A1 Fourier-Transformation
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- Gertrud Baum
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1 A ourier-trnsormion Grundlgen der Sisik Die ourierrnsormion ordne einer unkion x us einem unkionenrum U eine unkion X us einem nderen unkionenrum V umkehrbr eindeuig zu. In der Technik wird x häuig ls Zeiunkion inerpreier. D.h. x is ein reell- oder komplexweriges Signl. Beispiel us der Nchrichenechnik: Sinus-Signl Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A
2 A ourier-trnsormion Beispiel us der Nchrichenechnik: Recheck-Signl Grundlgen der Sisik Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A
3 A ourier-trnsormion Beispiel us der Nchrichenechnik: Recheckimpuls Grundlgen der Sisik Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A3
4 A ourier-trnsormion Grundlgen der Sisik Trnsormionsvorschri = e j d Bedingungen n die zu rnsormierende unkion knn u der gesmen -Achse von Null verschieden sein. Die ourier-trnsormion konvergier nich ür exponeniell nseigende unkionen. Rückrnsormion + j = e d A. A. Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A4
5 Grundlgen der Sisik A ourier-trnsormion Eigenschen, / / negive Zeichse: konjugier komplexe Were: * * Lineriä: c + c c + c A.3 A.4 A.5 Sz ür gerde und ungerde Aneile des Rel- und Imginäreils = Rg + Ru + j Ig + j iu A.6 = Rg + Ru + j Ig + j iu A.7 Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A5
6 Grundlgen der Sisik A ourier-trnsormion posiive unkionen: Symmerieeigensch: A.8 A.9 Mßsbsänderung is reell: A. A. Zeiverschiebung: e j A. requenzverschiebung: e j A.3 Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A6
7 Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A7 Diereniion im Zeibereich: Diereniion im requenzbereich: Inegrion im Zeibereich: lung von Zeiunkionen: δ j d u u + j d d n n n j d d n n n A.4 A.5 A.6 A.7 d u u u = Grundlgen der Sisik A ourier-trnsormion
8 Grundlgen der Sisik A ourier-trnsormion Muliplikion von Zeiunkionen: = u Prsevlsches Theorem sei reell: d = d u du A.8 A.9 Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A8
9 Korrespondenzen der ourier-trnsormion Grundlgen der Sisik A ourier-trnsormion δ δ j e δ sin j δ + j δ cos δ + + δ s δ j sgn = + s j A. A. A. A.3 A.4 A.5 A.6 Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A9
10 Grundlgen der Sisik A ourier-trnsormion s + T s s sin s T si s cos T + j δ si T [ s + s ] j δ + j δ δ + + δ + [ + T s T ] cos T[ si + T + si + ] s T + j A.7 A.8 A.9 A.3 A.3 A.3 Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A
11 Grundlgen der Sisik A ourier-trnsormion s e sgn e e + j j e + e e j sgn A.33 A.34 A.35 A.36 A.37 A.38 Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A
12 Grundlgen der Sisik A ourier-trnsormion J ür < sons A.39 s J j ür ür < > A.4 δ n= j n n T nt = e T j δ n = T T e T n= n= n= A.4 - T [s + T - s - T] Tsi T A.4 Pro. Dr.-Ing. Thoms Kürner Insiu ür Nchrichenechnik Technische Universiä Brunschweig Grundlgen der Sisik WS 8/9 S. A
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