Förderung (meta-)kognitiver Strategien im Mathematikunterricht

Transkript

1 Förderung (meta-)kognitiver Strategien im Mathematikunterricht Atelier-Tagung Lerncoaching im Unterricht Baden,

2 1. Ein Problemaufriss Rechne aus: Lösung einer Schülerin: Das kann ja gar nicht sein! An konkreten Gegenständen (z.b. Rädern, Dosen, ) wurde der Radius und der zugehörige Umfang von Kreisen bestimmt. Die Daten wurden in das oben abgebildete Koordinatensystem eingetragen. Gib an, wie man anhand des Diagramms einen (möglichst guten) Näherungswert für erhalten könnte. aus: Blum et al. 2012: Bildungsstandards Mathematik konkret (leicht verändert) Lösung mehrerer Schüler: Fehlanzeige!

3 2. Lernen Motivation, Kognition, Metakognition Je besser ich etwas kann, desto weniger fehlt mir für das erfolgreiche Lösen einer Aufgabenstellung/eines Problems, desto weniger Fehler mache ich. > < 0 % Können 100 % Können 100 % Fehlen 0 % Fehlen Lernen ist eine Bewegung vom Fehlen zum Können.

4 2.1 Lernen Motivation, Neues wagen Lernen heißt: Ich arbeite an meiner Grenze zwischen Können und Nicht-Können und versuche sie nach rechts zu verschieben > < % Können 100 % Können 100 % Fehlen 0 % Fehlen Ich wage mich hierbei immer wieder auf neues oder weniger bekanntes Land vor und bearbeite es, ohne das bereits bekannte und gepflegte Land zu vernachlässigen. Ich muss hierbei aber immer Neues wagen, Fehler riskieren, sie wahrnehmen und mit ihnen arbeiten. (Geering 1995)

5 2.2 Lernen die kognitive Seite Kognitive Lernvoraussetzungen bei den Aufgabenbeispielen: ( welches inhaltliche bzw. fachbezogene Wissen ist zur (effektiven) Lösung der Aufgabe erforderlich? ): Rechne aus: Kenntnis mindestens einer (möglichst vieler) halbschriftlicher oder schriftlicher Rechenstrategie(n) oder/und eine gute Vorstellung des Zahlenstrahls 1. Begriff Zuordnung 2. Formel: U = 2 r 3. Umformung von Gleichungen 4. Begriffe lineare Funktion, Steigung, Steigungsdreieck

6 2.3 Lernen die kognitive Seite Exkurs: Zum Erlenen von effektiven Rechenstrategien: das Beispiel des traditionellen Zehnerübergangs =

7 2.3 Lernen die kognitive Seite Ein anderer Zehnerübergang: Wie lautet die zu dieser Handlung passende Kopfrechenstrategie? Wie rechnet man mit dieser Strategie z.b ?

8 2.3 Lernen die kognitive Seite Ein anderer Zehnerübergang: Strategien erwirbt man über eine Reflexion über die Handlung. 1. Wieso sehe ich so schnell, dass es 12 sind? Die beiden Fünfer links ergeben 10, dann noch zwei dazu 2. Wo kommen die Fünfer her? Der obere aus der 7 (zwei bleiben über), der untere aus der =

9 2.4 Lernen über die kognitive Seite hinaus Übt all das (gemeint sind halbschriftliche Rechenstrategien, R.M.) schon in den Unterklassen, so kann man Kinder vom zehnten Lebensjahr an schon zu überraschend guten Rechnern erziehen (Menninger 1960) Die Schwierigkeiten bei Aufgaben wie sind häufig kein Problem fehlenden Strategie- Wissens, sondern ein Problem fehlender Planung eines Lösungsprozesses!

10 Mangels 2013, in Anlehnung an Straßer 2008

11 Planungsprozesse bei den Beispielaufgaben Rechne aus: Lösung einer Schülerin: Das kann ja gar nicht sein! An konkreten Gegenständen (z.b. Rädern, Dosen, ) wurde der Radius und der zugehörige Umfang von Kreisen bestimmt. Die Daten wurden in das oben abgebildete Koordinatensystem eingetragen. Gib an, wie man anhand des Diagramms einen (möglichst guten) Näherungswert für erhalten könnte. aus: Blum et al. 2012: Bildungsstandards Mathematik konkret (leicht verändert) Lösung mehrerer Schüler: Fehlanzeige!

12 Ein gelungener Planungsprozess: 1. Welche Rechenwege kenne ich? -> Strategien vergegenwärtigen (a/c) 2. Fällt mir an der Aufgabe etwas auf? Die Zahlen sind ja ganz dicht beieinander -> 3. Gibt es einen Rechenweg, mit dem diese Aufgabe einfach zu lösen ist?. b) setzt (nicht nur) hier c) voraus

13 Zum Erwerb von Strategien des Überwachens und Prüfens von Lösungsprozessen und Lösungen

14 Zum Erwerb von Strategien des Überwachens und Prüfens von Lösungsprozessen und Lösungen Neles Initiative:

15 Zum Erwerb von Strategien des Überwachens und Prüfens von Lösungsprozessen und Lösungen Jamals Idee Jens Lösung

16 Zum Erwerb von Strategien des Überwachens und Prüfens von Lösungsprozessen und Lösungen Jamals Idee Jens Lösung

17 Zum Erwerb von Strategien des Überwachens und Prüfens von Lösungsprozessen und Lösungen Charline kommt auf die erwartete Lösung

18 Zum Erwerb von Strategien des Überwachens und Prüfens von Lösungsprozessen und Lösungen Charline hat über die Bedeutung der Zahlen 3, 5 und 6 nachgedacht und daraus eine andere Lösung entwickelt. Das ist doch keine allgemeine Strategie, oder? Jamals Idee Jens Lösung Charline kommt auf die erwartete Lösung

19 Ist dies eine metakognitive (überfachliche) Strategien? Ich überprüfe, ob man eine efundene Lösung noch verbessern önnte oder ob es bei anderen edingungen Probleme mit dieser ösung geben könnte. Jamals Idee Jens Lösung Charline kommt auf die erwartete Lösung

20 Kognitive Strategie: das Wesentliche einer Handlung zu einem fachlichen Inhalt (z.b. Zehnerübergang) wird erkannt (und auf ähnliche Aufgabenstellungen angewandt) abstrahierendes Herauslösen relevanter begrifflichschematischer Merkmale fachlicher Inhalte (Reusser) Denken über Handlungen Metakogn. Strategie: das Allgemeine von Denkprozessen (Planen, Überwachen, Bewerten) wird erkannt und auf ganz andere Aufgabenstellungen übertragen - abstrahierendes Herauslösen prozesshaft-strategischer Merkmale beim Durcharbeiten fachlicher Inhalte (Reusser) Denken über das Denken

21 Folgerungen für ein Lerncoaching 1. Kooperative Gestaltung der Lernumgebung (z.b. nach Gallin/Ruf) mit herausfordernden Problemlöseaufgaben, die mehrere Lösungsmöglichkeiten enthalten. 2. Genaue Beobachtung der Gruppenprozesse, um a) ein Gelingen zu gewährleisten b) anschließend eine (modellhafte) Arbeitsrückschau zu halten und die Prozesse des Vergleichens und Bewertens der Lösungen und den Denkprozess von Charlene zu erläutern 3. Arbeitsteilige Gruppenarbeit (Gruppenpuzzle) fordert bereits von den Schülern eine Rückschau und damit eine Bewusstmachung des Lösungsprozesses. 4. Gestaltung weiterer Lernumgebungen, die ähnliche Prozesse mit anderen Aufgaben, auch in anderen Fächern ermöglichen (Vertiefung der Bewusstmachung der Prozesse des Überwachens und Prüfens).

22 Nele: Zum Erwerb von Strategien des Planens von Lösungsprozessen und Lösungen?!?!?!

23 Zum Erwerb von Strategien des Planens von Lösungsprozessen und Lösungen Max:

24 Zum Erwerb von Strategien des Planens von Lösungsprozessen und Lösungen Max und Nele:

25 Weitere Folgerungen für ein Lerncoaching 5. Lautes Denken regt zur Bewusstmachung (und Reflexion) der eigenen Denkprozesse an. 6. Lernkonferenzen (auch Strategiekonferenzen): Die Lehrperson moderiert einen Austausch der Schüler über ihre Lernerfahrungen.

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27 Planungsprozesse bei den Beispielaufgaben Rechne aus: Lösung einer Schülerin: Das kann ja gar nicht sein! An konkreten Gegenständen (z.b. Rädern, Dosen, ) wurde der Radius und der zugehörige Umfang von Kreisen bestimmt. Die Daten wurden in das oben abgebildete Koordinatensystem eingetragen. Gib an, wie man anhand des Diagramms einen (möglichst guten) Näherungswert für erhalten könnte. aus: Blum et al. 2012: Bildungsstandards Mathematik konkret (leicht verändert) Lösung mehrerer Schüler: Fehlanzeige!

28 Ein gelungener Planungsprozess: 1. Welche Rechenwege kenne ich? -> Strategien vergegenwärtigen (a/c) 2. Fällt mir an der Aufgabe etwas auf? Die Zahlen sind ja ganz dicht beieinander -> 3. Gibt es einen Rechenweg, mit dem diese Aufgabe einfach zu lösen ist?. b) setzt (nicht nur) hier c) voraus

29 Weitere Folgerungen für ein Lerncoaching 7. Anwendung der Methode cognitive apprenticeship - Ausführungsmodell - scaffolding - coaching - fading 8. Denkprozesse sichtbar machen und thematisieren (z.b. durch eine Darstellung eines Lösungsprozesses auf einem Arbeitsblatt)

30 Von den Vor- und Nachteilen einer Kleinschrittigkeit

31 Stufung der Schwierigkeit statt Behinderung der Denkentwicklung Eine grobe Stufung der Schwierigkeit von Aufgaben zur Entwicklung von Planungskmopetenzen: 1. Aufgaben zur Auswahl effektiver Rechenstrategien 2. Problemlöseaufgaben 3. Modellierungsaufgaben

32 Literatur zur Vertiefung: Mangels, R. (2013): Förderung des metakognitiven Wissens in kooperativen Lernarrangements im inklusiven Mathematikunterricht der Primarstufe. In: Bad Heilbrunn: Klinkhardt-Verlag, S

33 Weitere geeignete Aufgaben finden sich in:

34 Und nun Zeit zum Austausch über die Angebote an der Lerntheke!