Stoffverteilungsplan Mathematik Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans Lambacher Schweizer Einführungsphase Klettbuch

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1 Die Kernlehrpläne beonen, dass eine umfassende mahemaische Grundbildung im Mahemaikunerrich ers durch die Vernezung inhalsbezogener (fachmahemaischer) und prozessbezogener Kompeenzen erreich werden kann. Zusäzlich biee der Lambacher Schweizer größere Aufgabenkonexe, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich inensiv mi einem Thema zu beschäfigen und einzelne prozessbezogene Fähigkeien zu enwickeln. Ensprechend dieser Forderung sind im neuen Lambacher Schweizer die inhals- und die prozessbezogenen Kompeenzen innerhalb aller Kapiel eng mieinander verwoben. So werden in den Aufgaben immer wieder Fähigkeien der vier prozessbezogenen Kompeenzbereiche und,, und Werkzeugnuzung aufgegriffen und geüb. Auch wenn die prozessbezogenen Kompeenzen sich in allen Kapieln wiederfinden, werden in der folgenden Tabelle beispielhaf für Lambacher Schweizer diejenigen Kompeenzbereiche und Kompeenzen aufgeführ, auf die in dem jeweiligen Kapiel ein Schwerpunk geleg wurde. Unerrichsvorhaben I: Eigenschafen von Funkionen (Wiederholung und Symmerie, Nullsellen, Transformaion), Inhalsfeld: Funkionen und Analysis (A) Grundlegende Eigenschafen von Poenz-und Sinusfunkionen Zeibedarf: 23 Sd. Unerrichsvorhaben IV: Vekoren, ein Schlüsselkonzep (Punke, Vekoren, Rechnen mi Vekoren, Berag), Inhalsfeld: Analyische Geomerie und Lineare Algebra (G) Koordinaisierungen des Raumes Vekoren und Vekoroperaionen Unerrichsvorhaben II: Die Ableiung, ein Schlüsselkonzep (Änderungsrae, Ableiung, Tangene), Inhalsfeld: Funkionen und Analysis (A) Grundversändnis des Ableiungsbegriffs Differenialrechnung ganzraionaler Funkionen Zeibedarf: 19 Sd. Unerrichsvorhaben V: Wahrscheinlichkei, ein Schlüsselkonzep (Erwarungswer, Pfadregel, Vierfelderafel, bedinge Wahrscheinlichkei), Inhalsfeld: Sochasik (S) Mehrsufige Zufallsexperimene Bedinge Wahrscheinlichkeien Unerrichsvorhaben III: Funkionsunersuchungen (charakerisische Punke, Monoonie, Exrema) Inhalsfeld: Funkionen und Analysis (A) Grundlegende Eigenschafen von Poenzfunkionen Differenialrechnung ganzraionaler Funkionen Zeibedarf: 15 Sd. Unerrichsvorhaben VI: Poenzen in Termen und Funkionen (raionale Exponenen, Exponenialfunkionen, Wachsumsmodelle), Inhalsfeld: Funkionen und Analysis (A) Grundlegende Eigenschafen von Exponenialfunkionen Zeibedarf: 15 Sd. Zeibedarf: 15 Sd. Gesam: 102 Sunden Bei Zeimangel können Teile des Unerrichsvorhabens VI in die Qualifikaionsphase verschoben werden, die Inhale werden dor wiederhol. Zeibedarf: 15 Sd. 1

2 Soffvereilungsplan Mahemaik 7 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans 2006 Lambacher Schweizer 7 Klebuch Funkionen und Analysis Grundlegende Eigenschafen von Poenz- und Sinusfunkionen Kapiel I Funkionen 2 UE 1 Funkionen ausgewähle Rouineverfahren auch hilfsmielfrei zur Lösung einsezen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unersüzen die Plausibiliä von Ergebnissen überprüfen 4 UE einfache Transformaionen (Sreckung, Verschiebung) auf Funkionen (quadraische Funkionen) anwenden und die zugehörigen Parameer deuen 4 UE Eigenschafen von Poenzfunkionen mi ganzzahligen Exponenen sowie von quadraischen und kubischen Wurzelfunkionen beschreiben 2 UE am Graphen oder Term einer Funkion ablesbare Eigenschafen als Argumene beim innermahemaischer Probleme verwenden 4 UE Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Subsiuieren auf lineare oder quadraische Gleichungen zurückführen lassen, ohne Hilfsmiel lösen 4 UE einfache Transformaionen (Sreckung, Verschiebung) auf Funkionen (Sinusfunkion, quadraische Funkionen, Poenzfunkionen) anwenden und die zugehörigen Parameer deuen 2 Lineare und quadraische Funkionen 3 Poenzfunkionen 4 Ganzraionale Funkionen 5 Symmerie von Funkionsgraphen 6 Nullsellen ganzraionaler Funkionen 7 Verschieben und Srecken von Graphen 3 UE Wiederholen Veriefen Vernezen Polynomdivision und Linearfakorzerlegung Produzieren Diskuieren Vermuungen aufsellen und beispielgebunden unersüzen vorgegeben Argumenaionen und mahemaische Beweise erklären Beobachungen, bekanne Lösungswege und Verfahren beschreiben, mahemaische Fachbegriffe in heoreischen Zusammenhängen erläuern eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben zu mahemaikhaligen, auch fehlerbehafeen Aussagen und Darsellungen begründe Sellung nehmen, ausgearbeiee Lösungen hinsichlich ihrer Versändlichkei und fachsprachlichen Qualiä beureilen, auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen Enscheidungen herbeiführen Digiale zum Erkunden und zum Darsellen von Funkionen (graphisch und als Wereabelle), zielgericheen Variieren der Parameer von Funkionen, von Gleichungen 2

3 Funkionen und Analysis Grundversändnis des Ableiungsbegriffs Differenialrechnung ganzraionaler Funkionen 2 UE durchschniliche Änderungsraen berechnen und im Konex inerpreieren 2 UE lokale Änderungsraen berechnen und im Konex inerpreieren, auf der Grundlage eines propädeuischen Grenzwerbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnilichen zur lokalen Änderungsrae qualiaiv erläuern, die Tangene als Grenzlage einer Folge von Sekanen deuen, die Ableiung an einer Selle als lokale Änderungsrae/Tangenenseigung deuen 2 UE die Ableiung an einer Selle als lokale Änderungsrae/Tangenenseigung deuen Kapiel II Abhängigkeien und Änderungen - Ableiung 1 Milere Änderungsrae - Differenzenquoien 2 Momenane Änderungsrae - 3 Die Ableiung an einer besimmen Selle berechnen Mahemaisieren Sachsiuaionen in mahemaische Modelle übersezen, mihilfe mah. Kennnisse und Ferigkeien eine Lösung innerhalb des mah. Modells erarbeien die Plausibiliä von Ergebnissen überprüfen beziehen, die Angemessenhei aufgeseller Modelle für die Fragesellung reflekieren Erkunden Beureilen Muser und Beziehungen erkennen heurisische Sraegien und Prinzipien nuzen, geeignee Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen die Plausibiliä von Ergebnissen überprüfen Vermuungen aufsellen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf Verallgemeinerbarkei überprüfen 2 UE Änderungsraen funkional beschreiben und inerpreieren (Ableiungsfunkion), Funkionen graphisch ableien 6 UE die Ableiungsregel für Poenzfunkionen mi naürlichem Exponenen nuzen, die Summen- und Fakorregel auf ganzraionale Funkionen anwenden 4 Die Ableiungsfunkion 5 Ableiungsregeln 6 Tangene Produzieren Diskuieren Beobachungen, bekanne Lösungswege und Verfahren beschreiben, die Fachsprache und fachspezifische Noaion in angemessenem Umfang verwenden, flexibel zwischen mahemaischen Darsellungsformen wechseln zu mahemaikhaligen, auch fehlerbehafeen Aussagen und Darsellungen begründe Sellung nehmen 2 UE 3 UE die Kosinusfunkion als Ableiung der Sinusfunkion nennen 7 Ableiung der Sinusfunkion Wiederholen Veriefen Vernezen Digiale zum Erkunden und Berechnen und zum Darsellen von Funkionen (graphisch und als Wereabelle), zielgericheen Variieren von Parameern, grafischen Messen von Seigungen, Berechnen der Ableiung einer Funkion an einer Selle 3

4 Funkionen und Analysis Grundlegende Eigenschafen von Poenzfunkionen Differenialrechnung ganzraionaler Funkionen Kapiel III Eigenschafen von Funkionen 2 UE Eigenschafen eines Funkionsgraphen beschreiben 1 Charakerisische Punke eines Funkionsgraphen 2 UE Eigenschafen von Funkionsgraphen (Monoonie) mihilfe des Graphen der Ableiungsfunkion begründen 4 UE Eigenschafen von Funkionsgraphen (Exrempunke) mihilfe des Graphen der Ableiungsfunkion begründen, lokale und globale Exrema im Definiionsbereich unerscheiden, das nowendige Krierium und das Vorzeichenwechselkrierium zur Besimmung von Exrempunken verwenden 4 UE Am Graphen oder Term einer Funkion ablesbare Eigenschafen als Argumene beim von außermahemaischen Problemen verwenden 2 Monoonie 3 Hoch- und Tiefpunke 4 Mahemaische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen 3 UE Wiederholen Veriefen Vernezen Exremsellen mihilfe der zweien Ableiung besimmen Srukurieren Sachsiuaionen mi Blick auf eine konkree Fragesellung erfassen Mahemaisieren Sachsiuaionen in mahemaische Modelle übersezen, mihilfe mah. Kennnisse und Ferigkeien eine Lösung innerhalb des mah. Modells erarbeien beziehen Erkunden Produzieren Muser und Beziehungen erkennen ausgewähle Rouineverfahren auch hilfsmielfrei zur Lösung einsezen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unersüzen, einschränkende Bedingungen berücksichigen Ergebnisse auf dem Hinergrund der Fragesellung überprüfen, die Plausibiliä von Ergebnissen überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermuungen aufsellen und mihilfe von Fachbegriffen präzisieren mah. Regeln und Säze für Begründungen nuzen Beobachungen, bekanne Lösungswege und Verfahren beschreiben, mah. Begriffe in Sachzusammenhängen erläuern die Fachsprache und fachspezifische Noaion in angemessenem Umfang verwenden, Arbeisschrie nachvollziehbar dokumenieren Digiale zum Erkunden und zum Darsellen von Funkionen (graphisch und als Wereabelle) 4

5 Analyische Geomerie und Lineare Algebra Koordinaisierungen des Raumes Vekoren und Vekoroperaionen 2 UE Geeignee karesische Koordinaisierungen für die Bearbeiung eines geomerischen Sachverhales in der Ebene und im Raum wählen, geomerische Objeke in einem räumlichen karesischen Koordinaensysem darsellen 2 UE Vekoren (in Koordinaendarsellung) als Verschiebungen deuen und Punke im Raum durch Orsvekoren kennzeichnen 2 UE Vekoren addieren, mi einem Skalar muliplizieren und Vekoren auf Kollineariä unersuchen 2 UE Längen von Vekoren und Absände zwischen Punken mihilfe des Sazes des Pyhagoras berechnen, gerichee Größen (Geschwindigkei und Kraf) durch Vekoren darsellen 4 UE Eigenschafen von besonderen Dreiecken und Vierecken mihilfe von Vekoren nachweisen, Geeignee karesische Koordinaisierungen für die Bearbeiung eines geomerischen Sachverhales in der Ebene und im Raum wählen, geomerische Objeke in einem räumlichen karesischen Koordinaensysem darsellen 3 UE gerichee Größen (Geschwindigkei und Beschleunigung) durch Vekoren darsellen Kapiel IV Vekoren* 1 Punke im Raum 2 Vekoren 3 Rechnen mi Vekoren 4 Berag eines Vekors - Länge einer Srecke 5 Figuren und Körper unersuchen Wiederholen Veriefen Vernezen Mi dem Auo in die Kurve - Vekoren in Akion Mahemaisieren Sachsiuaionen in mahemaische Modelle übersezen, mihilfe mah. Kennnisse und Ferigkeien eine Lösung innerhalb des mah. Modells erarbeien beziehen Erkunden unersüzen, Beureilen Produzieren Diskuieren Muser und Beziehungen erkennen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg geeignee Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen Vermuungen aufsellen, beispielgebunden unersüzen und mihilfe von Fachbegriffen präzisieren, Zusammenhänge zwischen Ober- und Unerbegriffen hersellen, mah. Regeln und Säze für Begründungen nuzen sowie Argumene zu Argumenaionskeen verknüpfen, verschiedene Argumenaionssraegien nuzen, lückenhafe und fehlerhafe Argumenaionskeen erkennen und ergänzen bzw. korrigieren, mah. Begriffe in Sachzusammenhängen erläuern, eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben, Fachsprache und fachspezifische Noaion verwenden, zu mahemaikhaligen, auch fehlerbehafeen Aussagen und Darsellungen begründe Sellung nehmen * Kapiel IV kann auch vorgezogen werden, es verwende (bis auf die ) keine Kompeenzen, die in Kapiel I bis III erworben werden Digiale zum Darsellen von Objeken im Raum; grafischen Darsellen von Orsvekoren und Vekorsummen, Durchführen von Operaionen mi Vekoren 5

6 Sochasik Mehrsufige Zufallsexperimene Bedinge Wahrscheinlichkeien 3 UE Allagssiuaionen als Zufallsexperimene deuen, Zufallsexperimene simulieren, Wahrscheinlichkeisvereilungen aufsellen und Erwarungswerberachungen durchführen 3 UE Sachverhale mihilfe von Baumdiagrammen modellieren, Mehrsufige Zufallsexperimene beschreiben und mihilfe der Pfadregeln Wahrscheinlichkeien ermieln 3 UE Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen verwenden, Sachverhale mihilfe von Baumdiagrammen und Vieroder Mehrfelderafeln modellieren, bedinge Wahrscheinlichkeien besimmen, Problemsellungen im Konex bedinger Wahrscheinlichkeien bearbeien 3 UE Teilvorgänge mehrsufiger Zufallsexperimene auf sochasische Unabhängigkei prüfen, Problemsellungen im Konex bedinger Wahrscheinlichkeien bearbeien Kapiel V Wahrscheinlichkei* 1 Wahrscheinlichkeisvereilung - Erwarungswer 2 Mehrsufige Zufallsexperimene, Pfadregel 3 Vierfelderafel, bedinge Wahrscheinlichkeien 4 Sochasische Unabhängigkei Srukurieren zunehmend komplexe Sachsiuaionen mi Blick auf eine konkree Fragesellung erfassen und srukurieren, Annahmen reffen und begründe Vereinfachungen einer realen Siuaion vornehmen, Mahemaisieren zunehmend komplexe Sachsiuaionen in mahemaische Modelle übersezen, mihilfe mah. Kennnisse und Ferigkeien eine Lösung innerhalb des mah. Modells erarbeien, einem mahemaischen Modell verschiedene passende Sachsiuaionen zuordnen, beziehen Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsiuaion finden und sellen, die Siuaion analysieren und srukurieren, ausgewähle Rouineverfahren auch hilfsmielfrei zur Lösung einsezen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unersüzen Ergebnisse auf dem Hinergrund der Fragesellung und auf Plausibiliä überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen 3 UE Problemsellungen im Konex bedinger Wahrscheinlichkeien bearbeien Wiederholen Veriefen Vernezen Bedinge Wahrscheinlichkeien und Lernen aus Erfahrung - die Bayes sche Regel Vermuungen aufsellen und mihilfe von Fachbegriffen präzisieren mah. Regeln und Säze für Begründungen nuzen Informaionen aus mahemaikhaligen Texen und Darsellungen erfassen, srukurieren und formalisieren * Kapiel V kann auch vorgezogen werden, es verwende keine Kompeenzen, die in Kapiel I bis IV erworben werden Digiale zum Generieren von Zufallszahlen; Ermieln von Kennzahlen von Wahrscheinlichkeisvereilungen (Erwarungswer) und zum Ersellen von Hisogrammen von Wahrscheinlichkeisvereilungen 6

7 Funkionen und Analysis Grundlegende Eigenschafen von Exponenialfunkionen Kapiel VI Poenzen in Termen und Funkionen 2 UE 1 Poenzen mi raionalen Exponenen 4 UE Einfache Transformaionen (Sreckung, Verschiebung) auf Exponenialfunkionen anwenden und die zugehörigen Parameer deuen 2 Exponenialfunkionen 2 UE 3 Exponenialgleichungen und Logarihmus 4 UE Wachsumsprozesse mihilfe linearer Funkionen und Exponenialfunkionen beschreiben; am Graphen oder Term einer Funkion ablesbare Eigenschafen als Argumene beim von innerund außermahemaischen Problemen verwenden 4 Lineare und exponenielle Wachsumsmodelle 3 UE Wiederholen Veriefen Vernezen Logarihmusgeseze Srukurieren zunehmend komplexe Sachsiuaionen mi Blick auf eine konkree Fragesellung erfassen und srukurieren, Annahmen reffen und begründe Vereinfachungen einer realen Siuaion vornehmen, Mahemaisieren zunehmend komplexe Sachsiuaionen in mahemaische Modelle übersezen mihilfe mah. Kennnisse und Ferigkeien eine Lösung innerhalb des mah. Modells erarbeien, einem mahemaischen Modell verschiedene passende Sachsiuaionen zuordnen, beziehen, die Angemessenhei aufgeseller Modelle für die Fragesellung reflekieren, aufgeselle Modelle mi Blick auf die Fragesellung verbessern ausgewähle Rouineverfahren auch hilfsmielfrei zur Lösung einsezen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unersüzen Ergebnisse auf dem Hinergrund der Fragesellung und auf Plausibiliä überprüfen, verschiedene Lösungswege vergleichen Vermuungen aufsellen und mihilfe von Fachbegriffen präzisieren vorgegebene Argumenaionen und Beweise erklären, Diskuieren zu mahemaikhaligen, auch fehlerbehafeen Aussagen begründe Sellung nehmen Digiale zum Darsellen von Funkionen (grafisch und als Wereabelle), zielgericheen Variieren der Parameer von Funkionen, und zum von Gleichungen 7

8 Sachhema: Mahemaik zum Anfassen: Bewegungen mi GPS unersuchen Anhang: GTR-Hinweise für CASIO fx-cg 20 und TInspire CX In den Kapieln sind grundlegende Aufgaben, die ohne Hilfsmiel gelös werden sollen (hilfsmielfreier Teil) gekennzeichne, ebenso Aufgaben, für die der GTR benöig wird. Bei allen anderen Aufgaben sollen die Schülerinnen und Schüler selbs enscheiden, ob sie einen Werkzeugeinsaz für hilfreich halen. Im Anhang sind die in diesem Band verwendeen Funkionen des GTR für die beiden gängigsen Modelle erläuer. 8