Akustische Wellen und Felder

Deutsche Gesellschaft fü Akustik e.v. DEGA-Emfehlung 11 Akustische Wellen und Felde Mäz 6 Diese DEGA-Emfehlung wude einem Einsuchsvefahen untezogen und ist am.3.6 duch den DEGA-Vostandsat veabschiedet woden. Deutsche Gesellschaft fü Akustik e.v. Geschäftsstelle: Voltastaße 5, Gebäude 1-6, D-13355 Belin Tel.: ()3 / 46 6 94-63, Fax: ()3 / 46 6 94-7 E-Mail: dega@dega-akustik.de, Intenet: www.dega-akustik.de

DEGA-Emfehlung 11 Inhaltsvezeichnis Seite 3 Inhaltsvezeichnis 1 Gundbegiffe und elementae Gößen...1 1.1 Schall und Schallaten...1 1.1.1 Schall...1 1.1. Fluidschall...1 1.1.3 Köeschall...11 1.1.4 Infaschall...11 1.1.5 Höschall...11 1.1.6 Ultaschall...11 1. Elementae Gößen de Wellenbewegung...11 1..1 Fequenz f...11 1.. Wellenlänge λ, Wellenzahl k...1 1..3 Disesion, Phasen- und Guengeschwindigkeit c h, c g...1 1.3 Feldgößen des Schallfeldes...13 1.3.1 Schallduck, Schallduckegel L...13 1.3. Schallschnelle v, Schallschnelleegel L v...14 1.3.3 Schallausschlag ξ...14 1.3.4 Dichteschwankung ρ...14 1.3.5 Schallfluss q...14 1.3.6 Potenzial Φ de Schallschnelle...14 1.3.7 Feldimedanz Z s...14 1.3.8 Kennimedanz, Wellenwidestand Z...14 1.3.9 Flussimedanz Z a...14 1.3.1 Ausbeitungskoeffizient γ...14 1.4 Enegiegößen des Schallfeldes...15 1.4.1 Schallenegiedichte w...15 1.4. Schallintensität I, Schallintensitätsegel L I...15 1.4.3 Schallleistung P, Schallleistungsegel L W...16 1.5 Quellengößen des Schallfeldes...16 1.5.1 Schallfluss q...16 1.5. Schallstahlungsimedanz Z...16 1.5.3 Schallstahlungsesistanz Re {Z } und -eaktanz Im {Z }...17 1.6 Mateialgößen des Schallfeldes...17 1.6.1 Dichte ρ...17 1.6. Gaskonstante R...17 1.6.3 Sezifische Wämekaazität c, c v...18 1.6.4 Adiabatenexonent κ...18 1.6.5 Schallgeschwindigkeit c...18 1.6.6 Komessionsmodul K...18 1.6.7 Wämeleitfähigkeit λ...19

Seite 4 Inhaltsvezeichnis DEGA-Emfehlung 11 1.6.8 Viskosität η, ν... 19 1.7 Schallfelde und Schallfeldhänomene... 19 1.7.1 Ebenes Wellenfeld... 19 1.7. Kugelwellenfeld... 1.7.3 Zylindewellenfeld... 1.7.4 Nahfeld, Fenfeld... 1 1.7.5 Diffuses Schallfeld... 1 1.7.6 Reflexion... 1 1.7.7 Intefeenz... 1 1.7.8 Stehende Wellen... 1 Wellengleichung und elementae Lösungen....1 Gundgleichungen....1.1 Bewegungsgleichung....1. Kontinuitätsgleichung....1.3 Zustandsgleichung... 3. Wellengleichung... 3..1 Allgemeine Fom de Wellengleichung fü Schallfeldgößen...3.. Wellengleichung in HELMHOLTZ sche Fom... 4.3 Elementae Lösungen... 4.3.1 Ebene Schallwellen... 5.3. Kugelwellen... 5.3.3 Zylindewellen... 6 3 Schallabstahlung und Schallquellen... 8 3.1 Kenngößen de Schallabstahlung... 8 3.1.1 Richtungsfakto Γ, Richtungsmaß D... 8 3.1. Bündelungsgad γ... 9 3.1.3 Schallstahlungsimedanz Z... 9 3.1.4 Abstahlgad σ... 9 3.1.5 Richtchaakteistik... 3 3. Elementastahle... 3 3..1 Kugelstahle nullte Odnung (Monool)... 3 3.. Kugelstahle este Odnung (Diol)... 3 3..3 Kugelstahle zweite Odnung (Quaduol)... 33 3..4 Kugelstahle N-te Odnung (Multiole)... 33 3.3 Stahleguen... 34 3.3.1 Schallabstahlung eine Stahlegue... 34 3.3. Schallabstahlung eine Stahlezeile... 34 3.3.3 Schallabstahlung des Linienstahles... 34 3.3.4 Schallabstahlung ebene Flächen... 35 3.3.5 Sezialfälle des Flächenstahles... 35 3.4 Schallabstahlung mit Exonentialtichte... 36

DEGA-Emfehlung 11 Inhaltsvezeichnis Seite 5 4 Schallausbeitung...38 4.1 Schallausbeitung an Genzflächen...38 4.1.1 Übesicht...38 4.1. Reflexion...39 4.1.3 Absotion, Dissiation, Tansmission...4 4.1.4 Dämmung von Schallwellen...4 4.1.5 Bechung von Schallwellen...4 4. Beugung von Schallwellen...43 4.3 Steuung von Schallwellen...44 4.4 Schalldämfung...44 5 Schallfelde mit Beandungen...45 5.1 Schallfelde in Räumen...45 5.1.1 Modellschallfelde...45 5.1. Stehende Wellen...45 5.1.3 Eigenfequenzen und Eigenschwingungen...46 5.1.4 Gedämfte Eigenschwingungen...46 5.1.5 Stationäes Schallfeld, Raumübetagungsfunktion...46 5.1.6 Geometische Akustik...46 5.1.7 Diffuses Schallfeld...47 5.1.8 Nachhallzeit...47 5.1.9 Äquivalente Absotionsfläche...47 5.1.1 Veteilte Absotion...47 5.1.11 Luftabsotion...47 5.1.1 Enegiedichte im stationäen Schallfeld...47 5.1.13 Halladius, Hallabstand...48 5.1.14 Schallabsobe...48 5.1.15 Reflexionsfakto...48 5.1.16 Absotionsgad...48 5.1.17 Wandimedanz...48 5.1.18 Poöse Mateialien, "Höhenschlucke"...49 5.1.19 Stömungswidestand...49 5.1. Schallwellen im oösen Medium...49 5.1.1 Eingangsimedanz und Absotionsgad eines oösen Absobes...49 5.1. Biegeweiche mitschwingende Wände...5 5.1.3 Resonanzabsobe ("Tiefenschlucke")...5 5.1.4 Helmholtz-Resonato...51 5.1.5 Absotion von Publikum und Gestühl...51 5. Schallfelde in Rohen und Kanälen...51 5..1 Ebene Wellen...5 5.. Wellen höhee Odnung...5 5..3 Rohe mit Queschnittsändeung...54

Seite 6 Inhaltsvezeichnis DEGA-Emfehlung 11 5..4 Auskleidung... 54 6 Schallfelde im Feien... 56 6.1 Gundbegiffe und Einflussgößen... 56 6. Stahlemodelle und äumliche Lage von Schallquelle und Aufunkt... 57 6..1 Punktschallquelle... 57 6.. Linienschallquelle... 58 6..3 Flächenschallquelle... 59 6..4 Richtwikungsmaß... 59 6.3 Veluste bei de Schallausbeitung in de Atmoshäe... 59 6.4 Einfluss von Temeatu und Wind... 61 6.4.1 Kümmung des Schallstahles... 61 6.4. Boden- und Meteoologiedämfung... 63 6.4.3 Koektu fü die Schallimedanz... 63 6.5 Einfluss von Hindenissen... 63 6.5.1 Bewuchsdämfungsmaß... 64 6.5. Bebauungsdämfungsmaß... 64 6.5.3 Abschimmaß und Einfügungsdämfungsmaß... 64 Anhang: A1 Nichtlineae Akustik... A1 A Mechanismen des Zustandekommens von Velusten bei de Schallausbeitung... A5 A3 Höakustik... A1 A4 Schallezeugung: Schallquellen de Paxis... A14 Sachvezeichnis... A19

DEGA-Emfehlung 11 Vewendungszweck Seite 7 DEGA-Emfehlung 11 "Akustische Wellen und Felde" Vobemekung Die Anwendung diese Ausabeitung ist fü die Veeinheitlichung des Sachgebauches auf dem Gebiet de Akustik vogesehen, insbesondee auf die nomative Bescheibung von Begiffen, Gößen, Phänomenen u.a.m. Sie soll insbesondee auch zu Angleichung de Teminologie an de Schnittstelle des Fachgebietes Akustik zu andeen Fachdiszilinen dienen, so z.b. fü die Maschinenakustik im Maschinenbau, fü die Bauakustik im Bauingenieuwesen, fü die Raumakustik in de Achitektu, fü die Vekehsakustik im Vekehswesen, fü die Umweltakustik in de Umwelttechnik usw. Zweck diese Ausabeitung ist es, die Gößen des Schallfeldes in eine geschlossenen Fom dazustellen. Die Ausabeitung basiet auf Nomen, Richtlinien und andeen Liteatustellen (eingeschlossen Lehbüchen und Lehmateialien), die z.t. im Vosann diese Ausabeitung angegeben sind. Es weden i.a. SI-Basis-Einheiten vewendet. Fü logaithmische Vehältnisgößen wid die Einheit db (Dezibel) benutzt. Das Bel (bzw. Dezibel) gehöt zu den Einheiten, die zwa nicht Teil des SI sind, abe in goßem Umfang angewendet weden ( units acceted fo use with the SI ; siehe Veöffentlichung des Bueau Intenational des Poids et Mesues (BIPM) 1998). Einzelne Abschnitte de folgenden Ausabeitung sind in deutliche Anlehnung an den Stil de DIN 134, Teil 1-3 (Elektomagnetisches Feld: Zustandsgößen, Mateialgößen, Elektomagnetische Wellen), fomuliet woden.

Seite 8 Liteatuvezeichnis DEGA-Emfehlung 11 Liteatustellen: [1] DIN 13 Allgemeine mathematische Zeichen und Begiffe, Dezembe 1999 [] DIN 134 (Teil 1) Fomelzeichen: Allgemeine Fomelzeichen, Mäz 1994 [3] DIN 134 (Teil 4) Fomelzeichen: Zusätzliche Fomelzeichen fü Akustik, Entwuf Setembe 1986, 1994 zuückgezogen [4] DIN 13 Akustik: Begiffe, Juni 1997 [5] DIN 133 Akustik: Fomelzeichen, Oktobe 1969 [6] DIN IEC 5-81 Intenationales Elektotechnisches Wötebuch; Kaitel 81: Akustik und Elektoakustik, Entwuf Mäz 1995 [7] DIN ISO 31 (Teil 7) Gößen und Einheiten, Teil 7: Akustik, Entwuf Mai 1994; entsicht ISO 31-7 : 199 [8] DIN ISO 9613- Dämfung des Schalls bei de Ausbeitung im Feien [9] DIN EN ISO 14163 Akustik Richtlinien fü den Schallschutz duch Schalldämfe (IOS/DIS 14163: 1996); Deutsche Fassung EN ISO 14163 : 1996 [1] VDI 714 Schallausbeitung im Feien [11] VDI 7, Bl. 1 Schallschutz duch Abschimung [1] Schmidt, H. Schalltechnisches Taschenbuch. VDI-Velag GmbH, Düsseldof, 1996 [13] Cocke, M.J. Handbook of Acoustics. Wiley - Intescience Publication, New Yok, 1998 [14] Fasold, W.; Vees, E. Schallschutz und Raumakustik in de Paxis. Velag fü Bauwesen GmbH, Belin, 1998 [15] Kaak, W.; Weißing, H. Schallegelmeßtechnik. VEB Velag Technik, Belin, 197 [16] Fasold, W; Kaak, W.; Taschenbuch Akustik. VEB Velag Technik, Belin, 1984 Schime, W. [17] Henn, H.; Sinambai, G.R.; Ingenieuakustik. Vieweg Velag, Wiesbaden, 1999 Fallen, M. [18] Ficke, J.; Mose, L.M.; Schall und Schallschutz. Physik-Velag, Weinheim, 1983 Scheue, H.; Schubet, G. [19] Költzsch, P.; Heinze, M. Lämames Konstuieen Stömungstechnische und stömungsakustische Fachbegiffe. Zentalinstitut fü Abeitsschutz, Eigenvelag, Desden, 198 [] Piece, A.D. Acoustics, An Intoduction to its Pinciles and Alications. Acoustical Society of Ameica, New Yok, 1991 [1] Meye, E., Neumann, E.-G. Physikalische und Technische Akustik. Vieweg-Velag, Baunschweig, 1979 [] Reynolds, D.D. Engineeing Pinciles of Acoustics. Allyn and Bacon, Boston, 1985 [3] Ceme, L.; Hubet, M. Volesungen übe Technische Akustik. Singe-Velag, Belin, 1975 [4] Veit, I. Technische Akustik. Vogel-Velag, Wüzbug, 1996 [5] Schime, W. (Hsg.) Technische Lämschutz. VDI-Velag. Düsseldof, 1996 [6] Heckl, M.; Mülle, H.A. Taschenbuch de technischen Akustik. Singe-Velag,.Auflage, Belin, 1994 [7] Rasmussen, K. Calculation methods fo the hysical oeties of ai used in the calibation of micohones. Deatment of acoustic Technology, Technical Univesity of Denmak, Reot PL-11b, Lyngby, 1997 [8] Kuttuff, H. Raum- und Bauakustik. Skit zu Volesung bis 1995/96, laufend übeabeitete Fassung nach M. Volände, RWTH Aachen, 1 [9] Kuttuff, H. Room Acoustics, 4 th edition. E&FN Son, London, 1

DEGA-Emfehlung 11 Liteatuvezeichnis Seite 9 [3] Ceme, L. und Mülle, H.A. Die wissenschaftlichen Gundlagen de Raumakustik,.Auflage. Hizel Velag, Stuttgat, 1976/78 [31] DIN 1314 Refeenzzustand, Nomzustand, Nomvolumen; Begiffe und Wete, Janua 199 [3] Hassall, J.R.; Zavei, K. Acoustic Noise Measuements. Büel & Kjae, 5 th edition, 1988 [33] BIPM The Intenational System of Units (SI). 7 th edition; Oganisation Integouvenementale de la Convention du Mete, Bueau Intenational des Poids et Mesues, Pais, 1988

Seite 1 Kaitel 1 DEGA-Emfehlung 11 1 Gundbegiffe und elementae Gößen 1.1 Schall und Schallaten Tabelle 1-1: Allgemeine Begiffe Schall Göße, Begiff Fomelzeichen SI - Einheit Abschnitt Schall 1.1.1 Fluidschall 1.1. Luftschall 1.1..1 Flüssigkeitsschall 1.1.. Schallduck Pa 1.1..1 Schallschnelle v m s -1 1.1..1 Schallgeschwindigkeit in Luft c m s -1 1.1..1 Köeschall 1.1.3 Komessionsmodul K N m - ² 1.1.. Dichte ρ kg m - ³ 1.1.. Infaschall 1.1.4 Höschall 1.1.5 Höfequenzbeeich 1.1.5 Ultaschall 1.1.6 1.1.1 Schall Unte de Bezeichnung Schall vesteht man allgemein elastodynamische Schwingungen und Wellen. Dabei setzen Schallfelde feste, flüssige, gasfömige ode lasmafömige Mateie bzw. Mateie mit meheen Phasen (z.b. Luft mit Staubatikeln und Wassetöfchen) voaus. Bedingung fü die Entstehung von Schall sind eiodische ode nichteiodische Wechselozesse, d.h. dynamische Vogänge bzw. Schwankungen hysikalische Gößen, Paamete und Zustände im Mako- und Mikobeeich (vgl. [4]). 1.1. Fluidschall Unte dem Begiff Fluidschall weden Ausbeitungsvogänge in Gasen und Flüssigkeiten zusammengefasst. 1.1..1 Luftschall Die Ezeugung von Schallwellen und deen Abstahlung von Quellen, Senden ode Obeflächen sowie nachfolgend ihe Ausbeitung ist in dem Medium Luft an dessen Volumenelastizität gebunden. Die Ausbeitung von Luftschallwellen beuht auf de Übetagung des Imulses sowie von otenzielle und kinetische Enegie zwischen den Luftatikeln. Die mathematische Bescheibung de Pozesse ist duch die Wellengleichung gegeben. Die skalae Göße, de Schallduck, und die Vektogöße v, die Patikelgeschwindigkeit (auch Schallschnelle genannt), weden duch die Ehaltungsgleichungen fü die Masse (Kontinuitätsgleichung) und den Imuls veknüft (siehe Kaitel ). De Schallduck ist dem statischen Gleichduck (atmoshäische Luftduck) übelaget. und v sind Kenngößen des Luftschallfeldes. Die Vogänge im Luftschallfeld gehochen den themodynamischen Gundgesetzen. Luftschall beitet sich ausschließlich in Fom von Komessionswellen (Longitudinalwellen) mit de fü Luft unte Nomalbedingungen chaakteistischen Schallgeschwindigkeit c = 331 ms -1 aus (siehe 1.6.5). Bei de Schallausbeitung in de Atmoshäe (siehe Kaitel 6) sind Phänomene de Bechung, Reflexion, Beugung und Steuung zu beobachten, welche duch die Beeinflussung des Schallfeldes duch das Wind- und Temeatufeld zustande kommen. Auch besondee Geländeofile und die Bodenbeschaffenheit können die Ausbeitung von Luftschall beeinflussen. 1.1.. Flüssigkeitsschall Akustische Pozesse in Flüssigkeiten (Untewasseschall, Schallausbeitung in flüssigkeitsgefüllten Rohleitungen) sind denen in gasfömigen Medien, z.b. in Luft, weitgehend ähnlich. Sinngemäß gilt die fü Luftschall abgeleitete Wellengleichung. Die Ausbeitung efolgt in Fom von Komessionswellen (Longitudinalwellen). Fü die Beechnung de Ausbeitungsgeschwindigkeit sind de

DEGA-Emfehlung 11 Kaitel 1 Seite 11 Komessionsmodul K und die Dichte ρ de Flüssigkeit maßgeblich. In Abhängigkeit vom Anteil gelöste Gase in de Flüssigkeit unteliegt de Komessionsmodul staken Schwankungen, was unmittelba Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit c hat (vgl. 1.6.5). 1.1.3 Köeschall Köeschall ist an Schwingungsvogänge in festen Köen (elastische Stoffe, Mateialien) gebunden. Mateialkennwete haben Einfluss auf die Ausbeitungsgeschwindigkeit und gehen in die Wellengleichung ein. Im Gegensatz zum Fluidschall hängt die Ausbeitung von Köeschall auch von de Fomelastizität des Köes ab. Gundlage de Wellengleichung fü das Köeschallfeld sind die Gößen Dehnung, Scheung, Nomal- und Schubsannung. Die mathematische Bescheibung de Defomationszustände im Mateial kann zumeist auf ein- bzw. zweidimensionale Ausbeitungsvogänge beschänkt weden (Ausbeitung in Stäben und Platten insb. in Fom von Dehnwellen, Biegewellen und Tosionswellen). Auf de Obefläche de Köe beiten sich u.a. Rayleighwellen aus. Die Schwingungsfomen (Eigenschwingungen) weden von de Geometie und de Einsannung de Stuktuelemente bestimmt. Köeschallwellen können duch Käfte, abe auch duch Schallfelde in angenzenden Fluiden angeegt weden. Andeeseits kann Köeschall die Abstahlung von Fluidschall von Obeflächen zu Folge haben. 1.1.4 Infaschall Infaschall bezeichnet Vogänge untehalb des menschlichen Hövemögens, nicht abe außehalb des menschlichen Wahnehmungsvemögens. Schwingungen und Wellen mit Fequenzen untehalb 16 Hz (siehe 1..1) weden dem Infaschallbeeich zugeodnet. Infaschall unteliegt in allen Ausbeitungsmedien nu eine seh schwachen Dämfung. Die Messung von Infaschall bedaf besondee Sensokonstuktionen ode eine Filteung des Signals, da inziiell nichtakustische Duckschwankungen, veusacht z.b. duch das Windfeld, das Infaschallsignal beeinflussen. 1.1.5 Höschall Akustische Signale im Höfequenzbeeich (16 Hz bis khz) weden Höschall genannt. In de Audiologie diffeenziet man zwischen dem konventionellen Höbeeich von 16 Hz bis 8 khz und dem eweiteten Hochfequenzbeeich von 8 khz bis khz. 1.1.6 Ultaschall Ultaschallwellen obehalb khz sind fü den Menschen unhöba, dienen abe vielen Tieen zu Oientieung. Untesuchungen zu Ausbeitung von Ultaschallwellen beziehen sich hautsächlich auf die Mateialüfung. Die Ausbeitungsvehältnisse weden duch die Modenfomen (Longitudinal- und Schemoden), die Dämfung sowie duch die Phänomene Refaktion und Reflexion an Diskontinuitäten chaakteisiet. Bei isotoen Köen existiet je eine Ausbeitungsgeschwindigkeit fü Komessions- und Schewellen. Bei anisotoen Stoffen gibt es zwei Geschwindigkeiten fü Schewellen und eine Geschwindigkeit fü Komessionswellen. Auf de Obefläche de Wekstoffe können sich Rayleighwellen ausbeiten. Auf Platten teten Lambwellen in Escheinung mit je eine Komonente de Patikelbewegung in Tansvesalichtung und in Ausbeitungsichtung. 1. Elementae Gößen de Wellenbewegung Tabelle 1-: Übesicht elementae Gößen de Wellenbewegung Göße, Begiff Fomelzeichen SI - Einheit siehe Abschnitt Peiodendaue T s 1..1 Fequenz f s -1 1..1 Keisfequenz ω s -1 1..1 Wellenlänge; Wellenzahl λ; k m; m -1 1.. Phasengeschwindigkeit c h m s -1 1..3 Guengeschwindigkeit c g m s -1 1..3 Phase, Nullhasenwinkel φ, φ ad 1..1 1..1 Fequenz f Die Anzahl de in de Zeiteinheit vollendeten Schwingungen de Schallwelle entsicht de Fequenz f des Signals, angegeben in s -1 ode Hetz (Hz). Eine Schwingung o Sekunde ist demzufolge gleich 1 Hz (1s -1 ).

Seite 1 Kaitel 1 DEGA-Emfehlung 11 Die Fequenz f eine Schwingung ist de Schwingungsdaue T umgekeht ootional: 1 f =. [1-1] T Eläuteungen zu Abbildung 1-1: ) ) π x = T mit: x ) Amlitude (Sitzenwet) π ω = Keisfequenz T T Peiodendaue f () t x cos( ω t + ϕ ) = x cos ( t + t ) 1 = Fequenz T π = t Nullhasenwinkel T ϕ Abbildung 1-1: Peiodische Zeitfunktion und ihe Kennwete Eläuteungen zu Abbildung 1-: A ϕ t x(t) ( x) = A ( ω t kx + ) sin ϕ mit: Δx = Δt c = Δt λ f k = Wellenzahl (siehe [1-3]). A(x) A sinϕ t Δx Abbildung 1-: In ositive x-richtung fotscheitende Welle mit sinusfömigem Zeitvelauf 1.. Wellenlänge λ, Wellenzahl k Als Wellenlänge bezeichnet man den Abstand zweie aufeinandefolgende Wellenfonten, d.h. von Linien ode Flächen gleiche Phase. Fequenz, Schallgeschwindigkeit (siehe 1..3 und 1.6.5) und Wellenlänge stehen in einem diekten Zusammenhang: T λ x$ t +Δt ϕ t x c λ = = ct. [1-] f Im Falle hamonische Ausbeitungsvogänge in velustfeien Medien wid häufig die eelle Wellenzahl k vewendet: ω πf π k = = =. [1-3] c c λ Fü velustbehaftete Wellenausbeitung ist die Wellenzahl eine komlexe Göße. 1..3 Disesion, Phasen- und Guengeschwindigkeit c h, c g Die Schallgeschwindigkeit c (siehe 1.1..1 ) ist diejenige Geschwindigkeit, mit de sich Schallwellen im jeweiligen Medium und bei den jeweiligen Umgebungsbedingungen ausbeiten. Sie entsicht de Geschwindigkeit, mit welche sich bei gegebene Fequenz und Wellenlänge ein Zustand gleiche Phase ausbeitet, d.h. c = c h. Im Falle von Disesion untescheidet sich die Phasengeschwindigkeit c h von de Guengeschwindigkeit c g. Unte Disesion vesteht man die Abhängigkeit de Ausbeitungsgeschwindigkeit eine Welle von deen Fequenz bzw. Wellenlänge. Zum Beisiel weisen Biegewellen eine von de Fequenz abhängige Ausbeitungsgeschwindigkeit auf. Somit können sich zu einem Signal gehöende Schallanteile unteschiedliche Fequenz mit voneinande abweichenden Geschwindigkeiten ausbeiten. Die Disesion wid im Allgemeinen duch die Disesionselation ω(k) beschieben, wobei eine Richtungsabhängigkeit de Schallausbeitung einbezogen weden kann. k kann dann auch als Vekto aufgefasst weden, de in Richtung de Wellennomale zeigt. Mit Hilfe de Disesionselation lassen sich die Phasen- und Guengeschwindigkeit duch ω ch =, k dω cg =. dk [1-4] ausdücken. Die Vezeung des Signals im Velaufe seine Ausbeitung infolge voneinande abweichende Phasengeschwindigkeiten de Komonenten äußet sich in einem Zefließen de Wellenakete. Schwingungen mit benachbaten Fequenzen übelagen sich zu Schwebungen, deen Umhüllende sich mit de Guengeschwindigkeit c g ausbeitet, die sich aus de wellenlängenabhängigen Phasengeschwindigkeit gemäß de Rayleigh schen Beziehung dch cg = ch λ, [1-5] dλ beechnen lässt. Die Guengeschwindigkeit ist entscheidend fü den Enegie- und Leistungstansot in eine Welle.

DEGA-Emfehlung 11 Kaitel 1 Seite 13 1.3 Feldgößen des Schallfeldes Tabelle 1-3: Übesicht Feldgößen Göße, Begiff Fomelzeichen SI Einheit siehe Abschnitt 1.3.7 1.3.8 1.3.9 Schallduck Pa = N m - 1.3.1 Schallduckegel L, L db 1.3.1 Schallschnelle v m s -1 1.3. Schallausschlag ξ m 1.3.3 Dichte ρ kg m -3 1.3.4 Schallfluss q m 3 s -1 1.3.5 Potenzial de Schallschnelle Φ m s -1 1.3.6 Feldimedanz Z s N s m -3 = Pa s m -1 = kg s -1 m - Kennimedanz, Wellenwidestand Z N s m -3 = Pa s m -1 = kg s -1 m - Flussimedanz Z a N s m -5 = Pa s m -3 = kg s -1 m -4 Ausbeitungskoeffizient γ m -1 1.3.1 Dämfungskoeffizient α m -1 1.3.1 Phasenkoeffizient β m -1 1.3.1 Die Schallfeldgößen und Wellengleichungen weden fü den Fluidschall bei kleinen Amlituden (lineae Schallausbeitung) behandelt. Als (lineaisiete) Gundgleichungen dienen dazu die Bewegungsgleichung, die Kontinuitätsgleichung und die Zustandsgleichung (siehe dazu Kaitel ). Komlexe Amlituden von Feldgößen, hie als Beisiel de Schallduck, sind wie folgt definiet: { } jϕ jωt jωt { ˆe e } = Re{ e }. () ˆ ( ) ˆ j cos Re e ( ωt+ ϕ t = ωt + ϕ = ) = Re [1-6] 1.3.1 Schallduck, Schallduckegel L De Schallduck ist de dem Schall zugeodnete Wechselduck und stellt eine skalae Göße da. Diese egibt sich aus de Diffeenz zwischen dem ötlichen Duck im Schallfeld und dem atmoshäischen Gleichduck. E wid als Momentanwet, Sitzenwet, Effektivwet bzw. als sonstige Mittelwet gemessen. De vewendete Beeich des Schallducks ist vom jeweiligen technischen Anwendungsgebiet abhängig, z.b. in de Höakustik, bei de Schallotung im Ozean ode in de Ultaschalldiagnostik. In de Höakustik umfasst de Schallduck den Gößenbeeich von 1-5 Pa (näheungsweise ist das die Höschwelle fü Sinustöne bei 1 Hz; entsicht einem Schallduckegel von L = db) bis Pa (in diese Gößenodnung liegt näheungsweise die individuell seh unteschiedliche Schmezschwelle ; entsicht einem Schallduckegel von L = 14 db). De Schallduckegel ist de zehnfache dekadische Logaithmus des Effektivwetes des Schallduckes zum Quadat, bezogen auf das Quadat des Bezugsschallduckes = 1-5 Pa: ~ ~ L = 1lg db = lg db. [1-7] De Effektivwet ~ (auch ms, eff ) wid aus dem Mittelwet des Schallduckquadates beechnet: ~ 1 1 = lim ( t) dt ( t) dt, τ τ τ T T wobei de zweite Teil de Gleichung fü eiodische Gößen ( T = π/ω ) gilt. De Bezugsschallduck entsicht näheungsweise de Höschwelle des nomalhöenden Menschen bei 1 Hz fü einen Sinuston. Die Schmezschwelle des Menschen wid je nach Fequenz mit 1 bis 14 db angegeben (siehe auch A3., A3.7).

Seite 14 Kaitel 1 DEGA-Emfehlung 11 1.3. Schallschnelle v, Schallschnelleegel L v Die Schallschnelle ist die dem Schall zugeodnete Wechselgeschwindigkeit de Fluidteilchen um eine gedachte Ruhelage. Sie ist, im Gegensatz zum Schallduck, eine vektoielle Göße. Bei fotgelassenem Vektofeil ist v in Ausbeitungsichtung gemeint. De Schallschnelleegel ist de zehnfache dekadische Logaithmus des Effektivwetes de Schallschnelle zum Quadat, bezogen auf das Quadat de Bezugsschnelle v = 5 1-8 ms -1 : ~ v ~ v L v = 1lg db = lg db v. v Die Schallschnelle umfasst etwa den Beeich (fü Luft und ebene Wellen) von 5 1-8 ms -1 bis,5 ms -1 (entsechend dem oben angegebenen Beeich fü den Schallduck). Die Schallschnelle ist hysikalisch von de Schallgeschwindigkeit zu untescheiden. Die Schallschnelle ist im Nomalfall imme seh viel kleine als die Schallgeschwindigkeit (siehe Definition im Abschnitt 1.6.5). 1.3.3 Schallausschlag ξ De Schallausschlag ist die dem Schall zugeodnete Wechselauslenkung de Fluidteilchen im Schallfeld, d.h. de Schwingweg de Fluidteilchen in Schallausbeitungsichtung und um eine Ruhelage. Die zeitliche Ändeung des Schallausschlages ist die o.g. Schallschnelle. 1.3.4 Dichteschwankung ρ Die Dichteschwankungen im Schallfeld sind mit den Duckschwankungen, d.h. mit dem Schallduck, duch die altenieenden Komessionen und Dilatationen in de Schallwelle (Dichtewelle, Komessionswelle) unmittelba veknüft (siehe dazu.1). Im Zusammenhang mit den in 1.3.1 bis 1.3.4 genannten Feldgößen sind die im Folgenden behandelten weiteen Gößen von Bedeutung. 1.3.5 Schallfluss q De Schallfluss ist das Skalaodukt aus de Schallschnelle und de vom Schall duchsetzten Queschnittsfläche. q = v ds. [1-8] S De Schallfluss wid auch als Quellengöße vewendet und dann als Quellstäke bzw. Egiebigkeit de Schallquelle bezeichnet (siehe 1.5.1). 1.3.6 Potenzial Φ de Schallschnelle Das Feld de Schallschnelle ist bis auf die akustische Genzschicht an festen Wänden wibelfei und kann dahe als Gadient von einem Schnelleotenzial Φ dagestellt weden: v = gad Φ [1-9] Aus de Bewegungsgleichung, siehe.1.1, folgt dann fü den Schallduck: Φ = ρ. [1-1] t 1.3.7 Feldimedanz Z s Die Feldimedanz (auch sezifische Schallimedanz) ist de Quotient aus den komlexen Amlituden de Feldgößen Schallduck und Schallschnelle an einem Punkt des Schallfeldes: Z s = Z = [1-11] v Die Feldimedanz kann nu fü eine vogegebene Richtung de Schallschnelle definiet weden. 1.3.8 Kennimedanz, Wellenwidestand Z Die Kennimedanz (auch Wellenwidestand, Schallkennimedanz) ist de Quotient aus den komlexen Amlituden von Schallduck und Schallschnelle in eine ebenen, fotscheitenden Welle. Sie egibt sich als eelle Göße zu Z =. [1-1] ρc Die Kennimedanz ist als Podukt aus de mittleen Dichte des Fluids und de Schallgeschwindigkeit eine Mateial- und Zustandsgöße des Fluids. Fü Luft im Nomzustand (siehe DIN 1314 [31]) n = 1,135. 1 5 Pa, ρ n = 1,9 kg m -3 und T n = 73,15 K ( C) folgt Z,n 48,1 N s m -3, fü T = 93,15 K ( C) ehält man Z = 413,3 N s m -3 (siehe auch 1.6). 1.3.9 Flussimedanz Z a Die Flussimedanz (auch akustische Imedanz) im Schallfeld ist de Quotient aus den komlexen Amlituden von Schallduck und Schallfluss: Z a =. [1-13] q 1.3.1 Ausbeitungskoeffizient γ De Ausbeitungskoeffizient ist eine komlexe Göße, die den Velauf des Momentanwetes eine Feldgöße in eine fotscheitenden Schallwelle in ihe Otsabhängigkeit chaakteisiet. Sie stellt den natülichen Logaithmus des komlexen Vehältnisses eine Schallfeldgöße (z.b. Schallduck) an zwei Punkten in Schallausbeitungsichtung, dividiet duch den Abstand beide Punkte, da:

DEGA-Emfehlung 11 Kaitel 1 Seite 15 wobei γ ( x+δx 1 ˆ e ) γ = j k = α + jβ = ln, Δ x γx ˆ e [1-14] x ( ) x x x ˆ γ α jβ α jβ ˆ + e e ˆ = = = e [1-15] den exonentiell abklingenden Schallduck in eine Schallwelle, die in ositive x-richtung fotscheitet, angibt. Dabei sind: α Dämfungskoeffizient, Dämfungskonstante (siehe Kaitel 4), β Phasenkoeffizient, Phasenkonstante. 1.4.1 1.4 Enegiegößen des Schallfeldes Tabelle 1-4: Übesicht Enegiegößen Göße, Begiff Fomelzeichen SI - Einheit siehe Abschnitt Schallenegiedichte w J m -3 = N/m = kg s - m -1 Schallintensität I W m - = Pa m s -1 1.4. Schallleistung P W 1.4.3 Schallleistungsegel L W db 1.4.3 Die Enegiegößen des Schallfeldes enthalten jeweils Podukte de akustischen Feldgößen. 1.4.1 Schallenegiedichte w Die Schallenegiedichte ist de Quotient aus de Schallenegie und dem mit Schallenegie efüllten Volumen. Dabei stellt die Schallenegie die Summe aus de otenziellen und de kinetischen Enegie des Schallfeldes da: w ρ ~ kin = v [1-16] kinetische Schallenegiedichte, ~ ~ wot = = [1-17] ρc κ otenzielle Schallenegiedichte. Fü die Schallenegiedichte in de ebenen, fotscheitenden Schallwelle egibt sich w = wkin + wot ~ ρ ~ ~ = v + = ρv ρc, [1-18] d.h. die kinetische Enegiedichte ist gleich de otenziellen Enegiedichte. Von de auf das Volumen bezogenen Schallenegiedichte (Maßeinheit: J m -3 ) ist die sektale Schallenegiedichte (J Hz -1 bzw. J s) zu untescheiden, die die Enegiedichte je Fequenzbandbeite dastellt. 1.4. Schallintensität I, Schallintensitätsegel L I Die momentane Schallintensität I (häufig auch J) ist das Podukt aus Schallduck und Schallschnelle: I = v. [1-19] Sie ist eine vektoielle Göße, deen Richtung duch den Vekto de Schallschnelle bestimmt ist. Die Schallintensität ist steng genommen eine zeitlich veändeliche Göße. Ih Betag wid abe in de Paxis meist als Effektivwet angegeben: I = ~ v ~ cosϕ [1-] mit: ϕ Phasenwinkel zwischen Schallduck und Schallschnelle Die Schallintensität stellt die Enegieflussdichte da. Sie steht mit de Schallleistung gemäß [1-6] im Zusammenhang. Fü die Schallintensität in de ebenen, fotscheitenden Welle gilt: I = ~~ v, [1-1] da keine Phasenveschiebung zwischen Schallduck und Schallschnelle voliegt. Mit Hilfe de Schallkennimedanz (siehe 1.3.8) folgt daaus: ~ ~~ ~ I v = Zv = Z =. [1-] Schließlich ehält man fü den Zusammenhang zwischen Enegiedichte w und Schallintensität I: ~ ~ I w = ρ v = =. [1-3] Z c c De Schallintensitätsegel L I ist de zehnfache dekadische Logaithmus des Vehältnisses de Schallintensität zu einem Bezugswet I = 1-1 Wm - : I L I = 1lg db. [1-4] I

Seite 16 Kaitel 1 DEGA-Emfehlung 11 Fü eine ebene Schallwelle egibt sich unte Nombedingungen (vgl. 1.6, 1.3.8) folgende Zusammenhang zwischen Schallduckegel L und Schallintensitätsegel L I : L I = L,9 db. [1-5] 1.4.3 Schallleistung P, Schallleistungsegel L W Die Schallleistung ist die gesamte Schallenegie, die von eine Schallquelle je Zeiteinheit abgestahlt wid, d.h. sie ist de Enegiefluss von de Schallquelle in den umgebenden Raum. Sie wid aus dem Skalaodukt von Schallintensitätsvekto (Enegieflussdichte) und Flächennomalenvekto, integiet übe die von de Schallwelle duchsetzte Fläche, gebildet: P = I ds = v ds. [1-6] S S Fü die ebene Schallwelle bzw. das Fenfeld des Kugelstahles (siehe.3 und 3.) egibt sich z.b.: ~ P = ds = v ~ ZdS, [1-7] S Z S wobei die Integationsfläche bei de ebenen Schallwelle die von de Schallwelle duchsetzte ebene Fläche, bei dem Kugelstahle die duchsetzte Kugelobefläche (Vollkugel, Halbkugel o.ä.) ist. De Schallleistungsegel ist de zehnfache dekadische Logaithmus des Vehältnisses de Schallleistung zu eine Bezugsschallleistung von P = 1-1 W: P L W = 1lg db. [1-8] P De Enegieehaltungssatz fü den quellenfeien Beeich des Schallfeld lautet: w I i + t x bzw. in Vektoscheibweise i =, [1-9] w + div I =. [1-3] t Die zeitliche Ändeung de Enegiedichte w (Summe aus otenzielle und kinetische Enegiedichte) in einem Fluidvolumen steht mit de Divegenz de Enegieflussdichte I im Gleichgewicht. 1.5 Quellengößen des Schallfeldes Tabelle 1-5: Übesicht Quellengößen Göße, Begiff Fomelzeichen SI - Einheit siehe Abschnitt Schallfluss q m 3 s -1 1.5.1 Schallstahlungsimedanz Z (Z,a ; Z,s ; Z,m ) (Pa s m -3 ; Pa s m -1 ; N s m -1 ) Schallstahlungsesistanz Re Z siehe Z 1.5. Schallstahlungseaktanz Im Z siehe Z 1.5.3 mitschwingende Medium - Masse m kg 1.5.3 1.5. 1.5.1 Schallfluss q De Schallfluss eine Quelle (vgl. 1.3.5) ist das Skalaodukt aus de Schallschnelle und dem Vekto des diffeenziellen Flächenelementes, integiet übe die gesamte schwingende Obefläche S (siehe [1-8]). Zum Beisiel egibt sich fü den Schallfluss des Kugelstahles nullte Odnung (siehe 3..1): mit: v q = v 4 R [1-31] ds = v π S adiale Schwinggeschwindigkeit an de Obefläche de Kugel (v = konst. auf de Kugelobefläche), R Radius de Kugel, bzw. fü den Schallfluss de stahlenden Kolbenmemban in eine unendlich goßen Schallwand: n n q = v ds = v πr [1-3] S mit: v n Komonente de Schwinggeschwindigkeit in Nomalenichtung an de Obefläche de Kolbenmemban (v n = konst. auf de Membanobefläche), R Radius de Kolbenmemban. De Schallfluss des Schallstahles wid auch als Quellstäke bzw. Egiebigkeit de Schallquelle bezeichnet (siehe 1.3.5). 1.5. Schallstahlungsimedanz Z Die Schallstahlungsimedanz ist die Imedanz eines Mediums an de Obefläche eines Schallstahles, d. h. die fü die abgestahlte Schallleistung elevante Eingangsimedanz des Mediums, in das die Schallabstahlung efolgt.

DEGA-Emfehlung 11 Kaitel 1 Seite 17 Sie kann duch eine Feldimedanz Z,s (Quotient aus den komlexen Amlituden von Schallduck und Schallschnelle), eine Flussimedanz Z,a (Quotient aus den komlexen Amlituden von Schallduck und Schallfluss) ode duch eine mechanische Imedanz Z,m (Quotient aus den komlexen Amlituden von Wechselkaft und Schallschnelle) beschieben weden. Eine wechselseitige Umechnung diese Imedanzen ist mit Hilfe de wiksamen Obefläche des Schallstahles möglich. Bei jeweils konstanten Gößen auf de Obefläche S des Stahles egibt sich: Z,s Z,m Z,a = S S = [1-33] De Realteil de Schallstahlungsimedanz ist die Stahlungsesistanz, de Imaginäteil entsechend die Stahlungseaktanz. De Kehwet de Stahlungsimedanz ist die Stahlungsadmittanz. 1.5.3 Schallstahlungsesistanz Re {Z } und -eaktanz Im {Z } Die Schallstahlungsesistanz Re Z bestimmt die ins Fenfeld abgestahlte Schallleistung fü jeweils konstante Gößen auf de Stahleobefläche: P = v~ n Re ~ = q Re = v~ n S Re { Z,m} { Z,a } { Z },s [1-34] Die Schallstahlungseaktanz Im Z kennzeichnet die im Nahfeld des Stahles mitschwingende Mediummasse, eine auf den Stahle wikende Zusatzmasse, die vom Stahle mitbewegt weden muss. Diese Vogang liefet jedoch keinen Anteil an Wikenegie fü die Abstahlung ins Fenfeld sonden nu Blindenegie. Zum Beisiel egibt sich fü den Kugelstahle nullte Odnung (siehe 3..1): Im { Z } = Im{ Z },m = ωρ 4πR,s ωρr S = 1 + 3 = ωm ( kr) mit: m mitschwingende Mediummasse 3 m ρ 4πR = 3ρVK 4πR ( kr << 1) [1-35] =, [1-36] V K Volumen des Kugelstahles. 1.6 Mateialgößen des Schallfeldes Tabelle 1-6: Übesicht Mateialgößen Göße, Begiff Fomelzeichen SI - Einheit siehe Abschnitt Dichte ρ kg m -3 1.6.1 Gaskonstante (univeselle, allgemeine, molae) R J mol -1 K -1 1.6. Gaskonstante (sezielle, sezifische) R B J kg -1 K -1 1.6. Sezifische Wämekaazität c, c v J kg -1 K -1 1.6.3 Adiabatenexonent κ - 1.6.4 Schallgeschwindigkeit c m s -1 1.6.5 Komessionsmodul K Pa 1.6.6 Wämeleitfähigkeit λ Wm -1 K -1 1.6.7 Viskosität (dynamische) η Pa s 1.6.8 Viskosität (kinematische) ν m s -1 1.6.8 1.6.1 Dichte ρ Die (Massen-)Dichte eines Fluids ist die volumenbezogene Masse. Sie titt in de Akustik in folgende Fom auf: ρ mittlee Dichte, Umgebungsdichte ρ akustische Dichteschwankung Fü Luft gilt in de Näheung ideales Gas im Nomzustand (siehe [31]) n = 1,135 1 5 Pa, T n = 73,15 K [ C] : ρ, [1-37] n 3 n, L = = 1,9 kg m RL Tn vgl. auch 1.6.. Fü T = 93,15 K ehält man ρ = 1,4 kg m -3. 1.6. Gaskonstante R Die univeselle (allgemeine, molae) Gaskonstante ist in de Themodynamik mit R = 8,31451 J mol -1 K -1

Seite 18 Kaitel 1 DEGA-Emfehlung 11 festgelegt. De Zusammenhang mit de seziellen (sezifischen) Gaskonstanten eines Stoffes B egibt sich zu R R B = [1-38] M B mit: M B molae Masse des Stoffes B in kg mol -1. Fü tockene Luft gilt nach Rasmussen [7]: M L =,89658 1 - kg mol -1, und damit R L = 87,5 J kg -1 K -1. 1.6.3 Sezifische Wämekaazität c, c v Die sezifische Wämekaazität ist in de Themodynamik als massenbezogene Wämekaazität festgelegt, und zwa bei konstantem Duck als c und bei konstantem Volumen mit c v. Es bestehen folgende Zusammenhänge: - Adiabatenexonent (siehe 1.6.4 und.1.3): c κ =, [1-39] c v - sezifische Gaskonstante des Stoffes B: RB Fü Luft gilt: =. [1-4] c cv c = 1, 1 3 J kg -1 K -1 1.6.4 Adiabatenexonent κ De Adiabatenexonent ist fü ideale Gase das Vehältnis de sezifischen Wämekaazität bei konstantem Duck zu sezifischen Wämekaazität bei konstantem Volumen, siehe [1-39]. Fü zweiatomige Gase (näheungsweise auch fü Luft) gilt: κ = 1,4. 1.6.5 Schallgeschwindigkeit c Die Schallgeschwindigkeit ist de Betag de Phasengeschwindigkeit (vgl. 1..3) eine sich fei ausbeitenden Schallwelle. Sie ist in eine Dichte- ode Komessionswelle die Ausbeitungsgeschwindigkeit kleine Duckstöungen. Die Richtung de Schallausbeitung stimmt mit de Richtung de Auslenkung de Fluidteilchen übeein (Longitudinalwelle), d.h. die Richtung de Wellenausbeitung und de Schallschnelle sind identisch. Fü die Beechnung de Schallgeschwindigkeit gilt: d K c = = [1-41] dρ ρ mit: K Komessionsmodul (siehe 1.6.6). Fü Gase gilt: K = κ. [1-4] Allgemein ist fü ein Gemisch ideale Gase zu scheiben: n i c = R T M i ni κ i Volumenanteil des Gases i im Gemisch M i molae Masse des Gases i in kg mol -1 κ i Adiabatenexonent des Gases i T absolute Temeatu R allgemeine Gaskonstante. Fü tockene Luft im Nomzustand (siehe 1.6.1) gilt: κn 1 cn, L = = κr LTn = 331,35 ms ρn [1-43], [1-44] fü T = 93,15 K folgt c = 343, ms -1. Zu detaillieteen Rechnungen, z.b. bei Beücksichtigung de Luftfeuchte und von Koektuen zu Näheung ideales Gas, siehe Rasmussen [7]. Fü Wasse ehält man: K ρ 1 c = = 144, ms [1-45] mit K =,8 1 9 und = 1 3 kg m -3. Die Schallausbeitung in Festköen unteliegt andeen Gesetzmäßigkeiten. Die Ausbeitungsgeschwindigkeit hängt von Mateialkennweten und bei de Biegewelle auch von de Fequenz f ab. 1.6.6 Komessionsmodul K De Komessionsmodul K ist de Kehwet de Komessibilität, d.h. de elativen Volumenändeung bei Einwikung eine bestimmten Duckdiffeenz: Δ K = V. [1-46] ΔV De Komessionsmodul kann mit Hilfe de Volumendilatation δ (auch el. Volumenändeung, Vedichtung) bzw. mit Hilfe de akustischen Nachgiebigkeit N ak dagestellt weden: mit: und: Δ V K = =, [1-47] δ Nak ΔV δ = [1-48] V ΔV Nak =. [1-49] Δ Fü den isothemen Fall (Index T) egibt sich

DEGA-Emfehlung 11 Kaitel 1 Seite 19 Δ V K T = δ T = Nak,T = und fü den adiabaten (isentoen) Fall (Index s) Δ V K s = κ δs = Nak,s =. κ κ (Nähees siehe z.b. Anhang A.3.) 1.6.7 Wämeleitfähigkeit λ Die Wämeleitfähigkeit kennzeichnet als Stoffgöße das Wämeleitvemögen eines Fluids ode Köes. De Wämeleitkoeffizient λ ist als Pootionalitätsfakto im FOURIER schen Wämeleitgesetz definiet: q & = λ gadt [1-5] mit: q & Vekto de Wämestomdichte. Fü Luft ( C) gilt: λ =,43 Wm -1 K -1. Die Wämeleitfähigkeit sielt in Schallfelden eine Rolle, bei denen Veluste duch Wämeleitung aufteten (fequenzabhängige Effekte). 1.6.8 Viskosität η, ν Die Viskosität chaakteisiet als Stoffgöße in eine Fluidstömung die inneen Reibungsvogänge, d.h. den Widestand gegenübe scheenden Vefomungen. Die dynamische Viskosität η titt als Pootionalitätsfakto im NEWTON schen Reibungsgesetz de viskosen Stömung auf, z.b. in de Fom: mit: τ x v x y v x τ x = η [1-51] y Schubsannung in x-richtung (Richtung de Teilchengeschwindigkeit), Defomationsgeschwindigkeit, Gadient de Teilchengeschwindigkeit que zu Stömungsichtung. Fü die kinematische Viskosität ν gilt: η ν =. [1-5] ρ Die Viskosität sielt bei de velustbehafteten Schallausbeitung an festen Beandungen sowie bei Schallvogängen in engen Kanälen (z.b. oöse Absobe) eine goße Rolle. 1.7 Schallfelde und Schallfeldhänomene Göße, Begiff siehe Abschnitt Ebenes Wellenfeld 1.7.1 Kugelwellenfeld 1.7. Zylindewellenfeld 1.7.3 Nahfeld, Fenfeld 1.7.4 Diffuses Schallfeld 1.7.5 Hallfeld 1.7.5 Stehende Welle 1.7.8 Intefeenz 1.7.7 Reflexion 1.7.6 De Feldbegiff ist in de Physik allgemein üblich. Jedem Punkt eines Raumes können chaakteistische, ots- und zeitabhängige Feldgößen (hie: die Kenngößen des Schallfeldes und v) zugeodnet weden, welche im Falle de Schallfelde duch die Gundgleichungen des Schallfeldes, die Diffeenzialgleichungen des Feldes bzw. duch die Wellengleichung miteinande veknüft sind (siehe ; zu Ausbeitung von ebenen Wellen, Kugelwellen und Zylindewellen vgl. seziell.3). 1.7.1 Ebenes Wellenfeld Nach de Theoie sind nu unendlich goße, ebene, konhas schwingende Platten ode Wände in de Lage, ebene Wellen und somit ein ebenes Wellenfeld im feien Raum mit den Koodinaten x, y, z zu ezeugen. Ebene Wellen sind daduch gekennzeichnet, dass die sich ausbeitenden Wellenfonten Ebenen sind. Die Kenngößen des Schallfeldes, de skalae Duck und die Vektogöße v, die Schallschnelle, haben die gleiche Phasenlage. Die Schallkennimedanz, d.h. de Wellenwidestand Z = = ρ c [1-53] v ist somit eine ein eelle Göße (siehe auch 1.3.8). Die Richtung de Schnelle v stimmt mit de Ausbeitungsichtung de Welle übeein. Die fü ebene fotscheitende Wellen gültige Wellengleichung (siehe.,.3.1)

Seite Kaitel 1 DEGA-Emfehlung 11 mit und 1 Φ ΔΦ = c t div gadφ = [1-54] Φ = ρ [1-55] t v Def = gadφ [1-56] wid bei de Schallausbeitung z.b. in Rohen efüllt (siehe 5.). Die Lösung de Wellengleichung enthält eine sich in ositive x-richtung und eine sich in negative x-richtung ausbeitende Welle: ( x ct) + g( x ct) x = f + [1-57] 1 1 v x = f + ρ c ρ c ( x ct) g( x ct) [1-58] f, g - allgemeine Funktionen. Physikalische Bedeutung hat fü die sich in ositive x-richtung ausbeitende Welle nu de jeweils este Tem. Diese scheitet in de Zeit Δt mit c um Δx = c Δt fot. Kennzeichnend fü diese Wellenat ist de Umstand, dass de momentane Zustand de Schallfeldgößen nu von de Koodinate x abhängt und die Schallwelle ohne Dämfung duch das Medium ihe Fom und Amlitude beibehält. 1.7. Kugelwellenfeld Die meisten technischen und natülichen Schallquellen emittieen Kugelwellen. Zweckmäßig ist es, zu Bescheibung diese Wellenfelde in Kugelkoodinaten übezugehen. Fü die Entfenung des Aufunktes von de Quelle steht de Radius de Kugelwelle. Weitehin vewendet man den Azimutwinkel ϕ ( Längengad ) und den Deklinationswinkel ϑ ( Beitengad ). Seh einfach ist die Wellengleichung bei Kugelsymmetie zu handhaben, da nu die Koodinate Veändeungen unteliegt (siehe.3.): ( Φ) 1 Φ 1 ΔΦ = =, [1-59] c t ( Φ) 1 ( Φ) =. [1-6] c t In de Kugelwelle sind die sich ausbeitenden Wellenfonten Kugelschalen, die sich mit zunehmendem Abstand von de Quelle quasiebenen Flächen, d.h. fü ein betachtetes Flächenelement ebenen Wellenflächen, nähen. Eine daduch mögliche Veeinfachung de Rechnung hängt von de Efüllung de Bedingung: ab. Wellenlänge λ < Abbildung 1-3 : Kugelkoodinaten Schallduck und Schnelle v sind in de Kugelwelle im Nahfeld de Quelle hasenveschoben. Das hat zu Folge, dass auch beim Wellenwidestand Z Real- und Imaginäteil in Escheinung teten (siehe.3.). 1.7.3 Zylindewellenfeld Zylindewellenfelde weden von stabfömigen Stahlen, von de Obefläche von Zylinden u.ä. emittiet. Sie beiten sich im Inneen keisunde Rohe aus. Im Feien sind sie in de Umgebung bewegte Schallquellen (Fahzeugstöme auf hoch fequentieten Vekehswegen bzw. lange Züge auf eine Bahntasse) zu beobachten. zz z φ x = cos φ y = sin φ Abbildung 1-4 : Zylindekoodinaten Die Wellengleichung wid in Zylindekoodinaten geschieben: Φ 1 Φ 1 Φ Φ 1 Φ + + + = φ z c t [1-61] Hie ist de adiale Abstand von de Symmetieachse des Zylindes. Die Lösung de Diffeenzialgleichung gelingt mit einem Poduktansatz. Sie enthält eine Hankelfunktion 1. Odnung. Aus de Lösung ist ekennba, dass ein Zylindewellenfeld aus divegieenden und konvegieenden Wellen sowie aus stehenden Wellen in Richtung α aufgebaut ist (Nähees siehe.3.3 und 5...). Eine ungestöte Ausbeitung von Zylindewellen in Rohen ist nu fü k = π fc -1 < 1,84 möglich. Alle andeen Fequenzen haben Queesonanzen (stehende Quewellen) und damit Enegievelust zu Folge (vgl. 5.).

DEGA-Emfehlung 11 Kaitel 1 Seite 1 De schwingende Zylinde stahlt nu fü den Fall k² = k ² + k z ² > k z ² Schallleistung ins Fenfeld ab. Bei k² < k z ² entsteht kein Fenfeld. Fü k² >> k z ² steigt die abgestahlte Schallleistung mit de 3. Potenz de Fequenz an (Nähees siehe Kaitel ). 1.7.4 Nahfeld, Fenfeld Nahfeld und Fenfeld eine Schallquelle sind nu im Zusammenhang mit dem Vehältnis des Abstandes des Aufunktes von de Schallquelle zu Wellenlänge λ de Schallsignale zu sehen. Im Fenfeld gilt: > λ. Im Nahfeld gilt: < λ. Nahfeldvehältnisse sind gekennzeichnet duch einen hohen Anteil akustische Blindleistung und eine nu geinge Wikschallleistung bzw. Intensität im Quellbeeich. Usache ist fü << λ eine Phasenveschiebung zwischen Duck und Schnelle von 9. Dem Nahfeld folgt das feie Schallfeld (Diektschallfeld), in welchem de Schallduckegel z.b. bei eine Kugelwelle (siehe.3.) infolge ~ ~ mit 6 db o Entfenungsvedoelung abnimmt. 1.7.5 Diffuses Schallfeld Das diffuse Feld, auch Hallfeld genannt, ist ein Modellschallfeld wie das de ebenen und de Kugelwelle, welches abe bei Gültigkeit idealisieende Annahmen ehe axisbezogene Rechnungen elaubt. Diffuse Schallfelde kommen in Räumen mit hineichend eflektieenden Raumbegenzungsflächen vo. Man geht davon aus, dass in jedem Raumunkt alle Schallausbeitungsichtungen gleichemaßen am Enegietansot beteiligt sind. Diffuse Schallfelde entstehen imme dann, wenn duch die in einen Raum eingeseisten Schallsignale (Fequenzgemisch) auseichend viele Eigenmoden des Raumes angeegt weden. Sie bieten gute Voaussetzungen fü akustische Päzisionsmessungen (Halläume). Nähees siehe 5.1.7 bis 5.1.13. 1.7.6 Reflexion Reflexion kann als Siegelung (Rückwuf) von akustischen Wellen vestanden weden. Schallwellen weden imme dann eflektiet, wenn sie auf eine Genzfläche mit Eigenschaften (Imedanzen) aufteffen, welche von den bisheigen sinnfällig abweichen. Wie auch in de Otik ist de Einfallswinkel de Wellenfonten fü den weiteen Ausbeitungsweg maßgeblich. Voauszusetzen ist, dass fü eine Reflexion von Schallwellen die Genzfläche göße sein muss als die Wellenlänge λ. 1.7.7 Intefeenz Intefeenzen sind häufig bei de Übelageung von Schallwellen zu beobachten, die sich in gleiche Richtung ausbeiten und deen Quelle identisch ist (kohäente Signale). Das kann gegeben sein, wenn eine Diektschallwelle mit eine am Boden eflektieten Welle in Wechselwikung titt. Die Amlitude de esultieenden Welle ist von de Phasendiffeenz de intefeieenden Wellenzüge abhängig. Sie entsicht den vozeichenbehaftet addieten Amlituden de beiden Wellen. Die Wellen löschen sich aus bei eine Wegdiffeenz von λ Δx = n (n = 1, 3, 5,...). [1-6] Sie addieen sich bei Δx = n λ (n =, 1,, 3,...). [1-63] Intefeenzen fühen zu eheblichen ötlichen Schwankungen des Schallduckes und zu Abweichungen von de nach de Theoie zu ewatenden Abnahme des Schallduckes mit de Entfenung. 1.7.8 Stehende Wellen Zu Ausbildung stehende Wellen kommt es, wenn zwei Wellenfonten mit gleiche Amlitude und gleiche Fequenz einande entgegenlaufen. Das ist z.b. de Fall bei de totalen Reflexion an schallhaten bzw. schallweichen Genzflächen. Stehende Wellen sind bei Schwingungen auf Saiten, in elastischen Stuktuen und in Räumen zu beobachten. Zu den Mekmalen de stehenden Welle gehöt es, dass sich bei de Übelageung de Wellenzüge otsfeste Maxima und Minima des Duckes bzw. de Schnelle ausbilden. Die äumliche Peiodizität im eindimensionalen Fall betägt λ/. De Wellenwidestand de stehenden Welle (Feldimedanz) ist imaginä und folgt eine Kotangensfunktion. Das hat zu Folge, dass in de stehenden Welle kein Enegietansot efolgt. Räume, in denen sich stehende Wellen ausbilden, sind fü akustische Messungen nicht bzw. schlecht geeignet. Die Gefah de Ausbildung stehende Wellen ist beeits vohanden, wenn die Raumabmessungen in die Nähe von λ/4 kommen. Maxima des Schallduckes liegen in eine Raumichtung an den Oten n x = λ, [1-64] wobei x de Abstand von de eflektieenden Genzfläche ist. Die Minima sind bei n + 1 x = λ [1-65] 4 zu suchen (n =, 1,, 3,...). Ist die Anegung des Raumes beitbandig, so sind stehende Wellen nu in unmittelbae Nähe de eflektieenden Wandflächen zu ewaten (weite siehe 5.1.).

Seite Kaitel DEGA-Emfehlung 11 Wellengleichung und elementae Lösungen.1 Gundgleichungen Aufbauend auf dem voangegangenen Abschnitt zu den Begiffen und Gößen des Schallfeldes weden im Folgenden die hysikalischen Gundgleichungen des Schallfeldes, eingeschlossen die Wellengleichung mit ihen Lösungen und den zugehöigen Wellenfomen, behandelt. Die mathematische Beziehung zu äumlichen und zeitlichen Bescheibung eine Schallwelle ist die Wellengleichung mit ihen Lösungen. Die Wellengleichung wid dabei fü die elevanten Gößen des Schallfeldes dagestellt, und zwa fü die skalaen Gößen Schallduck, Dichteschwankung und Schallschnelleotenzial sowie fü die vektoielle Göße Schallschnelle. Diese Feldgößen egeben sich fü ein konketes aktisches Schallfeld aus de Integation de Wellengleichung unte Beücksichtigung de Rand- und Anfangsbedingungen (bzw. aus den Messungen de Gößen in ihe äumlichen und zeitlichen Abhängigkeit). Die Ausbeitung de Schallwellen ist an die Existenz eines elastischen Mediums (hie: eines Fluids) gebunden. Dieses wid als homogen, isoto, ohne mittlee Stömung und ohne tubulente Schwankungsgeschwindigkeiten, mit NEWTON schem Fließvehalten und mit zeitinvaianten Mateialeigenschaften voausgesetzt. Es weden sowohl die üblichen Diffeenzialoeatoen de Vektoanalysis (gad, div, ot, LAPLACE-Oeato) als auch Dastellungen in de Komonenten- bzw. Indexscheibweise (mit Summenkonvention) vewendet. Göße, Begiff siehe Abschnitt Bewegungsgleichung.1.1 Kontinuitätsgleichung.1. Zustandsgleichung.1.3 Isentoe Zustandsändeung.1.3.1.1 Bewegungsgleichung Die Wellengleichung folgt aus den Feldgleichungen fü bewegte Fluide, das heißt aus de Bewegungsgleichung und de Kontinuitätsgleichung de Fluidmechanik sowie aus de Zustandsgleichung de Themodynamik, jeweils unte den Voaussetzungen de lineaen Akustik. Bei Anwendung des zweiten NEWTON schen Axioms (Bewegungsgleichung de Mechanik) F = ma [-1] auf ein Fluidteilchen egibt sich fü den Beeich de lineaen Akustik (Venachlässigung de konvektiven Beschleunigung als Glied zweite Gößenodnung) sowie fü eibungsfeie Schallvogänge die deidimensionale Bewegungsgleichung in de folgenden Fom (das ist die deidimensionale, eibungsfeie, lineaisiete Bewegungsgleichung, ein Sezialfall de EULERschen Gleichung): a) v i ρ = [-] t xi in Komonenten- bzw. Indexscheibweise (mit Summenkonvention, i = x, y, z), v b) ρ = gad [-3] t in Vektoscheibweise mit: ex e y ez x y z gad = + + [-4] c) jωρ v i = [-5] x in de Scheibweise mit komlexen Amlituden bei hamonischen Komonenten, wobei außedem eindimensionale Schallausbeitung in x-richtung voausgesetzt wid..1. Kontinuitätsgleichung An einem otsfesten Kontollaum im Fluid wid die Massestombilanz (Masseehaltungssatz) aufgestellt, d.h. die Diffeenz zwischen den ausstömenden und einstömenden Massen an de Kontollaumobefläche muss gleich de zeitlichen Ändeung de Masse im Inneen des Kontollaumes sein. Daaus egibt sich fü den deidimensionalen Fall mit de Voaussetzung, dass die akustische Dichteändeung ρ seh klein gegenübe de mittleen Fluiddichte ρ (Umgebungsdichte) ist und dass ρ otsunabhängig ist, die Kontinuitätsgleichung in de folgenden Fom (das ist die Masse-Kontinuitätsgleichung fü den deidimensionalen, instationäen, komessiblen Fall bei kleinen Dichteschwankungen): vi ρ a) ρ = [-6] x t i in Komonenten- bzw. Indexscheibweise (mit Summenkonvention, i = x, y, z), ρ b) ρ div v = [-7] t in Vektoscheibweise mit:

DEGA-Emfehlung 11 Kaitel Seite 3 v v x y v z div v = + +, [-8] x y z v c) ρ i = jω ρ [-9] xi in de Scheibweise mit komlexen Amlituden bei hamonischen Komonenten..1.3 Zustandsgleichung Bei isentoen und adiabaten Zustandsändeungen gilt: κ ρ = konst., [-1] d.h. es egibt sich de allgemeine Zusammenhang zwischen Duck und Dichte (ρ) fü akustische Vogänge in einem Fluid zu: d d { ρ ρ kleine,akustische Schwankungsgößen = c = κ. [-11] Gleichung [-11] ist die ditte Gundgleichung des Schallfeldes, die akustische Fom de Zustandsgleichung mit: c Schallgeschwindigkeit im Fluid, (Index : Umgebungsbedingungen),, ρ mittlee Duck bzw. mittlee Dichte in de Umgebung. Die Zustandsgleichung emöglicht die diekte Umechnung zwischen den Duck- und den Dichteändeungen im Schallfeld.. Wellengleichung Göße, Begiff siehe Abschnitt Wellengleichung fü den Schallduck..1 Wellengleichung fü die Dichteschwankungen..1 Wellengleichung fü die Schallschnelle..1 Wellengleichung fü das Schallschnelleotenzial..1 Wellengleichung in HELMHOLTZ sche Fom....1 Allgemeine Fom de Wellengleichung fü 1 ρ Δρ =. Schallfeldgößen c t [-16] Aus den oben aufgefühten dei Gundgleichungen folgt die Wellengleichung fü den Schallduck: Wellengleichung fü die Schallschnelle: vi 1 vi 1 = [-1] = [-17] j x j c t i xi c t bzw. bzw. 1 1 v Δ = [-13] Δv =. [-18] c t c t mit dem LAPLACE-Oeato Dabei wid bei de Ableitung ot v = gesetzt, d.h. Schallfelde sind wibelfei. Δ = = + +. [-14] i xi x y z Wellengleichung fü das Schallschnelleotenzial: Analog dazu egeben sich die Wellengleichungen fü die andeen Schallfeldgößen: Φ 1 Φ = i xi c t [-19] bzw. 1 Φ Wellengleichung fü die Dichteschwankungen: ΔΦ =. [-] c t ρ 1 ρ = [-15] Die dagestellten Fomen de (homogenen) Wellengleichung bescheiben das Raum-Zeit-Vehalten de Feldgö- i x i c t ßen, z.b. des Schallduckes, in einem Fluid mit Schall- bzw.