Beschreibung im Frequenzbereich (1)
|
|
- Sarah Müller
- vor 2 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Beschreibung im Frequenzbereich (1) Wir betrachten die folgende Aufgabenstellung: Ein Nachrichtensignal q(t), dessen Spektrum Q(f) auf den Bereich ±B NF bandbegrenzt ist, soll mit Hilfe einer harmonischen Schwingung der Frequenz f T, die wir im Weiteren als Trägersignal z(t) bezeichnen, in einen höherfrequenten Bereich verschoben werden, in dem der Kanalfrequenzgang H K (f) günstige Eigenschaften aufweist. Die Grafik verdeutlicht die Aufgabenstellung, wobei folgende vereinfachende Annahmen getroffen sind: Das gezeichnete Spektrum Q(f) ist hier schematisch zu verstehen. Es besagt, dass in q(t) nur Spektralanteile im Bereich f B NF enthalten sind. Q(f) könnte auch ein Linienspektrum sein. Der Kanal sei in einem Bereich der Bandbreite B K um die Frequenz f M ideal, das heißt, es gelte H K (f) = 1 für f f M B K /2. Rauschstörungen werden vorerst nicht betrachtet. Das Trägersignal sei cosinusförmig (Phase ϕ T = 0) und besitze die Amplitude A T = 1 (ohne Einheit). Die Trägerfrequenz f T sei gleich der Mittenfrequenz des Übertragungsbandes. Das Spektrum des Trägersignals z(t) = cos(ω T t) lautet somit (in der Grafik grün eingezeichnet): Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 1 / 12 Technische Universitaet Muenchen
2 Beschreibung im Frequenzbereich (2) Wer mit den Gesetzmäßigkeiten der Spektraltransformation und insbesondere mit dem Faltungssatz vertraut ist, kann sofort eine Lösung für das Spektrum S(f) des Modulatorausgangssignals angeben: Bei dieser Gleichung ist berücksichtigt, dass die Faltung einer verschobenen Diracfunktion δ(x x 0 ) mit einer beliebigen Funktion f(x) die verschobene Funktion f(x x 0 ) ergibt. Die Grafik zeigt das Ergebnis. Man erkennt folgende Charakteristika: Aufgrund der systemtheoretischen Betrachtungsweise mit positiven und negativen Frequenzen setzt sich S(f) aus zwei Anteilen um ±f T zusammen, die jeweils formgleich mit Q(f) sind. Der Faktor 1/2 ergibt sich wegen der Trägeramplitude A T = 1. Somit ist s(t = 0) gleich q(t = 0), so dass auch die Integrale über deren Spektralfunktionen S(f) bzw. Q(f) gleich sein müssen. Die Kanalbandbreite B K muss mindestens doppelt so groß sein wie die Signalbandbreite B NF, was zu der Namensgebung Zweiseitenband Amplitudenmodulation (ZSB AM) geführt hat. Zu beachten ist, dass B NF und B K absolute und nicht etwa äquivalente Bandbreiten sind. Letztere sind über flächengleiche Rechtecke definiert und werden im Tutorial mit Δf q bzw. Δf K bezeichnet. Die Spektralfunktion S(f) beinhaltet keine Diraclinien bei der Trägerfrequenz (±f T ). Deshalb wird das hier beschriebene Verfahren auch als ZSB AM ohne Träger bezeichnet. Die Frequenzanteile oberhalb der Trägerfrequenz f T nennt man das obere Seitenband (OSB), diejenigen unterhalb von f T bezeichnet man als das untere Seitenband (USB). Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 2 / 12 Technische Universitaet Muenchen
3 Beschreibung im Zeitbereich (1) Der Faltungssatz lautet mit der auf dieses Problem angepassten Nomenklatur: Dieses Ergebnis stimmt auch dann noch, wenn die auf der letzten Seite getroffenen Einschränkungen (reellwertiges Spektrum Q(f), Trägerphase ϕ T = 0) aufgehoben werden. Im Allgemeinen ergibt sich somit eine komplexwertige Spektralfunktion S(f). Nach dieser Gleichung kann man zwei Modelle für die Zweiseitenband Amplitudenmodulation angeben. Diese sind wie folgt zu interpretieren: Das erste Modell beschreibt direkt den oben angegebenen Zusammenhang, wobei hier der Träger z(t) = cos(ω T t + ϕ T ) ohne Einheit angesetzt ist. Das zweite Modell entspricht eher den physikalischen Gegebenheiten, nachdem jedes Signal auch eine Einheit besitzt. Sind q(t) und z(t) jeweils Spannungen, so ist im Modell noch eine Skalierung mit der Modulatorkonstanten K AM (Einheit: V 1 ) vorzusehen, damit auch das Ausgangssignal s(t) einen Spannungsverlauf darstellt. Wählt man K AM = 1/A T, so sind beide Modelle gleich. Im Folgenden werden wir stets vom ersten, also dem einfacheren Modell ausgehen. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 3 / 12 Technische Universitaet Muenchen
4 Beschreibung im Zeitbereich (2) Beispiel: Die beiden Grafiken zeigen in roter Farbe die Sendesignale s(t) bei ZSB AM für zwei unterschiedliche Trägerfrequenzen. Das in beiden Fällen gleiche Quellensignal q(t) mit der Bandbreite B NF = 4 khz ist durchgehend blau gezeichnet und das Signal q(t) gestrichelt. Das Trägersignal z(t) hat in beiden Fällen einen cosinusförmigen Verlauf. Für das obere Bild wurde die Trägerfrequenz f T = 20 khz zugrundegelegt und für das untere Bild f T = 100 khz. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 4 / 12 Technische Universitaet Muenchen
5 Ringmodulator (1) Eine Möglichkeit zur Realisierung der Zweiseitenband Amplitudenmodulation mit Trägerunterdrückung bietet der sog. Ringmodulator, der auch unter der Bezeichnung Doppelgegentakt Diodenmodulator bekannt ist. Nachfolgend sehen Sie links die Schaltung und rechts ein einfaches Funktionsschaltbild. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit kann das Prinzip wie folgt dargestellt werden: Die Amplitude der harmonischen Trägerschwingung z(t) sei sehr viel größer als der Maximalwert q max des Nachrichtensignals q(t). Somit werden alle Dioden als Schalter betrieben. Bei positiver Halbwelle der Trägerschwingung (z(t) > 0) leiten die zwei magentafarbenen Dioden, während die olivfarbenen sperren. Ohne Berücksichtigung von Verlusten gilt somit s(t) = q(t). Bei negativer Halbwelle leiten die olivfarbenen Dioden und die Dioden in den Längszweigen sperren. Wie aus dem rechten Bild hervorgeht, gilt bei dieser unteren Schalterstellung s(t) = q(t). Wegen des Schalterbetriebs kann die harmonische Schwingung z(t) auch durch ein periodisches Rechtecksignal gleicher Periodendauer ersetzt werden: Das modulierte Signal s(t) ergibt sich dann als das Produkt des Nachrichtensignals q(t) mit diesem Rechtecksignal z R (t), während bei idealer ZSB AM mit einem Cosinussignal multipliziert wird. Der Träger z(t) selbst ist im Signal s(t) nicht enthalten. Da dieser über die Mittelanzapfungen der Übertrager zugeführt wird, heben sich die induzierten Spannungen auf ( ZSB AM ohne Träger ). Auf der nächsten Seite wird die Wirkungsweise des Ringmodulators anhand beispielhafter Signalverläufe nochmals beschrieben. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 5 / 12 Technische Universitaet Muenchen
6 Ringmodulator (2) Die obere Grafik zeigt die Signale q(t) und q(t) als magenta- bzw. olivfarbene Kurvenverläufe. Dazu ist blau-gestrichelt das bipolare Rechtecksignal z R (t) dargestellt, das die Werte ±1 annimmt. Die mittlere Grafik zeigt das modulierte Signal s RM (t) = q(t) z R (t) des Ringmodulators. Zum Vergleich dazu ist in der unteren Skizze das herkömmliche ZSB AM Signal s(t) = q(t) cos(ω T t) dargestellt. Diese Bilder gelten für die Trägerfrequenz f T = 10 khz. Man erkennt deutliche Unterschiede, die sich jedoch auf einfache Weise kompensieren lassen: Die Fourierreihendarstellung des periodischen Rechtecksignals z R (t) lautet: Die dazugehörige Spektralfunktion besteht demnach aus Diraclinien bei ±f T, ±3f T, ±5f T usw. Die Faltung mit Q(f) führt zu der Spektralfunktion (der Index steht für Ringmodulator ): Daraus ist ersichtlich, dass durch eine geeignete Bandbegrenzung (zum Beispiel auf ±2f T ) und eine Dämpfung mit π/ das bekannte ZSB AM Spektrum gewonnen werden kann: Bei diesen Überlegungen ist zu berücksichtigen, dass stets B NF << f T angenommen werden kann. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 6 / 12 Technische Universitaet Muenchen
7 AM-Signale und -Spektren bei harmonischen Signalen (1) Nun soll der für Testzwecke wichtige Sonderfall betrachtet werden, dass nicht nur das Trägersignal z(t), sondern auch das zu modulierende Nachrichtensignal q(t) eine harmonische Schwingung ist: Beachten Sie bitte die Anmerkungen zur Nomenklatur. Aufgrund der Pluszeichen in obigen Gleichungen sind Sinusschwingungen mit ϕ N = 90 bzw. ϕ T = 90 parametrisiert. Damit lautet die Gleichung für das modulierte Signal: Diese kann mit Hilfe des Additionstheorems der Trigonometrie umgeformt werden: Bei cosinusförmigen Signalen (ϕ T = ϕ N = 0) vereinfacht sich diese Gleichung zu Durch Fouriertransformation kommt man zur Spektralfunktion: Dieses Ergebnis, zu dem man auch über die Faltung gekommen wäre, besagt: Das Spektrum besteht aus vier Diraclinien bei den Frequenzen ±(f T + f N ) und ±(f T f N ), wobei in beiden Klammerausdrücken die erste Diracfunktion diejenige bei positiver Frequenz angibt. Die Gewichte aller Diracfunktionen sind gleich und jeweils A N /4. Die Summe dieser Gewichte also das Integral über S(f) ist entsprechend der Theorie gleich dem Signalwert s(t = 0) = A N. Die Diraclinien bleiben auch für ϕ T 0 und/oder ϕ N 0 bei den gleichen Frequenzen erhalten. Zu den Gewichten A N /4 müssen dann jedoch komplexe Drehfaktoren hinzugefügt werden. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 7 / 12 Technische Universitaet Muenchen
8 AM-Signale und -Spektren bei harmonischen Signalen (2) Beispiel: Die nachfolgende Grafik zeigt die Spektralfunktionen S(f) für unterschiedliche Werte von ϕ T bzw. ϕ N. Die weiteren Parameter sind zu f T = 50 khz, f N = 10 khz und A N = 4 V vorausgesetzt. Die Beträge aller Diraclinien sind somit A N /4 = 1 V. Das linke obere Bild zeigt den auf der letzten Seite besprochenen Fall mit cosinusförmigem Träger und cosinusförmigem Nachrichtensignal. Somit setzt sich das amplitudenmodulierte Signal s(t) aus zwei Cosinusschwingungen mit ω 60 = 2 π 60 khz und ω 40 = 2 π 40 khz zusammen. Bei den drei anderen Konstellationen ist zumindest eines der Signale q(t) bzw. z(t) sinusförmig, so dass stets s(0) = q(0) z(0) = 0 ist. Somit ergeben sich bei diesen Spektralfunktionen die Summe der vier Impulsgewichte jeweils zu 0. Das rechte untere Bild beschreibt s(t) = A N sin(ω N t) sin(ω T t). Die Multiplikation zweier ungerader Funktionen ergibt die gerade Funktion s(t) und damit ein reelles Spektrum S(f). Dagegen führen die beiden anderen Konstellationen jeweils zu imaginären Spektralfunktionen. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 8 / 12 Technische Universitaet Muenchen
9 ZSB-Amplitudenmodulation mit Träger (1) Die nachfolgende Grafik zeigt, wie man von der bisher beschriebenen ZSB AM ohne Träger zur bekannteren Variante ZSB AM mit Träger gelangt. Diese hat den Vorteil, dass durch eine einfache Maßnahme beim Sender der Demodulator sehr viel einfacher und billiger realisiert werden kann. Diese Grafik ist wie folgt zu interpretieren: Die obere Darstellung zeigt das eher physikalische Modell der ZSB AM mit Träger, wobei die Veränderungen gegenüber der ZSB AM ohne Träger rot hervorgehoben sind. Dem Signal s(t) ist nun additiv das physikalische Trägersignal z(t) = A T cos(ω T t) hinzugefügt, das im Spektrum zwei zusätzliche Diracfunktionen bei ±f T, jeweils mit Gewicht A T /2, bewirkt. Durch Addition des Gleichsignals A T zum Quellensignal und anschließende Multiplikation mit dem dimensionslosen Träger z(t) ergibt sich das gleiche Signal s(t)/ Spektrum S(f) wie oben. Die zweite Darstellung ist demnach mit dem oberen Modell äquivalent. Die Trägerphase ϕ T ist hier in beiden Fällen nur aus Gründen einer vereinfachten Darstellung zu 0 gesetzt. Beispiel: Die Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit Träger findet auch heutzutage noch ihre Hauptanwendung in der Rundfunkübertragung auf Langwelle (Frequenzbereich 30 khz 300 khz), Mittelwelle (300 khz 3 MHz) und Kurzwelle (3 MHz 30 MHz). Diese Frequenzen werden jedoch mehr und mehr für digitale Anwendungen freigegeben, zum Beispiel für Digital Video Broadcast (DVB). Eine Anwendung von Zweiseitenband-Amplitudenmodulation ohne Träger gibt es beispielsweise beim UKW-Stereo-Rundfunk. Hier wird das Differenzsignal zwischen den beiden Stereokanälen bei 39 khz trägerlos amplitudenmoduliert. Dann werden das Summensignal der beiden Kanäle (30 Hz 15 khz), ein Hilfsträger bei 19 khz sowie das Differenzsignal zusammengefasst und frequenzmoduliert. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 9 / 12 Technische Universitaet Muenchen
10 ZSB-Amplitudenmodulation mit Träger (2) Die folgenden Signalverläufe sollen das Prinzip der ZSB AM mit Träger weiter verdeutlichen. Oben sehen Sie das auf Frequenzen bis 4 khz begrenzte Quellensignal q(t). Addiert man zu diesem den Gleichanteil A T und multipliziert die Summe mit dem Trägersignal z(t) der Frequenz f T = 100 khz, so ergibt sich das Signal s(t). Darunter ist das Sendesignal der ZSB AM ohne Träger dargestellt. Ein Vergleich dieser Signalverläufe zeigt: Durch die Zusetzung des Gleichanteils A T wurde erreicht, dass nun das Nachrichtensignal q(t) in der Hüllkurve von s(t) zu erkennen ist. Dadurch kann die in Kapitel 2.3 beschriebene Hüllkurvendemodulation angewandt werden, die einfacher und billiger zu realisieren ist als die kohärente Synchrondemodulation (Kapitel 2.2). Voraussetzung für die Anwendung eines Hüllkurvendemodulators ist, dass der Modulationsgrad m kleiner als 1 ist. Dieser ist wie folgt definiert: Der Vorteil eines einfacheren Demodulators muss aber durch eine deutlich höhere Sendeleistung erkauft werden, da der Leistungsbeitrag des Trägers nicht zur Demodulation genutzt werden kann. Weiter ist zu beachten, dass das Quellensignal keinen Gleichanteil beinhaltet, da dieser durch den Träger überdeckt würde. Bei Sprach und Musiksignalen ist dies keine große Einschränkung. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 10 / 12 Technische Universitaet Muenchen
11 Beschreibung durch das analytische Signal Im weiteren Verlauf wird zur Vereinfachung von Grafiken meist das Spektrum S + (f) des analytischen Signals anstelle des tatsächlichen, physikalischen Spektrums S(f) angegeben. Beispielhaft betrachten wir hier eine ZSB AM mit Träger und folgende Signale: Dann lautet das dazugehörige analytische Signal: Die zugehörige Spektralfunktion S + (f) besteht aus drei Diraclinien mit jeweils komplexen Gewichten entsprechend der folgenden Grafik: Die linke Skizze zeigt den Betrag S + (f), wobei A T das Gewicht des Trägers angibt und A N /2 die Gewichte von OSB (oberes Seitenband) und USB (unteres Seitenband). In Klammern stehen die auf A T normierten Werte. Da hier q max = A N gilt, erhält man mit dem Modulationsgrad m = A N /A T als normierte Gewichte von OSB und USB jeweils m/2. Die rechte Skizze gibt einen Blick in Richtung der Frequenzachse und zeigt die Phasenwinkel von Träger (ϕ T ), USB (ϕ T ϕ N ) und OSB (ϕ T + ϕ N ). Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 11 / 12 Technische Universitaet Muenchen
12 Amplitudenmodulation durch quadratische Kennlinie Nichtlinearitäten sind in der Nachrichtentechnik meist unerwünscht und störend. Wie im Kapitel 2.2 des Buches Lineare zeitinvariante Systeme dargelegt, führen sie dazu, dass das Superpositionsprinzip nicht mehr anwendbar ist, das Übertragungsverhalten von der Größe des Eingangssignals abhängt, und die Verzerrungen von nichtlinearer Art sind und damit irreversibel. Eine Nichtlinearität der allgemeinen Form kann aber auch zur Realisierung einer ZSB AM genutzt werden. Unter der Voraussetzung, dass nur die Koeffizienten c 1 und c 2 vorhanden sind, und das Eingangssignal x(t) = q(t) + z(t) angelegt wird, erhält man für das Ausgangssignal der Nichtlinearität: Der erste, dritte und letzte Anteil liegt spektral gesehen bei f 2 B NF bzw. f = 2 f T. Entfernt man diese Signalanteile durch einen Bandpass und berücksichtigt z(t) = A T cos(ω T t), so erhält man die für ZSB AM mit Träger typische Gleichung: wobei der Modulationsgrad durch die Koeffiziente c 1 und c 2 veränderbar ist: Diode und Feldeffekttransistor besitzen mit guter Näherung eine quadratische Kennlinie und werden zur Realisierung einer ZSB AM genutzt. Kubische Anteile (c 3 0) und Nichtlinearitäten höherer Ordnung führen allerdings zu nichtlinearen Verzerrungen. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 12 / 12 Technische Universitaet Muenchen
A2.3: Sinusförmige Kennlinie
A2.3: Sinusförmige Kennlinie Wie betrachten ein System mit Eingang x(t) und Ausgang y(t). Zur einfacheren Darstellung werden die Signale als dimensionslos betrachtet. Der Zusammenhang zwischen dem Eingangssignal
Argumente für die diskrete Realisierung der Fourierintegrale
Argumente für die diskrete Realisierung der Fourierintegrale Die Fouriertransformation gemäß der Beschreibung in Kapitel 3.1 weist aufgrund der unbegrenzten Ausdehnung des Integrationsintervalls eine unendlich
GT- Labor. Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis Seite 1. Versuchsvorbereitung 2 1.1 Qualitatives Spektrum der Ausgangsspannung des Eintaktmodulators 2 1.2 Spektrum eines Eintaktmodulators mit nichtlinearem Element 2 1.3 Bandbreite
Erstes Nyquistkriterium im Zeitbereich
Erstes Nyquistkriterium im Zeitbereich Für dieses Kapitel wurde vorausgesetzt, dass die Detektion eines Symbols nicht durch Nachbarimpulse beeinträchtigt werden soll. Dies erreicht man durch die Detektion
Musterlösung zur Aufgabe A4.1
Musterlösung zur Aufgabe A4.1 a) Mit N = 8 Bit können insgesamt 2 8 Quantisierungsintervalle dargestellt werden M = 256. b) Nummeriert man die Quantisierungsintervalle von 0 bis 255, so steht die Bitfolge
Modulationsverfahren
Funktions- und Fehleranalyse Herr Rößger 2011 2012 Modulationsverfahren Definition: Modulation ist die Beeinflussung einer Trägerschwingung durch eine Information. Trägerschwingung: Informationsparameter:
Analogmultiplexer als Amplitudenmodulatoren
Analogmultiplexer als Amplitudenmodulatoren Dipl.-Phys. Jochen Bauer 09.11.014 Einführung und Motivation Mit dem zunehmenden Verschwinden von Mittel- und Langwellensendern ergibt sich die Notwendigkeit
HTL 1, Innsbruck Amplitudenmodulation Seite 1 von 16
HTL, Innsbruck Amplitudenmodulation Seite von 6 Robert Salvador salvador@htlinn.ac.at Amplitudenmodulation Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Modulation, trigonometrische Summensätze, Spektralanalyse,
Analoge Modulationsverfahren
G. Söder: Simulation digitaler Übertragungssysteme Analoge Modulationsverfahren Lehrstuhl für Nachrichtentechnik Technische Universität München Analoge Modulationsverfahren I Vorwort Der erste Versuch
Allgemeine Beschreibung von Blockcodes
Allgemeine Beschreibung von Blockcodes Bei Blockcodierung wird jeweils eine Sequenz von m q binären Quellensymbolen (M q = 2) durch einen Block von m c Codesymbolen mit dem Symbolumfang M c dargestellt.
1 Analoge und digitale Signale
Hochfrequenztechnik II Modulationsverfahren MOD/1 1 Analoge und digitale Signale Modulationsverfahren werden benötigt, um ein vorhandenes Basisbandsignal s(t) über ein hochfrequentes Trägersignal zu übertragen.
Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT)
Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Ziele In diesem Versuch lernen Sie zwei Anwendungen der Diskreten Fourier-Transformation in der Realisierung als recheneffiziente schnelle
GF(2 2 ) Beispiel eines Erweiterungskörpers (1)
GF(2 2 ) Beispiel eines Erweiterungskörpers (1) Im Kapitel 2.1 wurde bereits gezeigt, dass die endliche Zahlenmenge {0, 1, 2, 3} q = 4 nicht die Eigenschaften eines Galoisfeldes GF(4) erfüllt. Vielmehr
Kennenlernen der analogen Modulation am Beispiel der Amplitudenmodulation (AM)
Gemeinsames Grundpraktikum AM Versuch-Nr.: E405 Ziel: Kennenlernen der analogen Modulation am Beispiel der Amplitudenmodulation (AM) Für diesen Versuch ist der Lehrstuhl Nachrichten- und Übertragungstechnik
Laborpraktikum Grundlagen der Kommunikationstechnik
Institut für Elektronik, Signalverarbeitung und Kommunikationstechnik Laborpraktikum Grundlagen der Kommunikationstechnik Versuch Analoge Modulationsverfahren Amplitudenmodulation KT 01 Winkelmodulation
Lösung zur Übung 4.5.1/1: 2005 Mesut Civan
Lösung zur Übung 4.5.1/1: 5 Mesut Civan x e t= x e [t t t 1 ] x a t=ht für x e t=t x a t= x e [ht ht t 1 ] x a t= x e [ht ht t 1 ] a) t 1 T e Da die Impulsdauer t 1 des Eingangsimpulses größer ist als
4. April 2008. Dauer: 120 min 5 Aufgaben. 120 Punkte
Ä ÀÊËÌÍÀÄ ÊÁÆ ÇÊÅ ÌÁÇÆË ÊÌÊ ÍÆ Laboratorium für Nachrichtentechnik Professor Dr. Ing. J. Huber Friedrich Alexander Universität Erlangen Nürnberg Schriftliche Prüfung im Fach Nachrichtenübertragung 4. April
Netzwerke - Bitübertragungsschicht (1)
Netzwerke - Bitübertragungsschicht (1) Theoretische Grundlagen Fourier-Analyse Jedes Signal kann als Funktion über die Zeit f(t) beschrieben werden Signale lassen sich aus einer (möglicherweise unendlichen)
V 322 Überlagerung und Modulation /AD-Wandler
V 322 Überlagerung und Modulation /AD-Wandler 1. Aufgaben 1.1 Digitalisieren Sie ein analoges Signal und experimentieren mit der Abtastrate und Sampleanzahl. 1.2 Überlagern Sie 2 Frequenzen und beobachten
Allgemeine Beschreibung (1)
Allgemeine Beschreibung (1) Jede periodische Funktion x(t) kann in allen Bereichen, in denen sie stetig ist oder nur endlich viele Sprungstellen aufweist, in eine trigonometrische Reihe entwickelt werden,
MTV-Klausurvorbereitung, TFH Berlin, Cornelius Bradter
Modulation Die Modulation ist ein technischer Vorgang, bei dem ein oder mehrere Merkmale einer Trägerschwingung entsprechend dem Signal einer zu modulierenden Schwingung verändert werden. Mathematisch
A2.5: Scatter-Funktion
A2.5: Scatter-Funktion Für den Mobilfunkkanal als zeitvariantes System gibt es vier Systemfunktionen, die über die Fouriertransformation miteinander verknüpft sind. Mit der in diesem Lerntutorial formalisierten
Praktikum Elektronische Messtechnik WS 2007/2008. Versuch OSZI. Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt
Praktikum Elektronische Messtechnik WS 27/28 Versuch OSZI Tobias Doerffel Andreas Friedrich Heiner Reinhardt Chemnitz, 9. November 27 Versuchsvorbereitung.. harmonisches Signal: Abbildung 4, f(x) { = a
E408 Versuchsprotokoll - Korrekturblatt 1 Grundpraktikum II - Gruppe 4 Lars Hallmann, Johannes Kickstein, Stefan Hanke
E408 Versuchsprotokoll - Korrekturblatt 1 Grundpraktikum II - Gruppe 4 Lars Hallmann, Johannes Kickstein, Stefan Hanke Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Versuche 2 2.1 Eingesetzte Geräte.......................
Modulationsverfahren Inhalt
Inhalt 1. Allgemeines... 2 2. Übersicht über... 3 5. Amplitudenmodulation... 3 3.1 Zweiseitenbandmodulation... 5 3.2 Einseitenbandmodulation... 5 4. Winkelmodulation... 6 5. Tastmodulation(Digitale Modulation)...
Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum Versuch 59: Modulation und Demodulation elektrischer Schwingungen
Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum Versuch 59: Modulation und Demodulation elektrischer Schwingungen Sebastian Rollke 103095 webmaster@rollke.com und Daniel Brenner 105292 daniel.brenner@uni-dortmund.de
Modulationsanalyse. Amplitudenmodulation
10/13 Die liefert Spektren der Einhüllenden von Teilbändern des analysierten Signals. Der Anwender kann damit Amplitudenmodulationen mit ihrer Frequenz, ihrer Stärke und ihrem zeitlichen Verlauf erkennen.
Betrachtetes Systemmodell
Betrachtetes Systemmodell Wir betrachten ein lineares zeitinvariantes System mit der Impulsantwort h(t), an dessen Eingang das Signal x(t) anliegt. Das Ausgangssignal y(t) ergibt sich dann als das Faltungsprodukt
Single Parity check Codes (1)
Single Parity check Codes (1) Der Single Parity check Code (SPC) fügt zu dem Informationsblock u = (u 1, u 2,..., u k ) ein Prüfbit (englisch: Parity) p hinzu: Die Grafik zeigt drei Beispiele solcher Codes
NAE Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Forelsalung Inhaltsverzeichnis: hea Unterpunkt Seite Modulation allgeein Deinition 7- Frequenzultiplex 7- Zeitultiplex 7- Übersicht Modulationsverahren Aplitudenodulation (AM) 7-3 Winkelodulation (WM)
Nachrichtenübertragung
Nachrichtenübertragung (Vorlesung I + II und Rechenübung I + II) - Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora - Name:............................ Vorname:......................... Matr.Nr:...........................
1 C A = A. y 1 y 2. x 1 x 2. x n B @ B @ C A. y m
Kapitel Systeme Ein System ist eine Anordnung von miteinander verbundenen Komponenten zur Realisierung einer technischen Aufgabenstellung. Ein System kann als Operator aufgefasst werden, der Eingangsgrößen
AS Praktikum M.Scheffler, C.Koegst, R.Völz Amplitudenmodulation mit einer Transistorschaltung - 1 1. EINFÜHRUNG...2 2. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG...
- 1 Inhaltsverzeichnis 1. EINFÜHRUNG...2 1.1 BESTIMMUNG DES MODULATIONSGRADS...3 1.1.1 Synchronisation auf die Modulationsfrequenz...4 1.1.2 Synchronisation auf die Trägerfrequenz...4 1.1.3 Das Modulationstrapez...4
OFDM bei DVB T. Lehrstuhl fuer Nachrichtentechnik (LNT) 1 / 7 Technische Universitaet Muenchen
OFDM bei DVB T DVB T (Digital Video Broadcasting Terrestrial ) ist eine von mehreren aus dem DVB Standard von 1997 abgeleitete Variante für die Verbreitung von Fernsehsignalen in digitaler Form. Andere
Frequenzumsetzung => Transformation eines Signals in einen anderen Frequenzbereich
Frequenzumsetzung => Transformation eines Signals in einen anderen Frequenzbereich Zweck: Frequenzbereich ist besser für die Übertragung des Signals geeignet Anpassung des Signals an den Übertragungskanals
Fachhochschule Düsseldorf Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik. Praktikum Elektrotechnik und Antriebstechnik
FH D FB 4 Fachhochschule Düsseldorf Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik Elektro- und elektrische Antriebstechnik Prof. Dr.-Ing. Jürgen Kiel Praktikum Elektrotechnik und Antriebstechnik Versuch
Blockweise und symbolweise Codierung
Blockweise und symbolweise Codierung Bei der Übertragungscodierung unterscheidet man zwischen zwei Arten, der symbolweisen und der blockweisen Codierung. Bei symbolweiser Codierung, die im Kapitel 2.4
Messtechnik-Praktikum. Spektrumanalyse. Silvio Fuchs & Simon Stützer. c) Berechnen Sie mit FFT (z.b. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum.
Messtechnik-Praktikum 10.06.08 Spektrumanalyse Silvio Fuchs & Simon Stützer 1 Augabenstellung 1. a) Bauen Sie die Schaltung für eine Einweggleichrichtung entsprechend Abbildung 1 auf. Benutzen Sie dazu
Der Quadraturmodulator
Der Quadraturmodulator Copyright 2012 Ralf Hoppe Revision: 302 Inhaltsverzeichnis 1 Aufbau und Wirkungsweise 2 1.1 WirkungimZeitbereich.............................. 2 1.2 WirkungimFrequenzbereich...........................
3) Es soll ein aktives Butterworth-Tiefpassfilter mit folgenden Betriebsparametern entworfen werden: Grunddämpfung: Grenze des Durchlassbereiches:
Übungsblatt 4 1) Beim Praktikumsversuch 4 sollten Sie an das aufgebaute iefpassfilter eine Rechteckspannung mit einer Frequenz von 6 Hz anlegen: a) Skizzieren Sie grob den Verlauf der Ausgangsspannung
Funktionsgenerator. Amplitudenmodulation (AM), Frequenzmodulation (FM), Pulsmodulation (PM) und spannungsgesteuerter
Funktionsgenerator Zur Beschreibung von Signalquellen sind verschiedene Bezeichnungen gebräuchlich, z.b. Signalgenerator, Funktionsgenerator, Pulsgenerator oder Waveformgenerator. Durch diese Unterteilung
5 Modulationsverfahren
U: Latex-docs/Angewandte Physik/2004/VorlesungWS04-05, 21. Dezember 2004 89 5 Modulationsverfahren Abbildung 1: Schema eines Übertragungssystems Bei der Übertragung von Signalen durch Übertragungskanäle
2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale
FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale 2. Abgrenzung zu analogen Signalen Bild 2.- Einteilung der Signale
A1.1: Einfache Filterfunktionen
A1.1: Einfache Filterfunktionen Man bezeichnet ein Filter mit dem Frequenzgang als Tiefpass erster Ordnung. Daraus lässt sich ein Hochpass erster Ordnung nach folgender Vorschrift gestalten: In beiden
Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.
Nachrichtentechnisches Praktikum Versuch 1: Analoge Amplitudenmodulation Fachgebiet: Nachrichtentechnische Systeme Name: Matr.-Nr.: Betreuer: Datum: N T S Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin
Als Summendarstellung der komplexen Zahl bezeichnen wir den bekannten Ausdruck
A.1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN In diesem Abschnitt werden die mathematischen Grundlagen zusammengestellt, die für die Behandlung von Übertragungssystemen erforderlich sind. Unter anderem sind dies die komplexen
Allgemeine Beschreibung (1)
Allgemeine Beschreibung (1) Zunächst soll erklärt werden, wozu ein ISDN Primärmultiplexanschluss gebraucht wird. Dieser wird nur als Anlagenanschluss (Punkt zu Punkt) angeboten. Diese Anschlussart besagt,
DFT / FFT der Titel der Präsentation wiederholt (Ansicht >Folienmaster) Dipl.-Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu
1 Grundlagen Abtasttheorem Fenster Zeit - Frequenzauflösung Pegelgenauigkeit Overlap Mittelung 2 2 volle Schwingungen 32 Abtastwerte Amplitude = 1 Pascal Signallänge = 1 Sekunde Eine Frequenzline bei 2
Signale und Systeme. A1 A2 A3 Summe
Signale und Systeme - Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora - Name:............................... Vorname:.......................... Matr.Nr:.............................. Ergebnis im Web mit verkürzter Matr.Nr?
2. Der Phasenregelkreis (PLL = Phase Locked Loop)
. Der Phasenregelkreis (PLL = Phase Locked Loop). PLL-Grundlagen. Stationäres Verhalten.3 Nachführverhalten hrverhalten.4 Rauschverhalten.5 Phasendetektoren: Realisierungsaspekte W. Koch: Synchronisationsverfahren,,
Skriptum zur 4. Laborübung. Spektren
Elektrotechnische Grundlagen der Informatik (LU 182.085) Skriptum zur 4. Laborübung Spektren Christof Pitter Wolfgang Puffitsch Technische Universität Wien Institut für Technische Informatik (182) 1040,
Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
Fehlerrechnung. Aufgaben
Fehlerrechnung Aufgaben 2 1. Ein digital arbeitendes Längenmeßgerät soll mittels eines Parallelendmaßes, das Normalcharakter besitzen soll, geprüft werden. Während der Messung wird die Temperatur des Parallelendmaßes
Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA
Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA Dipl.-Ing. Andreas Ströder 13. Oktober 2010 Zugelassene Hilfsmittel: Alle außer Laptop/PC Die besten 4 Aufgaben werden gewertet. Dauer: 120 min 1 Aufgabe 1
Modulation, Demodulation
Modulation, Demodulation Modulation 1 Unter Modulation versteht man das Verbinden von Information (Sprache, NF, Daten, etc.) mit einem hochfrequenten Signal, mit dem Träger. Demodulation ist das umgekehrte
E0401/E0402 2.2 Synthesizer Seite 14/57. Name:
HF-Grundlagen. HF-Signalquellen Ausgabe.5 E41/E4. Synthesizer Seite 1/57 HF-Grundlagen. HF-Signalquellen Ausgabe.5 E41/E4. Synthesizer Seite 14/57 Mikrowellenquelle Prinzip-Blockschaltbild Mikrowellenquelle
Analoge CMOS-Schaltungen
Analoge CMOS-Schaltungen PSPICE: Fourier-Analyse 12. Vorlesung Einführung 1. Vorlesung 8. Vorlesung: Inverter-Verstärker, einige Differenzverstärker, Miller-Verstärker 9. Vorlesung: Miller-Verstärker als
Signalübertragung und -verarbeitung
ILehrstuhl für Informationsübertragung Schriftliche Prüfung im Fach Signalübertragung und -verarbeitung 6. Oktober 008 5Aufgaben 90 Punkte Hinweise: Beachten Sie die Hinweise zu den einzelnen Teilaufgaben.
A2.1: 2 dimensionale Impulsantwort
Abschnitt: 2.1 Allgemeine Beschreibung zeitvarianter Systeme A2.1: 2 dimensionale Impulsantwort Es soll die zweidimensionale Impulsantwort gemäß der nebenstehenden Grafik analysiert werden. Die beiden
Versuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers
Versuch 3 Frequenzgang eines Verstärkers 1. Grundlagen Ein Verstärker ist eine aktive Schaltung, mit der die Amplitude eines Signals vergößert werden kann. Man spricht hier von Verstärkung v und definiert
Facharbeit aus dem Fach
R P E R I - G Y M N A S I M M Ü H L D O R F A. I N N Facharbeit aus dem Fach Physik hema: Modulation hochfrequenter Schwingungen Verfasser: Matthias Reindl Leistungskurs: 3PH0 Kursleiter: StR Hungerhuber
Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie Wintersemester 2013/14. Auswahl vorausgesetzter Vorkenntnisse
UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 MATHEMATIK Dipl.-Math. Kevin Everard Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie Wintersemester 2013/14 Auswahl vorausgesetzter Vorkenntnisse
75 Jahre Kolleg St. Blasien Projekttage 2008
75 Jahre Kolleg St. Blasien Projekttage 2008 Wir bauen ein Radio Ein Projekt in Zusammenarbeit mit der Firma Testo, Lenzkirch, in dem wir theoretisch und praktisch gelernt haben, wie ein Radio funktioniert.
NANO III. Operationen-Verstärker. Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen
NANO III Operationen-Verstärker Eigenschaften Schaltungen verstehen Anwendungen Verwendete Gesetze Gesetz von Ohm = R I Knotenregel Σ ( I ) = Maschenregel Σ ( ) = Ersatzquellen Überlagerungsprinzip Voraussetzung:
Reell. u(t) Komplex u(t), Zeitabhängig Zeitunabhängig. u(t)e jωt. Reell Û. Elektrische Größe. Spitzenwert. Komplex Û. Reell U. Effektivwert.
Aufgaben Reell u(t) Elektrische Größe Zeitabhängig Zeitunabhängig Spitzenwert Effektivwert Komplex u(t), Reell Û Komplex Û Reell U Komplex U u(t)e jωt Institut für Technische Elektronik, RWTH - Aachen
KOMMUNIKATIONSSYSTEME
KOMMUNIKATIONSSYSTEME Eine Einführung Jürgen H. Franz Fachhochschule Düsseldorf, Fachbereich Elektrotechnik Labor für Nachrichtenübertragungstechnik und Optische Nachrichtentechnik Vorwort Das vorliegende
Einfache Differentialgleichungen
Differentialgleichungen (DGL) spielen in der Physik eine sehr wichtige Rolle. Im Folgenden behandeln wir die grundlegendsten Fälle 1, jeweils mit einer kurzen Herleitung der Lösung. Dann schliesst eine
Das Frequenzverhalten von RC-Gliedern (E17)
Das Frequenzverhalten von RC-Gliedern (E17) Ziel des Versuches Die Hintereinanderschaltung von ohmschem Widerstand und Kondensator wirkt als Filter für Signale unterschiedlicher Frequenz. In diesem Versuch
Mögliche Bandbreitenbelegungen für xdsl
Mögliche Bandbreitenbelegungen für xdsl Die xdsl Spezifikationen lassen den Betreibern viele Freiheiten hinsichtlich der Bandbreitenbelegung. Zur notwendigen Richtungstrennung der xdsl Signalübertragung
07.03.2015. Stromkreis aus Kondensator und Spule. U c =U L
1 Stromkreis aus Kondensator und Spule 0 U c =U L -1 1 2 Elektrischer Schwingkreis 1 0 Volt 0,5 U = L I& U = 1/ C Q 1/ C Q = L Q& Einheit 1 Volt Spule 1 Volt Kondensator 1 Volt Schwingungsgleichung 3 Schwingkreis
einige Zusatzfolien für s Seminar
Signale und Systeme einige Zusatzfolien für s Seminar Dr. Mike Wolf, Fachgebiet Nachrichtentechnik Signale und Systeme Fourierreihe reelle Fourierreihe betrachtet wird ein periodisches Zeitsignal u p mit
5.8.8 Michelson-Interferometer ******
5.8.8 ****** Motiation Ein wird mit Laser- bzw. mit Glühlampenlicht betrieben. Durch Verschieben eines der beiden Spiegel werden Intensitätsmaxima beobachtet. Experiment S 0 L S S G Abbildung : Aufsicht
Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl
Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen
mathe online Skripten http://www.mathe-online.at/skripten/ Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien E-mail: franz.embacher@univie.ac.at
Frequenzanalyse. Der Abstand der diskreten Frequenzlinien ist der Kehrwert der Periodendauer:
WS 0 Fourier-Reihe: Jede einigrermaßen gutartige 1 periodishe reelle Zeitfuntion x(t) ann mittels einer Fourier-Reihe dargestellt werden als eine Summe omplexer Amplituden (Fourier-Synthese): xt () e n
5.1 Drei wichtige Beweistechniken... 55 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken... 56
5 Beweistechniken Übersicht 5.1 Drei wichtige Beweistechniken................................. 55 5. Erklärungen zu den Beweistechniken............................ 56 Dieses Kapitel ist den drei wichtigsten
Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen
Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in
Zeitdiskrete, digitale Filter und schnelle Fourier-Transformation (FFT)
Zeitdiskrete, digitale Filter und schnelle Fourier-Transformation (FFT) Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines Filter... 2 2 Filter auf dem Signalprozessor... 2 3 Zusammenhang Zeitsignal und Frequenzspektrum...
PHYSIKALISCHE MESSTECHNIK A (Signale/Systeme)
Skriptum zur Vorlesung: PHYSIKALISCHE MESSECHNIK A (Signale/Systeme) Kapitel C: Anwendungen der Fouriertransformation Wintersemester 1998 / 99 Universität Paderborn Fachbereich 6 - Physik - Dozent: Protokoll:
Bilder im BMP Format (1)
Bilder im BMP Format (1) Eines der ältesten Bildformate ist das so genannte Bitmap Format. Entsprechende Dateien werden mit der Endung bmp gekennzeichnet. Wesentliche Eigenschaften von BMP Bildern sind:
Elektrische Mess- und Prüftechnik Laborpraktikum. Abgabe der Auswertung dieses Versuchs ist Voraussetzung für die Zulassung zum folgenden Termin
Fachbereich Elektrotechnik / Informationstechnik Elektrische Mess- und Prüftechnik Laborpraktikum Abgabe der Auswertung dieses Versuchs ist Voraussetzung für die Zulassung zum folgenden Termin Versuch
Grundlagen der Schwingungslehre
Grundlagen der Schwingungslehre Einührung. Vorgänge, bei denen eine physikalische Größe in estem zeitlichen Abstand ein und denselben Werteverlau auweist, werden als periodisch bezeichnet. Den zeitlichen
*DE102007048167A120090423*
*DE102007048167A120090423* (19) Bundesrepublik Deutschland Deutsches Patent- und Markenamt (10) DE 10 2007 048 167 A1 2009.04.23 (12) Offenlegungsschrift (21) Aktenzeichen: 10 2007 048 167.7 (22) Anmeldetag:
Versuchsauswertung P1-34: Oszilloskop
Versuchsauswertung P1-34: Oszilloskop Kathrin Ender, Michael Walz Gruppe 10 19. Januar 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Kennenlernen des Oszilloskops 2 2 Messungen im Zweikanalbetrieb 2 2.1 Si-Dioden-Einweggleichrichter...........................
Messverstärker und Gleichrichter
Mathias Arbeiter 11. Mai 2006 Betreuer: Herr Bojarski Messverstärker und Gleichrichter Differenz- und Instrumentationsverstärker Zweiwege-Gleichrichter Inhaltsverzeichnis 1 Differenzenverstärker 3 1.1
Dazu werden so genannte Modulationstechniken verschiedenster Art angewandt.
5. Modulation Für die Uebertragung eines Nutzsignals über Leitungen oder durch die Luft muss das informationstragende Signal, das Nutzsignal, an die Eigenschaften des Uebertragungswegs angepasst werden.
2 Störeinflüsse und Schutzmaßnahmen
2 Störeinflüsse und Schutzmaßnahmen 2.1 Modulation und Demodulation 2.2 Störeinflüsse 2.2.1 Netzstörungen 2.2.2 Schaltstörungen 2.2.3 Hochfrequenzstörungen 2.2.4 Rauschen 2.3 Schutzmaßnahmen 2.3.1 Schutzerde
Experiment 4.1: Übertragungsfunktion eines Bandpasses
Experiment 4.1: Übertragungsfunktion eines Bandpasses Schaltung: Bandpass auf Steckbrett realisieren Signalgenerator an den Eingang des Filters anschließen (50 Ω-Ausgang verwenden!) Eingangs- und Ausgangssignal
Lineare Gleichungssysteme
Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der
Seminar Digitale Signalverarbeitung
Universität Koblenz-Landau Institut für integrierte aturwissenschaften Abteilung Physik Dr. Merten Joost Seminar Digitale Signalverarbeitung Thema: Fast Fourier Transformation Praktische Durchführung einer
Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 16.10.2009 1. INHALTSVERZEICHNIS 1. INHALTSVERZEICHNIS... 2 2. AUFGABE 1...
Elektrische Filter Erzwungene elektrische Schwingungen
CMT-38-1 Elektrische Filter Erzwungene elektrische Schwingungen 1 Vorbereitung Wechselstromwiderstände (Lit.: GERTHSEN) Schwingkreise (Lit.: GERTHSEN) Erzwungene Schwingungen (Lit.: HAMMER) Hochpass, Tiefpass,
Untersuchung analoger und digitaler Demodulationsverfahren
Universität Karlsruhe (H) Institut ür Höchstrequenztechnik und Elektronik Hochrequenzlaboratorium Untersuchung analoger und digitaler Demodulationsverahren Versuch 8 Betreuer: Andreas Lambrecht WS 8/9
Venndiagramm, Grundmenge und leere Menge
Venndiagramm, Grundmenge und leere Menge In späteren Kapitel wird manchmal auf die Mengenlehre Bezug genommen. Deshalb sollen hier die wichtigsten Grundlagen und Definitionen dieser Disziplin kurz zusammengefasst
1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
Kursübersicht "Signale und Systeme"
Kursübersicht "Signale und Systeme" SiSy, Einleitung, 1 SiSy HS2014: Zeitplan ET13a Signale analog Systeme analog Signale digital Kursübersicht "Signale und Systeme" SiSy, Einleitung, 2 Unterlagen siehe
Signale und Systeme II
TECHNISCHE FAKULTÄT DER CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT ZU KIEL DIGITALE SIGNALVERARBEITUNG UND SYSTEMTHEORIE DSS Wintersemester 204/205 Signale und Systeme II Übungsaufgaben Übung Datum Themen Aufgaben
A-196 PLL. 1. Einführung VCO. LPF Frequ. doepfer System A - 100 PLL A-196
doepfer System A - 100 PLL A-196 1. Einführung A-196 PLL VCO CV In Offset Das Modul A-196 enthält eine sogenannte Phase Locked Loop (PLL) - im deutschen mit Nachlaufsynchronisation bezeichnet, die aus
Signale und ihre Spektren
Einleitung Signale und ihre Spektren Fourier zeigte, dass man jedes in der Praxis vorkommende periodische Signal in eine Reihe von Sinus- und Cosinusfunktionen unterschiedlicher Frequenz zerlegt werden