Übung 1: Charakterisierung von Signalen

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Ewald Scholz
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1 Übung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Übung : Charakterisierung von Signalen. Zeichnen Sie die folgenden Signale und diskutieren Sie deren Eigenschaften: a) Impulsfolgen: δ(k), δ(k 4) b) Sprungfolgen: ε(k), ε( k), ε( k) c) Rechteckimpuls: rect T (t) d) Rampenfunktion: ρ(t) e) Dreieckimpuls: ρ(t+t) ρ(t)+ρ(t T) Handelt es sich bei diesen Signalen jeweils um ein (zeit-)diskretes oder ein (zeit-)kontinuierliches Signal? ein (zeit-)begrenztes oder ein (zeit-)unbegrenztes Signal und ggf. um ein einseitiges (links-/rechtsseitiges) oder zweiseitiges Signal? ein es oder es Signal? ein gerades oder ein ungerades Signal? ein kausales oder antikausales Signal? ein Energie- oder Leistungssignal und wenn ja, welche Energie bzw. Leistung besitzt es? Welche der obigen Eigenschaften muss das Signal dann aufweisen?. Gesucht wird der Real- und Imaginärteil, sowie der konjugiert gerade und der konjugiert ungerade Anteil des folgenden Signals: v(t) = +jt. Stellen Sie die folgenden Signale nur mit Hilfe von Sprung- und Rampenfunktionen dar. Zerlegen Sie die Signale in ihren geraden und ihren ungeraden Anteil. Skalieren und Verschieben Sie anschließend diese Signale nach folgender Vorgabe: v(t 4), v(t 4) und v(t 4). a) b) v

2 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Übung : Charakterisierung von Signalen Aufgabe (a/):, k Der Einheitsimpuls (Impulsfolge) δ(k) ist wie folgt definiert δ(k) =, k = k gerade, ungerade, anti ein Energiesignal ein Leistungssignal

3 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Aufgabe (a/): δ(k 4) ist ein um 4 Abtastintervalle nacht rechts verschobener (verzögerte) Einheitsimpuls k gerade, ungerade, anti ein Energiesignal ein Leistungssignal

4 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Aufgabe (b/):, k < Der Einheitssprung (Sprungfolge) ε(k) ist wie folgt definiert: ɛ(k) =, k k anti gerade, ungerade, ein Energiesignal ein Leistungssignal

5 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Aufgabe (b/): Die Sprungfolge ε( k) ist ein an der Ordinatenachse gespiegelter Einheitssprung (Zeitinversion) k gerade ungerade anti ein Energiesignal ein Leistungssignal 4

6 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Aufgabe (b/): Die Sprungsfolge: ε( k) k gerade, ungerade, anti ein Energiesignal, ein Leistungssignal 5

7 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Aufgabe (c): Der Rechteckimpuls rect T (t) ist folgendermaßen definiert:, t < T rect T (t) =, t > T k gerade, ungerade, anti ein Energiesignal ein Leistungssignal 6

8 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Aufgabe (d): Die Rampe (Rampenfunktion) wird auch als linear gewichtete Sprungfunktion ε(t)bezeichnet. ρ(τ) = τ ɛ(τ) k gerade ungerade anti ein Energiesignal, ein Leistungssignal, 7

9 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Aufgabe (e): Der Dreieckimpuls Λ T (t)ist folgendermaßen definiert: Λ T (t) = { t für t < T T für t T k gerade, ungerade, anti ein Energiesignal, ein Leistungssignal 8

10 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Anmerkung: Der Dreiecksimpuls läßt sich als Summe von drei skalierten und zeitverschobenen Rampenfunktionen darstellen : x(t) = ρ(t+t) ρ(t)+ρ(t T) Teilfunktion.5 Teilfunktion.5.5 λ(t) λ(t) Teilfunktion Dreiecksimpuls.5.5 λ(t) λ(t)

11 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Aufgabe : a) Darstellung des Signals A nur mit Sprung- und Rampenfunktionen: x(t) = ε(t+) ε(t) ε(t ) ε(t 4).5 Sprungfolge.5 Sprungfolge Sprungfolge.5 Sprungfolge

12 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April a) Darstellung des Signals B nur mit Sprung- und Rampenfunktionen: x(t) = ρ(t) ε(t) ρ(t ) ρ(t 4)+ ρ(t 6) Rampenfunktion.5 Sprungfolge Rampenfunktion Rampenfunktion Rampenfunktion v

13 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April b) Jedes Signal läßt sich in einen geraden und einen ungeraden Anteil zerlegen: x g (t) = [x(t)+x( t)] x u(t) = [x(t) x( t)] Signal A: t x(t) x(-t) x_g x_u x_g + x_u -5,,,,, -4,,5,5 -,5, -,,5,5 -,5, -,,5,75,5, -,,75,75,65,,5,5,5,,5,75,,75 -,65,75,5,,75 -,5,5,5,,5,5,5 4,5,,5,5,5 5,,,,, xg gerader Anteil Signale und Systeme / Uebung / Aufgabe a Signal A: gerader Signalanteil t ungerader Anteil Signale und Systeme / Uebung / Aufgabe a Signal A: ungerader Signalanteil.6.4. xu t

14 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April Jedes Signal läßt sich in einen geraden und einen ungeraden Anteil zerlegen: x g (t) = [x(t)+x( t)] x u(t) = [x(t) x( t)] Signal B:.5.5 t x(t) x(-t) x_g x_u x_g+x_u -8,,,,, -7,,,,, -6,,,,, -5,,5,5 -,5, -4,,,5 -,5, -,,,5 -,5, -,,,5 -,5, -,,,,, -,5 -,5 -,5, -,5,,,,,,,,5,5,,,,5,5, 4,,,5,5, 5,5,,5,5,5 6,,,,, 7,,,,, 8,,,,, xg v gerader Anteil Signale und Systeme / Uebung / Aufgabe a Signal B: gerader Signalanteil t.6.4. ungerader Anteil Signale und Systeme / Uebung / Aufgabe a Signal B: ungerader Signalanteil xu t

15 Ü bung Signale und Systeme Sommersemester Übung : Charakterisierung von Signalen 5.April c) Signal A Signal B v v(t 4) v(t 4) v v(t 4) v(t 4) v v(t 4) v(t 4) v 4

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