LEHRSTUHL FÜR MATHEMATIK UND IHRE DIDAKTIK

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1 LEHRSTUHL FÜR MATHEMATIK UND IHRE DIDAKTIK RKRE MATTHIAS RÖMER Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktikum APO 2007 (Stand: ) Aufgaben im Mathematikunterricht SoSe 2018 Die Seminarsitzungen sollen i.d.r. so geplant und gestaltet sein, dass nach einer kurzen Einführung (ca min je nach Thema) durch die Moderierenden die Teilnehmenden geeignete (parallele oder verteilte) Arbeitsaufträge selbst bearbeiten. Am Ende jeder Sitzung soll das Erfahrene und Gelernte zusammengefasst und reflektiert (ca. 10 min) werden. Wichtig: Spätestens zwei Wochen vor dem Sitzungstermin muss eine vollständige Planung der Sitzung (einschließlich fertig vorbereiteter Arbeitsmaterialien) vorliegen sonst entfällt der Schein! Präsentation und Arbeitsblätter müssen in elektronischer Form vorliegen. Die erste Vorbesprechung soll jeweils spätestens (!) 4 Wochen vor der Sitzung stattfinden (Vereinbaren Sie bitte rechtzeitig einen Termin per .). Es finden pro Sitzung maximal drei Vorbesprechungen statt. 0. Selbststudium: a. Lehrpläne und Bildungsstandards: Zu allen Sitzungen gehört auch eine Einordnung des jeweiligen Themas in die aktuellen saarländischen Lehrpläne Ihrer Schulformen und in die aktuellen Bildungsstandards für den mittleren Bildungsabschluss bzw. für das Abitur. b. Die unten genannten Aufträge an die Sitzungsmoderatoren müssen nicht immer alle in der Sitzung abgearbeitet werden. Es genügt ggf. eine begründete Auswahl die nach Rücksprache mit dem Dozenten stattfindet. c. Einzelne Kapitel aus Monographien sowie die meisten Zeitschriftenartikel finden Sie eingescannt unter der Veranstaltung. Ganze Zeitschriften finden Sie im Didaktiklabor. Ganze Monographien bzw. nicht eingescannte Artikel finden Sie entweder in der Bibliothek oder im Didaktiklabor. Sollten Sie Probleme haben, angegebene Literatur zu finden, wenden Sie sich bitte an Frau Mißler oder den Dozenten. d. Im Laufe des Seminars ist von jedem Teilnehmenden je mindestens eine Aufgabe aus der Zeitung oder eine Aufgabe zur Modellbildung oder eine Lernumgebung zu entwickeln (Hinweise folgen). e. Erwartung an die Studierenden im Praktikum: Bitte beachten Sie dazu die Hinweise zum Praktikum, welche Ihnen in einer gesonderten Datei zugehen.

2 1. Was wir bereits über Aufgaben wissen sollten (Umgang mit Wissen, E-I-S, Unterrichtsformen etc.) ( : Römer) Es ist eine alte Feststellung, daß es nicht darauf ankommt, dem Schüler einige Rezepte zu geben, daß es unendlich besser sei, ihr Denken und Können so zu entwickeln, daß sie sich bei den verschiedenen Vorfällen des Lebens selbst zu helfen, selbst Rezepte zu schreiben wüssten. (Lietzmann 1926) BAUER: Schülergerechtes Arbeiten in der Sekundarstufe I. Stationenlernen BEHNKE: Erfolgreicher Mathematikunterricht durch Kooperatives Lernen. Neue Deutsche Schule BRÜNING & SAUM: Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen. Neue Deutsche Schule BRÜNING & SAUM: Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen 2. Neue Deutsche Schule FREY-EILING & FREY: Gruppenpuzzle. In: WIECHMANN (2002), S HEGELE: Stationenarbeit. In: WIECHMANN (2002), S HERGET: Mathe-(Klausur-)aufgaben einmal anders?! In: Hischer (Hrsg.): Wieviel Termumformung braucht der Mensch? Hildesheim: Franzbecker S HERGET: Rechnen können reicht... eben nicht! In: mathematik lehren Heft 100, 2000, S HEROLD & LANDHERR (HRSG.): SOL Selbst organisiertes Lernen Praxisband 2. Schneider Verlag S Schulbücher SJUTS: Aufgabenstellungen zum Umgang mit Wissen(srepräsentationen). MU 47(2001)1 VAUPEL: Wochenplanarbeit. In: WIECHMANN (2002). S WIECHMANN: Frontalunterricht. In: WIECHMANN (2002) S WIECHMANN: Unterrichtsmethoden - Vom Nutzen der Vielfalt. In: WIECHMANN (2002), S WIECHMANN: Zwölf Unterrichtsmethoden. Vielfalt für die Praxis. Beltz , unveränderte Auflage WITTMANN: Geometrie und Wirklichkeit. Vieweg WITTMANN: Grundfragen des Mathematikunterrichts. Vieweg 1981 (6., neu bearbeitete Auflage). WITTMANN: Grundfragen des Mathematikunterrichts. Vieweg (6., neu bearbeitete Auflage), S (4.4. Lehrverfahren) 2. Produktive Aufgaben im Mathematikunterricht nach HERGET, JAHNKE UND KROLL Innermathematische Aufgaben & Aufgaben aus der Zeitung ( : Bayraktar) a. Skizzieren Sie die Charakteristika solcher Aufgaben und gleichen Sie mit den Eigenschaften einer interessanten Aufgabe (Leuders 2001) ab. b. Lassen Sie zwei innermathematische Aufgaben (Absprache erforderlich) aus den Produktiven Aufgaben von den Teilnehmerinnen und Teilnehmern des Seminars bearbeiten. c. Stellen Sie Erraten einer gedachten Zahl u. a. aus Lietzmann (1930) vor, und lassen Sie von den Teilnehmenden weitere Beispiele entwickeln. d. Lassen Sie von den Teilnehmerinnen und Teilnehmern des Seminars unterschiedliche Aufgaben, die aus Zeitungsartikeln entstanden sind, bearbeiten (z.b. aus dem Schülerarbeitsheft MatheWelt aus Mathematik lehren 153 oder aus den Produktiven Aufgaben oder aus Die etwas andere Aufgabe aus der Zeitung.) e. Beschreiben Sie den didaktischen Mehrwert solcher Aufgaben. Welche Eigenschaften sollten Sie besitzen? Stellen Sie eine Kriterienliste auf. Unterscheiden Sie hierbei in Aufgaben zu Texten und Aufgaben zu Diagrammen bzw. Schaubildern. Erläutern Sie kurz, welche rechnerische Genauigkeit für solche Aufgaben sinnvollerweise geeignet ist. f. Entwerfen Sie selbst (mindestens) eine Aufgabe zu aktuellen Zeitungsartikeln (oder auch Werbeprospekten), und stellen sie diese vor. Begründen Sie Ihre Auswahl und Bearbeitung. 2

3 HERGET, JAHNKE und KROLL: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen Scriptor HERGET & SCHOLZ: Die etwas andere Aufgabe aus der Zeitung. Seelze: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung KECK: Schülerarbeitsheft Mathe-Welt Mathematik in der Zeitung. In: mathematik lehren, Heft 153, 2009, S LEUDERS: Qualität im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Scriptor 2001, insbesondere: S LIETZMANN: Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formen. Ferdinand Hirt (4., durchgesehene und ergänzte Auflage), insbesondere: S und Schulbücher. VERNAY: Bilder mit Mathe Stumme Impulse zum Modellieren und Argumentieren. In: mathematik lehren Heft 145, 2007, S Aufgaben zum Üben Intelligentes und produktives Üben ( : Klein) a. Stellen Sie die verschiedenen Formate des Übens vor und erläutern sie die Rahmenbedingungen für ein sinnvolles Üben im Mathematikunterricht (Bruder 2008, Leuders 2009, Greefrath & Hammer 2016). Erläutern Sie die einzelnen Formate durch Aufgabenbeispiele. b. Erläutern Sie die Einwände von Malle (1993) gegen stereotype Übungsaufgaben (insbesondere in der Algebra) und übertragen Sie diese auf andere Themenfelder. Lassen Sie in diesem Sinne von den Teilnehmerinnen und Teilnehmern schlechte und gute Beispiele herausarbeiten, z. B. aus der Arithmetik. (Hilfreich könnte hier Müller, Steinbring & Wittmann 2004 sein.) c. Beschreiben Sie den Sinn von Kopfübungen in der Mathematik (Roder 2016, Streit & Pinkernell 2011) und führen Sie verschiedene Kopfübungen mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern durch. d. Lassen Sie durch die Teilnehmerinnen und Teilnehmer Termmauern zum intelligenten Üben entwerfen. BRUDER: Üben mit Konzept. In: mathematik lehren, Heft 147, 2008, S GREEFRATH & HAMMER: Erfolg mit Üben Üben mit Erfolg. In: Praxis der Mathematik: Heft 67, 2016, S LEUDERS: Intelligent üben und Mathematik erleben. In: LEUDERS, HEFENDEHL-HEBEKER & WEIGAND (Hrsg.). Mathe- Magische Momente, Berlin: Cornelsen, 2009, S MALLE: Eine Ideologie: Stereotypes Üben Eine andere Ideologie: Sauberes Erklären. In: MALLE: Didaktische Probleme der elementaren Algebra, Wiesbaden: Vieweg, 1993, S MÜLLER, STEINBRING & WITTMANN (Hrsg.): Arithmetik als Prozess, Seelze: Kallmeyer, RODER: Grundlegendes Wissen und Können in der Oberstufe. In: Praxis der Mathematik: Heft 67, 2016, S STREIT & PINKERNELL (HRSG.): Kopfmathematik. mathematik lehren: Heft 167,

4 4. Mathematik auf dem Schulhof ( : Schwarz) a. Bauen Sie einen Winkelspiegel und eine Geometrisches Quadrat (Jesberg 2015) oder eine Winkelscheibe und erläutern Sie deren Funktionsweisen. Entwerfen Sie einen Unterrichtsgang, der die Funktionsweise mit einem oder mehreren Themenfeldern verknüpft. b. Entwerfen Sie eine Bauanleitung (eine DIN-A4-Seite) für einen Winkelspiegel oder die Beschreibung eines Theodolits, die auch dem Nichtmathematiker deren Funktionsweise erklärt. c. Recherchieren Sie nach Apps für das Handy, welche Funktionen von Messgeräten (insbesondere des Theodolits) übernehmen können und erstellen Sie ein Aufgabenset zu einer App (nutzen Sie u. a. Vollath 1995 und Durandi 2008). Lassen Sie das Aufgabenset bearbeiten. d. Lassen Sie von den Teilnehmern mithilfe verschiedener Messgeräte unterschiedliche Objekte auf dem Campus vermessen (siehe auch c). e. Konstruieren Sie mit den Teilnehmenden Ortslinien (z. B. Mittelsenkrechte, Ellipse, Parabel) auch auf dem Schulhof. DURANDI: Raus ins Gelände! In: mathematik lehren, Heft 149, 2008, S HEIDENREICH, LUDWIG & RINGKOWSKI: Vermessung eines Sees. Ein Beispiel für projektartigen Unterricht in Mathematik. ETH Zürich. Bericht No März S JESBERG: Das Geometrische Quadrat. In: Praxis der Mathematik: Heft 61, 2015, S LUDWIG: Projekte. mathematik lehren, Heft 149, LERGENMÜLLER & SCHMIDT (Hrsg.): Mathematik - Neue Wege 7. Saarland. Arbeitsbuch für Gymnasien. Schroedel 2010, S. 108, S , S LERGENMÜLLER & SCHMIDT (Hrsg.): Mathematik - Neue Wege 8. Saarland. Arbeitsbuch für Gymnasien. Schroedel 2010, S. 129 LERGENMÜLLER & SCHMIDT (Hrsg.): Mathematik - Neue Wege 9. Saarland. Arbeitsbuch für Gymnasien. Schroedel 2011, S VOLLATH: Geometrie im Gelände. Donauwörth: Auer, Aufgaben in Lernumgebungen situiertes Lernen ( : Festor) a. Halten Sie einen Kurzvortrag zum Thema Situiertes Lernen und Lernumgebungen und erläutern Sie dabei insbesondere die Implementationsprinzipien für situiertes Lernen nach Mörtl-Hafizovic et al. (2006). b. Unterscheiden Sie zwischen konstruktivistischen und behavioristischen Ansätzen in der Mathematikdidaktik und skizzieren Sie die einzelnen Merkmale. c. Lassen Sie die Teilnehmer/innen des Seminars die Charakteristika von Lernumgebungen anhand einer Lernumgebung Ihrer Wahl aus dem Mathematikbuch 5 oder 6 oder aus Römer & Charon (2015 & 2017) wahrnehmen und verifizieren. d. Konstruieren Sie selbst eine Aufgabe für eine Lernumgebung zu einem Inhalt Ihrer Wahl und lassen Sie die Seminarteilnehmer das auch tun. e. Beurteilen sie Lernumgebungen hinsichtlich des Umgangs mit Wissen (Sjuts) Literatur AFFOLTER et al.: Das Mathematikbuch 5. Stuttgart: Klett, AFFOLTER et al.: Impulse zur Mathematikdidaktik (mathbu.ch), Zug (CH): Klett-Balmer, 2006, S

5 LAMBERT: Wissenskonstruktion im situierten Lernen am Beispiel einer Unterrichtseinheit zum Wertverlust von Pkws. In: HERGET et al. (Hrsg.): Medien verbreiten Mathematik, Tagungsband des 19. Arbeitstagung des Arbeitskreises,Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e. V., Dillingen, MÖRTL-HAFIZOVIC & HARTINGER & FÖLLING-ALBERS: Akzeptanz situierter Lernerfahrungen in der Lehrerbildung. In: SEIFRIED & ABEL (Hrsg.). Empirische Lehrerbildungsforschung Stand und Perspektiven, Münster: Waxmann, 2006, S REINMANN-ROTHMEIER & MANDL: Unterrichten und Lernumgebungen gestalten. In KRAPP & WEIDEMANN (Hrsg). Pädagogische Psychologie, München und Weinheim: Urban und Schwarzenberg, 2001, S RÖMER & CHARON: Mathematik erleben in Lernumgebungen. Klassenstufen 5/6. Hamburg: AOL-Verlag, RÖMER & CHARON: Mathematik erleben in Lernumgebungen. Klassenstufen 7/8. Hamburg: AOL-Verlag, RÖMER: Lernen in Lernumgebungen. In: Mathematik 5 bis 10, Heft 6, Seelze: Friedrich, Offene und geschlossene Aufgaben & Aufgabenvariationen ( : Lorenz) a. Erläutern Sie den Begriff offene Aufgaben und deren didaktischen Mehrwert und geben Sie Beispiele dafür an. b. Stellen Sie wesentliche Strategien des Variierens und die Vorgehensweise im Unterricht nach Schupp (2002) vor. c. Lassen Sie (von Ihnen vorausgewählte) Schulbuchaufgaben aus unterschiedlichen Jahrgangsstufen und mathematischen Gebieten von den Teilnehmenden des Seminars öffnen und variieren. d. Machen Sie begründete Vorschläge für eine Methodik, die mit offenen Aufgaben bzw. Aufgabenvariation einhergeht. Gestalten Sie dementsprechend eine Unterrichtsstunde und stellen Sie Ihre Planung vor. e. Stellen Sie Aufgabenvariationen und Aufgabensets vor, die zur Vernetzung unterschiedlicher Gebiete der Schulmathematik führen. BÜCHTER &LEUDERS: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern Leistung überprüfen. Cornelsen Scriptor (insbesondere S ) DOCKHORN: Schulbuchaufgaben öffnen. In: mathematik lehren Heft 100, 2000, S HERGET: Mathe-(Klausur-)aufgaben einmal anders?! In: Hischer (Hrsg.): Wieviel Termumformung braucht der Mensch? Hildesheim: Franzbecker S HERGET: Rechnen können reicht... eben nicht! In: mathematik lehren Heft 100, 2000, S HEUßER: Veränderte Aufgaben verändern den Unterricht In: mathematik lehren Heft 108, 2001, S Schulbücher. SCHUPP: Thema mit Variationen. In: mathematik lehren, Heft 100, 2000, S SCHUPP: Thema mit Variationen. Oder: Aufgabenvariation im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker (insbesondere S ) Schulbücher 7. Aufgaben zum Differenzieren und Diagnostizieren ( : Mees) a. Erläutern Sie kurz die Notwendigkeit differenzierenden und diagnostizierenden Unterrichts. b. Beschreiben Sie die Möglichkeiten der Differenzierung mit Aufgaben (Leuders & Prediger 2016; Bruder & Reibold 2010) 5

6 c. Stellen Sie Ideen aus Schindler (2016), Wälti (2016), Akinwunmi & Deutscher (2014) oder aus Bruder & Reibold (2010) zu einzelnen Unterrichtsthemen vor und ordnen Sie sie in ein übergeordnetes Differenzierungskonzept ein. d. Lassen Sie verschiedene Schulbücher auf ihr Differenzierungskonzepte hinsichtlich der Aufgaben untersuchen. e. Erläutern Sie das Prinzip des natürlichen Differenzierens innerhalb eines Aufgabensets und lassen Sie Lernumgebungen aus Römer & Charon (2015 & 2017) untersuchen und die einzelnen Aufgabenbestandteile nach Anforderungsniveaus der Bildungsstandards einordnen. AKINWUNMI & DEUTSCHER: 5 : 5 = 0 5 Bonbons verteilt an 5 Kinder, da bleibt keins übrig. In: Praxis der Mathematik: Heft 56, 2014, S BRUDER & REIBOLD (HRSG.): Differenzieren. mathematik lehren: Heft 162, DRÜKE-NOE, PINKERNELL & SCHMIDT (HRSG.): Basiskompetenzen Sicheres Wissen und Können. Praxis der Mathematik: Heft 51, HAFNER: Wer löst das über Verhältnisse? In: mathematik lehren Heft 179, 2013, S VOM HOFE (HRSG.): Förderkonzepte. mathematik lehren: Heft 166, LEUDERS & PREDIGER: Flexibel differenzieren und fokussiert fördern im Mathematikunterricht. Cornelsen (insbesondere S und S ) RÖMER & CHARON: Mathematik erleben in Lernumgebungen. Klassenstufen 5/6. Hamburg: AOL-Verlag, RÖMER & CHARON: Mathematik erleben in Lernumgebungen. Klassenstufen 7/8. Hamburg: AOL-Verlag, SCHINDLER: Stärken beim Begründen. In: mathematik lehren Heft 195, 2016, S SILLER & ROTH (HRSG.): Herausforderung Heterogenität. Praxis der Mathematik: Heft 70, WÄLTI: Lernumgebungen für alle, mit Plus. In: mathematik lehren Heft 195, 2016, S Anwendungen und Einkleidungen ( : Disque) a. Erarbeiten Sie eine Unterscheidung Eingekleidete Aufgaben vs. Anwendungsaufgaben und diskutieren Sie diese. b. Untersuchen Sie ein Schulbuch Ihrer Wahl hinsichtlich dieser Unterscheidung und stellen Sie einzelne Aufgaben vor. Beurteilen Sie die Qualität dieser Aufgaben. c. Stellen Sie eine Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe I vor, die im Kern eine Anwendungsaufgabe enthält, und lassen Sie Teile davon bearbeiten. d. Stellen Sie die vier Untergruppen konstruierter Wirklichkeitsaufgaben nach Kruckenberg vor und lassen Sie konkrete Schulbuchaufgaben aus der Geometrie der Sekundarstufe I einordnen. Literatur FÖRSTER: Anwenden, Mathematisieren, Modellbilden. In: Tietze et al: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1: Fachdidaktische Grundfragen Didaktik der Analysis. Vieweg S Jahnke: Zur Authentizität von Mathematikaufgaben. Vortrag 2005 (download am ) KRUCKENBERG: Die Welt der Zahl im Unterricht. Kapitel XIV. Vom Sachrechnen. Schroedel S KRUCKENBERG: Die Welt der Zahl im Unterricht. Kapitel XV. Von der Aufgabe im Rechenunterricht. Schroedel S LAMBERT: Ein Einstieg in die reflektierende Modellbildung mit Produktiven Aufgaben. In: HERGET et al.: Mathematik im Alltag. Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 10. Franzbecker 2007 (zuvor Universität des Saarlandes Fachrichtung 6.1 Mathematik Preprint Nr. 174) PROFKE: Anwendungen im Mathematikunterricht noch immer nicht befriedigend gelöst. In: ULLMANN & KRÜGER (HRSG.): Von Geometrie und Geschichte in der Mathematikdidaktik, Polygon S Schulbücher 6

7 9. Der Mathekoffer und andere Mat(h)erialien ( : Kaulmann) a. Präsentieren Sie aus den Heften mathematik lehren 176 bzw. 186 oder aus dem PM-Heft 58 ausführlich zwei Beispiele zur Arbeit mit Material im Mathematikunterricht. Lassen Sie die Teilnehmenden mit dem Material arbeiten. b. Stellen Sie die Unterrichtsmethode Stationenlernen vor. c. Gestalten Sie (didaktisch begründet!) ein Stationenlernen zum Mathekoffer, dass es den Teilnehmenden ermöglicht, den Mathekoffer kennenzulernen. BARZEL, BÜCHTER & HENN: Mathematik Methodik. Handbuch für die Sekundarstufen I und II. Cornelsen BÜCHTER & HAUG (HRSG.): Mathe real mit Material. mathematik lehren: Heft 176, ETZOLD, PETZSCHLER & SCHÖNEBURG (HRSG.): Mit Mathe spielen(d) lernen. mathematik lehren: Heft 186, HEGELE: Stationenarbeit. In: WIECHMANN (2002), S HENN & BÜCHTER (Hrsg.): Der Mathekoffer LENGNINK, MEYER & SIEBEL (HRSG.): MAT(H)Erial. Praxis der Mathematik: Heft 58, WIECHMANN: Zwölf Unterrichtsmethoden. Vielfalt für die Praxis. Beltz , unveränderte Auflage 10. Authentische Modellbildung im Mathematikunterricht ( : Bozkurt & Ziegler) a. Recherchieren Sie im Internet aktuelle Tarife für Produkte oder Dienstleistungen. Lassen Sie von den Teilnehmerinnen und Teilnehmern Möglichkeiten des Tarifvergleichs erarbeiten. b. Sichten Sie die Beispielaufgaben zur Modellierung, die die Anforderungen der Bildungsstandards illustrieren sollen. c. Erörtern Sie die Notwendigkeit und die Risiken mathematischer Modellbildung in wirtschaftlichen und politischen Kontexten u.a. anhand Rehlich (2016) aber auch eigener Beispiele. d. Verdeutlichen Sie das Risiko problematischer Modellbildung mittels Lambert & Peters (2005) oder Zeller, Schmalzridt & Goy (2016). e. Lassen Sie das Risiko unauthentischer Modellbildung an Beispielen zur Anwendung von Mathematik aus Schulbüchern untersuchen. HENN: Realitätsnaher Mathematikunterricht mit DERIVE. Dümmler S HISCHER & LAMBERT: Was kostet Telefonieren mit dem Handy? Strukturierung von Daten aus dem Internet. In: Computer + Unterricht, Heft 59, 2005, S GREEFRATH & SILLER (HRSG.): Gerade zum Ziel Linearität und Linearisieren. Praxis der Mathematik: Heft 44, LAMBERT: Was kostet telefonieren mit dem Handy? Ein Einblick für den Durchblick. In: EICHHORN, LAMBERT & PETERS: Unterrichten mit Neuen Medien. Softfrutti 2005, S LAMBERT: Ein Einstieg in die reflektierende Modellbildung mit Produktiven Aufgaben. In: HERGET et al.: Mathematik im Alltag. Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 10. Franzbecker 2007 (zuvor Universität des Saarlandes Fachrichtung 6.1 Mathematik Preprint Nr. 174) LAMBERT & PETERS: Straßen sind keine Splines. In: Herget, Hischer & Lambert (Hrsg.): Mathematikdidaktik für den Unterricht. In: mathematica didactica 28(2005)1, S (zuvor Universität des Saarlandes Fachrichtung 6.1 Mathematik Preprint Nr. 139) LEUDERS & MAAß (HRSG.): Praxis der Mathematik: Heft 3, 2005, insbesondere S REHLICH: Reichtum und Wachstum. In: mathematik lehren, Heft 194, 2016, S ZELLER, SCHMALZRIDT & GOY: Modellieren trotz eines schönen Einstiegs gar nicht so leicht. In: Praxis der Mathematik: Heft 71, 2016, S

8 11. Problemlösestrategien erarbeiten ( : Stein & Breunig) Aufträge an die Sitzungsmoderatoren a. Stellen Sie aus dem allgemeinen Teil der Lehrpläne für das Saarland, den KMK-Bildungsstandards und den Basisartikeln von Bruder (2002) sowie von Holzäpfel, Leuders, Rott & Schelldorfer (2016) einen Überblicksvortrag zum Problemlösen im Mathematikunterricht und dessen Sinn und Zweck zusammen. b. Stellen Sie heuristische Hilfsmittel und heuristische Strategien aus dem Schüler-Arbeitsheft Mathe-Welt Ich hab s Tipps, Tricks und Übungen zum Problemlösen anhand typischer Aufgaben vor. c. Stellen Sie kurz das Konzept von Teaching Problem Solving Strategies (page ix xiii) vor, und lassen Sie die sechs Problemlösestrategien in arbeitsteiliger Gruppenarbeit an jeweils typischen Aufgaben erfahren und präsentieren. d. Erläutern Sie anhand des Artikels von Leuders und Philipp (2010), wie man Problemlösen konkret im Unterricht gestalten kann. e. Stellen Sie aus den Heften mathematik lehren 115, mathematik lehren 196 oder Praxis der Mathematik 68 zwei konkrete Unterrichtsideen zum Problemlösen vor und bewerten Sie sie auch vor dem Hintergrund Ihrer eigenen Erfahrungen BRUDER (HRSG.): Heuristik Problemlösen lernen. mathematik lehren 115 (2002) incl. Schüler-Arbeitsheft Mathe- Welt Ich hab s Tipps, Tricks und Übungen zum Problemlösen DOLAN & WILLIAMSON: Teaching Problem Solving Strategies, Adison-Wesley Publishing, KUZLE & BRUDER (HRSG.): Problemlösen lernen in der Geometrie. mathematik lehren: Heft 196, LEUDERS & PHILIPP: Problemlösestunden planen. In: mathematik lehren Heft 158, 2010, S SCHELLDORFER, LEUDERS & ROTT (HRSG.): Schritte zum Problemlösen. Praxis der Mathematik: Heft 68, Aufgaben zum Lernen Lernen (Stichwort: Metakognition) ( : Schrickel & Reith) a. Fassen Sie den Artikel von Kuntze a (2005) zusammen und stellen Sie Notwendigkeit, Formen und Methoden des Nachdenkens über Mathematik. Erörtern Sie den didaktischen Gewinn durch schriftsprachliche Äußerungen der Lernenden. b. Stellen Sie den Nutzen von Aufgaben zur Metakognition zur Begriffsbildung und Vernetzung dar. Bearbeiten Sie dazu Weigand (2012) und Lerman et al. (2012) nutzen Sie mindestens zwei Beispiele aus Murphy (2012) c. Stellen Sie aus mathematik lehren 156 oder aus dem Praxis der Mathematik 24 zwei Beispiele vor. d. Stellen Sie die Bewertungskriterien in Kuntze b (2005) vor und übertragen Sie sie auch auf andere Metakognitionsanlässe im Mathematikunterricht. Lassen Sie die Teilnehmer einzelne Ergebnisse der Weißblatterhebung (Bezold & Weigel 2012) zu Brüchen und Bruchrechnung bewerten. e. Erläutern Sie mithilfe von Römer (2008) den Sinn und Zweck von Checklisten im Mathematikunterricht. Erstellen Sie eine Checkliste zu Ihrer Sitzung. 8

9 BARZEL & EHRET (HRSG.): Mathematische Sprache entwickeln. mathematik lehren: Heft 156, BEZOLD & WEIGEL: Vorwissen aufgreifen und zu Begriffen weiterentwickeln. In: mathematik lehren, Heft 172, 2012, S COHORS-FRESENBORG, KAUNE & GRIEP: Mathematik in Klasse 9. Handbuch für Lehrer. Schriftenreihe des FMD Nr. 28. COHORS-FRESENBORG, KAUNE & GRIEP: Mathematik in Klasse 9. Schriftenreihe des FMD Nr. 27 (insbesondere S ). FRÖHLICH, HUßMANN, LEUDERS & PREDIGER (HRSG.): Sprichst du Mathe? Kommunizieren in und mit Mathematik. Praxis der Mathematik: Heft 24, GALLIN & RUF: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Band 2. Spuren legen Spuren lesen. Seelze: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung 1999 (insbesondere S. 7-19, S und S ). HETTRICH: Entdecken, Erleben, Beschreiben Schritte zu einem dialogischen Mathematikunterricht. LEU Stuttgart 2000 (insbesondere S. 1-15). KAUNE: Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts: Die kognitionsorientierte Aufgabe ist mehr als die etwas andere Aufgabe. In: Der Mathematikunterricht 47(2001)1, S KUNTZE A: Also ich meine dazu... In: mathematik lehren, Heft 132, 2005, S KUNTZE B: Reflexionsergebnisse bewerten. In: mathematik lehren, Heft 132, 2005, S LERMAN, WINBOURNE & MURPHY: Zusammenhänge sichtbar machen. In: mathematik lehren, Heft 173, 2012, S MAIER: Schreiben im Mathematikunterricht. In: mathematik lehren, Heft 99, 2000, S MURPHY: Schülerarbeitsheft Mathe-Welt Zusammenhänge in der Mathematik entdecken in mathematik lehren Heft 173, 2012, S RÖMER: Checklisten und Lernüberblicke. In: mathematik lehren, Heft 147, 2008, S WEIGAND: Begriffe bilden Begriffe lehren. In: mathematik lehren, Heft 172, 2012, S Informationen zu Checklisten : Begründen und Beweisen als Aufgabe ( : Kartes & Eckstein) a. Stellen Sie die verschiedenen Arten des Begründens nach Fischer & Malle (1985) dar, und illustrieren Sie diese jeweils durch Beispiele aus verschiedenen Unterrichtsfächern. b. Erläutern Sie das Problem der Beweisbedürftigkeit. c. Beschreiben Sie exemplarisch den Weg vom Experiment zum Beweis (Frohn & Salle, 2015) d. Lassen Sie die Aussagekraft graphischer Beweise an Hand geeigneter Beispiele aus unterschiedlichen Bereichen der Schulmathematik diskutieren. e. Lassen Sie die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wortlose Beweise erläutern. BRUDER & PINKERNELL (HRSG.): Argumentieren. mathematik lehren: Heft 168, FISCHER & MALLE: Mensch und Mathematik. Eine Einführung in didaktisches Denken und Handeln. BI (insbesondere S ) FROHN & SALLE: Vom Experiment zum Beweis. In: Praxis der Mathematik: Heft 65, FÜHRER: Vom Begründensollen zum Vermutenwollen. In: LUDWIG et al. (Hrsg.): Argumentieren, Beweisen und Standards im Geometrieunterricht. S LAMBERT & HERGET: Mächtig viel Mittelmaß in Mittelwert-Familien. In: Der Mathematikunterricht 50(2004)5, S MALLE: Begründen. In: mathematik lehren, Heft 110, 2002, S.4-8. MEYER, MÜLLER-HILL & KIEL (HRSG.): Was? Wie? Warum? Erklären im Mathematikunterricht. Praxis der Mathematik: Heft 64, NELSEN: Proofs without words. Exercises in visual thinking. MAA 1993 NELSEN: Proofs without words II. More exercises in visual thinking. MAA 2001 POLYA: Schule des Denkens. Francke

10 REISS (HRSG.): Wege zum Beweisen. mathematik lehren: Heft 155, Reflexion des Praktikums (noch festzulegen) 15. Klausur (noch festzulegen) 10