenverfahren, varianzanalytische Methoden PrüfungderGleichheitmehrererVarianzen EinfacheVarianzanalyse Multiple Vergleiche, Multiples Testproblem

6 xviii Inhaltsverzeichnis H-Test von Kruskal und Wallis Varianzanalyse für Messwiederholungen (Blockvarianzanalyse) Friedman-Test ZweifacheVarianzanalyse Prinzipien der Versuchsplanung Die Analyse von Häufigkeiten Vergleich zweier relativer Häufigkeiten DieAnalysevonVierfeldertafeln OddsRatioundrelativesRisiko ExakterFisher-Test Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest TestnachMantel-Haenszel Der k 2-Felder-χ 2 -Test nach Brandt und Snedecor Cochran-ArmitageTestauflinearenTrend Die Analyse von Zweiwegtafeln des Typs r c Bowker-Test auf Symmetrie in quadratischen Mehrfeldertafeln Cohen s Kappa-Koeffizient κ Hypothesentests zur Korrelation und Regression Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation ż-transformationnachr.a.fisher Weitere Anwendungen der ż-transformation Der Vergleich mehrerer Korrelationskoeffizienten Prüfung der LinearitäteinerRegression Prüfung der Regressionsparameter Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten ϱ S Statistische Modellbildung Einführung Regressionsmodelle DieeinfachelineareRegression Die multiple lineare Regression VerfahrenderVariablenauswahl Nominalskalierte Einflussgrößen VarianzanalyseimlinearenModell EinfaktorielleVarianzanalyse ZweifaktorielleVarianzanalyse LogistischeRegression Hypothesentest im logistischen Regressionsmodell Multiple logistische Regression Interpretation der Regressionskoeffizienten (odds) Variablenauswahl im Rahmen der Modellbildung Residuenanalyse Log-lineareModelle Kontingenztafeln Log-lineares Modell am Beispiel von 2 Faktoren Drei-dimensionale Kontingenztafeln Analyse von Überlebenszeiten Kaplan-Meier Schätzung der Überlebensfunktion DerLogrank-Test Parametrische Modelle für Überlebenszeiten Das Cox-Regressionsmodell

7 xix 9 Einführung in R DasKonsolfenster ObjekteinR HilfestellunginR Erzeugen von Daten in R mittels Funktionen Dateneingabe:,,DateninRahmen (data.frame) AuswahlundSortierungvonDaten Ablaufsteuerung: logische Bedingungen und Funktionen in R EinigemathematischeundstatistischeFunktionen Formulierung von Modellgleichungen Einfache graphische Funktionen und Hilfsmittel Übungsaufgaben zu ausgewählten Themen Lösungen der Übungsaufgaben Literaturverzeichnis Namensverzeichnis Sachverzeichnis...684